CC BY
100
УДК 531
ТКАНЕВЫЙ КОМПОЗИТ. ОЦЕНКА УПРУГОДИССИПАТИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
А.О. Щербакова1
Предложена математическая модель тканевого композита, позволяющая оценить его упругодиссипативные характеристики с использованием упругодиссипативных характеристик однонаправленного композита с теми же структурными компонентами (волокнами и матрицей) при той же объемной доле волокон. Согласно разработанной модели, представительный элемент тканевого композита рассматривается в виде последовательного и параллельного соединения ячеек, содержащих однонаправленный композит с различными направлениями укладки волокон. Кроме того, модель учитывает тип переплетения нитей в композите (рассмотрено полотняное переплетение, саржевое и сатиновое).
Ключевые слова: тканевый композит, характеристики упругости, коэффициент диссипации, полотняное переплетение, саржа, сатин.
Введение
В настоящее время тканевые композиты широко используются в различных областях промышленности: из них изготавливают панели вагонов транспортных средств, элементы крыльев и фюзеляжа летательных аппаратов, емкости для транспортировки агрессивных сред, лопасти ветроэнергетических установок, вертолетов и т.д. [1, 2]. Подобная популярность тканевых композитов объясняется благоприятным сочетанием высоких характеристик жесткости и прочности вдоль волокон при относительно низкой трудоемкости их изготовления по сравнению с однонаправленными материалами.
Одной из важных задач на стадии разработки проекта конструкции является оценка эксплуатационных характеристик материала, что приводит к необходимости математического моделирования его свойств. Определению характеристик упругости тканевых композитов посвящены работы А.М. Скудры и Ф.Я. Булавса [3, 4], где материал рассматривается в виде двух условных монослоев основы и утка, однонаправлено армированных искривленными волокнами, а искривление волокон учитывается чередованием наклонно и продольно армированных полос. В настоящее время тканевые композиты, как правило, моделируют с использованием пакетов прикладных программ, основанных на использовании метода конечных элементов, таких как ANSYS, ABACUS, LS DYNA, NASTRAN и т.д. [5-9]. Однако возможности разработчиков подобных моделей ограничиваются сложностью структуры материала, так как тканевый композит состоит из матрицы и армирующей ткани, состоящей из нитей, которые в свою очередь состоят из волокон. Кроме того, иногда в расчеты включают интерфейсный слой между волокнами и матрицей. Подобное разнообразие неоднородностей ведет к необходимости ограничиваться одним из уровней детализации композита: макроуровнем, мезоуровнем, микроуровнем и т.д. На макроуровне тканевый композит рассматривают как однородный ортотропный материал. На ме-зоуровне - как неоднородную среду, состоящую из матрицы (связующего) и нитей, свойства которых обычно усредняют по правилу смесей [1-4], либо пренебрегают наличием матрицы в композите, оставляя при этом только волокна. На микроуровне приходится учитывать неоднородность нитей, состоящих, в свою очередь, из волокон и матрицы.
В данной работе предложена численная модель тканевого композита, где упругодиссипативные свойства материала определяются соответствующими свойствами однонаправленного композита с теми же структурными компонентами и объемной долей волокон (мезоуро-вень). Предложенная модель позволяет учесть тип переплетения нитей (полотно, саржа, сатин и др.).
1 Щербакова Алла Олеговна - кандидат технических наук, доцент, кафедра Прикладная механика, динамика и прочность машин, Южно-Уральский государственный университет.
E-mail: AllaScherbakova@list.ru
Основные соотношения расчетной модели
Согласно разработанной модели, тканевый композит схематизирован, как показано на рис.1 (в качестве примера рассмотрена ткань полотняного переплетения). В основе предложенной модели лежат следующие допущения:
1. Изогнутые участки нитей (волокон) заменены прямолинейными участками.
2. Структура материала регулярна, что позволяет ограничиться рассмотрением одного представительного элемента объема (жирные прямоугольники на рис. 1).
3. Представительный элемент объема - это набор ячеек, соединенных в цепь последовательно либо параллельно.
4. Каждая ячейка содержит однонаправленный композит с различной ориентацией волокон и с теми же структурными компонентами, что и тканевый композит.
5. Тип переплетения нитей (полотно, саржа, сатин) определяет только длину к1 прямолинейных участков нитей, заданную с помощью коэффициента длины к, и не влияет на угол 0 наклонных участков нитей.
6. Волокна распределены по объему ячеек равномерно с одинаковым объемным содержанием.
7. Материал ячеек является сплошным, однородным, ортотропным и линейно упругим.
8. Напряженно-деформированное состояние ячеек однородно, то есть в процессе деформирования ячейки не искривляются, а нити (волокна) в ячейках остаются прямыми.
9. Рассмотрено плоское напряженное состояние ячеек.
10. Потери энергии в единице объема материала определяются суммой потерь энергии в каждой ячейке.
11. Отношение длин участков нити друг к другу определяется коэффициентом длины к (коэффициент к, равный единице, соответствует полотняному переплетению нитей, двум - саржевому переплетению, а восьми - сатиновому).
В основе предложенного метода лежит теория слоистых пластин [1-4, 10], согласно которой матрицы тензоров напряжений [о], деформаций [е] и податливости [5] имеют следующий вид:
~°Ь " " £Ь "
м= ТЬТ , [е] = Уьт
&т _ ет _
1 0 тЬТ
Е Еь
0 1 ОЬТ 0
тьт 0 1
Еь ЕТ
(1)
Здесь координата о представляет нормальное напряжение в плоскости ортотропии, т - касательное напряжение, є - линейную деформацию, у - модуль сдвига, Е - модуль упругости, О - модуль сдвига, а ц - коэффициент Пуассона. Индекс «Ь» соответствует направлению вдоль волокон однонаправленного композита, «Т» - поперек волокон, а индекс «ЬТ» обозначает сдвиговое направление.
Удельная энергия диссипации АЖ однонаправленного линейно упругого композита определяется выражением
= іИ>]И ,
где [¥] - это матрица упругодиссипативных характеристик (УДХ) по напряжениям:
(2)
№
У о -
Ет
МьтУь
Ет
¥ьт О
ЬТ
о
тьтУь
Ет
Ут_
Ет
(3)
Здесь - представляет коэффициент диссипации однонаправленного композита вдоль волокон, ут - коэффициент диссипации поперек волокон, а уьт - сдвиговый коэффициент диссипации.
о
о
Рис.1. Схематизация тканевого композита
а) однонаправленный композит в естественной системе координат {LT}
б) однонаправленный композит в системе координат (ЬТ), повернутой относительно системы координат (ху) на угол в против часовой стрелки
Рис. 2. Схема поворота осей координат монослоя
Для определения матриц УДХ и податливости однонаправленного композита в системе координат {ху} (рис. 2, б) достаточно заменить матрицу напряжений в формуле (2) следующим выражением:
{LT }
(4)
М=[R] s
где матрица [о^т}] - это матрица тензора напряжений однонаправленного композита в естественной системе координат {LT}, а матрица [R] - это матрица поворота на угол 9 по часовой стрелке
cos в2 sin в cos в sin в2
[ R ]_
- sin в cos в cos в2 - sin в2
sin в cos в sin в2 - sin в cos в cos в2
При этом матрицы податливости и УДХ в системе координат {xy} принимают вид:
S6
_[ R]
s{LT
[ R]T,
Y6
_[ R]
Y{lt }'
[R]T
а характеристики упругости и диссипации определяются следующими выражениями:
Eв _ — x с,в '
S11
Eв _—
Ey с,в
S33
G6 _ —
xy c в '
S12
в Si
mxy _- S si
(5)
(б)
(7)
_ y6 e6
yx _Y11Ex ,
%,fe _ y6 E6
¥y _Y33Ey
_ y6 g6
Yxy~ 12Gx
у 33 у ’ г ху 12 ху ■
Для вывода выражений, определяющих характеристики упругости пластика, армированного тканью, полагали, что при деформировании материала в направлении оси х ячейки № 1 и № 3 (а также № 1 и № 4) соединены друг с другом последовательно, а блоки ячеек № 1 и № 3, № 1 и № 4 и № 2 работают параллельно, как показано на рис. 1. При деформировании материала в направлении оси у, а также в сдвиговом направлении полагали, что все ячейки работают параллельно. В результате были получены следующие выражения для определения модулей упругости Ех и Еу, модуля межслойного сдвига О^, а также коэффициентов Пуассона /лху и ^ух:
в
E_
(k +1) ElE
2(El + kE°x)
в
JL. + El E _ (2k + i)ET + Ey 6+ 2 , E _
G _ k (GLT + GTT ) + Gxy + GTT xy _ 2(k + i)
, mxy _
2(k + i)
в
(8)
xy +mT, m 2
yx
Er
m
'yx •
2(цЬТ + к ту)
Здесь ОТТ - это модуль сдвига ячеек № 2 в плоскости {ху}, а цТТ - соответствующий коэффициент Пуассона.
Коэффициенты диссипации материала Ух, Уу и у^ в системе координат {ху} определяются путем подстановки в выражения (8) модулей упругости, отнесенных к соответствующим коэффициентам диссипации:
-1-і
Ух = Ех
(к +1) ЕьЕвхУьувх
2УьУвх ЕьУвх + кЕхУь
+ -
Ет
2Ут
У у = ЕУ
2к +1 Е
т
+ -
1
Е
-і
2(к +1) Ут 2(к +1) У
У
_ о
ху ху
к
Ґ
2(к +1)
О
ьт
О-
тт
+ -
Уьт Утт
О
-1
+
у
+
О
тт
2(к +1) УУ 2(к +1) Утт
Здесь утт - это сдвиговый коэффициент диссипации ячеек № 2 в плоскости {ху}.
(9)
в
1
1
Обсуждение результатов
В работе были вычислены зависимости УДХ тканевых композитов в зависимости от коэффициента длины нитей. В качестве исходных данных для расчетов использовали характеристики однонаправленного стеклопластика ОЬЛ88/БХ210, взятые из работы [11] и приведенные в табл. 1. Модуль сдвига Отт определили с учетом квазиизотропии материала ячеек № 2 в плоскости {ху}, приняв коэффициент Пуассона цтт равным цьт, а сдвиговый коэффициент диссипации утт приняв равным ут. Угол 9 определили с использованием микрофотографий срезов тканевого композита, взятых из работы [12], он составил примерно 25°. При схематизации материала полагали, что тип переплетения нитей влияет только на величину коэффициента длины, тогда как угол 9 от него не зависит, а число нитей основы и утка совпадает.
Таблица 1
УДХ однонаправленного стеклопластика GLASS/DX210_______________________________
Наиме- нование парамет- ра Модули упругости Модули сдвига Коэффици- енты Пуассона Коэффициенты диссипации
Обозна- чение Еь, ГПа Ет, ГПа Оьъ ГПа Отт ГПа Иьт Итт Уь, % Ут, % Уьт, % У т % ©х
Величи- на 37,8 10,1 4,9 4,0 0,29 0,29 0,87 6,1 6,9 6,1
Таблица 2
УДХ тканевых стеклопластиков
Тип переплетения нитей Модули упругости Модуль сдвига Коэффициент Пуассона Коэффициенты диссипации
про- дольный попе- речный про- дольный попе- речный сдви- говый
Ех, ГПа Еу, ГПа Оху, ГПа Иху У х, % Уу, % yxy, %
Полотно 11,1 8,92 5,56 0,36 5,66 6,18 6,40
Саржа 12,9 9,32 5,18 0,33 5,19 6,15 6,44
Сатин 17,9 9,84 4,66 0,30 3,48 6,17 6,49
Результаты расчетов УДХ приведены на рис. 3 (рис. 3, а отражает зависимости модулей упругости Ех, Еу и материала от коэффициента к, рис. 3, б - коэффициентов диссипации щх, уу и у^, а рис. 3, в - коэффициентов Пуассона ^ и цуХ). Точки на рис. 3 соответствуют различным типам переплетения нитей (круги - полотняное переплетение, квадраты - саржевое, а треугольники
- сатиновое). Величины УДХ тканевого материала, вычисленные с использованием предложенной модели, в зависимости от типа переплетения нитей приведены в табл. 2.
Расчеты показали, что продольный модуль упругости тканевого композита снизился примерно в 2-3 раза по сравнению с однонаправленным материалом, тогда как продольный коэффициент диссипации существенно возрос (примерно в 3-5 раз). Это объясняется, во-первых, наличием у тканевого композита нитей, расположенных в двух перпендикулярных направлениях (основа и уток), а во-вторых, наличием у нитей наклонных участков (ячейки 3 и 4 на рис. 1). При растяжении тканевого композита в направлении оси х угол наклона нитей основы уменьшается - происходит распрямление нитей основы, при этом нити утка деформируются в поперечном направлении, которому соответствует низкая жесткость и высокий коэффициент диссипации (по сравнению с соответствующими характеристиками в направлении нитей основы). Аналогичная ситуация возникает при растяжении материала в направлении нитей утка.
Сравнение трех различных типов переплетения нитей показало, что наибольшей жесткостью обладает материал, армированный тканью сатинового переплетения. Продольный модуль упругости сатинового композита на 61 % выше по сравнению с композитом, армированным тканью полотняного переплетения. При этом продольный коэффициент диссипации сатинового композита принимает наименьшее значение (на 40 % меньше, чем у полотняного композита). Это объясняется соотношением длин наклонного и прямого участков нитей: чем меньше размер I ячеек с наклонными волокнами по сравнению с общей длиной представительного объема (к+1)/, тем выше жесткость материала в продольном направлении и тем ниже соответствующий коэффициент диссипации. Величины поперечного и сдвигового коэффициентов диссипации (также как и соответствующие модули упругости) практически не зависят от типа переплетения нитей.
Заключение
В работе предложена расчетная модель, позволяющая с использованием УДХ однонаправленного композита оценить УДХ тканевых композитов с теми же структурными компонентами при той же объемной доле волокон. Согласно разработанной модели, представительный элемент тканевого материала рассматривается в виде последовательного и параллельного соединения ячеек, содержащих однонаправленный композит с теми же структурными компонентами при той же объемной доле волокон. Модель позволяет учитывать тип переплетения нитей.
С использованием предложенной модели в работе выполнены расчеты УДХ тканевого стеклопластика на основе данных об однонаправленном стеклопластике ОЬЛ88/БХ210. Расчеты показали, что с точки зрения диссипативных характеристик в продольном направлении однонаправленный композит значительно уступает тканевым материалам, тогда как с точки зрения характеристик упругости ситуация противоположна. Продольный коэффициент демпфирования тканевых композитов примерно в 3-5 раз выше, чем продольный коэффициент демпфирования однонаправленного стеклопластика с теми же структурными компонентами при той же объемной доле волокон. Продольный модуль упругости тканевых композитов при этом снизился примерно в 2-3 раза по сравнению с соответствующим однонаправленным материалом.
Сравнение трех типов переплетения армирующей ткани (полотняное переплетение, саржевое и сатиновое) показало, что наибольшей жесткостью обладает материал, армированный тканью сатинового переплетения: продольный модуль упругости сатинового композита на 61 % выше по сравнению с композитом, армированным тканью полотняного переплетения. Продольный коэффициент диссипации сатинового композита при этом принимает наименьшее значение (на 40 % меньше, чем у композита с полотняным типом переплетения).
а)
о
§
я
I-
3
20
15
10
ПОЛОГ) перепл тяное етение Ех
Еу сатин \
]1Д1> ■ N. ^ саржа
3 4 5
Коэффициент длины
б)
0х
55
5^
£
О
О
'О
а;
58
52"
55
"©н
"©н
!Т)
^.7.7.7.^ Уху
^саржа Ъ
полог переп] тяное етение Ъ //
/// сатин
Коэффициент длины
Рис. 3. Зависимость УДХ тканевых стеклопластиков от коэффициента длины нитей
Благодарности
Работа выполнялась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках комплексного проекта «Создание высокотехнологичного производства модельного ряда энергосберегающих низкопольных трамвайных вагонов модульной конструкции» по договору № 02.G36.31.0002 между Министерством образования и науки РФ и ФГУП ГКНПЦ им. М.В. Хруничева в кооперации с головным исполнителем НИОКТР - ФГБОУ ВПО ЮУрГУ (НИУ).
Литература
1. Mallick, P.K. Fiber-reinforced composites. Materials, Manufacturing and Design / P.K. Mallick.
- CRC press. Taylor and Francis Group, 2008. - 619 p.
2. Gibson, R.F. Principles of composite material mechanics / R.F. Gibson. - CRC press. Taylor and Francis Group, 2007. - 579 p.
3. Скудра, А.М., Прочность армированных пластиков / А.М. Скудра, Ф.Я. Булавс. - М: Химия, 1982. - 216 с.
4. Композиционные материалы. Справочник / под ред. В.В. Васильева. - М: Машиностроение. - 1990. - 512 с.
5. Gibson, R.F. Prediction of fiber-matrix interphase effects on damping of composites using micromechanical strain energy. Finite element approach / R.F. Gibson, S.J. Hwang // Composites Engineering. - 1993. - Vol. 3, Issue 10. - P. 975-984.
6. Geometric and mechanical modelling of 3D woven composites / S. Rudov-Clark, S.V. Lomov, M.K. Bannister et al. // Proceedings of the 14th International Conference on Composite Materials, San Diego, USA, 14-18 July 2003.
7. Bogdanovich, A.E. Multi-scale modeling, stress and failure analyses of 3-D woven composites / A.E. Bogdanovich // Journal of Materials Science. - 2006. - Vol. 41, № 20. - P. 6547-6590.
8. Zako, M. Finite element analysis of damaged woven fabric composite materials / M. Zako, Y. Uetsujib, T. Kurashikia // Composites Science and Technology. - 2003. -Vol. 63, № 7. - P. 507-516.
9. Nicoletto, G. Failure mechanisms in twill-weave laminates: FEM predictions vs. experiments / G. Nicoletto, E. Riva // Composites Part A. - 2004. - Vol. 35, № 7-8. - P. 787-795.
10. Зиновьев, П.А. Диссипация энергии при колебаниях тел из волокнистых полимерных материалов. Структурная модель / П.А. Зиновьев, Ю.Н. Ермаков // Применение пластмасс в машиностроении. - 1986. - С. 37-54.
11. Ni, R.G., The damping and dynamic moduli of symmetric laminated composite beams. Theoretical and experimental results / R.G. Ni, R.D. Adams // Compos. Sci. Technol. - 1984. - № 18. - pp. 104-121.
12. The mechanical properties of woven tape all-polypropylene composites / A. Alcock, N.O. Cabrera, N.-M. Barcoula et al. // Composites. Part A. - 2007. - Vol. 38. - Issue 1. - P. 147-161.
Поступила в редакцию 15 июля 2013 г.
Bulletin of the South Ural State University Series “Mathematics. Mechanics. Physics” _________________2014, vol. 6, no. 2, pp. 40-48
ELASTIC AND DISSIPATIVE PROPERTIES ESTIMATION FOR A WOVEN COMPOSITE
A.O. Scherbakova
The article considers a mathematical model for a woven composite that allows us to estimate its elastic and dissipative properties using elastic and dissipative properties of unidirectional composite having the same structural components (matrix and fibers) and a fiber volume fraction. According to the developed model a representative element of woven composite is considered to be a set of cells connected in series and in parallel and containing unidirectional composite with different directions of fiber laying. Moreover, the model takes into account a type of weave construction: plane weave, twill or satin.
Keywords: woven composite, elastic properties, dissipation factor, plane weave, twill, satin.
References
1. Mallick P.K. Fiber-reinforced composites. Materials, Manufacturing and Design. CRC press. Taylor and Francis Group, 2008. 619 p.
2. Gibson R.F. Principles of composite material mechanics. CRC press. Taylor and Francis Group, 2007. 579 p.
3. Skudra A.M., Bulavs F.Ya. Prochnost' armirovannykh plastikov (Reinforced plastic strength). Moscow, Khimiya Publ., 1982. 216 p. (in Russ.).
4. Vasil'ev V.V. (Ed.) Kompozitsionnye materialy. Spravochnik (Composite materials. Reference book). Moscow, Mashinostroenie, 1990. 512 p. (in Russ.).
5. Gibson R.F., Hwang S.J. Prediction of fiber-matrix interphase effects on damping of composites using micromechanical strain energy. Finite element approach. Composites Engineering. 1993. Vol. 3, Issue 10. pp. 975-984.
6. Rudov-Clark S., Lomov S.V., Bannister M.K., Mouritz A.P., Verpoest I. Geometric and mechanical modelling of 3D woven composites. Proceedings of the 14th International Conference on Composite Materials, San Diego, USA. 14-18 July 2003.
7. Bogdanovich A.E. Multi-scale modeling, stress and failure analyses of 3-D woven composites. Journal of Materials Science. 2006. Vol. 41, no. 20. pp. 6547-6590.
8. Zako M., Uetsujib Y., Kurashikia T. Finite element analysis of damaged woven fabric composite materials. Composites Science and Technology. 2003. Vol. 63, no. 7. pp. 507-516.
9. Nicoletto G., Riva E. Failure mechanisms in twill-weave laminates: FEM predictions vs. experiments. Composites Part A. 2004. Vol. 35, no. 7-8. pp. 787-795.
10. Zinov'ev P.A., Ermakov Yu.N. Primenenie plastmass v mashinostroenii. 1986. pp. 37-54. (in Russ).
11. Ni R.G., Adams R.D. The damping and dynamic moduli of symmetric laminated composite beams. Theoretical and experimental results. Compos. Sci. Technol. 1984. no. 18. pp. 104-121.
12. Alcock B., Cabrera N.O., Barkoula N.-M., Spoelstra A.B., Loos J., Peijs T. The mechanical properties of woven tape all-polypropylene composites. Composites. Part A. 2007. Vol. 38. Issue 1. pp. 147-161. http://dx.doi.org/10.10167j.compositesa.2006.01.003
Received 15 July 2013
1 Scherbakova Alla Olegovna is Cand. Sc. (Engineering), Associate Professor, Applied Mechanics, Dynamics and Strength of Machines Department, South Ural state university.
E-mail: AllaScherbakova@list.ru
