CC BY
33
УДК 593.3; 548.4
Г. М. Аманбаева, Д. А. Китаева, Я. И. Рудаев
Кыргызско-Российский ^авянский университет (г. Бишкек)
ТЕРМОКИНЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ СВЕРХПЛАСТИЧНОСТИ
Abstract
The problem of the determination of the syn phase transition development particularities observed in condition dynamic superplasticity aluminum alloy, research the functions specific heat with use. Within the framework developed modelling representations with use of the equation Focker-Plank mechanisms to deformation typical for superplasticity and border metastability state are analysed. It is shown that under superplasticity the main mechanism is grain-boundary sliding, but in metastability state diffusive processes are added. The influence of the specified processes outside of conditions superplasticity becomes prevailling.
Задача установления особенностей развития размытых фазовых переходов, наблюдаемых в условиях динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов, решается с использованием функции удельной теплоемкости. В рамках разработанных модельных представлений с привлечением уравнения Фоккера - Планка проанализированы механизмы деформации, характерные для сверхпластичности и пограничных метаста-бильных состояний. Показано, что при сверхпластичности основным является механизм зернограничного проскальзывания, а в метастабильных состояниях добавляются диффузионные процессы. Влияние указанных процессов вне условий сверхпластичности становится превалирующим.
В рамках модельных представлений [1,2], пригодных для описания закономерностей высокотемпературной деформации в широких скоростных диапазонах, включая интервалы сверхпластичности, промышленных алюминиевых сплавов, получено [з] явное выражение для функции удельной теплоемкости
AC/к = а( $ )n2 + b( $ )п,
(1)
где к - постоянная Больцмана, п = -1 - параметр порядка, £ - скорость деформации,
8
а( $ ) = -( $ + v )
dP + 2e dln ст*
d$ d$
- ($ + v)
-в
dp dln ст* 1 d2p
+ -
d$ d$ 2 d$
- 2p2
dln ст
d$
Y
+
_ d2 Inст* dB dlnст* + в--------2— + -
ВД = -2($ + v)
d$2 d$ d$
dlnст* 42n dp dlnст* \2n2
+ ($ + v)2 P —--------+ 2($ + v)2 в2
d$
d$ d$
d$
+
(2)
+ ($ + v)2 в
d ln ст*
- ($ + v)
d2 ln ст*
d$2
(3)
2
причем в есть решение уравнения
(1 _р)_а = 1 _1п1+й(2с_1)2. (4)
2а й 1 + й
а V = 9Н / Л9с, где Л9с = 9С _ 9Н - температурный диапазон сверхпластичности;
0-0" н в С = ——Н - нормированная температура ;9 - абсолютная температура; 9Н, 9С - ниж-
9! _9Н
няя и верхняя границы термического диапазона сверхпластичности; а, й - постоянные
* *
материала; а , £ - внутренние альтернативные параметры состояния;
ё1п а* . , _ ,^Р
—-—= А ехр(р_ з)^; (5)
ас, ас,
^=л, ехр( в_з)в ас. (б)
ас ас,
В соответствии с [1,2] при в> 0(С й]1,0[) изменений структурного характера в деформируемом материале не происходит. Условие в < 0(^ е]1,0[) отвечает структурно неустойчивому состоянию среды. Если в = 0, то имеют место переходные процессы.
На параметр порядка п накладываются следующие ограничения:
♦ на область структурных превращений
_(_в/т0)!72 <п<(_в/т0)!72 (7)
♦ на диапазон развития сверхпластичности
_(_в/3т0)1/2 <П<(-в/3т0)1/2. (8)
Проанализируем информацию, которая следует из найденного приращения удельной теплоемкости в форме (1).
Иными словами, с привлечением методов неравновесной статистической механики оценим вклад различных механизмов деформации в температурно-скоростные режимы структурного фазового перехода - динамическую рекристаллизацию, соответствующую сверхпластичности.
Соотношения (1) - (4) устанавливают зависимость ЛС от температуры и скорости деформации. Обратимся теперь к кинематике сверхпластического течения, т.е. ЛС = ЛС (п, г). Положим, что эта функция монотонно эволюционизирует от любого начального распределения плотности вероятности к равновесному состоянию.
Указанная эволюция описывается, как известно, уравнением Фоккера-Планка [4].
2
^д11, ‘) = _1;[(П)ЛС (п. t)]+ 2 [(П)ЛС (п, г)]. (9)
дt сп 2 дп
Здесь функция Q(п) - коэффициент диффузии, а функция ^(п) называется коэффициентом «дрейфа» [5] и описывает систематическое торможение.
Для сверхпластичности примем соответствующей стационарную форму уравнения (9). При этом на функцию ^(п) будем возлагать ответственность за реализацию механизма зернограничного проскальзывания. При сверхпластичности формы массоперено-са, конкурирующие с указанным механизмом, затормаживаются и коэффициент диффузии можно принять постоянным Q(n) = Q0
С учетом изложенного уравнение (9) перепишется следующим образом:
а 1 а2
(10)
Подставив (1) в (10), после несложных преобразований получаем линейное дифференциальное уравнение
^(п) + 2«п+Ь ^(п) = а& ап ап2 + Ьп ап2 + Ьп
(11)
Решение уравнения (11) будем искать при условии, утверждающем, что на границе сверхпластичности и метастабильной зоны имеем
1 / 2
Л=±(-в 7 3т0
= ^0.
(12)
Если учесть, что при переходе от метастабильного состояния к области структурной неустойчивости (п = ±(- в / т0 )12) функция ^(п), отвечающая за эффект зернограничного проскальзывания, обращается в нуль, то интеграл уравнения (11) будет иметь вид
а
в
V 3т0 J
\ ( + Ь
в
Л / 2
V 3т0 J
в
V т0 J
Ч1 / 2
п
[ап2 + Ьп
1 / 2
V т0 J
при
0 < п < (- в /3т0)!/2,
( а -
в
V 3т0 J
(
- Ь -
в
1 / 2
V 3т0 J
V 3т0 J
в
т0
1 / 2
п
V '"0 J
(13)
[ап2 + Ьп при - (-в/3т0)/2 < п < 0
1 / 2
+
V т0 J
V 3т0 J
На рис.1. приведены график функции Я( п), рассчитанный для значений температуры 9 = 753К (в = -0,0335354, т0 = 0,333), принадлежащих сплаву АМг5 в условиях сверхпластичности.
в
в
Из графика видно, что к середине скоростного диапазона сверхпластичности (п ^ 0) все механизмы деформации, кроме проскальзывания по границам зерен, становятся несущественным (Я(0) ^ ^).
Вне кинематического диапазона сверхпластичности ^(п) = 0 и активизируются традиционные формы массопереноса.
Уравнение (9) при этом перепишется так:
йп‘
[0(П)АС (п)]= 0.
(14)
Принимая во внимание (1), уравнение (14) преобразуется в дифференциальное уравнение второго порядка
й 20(п)
йп
2 + 2Ф1(П) + Ф2(П)б(П) = 0,
йп
(15)
, . 2ап + Ь . . 2а
где Ф1(п) = ,„ 2 . ; ф2 (п) = ——
ап2 + Ьп ап2 + Ьп
Уравнение (15) подстановкой и(п) = б(п)ехр[[ф1(п)йп] сводится к следующему уравнению и "(п) = 0, после интегрирования которого окончательно имеем
О(п) = с‘п + С2
(16)
ап2 + Ьп ’
где С\ ,С2 - постоянные интегрирования.
Уравнением (14) предполагается, что функция ^(п) вне диапазона сверхпластичности п^[-(-Р / т0 )1/2; (-в / т0 )12 ] обращается в нуль. Полагая, что в метастабильном
состоянии (п е [± (- в /3т0 )1/2;±(- в / т0 )12 ]) известные формы массопереноса сосуществуют с зернограничным проскальзыванием, следовательно, граничные условия можно записать так:
П(п)
, ,1/2 = п . йп(п)
п=±(-р/3т ) *¿0 3 •
1/2
йп
п=±(-Р/3т0
= 0.
(17)
С учетом условий (17) для коэффициента диффузии получаем
п(п)
П0
ч 1/2
2а
V 3т0 у
+ Ь
п-а
V 3т0 у
ап2 - Ьп
при
2а
-(-в/3т0)12 <п< 0,
в
1/2
3т
+ Ь
0 у
(18)
п-а
3т
0у
ап2 + Ьп
при 0 < п < (-в/3т0)12.
в
в
в
П(п)
На рис.2. представлен график функции-------------п, построенный для упоминавше-
П0
гося выше сплава АМг5 при = -0,107. Из графика видно, что при приближении ско-
т0
рости к режимам сверхпластичности влияние диффузионных процессов убывает, причем коэффициент диффузии стремится к значению п0, соответствующему сверхпластичности.
Рис. 2. Зависимость коэффициента диффузии от параметра порядка
Укажем, что качественное поведение функций .R(n), Q(n) не изменится для всей
группы алюминиевых сплавов.
Библиографический список
1. Рудаев, Я. И. Введение в механику динамической сверхпластичности /Я.И. Рудаев. - Бишкек: Изд-во КРСУ, 2003. - 134 с.
2. Kitaeva, D. A About kinetic equations of dynamic superplasticity model / D. Kitaeva, Ya. I. Ru-daev // Proceeding of the XXXI Summer School «Advanced Problems in Mechanics» - St. Peterburg, 2004. - P.172 - 176.
3. Аманбаева, Г.М. О термокинетике при динамической сверхпластичности / Г.М. Аманбаева., Д.А. Китаева // Актуальные проблемы механики и машиностроения: тр. международной научной конференции. - Алматы: Эверо, 2005. - Т.1. - С. 89 - 93.
4. Балеску, Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т. 2 / Р. Балеску. - М.: Мир, 1978. - 399 с.
5. Хакен, Г. Синергетика: иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и ус-ройствах/ Г. Хакен. - М.: Мир, 1985. - 423 с.
Получено 25.05.2006
