Научная статья на тему 'Титан и его сплавы в машиностроении'

Титан и его сплавы в машиностроении Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

CC BY
2321
260
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МАШИНОСТРОЕНИЕ / ТИТАН И ЕГО СПЛАВЫ / ПРОЧНОСТЬ / ИЗНОСОСТОЙКОСТЬ / КОРРОЗИОННАЯ СТОЙКОСТЬ / ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ / МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА / MECHANICAL ENGINEERING / TITANIUM AND ITS ALLOYS / STRENGTH / WEAR RESISTANCE / CORROSION RESISTANCE / PLASTIC DEFORMATION / MECHANICAL PROPERTIES

Аннотация научной статьи по технологиям материалов, автор научной работы — Бубнов Валерий Андрианович, Князев Андрей Николаевич

Статья посвящена перспективному конструкционному материалу титану и его сплавам. Представлена кратко история появления титана и его превращения в перспективный конструкционный материал, показаны области его применения, особенно в машиностроении. В статье поднят вопрос о необходимости проведения исследований о влиянии холодной пластической деформации на механические свойства материала и его надежность.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по технологиям материалов , автор научной работы — Бубнов Валерий Андрианович, Князев Андрей Николаевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

TITANIUM AND ITS ALLOYS IN MECHANICAL ENGINEERING

The article is devoted to the perspective construction material: titanium and its alloys.The history of the appearance of titanium and its transformation into perspective construction material is presented briefly; areas of its application and especially in mechanical engineering are shown. The question of the need for carrying out researches of cold plastic deformation influence on mechanical properties of the material and its reliability is brought up in the article.

Текст научной работы на тему «Титан и его сплавы в машиностроении»

материаловедение и технология машиностроения

УДК 669.018 В.А. Бубнов

Курганский государственный университет

А.Н. Князев

ООО «Кварк-Привод»

титан и его сплавы в машиностроении

Аннотация. Статья посвящена перспективному конструкционному материалу титану и его сплавам. Представлена кратко история появления титана и его превращения в перспективный конструкционный материал, показаны области его применения, особенно в машиностроении. В статье поднят вопрос о необходимости проведения исследований о влиянии холодной пластической деформации на механические свойства материала и его надежность.

Ключевые слова: машиностроение, титан и его сплавы, прочность, износостойкость, коррозионная стойкость, пластическая деформация, механические свойства.

V.A. Bubnov Kurgan State University A.N. Knyazev Ltd. "Quark-Drive"

TITANIUM AND ITS ALLOYS IN MECHANICAL ENGINEERING

Annotation. The article is devoted to the perspective construction material: titanium and its alloys.The history of the appearance of titanium and its transformation into perspective construction material is presented briefly; areas of its application and especially in mechanical engineering are shown. The question of the need for carrying out researches of cold plastic deformation influence on mechanical properties of the material and its reliability is brought up in the article.

Keywords: mechanical engineering, titanium and its alloys, strength, wear resistance, corrosion resistance, plastic deformation, mechanical properties.

Машиностроение сегодня и завтра - обширная и многоплановая отрасль мировой экономики. Оно призвано обеспечивать научно-технический прогресс в промышленности, сельском хозяйстве, производстве продуктов питания, строительстве. Без машин, приборов и механизмов, сложных современных систем и агрегатов невозможен прогресс в медицине, космосе, вычислительной

технике, энергетике, связи и других сферах деятельности человека. Оборона страны также в громадной степени обеспечивается машиностроительным комплексом. Практически все передовые наукоемкие технологии создаются и обеспечиваются с участием машиностроения.

Характерной особенностью машиностроения является огромное многообразие конструкций и видов их назначения, многообразие рабочих сред, температур и давлений. В соответствии с этим круг материалов, применяемых в машиностроении, весьма широк. Наиболее ценными конструкционными материалами являются сплавы, сочетающие в себе важные эксплуатационные качества: высокую прочность и износостойкость, стойкость к агрессивным средам, достаточную прочность при повышенных температурах и др. К таким материалам можно отнести титан и его сплавы.

Металлургия титана начала развиваться только в 50-х годах ХХ столетия. До 1955 г. во всем мире было произведено первичного титана (губки) несколько сот тонн. В 1970г. общее производство титана достигло 20-30 тыс. тонн, а в 1987 г. - около 200 тыс. тонн. Титан как химический элемент (ТО был открыт в 1791 году, но его истинные свойства как металла были изучены лишь после Второй Мировой войны, когда удалось его получить в достаточно чистом от примесей виде. История титана имеет аналогию с открытием и освоением алюминия, который во времена Д. И. Менделеева считался драгоценным металлом, а сейчас алюминиевые сплавы выплавляются миллионами тонн. Период развития титана от открытия до получения в чистом виде и начала изучения его как конструкционного металла (1942 г.) растянулся на 150 лет [1; 2].

Становление титана как конструкционного металла сопровождалось многими научными и техническими ошибками и заблуждениями. Так в конце ХХ века, в течение более 20 лет, считали, что титан очень тугоплавкий и хрупкий металл, а после «краха» мифа о его тугоплавкости (Тпл=1660°С вместо предполагавшейся температуры 3000°С) он просто считался малополезным металлом. Даже Д.И. Менделеев в 1906 г. в «Основах химии» писал: «...так как титан и цирконий довольно редки в природе, имеют мало практического применения, то мы на них не можем подробно останавливаться.» [1].

В первые годы после Второй Мировой войны отношение ученых и производственников к титану меняется. В 1942 г. немецкий ученый Кроль открыл реально доступный для промышленного освоения способ получения чистого металла (маг-ниетермический), в основу которого положена ре-

акция ТЮ14+2Мд ^ 2MgCl2+Ti. Одновременно появляются и другие методы получения достаточно чистого металлического титана в промышленных масштабах (натриетермический, металлокерами-ческий, йодидный). Ученые всего мира принялись интенсивно исследовать титан и определять перспективу его применения [2].

Как ни странно, начальную популярность и первое широкое использование получил не сам титан, а его оксид ТЮ2, который оказался, пожалуй, самым ценным красящим веществом. Титановые белила (а это по существу порошок ТЮ2) являются по всем показателям лучше хорошо известных свинцовых и цинковых белил. Они обладают прекрасной стойкостью не только в атмосферных условиях, они не боятся изменения температуры и влажности, отличаются стойкостью против кислот и щелочей, экологически чисты и безвредны для человека, чего нельзя сказать о свинцовых белилах.

Что же ценного представляет титан и его сплавы и какое место они могут занять в технике среди других металлов?

В первую очередь необходимо осветить экономическую сторону вопроса. Сейчас уже стабилизировалась металлургия титана, накопился определенный опыт его обработки и применения, и стало ясно что получение металлического титана и его сплавов, их обработка, очень энергоемки и трудоемки, поэтому, видимо, титановые сплавы никогда дешевле стали и алюминия не станут, хотя сырьевые запасы титановых руд очень велики. В перспективе его стоимость будет близка к стоимости цветных металлов и может снизиться только при открытии новых более дешевых источников энергии. Сейчас цена титана в 5-10 раз больше чем цена коррозионностойкой стали аустенитно-гокласса. И все же из-за своих природных свойств титан уникален. Не случайно 60-е и 70-е годы ХХ столетия были триумфом этого металла. С 1955 по 1975 годы его производство и потребление только в СССР увеличилось в 500-1000 раз [2].

Таблица1 - Сравнение стоимости материалов

Наименование материала Стоимость, руб./ кг*

ВТ1-0 ГОСТ 19807-91 1800-2200

ВТ5-1 ГОСТ 19807-91 2600

ВТ20 ГОСТ 19807-91 2900

Ст. 3 ГОСТ 380-2005 37-45

Сталь 09Г2С ГОСТ 19281-89 38-45

Сталь 40Х ГОСТ 4543-71 48-55

Сталь 12Х18Н10Т ГОСТ 5632-72 190-250

Бронза БрАЖ9-4 ГОСТ 18175-78 400-500

* Цены указаны для проката в виде листа и круга. Стоимость металлов действительна на июль 2016 г.

Рассмотрим основные свойства титановых сплавов как конструкционных материалов для м а ш и н о с_т р о е н и я .

1 Механические свойства титановых сплавов находятся на уровне прочных сталей, имеющих ав = 600-1000 МПапри уровне плотности почти в 2 раза меньше, чем у стали. Поэтому удельная прочность титановых сплавов при комнатной температуре в 1,5 раза выше, чем у стали, и в 2 и более раз выше чем у алюминия. При температуре 200-500°С удельная прочность титановых сплавов несколько выше чем у стали, но в 2 и боле раз выше чем у алюминиевых сплавов. Титан называют «крылатым» металлом реактивной и ракетной техники. Для плоскостной и моторной части сверхзвуковых самолетов титановые сплавы являются лучшим материалом современности. Большие перспективы конструкционные титановые сплавы имеют в качестве материала для корпусов подводных лодок и глубоководных спускаемых аппаратов. Американские кораблестроители подсчитали, что для глубины погружения более 600м титановые сплавы являются самыми выгодными корпусными металлическими материалами для подводных лодок и глубоководных аппаратов. Подводные аппараты с корпусами из титана с глубиной погружения до 600м изготовлены в США, Японии, Франции.

Таблица 2 - Механические свойства некоторых титановых сплавов

Наи-мено- Сортамент Предел проч- Относительное Относите- Ударная

вание ности а , в' МПа удлинение б, % льное сужение ф, % вязкость, Дж/см2

ВТ1-0 Пруток отожженный 345 15 36-40 50-70

ВТ5-1 Пруток отожженный 745-785 6-8 15-20 40

ВТ14 Пруток отожженный 865-885 6-8 15-22 30

ВТ20 Пруток отожженный 885 7-8 20 25-30

2 Коррозионнаястойкостьтитановыхсплавов вомногих агрессивных средах находится на уровне стойкости таких благородных металлов как серебро и золото.

3 Титан немагнитен и поэтому выгоден для деталей навигационных приборов.

4 Титановые сплавы имеют малый термический коэффициент линейного расширения (в 2 раза меньше чем у аустенитных сталей) и низкий модуль упругости (в 2 раза ниже чем у стали), благодаря чему в теплонапряженных конструкциях термические напряжения в них в 3-4 раза ниже,чем в стальных конструкциях при прочих р а в н ы х условиях.

Краткий и далеко не полный перечень основных преимуществ титана по сравнению с другими материалами говорит об уникальности его свойств. Поэтому закономерно, что после первого ознакомления со свойствами титановых сплавов было начато быстрое развертывание его производства. Каждый год, начиная с 1950 года, мощности заводов по производству первичного титана увеличивались. Однако быстрота развертывания производства выявила некоторые неприятные «парадоксальности» свойств титановых сплавов. Это кажущаяся парадоксальность свойств титана, явилась результатом поспешного его применения, когда изучение особенностей свойств титана не успевало за потребностью быстрого эффективного его освоения в современной, особенно в воен-ной,технике.

1 Изобилие сырья, добыча руды обходятся очень недорого, а получение чистого металла в пластичном состоянии так дорого, что до сих пор титан в 2-3 раза дороже цветных металлов и в 5-10 раз дороже стали.

2 Температура плавления титана 1660°С, т. е. он более тугоплавкий чем сталь, но повышение температуры от комнатной до 400°С снижает его прочностные характеристики в 1,5-2 раза.

Однако, самое, на первый взгляд, необычное свойство титановых сплавов заключается в том, что они при комнатной температуре имеют ползучесть, в то время как сталь проявляет ползучесть только при температуре выше 350^ 400°С.

3 В азотной кислоте титан проявляет исключительную стойкость, но вот что произошло на американской военной базе Ванденберг. К запуску готовили очередную ракету. Обслуживающий персонал был квалифицированным и привычно выполнял знакомую работу. Ничего не предвещало катастрофы. Но при заполнении бака концентрированной азотной кислотой ракета неожиданно взорвалась. Позднее выявилось, что бак, изготовленный из титана, взорвался при воздействии красной дымящейся азотной кислоты. Титан очень стоек в азотной кислоте, однако в некоторых условиях (при определенном соотношении окислов N02 и содержания воды в кислоте) происходит пирофорная реакция - взрыв. Установлено, что титан может загораться и при других особых условиях [2].

4 Выдающимся качеством титановых сплавов является их высокая коррозийная стойкость в большинстве нейтральных солей и в особенности в хлоридах, в которых по стойкости они не имеют себе равных. Однако, разработка прочных сплавов и широкое применение титана в химической промышленности привели, в некоторых случаях, к коррозионному растрескиванию титановых сплавов именно в хлоридах. Правда, обнаружено это только для некоторых сплавов и в определенных условиях, но неожиданность этого факта в какой-то период снизила потребление титана в США, пока н е б ыли уточ н е н ы за ко н о мерности явле-94

ния. Были выявлены и другие среды, в которых титановые сплавы подвержены коррозионному растрескиванию.

5 Коррозионностойкие металлы, например, сплавы на медной основе, имеют хорошие антифрикционные свойства и успешно применяются в узлах трения машиностроительных конструкций. Титановые сплавы имеют плохие антифрикционные свойства: высокий коэффициент трения (по стали 0 3^0 7), большой износ при трении и склонность к задирам и холодному схватыванию. Наиболее оригинально то, что все титановые сплавы практически не улучшают своих антифрикционных свойств при смазывании и трение в большинстве случаев происходит «всухую» независимо от наличия обычных смазок.

Можно было бы продолжить перечень «парадоксальных» свойств титановых сплавов, но уже перечисленное говорит о том, что без серьезного изучения свойств и особенностей титановых сплавов нельзя рассчитывать на успешное и эффективное использование их в современной технике [2; 3; 4].

Титан очень распространен в природе. По содержанию в земной коре он уступает только конструкционным металлам: алюминию, магнию и железу. По мощности рудных залежей, пригодных для переработки и экономически выгодных для получения диоксида титана и извлечения из них металла, титан превосходит даже алюминий. Только в зарубежных странах разведанные к настоящему времени запасы богатых титановых руд составляют более 2 млрд. т. Из такого количества сырья может быть получено около 140 млн. т. металлического титана (что при современном производстве хватит более чем на 500 лет).

Один из наиболее важных и распространенных в природе минералов - рутил. Данный минерал представляет почти чистый диоксид титана ТЮ2. Рутил в скальной породе состоит из хрупких кристаллов, какправило желтого цвета. В большинстве случаев рутил встречается в виде осадочных россыпей. Рутил отличается большой концентрацией содержания титана (более 65 %).

Второй важнейший минерал - ильменит. Это минерал железо-черного или бурого цвета со слабым блеском, отдаленно напоминающий металлический.

По прогнозным ресурсам диоксида титана (ТЮ2), превышающим 800 млн т, Россия занимает второе место в мире после Китая. На территории страны ресурсы размещены достаточно равномерно; наиболее богаты ими юг Сибири и Дальнего Востока, европейский Север, центральные и южные районы европейской части России.

Россия является мировым лидером в производстве титановой продукции и крупнейшим ее экспортером.По данным за 2012 г. Верхнесалдинским объединением произведено 29,3 тыс.т титановой продукции, на 19% больше , ч е м за 2011 г. , и экспорти ро ва н о 1 7 , 04 ты с.т,

или около 60% произведенного. «Корпорация ВСМПО-АВИСМА» обеспечивает титановой продукцией мировые авиастроительные компании Airbus (на 60%), Boeing (40%), Embraer (100%). ОАО «Соликамский магниевый завод» в 2012 г. экспортировало 819 т губчатого титана.

маркировка титановых сплавов. Главной отраслью, широко применяющей титановые сплавы, является авиационная промышленность, разработка сплавов для которой ведется во Всероссийском институте авиационных материалов (ВИАМ). Большинство отечественных сплавов разработано именно в этом научном центре. Сплавы, разрабатываемые в ВИАМе, маркируются двумя заглавными буквами ВТ («ВИАМовский титан») с добавлением к буквенному индексу порядкового номера (по хронологии создания сплава). Два первых порядковых номера присвоены двум маркам технически чистого титана: BTl-00 (наиболее низкопрочный, но пластичный) и BTl-0. Далее следует целая серия наиболее широко применяемых сплавов: ВТЗ-1,ВТ5,ВТ6, ВТ9, ВТ14, ВТ16 и т. п. Эти сплавы разрабатывались главным образом для самолетостроения и ракетной техники, где основным параметром являлась прочность до 350 - 500 °C и в некоторых случаях до 700 °C (естественно, в последнем случае долговечность сплава была ограниченной). Некоторые сплавы авиационного назначения композиции Ti - AI - Mn имеют маркировку с буквами ОТ («Опытный титан»), хотя сплавы давно стали серийными: 0Т4-0, ОТ4-1, ОТ4-3. Это листовые сплавы широкого диапазона прочности (700 -1100 МПа) применяются для обшивки фюзеляжа самолетов и корпуса ракет (так же, как и сплавы ВТ6, ВТ14). В последнее время разработаны аналоги этих сплавов (по применению): ОТ4-1У, 0Т4-0У, ОТ4-2У (системы Ti-Al-V с добавкой 0,9% Fe).

Вторая группа сплавов маркируется буквами AT («Академический титан») и разработана в Институте металлургии (ИМЕТ) АН СССР. Это экономно легированные сплавы (алюминием и комплексом малых добавок^е, Si, Cr и B). Сплавы отличаются по содержанию алюминия: цифра после буквенного обозначения показывает среднее содержание алюминия. Наибольшее распространение получили сплавы АТЗ и АТ6, которые выпускаются главным образом в тонких листах. Характерная их особенность - широкий диапазон прочности (в зависимгости от содержания алюминия). Эти сплавы рекомендованы для разнообразного применения.

Третья группа сплавов маркируется двумя буквами ПТ с порядковым номером («Прометеевский титан» - создатель ЦНИИ KM «Прометей»). Наиболее распространены сплавы ПТ1М, ПТЗВ и ПТ7М. Эти сплавы конструкционного назначения отличаются широким диапазоном прочности (300 - 800 МПа), хорошей пластичностью и ударной вяз кост ь ю , хороше й сва р и в а е мост ь ю (не т р е-СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 11

буют отжига после сварки). Сплав ПТ1М - технически чистый титан, упрочненный 0,5% А1. Сплавы этой группы рекомендуются для широкого конструкционного применения в машиностроении (сварные конструкции) при 20°С и повышенных (до 350°С) температурах. Выпускаются в виде листов различных толщин, поковок (ПТЗВ) и труб (ПТ1М, ПТ7М).

Промышленностью поставляются два кор-розионностойких сплава для химической промышленности: 4200 и 4201 и некоторые чисто ведомственные сплавы узкого применения, маркируемые, например, буквами ТС (сплав ТС5, применяемый для лопаток паровых турбин).

Основные физико-механические свойства. Титан существует в двух аллотропических модификациях, обозначаемых а- и р-фазами. Температура аллотропического превращения для чистого титана определена достаточно точно и равна 882°С. а-модификация титана, устойчивая до 882°С, имеет плотноупакованную гексагональную решетку (ГПУ); высокотемпературная р-модификация, устойчивая в чистом титане при температуре выше 882°С, имеет объемноцентри-рованную кубическую решетку (ОЦК).

Теплопроводность. Поликристаллический титан имеет сравнительно низкую теплопроводность Л, которая колеблется в пределах от 22 Вт/(м °С) (для наиболее чистых от примесей марок) до 18,0 Вт/(м °С) (титан технической чистоты). В интервале температур от -70 до -90°С, у технически чистого титана наблюдается максимум теплопроводности. С повышением температуры(до 450-500°С) теплопроводность титана сначала снижается, а затем возрастает. В сплавах титана повышение температуры (более 20°С) приводит к возрастанию теплопроводности. Изменение теплопроводности в зависимости от температуры, а также легирования титана связано с различным вкладом электронной и фононной теплопроводности. При повышенных температурах, а также при повышении легированности титана начинает преобладать фононная доля теплопроводности, чем и объясняется возрастание теплопроводности при повышении температуры.

магнитные свойства. Титан относится к парамагнитным металлам, магнитная восприимчивость его, по данным различных авторов, при 20°С 3,2*10-6 см3/г. [2,3,4].

плотность. Плотность чистого титана, вычисленная по параметрам решетки при 20 °С и определенная пикнометрическими методами, составляет р = 4505 - 4507 кг/м3. В присутствии кислорода плотность титана несколько повышается, у технического титана р = 4510 кг/м3. С повышением температуры плотность титана снижается и при 870°С составляет 4350 кг/м3.

модуль нормальной упругости. Значительное различие в величине периода кристаллической решетки в разных направлениях о п р ед еля ет и з а в и си м о ст ь уп руг их ха р а ктери стик

95

титана при комнатной температуре от ориентировки кристаллов. Так, модуль нормальной упругости E титана в зависимости от ориентировки кристаллов изменяется от 1,02*1011 до 1,45*1011 Па.

Модуль сдвига чистого поликристаллического титана равен 0,40*1011 Па при E = 1,06*1011 Па и соответственно коэффициент Пуассона 0,34.

Машиностроители Зауралья имеют некоторый опыт работы с титаном и его сплавами. Так Курганский завод химического машиностроения изготовлял из титанового сплава ВТ6 маятниковые подвесные центрифуги ФМБ-633Т для витаминных производств (Уфимский витаминный завод и витаминный завод в г. Йошкар-Ола), по отдельным заказам изготовлял и изготовляет трубчатые теплообменники из титановых сплавов [5]. Некоторый опыт работы с титановыми сплавами имеет опытный завод по изготовлению медицинского оборудования РНЦ «ВТО» им. акад. Г.А. Илизарова и машиностроительное предприятие «Сенсор».

В настоящее время в Курганском государственном университете на кафедре «Механика машин и основы проектирования» намечается начать работы по исследованию влияния холодной пластической деформации на физические и механические свойства титана и его сплавов. Работу планируется вести в содружестве с предприятием «Сенсор» и опытным заводом РНЦ «ВТО» им. Г.А. Илизарова.

Список литературы

1 Менделеев Д. И. Основы химии. СПб. : Типолитография М. П. Фроловой, 1906.

2. Горынин И. В., Чечулин Б. Б. Титан в машиностроении. М. : Машиностроение, 1990. 400 с.

3 Томашов Н.Д. Титан и коррозионно-стойкие сплавы на его основе. М. : Металлургия, 1985. 81с.

4 Чечулин Б. Б. Циклическая и коррозионная прочность титановых сплавов. М. : Металлургия, 1987. 206 с.

5. Бубнов В. А. Маятниковые титановые центрифуги. Химическое и нефтяное машиностроение. 1992. №12. С.11-12.

УДК 621.86.065.4+531

С.В. Марфицын, В.П. Марфицын Курганский государственный университет

применение полиномов чебышева 1-ГО рода для описания устойчивых состояний металла при постоянных и переменных нагрузках

Аннотация. Статья посвящена вопросу об энтропийных и восстановительных процессах в металле при его нагружении. Показана возможность применения полиномов Чебышева 1-го рода к сопротивлению материалов.

Кл ючевые слова: энтропи й н ые процессы , 96 -

восстановительные процессы, устойчивое состояние металла, полиномы Чебышева.

S.V. Marfitsyn, V.P. Marfitsyn Kurgan State University

THE USE OF CHEBYSHEV'S

polynomials OF THE FIRST type for a description

OF THE STEADY-STATE CONDITIONS OF METAL UNDER CONSTANT AND VARIABLE LOADING

Annotation. The article is devoted to the entropy and regenerative processes in a metal under loading. It is shown the possibility of use of Chebyshev's polynomials of the first type to the strength of materials.

Keywords: entropy processes, regenerative processes, the steady-state condition of metal, the Chebyshev polynomials

Полиномы Чебышева 1-го рода являются линейно независимыми решениями дифференциального уравнения:

2\ d2ш d(ß I 2

(1 - Z2 )-7 - Z-+ П2 Z = 0

Решением данного уравнения является:

Tn (z) = cos (n arccos z) = 1[(z + i Vl - z2) n + (z - i Vl - z2) n ],

где z=x} +ix2 - комплексная переменная.

С целью применения полиномов Чебышева 1-го рода в сопротивлении материалов используется вероятностная логика, то есть «логика исследующая высказывания, принимающая не только два значения истинности (истина или ложь), а множество степеней правдоподобия, то есть высказывания, истинное значение которых заключены между истиной и ложью» [3]. Универсальность такого вероятностного подхода состоит в том, что он, отвлекаясь от конкретных проявлений, тем не менее является действенным при установлении истинности явлений, отражает процессы, происходящие в металлах при их нагружении.

Полиномы Чебышева 1-го рода построены по принципу изменения аргумента Х от нуля до единицы по законам вероятностной логики. За Х принимаем относительное напряжение отношение

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

/ °т

где ст - текущее напряжение;

стт - напряжение предела текучести.

Применительно к сопротивлению материалов полином ы Ч еб ыше ва в ыражают по вед е н и е м е-

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.