Термооптические аберрации радиально-симметричных дифракционных оптических элементов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Термооптические аберрации радиально-симметричных дифракционных оптических элементов

Левин И. А.

ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ РАДИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

И.А. Левин

ОАО «Ростовский оптико-механический завод», Ростов Великий, Россия

Аннотация

Получены аналитические выражения температурного изменения аберрационных коэффициентов радиально-симметричного дифракционного оптического элемента в приближении третьего порядка малости, а также условие устранения терморасфокусировки дифракционно-рефракционного синглета. Проанализированы возможности коррекции аберраций в широком температурном диапазоне как одиночного дифракционного оптического элемента, так и дифракционно-рефракционного синглета.

Ключевые слова: аберрации, дифракционная оптика, температурные эффекты.

Цитирование: Левин, И.А. Термооптические аберрации радиально-симметричных дифракционных оптических элементов / И.А. Левин // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, № 1. - С. 51-56. - DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-1- 51-56.

Введение

Совершенствование технологий создания рельефно-фазовых микроструктур открыло возможность их нанесения на подложки произвольной формы, в том числе на асферические поверхности рефракционных линз (РЛ) [1], что позволило осуществить практическую реализацию схемных решений, включающих дифракционные оптические элементы (ДОЭ) [2]. Использование ДОЭ в «традиционных» рефракционнолинзовых системах обусловлено в первую очередь их уникальными дисперсионными свойствами [3]. Разработанные методы подавления остаточного спектра, основанные на сочетании коррекционных возможностей рефракционных и дифракционных оптических элементов, позволяют достичь требуемой степени исправления хроматизма даже в условиях ограниченного выбора оптических материалов [4-6]. В то же время проблема как спектральной, так и угловой селективности дифракционной эффективности с успехом решается при переходе на двух- и трёхслойные рельефно-фазовые структуры ДОЭ [7-9].

Однако при разработке оптических схем гибридных систем, функционирующих в широком температурном диапазоне [10], наряду с минимизацией влияния термооптических аберраций РЛ, следует учитывать и вклад, вносимый дифракционным элементом. Это особенно важно для схемных решений, в которых микроструктура ДОЭ нанесена на подложки из материалов с высоким значением температурного коэффициента линейного расширения, как, например, оптические пластмассы в видимом спектральном диапазоне [11] или халькогенидные стёкла в длинноволновом инфракрасном (ИК-) диапазоне [12].

Исходя из вышеизложенного, для оценки потенциальных возможностей аберрационной коррекции оптических схем дифракционно-рефракционных систем видится целесообразным получение аналитических выражений температурного изменения коэффициентов волновой аберрации ДОЭ в приближении третьего порядка, а также исследование коррекционных возможностей как одиночного ДОЭ, так и дифракционно-рефракционного синглета.

1. Аналитические выражения температурного изменения коэффициентов волновой аберрации ДОЭ в приближении третьего порядка

При описании ДОЭ будем придерживаться модели бесконечно тонкого фазового транспаранта, вносящего фазовую задержку в падающий на него волновой фронт [13]. В качестве фазовой функции примем степенной ряд вида: j

Y(p) = m£BjгП , (1)

j=1

где m - порядок дифракции; Bj - коэффициенты в разложении фазовой задержки, определяющие вклад ДОЭ в сферическую аберрацию различных порядков малости; ри = р/рл - нормированная координата точки падения луча на поверхность дифракционной микроструктуры; р - радиальная координата точки падения луча на поверхность; рл - радиальная апертурная координата точки на поверхности ДОЭ.

Выбор вида фазовой функции обусловлен принятой мировыми производителями современного шлифовального и полировального оборудования формой уравнения криволинейной поверхности вращения [14]:

z (p) = :—l cp ,, , , + Z a,p2', (2)

1 +^ 1 -(1 + k) c2p2

где c - кривизна поверхности при вершине; k - коническая постоянная; а,- - коэффициенты асферической деформации.

Известно, что выражение для волновой аберрации в приближении третьего порядка малости можно представить как [13]:

y(4) = ^ p4 + С p2v2 + Л v4 + F p2c2 + D v2c2, (3)

8 2 2 4 2

i=1

где S3, C3, л3, F3, D3 - аберрационные коэффициенты; X - радиальная координата точки в предметной плоскости; v2 = р- х.

Для ДОЭ в воздухе, вносящего фазовую задержку в падающий волновой фронт в соответствии с уравнением (1), структура которого выполнена на поверхности, описываемой уравнением (2), а входной зрачок совпадает с вершиной этой поверхности, аналитиче-

Компьютерная оптика, 2016, том 40, №1

51

Термооптические аберрации радиально-симметричных дифракционных оптических элементов

Левин И.А.

ские выражения аберрационных коэффициентов в приближении третьего порядка имеют вид

S3 jDOE

C _ 1 C3 jDOE

jDOE + ]( jDOE + 2C ) + 2 + 4 „

s A S ) s B

C jDOE '

2

(4)

(5)

s

s

Л3 F3 2 jDOE , (6)

s

D3 _ 0, (7)

где jDOE _-mkBjp - оптическая сила ДОЭ; l -расчётная длина волны падающего излучения в диапазоне от А до A; s - передний отрезок ДОЭ.

Данные уравнения получены из соотношений, представленных в работе [15], и проверены моделированием в коммерческом программном продукте оптического проектирования ZEMAX [16].

Уравнения температурного изменения коэффициентов волновой аберрации в приближении третьего порядка получим, исходя из теплового расширения

материала подложки ДОЭ, линейные размеры которой меняются в соответствии с выражением:

DL _ LaTAT , (8)

где L и AL - линейный размер и его изменение в диапазоне температур AT; ат - температурный коэффициент линейного расширения материала.

Принимая во внимание (8) и полагая, что фазовая функция описывается уравнением (1), изменение оптической силы ДОЭ в диапазоне температур AT можно представить в виде

AjDOE j DOE

7-1

(9)

где x_pAt VpA^ _ (1+atAT) - отношение радиальных апертурных координат точек на поверхности ДОЭ при температурах T2 и T1 соответственно.

Учитывая (9), для уравнений температурного изменения коэффициентов волновой аберрации в приближении третьего порядка получим следующие соотношения:

AS3 jDOE

jDOE I ^6 1 ) 2cjDOE I t 1 I +

3

B_

jDOE + 4 „

s B,

7-1) - 7 (7 -1)+717-1

(10)

AC3 jDOE

s

с|? - ■]1 £- ■] -2 ('t- ■

(11)

AA3 AF3 2 jDOE

7 -1

S

(12)

AD3 _ 0.

(13)

Сравнительный анализ выражений (4) и (10) показал, что минимизация модуля максимального значения волновой сферической аберрации ДОЭ, работающего на бесконечность (s = да), в приближении третьего порядка в температурном диапазоне AT возможна при соблюдении следующих равенств

jDOE

(1+т2 )-(i-t6)

t2 (1+t4

Xl (1 -t

:(1+X2 )-x1 (1 -x5 )

,5\x2 (1+X2)

Xi (1 -Xi

B _

j3DOE (1 -X6) - 2cxt jpQE (1 - X5)

4— x2 (1 -t;)

(14)

(15)

2

X

где T1 = (1+atAT); x2 = (1+a*AT/2).

Кроме того, подбором коэффициентов Bj (/>2) возможно обнулить сферическую аберрацию во всех порядках аберрационного разложения для двух температур заданного диапазона.

На рис. 1 представлена кривая зависимости волновой сферической аберрации ДОЭ в воздухе, работающего на бесконечность (s = да), в приближении третьего порядка малости, от диапазона изменения

термодинамической температуры среды при выпол-

Рис.1. Зависимость волновой сферической аберрации ДОЭ в воздухе в приближении третьего порядка от диапазона

изменения термодинамической температуры среды при §doe = 10 дптр, с = 9,966368*10-3мм-1, s = да и рл = 25 мм; материал подложки полиметилметакрилат (ПММА) - aT = 67,95 К1

Для сравнения на рис. 2 показана аналогичная кривая с учётом обнуления волновой сферической аберрации и комы третьего порядка малости при среднем значении температуры в диапазоне AT.

Из данных графиков следует, что максимальное значение волновой сферической аберрации в заданном диапазоне температур по модулю в 2 раза ниже при выполнении условий (14) и (15). При этом аналогичные кривые зависимости комы в приближении третьего порядка от изменения термодинамической температуры

52

Компьютерная оптика, 2016, том 40, №1

Термооптические аберрации радиально-симметричных дифракционных оптических элементов

Левин И. А.

среды практически линейны, а значения довольно слабо отличаются, что демонстрирует рис. 3.

Рис. 2. Зависимость волновой сферической аберрации ДОЭ в воздухе в приближении третьего порядка от диапазона изменения термодинамической температуры среды при tyDOE = 10 дптр, с = 9,966140*10'3мм'1, s = ж и рл = 25мм; материал подложки ПММА - ат = 67,95 К'1

Рис. 3. Зависимость волновой аберрации комы ДОЭ в воздухе в приближении третьего порядка от диапазона изменения термодинамической температуры среды при фDOE = 10 дптр, s = ж и рл = 25 мм, сплошная линия: с = 9,966140х10'3 мм'1, штриховая линия: с = 9,966368х10'3 мм'1; материал подложки ПММА - ат = 67,95 К'1

Зависимость фокусирующих и аберрационных свойств ДОЭ от термодинамической температуры среды обусловлена искажением рельефа дифракционной микроструктуры. Последнее, в свою очередь, приводит к падению дифракционной эффективности на краях температурного диапазона, которое, как показано в работе [17], при изменении температуры на 30 K для ДОЭ на подложке из акрила с коэффициентом линейного расширения и температурным коэффициентом показателя преломления, равными ат=65,5-10-6 К-1 и

Ртд=-125-10"6 К-1 соответственно, не превышает 0,1 %.

2. Условие атермализации дифракционно-рефракционного синглета

Перейдём от рассмотрения коррекционных возможностей одиночного ДОЭ к дифракционной микроструктуре на поверхности бесконечно тонкой РЛ (рис. 4). Благодаря наличию большего числа свободных параметров такая двухэлементная схема может быть свободна от терморасфокусировки и ряда других аберраций.

Условие атермализации представленной на рис. 4 оптической схемы можно записать в следующем виде

[фдт + jDOE = Ф (16)

1АфД£ + AjDOE = 0

где Ф - оптическая сила синглета в целом; Афдд -температурное изменение оптической силы тонкой РЛ, определяемое выражением [18]:

Афж фд

Г Р,,

V п1-1

--a.

AT.

(17)

где

фдт

(ni- !)

1

1I

Г2 л

(18)

- оптическая сила тонкой РЛ; п% - показатель преломления материала РЛ на длине волны X; r1 и r2 -радиусы кривизны поверхностей РЛ.

Рис. 4. Оптическая схема атермального дифракционнорефракционного синглета. 1 - ДОЭ, 2 - РЛ

Подставляя (9) и (17) в (16) и решая систему линейных уравнений, для оптических сил дифракционной и рефракционной частей синглета окончательно получим

фдт

Ф

1 -

т

.2 (

1 -т2

V п1-1

-aT I AT

(19)

jDOE jRL

т

1 - т2

V nl -1

-a

AT.

(20)

Выполнение соотношений (19) и (20) позволяет устранить терморасфокусировку дифракционно-рефракционного синглета, а при соответствующем подборе коэффициентов Bj, как и в случае одиночного ДОЭ, возможно скорректировать сферическую аберрацию во всех порядках разложения для двух значений температур в выбранном диапазоне. Однако для син-глета, работающего на бесконечность (s = да), полученные при этом величины радиусов кривизны поверхностей РЛ приводят к значительной коме третьего порядка по всему температурному диапазону (модули аберрационных коэффициентов Сз для ДОЭ и РЛ соотносятся, как 2 к 1). Что касается дисторсии, то для бесконечно тонкой оптической системы в воздухе, совмещённой со входным зрачком, она равна нулю. Исключить астигматизм и кривизну поля изображения по понятным причинам не представляется возможным.

В работе [19] аналогичного устранения сферической аберрации добиваются за счёт асферизации одной из поверхностей РЛ, а свободные от коррекционной нагрузки радиусы кривизны позволяют варьировать величиной комы.

Р

T ,1

Р

т 1

Компьютерная оптика, 2016, том 40, №1

53

Термооптические аберрации радиально-симметричных дифракционных оптических элементов

Левин И.А.

Отдельно следует сказать о возможностях коррекции хроматических аберраций атермализованного дифракционно-рефракционного синглета. Условие ахроматизации такой двухэлементной схемы можно представить в следующем виде

jRL + j DOE _ F

jRL I jDOE _ 0 VrL V DOE

j DOE

jRL

t2

1 -t2

v П1 — 1

— aT

\

DT

(21)

где

v

RL

ni—1

n% — П%

и

(22)

v DOE

11 — 12

(23)

- коэффициенты дисперсии РЛ и ДОЭ соответственно.

Система линейных уравнений (21) является переопределённой и имеет решение при выполнении следующего равенства

v

d _ DOE

t

1—t2

A

V ni — 1

— a

DT _ 0.

(24)

В табл. представлен ряд оптических и термооптических постоянных некоторых материалов, прозрачных в видимом и ИК-диапазонах спектра [20]. В последнем столбце табл. приводятся значения величины 5 при AT = 30 K, характеризующей степень совместного выполнения условий ахроматизации и атермализа-ции дифракционно-рефракционного синглета, описываемых вторым и третьим уравнениями системы (21).

Из данных табл. следует, что в видимом диапазоне спектра ни один из представленных оптических пластиков не даёт хотя бы приближённого равенства соотношения (24). В ИК-области спектра дифракционно-рефракционный синглет, РЛ которого выполнена из халькогенидного стекла IG6, обладает минимальной терморасфокусировкой (АФ = 10-3 дптр при

Ф = 10 дптр; AT = 30 K) с учётом выполнения условия ахроматизации.

b

T,1

v

RL

Табл. Оптические и термооптические постоянные ряда оптических пластмасс и халькогенидных стёкол

Материал VRL a т*10 °К-‘ вт.1.^106 К vt+xIO6 °К-1* 8

Видимый спектральный диапазон: АХ = 0,486-0,656 мкм; vdoe = -3,45

Акрил 54,95 65,50 -125,00 -319,74 -2,51

Циклоолефин сополимер 55,91 60,00 -100,43 -248,16 -2,14

ПММА 57,03 67,95 -117,01 -305,90 -2,32

Поликарбонат 29,74 67,00 -108,51 -252,33 -2,00

Полистирол 30,64 90,00 -141,52 -329,67 -1,95

Стиролакрилонитрил 34,61 64,00 -111,49 -260,48 -2,14

Инфракрасный спектральный диапазон АХ = 8-12 мкм; vdoe = -4,62

AMTIR1 113,59 12,00 73,84 37,38 1,52

AMTIR3 108,92 13,50 52,28 19,18 0,67

GASIR1 119,65 17,00 55,00 19,85 0,55

TI 1173 107,70 15,70 76,48 32,06 0,98

IG2 109,66 12,10 67,21 32,87 1,32

IG3 164,55 13,40 102,75 44,15 1,62

IG4 177,61 20,40 19,90 -8,02 -0,22

IG5 108,83 14,00 60,40 23,73 0,81

IG6 158,50 20,70 32,20 -2,57 -0,09

- той - термооптическая постоянная [18]

Проведённый анализ номенклатуры бесцветного оптического стекла, производимого компанией Schott [21], показал, что в видимом диапазоне спектра среднее значение модуля 5 в 4,2 раза меньше, чем для оптических пластмасс, а наиболее близким к выполнению соотношения (24) материалом РЛ дифракционнорефракционного синглета является флинт марки SF56A, обеспечивающий совместно с ДОЭ терморасфокусировку АФ = 0,04*10"3 дптр при Ф = 10 дптр и AT= 30 K с учётом выполнения условия ахроматизации.

Заключение

Представленные уравнения температурного изменения коэффициентов волновой аберрации ДОЭ в приближении третьего порядка позволяют провести оценку возможностей аберрационной коррекции оптических

схем гибридных систем, работающих в широком диапазоне температур. Показано, что при выполнении соотношений (14), (15) и соответствующем подборе коэффициентов Bj (/>2) можно добиться минимизации модуля максимального значения сферической аберрации одиночного ДОЭ во всех порядках аберрационного разложения в заданном температурном диапазоне.

Получено условие атермализации бесконечно тонкого дифракционно-рефракционного синглета и исследованы его коррекционные возможности. В частности, отмечено, что в видимой области спектра применение в качестве материала рефракционной части синглета оптических пластмасс не позволяет добиться одновременного выполнения условий ахрома-тизации и атермализации такой системы. В ИК-области спектра наиболее подходящим для этого ма-

54

Компьютерная оптика, 2016, том 40, №1

Термооптические аберрации радиально-симметричных дифракционных оптических элементов

Левин И. А.

териалом РЛ является халькогенидное стекло IG6, которое совместно с ДОЭ обеспечивает минимальную терморасфокусировку, равную ДФ = 10-3 дптр при Ф = 10 дптр и ДТ = 30 K с учётом выполнения условия ахроматизации.

Проведённый сравнительный анализ оптических пластмасс и номенклатуры бесцветного оптического стекла, производимого компанией Schott [21], подтвердил ожидаемые, существенно меньшие значения величины 5 у последних, а следовательно, и лучшую хроматическую коррекцию бесконечно тонкого атермализо-ванного дифракционно-рефракционного синглета.

Литература

1. Plastic Aspheric Lens - Hybrid Aspheres. Edmund Optics [Электронный ресурс]. - URL: http://edmundoptics.com/ optics/optical-lenses/aspheric-lenses/plastic-hybrid-asphe-ric-lenses/3200/ (дата обращения 27.11.2015).

2. Canon Camera Museum - Technology Hall - Technical Report December 2014 [Электронный ресурс]. - URL: http://canon.com/camera-museum/tech/report/2014/12/

(дата обращения 27.11.2015).

3. Грейсух, Г.И. Сравнительный анализ хроматизма дифракционных и рефракционных линз / Г.И. Грейсух, Е.Г. Ежов, С.А. Степанов // Компьютерная оптика. -2005. - № 28. - С. 60-65. - ISSN 0134-2452

4. Greisukh, G.I. Design of achromatic and apochromatic plastic microobjectives / G.I. Greisukh, E.G. Ezhov, I.A. Levin, S.A. Stepanov // Applied Optics. - 2010. - Vol. 49(23). - P. 4379-4384.

5. Грейсух, Г.И. Расчёт пластмассово-линзовых микрообъективов суперахроматов / Г.И. Грейсух, Е.Г. Ежов, И.А. Левин, С.А. Степанов // Компьютерная оптика. -2011. - Т. 35, № 4. - С. 473-479.

6. Greisukh, G.I. Design of the double-telecentric high-aperture diffractive-refractive objectives / G.I. Greisukh, E.G. Ezhov, I.A. Levin, S.A. Stepanov // Applied Optics. - 2011. -Vol. 50(19). - P. 3254-3258.

7. Г рейсух, Г.И. Подавление спектральной селективности двухслойных рельефно-фазовых дифракционных структур / Г.И. Грейсух, Е.А. Безус, Д.А. Быков, Е.Г. Ежов, С.А. Степанов // Оптика и спектроскопия. - 2009. -Т. 106, № 4. - C. 692-697.

8. Zhao, Y.H. The investigation of triple-layer diffraction optical element with wide field of view and high diffraction

efficiency / Y.H. Zhao, C.J. Fan, C.F. Ying, S.H. Liu // Optics Communications. - 2013. - Vol. 295. - P. 104-107.

9. Грейсух, Г.И. Спектральная и угловая зависимости эффективности рельефно-фазовых дифракционных линз с двух- и трехслойной микроструктурами / Г.И. Грейсух,

В.А. Данилов, Е.Г. Ежов, С.А. Степанов, Б.А. Усиевич // Оптика и спектроскопия. - 2015. - Т. 118, № 6. - C. 9971004.

10. Curatu, G. Design and fabrication of low-cost thermal imaging optics using precision chalcogenide glass molding / G. Curatu [Электронный ресурс]. - 2008. - URL: http:// lightpath.com/literature/technicalPapers/Precision_Chalcoge nide_Glass_Molding.pdf (дата обращения 17.12.2015).

11. Baumer, S. Handbook of Plastic Optics / S. Baumer. -Weinheim: Wiley-VCH, 2005. - 189 p.

12. Hilton, A.R. Chalcogenide glasses for infrared optics / A.R. Hilton. - New York: The McGraw-Hill Education, 2009. - 304 p.

13. Greisukh, G.I. Optics of diffractive and gradient-index elements and systems / G.I. Greisukh, S.T. Bobrov, S.A. Stepanov. - Bellingham: SPIE Press, 1997. - 414 p.

14. The Innovative Complete Program for Optical Production. OptoTech [Электронный ресурс]. - 2015. - URL: http://optotech.de/files/downloads/company/optotech_image _bro_en_0.pdf (дата обращения 27.11.2015).

15. Dutta, U. Monochromatic primary aberrations of a diffractive lens on a finite substrate / U. Dutta, L. Harza // Applied Optics. - 2010. - Vol. 49(18). - P. 3613-3621.

16. Zemax [Электронный ресурс]. - URL: http://zemax.com/ (дата обращения 27.11.2015).

17. Behrmann, G.P. Influence of temperature on diffractive lens performance / G.P. Behrmann, J.P. Bowen // Applied Optics. - 1993. - Vol. 32(14). - P. 2483-2489.

18. Техническая оптика: Учебное пособие для вузов / М.М. Русинов. - Л.: Машиностроение, 1979. - 488 с.

19. Londono, C. Athermalization of a single-component lens with diffractive optics / C. Londono, W.T. Plummer, P.P. Clark // Applied Optics. - 1993. - Vol. 32(13). - P. 2295-2302.

20. Schaub, M Molded Optics Design and Manufacture / M. Schaub, J. Schwiegerling, E.C. Fest, A. Symmons, R.H. Shepard. - Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2011. - 260 p.

21. Optical Glasses - Over 120 Glass Types: SCHOTT Advanced Optics [Электронный ресурс]. - 2014. - URL: http://schott.com/advanced_optics/english/download/schottz emax-20150722.zip (дата обращения 27.11.2015).

Сведения об авторе

Левин Илья Анатольевич, 1987 года рождения. В 2009 году окончил Пензенский государственный университет по специальности 01.07.01 «Физика». Кандидат физико-математических наук (2013 год), работает инженером-оптиком в конструкторском отделе ОАО «Ростовский оптико-механический завод». И.А. Левин - специалист в области расчёта оптических систем. В списке научных работ И.А. Левина 22 публикации. E-mail: i.a.levin@mail.ru .

Поступила в редакцию 27 ноября 2015 г.

Окончательный вариант - 17 декабря 2015 г.

THERMO-OPTICAL ABERRATIONS OF RADIALLY SYMMETRIC DIFFRACTIVE OPTICAL ELEMENTS

I.A. Levin

JSC ’Rostov Optical-Mechanical Plant’, Rostov-Veliky, Russia Abstract

Analytical relations that define the temperature dependence of the third-order aberration coefficients for a radiaplly symmetric diffractive optical element were derived. Also, a condition for elimi-

Компьютерная оптика, 2016, том 40, №1

55

Термооптические аберрации радиально-симметричных дифракционных оптических элементов

Левин И.А.

nating thermal defocusing in a diffractive-refractive singlet was obtained. Possibilities of correcting aberrations in a wide temperature range for a single diffractive optical element and diffractive-refractive singlet were analyzed.

Keywords: aberrations, diffractive optics, thermal effects.

Citation: Levin IA. Thermo-optical aberrations of radially symmetric diffractive optical elements. Computer Optics 2016; 40(1): 51-6. DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-1-51-56.

References

[1] Plastic Aspheric Lens - Hybrid Aspheres. Edmund Optics. Source: (http://edmundoptics.com/optics/optical-lenses/ aspheric-lenses/plastic-hybrid-asphe-ric-lenses/3200/).

[2] Canon Camera Museum - Technology Hall - Technical Report December 2014. Source: (http://canon.com/camera-muse-um/tech/report/2014/12/).

[3] Greisukh GI, Ezhov EG, Stepanov SA. Comparative analysis of chromatism diffractive and refractive lens [in Russian]. Computer Optics 2005; 28: 60-65.

[4] Greisukh GI, Ezhov EG, Levin IA, Stepanov SA. Design of achromatic and apochromatic plastic microobjectives. Applied Optics 2010; 49(23): 4379-4384.

[5] Greisukh GI, Ezhov EG, Levin IA, Stepanov SA. Design of plastic-lens micro-objectives superachromats [in Russian]. Computer Optics 2011; 35(4): 473-479.

[6] Greisukh GI, Ezhov EG, Levin IA, Stepanov SA. Design of the double-telecentric high-aperture diffractive-refractive objectives. Applied Optics 2011; 50(19): 3254-3258.

[7] Greisukh GI, Bezus EA, Bykov DA, Ezhov EG, Stepanov SA. Suppression of the spectral selectivity of two-layer phase-relief diffraction structures. Optics and Spectroscopy 2009; 106(4): 621-626.

[8] Zhao YH, Fan CJ, Ying CF, Liu SH. The investigation of triple-layer diffraction optical element with wide field of view and high diffraction efficiency. Optics Communications 2013; 295: 104-107.

[9] Greisukh GI, Danilov VA, Ezhov EG, Stepanov SA, Usievich BA. Spectral and angular dependences of the efficiency of relief-phase diffractive lenses with two- and three-layer microstructures. Optics and Spectroscopy 2015; 118(6): 964-970.

[10] Curatu G. Design and fabrication of low-cost thermal imaging optics using precision chalcogenide glass molding. Source: (http://lightpath.com/literature/technicalPapers/ Precision_Chalcogenide_Glass_Molding.pdf).

[11] Baumer S. Handbook of Plastic Optics. Weinheim: Wiley-VCH; 2005.

[12] Hilton AR. Chalcogenide glasses for infrared optics. NY: The McGraw-Hill Education; 2009.

[13] Greisukh GI, Bobrov ST, Stepanov SA. Optics of diffractive and gradient-index elements and systems. Bellingham: SPIE Press; 1997.

[14] The Innovative Complete Program for Optical Production. OptoTech. Source: (http://optotech.de/files/downloads/ compa-ny/optotech_image_bro_en_0.pdf).

[15] Dutta U, Harza L. Monochromatic primary aberrations of a diffractive lens on a finite substrate. Applied Optics 2010; 49(18): 3613-3621.

[16] Zemax. Source: (http://zemax.com/).

[17] Behrmann GP, Bowen JP. Influence of temperature on diffractive lens performance. Applied Optics 1993; 32(14): 2483-2489.

[18] Rusinov MM. Technical optics: Study guide for university [in Russian]. Leningrad: “Mashinostroenie” Publisher; 1979.

[19] Londono C, Plummer WT, Clark PP. Athermalization of a single-component lens with diffractive optics. Applied Optics 1993; 32(13): 2295-2302.

[20] Schaub M, Schwiegerling J, Fest EC, Symmons A, Shepard RH. Molded Optics Design and Manufacture. Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group; 2011.

[21] Optical Glasses - Over 120 Glass Types: SCHOTT Advanced Optics. Source: (http://schott.com/advanced_optics/ eng-lish/download/schottzemax-20150722.zip).

Author’ information

Il’ya Anatolievich Levin (b. 1987) graduated (2009) from Penza State University, majoring in Physics. He is Ph.D optical design engineer at Rostov Optical-Mechanical Plant. His current research interests include design of optical systems. He is co-author of 22 scientific publications. E-mail: i.a.levin@mail.ru.

Received November 27, 2015. The final version - December 17, 2015.

56

Компьютерная оптика, 2016, том 40, №1