О макрокинетике динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Применение общей термодинамической теории к решению проблем механики

УДК 593.3; 548.4

Д.А. Китаева, Я.И. Рудаев Кыргызско-Российский славянский университет (г. Бишкек)

О МАКРОКИНЕТИКЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СВЕРХПЛАСТИЧНОСТИ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ

Abstract

The dynamic superplasticity of aluminium alloys is considered from positions of the nonequilibrium phase transition theory. The evolution of a open and nonequilibrium system, which the temperature-rate process of materials simulated, within the framework of worked out defining relations is analysed with attraction thermodynamic response function. Correspondence of superplasticity peak with maximum specific heat is shown. The entropy production in optimum thermomechanical conditions for superplasticity has the minimum, which corresponds of the well-ordered equiaxial ultra small-grained structure forming.

Динамическая сверхпластичность [1], в отличие от структурной, имеет место в металлах и сплавах с неподготовленной структурой (деформированной или литой). Формирование ультрамелкозернистой равноосной структуры, необходимой для реализации механизма зернограничного проскальзывания, характерного для сверхпластичности, происходит в процессе нагрева и деформации. Иными словами, эффект динамической сверхпластичности связан с резкими структурными изменениями

- необратимыми фазовыми переходами [2]. В частности, для промышленных алюминиевых сплавов таким превращением является динамическая рекристаллизация, в процессе которой зерно раздробляется и структура становится ультрамелкозернистой [3]. Отмеченный факт был использован при формулировке модели [1, 4], адекватно с позиций механики деформируемого твердого тела отражающей накопленные экспериментальные данные. Модель описывает поведение алюминиевых сплавов не только при сверхпластичности, но и в пограничных областях термопластичности и высокотемпературной ползучести.

Возможно оценить модель [1, 4] с точки зрения определения представляющих реальный интерес физических величин и получения дополнительной информации. Очевидно, что динамической сверхпластичности сопутствует размытый фазовый переход [2], и поэтому целесообразно проследить за поведением функций отклика, которые сравнительно легко определяются при известном аналитическом выражении для плотности термодинамического потенциала. К указанным функциям можно, прежде всего, отнести удельную теплоемкость и энтропию.

К сожалению, прямые данные об изменении теплоемкости в зависимости от термодинамических переменных отсутствуют. Это, по-видимому, связано с техническими трудностями проведения прецизионных теплофизических измерений в механических экспериментах. Исключение составляют опыты [3], в которых на сплаве Zn-22%Al показано соответствие оптимальной температуры сверхпластичности максимуму удельной теплоемкости, а следовательно, и наличию структурного (в данном случае эвтектоидного) превращения. Непрерывность функции удельной теплоемкости объясняет связь сверхпластичности с теорией размытых фазовых переходов.

Исследование функции энтропии позволяет рассмотреть процесс деформации с

позиций самоорганизации диссипативных структур в неравновесных открытых системах [6]:

1. При формулировке модели энергетическая функция состояния была принята в форме потенциала катастрофы сборки [7] с учетом влияния внешнего поля

ф(п, Р, q ) = 4 ^ п4 + 2 РООп2 - qn. (1)

Здесь q = —— 1; п = ~— 1; а - действительное напряжение; в - скорость

деформации; в = в(^) - управляющий параметр; £ =

9-9" 9! -9"

нормированная

температура; m0 - постоянная материала; причем а *, в * - внутренние

альтернативные параметры состояния; 9 - абсолютная температура; 9", 9® - нижняя и

верхняя границы термического диапазона сверхпластичности.

Показано [1, 4], что функция (1) пригодна для описания закономерностей высокотемпературной деформации в широком скоростном диапазоне, включая интервалы сверхпластичности, промышленных алюминиевых сплавов.

В соответствие с [ 1, 4, 7] при в > 0 М1,° [) изменений структурного характера в деформируемом материале не происходит. Условие в < 0 (Не] 1,0 [) отвечает структурно неустойчивому состоянию среды. Если в = 0, то имеют место переходные процессы.

На параметр порядка п накладываются следующие ограничения:

- на область структурных превращений

в

\1/2

в

\1/2

на диапазон развития сверхпластичности

Ґ

в

\1/2

V 3Щ) у

(

У/2

Кинетическое уравнение для управляющего параметра имеет вид

^ ^ f ( q).

(2)

(3)

(4)

где Н = &Н/& - скорость возрастания нормированной температуры, f (в, q) - функция

с структурным превращениям, определяемая для

чувствительности среды алюминиевых сплавов как

f (в, q ) =

ГР0-

1

(5)

ё Н а д +1

причем Г (в, Н) - степень полноты развития фазового перехода, для которой получено выражение

1 + д 2Н -1

Г(р, 5) = (1 -р)'

1

• +—;

2 1 + д(2Н-1)2 2

а, д - постоянные материала.

Для внутренних параметров состояния записаны эволюционные уравнения

(6)

Применение общей термодинамической теории к решению проблем механики

^ = 4 [exp (e-s)] f (Р, q), (7)

dt- = 4 [exp (в-s)]p()f (Р, q), (8)

где A - постоянная материала; s = p|^o , - начальное значение нормированной

температуры.

Уравнение состояния определяется минимизацией (1) по параметру порядка, и, следовательно,

q = mo n3 +p(^)n. (9)

Модель, как уже отмечалось, апробирована на группе промышленных алюминиевых сплавов в исходном литом и деформированном состояниях [1].

Легко видеть аналогию энергетической функции состояния (1) с термодинамическим потенциалом Ландау - Гинзбурга [8]. Установим главные отличия предлагаемых [1] представлений от положений, развиваемых в классической теории фазовых переходов Ландау [9].

2. Различные теории критических явлений сталкиваются с необходимостью сформулировать аналитический аппарат, позволяющий описать неаналитическое поведение термодинамических величин в критических точках [10].

Одним из результатов теории фазовых переходов Ландау является существование термодинамической функции, которая аналитична по своим аргументам в критической температурной точке 9 = 9С. Это предполагает справедливым, что

термодинамические свойства системы должны выводиться из свободной энергии, которая принимается в качестве функции состояния среды, находящейся в тепловом равновесии. В [9] показано, что функция энтропии как первая производная от свободной энергии по температуре не претерпевает разрывов. В то же время значения удельной теплоемкости при приближении к критической температурной точке слева и справа оказываются неодинаковыми. Такой результат соответствует теории фазовых переходов второго рода. Из-за непрерывности функции энтропии и фазовый переход принято считать непрерывным.

Таким образом, теория Ландау описывает фазовые переходы в равновесных системах неадекватно. В точке фазового перехода удельная теплоемкость и, по-видимому, другие физические величины имеют особенности, описываемые критическими показателями. Теория, естественно, не отвечает экспериментальным данным. Расхожее мнение об этом заключается в неадекватном учете флуктуаций [10]. Для изучаемого явления считается, что критическая точка 9 = 9С соответствует пику

сверхпластичности [5]. При этом не будем забывать, что теория Ландау справедлива для систем, находящихся в тепловом равновесии. Понятно, что реальный фазовый переход размыт, а термодинамические функции отклика непрерывны. Такое обстоятельство, безусловно, характерно для систем, находящихся вдали от теплового равновесия, и учтено при построении описанной выше модели (1) - (9).

3. Учет флуктуаций для равновесных систем можно производить с привлечением аппарата ренормализационной группы Вильсона [11].

Идея ренормализационной группы и s -разложения дает возможность более аккуратно рассмотреть проблему фазового перехода, чем принято в теории Ландау. В этой связи теорию Ландау можно рассматривать как первый шаг в описании явлений в критической точке, а идеи Вильсона - следующим.

4. Перейдем теперь к анализу неравновесной системы, к которой можно отнести, как уже упоминалось, материал, одним из этапов в иерархии состояний которого есть сверхпластичность.

Акцентируем внимание на реакции неравновесной системы на поведение, аналогичное разрывам теплоемкости, следующим из теории фазовых переходов второго рода.

Будем, как и ранее, кинематику пластического течения характеризовать

параметром порядка n. При этом, следуя подходам статистической механики, за меру

отклонения указанного параметра примем ^П^. Полагая кинетическую энергию распределением вероятностей, для ^П^ можем записать

dn, (Ш)

' I exp (-O)d n

где Ф - плотность термодинамического потенциала.

Принимаем для Ф модельное представление (1). Очевидно, что

2 дФ

n = V (11)

Подставляем (11) в (10) и получаем

ГдФ exp (-Ф) n

(пП = 2 Jf . (12)

' Г exp (-Ф) n

Несложно показать, что выражение (12) эквивалентно следующему:

1 .Я

2^2) = -др1П Г exp (-Ф) n. (13)

Для вычисления интеграла (13) полагаем, что подынтегральная функция имеет максимум при любом значении параметра порядка, принадлежащего диапазону

сверхпластичности (3). Пусть при этом занято одно значение n = n. Это

предположение позволяет учесть обстоятельство, называемое при фазовом переходе второго рода нарушением симметрии [8].

Вводим, следуя [10], разложение для минимального значения Ф, оставляя квадратичные члены,

1 2

ф = ф(п)+^ф*(п)(п-п) . (14)

Подставив (14) в (13) и вычислив полученный интеграл, будем иметь

(n2) = л2 + n2 p . (15)

' ' 3m0 n +Р

Результат (15) показывает существование вероятных значений ^n^, а разрывы

отвечают точкам бифуркации (3), при переходе через которые свойства среды кардинально меняются.

5. При определении удельной теплоемкости в рамках соотношений (1) - (9) следует учесть зависимость параметров порядка как от кинематических переменных, так и от температуры. Кроме того, в процедуру описания закономерностей входит непрерывность управляющего параметра Р и внутренних параметров состояния а *, s * . Иными словами, для функций отклика априорно заложена непрерывность.

Удельную теплоемкость будем определять по известной [10] формуле

с = -е

дЄ2

(16)

где F - свободная энергия.

Полагаем далее, что плотность потенциала можно [11] через свободную энергию выразить как Ф = F/k9, где k - постоянная Больцмана. Подставив теперь в (16) соотношения (1) - (9) и учитывая, что удельная теплоемкость вычисляется при постоянном напряжении, получаем

c / k = a0 + а^ + a2 п2 + aъr\ + a4 п4. (17)

Здесь

Г

d 1п а

* \2

г*/* \d 1п а 2

al = 2(с+^—-— (с+^ ас

Ґ * \

/я л ар 00а 1па

а2 = (с + ^ 4г + 2Р —------(C + v)2

і ас ас )

в- 2в 2

ас ас

а 1п а

ас

+ -

а 2 1п а*

ас2

і ар в ар а 1п а

2ас2-Рас ас

а1па*

ас

+

+

ар а 1п а а 1п а

ас ас

аз = -4то(с+^2 р

+ Р

(18)

а 1п а

ас ;

_ ,,, ч а 1п а ч2

а4 = 2т0(с + ^^,-------------т0(с+^

ас

(

4р

а 1п а

ас

а 1п а

причем в есть решение уравнения

(і _рГ = 1 -1±ад-У+д(2с-1)У

2а д, 1 + е

(19)

V = 9С /А9С , где Л9С = 9С - 9С - температурный диапазон сверхпластичности.

На рис. 1 представлен график зависимости приращения Ас / k ( = в с=с0 =0; С0 = 0) удельной теплоемкости от нормированной температуры в

диапазоне сверхпластичности (Се] 1,0 [ ) . Конкретные вычисления выполнены для

алюминиевого сплава АМг5 в исходном деформированном состоянии. Параметры материала заимствованы из [1]: а = 0,54; д = 1,08; А = -0,8434 . Укажем также, что

9вс = 783 К; 9С = 743 К .

Как видно из графика, приращение удельной теплоемкости переходит через максимум в середине температурного интервала сверхпластичности. Качественная картина поведения функции Ас / k ~ С не изменится и для других исследованных материалов, постоянные параметры которых приведены в [1]. Следовательно, полученный результат находится в соответствии с данными экспериментов, изложенных в [5].

2

*

Ас / к

Рис. 1. Функция приращения удельной теплоемкости в температурном интервале сверхпластичности

6. Обратимся теперь к изучению поведения производства энтропии в кинематических и термических условиях сверхпластичности. Функция энтропии при известном выражении для свободной энергии определяется [10] формулой

дF

Э = - —. (20)

д9

Если учесть, как и выше, что свободная энергия и плотность потенциала связаны соотношением Ф = F/к 9, то для производства энтропии получим

3 1

Э / к = ^ то п4 + 2 рП 2 + (с + ^

1 2 2 П

р(зт0г|3 + 3т0 п4 + рп 2 + рп)

а 1п а

ОТ

(21)

Результаты расчетов, осуществленных по формуле (21) показаны в виде графических зависимостей приращения производства энтропии (0 = 0) от нормированной температуры (рис. 2) и параметра порядка (рис. 3).

АЭ / к

Рис. 2. Функция приращения производства энтропии в температурном интервале сверхпластичности

с

с

2

Вычисления производились для приведенных выше констант для сплава АМг5. Характер представленных на рис. 2, 3 зависимостей качественно повторяется и для других исследованных в [1] алюминиевых сплавов.

Отметим следующие особенности полученных закономерностей. Из рис. 2 видно, что изменение производства энтропии по температуре в пределах скоростных диапазонов сверхпластичности носит флуктуирующий характер, отвечающий неустойчивому структурному состоянию, присущему механизму зернограничного проскальзывания. При этом в середине термического диапазона сверхпластичности (С = 0,5) имеем ДЭ/к =0. Значения ДЭ/к =0 при С = 0; С = 1 отражают смену структурных состояний - при С = 0 деформированная или литая структура начинает превращаться в ультрамелкозернистую, а при С = 1 осуществляется переход к крупнозернистой рекристаллизованной структуре.

На рис. 3 приведены зависимости ДЭ / к ~п при температурах С = 0,25 < 0,5 (рис. 3, а) и С = 0,75 < 0,5 (рис. 3, б). Общим для этих температур является тенденция стремления к нулю производства энтропии в среднем значении скоростного интервала сверхпластичности (п = 0) .

ДЭ / к

ДЭ / к

Л

а

б

Рис. 3. Зависимость приращения производства энтропии от скорости деформации в условиях сверхпластичности при С = 0,25 (а) и С = 0,75 (б)

3

3

Середине термического и кинематического диапазонов сверхпластичности ( = 0; п = 0) соответствует нулевое значение приращения производства энтропии.

В заключение отметим следующее. При формулировке модели [1, 4] было принято, что сверхпластичность считается особым (структурно неустойчивым) состоянием деформируемого материала в иерархической смене состояний. Указанное состояние трактуется как эффект, осуществляемый в условиях неравновесного структурного фазового перехода. Анализ удельной теплоемкости, приращение которой в режимах сверхпластичности носит пикообразный характер (см. рис. 1), подтверждает последнее и показывает качественное соответствие известным дилатометрическим испытаниям [5]. Минимизации энтропии отвечает образование упорядоченной равноосной ультрамелкозернистой структуры [1, 3], позволяющей прогнозировать возникновение структурной ситуации, способствующей осуществлению механизма зернограничного проскальзывания. Иными словами, путем самоорганизации в условиях, далеких от термодинамического равновесия, реализуется процесс

оптимального структурообразования [13], сопровождающийся выделением [14] энтропии открытой системой.

Библиографический список

1. Рудаев Я.И. Введение в механику динамической сверхпластичности. -Бишкек: Изд-во КРСУ, 2003. - 134 с.

2. Рудаев Я.И. О фазовых переходах в сверхпластичности // Проблемы прочности. - 1990. - №10 - С.50-54.

3. Вайнблат Ю.М., Шаршагин Н.А. Динамическая рекристаллизация

алюминиевых сплавов // Цветные металлы. - 1984. - №2. - С.67-70.

4. Kitaeva D.A., Rudaev Ya.I. About kinetic equations of dynamic superplasticity model // Proceeding of the XXXI Summer School «Advanced Problems in Mechanics». - St. Petersburg, 2004. - P.172-176.

5. Кувшинов Г.А., Новиков И.И. Об оптимальной температуре

сверхпластичности // Теплофизика конденсированных сред. - М.: Наука, 1985. - С.41-43.

6. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флюктуаций. - М.: Мир, 1973. - 568 с.

7. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. Ч.1. - М.: Мир, 1984. - 285 с.

8. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Э. Фазовые переходы второго рода и симметрия кристаллов. - М.: Наука, 1984. - 248 с.

9. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1976. - 564 с.

10. Хакен Г. Синергетика: иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. - М.: Мир, 1985. - 423 с.

11. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и s-разложение. - М.: Мир, 1985. - 256 с.

12. Золотаревский Ю.С., Паняев В.А., Рудаев Я.И. и др. Сверхпластичность некоторых алюминиевых сплавов // Судостроительная промышленность. Серия материаловедение. - 1990. - Вып.16. - С.21-26.

13. Пригожин И. От существующего к возникающему. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 288 с.

14. Волькенштейн М.В. Сущность биологической эволюции // Успехи физических наук. -1984. - Т.143. - С.429-466.

Получено 20.05.05