CC BY
16АЭРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН
УДК 629.78
ТЕРМОЭМИССИОННОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ЗАРЯДОМ
П. А. Архипов, А. В. Колычев,
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Российская Федерация
Аннотация. Произведен расчет термоэмиссионного охлаждения критической точки сферического затупления в диапазоне чисел Маха полета от М = 5 до М = 20 на высоте 40 км при высокоскоростном обтекании. Установлено, что термоэмиссионное охлаждение проявляется, начиная с М = 13, после чего возможно существенное снижение температуры критической точки сферического затупления. Впервые в мире предложено и обосновано проведение диагностики нагрева при числах Маха полета ниже М = 13 за счет термоэмиссии электронов, токи которой существенно превосходят токи ионного насыщения из плазмы набегающего потока.
Ключевые слова: термоэмиссионное охлаждение, скомпенсированный режим, тепловые нагрузки, работа выхода электронов.
Для цитирования: Архипов П. А., Колычев А. В., Керножицкий В. А. Термоэмиссионное охлаждение элементов высокоскоростных летательных аппаратов с учетом ограничения пространственным зарядом // Аэрокосмическая техника и технологии. 2023. Т. 1. № 1. С. 105-116.
В. А. Керножицкий
THERMIONIC COOLING OF HIGH-SPEED AIRCRAFT COMPONENTS CONSIDERING SPACE CHARGE LIMITATION
P. А. Arkhipov, А. V. Kolychev,
Baltic State Technical University "VOENMEH", Saint Petersburg, Russian Federation
Abstract. The thermal emission cooling of the critical point of the spherical blunt in the flight Mach number range from M = 5 to M = 20 at an altitude of 40 km in high-speed flowing has been calculated. It is found that thermal emission cooling is evident from M = 13, after which a significant reduction in the temperature of the critical point of the spherical blunt is possible. For the first time
© Архипов П. А., Колычев А. В., Керножицкий В. А., 2023
V. А. Kernozhitsky
in the world, it is suggested and proved that heating diagnostics at fly numbers lower than M = 13 can be performed due to thermionic emission of electrons which currents essentially exceed ionic saturation currents from plasma of the incoming flow.
Keywords: thermionic emission cooling, compensated mode, thermal loads, electron energy output work.
For citation: Arkhipov P. A., Kolychev A. V., Kernozhitsky V. A. Thermionic cooling of highspeed aircraft components considering space charge limitation. Aerospace Engineering and Technology. 2023. Vol. 1. No. 1, pp. 105-116.
Введение
Проблема отвода тепла всегда остро стояла в технике, особенно когда речь идет о высоких температурах нагрева (свыше 1000°). В последнее время из-за растущих требований к величине тепловых нагрузок, переносимых аэрокосмической техникой, термоэмиссионное охлаждение становится все более актуальным направлением. В некоторых зарубежных работах приводятся в основном модели и результаты моделирования [1-10] термоэмиссионного охлаждения открытой схемы (electron transpiration cooling) [1, 2, 4-9] на спускаемых аппаратах. В [8] описывается подготовка к экспериментам в аргоновой плазме индукционного плазмотрона.
Особенно стоит выделить работы [6-9], в рамках которых впервые моделируется термоэмиссионное охлаждение с учетом ограничения пространственным зарядом, модель которого заимствована из [11, 12].
Настоящая работа посвящена инженерным аспектам оценки термоэмиссионного охлаждения, осуществляемого по открытой схеме, для элементов спускаемых летательных аппаратов с учетом ограничения термоэмиссии пространственным зарядом по модели [11, 12].
В рамках данной работы основным вопросом является выявление диапазона скоростей на заданной высоте, при которых термоэмиссионное охлаждение наиболее эффективно и оказывает существенное влияние на температуру критической точки сферического притупления.
Вопросы влияния пограничных слоев и ионного нагрева на термоэлектронную эмиссию в поле отрицательного потенциала в данном приближении не рассматриваются.
1. Методика расчета
Рассмотрим сферу, обтекаемую высокоскоростным потоком воздуха.
Температура восстановления и давление в точке торможения на ее поверхности составляет [13]:
тг = Tm(l + т~~2~мl), Pr « PiVH, (!)
где Тт - температура набегающего потока; г « 0,84 - коэффициент восстановления при ламинарном обтекании полусферы; k = 1,4 - показатель адиабаты воздуха; Мт- число Маха полета.
Температура критической точки сферы определяется исходя из равновесия тепловых потоков аэродинамического нагрева, излучения и термоэмиссионного охлаждения (ТЭО):
Чаего = Чизл + ЧтЭО> (2)
= 0,635 • g), О)
где цизл - плотность теплового потока излучения; цТЭО - плотность теплового потока ТЭО. При этом
0,5 ..7 867 /кВт\
РоК'
рт - плотность набегающего потока; р0 - плотность на уровне моря; Я - радиус притупления; Ут - скорость набегающего потока [12]. Плотность теплового потока излучения рассчитывается следующим образом:
Чизл = еоТ4, (4)
е - степень черноты; о - постоянная Стефана - Больцмана; Т^ - температура катода. Плотность теплового потока ТЭО определяется зависимостью
ЧТЭО = ]Сео{ф + (5)
А - термоэмиссионная постоянная; Т^ - температура катода; ф - работа выхода; 1гео - плотность тока эмиссии, проходящего в плазму набегающего потока,
)к при ]к < ]5С,
г ( Ф\ (6)
]я = АТ* ехр (-11600 £-),
]я - плотность тока термоэмиссии по Ричардсону [14]; ]5С - плотность тока термоэмиссии, ограниченной пространственным зарядом. Величина]5С определяется следующим образом [6, 9, 11]:
Jteo 4SC при jsc < jR;
. G^-Фус
Jsc =
2кТе (7)
me
где е - заряд электрона; п0 - концентрация ионов в плазме; Фус =--нор-
Те
мализованный потенциал виртуального катода; к - постоянная Больцмана; те -
масса электрона; Те - электронная температура плазмы в области критической точке сферы; О - коэффициент, определяемый соотношением:
1 -С- ехр(Фус)
в =
А =
N
—пФ
УС
У
ег/с
АС+£_ '
(£Щ - Ж;
F = —уА + 2ФуС + ^—пуФ
(8)
УС >
с = м2
л
1 —2фуС 1
М*
МI = 1,229 + 0,02409^(у) — (0,03296 + 0,01957у)^(-Фус),
МI - число Маха приходящих из плазмы ионов (скорость ионов, отнесенная к скорости звука в среде этих ионов); Фус - варьируемый параметр; у = Ц/Ц - отношение плотностей тока электронов с поверхности и из плазмы, обычно задается от 0,1 до 50.
В дальнейшем Фус « — 1 В, поскольку данное значение не должно вызывать ионную бомбардировку [6, 7] поверхности критической точки.
Примерная схема термоэлектронной эмиссии в плазму и распределения потенциала при наличии термоэмиссии представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема термоэлектронной эмиссии в плазму
По аппроксимациям Капителли и Д'Ангола [15, 16] средней молярной массы, плотности воздуха и мольной доли электронов, которые являются функциями
давления и температуры, определяется концентрация электронов (ионов) в равновесном состоянии:
(т, Р);
Ма1г = Ма1г (Т, р); ™ = (У = 1 м3 );
т
V = —
Muir (9)
= р); ve = ; = veNa;
По « 2пе,
где pair - плотность воздушной смеси при заданной температуре и давлении; пе - концентрация электронов в плазме воздуха; Mair - молярная масса воздушной смеси с высокой температурой; Na = 6,022 • 1023 - число Авогадро; ve - средняя скорость хаотичного движения электронов [16]; v - число молей воздуха; - мольная доля электронов; ve - количество молей электронов в 1 м3. Потенциал стенки tyw и потенциал виртуального катода связаны следующим образом [13]:
Jsc = Jr exp I---I, (10)
\ leW )
TeW - температура электронов в электронвольтах (эВ), соответствующая температуре стенки. Задавшись знчением tyvc, легко определить значение qw.
2. Результаты расчета
В результате расчетов с использованием соотношений (1)—(10) получены следующие зависимости различных параметров от числа Маха обтекания для сферы радиусом R = 0,05 м на высоте полета 40 км (рис. 2-6).
На рис. 2 показано, что ТЭО не оказывает влияния на температуру и все подводимое тепло расходуется на излучение при скорости обтекания, соответствующей M < 13. Начиная с M = 13, проявляется термоэмиссия, поскольку около сферы образуются высокие концентрации плазмы (рис. 3) и увеличивается ток, который может уходить с поверхности в плазму. Уровень токов, проходящих в плазму, достаточно велик. Он приводит к уменьшению температуры на 20 % при работе выхода электрона, составляющей 2,7 эВ, и на 50 % - для значения работы выхода электрона, равного 1,7 эВ. Этот расчет хорошо согласуется с работами зарубежных авторов [6].
Рис. 2. Температура критической точки сферы при наличии ТЭО, ограниченного
пространственным зарядом
Концентрация заряженных частиц в области критической точки
20-
15-
10-
5-
—I— 12
—I—
15
18
М
Рис. 3. Концентрация плазмы около поверхности термоэмиссии
Плотности тока предельной термоэмиссии и тока Ричардсона
Плотности тока
— ¿00«) »Ф™*= 2.7эВ
— >Ф «г*= 1-7аВ ЫЗшйд Ли<ог±= 2.7зБ
— ЫАиЖ Аъ,0*= 1
м
Рис. 4. Плотности тока термоэмиссии в идеальных условиях (по Ричардсону) и ограниченной пространственным зарядом для двух различных работ выхода электрона
На рис. 4 представлены соотношения токов термоэмиссии по Ричардсону и токов, ограниченных пространственным зарядом, которые зависят только от параметров плазмы, а не от работы выхода электронов [11]. При M < 14 имеет место ТЭО токами, ограниченными пространственным зарядом. При еще больших числах Маха - уже ограничены по Ричардсону; при этом ток термоэмиссии ограничен только температурой (уменьшающейся за счет термоэмиссии) в критической точке сферы и работой выхода электронов.
Кривые, представленные на рис. 5, свидетельствуют о том, что в случае термоэмиссии токи, хоть и ограниченные пространственным зарядом, существенно превосходят ионные токи насыщения, которые можно наблюдать в случае отсутствия термоэмиссии, как это происходит, например, в измерениях электростатическими зондами Ленгмюра. Термоэмиссионные токи могут дать подробную информацию о тепловом состоянии стенки, если будет выполнено условие:
)я < )бс ■ (11)
Отношение предельного тока термоэмиссии к току ионов без термоэмиссии
125 100
50 25
Рис. 5. Отношение плотностей тока термоэмиссии и тока ионного насыщения, наблюдаемого без термоэмиссии при том же значении приведенного потенциала стенки
В этом случае в зависимости от токов у'д при заданной работе выхода можно определить температурное состояние критической точки полусферы или получить данные о нагреве всей ее поверхности, если она покрыта термоэмиссионным материалом с фиксированной работой выхода электрона (или ее распределением по поверхности). Для этого надо решить уравнение (2) относительно Тш.
На рис. 6 представлены плотности тепловых потоков ТЭО, аэродинамического нагрева и излучения. До того, как плотности потоков ТЭО становятся существенными, плотности тепловых потоков аэронагрева компенсируются только излучением, и температура растет до уровня 3000 К. Начиная с М=13 происходит ТЭО, которое приводит к уменьшению температуры и плотности тепловых потоков излучения. В определенный момент ТЭО начинает вносить основной вклад в охлаждение и компенсацию аэронагрева. В этот момент ТэО ограничено лишь
Работа выхода — 4.^ = 2.7 эВ — Ф«™* = 1 -~эВ
6 9 12 15 18
М
аэронагревом, о чем свидетельствует резкии разворот зависимости температуры критической точки от скорости полета (см. рис. 2).
1.50Х107-
§ 1.00Х107-
.с
^ 5.00Х106-
М
Рис. 6. Плотность тепловых потоков аэродинамического нагрева, ТЭО и излучения
На рис. 7 и 8 показана зависимость тока термоэмиссии, ограниченной пространственным зарядом, от потенциала виртуального катода и от потенциала стенки (фактически - от приложенного напряжения). Уменьшение (увеличение по модулю) потенциала виртуального катода и потенциала стенки приводит к большему значению токов термоэмиссии, ограниченных пространственным зарядом. Однако в данном случае не учитывается ионная бомбардировка в поле отрицательного потенциала, которая может приводить к дополнительному нагреву поверхности.
Предельный ток
1.00x104
7.50Х105
5.00x104
Предельная плотность тока — Эя» Фшол= 2.7 эВ Э*, Фшол= 1-7 эВ
-2
В
Рис. 7. Ток термоэмиссии, ограниченный пространственным зарядом, в зависимости от потенциала виртуального катода
Равновесная температура в критической точке
3000
&
2800
2600
-2-10 1
ФIV, В
Рис. 8. Температура в критической точке сферы в зависимости от приложенного к стенке потенциала
Заключение
1. При М < 13 термоэлектронная эмиссия не оказывает влияния на температуру аэродинамической поверхности и все подводимое тепло расходуется на излучение. Начиная с M = 13 проявляется термоэмиссия, поскольку около сферы образуются высокие концентрации плазмы и увеличивается ток эмиссии, который может уходить с поверхности в плазму. Уровень токов, проходящих в плазму, велик, что приводит к уменьшению температуры на 20 % для случая работы выхода электрона, составляющей 2,7 эВ, и примерно на 50 % (с 3100 K до 1600 К) - при работе выхода электрона, равной 1,7 эВ.
2. Вплоть до M = 14 имеет место ТЭО токами, ограниченными пространственным зарядом. При M > 14 - уже ограничены по Ричардсону; при этом ток ограничен только температурой (уменьшающейся за счет термоэмиссии) в критической точке сферы и работой выхода электронов.
3. Токи термоэмиссии, хотя и ограниченные пространственным зарядом, существенно превосходят ионные токи насыщения, которые можно наблюдать при отсутствии термоэмиссии, как это происходит, например, в измерениях электростатическим зондом Ленгмюра. Данные токи могут дать подробную информацию о тепловом состоянии стенки, эмитирующей электроны.
4. До того, как потоки ТЭО становятся существенными, потоки аэродинамического нагрева компенсируются излучением, и температура растет до уровня 3000 К. Начиная с M = 13 наблюдается ТЭО, которое приводит к уменьшению температуры и потоков излучения. В определенный момент ТЭО вносит основной вклад в охлаждение и компенсацию аэронагрева. В этот момент оно ограничено лишь аэронагревом, о чем свидетельствует резкий разворот зависимости температуры критической точки от скорости полета примерно при M = 14.
5. В дальнейшем планируется произвести учет ионного нагрева и влияния пограничных слоев на термоэмиссию, детально проработать возможность термоэмиссионной диагностики нагрева элементов летательного аппарата, а также представить инженерные методы расчета открытой схемы ТЭО.
Благодарность. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект «Создание опережающего научно-технического задела в области разработки передовых технологий малых газотурбинных, ракетных и комбинированных двигателей сверхлегких ракет-носителей, малых космических аппаратов и
беспилотных воздушных судов, обеспечивающих приоритетные позиции российских компаний на формируемых глобальных рынках будущего», № FZWF-2020-0015).
Библиографический список
1. Kolychev A. V. Complex increase in reliability and durability of the aerospace equipment based on thermoemission cooling of hot elements / A. V. Kolychev, V. A. Kernozhitsky, P. A. Arkhipov, A. M. Fedorov // AIP Conference Proceedings. - 2021. - Vol. 2318. - No. 1. - P. 060005.
2. Патент № 2495788 РФ. Крыло гиперзвукового летательного аппарата в условиях его аэродинамического нагрева / В. А. Керножицкий, В. Д. Атамасов. - Заявл. 11.01.2012. - Опубл. 20.10.2013. - Бюл. № 29.
3. Колычев А. В. Термоэмиссионные методы охлаждения термонапряженных элементов перспективных многоразовых систем выведения / А. В. Колычев, В. А. Керножицкий, М. В. Чернышов // Известия вузов. Авиационная техника. - 2019. - T. 62. - № 4. - С. 132-137.
4. Колычев А. В. Оценка предельного термоэмиссионного охлаждения высокоскоростных летательных аппаратов / А. В. Колычев, В. А. Керножицкий, М. В. Чернышов // Известия вузов. Авиационная техника. - 2020. - T. 63. - № 3. - C. 3-8.
5. Колычев А. В. Оценка потребного напряжения и влияния джоулева нагрева на эффективность реализации термоэмиссионного охлаждения высокоскоростных летательных аппаратов / А. В. Колычев, П. А. Архипов, В. А. Керножицкий, М. В. Чернышов // Известия вузов. Авиационная техника. - 2022. - T. 65. - № 3. - C. 3-9.
6. Hanquist K. M. Detailed modeling of electron emission for transpiration cooling of hypersonic vehicles / K. M. Hanquist, K. Hara, I. D. Boyd // Journal of Applied Physics. - 2017. - Vol. 121. -№ 5. - P. 053302.
7. Hanquist, K. M. Evaluation of computational modeling of electron transpiration cooling at high enthalpies / K. M. Hanquist, H. Alkandry, I. D. Boyd // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 2017. - Vol. 31. - №. 2. - Pp. 283-293.
8. Evaluation of Computational Models for Electron Transpiration Cooling / N. S. Campbell, K. Hanquist, A. Morin [et al.] // Aerospace. - 2021. - Vol. 8. - № 9. - P. 243.
9. Hanquist K. Modeling of electron transpiration cooling for leading edges of hypersonic vehicles // Doctoral dissertation. PhD Thesis. - 2017.
10. Kolychev A. V. Estimation of the Required Voltage and the Effect of Joule Heating on the Implementation Efficiency of the Thermionic Cooling of Aircraft / A. V. Kolychev, P. A. Arkhi-pov, V. A. Kernozhitskii, M. V. Chernyshov // Russian Aeronautics. - 2022. - Vol. 65. - № 3. -Pp. 439-445.
11. Takamura S. Space-Charge Limited Current from Plasma-Facing Material Surface / S. Taka-mura, N. Ohno, M. Y. Ye, T. Kuwabara // Contributions to Plasma Physics. - 2004. - Vol. 44. - № 13. - Pp. 126-137.
12. 2-D PIC Simulation on Space-Charge Limited Emission Current from Plasma-Facing Components / K. Asano, N. Ohno, M. Y. Ye. [et al.] // Contributions to Plasma Physics. - 2000. -Vol. 40. - № 3-4. - Pp. 478-483.
13. Краснов Н. Ф. Аэродинамика. В 2 т. - М.: Высшая школа, 1976.
14. Фридрихов С. А. Физические основы эмиссионной электроники / С. А. Фридрихов, С. М. Мовнин // Физические основы электронной техники. - М.: Высшая школа, 1982. -С.434-435.
15. D'angola A. Thermodynamic and transport properties in equilibrium air plasmas in a wide pressure and temperature range / A. D'angola, G. Colonna, C. Gorse, M. Capitelli // The European Physical Journal D. - 2008. - Vol. 46. - № 1. - Pp. 129-150.
16. D'angola A. Thermodynamic properties of high temperature air in local thermodynamic equilibrium: II accurate analytical expression for electron molar fractions / A. D'angola, G. Colonna, C. Gorse, M. Capitelli // The European Physical Journal D. - 2011. - Vol. 65. - № 3. - Pp. 453-457.
Дата поступления: 21.03.2023 Решение о публикации: 23.03.2023
Контактная информация:
АРХИПОВ Павел Александрович - аспирант, младший научный сотрудник (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), arkhipov.voenmeh@gmail.com
КОЛЫЧЕВ Алексей Васильевич - канд. техн. наук, доцент, старший научный сотрудник (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), anturui@mail.ru
КЕРНОЖИЦКИЙ Владимир Андреевич - канд. техн. наук, профессор (Балтийский государ-
ственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1)
References
1. Kolychev A. V., Kernozhitsky V. A., Arkhipov P. A., Fedorov A. M. Complex increase in reliability and durability of the aerospace equipment based on thermoemission cooling of hot elements. AIP Conference Proceedings. 2021. Vol. 2318. No. 1, p. 060005.
2. Patent No. 2495788 RF. Krylo giperzvukovogo letatel'nogo apparata v usloviyah ego aero-dinamicheskogo nagreva [Patent No. 2495788 RF. Hypersonic aircraft wing in aerodynamic heating conditions] / V. A. Kernozhitsky, V. D. Atamasov. Appl. 11.01.2012. Publ. 20.10.2013. Bull. No. 29. (In Russian)
3. Kolychev A. V., Kernozhitskiy V. A., Chernyshov M. V. Termoemissionnye metody ohlazh-deniya termonapryazhennyh elementov perspektivnyh mnogorazovyh sistem vyvedeniya [Thermionic Methods of Cooling for Thermostressed Elements of Advanced Reusable Launch Vehicles]. Izvestiya vuzov. Aviacionnaya tekhnika [Russian Aeronautics]. 2019. Vol. 62. No. 4, pp. 132-137. (In Russian)
4. Kolychev A. V., Kernozhitskiy V. A., Chernyshov M. V. Ocenka predel'nogo termoemission-nogo ohlazhdeniya vysokoskorost-nyh letatel'nyh apparatov [Estimation of the Maximum Thermionic Emission Cooling of High-Speed Aircraft]. Izvestiya vuzov. Aviacionnaya tekhnika [Russian Aeronautics]. 2020. Vol. 63. No. 3, pp. 3-8. (In Russian)
5. Kolychev A. V., Arkhipov P. A., Kernozhitskiy V. A., Chernyshov M. V. Ocenka potrebnogo napryazheniya i vliyaniya dzhouleva nagreva na effektivnost' reali-zacii termoemissionnogo ohlazhdeniya vysokoskorostnyh letatel'nyh apparatov [Estimation of the Required Voltage and the Effect of Joule Heating on the Implementation Efficiency of the Thermionic Cooling of Aircraft]. Izvestiya vuzov. Aviacionnaya tekhnika [Russian Aeronautics]. 2022. Vol. 65. No. 3, pp. 3-9. (In Russian)
6. Hanquist K. M., Hara K., Boyd I. D. Detailed modeling of electron emission for transpiration cooling of hypersonic vehicles. Journal of Applied Physics. 2017. Vol. 121. No. 5, p. 053302.
7. Hanquist K. M., Alkandry H., Boyd I. D. Evaluation of computational modeling of electron transpiration cooling at high enthalpies. Journal of Thermophysics andHeat Transfer. 2017. Vol. 31. No. 2, pp. 283-293.
8. Campbell N. S., Hanquist K., Morin A. et al. Evaluation of Computational Models for Electron Transpiration Cooling. Aerospace. 2021. Vol. 8. No. 9, p. 243.
9. Hanquist K. Modeling of electron transpiration cooling for leading edges of hypersonic vehicles. Doctoral dissertation. PhD Thesis. 2017.
10. Arkhipov P. A., Kernozhitskii V. A., Chernyshov M. V. Estimation of the Required Voltage and the Effect of Joule Heating on the Implementation Efficiency of the Thermionic Cooling of Aircraft. Russian Aeronautics. 2022. Vol. 65. No. 3, pp. 439-445.
11. Takamura S., Ohno N., Ye M. Y., Kuwabara T. Space-Charge Limited Current from Plasma-Facing Material Surface. Contributions to Plasma Physics. 2004. Vol. 44. No. 1-3, pp. 126-137.
12. Asano K., Ohno N., Ye M. Y. et al. 2-D PIC Simulation on Space-Charge Limited Emission Current from Plasma-Facing Components. Contributions to Plasma Physics. 2000. Vol. 40. No. 3-4, pp.478-483.
13. Krasnov N. F. Aerodynamika. V 2 t. [Aerodynamics. In 2 v.]. Moscow: Vysshaya shkola, 1976. (In Russian)
14. Friedrichov S. A., Movnin S. M. Fizicheskie osnovy emissionnoy elektroniki [Physical foundations of emission electronics]. Fizicheskie osnovy elektronnoy tehniki [Physical foundations of electronic technology]. Moscow: Vysshaya shkola, 1982, pp. 434-435. (In Russian)
15. D'angola A., Colonna G., Gorse C., Capitelli M. Thermodynamic and transport properties in equilibrium air plasmas in a wide pressure and temperature range. The European Physical Journal D. 2008. Vol. 46. No. 1, pp. 129-150.
16. D'angola A., Colonna G., Gorse C., Capitelli M. Thermodynamic properties of high temperature air in local thermodynamic equilibrium: II accurate analytical expression for electron molar fractions. The European Physical Journal D. 2011. Vol. 65. No. 3, pp. 453-457.
Date of receipt: February 21, 2023 Publication decision: March 23, 2023
Contact information:
Pavel A. ARKHIPOV - Postgraduate Student, Junior Researcher (Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), arkhipov.voenmeh@gmail.com
Alexey V. KOLYCHEV - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Senior Researcher (Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), anturui@mail.ru
- Candidate of Technical Sciences, Professor (Baltic State Tech-Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmey-
Vladimir A. KERNOZHITSKY nical University "VOENMEH", skaya ul., 1)
