CC BY
67
Ткачёв А.Ю.
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Бугаев Ю.В.
ТЕСТИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ПОИСКА ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ НА ГРАФЕ
Воронежский государственный университет инженерных технологий
Аннотация: в статье излагаются результаты вычислительных экспериментов по сравнению эффективности различных модернизированных алгоритмов поиска множества Парето-оптимальных решений в графе.
Ключевые слова: многокритериальная оптимизация, Парето -оптимальные пути, вычислительная сложность алгоритма.
Abstract: This article states the results of simulation experiments in comparison with algorithm efficiency of set's search of Pareto efficiency solutions in graph.
Keywords: multicriteria optimization, Pareto efficiency routes , algorithm computational complexity
Оптимизационные задачи встречаются повсеместно. Экономисты минимизируют издержки и максимизируют прибыль. Производители оптимизируют рабочие процессы для того, чтобы добиться максимального выпуска продукции при минимальном браке. Инженеры стремятся снизить аэродинамическое сопротивление и вес самолетов, соблюдая при этом высокие требования к прочности и надежности. Наконец, многие физические явления описываются в виде экстремальных принципов. Луч света движется по пути, минимизирующему время движения.
Инструментами, получения Парето-оптимальных решений, являются многокритериальные алгоритмы оптимизации. В случае если граф будет отображать максимально полно и рационально, какие либо технические системы или экономические процессы, то мы получим абсолютно оптимальный маршрут решений от поставленной задачи до конечного решения (результата). Очень удобно рассмотреть реализацию этих алгоритмов на решении многокритериальной задачи развозок. Начнем, непосредственно, с формализации задачи.
Задача построения транспортной сети, соединяющей несколько пунктов назначения, удовлетворяющей определённым оптимальным требованиям и организации на её основе системы оптимальных маршрутов актуальна для многих отраслей промышленности и
сельского хозяйства.
Для её решения требуется знание маршрутов объезда всех пунктов назначения и количественных характеристик этих маршрутов: протяженность, время проезда, степень загруженности, качество дороги и пр. Иными словами, в общем случае данная задача является многокритериальной.
Рисунок 1 - Сектор транспортной сети
Задание сети возможных маршрутов перемещения транспортных средств (ТС) и указание точек назначения (конечных потребителей) удобнее всего реализовать в виде ориентированного связного графа (рис.1). Связность графа обуславливает возможность достижения любого узла дорожной сети из любого другого, отличного от данного. Вершины графа представляют собой множество вида:
V = УР,
где VP = } - подмножество промежуточных вершин
(они задают точки пересечение автодорог); VN ={/1,...,Рг } -
подмножество точек назначения, обслуживаемых ТС. Основная функция промежуточных вершин - формирование структуры сети.
Каждая дуга е е Е графа характеризуется набором весов р £ (е), к =
1, ..., т. Тогда возможный маршрут объезда основных и вспомогательных вершин можно ассоциировать с некоторым путем g
на графе. На множестве всех возможных решений {я} определена векторная критериальная функция:
Р(= ( Р 1(gX Р 2X •••> Р т(Я)) ,
где р£(£) = ^р£ (в), к = 1,... т - £-й критерий
эффективности каждого решения, аддитивный в силу специфики рассматриваемого класса задач.
Поскольку нас интересуют пути не между всеми парами вершин, а лишь между вершинами множества V, то получаем задачу векторной оптимизации, отличающуюся от традиционной. В принципе она может быть решена многократным применением известных алгоритмов поиска Парето-оптимальных путей на графе. Однако возникает вопрос об эффективности использовании этих методов, поскольку теоретическая оценка их вычислительной сложности затруднена из-за ряда неизвестных параметров, например, максимальной мощности множества Парето-оптимальных путей к различным вершинам графа. В рамках предлагаемой работы были протестированы следующие алгоритмы:
1) Многокритериальный алгоритм Дейкстры;
2) Векторный вариант алгоритма Форда- Беллмана;
3) Обобщение алгоритма Флойда-Уоршалла на случай нескольких критериев:
При тестировании варьировались размеры графа, степень вершин и количество критериев. Кроме того, для придания большей реалистичности имитируемой транспортной сети на отдельных участках графа вводились так называемые зоны повышенной сложности, в которых веса дуг, характеризующие сложность прохождения трассы, такие как степень загруженности, качество покрытия дороги и пр. получали повышенные значения. При сравнительном анализе алгоритмов оценивались следующие показатели:
- надёжность, т.е. вероятность нахождения истинного решения задачи;
- быстродействие (рис.2);
- необходимый объём оперативной памяти.
Рисунок 2 - Сравнение алгоритмов Дейкстры и Форда-Белманна относительно быстродействия
По результатам вычислительных экспериментов можно сделать следующие выводы.
1. Все алгоритмы продемонстрировали 100% - ю надёжность, найденное решение всегда совпадало с истинным. Кроме того, эффективность алгоритмов незначительно менялась при варьировании числа критериев.
2. Алгоритм Флойда-Уоршала был признан неудовлетворительным в смысле быстродействия и затрат памяти при решении задач уже средней размерности (несколько десятков вершин).
3. Алгоритм Дейкстры показал сравнительно низкое быстродействие на больших графах. Более тщательный анализ выявил, что причина заключается в медленном установлении на итерациях поиска окончательного состава множества Парето-оптимальных путей. Иными словами, метод медленно сходится.
4. Наилучшие показатели продемонстрировал векторный алгоритм Форда- Беллмана. С его помощью были решены за приемлемое время задачи поиска Парето-оптимальных путей на графах, содержащих до 1500 вершин, при этом мощность множества V достигала 50.
Список литературы
1. Афиногенова И.Н., Мешкова Т.Р., Сармина Д.Л. Сетевая модель типа «Дерево» // Территория науки. 2014. Т 5. № 5. С. 84-88.
2. Блинов И. В.Обобщение алгоритма Флойда-Уоршалла на случай нескольких критериев / И. В. Блинов, Ю. В. Бугаев, С. В. Чикунов // Вестник Тамбовского государственного технического университета.
2009. Т.15. №4 С. 885 - 892.
3. Бугаев Ю. В. Применение прямого обобщения скалярных алгоритмов в векторной оптимизации на графах / Ю. В. Бугаев // Дискретная математика. - 2001. Т. 13. Вып. 3. - c.110 - 124.
4. Бугаев Ю. В. Применение векторной оптимизации на графах для моделирования раскроя лесоматериалов / Ю. В. Бугаев // Изв. ВУЗов. Лесной журнал, 2001, № 3. С. 84 - 87.
5. Поиск оптимальных путей на графах с векторными весами. Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу "Методы оптимизации" / Сост. С. Ю. Городецкий. Н.Новгород: Нижегородский государственный университет, 1996. - 28 с.
Ямалеева Г.Н.
Научный руководитель: к.техн.н., доцент Сабанаев И.А.
СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ В ДОШКОЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Ключевые слова: моделирование и анализ процессов, технология SADT, ER-моделирование.
Аннотация: представлены результаты моделирования и анализа процессов в дошкольном образовательном учреждении с целью их автоматизации на основе современных информационных технологий. С помощью технологий SADT, ERD и ГОСТ-19.701-90 выполнен функциональный, информационный анализ, а также анализ документооборота.
Keywords: modeling and process analysis, SADT-technology, ER-modeling.
Abstract: It is presents the results of simulation and analysis processes in preschool educational institution for the purpose of their automation on the basis of modern information technologies. With SADT technologies, the ERD and GOST-19.701-90 made functional and information analysis and flow-document analysis.
На сегодняшний день профессиональная деятельность человека находится в тесной взаимосвязи с программными продуктами и информационными технологиями. Они позволяют осуществлять качественно и оперативно обработку, сортировку и хранение
