CC BY
68
УДК 621.873.01
ВИЗНАЧЕННЯ ДОПУСТИМОГО МОМЕНТУ ДВИГУНА МЕХАН1ЗМУ ПЕРЕМ1ЩЕННЯ В1ЗКА МОСТОВОГО КРАНА
З ВАНТАЖЕМ
В.С. Ловейкш, професор, д. т. н., КНУБА, Ю.В. Човнюк, професор, к. т. н., МКА, М.Г. Д1ктерук, доцент, к. т. н., КНУБА
Анотащя. Запропоновано метод визначення допустимого моменту двигуна мехат-зму перемщення в1зка мостового крана з вантажем.
Ключовi слова: метод, допустимий момент двигуна, механ1зм перемiщення вгзка, мостовий кран.
Вступ
Вщомо [1-3], що при робол крашв спостерта-ються маятниковi коливання вантажу. У мосто-вих, козлових та деяких iнших кранах стандарт-них параметрiв, що перемiщуються вздовж рей-кового шляху, частота маятникових коливань вантажу суттево нижче частоти пружних коливань краново! металоконструкци та трансмюи механiзму пересування. Навiть за мало! довжини виска канатiв (не б№ше 3 м) частота маятникових коливань вантажу не перевищуе 2...2,6 рад/с, у той самий час як частота пружних коливань крашв у дек1лька раав , а то й у десятки раав вище.
При визначенш динамiчних навантажень, що дь ють на металоконструкцш й трансмiсiю мехашз-му пересування, закон змiни горизонтально! складово! натягу канатiв, що виникае у результат маятникових коливань вантажу, можна задати у виглядi вщомо! функци часу, визначено! за схемою абсолютно жорсткого крану. Цей прийом дозволяе знизити порядок рiвнянь руху краново! динамiчно! системи на двi одиницi [4].
У деяких випадках на кiнцевiй стадi! проектуван-ня режимiв руху механiзмiв вантажошдйомних машин потрiбно враховувати вказанi вище коливання ланок [3]. При сиш^ режимiв руху з ура-хуванням коливань ланок вантажопiдйомних машин динашчну модель механiзму вибирають так, щоб було враховано координати основного руху та координати ланок у коливальному русi. У робот [3] розглянутий приклад аналiзу перемщення вiзка з вантажем на гнучкому пiдвiсi. Саме таким мехашзмом може бути мостовий кран, ме-ханiзм змiни вильоту вантажу баштового крану при нерухомiй стрiлi та ш. У цьому механiзмi
враховуеться основний рух вiзка i коливальний рух вантажу на гнучкому шдвют Динамiчна модель, яка аналiзуеться у [3], наведена й у [1]. Уза-гальненою координатою автори цитованих робгг беруть незалежнi лшшш координати вiзка х1 й вантажу х2. Так1й динамiчнiй моделi вщповвда-ють диференцiальнi рiвняння руху вiзка з вантажем, отримаш у [1, 3].
Критерiем оптимальносл режиму руху вiзка з вантажем можна обрати [3] середньо квадратичне за час циклу руху значення динашчно! складово! рушшно! сили приводу та штенсивносл !! змiни у чай. Використання саме таких критерi!в пов’язане з тим, що динамiчна складова рушiйно! сили приводу для перемщення мостових крашв i вiзкiв стршових кранiв становить понад 80% су-марно! рушiйно! сили приводу [5]. При цьому розглядуваш механiзми крашв працюють у нель нiйних пускогальмiвних режимах, що потребуе врахування штенсивносл змiни динамiчних навантажень.
У робол [2] наведений метод розрахунку допустимого моменту двигуна у процей пуску елект-роприводу мехашзму перемiщення вiзка крану, що використовуеться для розливу стат (схожа задача), за умови обмеженого, наперед заданого, значення лшшного прискорення ковша з металом (що е допустимим даним технолопчним проце-сом). Проте тут не врахований режим оптимального пуску вказаного електроприводу та лшшний рух вiзка та вантажу. У даному випадку пiд опти-мальним режимом пуску електроприводу розумь тимемо такий, що мiнiмiзуе середне кутове прискорення системи. Вказанi недолши не дозволя-ють уточнювати розрахунки динамiчних наван-
тажень на електропривод, що виникають у проце-ci руху BÍ3Ka (мостового) крану з вантажем, який розгойдуеться на гнучкому (пiдвici) канатi, у мо-менти пуску та гальмування системи.
Мета та постановка задачi
Метою дано! роботи е розробка методу та методологи шженерних розрахуншв, призначених для визначення допустимого моменту двигуна меха-нiзму перемщення вiзка мостового крану з вантажем.
Розгойдування вантажу у процеС пуску крашв
У вiдповiдноcтi з викладеним вище розрахунок маятникових коливань вантажу на канатах можна вести за найпроспшою схемою двомасово! системи (рис. 3.1) [1], (рис. 3.4) [4]. Введемо наступ-m позначення: m1 - маса крану чи вантажного вiзка, яка приведена до поступального перемь щення крану чи вiзка; m2 - маса вантажу; G = m2g - вага вантажу; g - прискорення вшь-ного падiння (g « 9,8 м/с2); P - сумарне тягове чи гальмiвне зусилля приводних колic крану чи вiзка; W - сила опору пересуванню крану чи вiз-ка; x й x2 - горизонтальнi перемiщення мас m1 й m2; S - сумарний натяг канапв; ф - кут ввдхи-лення канатiв ввд вертикалi; T - горизонтальна складова натягу канатiв; l - довжина виска ка-натiв.
Оск1льки максимальш вiдхилення канатiв ввд вер-тикалi не перевищують 10-12°, приймаемо sinф« 1дф«ф, cosф» 1,0 . З урахуванням цих припущень x2 = x +1 • ф, S = G = m2 g , а горизонтальна складова натягу канапв
T = S • ф = т2
(x2 - x )
Рiвняння руху крану мае вид
т2 g l
(x1 - x2 ) = P - W ,
(1)
(2)
а рiвняння руху вантажу у горизонтальному на-прямку
т1 • x1 + C • X x1 - x2 ) = P - W ; m2 • X2 + C • (x2 - x1 ) = 0 .
dx12 dt
d2 x12 dt2
i т. д., де t - час.
З (4) випливае, що динашчний вплив вантажу, який коливаеться, на кран (чи на вiзок) аналопч-ний впливу вантажу, що прикршлений за допомо-гою пружини i3 жорк1стю, яка чисельно дорiвнюе G/l. Саме ця аналогiя дозволяе наочно оцiнити вплив розгойдуваного вантажу на рух крану. Коли х2 > х,, вантаж, який вщхиляеться, зб№шуе силу опору пересуванню крану.
Розглянемо рух крану i3 гнучко пiдвiшеним вантажем у перюд його розгону. Оскiльки перiод маятникових коливань вантажу бшьше чи одного порядку з тривалютю розгону крану, при розгой-дуваннi системи (4) можна прийняти, що рушiйна сила приводного двигуна мехашзму пересування постшна й дорiвнюе середньому пусковому зна-ченню. Тодi систему (4) можна звести до одного рiвняння другого порядку вщносно значень мас X = х, - х2
x 2 X P - W )
x + ю •x =------------------
(5)
де x - горизонтальне змiщення вантажу вщносно рухомо! точки пiдвiсу;
1(т1 + т2 )g
m1l
(6)
частота власних маятникових коливань вантажу вщносно крану у перюд йог розгону.
Розв’язуючи рiвняння (5) за нульових початкових умов, матимемо
де A =
X = A •(l - cos rot ) ( P - W )• l
(7)
g •(j + т2 ) вань ванта^.
амплпуда вщносних коли-
т2 • x2 +—^jg(x2 - x ) = 0. (3)
Об’еднуючи (2) й (3) у систему диференщальних
G т0 g
рiвнянь та вводячи [1] C = — = —-—, як аналог
коефiцiента поперечно! жорсткосп канатiв, мати-мемо
Згiдно формули (7) горизонтальна складова натягу канапв , що дiе на кран
де Та = A • C = A
значення T .
T = -Ta •(l - cos rot), т2 g ( P - W )• т2
l Xn1 + т2 )
(8)
амплггудне
т
l
Зусилля T змiнюетьcя ввд Tmin = 0 до Tmax = -2 • Та й нiколи не стае додатнiм. Це озна-чае, що у розглядуваному випадку воно спрямо-ване у той самий бж, що й сила опору W .
Зазначимо наступне, що максимальне (допусти-ме) значения X можна знайти з (7)
(X) = w =ÍPiW).
V ^max mj
Використовуючи (3), маемо
(9)
(10)
Враховуючи (7), (10) можна отримати максима-льне (допустиме) значення X2 (прискорення ван-тажу)
(X) = g-2.4 = KW..
v /max l m, + m2
(11)
Синтез оптимального режиму руху системи, який мшдойус середньоквадратичне значення рушшнот сили електроприводу
У межах розглядувано! динашчно! моделi системи (4) можна знайти рушшну силу електроприво-ду, що призводить до горизонтального руху ван-тажного вiзка крану, P
P = m1 • X1 + C •(x1 -x2) + W . (12)
З другого рiвняння системи (4) легко визначити
m2
x = x2 +—2 + •x,.
12 C
(13)
Тодi, пiдcтавляючи (13) у (12) маемо
P = ( + m2 )x2 + Щ l • x(2ir* + W . (14)
Осшльки складова статичного опору W е величиною сталою i неютотною порiвняно з динамiч-ною складовою, то вона не впливае на характер змiни режиму руху. Тому у подальших розрахун-ках величину W не враховуемо [3] i рушiйна сила приводу матиме вигляд
Р = (щ + т2 )-Х2 +—1— ^. (15)
Використовуючи залежнicть (15), визначимо кри-терiй для оптимшци режиму руху вiзка з ванта-жем
Ip 4í P'dt \ = •]/
dtl . (16)
щ •l • xf) + (( + m2)
Отриманий критерiй е iнтегральним функцюна-лом, умовою мшмуму якого е рiвняння Ейлера-Пуассона [3]. Задовольняючи вказаний критерiй, дютаемо однорвдне диференцiальне рiвняння восьмого порядку зi сталими коефiцiентами
¿Г >+ 2 • к
2 x(FI)
+к
= 0.
(17)
де
У результата розв’язання рiвняння (17) отримуемо оптимальний силовий режим руху вiзка з ванта-жем, який визначаеться таким законом змши ко-ординати вантажу
X2 (t) = Д) + • t + A2 • t + A3 • t +
+ (A4 + A5 • t)cos(kt)+ (18)
+ ( + A7 • t) sin (kt),
де A,, Au
A7 - стат iнтегрування, що ви-
значаються з крайових умов перiоду руху: почат-кових t = 0, x2 = x2 = x2 = x2 = 0 i шнцевих
t = t1,
x2 = Ax; x2 = x2 = x2 = 0.
Для мостового крана вантажопiдйомнicтю G = m2 • g = 9,8 104 Н при маci моста ^зка) m1 = 104 кг iз перемiщенням вантажу на вiдcтань A = 10 м за час t1 = 10 с при довжиш шдвюу вантажу (канату) l = 10 м у [3] визначено оптимальний рух, який мiнiмiзуе середньоквадратичне значення рушшно! сили електроприводу. Зпдно з цим режимом руху закон X2 (t) мае вигляд
X2 (t) = -0,2727 + 0,0050 • t + 0,3109 • t2 - 0,0207 • t3 + + (0,2727 - 0,0286 • t) • cos (41 • t) + (19)
+ (0,0167 - 0,0207 • t )• sin (1,41 • t).
Чисельш розрахунки показують, що вираз (19) для X2 (t) мае максимальне значення за t = 2 с i складае приблизно 0,95 м/с2.
Оптимiзацiя перехщного процесу пуску електроприводу з урахуванням пружних зв’язшв
Проаналiзуемо перехвдний процес пуску електроприводу мостового крану з мехашчною частиною у виглядi двомасово! пружно! системи при нехту-ваннi моментами опору й прикладанш до вказано! системи cтрибкоподiбного електромагнiтного
моменту двигуна M = const. Диференщальне рiвняння руху тако! системи, розв’язане вiдносно швидкостi двигуна rot, отримане за допомогою вщповвдно! передавально! функци
/ \ d Wq (p) p = — РЬ мае вид
1 d Qj dю1
of2' OF+~ = Bcep
(20)
M
Де есеР = — - середне прискорення (кутове) сис-
^Е
теми, JЕ - сумарний приведений момент шерци мас системи, П12 - резонансна частота двомасо-во! пружно! системи. (Природне демпфування коливань у (20) не враховано).
Використовуючи пвдхщ [3], визначимо за яких умов (е^.) р буде мiнiмальною величиною у
перюд пуску /р, / е (о, ^). Тодi для ю1 слад розв’язати наступне рiвняння
1 d6roj + _2__ d4cPj + d2cPj = 0 (2j)
Q12 df Q12 dt
dt2
Його розв’язок з урахуванням корешв ввдповвд-ного характеристичного рiвняння мае вигляд
ю1 (t) = (B0 + B1 • t) + (B2 + B3 • t)• sin Q121 + + (B4 + B5 • t)-cos „12t .
(22)
Початковi умови для знаходження коефiцiентiв Bl, i = (0,5) з (22) наступнi
d ю1
при t = 0 Q1 It=0 = 0; | —
M. (d2ю,Л
t =0 JЕ dt t=0
( djQi Л dt3
dt4
( d5 ю1 Л
~dF
= 0.
(23)
Визначивши за допомогою спiввiдношень (22) i (23) сталi Д, ' = (0,5), можемо знайти величину
/ \ dю.
кутового прискорення е1 () = ~^~ Д™ будь-якою
моменту часу. Знаючи передавальне число редуктора /р, дiаметр ходових колю вантажного вiзка
£>к, легко знайдемо радiус приведення р за формулою: р = —— . Для Бк = 0,5 м, /р = 24 ,
2' 'р
р = 0,0104 м . Тодi лiнiйне прискорення а ван-тажу на канат у процесi пуску електроприводу
крану, розмщеного у вантажному вiзку, буде складати величину
J\ d ю, dю,
1 1 +—1 ¡--р;
С, dt3
dt
(24)
де J1 - момент шерци ротора двигуна, С12 - ек-вiвалентна жорсткiсть механiчного зв’язку систе-
I С т2'
ми I С12 = -
l
Для того, щоб умови пуску були оптимальними i по мшмуму середньоквадратичного значення
(е2ер.) tp й рушiйноi сили вiзка треба задовольни-ти умовi
Imax al <(x,)
I в I V 2 /п
(25)
Величина необхвдного (допустимого) моменту двигуна мехашзму перемiщення вiзка мостового крану з вантажем визначаеться за допомогою формули
Mдоп. = JЕ I „2 1 „12
1 d ю. dю. 1 + 1
dt3
dt
(26)
де у виразу, який сто1ть у фiгурних скобках, взяте значення максимальне по модулю для
I е (0, 1р).
Данi, якi були використаш для проведення чисе-льних розрахуншв, наступнi: маса вiзка з облад-нанням т1 = 10000 кг; маса вантажу
т2 = 10000 кг; момент шерци ротора двигуна й приведених до його швидкосл моменпв шерци уйх частин механiзму, що обертаються Jдв + J'oб = 0,228 кг • м2; /р =24; ККД редуктора Пр = 0,95; Бк = 0,5 м; дiаметр цапф шдшипнишв ковзання колеса dц = 0,08 м; коефщент тертя
кочення / = 0,5 10-3 м ; довжина каната I = 10 м; вантажний вiзок перемiщуе вантаж на ввдстань 10 м за 10 с. За даних, наведених вище, величина мдоп. складае Мдоп. и 141 Н •м .
Висновок
Запропонований метод визначення допустимого моменту двигуна мехашзму перемщення вiзка мостового крану з вантажем, який визначаеться для оптимального режиму пуску електроприводу з мшмальним середньоквадратичним значенням рушiйноi сили двигуна.
ав =
Такий пвдх1д може служити для уточнення та вдосконалення юнуючих 1нженерних метод1в розрахунку под1бних динам1чних систем.
Лтратура
1. Лобов Н.А. Динамика грузоподъемных кранов.
- М.: Машиностроение, 1987. - 160 с.
2. Ключев В.И. Теория электропривода. - М.:
Энергоатомиздат, 1985. - 560 с.
3. Григоров О.В., Ловейшн В.С. Оптимальне ке-
рування рухом мехашзм1в вантажопвдйом-
них машин: Навчальний поабник. - К.: 1ЗМН, 1997. - 264 с.
4. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колеба-
ний. - М.: Наука, 1972. - 418 с.
5. Иванченко Ф.К., Бондарев В.С., Колесник Н.П.,
Барабанов В.Я. Расчеты грузоподъемных и транспортирующих машин. - К.: Вища школа, 1978. - 574 с.
Рецензент: В.К. Жданюк, професор, д.т.н.,
ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакцп 10 счня 2005 р.
