CC BY
104
УДК 372.3/.4+373+372.016:51*01/04
Пасечникова Наталья Викторовна
Аспирант, Таганрогский институт имени А. П. Чехова (филиал) Ростовского государственного экономического университета, natala89@bk.ru, Таганрог
Макарченко Михаил Геннадиевич
Доктор педагогических наук, доцент кафедры математики, Таганрогский институт имени А. П. Чехова (филиал) Ростовского государственного экономического университета, mmakarchenko@ mail.ru, Таганрог
ТИПОЛОГИЯ ЛОГИЧЕСКОГО КОНТЕКСТА В ТЕКСТАХ УЧЕБНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Аннотация. В статье определен основной понятийный аппарат логического контекста: контекст учебного материала по математике, логический контекст, контекст природы логического рассуждения, контекст формализованных рассуждений, контекст цели использования логического рассуждения, контекст формализованных рассуждений, контекст рациональных рассуждений. Приведены отличия видов логического контекста рациональных рассуждений от контекста формализованных рассуждений. Описана типология логического контекста в текстах учебника по математике для начальной школы. Приведены примеры различных видов логического контекста. В ходе анализа текстов линейки учебников по математике для начальных классов было выявлено процентное содержание логического контекста с первого по четвертый класс. А также выявлен процент соотношения контекста рациональных рассуждений и контекста формализованных рассуждений в текстах учебников по математике одной линейки для начальной школы.
Ключевые слова: контекст, логический контекст, контекст природы логического рассуждения, контекст цели использования логического рассуждения, контекст формализованных рассуждений, контекст рациональных рассуждений.
Школьный учебник является основным методическим средством для учителя. Но методическая информация в нем, как и авторский замысел, в основном находится «за текстом» учебника. Учитель должен уметь его раскрывать и проводить урок в рамках авторской программы. Поскольку особенностью учебника для начальной школы является его «немногословие», то авторская и методическая виды информации, содержащиеся в учебнике, будут находиться и за текстом, и за схемой, и за рисунком, т. е. в контексте смысловых средств учебника по математике.
Э. Е. Бехтель и А. Э. Бехтель пишут: «Контекст - та общая среда, в которую вкраплено конкретное воспринимаемое явление. Способность использовать контекст делает систему восприятия человека гораздо более совершенной и гибкой, чем любая из существующих электронных систем распознавания образов» [1, с. 103].
Обширное контекстное поле учебника по математике вызывает возможность широкого трактования педагогических и методических замыслов автора как концептуального, так и более мелкого масштаба.
В свою очередь, произвольность трактования контекстуальных смыслов методических задумок приводит к проявлению в общеобразовательном процессе ряда противоречий. Классифицируем эти противоречия по двум видам. Первый вид - противоречия учебно-математического характера:
1) между умением называть/распознавать математические понятия и отсутствием их определений в тексте учебника;
2) между необходимостью учитывать авторский, методический замыслы параграфа или темы и отсутствием в тексте учебника соответствующих указаний в явном виде;
3) между описанием решения задания в свернутом виде и необходимостью первоначального знакомства с этим заданием в развернутом виде;
4) между необходимостью выделять основные признаки математических понятий и отсутствием критериев их распознавания в тексте учебника;
5) между необходимостью смены приоритета «цели» или «средства» по отношению к «математике» или «логике» и отсутствием указаний и в тексте учебника, и в соответ-
ствующих методических рекомендациях.
Второй вид противоречий обозначим как противоречия логико-математического характера:
1) между логическими операциями, которыми должен владеть ученик и отсутствием соответствующей ориентировочной основы в тексте учебника;
2) между необходимостью восстанавливать закономерность и отсутствием алгоритма его выполнения в тексте учебника;
3) между необходимостью обучения школьников логическим ЗУНам и отсутствием полноценного описания понятийного логического аппарата в тексте учебника;
4) между необходимостью обучения школьников логическим знаниям через математические и отсутствием взаимосвязи между логическими и математическими аппаратами, выделенной в явном виде в текстах учебника или соответствующих методических рекомендациях.
Указанные и другие противоречия позволяют сформулировать проблему проводимого исследования: поиск путей и способов распознавания контекстной методической информации из текстов школьных учебников по математике для начальных классов.
Объект исследования: контексты текстов школьных учебников по математике для начальных классов.
Предмет исследования: типология логического контекста.
Цель исследования: выявление особенностей и разновидностей логического контекста в текстах школьных учебников по математике для начальных классов, т. е. поиск и описание типологии логического контекста в текстах школьных учебников по математике для начальных классов.
В данной статье мы используем следующий понятийный аппарат: контекст, контекст учебного материала по математике, логический контекст и др., а также приводим соответствующие примеры и выделяем особенности разных видов логических контекстов.
Контекст учебного материала по математике - это квазитекстовый феномен, порождаемый эффектом системности учебного математического текста как логической, исторической и методической его составляющих и выраженный в обособленности и/ или супераддитивности их смыслов и значе-
ний и входящих в текст языковых единиц [5]. Более подробно это понятие было раскрыто в публикациях «Понятие учебно-целевого контекста текста учебника математики для начальных классов» [6] и «Разнообразная представленность логического контекста в текстах учебников по математике для обучающихся в начальной школе» [8].
Логический контекст - это вид контекста задания по математике для начальной школы, целостно выражающий обособленность рационально-логической или формально-логической составляющей в отраженном в тексте продукте учебной деятельности по математике.
Логический контекст делится на два типа: 1-й тип - контекст природы логического рассуждения; 2-й тип - контекст цели логического рассуждения. Приведем их определения.
Контекст природы логического рассуждения - это вид логического контекста, отражающего содержание логического рассуждения и/или его основы в математической составляющей текста. Условно назовем этот контекст первым типом логического контекста.
Контекст цели использования логического рассуждения - это вид логического контекста, отражающий цель предназначения логического рассуждения в математической составляющей текста (второй тип).
Контекст природы логического рассуждения можно представить по двум основаниям: 1) контекст рациональных рассуждений; 2) контекст формализованных рассуждений.
Рассмотрим типологию природы логического рассуждения. Начнем ее описание с контекста формализованных рассуждений.
Контекст формализованных рассуждений - это вид логического контекста, отражающего содержание и/или развитие логического рассуждения и/или его основы в математической составляющей текста при условии наличия (отсутствия) в тексте учебника описания самой основы.
Основные признаки контекста формализованных рассуждений:
- в основе контекста формализованных рассуждений находятся правила, определения и т. д.;
- логика контекста формализованных рассуждений идет «от знания к знанию», т. е. носит дедуктивный характер.
Типологию контекста формализованных рассуждений можно разделить на четыре вида.
1. Контекст объекта логического мышления (контекст понятия, контекст суждения, контекст умозаключения, контекст логического закона).
2. Контекст компонента школьного начального математического образования (контекст определения, контекст утверждения, контекст правила, контекст задачи).
3. Контекст общего математического метода, контекст аксиоматического метода (контекст дедукции: подведение «под», замена «на» эквивалентное, выведение следствия «из»).
4. Контекст метода математического моделирования (контекст действия, контекст рассуждения, контекст вывода).
Раскроем целесообразность выделения типологии контекста формализованных рассуждений.
Школьный учебник по математике для начальных классов содержит математические термины (треугольник, прямая линия, луч и т. д.), но в нем нет места их четким определениям или описаниям. Методические рекомендации не отвечают на все вопросы, возникающие у учителя: «Как проводить урок в соответствии с программой?», «Как увидеть авторский замысел?», «Как увидеть линию развития УУД на разных этапах обучения в начальной школе?» Эти вопросы позволяют прийти к выводу о целесообразности такого методического умения, как распознавание контекстов текста в учебнике по математике для начальной школы. Контекст природы логических рассуждений помогает как «рассмотреть» содержание логического контекста, так и «увидеть» линию логического контекста в развитии, т. е. с помощью кросс-контекста помогает выстраивать рассуждения на интуитивном и/или бытовом уровнях.
Подобные примеры заданий, содержащие контекст формализованных рассуждений, были подробно раскрыты нами в статье «Контекст формализованных логических рассуждений в текстах учебников по математике для начальных классов» [7].
Приведем примеры заданий, содержащих линию кроссконтекста «куб».
Впервые с понятием «куб» обучающиеся знакомятся на уроке № 1.23 «Плоские и объемные фигуры». Они выполняют задания
и приходят к выводу, что квадрат - это плоская фигура, т. к. квадрат «полностью можно разместить на листе бумаги» [3, с. 175]. Следовательно, фигуры, которые полностью можно разместить на листе бумаги, называются плоскими.
Такой же случай рассматривается и с кубиком. У кубика не все точки соприкасаются с листом бумаги. Таким образом, кубик -это объемная фигура. Фигуры, у которых не все точки лежат на листе бумаги, называют объемными. Для учащихся третьего класса Т. Е. Демидова вводит понятие «куб»: «Прямоугольный параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется куб. Все грани куба - это квадраты, которые равны между собой» [2, с. 24]. Если во втором классе у обучающихся должны сформироваться такие умения, как узнавать и называть объемные фигуры, то в третьем классе - выделять куб из множества параллелепипедов и вычислять его объем.
Таким образом, понятие «куб» определяется через понятия «прямоугольный параллелепипед» и «квадрат».
С помощью контекста формализованных рассуждений мы можем «увидеть» такую операцию, как «подведение под понятие». Авторы методических рекомендаций отмечают, что у обучающихся должны быть заложены такие универсальные действия, как «подведение под понятие», «выведение следствий» [3, с. 4]. Однако, открыв в методических рекомендациях урок «Параллелепипед и куб», мы не нашли указаний на формирование умения «подводить под понятие».
Таким образом, целесообразность выделения типологии контекста формализованных рассуждений определяется, во-первых, философскими аспектами, связанными с объектами логического мышления; во-вторых, представленностью практически всех компонентов школьного математического образования в современной математике начальной школы; в-третьих, согласованием выделенных типов контекстов с теоретическими моделями речевого текста Г. Парре [10] - existentional context, situational context, actional context и др. Заметим, что эти же модели находят свое отражение в типологии контекста рациональных рассуждений.
«Противостоит» контексту формали-
зованных рассуждений контекст рациональных рассуждений. Примеры заданий, содержащие контекст рациональных рассуждений, приведены в статье «Контекст рациональных рассуждений в текстах учебников по математике для начальной школы (на примере учебников по программе «Школа 2100»)» [9]. Обратимся к его определению и типологии.
Контекст рациональных рассуждений -это вид контекста природы логического рассуждения, отражающий результаты мышления в рассуждениях, неприемлемых с точки зрения чистой математики, но способных при разумном их применении приводить к правильным результатам.
Определим особенности контекста рациональных рассуждений:
1) отсутствие математической или логической основы (определений, правил и т. д.);
2) логика рассуждения идет от «незнания» к «знанию», по индукции;
3) задания выполняются на интуитивном, возможно, и на прикладном уровнях.
Типология контекста рациональных рассуждений может быть условно представлена по двум основаниям: первое - модальность результата рассуждения; второе - применение результата достижения.
По модальности результата рассуждения различают два вида контекста:
1) контекст правдоподобных рассуждений (контекст индукции, контекст рассуждения по аналогии, контекст эксперимента, контекст рассуждения по введению и/или исключению эвристических допущений (контекст действия с учетом заданного эвристического допущения - разгадка, ребус; контекст создания эвристического допущения - поиск закономерности; контекст установления или исключения эвристического допущения - осуществление классификации или отбора содержания));
2) контекст свернутых, неподробно формализованных рассуждений (контекст математического основания (правило, определение, утверждение)) и контекст логического основания (правило, определение, утверждение).
По применению результата рассуждения выделяют контекст внутрипредметного при-
менения, прикладной контекст (физический, вероятностный, комбинаторный и др.), контекст дальнейшего поведения.
Анализ линейки учебников [2-4] показал, что в первом классе из всех упражнений (757) 408 содержат логический контекст, из которых 308 упражнений содержат контекст рациональных рассуждений (76 % от всех заданий с логическим контекстом); во втором классе из 986 упражнений 403 содержат логический контекст, из которых 292 задания содержат контекст рациональных рассуждений (72 % от заданий с логическим контекстом); в третьем классе из 1107 упражнений логический контекст встречается в 387, но контекст рациональных рассуждений содержится в 279 заданиях (72 % от заданий с логическим контекстом); в четвертом классе из 1190 упражнений логический контекст содержится в 385 упражнениях, из которых контекст рациональных рассуждений встречается в 247 (64 % от всех заданий с логическим контекстом).
Проведенный анализ позволяет сделать следующий вывод. Контекст - это квазитекстовый феномен, возникающий в сознании как интеграция информации в тексте и вызванными ей знаниями при чтении, анализе текста вместе с рисунком (если таковой имеется); квазитекстовый феномен в сознании субъекта - это целостная информация, которая возникает при чтении текста в качестве интеграции собственно текстовой информации, ее контекстной составляющей и профессиональных знаний субъекта, связанных с самой текстовой информацией.
Логический контекст позволяет осмыслить дополнительную логическую информацию, которая находится за текстом учебника и определить ее приоритетность по отношению к математической информации.
Контекст формализованных рассуждений отражает содержание текста при наличии/ отсутствии в тексте учебника описания самой математической или логической основы.
Контекст рациональных рассуждений отражает результаты мышления, основанные на интуиции, при отсутствии определения, правила или описания правила.
Библиографический список
1. Бехтель Э. Е., Бехтель А. Э. Контекстуальное опознание. - СПб.: Питер, 2005. - 336 с.
2. Демидова Т. Е. Математика. 3 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: в 3 ч. Ч. 1. - Изд. 3-е, испр. - М.: Баласс, Школьный дом, 2012. - 96 с.
3. Козлова С. А., Рубин А. Г., Горячев А. В. Математика. 2 класс. Методические рекомендации для учителя по курсу математики с элементами информатики. - М.: Баласс, 2013. - 400 с.
4. Козлова С. А., Рубин А. Г., Горячев А. В. Математика. 3 класс. Методические рекомендации для учителя по курсу математики с элементами информатики. - М.: Баласс, 2010. - 240 с.
5. Макарченко М. Г. Контекстуальный анализ учебных текстов по математике // Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. Общественные и гуманитарные науки (философия, языкознание, литературоведение, культурология, экономика, право, история, социология, педагогика, психология): научный журнал. - 2008. - № 11 (71). - С. 265-268.
6. Макарченко М. Г., Пасечникова Н. В. Понятие учебно-целевого контекста текста учебника математики для начальных классов // Вестник ТГПИ. - 2013. - № 1. - С. 79-84.
7. Пасечникова Н. В., Макарченко М. Г. Кон-
текст формализованных логических рассуждений в текстах учебников по математике для начальных классов // Наука вчера, сегодня, завтра: сборник статей студентов, аспирантов, молодых ученых и преподавателей. - Уфа: РИО МЦИИ ОМЕГА САЙНС, 2014. - С. 152-161.
8. Пасечникова Н. В. Разнообразная представленность логического контекста в текстах учебников по математике для обучающихся в начальной школе // Отечественная наука в эпоху изменений: постулаты прошлого и теории нового времени: материалы II Международной научно-практической конференции. - Екатеринбург, 2014. - С. 44-47.
9. Пасечникова Н. В., Макарченко М. Г. Контекст рациональных рассуждений в текстах учебников по математике для начальной школы (на примере учебников по программе «Школа 2100») // Глобализация науки: проблемы и перспективы: сборник статей Международной научно-практической конференции (3 апреля 2015г., г. Уфа). - Уфа: РИОМЦИИ ОМЕГА САЙНС, 2015.-С. 120-129.
10. Parret H. Semiotics and Pragmatics: An Evaluative Comparison of Conceptual Frameworks. -Amsterdam; Philadelphia, 1983. - 128 рр.
Поступила в редакцию 10.01.2016
Pasechnikova Natalia Viktorovna
Graduate Student of the Taganrog (branch) of the Rostov State University of Economics, natala89@bk.ru, Taganrog
Makarchenko Michael Gennadievich
Dr. Sci. (Pedag.), Assist. Prof. of the Department of Mathematics, Taganrog (branch) of the Rostov State University of Economics, mmakarchenko@mail.ru, Taganrog
TYPOLOGYAF LOGICAL CONTEXT IN THE TEXTBOOK ON MATHEMATICS FOR PRIMARY SCHOOL
Abstract. In the article the basic conceptual apparatus of the logical context: the context of teaching material for mathematics, logical context, the context of the nature of logical reasoning, the context of formal reasoning, context intended use logical reasoning, the context of formal reasoning, the context of rational reasoning. Results of species differences logical context of rational reasoning to the context of formal reasoning. Described typology logical context in the text of the textbook on mathematics for primary school. Examples of different types of logical context. In the line of text analysis textbooks in mathematics for primary school it was found the percentage of the logical context of the first to fourth grade. And also revealed the percentage ratio of the context of rational reasoning and context of formal arguments in the texts of textbooks in mathematics one line for elementary school.
Keywords: context, logical context, the context of the nature of logical reasoning, the context of the purpose use of logical reasoning, the context of formalized reasoning, the context of rational reasoning.
UPBRINGING AND TRAINING QUESTIONS References
1. Bechtel, E. E., Bechtel, A. E., 2005. Kon-tekstual'noe opoznanie [Contextual identification]. St. Peterburg: Peter, 336 p. (in Russ.).
2. Demidova, T. E., 2012. Matematika. 3 klass [Mathematics. 3 grade]. Moscow: Balass, Publishing House Shkolniydom, 96 p. (in Russ.).
3. Kozlova, S. A., Rubin, A. G., Goryachev, A. V., 2013. Matematika. 2 klass [Mathematics. 2 grade]. Moscow: Balass, 400 p. (in Russ.).
4. Kozlova, S. A., Rubin, A. G., Goryachev, A. V., 2010. Matematika. 3 klass [Mathematics. Grade 3]. Moscow: Balass, 240 p. (in Russ.).
5. Makarchenko, M. G., 2008. Kontekstualnyj analiz uchebnyh tekstov po matematike [Contextual analysis of educational texts on mathematics]. Izvestija Rossiyskogo gosudarstvennogo pedagog-icheskogo universiteta imeni A. I. Gertsena: Obsh-estvennyje i gumanitarnyje nauki: Nauchnyj zhurnal [Izvestia Herzen University Journal of Humanities & Sciences: Social Sciences and Humanities (philosophy, linguistics, literary studies, cultural studies, economics, law, history, sociology, pedagogy, psychology): Scientific Journal], 11 (71), pp. 265-268 (in Russ.).
6. Makarchenko, M. G., Pasechnikova, N. V., 2013. Ponjatije uchebno-celevogo konteksta teks-ta uchebnika matematiki dlja nachyalnyh klassov [Concept of teach-purpose context of texts of mathematics textbooks for primary school]. Vestnik TGPI [Taganrog State Pedagogical Institute Bulletin], 1, pp. 79-84 (in Russ.).
7. Pasechnikova, N. V., Makarchenko, M. G.,
2014. Kontekst formalizovannyh logicheskih ras-suzhdenij v tekstah uchebnikov po matematike dlja nachalnyh klassov [Context of formal logical reasoning in textbooks on mathematics for primary school]. Nauka vchera, segodnya, zavtra [Science yesterday, today and tomorrow]. Ufa: Russian Historical Society International Center of Innovative Researches OMEGA SCEINCE, pp. 152-161 (in Russ.).
8. Pasechnikova, N. V., 2014. Raznoobraznaja predstavlennost'logicheskogo konteksta v tekstah uchebnikov po matematike dlja obuchjajushihsja v nachalnoj shkole [Diverse representation of logical context in texts of textbooks on mathematics for students of elementary school]. Otechestvennaja nauka v epohu izmenenij: postulaty proshlogo i teorii novo-go vremeni [National science in the era of changes: postulates of past and theories of modern age]. Ekaterinburg, pp. 44-47 (in Russ.).
9. Pasechnikova, N. V., Makarchenko, M. G.,
2015. Kontekst racionalnyh rassuzhdenij v tekstah uchebnikov po matematike dlja nachalnoj shkoly (na primere uchebnikov po programme "Shkola 2100") [Context of rational reasoning in textbooks on mathematics for primary school (through the example of Program School 2100 textbooks)]. Globalizacija nauki: problemy i perspektivy [Globalization of Science: Problems and Prospects]. Ufa: Russian Historical Society International Center of Innovative Researches OMEGA SCEINCE, pp.120-129 (in Russ.).
10. Parret, H., 1983. Semiotics and Pragmatics: An Evaluative Comparison of Conceptual Frameworks. Amsterdam; Philadelphia, 128 p.
Submitted 10.01.2016
