CC BY
78
УДК 625-07
ДО РОЗРАХУНКУ ГУМОВИХ ФУТЕРУВАЛЬНИХ ПЛИТ ПОДР1БНЮВАЛЬНОГО ОБЛАДНАННЯ З УРАХУВАННЯМ ХВИЛЬОВИХ ПРОЦЕС1В
В.А. Настоящий, доцент, к. т.н., О.В. Л1зунков, доцент, к. т.н., С.О. Джирма, доцент, к.т.н., Юровоградський нацюнальний техн1чний ун1верситет
Анотащя. Розглянуто теоретичний метод розрахунку гумових футерувальних плит з урахуванням хвильових процеав, що в1дбуваються при ударному впровадженн ме-талевих куль у пружну натвплощину.
Ключовi слова: удар, динамгчнг навантаження, гумова футеровка, хвильовг процеси, кульовий млин.
Вступ
Одшею зi свгтових тенденцш полшшення показ-нишв техшчного рiвня подрiбнювального устат-кування е створення машин, що реалiзують уже вiдомi принципи роботи, але iз застосуванням нових конструкцiйних матерiалiв. Так1 рiшення можуть швидко впроваджуватися в практику, тому що основна конструкция машини вже освоена виробництвом. Стосовно барабанних i трубних млинiв такий пiдхiд реалiзуеться в застосуванш гумових футеровок робочих поверхонь барабашв.
Бiльш широке впровадження гуми для футеру-вання робочих поверхонь подрiбнювального об-ладнання стримуеться вщсутшстю досконалих теоретичних методiв розрахунку гумових футе-ровок.
Щль та постановка завдання
В роботах [1, 2, 3] авторами отримаш залежносп для визначення навантажень 1 деформацiй, що мають мiсце в гумових футерувальних елементах р1зномаштних конструкцiй при !х ударному нава-нтаженнi молольними кулями. Залежносп отри-мано на пвдстаы використання класично! теорп удару без урахування хвильових процесiв, що мають мюце при ударному навантаженнi.
Введемо позначення:
Ж ( х, у, t ) - перемiщення середньо! поверхш пли-ти;
И - товщина плити; I = И3/12;
а, Ь - розм1ри плити в плаш;
ух, Уу - по кути нахилу дотично! до пружно! поверхш вздовж вiсi;
х - 1в 1 у - 1в в1д дп згинаючих моменлв
т =д^+^ •
ху йх ду ’
(1)
q ( х, у, t ) - штенсившсть зовшшнього наванта-ження;
к’ - коефщент впливу форми перер1зу [4]. Перерiзуючi сили
N = к '■ О ■ И-| — -ц/х
дх
дЖ
~ду'
Згинаючий 1 крутн1 моменти
Однак пiд час розрахункiв гумових елеменпв з повiтряними порожнечами, розглядались як плити, оперп по контуру, необхвдно прийняти до уваги вплив перер1зуючо! сили 1 1нерц1ю обертан-ня, що виникають при хвильових процесах.
М1 = -Б ■
5ух
дх
+ V ■
ду
М2 =-Б Л —^ + v■
2 1 ду дх
Розрахунок гумових футерувальних плит подр1бнювального обладнання
Н = -б
ду дх
(3)
Б - цилiндрична жорстк1сть шару товщиною И
Е ■ И3 Б = Е" И
412-(1 -V2)
Еп V - в1дпов1дно модул1 пружност1 1 коефiцiент Пуасона матер1ала шару (гуми).
(
ДДЖ -
1 1
—2 +—2
С с
1 2 у
А я2
р-И 5 Ж q
+Г--------------= _!_ + .
д2 ДЖ ^2 1
д 4Ж
Б дt Б к '■ О ■ И
С2 ■ С22 дt4
V1 д2q Л
г-------------г - Дq
Б дt
де С =
Е
Р-
С2 =
2 ■ О ;
з-р ;
Використовуючи р1вняння р1вноваги пластини [4] з урахуванням шерцшних складових в1д поступа-льного 1 обертального рух1в елемент1в плити, тоб-то замiнюючи в диференщальному р1внянн1 зь гнуто! пластини [4] - р, ^, N2 на величини
р ■ И
д 2Ж ~дг2
N1 -р-1
д V х дt2
N2-р-1 ■
д У у дt2
С1, С2 - швидкост1 розповсюдження хвиль в плит1, для гумово! плити С = 78 м/с, С2 = 32 м/с.
Використовуемо числовий метод ршення, що вже використовувався авторами [1, 2, 3], до хвильових р1внянь руху пластини (6, 7).
Переходячи до оператор1в по часу, р1шення цих р1внянь шукаемо у вигляд1
отримаемо шсля пiдстановки значень (2, 3) в рiв-няння рiвноваги так1 рiвняння руху для пластини з урахуванням шерцп повороту 1 сил перерiзання
(
к '■ О ■
дж-^-^ 1 = р-д2Ж -1
дх ду у д^2 И
(4)
к'-О ■ И-| дЖ~Шх | = - Б ■
д2ш д2у ^
—12х- + V----------:
дх
дхду
- Б
1 -V
2
дУ у , дУ у А
ду2 дхду
+ р-1
д V х _д/2"
(5)
к’-О - И-¡дЖ"Шу | = - Б -
Гд 2щ у
ду2
- + V
д 2щ х дхду
- Б -
1 -V
д2 ш д2 у
Тх. +
Л
дхду дх
. д у у + р -1--------------—
дt
т -п-х и - п- у
81П-
а
= 11*
т-п-х и-п-у
, 81П---------81П---------
(8)
Шсля подстановки значень (8) в рiвняння (4) i (6) отримаемо для визначення ^ти, Вти систему рiв-нянь
-п- - С + —^р2
2 тп у / г
а к - О
'Ап - Втп
1
аЬ кО - И
- 1тп ;
—2 - Стп - Ати -[^ ]-Втп = 0
Ггг1 1 Б п ^ р-1 2
де [ ]= + ко - и ’ О7 ’ тп + к' - о - и ’р ;
(9)
де Ж - перем1щення шару гуми; р - щшьтсть матерiалу плити; О - модуль пружност1 матер1алу плити другого роду.
Якщо в1д другого р1вняння взяти пох1дну по х, а в1д третього - по у 1 скласти !х, то отримаемо рiв-няння
Сти = т2 + и2-ц2-
р - квадрат частоти власних коливань пластини
Р2 =
2 Б р-И
ДЖ-ш =--------
Гху
Б Д , р-1 д шху (6) а
,-----ДШ „ +—;--------------------------------^. (6) тут ц = — .
кО - И ху к' -О - И З: Ь
Виключаючи з р1внянь (4, 5) ¥ху, одержимо хви-льове р1вняння коливно! плити
В (9) позначено
гп/ ч . т-п-х . и-п-у
1ти = I Р (р)- 51П--«п—-Т~- ¿х - ¿у-
1 а Ь
2
причому штеграл береться по площинi контакту радiуса С, на який дiе рiвно розподiлене наванта-ження 1 (х, у, г), рiвнодiюча якого дорiвнюе кон-тактнiй силi Р = 1 (х, у) п С2 .
Залежнiсть м1ж контактною деформащею Е при впровадженш металево! кулi радусом Я в гумову пластину i дшчою силою Р приймаемо зпдно з [5]
де к = —-
Е-[ р ()]=[к -Р ^)! 4Я
(11)
3 (1 -V2 1 ^2
2 А
V Е1
2 У
тут VI, V2 - вщповвдно коефiцiенти Пуасона для матерiалiв плити i кулi; Еь Е2 - модулi пружностi вiдповiдно матерiалiв плити i кулi.
Для Ати i Вти iз рiвнянь (9) отримаемо значення
Б 2 2
= 4 к' - О
ти 1 2 т
а - Ь р I
1 + —-------------— ^ С + р1р—
к' - О - И а2 ти к' - О - И
р . тпх, . илу,
- Б1П----L - Б1П-----—;
Д1 (р)
Р
а - Ь р - 1а
Д1 (р )
СБ1П-
- Б1П
ипу!
Д ( \ 4 , к - О - И 2
Д(р ) = р +^—т-------р
1 +
р-1
п2 - И2
де £ = 1 +
- С ■ Б + — ^ С2 - к' - О - Б
ти 4 ти 2 т
а р -1
(13)
к'-(1 -V)
Рiвняння (13) виршувались методом чисельного штегрування по алгоритму, розробленому авторами. Графiчне рiшення для випадку навантажен-ня гумово! квадратно! плити а = Ь = 0,5 м моло-льною кулею Я = 0,05 м наведене на рис. 1.
Висновок
Аналiз ршень показуе, що максимальна сила контакту i контактне впровадження розрахованих з урахуванням хвильових процесiв для гумових плит на 10-15 % перевищуе значення цих показ-ник1в, отриманих на пiдставi класичних методiв.
5-10°, м;
40
35
30
25
20
15
10
5
0 1-0
1
6
5
4
3
2
1
1 1 1 1 -о- контактна сила; занурення кулi в поверхню
<3 )утеров ки.
1 И
2
0
8 10 12 14 16 г-10 , с
Рис. 1. Графiчний аналiз ршення ударно! взаемодп молольно! кулi з гумовою плитою: товщина плити И = 0,02 м, швидшсть удару V = 4 м/с:
---з урахуванням хвильових процеав;
—— без урахування хвильових процеав
Отримаш залежносп можуть бути використанi при проектуванш футерувальних елементiв за умови забезпечення !х мехашчно! мiцностi тд дiею ударного навантаження молольних куль.
Л1тература
1. Настоящий В.А. Определение динамических
нагрузок оболочковых резиновых футеровок в мельницах 1 стадии измельчения. - В кн.: Физическое моделирование технологических процессов Норильского горнометаллургического промышленного комплекса. - Норильск, 1982. - С. 105-111.
2. Настоящий В.А. Выбор параметров и разработ-
ка конструкций резиновых футеровок большеразмерных рудоразмольных мельниц:
Дис... канд. техн. наук: 05.05.06. - Кировоград, 1985. - 181 с.
3. Основы динамического расчета резиновых обо-
лочковых футеровок рудоразмольных мельниц / А.А. Тарасенко, В.А. Настоящий, Е.Ф. Чижик и др. - В кн.: Вопросы механики резиновых конструкций тяжелых горнометаллургических машин. - Днепропет-
ровск, 1983. - С. 45-50.
4. Филипов А.П. Колебания деформируемых сис-
тем. - М.: Машиностроение, 1970. - 730 с.
5. Александров В.Е., Соколинский В.Б. Приклад-
ная теория и расчеты ударных систем. - М.: Наука, 1969. - 198 с.
Рецензент: В.В. Шчке, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакцп 1 березня 2005 р.
