МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОЭМИССИОННОЙ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ ПРИ КОНВЕКТИВНОМ НАГРЕВЕ СОСТАВНОЙ ОБОЛОЧКИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.78.023.226:[536.241:537.58]

моделирование термоэмиссионной тепловой защиты при конвективном нагреве составной оболочки

© 2019 г. Зимин в.П.1, Ефимов К.н.2, Колычев А.в.3, Керножицкий в.А.3,

Овчинников в.А.2, якимов А.С.2

Национальный исследовательский Томский политехнический университет (НИ ТПУ) Проспект Ленина, 30, г. Томск, Российская Федерация, 634050, e-mail: tpu@tpu.com

2Национальный исследовательский Томский государственный университет (НИ ТГУ) Проспект Ленина, 36, г. Томск, Российская Федерация, 634050, e-mail: rector@tsu.ru

3Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова)

Ул. 1-я Красноармейская, 1, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, 190005,

e-mail: komdep@bstu.spb.su

В настоящее время разрабатываются высокоскоростные летательные аппараты, способные маневрировать в плотных слоях атмосферы. К ним относятся спускаемые аппараты перспективных космических кораблей многоразового применения и возвращаемые ступени ракет-носителей. Эти высокоскоростные летательные аппараты испытывают большие динамические и тепловые нагрузки, что может привести к разрушению и изменению их аэродинамических характеристик. Следовательно, очень важно обеспечить тепловую защиту их структурных элементов.

Перспективным вариантом решения этой проблемы является использование термоэмиссионной технологии — электронного охлаждения в результате тепловой эмиссии электронов с поверхности эмиттера. Данная технология позволяет преобразовывать тепловую энергию, полученную от конвективного нагрева, непосредственно в электрическую. Для решения этой научно-технической задачи с высокой точностью необходимо развить математическое и физическое моделирование работы таких систем с учетом сложной природы взаимодействия высокоэнтальпийных потоков с теплозащитным материалом, когда сами элементы конструкции высокоскоростного летательного аппарата в большой мере участвуют в процессе их охлаждения. Применение этого подхода позволит моделировать системы термоэлектронной тепловой защиты высокоскоростных летательных аппаратов в условиях, которые соответствуют реальным нагрузкам вдоль их траектории.

Ключевые слова: термоэмиссионная тепловая защита, моделирование, теплообмен, термоэмиссионный преобразователь, эмиттер, коллектор, охладитель.

simulation of thermionic thermal

shielding during convective heating of a composite shell

Zimin V.p.1, Eflmov K.N.2, Kolychev A.V.3, Kernozhitsky V.A.3, Ovchinnikov V.A.2, Yakimov A.S.2

1National Research Tomsk Polytechnic University ( NR TPU) 30 Lenin avenue, Tomsk, 634050, Russian Federation, e-mail: tpu@tpu.ru

2National Research Tomsk State University (NR TSU) 36 Lenin avenue, Tomsk, 634050, Russian Federation, e-mail: rector@tsu.ru

3Baltic State Technical University « VOENMEKh» named after D.F. Ustinov

(BSTU «VOENMEKh» named after D.F. Ustinov) 1 1st Krasnoarmeyskaya str, Saint-Petersburg, 190005, Russian Federation,

e-mail: vakern@mail.ru

There is currently under way an effort to develop high-speed flying vehicles capable of maneuvering in dense atmosphere. These include descent vehicles of advanced re-usable spacecraft and recoverable launch vehicle stages. These high-speed flying vehicles are exposed to high dynamic and thermal loads, which may result in their breakup and changes in their aerodynamic properties. Therefore, it is critical to provide thermal shielding for their structural elements.

A promising solution for solving this problem is to use thermionic technology the electronic cooling resulting from thermal emission of electrons from the emitter surface. This technology makes it possible to convert thermal energy generated in convective heating directly into electric energy. To find a high-precision solution of this scientific and engineering problem, it is necessary to develop mathematical and physical simulations of such systems taking into account the intricate manner in which the high-enthalpy flows interact with thermal shielding material, where structural elements of the flying vehicle itself take part to a large extent in the process of their cooling. The application of such an approach will make it possible to simulate thermionic thermal shielding systems of high-speed flying vehicles under conditions representing actual loads along their trajectories.

Key words: thermionic thermal shielding, simulation, heat exchange, thermionic converter, emitter, collector, cooler.

Ж

ГI

зимин в.п.

л

КЕРНОЖИЦКИЙ Б.А.

ЗИМИН Вячеслав Прокопьевич — кандидат технических наук, доцент НИ ТПУ, e-mail: ziminvp55@gmail.com

ZIMIN Vyacheslav Prokopyevich — Candidate of Science (Engineering), Associate Professor at NR TPU, e-mail: ziminvp55@gmail.com

ЕФИМОВ Константин Николаевич — ведущий программист кафедры физической и вычислительной механики НИ ТГУ, e-mail: ekn@mail.tsu.ru

EFIMOV Konstantin Nikolaevich — Lead programmer of the Department of physical and computing mechanics at NR TSU, e-mail: ekn@mail.tsu.ru

КОЛЫЧЕВ Алексей Васильевич — кандидат технических наук, научный сотрудник кафедры А1 БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, e-mail: vakern@mail.ru KOLYCHEV Aleksey Vasilyevich — Candidate of Science (Engineering), Research scientist of the Department A1 at BSTU «VOENMEKh» named after D.F. Ustinov, e-mail: vakern@mail.ru

КЕРНОЖИЦКИЙ Владимир Андреевич — кандидат технических наук, доцент кафедры И9 БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, e-mail: vakern@mail.ru KERNOZHITSKY Vladimir Andreevich — Candidate of Science (Engineering), Associate Professor of the Department I9 at BSTU «VOENMEKh» named after D.F. Ustinov, e-mail: vakern@mail.ru

ОВЧИННИКОВ Вячеслав Александрович — инженер кафедры физической и вычислительной механики НИ ТГУ, e-mail: empiric@mail.ru

OVCHINNIKOV Vyacheslav Aleksandrovich — Engineer of the Department of physical and computational mechanics at NR TSU, e-mail: empiric@mail.ru

ЯКИМОВ Анатолий Степанович — доктор технических наук, профессор кафедры физической и вычислительной механики НИ ТГУ, e-mail: yakimovas@mail.ru YAKIMOV Anatoly Stepanovich — Doctor of Sciences (Engineering), Professor of the Department of physical and computational mechanics at NR TSU, e-mail: yakimovas@mail.ru

введение

При конструировании высокоскоростных летательных аппаратов (ВЛА) актуальной является задача, связанная с созданием систем тепловой защиты от конвективного нагрева. Известно достаточно различных методов пассивной, активной и комбинированной тепловых защит [1-3].

По-видимому, одним из перспективных направлений развития тепловой защиты может быть способ, основанный на термоэмиссионном методе [4-8]. В работах [4, 5] впервые в мире предложено применять явление термоэлектронной эмиссии в системе тепловой защиты ВЛА. В то же время первая статья [6] в США по этой теме датируется позже. Однако, судя по публикациям [6-8], в США уделяют данному направлению значительное внимание.

Данный метод позволяет преобразовать тепловую энергию, полученную при нагреве оболочки ВЛА, непосредственно в электрическую. При этом испарение тепловых электронов с эмиттера

и превращение части тепловой энергии в электрическую сопровождается понижением температуры электрода [9, 10]. В системе тепловой защиты, основанной на термоэмиссионном методе, протекает множество взаимосвязанных процессов [9]: эмиссионных, электрических, плазменных, тепловых, адсорбционных и др. Экспериментальные исследования термоэмиссионных установок довольно сложны и дорогостоящи [11], поэтому уделяется большое внимание математическому моделированию протекающих в них процессов [5, 9, 12]. В данной работе представлена и исследована модель термоэмиссионной тепловой защиты (ТЭТЗ). Показано, что выбором параметров защиты возможно существенно уменьшить температуру ее конструкций.

Постановка задачи

Пусть имеется многоэлементная конструкция из электрогенерирующих элементов (ЭГЭ) и у каждого из них своя зона влияния с характерным размером Lk. С целью упрощения анализа рассмотрим

один ЭГЭ в виде слоеного аксиально симметричного цилиндра с небольшой долей конусности. На рис. 1 схематично представлены слои активной защиты для фиксированного аксиального угла со своей зоной влияния и характерным поперечным размером Ьк = вк - Исследуем задачу о теплообмене внутри типичного ЭГЭ, под которым будем понимать составную область с теплоизолированной стенкой при 5 = 0 < п < Ь2 (кроме коллектора Ь4 < п < Ь5) и 5 = зк L5 < п < Ь8 (кроме эмиттера Ь2 < п < Ь3). Координата п направлена от поверхности вглубь оболочки (рис. 1), где 1-й слой — внешняя область из тугоплавкого сплава молибдена и вольфрама (Мо (85%) + Ш (15%)) [13]; 2-й слой — эмиттерная изоляция из карбида циркония; 3-й слой включает изолятор 2, эмиттер из вольфрама 3 и вольфрамовый токоввод 3; 4-й слой состоит из молибденового токовывода 4, коллектора из молибдена 4 и изолятора 5;

5-, 7-й — емкость теплоносителя из А1203;

6-й — охлаждающий воздух или гелий; 8-й — потребитель электрический энергии (электрическая нагрузка); эмиттер 3 и коллектор 4 составляют термоэмиссионный элемент, через й обозначена величина межэлектродного зазора (МЭЗ); Ь, } = 1, ..., 8 — расстояния от начала координат по п областей 1-3, зазора, областей 4-7; 5., . = 1, ..., 7 — толщины областей 1-7 на рис. 1.

Исследование характеристик ЭГЭ основывается на вольт-амперных характеристиках (ВАХ) изотермического термоэмиссионного преобразователя (ТЭП) [9-12, 14], которые, в свою очередь, являются интегральными характеристиками многообразных процессов в МЭЗ и на электродах [9, 14] и определяются переносом частиц и энергии в плазме, ионизационными, адсорбционными и другими процессами. Математическая формулировка электрической модели взята из работы [12], но рассмотрен общий случай: потенциал вдоль коллектора изменяется, электропроводность электродов и коммутационных деталей зависит от их температуры.

Для нахождения прототипов ВЛА, на которых может быть оправдана установка ТЭТЗ, желательно найти уровень тепловых потоков, снимаемых с внешней открытой оболочки эмиттера (область 3 на рис. 1) и внешней поверхности коллектора (область 4 на рис. 1) за счет электронного

охлаждения и процессов излучения. Кроме того, надо знать высокоэнтальпийные потоки от аэродинамического нагрева внешней части тугоплавкого металла (область 1 на рис. 1). Тепловые потоки для внешних открытых частей областей 3 и 4 имеют вид [9, 12]:

9ь3 = -(9 + 9 + 0> 9ь4 = 9 2 + 9 + (1)

01 = лти> Г1,3> ДУ)[ф1(Ти /ТС5)/в + 2кт13/в]; (2)

92 =/(Т2,4' Т13 Д^)[ф2(Т2,4 /ТС3)/в + 2кТ1,зМ (3)

9 = ^(Т4,з - Т2,4)> = /й)(Т1,3 - Т2,4). (4)

Рис. 1. Схема конструкции с электрогенерирующим элементом

В формулах (1)-(4) k — постоянная Больцмана; е — заряд электрона; с — постоянная Стефана-Больцмана; Т — температура; Т24, Т13 — температуры внешней поверхности коллектора и внутренней поверхности эмиттера; ХС — коэффициент теплопроводности пара цезия в межэлектродном зазоре; ] = /(Т24, Т13, А У) — В АХ изотермического ТЭП; АУ — разность потенциалов между эмиттером и коллектором; ф., 7 = 1,2 — эффективная работа выхода

электронов эмиттера и коллектора; е5 приведенная излучательная способность поверхностей эмиттера и коллектора. Индексы: нижние 1 и 2 в левой части формул (2) и (3) соответствуют параметрам эмиттера и коллектора, С8 — пару цезия; А — граница сопряжения сфера-конус на рис. 1; k — конечное значение по координате 5.

Задача расчета характеристик теплообмена с использованием естественных координат сводится к решению системы уравнений [2] при яА < 5 < як:

с .(Т. )р

дТ

1,1

дг

д

дп

ЧТ1,) ■

дТ

1,1

дп

+

д дз

ЧТи1)

дТ ■

1,1

дз

+

ЧТ1

дТ

1,1

дз

вшО -

дТ

1, 1

дп

СОвО

(5)

1 = 1, 2; 0 < п < з. < з < з,

Ср2(Т1, 3)Р2

дТ

1, 3

дг

Ср3(Т1, 3)р3

дТ

1, 3

дг

дТ

2, 4

Ср4(Т2

, д г

д

дп

д

дп

д

дп

ЧТи 3)

дТ

1, 3

дп

+

дз

^(Т1, 3)

дТ

1, 3

дз

+

ад, 3)

дТ

дз

1 3 вшО ■

дТ13

-— совО

дп

Ь2 < п < Ь3; зА < з < з1;

^3(Т1, 3)

дТ

1, 3

дп

+ ■

дз

^3(Т1, 3)

дТ^ дз

+ ■

^1, 3)

дТ

дз

1, 3 втО ■

дТ

1, 3

дп

(6)

совО ] + Р\; (7)

Ь2 < п < Ь3; з1 < з < зк;

ад, 4)

дТ

2, 4

дп

+■

дз

4)

дТ

2, 4

дз

+ -

ад, 4)

дТ

дТ

дз

2 4 втО - —2,4 совО

дп

+РГ; (8)

Ь < п < Ь6; зА < з < з2;

Ср5(Т2, 4)Р5 дг

д\4 д

дп

ад, 4)

дТ

2, 4

дп

+ ■

дз

Х5^2, 4)

дз

+ -

ад, 4)

дТ

2, 4

дз

втО ■

дТ

2, 4

дп

совО

(9)

Ь5 < п < !6; з2 < з < з^;

с (Т )р

рл 2,уг] д)г

дТ2,> =

дп

дТ2,

ЧТ, )

2, дп

+ ■

дз

дТ

2,

X(Т )

jV 2,>' дз

+ ■

Х(Т2 )

2,

дТ2, дз

втО ■

дТ

2,

дп

совО ;

(10)

Ь6 < п < 18; зА < з < зк; ] = 5, 6, 7,

где г = (Лд, - и)со80 + (5 - 5А)8т9; £ — время; с..., Л., р., 7=1, ..., 7 — коэффициенты удельной теплоемкости, теплопроводности и плотность слоев конструкций ТЭТЗ, соответственно; РДя) = ^/Дя)/^2, г = 1, 2 — объемное джоулево тепловыделение эмиттера и коллектора; Л^ — радиус сферического затупления; 9 угол конусности.

Систему уравнений (5)-(10) необходимо решать с учетом следующих начальных и граничных условий.

Начальные условия:

Т1=0 = Т, 0 < п < ¿3;

(11)

^1=0 = T0, ¿4 < П < ¿8;

на обтекаемой внешней поверхности оболочки (п = 0):

д

г

д

д

г

д

г

д

- в^. = -М^и/ап^

о . \ о \ г>к,

(12)

на поверхности третьего слоя — изолятора (п = Ь3, 5А < 5 < 51) выставляется условие теплообмена по закону Ньютона и учитывается отвод тепла от излучения поверхности карбида циркония

^(дТ1,3 /^п) | и.Ь3 = МТ1,3 I И=Ь3 - Т1*) - ^2^Т14 | п=Ь3>

(13)

на поверхности третьего слоя — эмиттера (п = Ь3) — согласно первой формуле (1):

9ь3 = -Ч3(дТи /дп) 1

51 < 5 < 52;

п=Ьо

(14)

на поверхности третьего слоя — эмиттера (п = Ь3, 5А < 5 < 5к) выставляется граничное условие третьего рода, и учитывается отвод тепла от излучения поверхности вольфрама

-^3(дТ1,3 /дп) I И=Ь3 = А1(Т1,3 I „=Ь3 - Т1.) - в^Т? | „=Ь3, 52 < 5 < 5к; (15)

на внешней поверхности четвертого слоя — коллектора (п = Ь4, 5А < 5 < 51) имеет место теплообмен по закону Ньютона

-^Т2, /дп) | п=Ь, = А2(Т2.4 I п=Ь - Т2*)'

А1

(16)

на внешней поверхности четвертого слоя — коллектора (п = Ь4, 51 < 5 < 52) — из второй формулы (1):

9ь4 = -МдТ2,4 /дп) | п=ь4> 51 < 5 < 52; (17)

на внешней поверхности четвертого слоя — изолятора А1203 (п = Ь4, 52 < 5 < 5к) имеет место граничное условие третьего рода

-^5(дТ2.4 /дп) | п=Ь, = А2(Т2.4 | п=Ь. - Т2*) '

°2 ° к

(18)

на поверхности седьмого слоя — подложки (п = Ь8) выставляется условие теплообмена по закону Ньютона

^дТ2,7 /^п) | п=Ь8 = 5(Т2,7 | п=Ь8 - Т0)

5 ^ 5 ^ 5

(19)

На линиях сопряжения п = Ь., ] = 1, 2 и п = Ь, I = 5, 6, 7 выписываются условия идеального контакта и равенства температур:

дТ1, ,

дп

= X

п=1 - О ¡+1 дп

п-1+0'

1 = 1 , 2 ;

дТ

2, ¡-1

дп

_ дТ% 1 п=1г0 1 дп

п-1-+0'

1 = 5, 6, 7;

(20)

Т

Т

= Т

п-1--0 1,1+1

= Т

п~1:-0 2,1

0, 1 = 1, 2;

1 = 5, 6, 7.

На левом (5 = 5А) и правом (5 = 5к) торцах 1-2, 5-7-го слоев имеет место условие тепловой изоляции

(^ ^ | 5 = ^ = 0 (^ М) | 5 = ^ = 0 I = 1 2;

(дТ2,г /&) | 5 = 5А = 0, (дТ2,г /&) | 5 = 5к = 0

I = 5, 6, 7; (21)

на левом (5 = 5А) и правом (5 = 5к) торцах 4-го слоя осуществляется теплообмен по закону Ньютона

Т2*);

(22)

Т2.),

Л^/^Ц - А2(Т2,|5

Л(дТ2,4М)Ц = А2(Т2,Ц

15=5к 2 ^ 2,415=5к

на правом (5 = 5к) торце эмиттера выставляется граничное условие третьего рода и учитывается отвод тепла от излучения поверхности вольфрама

-^3(дТ1,3 /^5) | 5=5к = А1(Т1,3 | 5=5к - Т1*) - *РТ 4,3 | ^ (23)

на линиях сопряжения 5 = 51 областей 2, 3 на эмиттере и 5 = 52 областей 4, 5 на коллекторе имеет место условие идеального контакта и равенства температур

дТ

д3

дТ

Т

1,3

дз

= Т

= X

= X

дТ

дз дТ

дз

(24)

1,3

; Т

з-з1+0 2,4

= Т

з-з2-0 2,4

где Т0 — начальная температура тела составной оболочки; в., I = 1, 2 — излучатель-ная способность поверхности вольфрама и карбида циркония; Т1.,Т2. — характерные температуры воздушной среды вблизи торца эмиттера при 5 = 5А и коллектора при 5 = 5к; 5, Ар А2 — коэффициенты теплоотдачи составной конструкции с внешней средой.

А.

А.

¡-1

п-1 ,+0

5-31+0'

3-31-0

3-32+0'

3-31-0

3-^+0

2

Краевая задача (5)-(24) решена численно локально-одномерным методом расщепления [15]. При задании конвективного теплового потока из газовой фазы на конической части тела qw воспользуемся формулами [16] для случая турбулентного режима течения в пограничном слое:

qw = «А - кУ> К = т1шс1 + ^У2;

16^-5р0'8 2,2р(и /V )

' со • со е' Ш'

а =

w

R°/(l + К /hj2/3

q0,4 — 0,2 q '2

q = (Yf - 1 + 2/M)/(Y/ + 1); (25)

- = P/Po ue/vm = (1 - -)0,5;

x = (Y/ - 1)/Ye/ ; -2 = cose + (- - ^m^

где vm — скорость набегающего потока; h — энтальпия; M — число Маха; с,

7 ад 7 г7

г =1, 2 — постоянные. Индексы: w соответствует параметрам внешней границы тела первого слоя; e и e0 — величинам на внешней границе пограничного слоя и в точке торможения тела; ад — величинам набегающего газового потока на бесконечности; черта «сверху» означает безразмерные параметры; 2 — время окончания теплового воздействия; ef — эффективную величину; 0 — начальную величину; m — максимальное значение; * — характерную величину.

Расчеты обтекания конуса с углом полураствора 9 = 5° потоком химически равновесного воздуха проводились в формулах (25) для следующих условий, которые соответствуют Т0 = 273 К, высоте полета Над = 3,0-104 м и скорости v = 3,36-103 м/c. На этой высоте в работе [17] брались P = 1,197 103 Н/м2; рад = 1,84-10-2 кг/м3; g^ = 9,73 м/с2, и по формулам из источника [18] вычислялись he0 = 5,92-106 Дж/кг; Мад = 13; gef = 1,21.

Расстояния слоев оболочки вглубь по п (излучательные способности эмиттера, коллектора), их толщйны, плотности, а также некоторые входные данные в уравнениях (4), (12), (13), (15), (16) даны в таблице.

Кроме распределения температурных полей составной оболочки ТЭТЗ необходимо найти самосогласованное решение электрической части модели. Для этого требуется знать распределение разности потенциала между эмиттером и коллектором АУ = АУ(я), которое в конечном итоге определяет рабочую точку ЭГЭ в составе тепловой защиты.

Для малых углов конусности 9 < 5° ^т9 < 0,1) распределение потенциала по длине электродов примет вид [9]:

dV.

i

ds

S.

■ I, i = 1, 2.

, 7 7

(26)

Если на участке эмиттера и коллектора плотность эмиссионного тока считать постоянной, то изменение силы тока эмиттера и коллектора вследствие термоэмиссии [9, 12]:

^ = 2пR1ЛТ24, Т13, АУ);

(27)

ds

dI2 ds

= ~2nRJ(Tu, TU3, AV),

где Я1 = Яы - Ь3 — внутренний радиус эмиттера; Я2 = Ям - Ь4 — внешний радиус коллектора; = 2л53(Л1 + 53 /2); 52 = 2л54(Л2 - 54 /2) — площади поперечных сечений эмиттера и коллектора;

.7=1, 2 — электропроводность эмиттера и коллектора известна в зависимости от температуры [9]. Отметим, что ВАХ изотермического ТЭП зависят также от МЭЗ, давления насыщенного пара цезия, эффективной работы выхода электронов эмиттера и коллектора.

некоторые геометрические и тепловые характеристики термоэмиссионного преобразователя

Наименование Номер слоя (см. рис. 1)

характеристик 1 2 3 4 5 6 7 8

5, х103, м 2 1 1 1 1 1 1

L х103, м 2 3 4 4,25 5,25 6,25 7,25 8,25

р, кг/м3, Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 С1 С2

с. 11 600 6 600 19 200 10 200 3 920 3 920 965,5 0,0735

S., S e1 S2 e3 - -2 -

0,203 0,302 0,25 0,31 1,484 1,584 1,984 2,084

А,, 5, Вт/(м2-К); А1 T*„ К T2„ К 5 А2 RN, м d, м Lk, м

T1» T2» d, Rn, Lk 1 000 1 800 700 10 000 200 0,1 2,5-10-4 0,04

Из уравнений (27) следует, что в любом сечении электродов, перпендикулярном оси 5, выполняется соотношение

^(5) + ¡2(5) = ¡р,

5

где ¡1(5) = 2лР1|/(Т24, Т13, АУ)й5 — сила

тока, текущего по эмиттеру; ¡р — сила тока внешней цепи;

¡2(5) = 2лР4| /(Т24, Т13, АУ)а.5 — сила тока,

текущего по коллектору, которая находилась по методике, описанной в работе [14].

Комбинируя уравнения (26) и (27), запишем, как в работе [12], дифференциальное уравнение для разности потенциалов между электродами ЭГЭ

R,

d

d Av = ВД - 84 /2) S

2

i^2JJ24, AF

(28)

b3(Rl + 83 /2) s

i /(^2,4, ^,3, ^)ds,

которое определяет условия генерации плотности тока МЭЗ в каждой точке по координате 5. Если потенциал эмиттера в точке 5 = 51 принимаем равным У1(5 = 51) = 0, то потенциал коллектора в этой точке будет равным сумме падений напряжений на эмиттере, коммутационных деталях электродов и нагрузки:

^2(5 = 5!) = ^(5 = 52) + иЕс + ир + ис.

Тогда начальное условие для уравнения (27) запишется в виде

R

AV(s = s1) =

+ Ir

83R + 83 /2)

2

■ f ^J(T2i, Tl3, AV)ds

+

2n

2n

fo ds + — f ^ ds I + UR.

1 2

52 0

(29)

В отличие от источника [12], в данной работе рассмотрен общий случай: коллектор не эквипотенциален, и электропроводность электродов и коммутационных деталей зависит от их температуры. Самосогласованное решение уравнений (28), (29) для распределенных температурных полей, полученных из уравнений (1)-(25), определяет рабочую точку на характеристике ЭГЭ.

Результаты численного решения и их анализ

На рис. 2 показаны зависимости электрического тока от времени — кривые 1 и 2 для UR = 0,06 В = const (сплошные кривые) и RH = 2,040-4 Ом = const (штриховые кривые). Цифрой 1 обозначены результаты, полученные для случая, когда охлаждающим (шестым) слоем ТЭТЗ является воздух; 2 — охлаждающий слой He.

Рис. 2. Зависимость от времени значений электрического тока и вьходного напряжения ЭГЭ ТЭТЗ: 1 — опорный режим прогрева, когда охлаждающим шестым слоем является воздух; 2 — теплоноситель гелий в шестом слое составной оболочки; 3 — зависимость от времени напряжения на нагрузке (ЭГЭ) UR при охлаждении воздухом; 4 — охлаждение He. Сплошные кривые 1,2 — для UR = 0,06 В = const; штриховые кривые — RH = 2,010-4 Ом = const

Из рис. 2 видно, что соответствующие сплошные и штриховые кривые близки как по значениям, так и по форме для большинства значений времени из моделируемого интервала. Заметные отличия силы тока IR имеются в области их максимальных значений (t = 20 c). Для кривых

1 отличие составляет 10%, для кривых

2 — 4%. Причем большие значения силы тока наблюдаются для первого типа характеристик (UR = const, сплошные кривые). Заметно отличаются между собой сплошные кривые 1 и 2 в области t > 30 с. Например, для t = 60 c отношение силы токов максимально и приблизительно равно 5.

Интерес представляет анализ диапазона изменения напряжения UR для второго типа характеристик (RH = const). Кривые 3 (охлаждение воздухом) и 4 (охлаждение He) рис. 2 показывают изменения напряжения нагрузки (ЭГЭ) UR. Обе кривые имеют максимумы (UR « 0,15 В) в области t « 20 c, но кривая 4 (охлаждение He)

s

s

спадает более медленно, т. е. значительное напряжение на нагрузке (UR « 0,07 В) сохраняется в большем диапазоне времени. Таким образом, при охлаждении He ТЭТЗ сохраняет свою эффективность вплоть до t = 60 c. В свою очередь, для первого типа характеристик (UR « 0,06 В = const) при вариации времени t в диапазоне 12...60 c изменение сопротивления нагрузки составляет 2,040-5...1,040-4 Ом.

На рис. 3, 4 приведены зависимости внешней температуры поверхности тела Tw и эмиттера TL вдоль оболочки по 5.

Сплошные кривые 1-5 на рис. 3, 4 соответствуют моментам времени t: 1 — 20 с; 2 — 25 с; 5 — 30 с; 4 — 40 с; 5 — t = t2 (t2 = 60 с соответствует стационарному режиму процесса нагрева тела) и получены для опорного режима прогрева, когда в шестом слое составной оболочки (см. рис. 1) в качестве теплоносителя используется воздух. На рис. 3, 4 штриховые кривые соответствуют варианту отсутствия термоэмиссионного охлаждения (ТЭО) эмиттера в те же самые моменты времени. Как видно из рис. 3, 4, наличие ТЭО снижает максимальную температуру поверхности оболочки Tw на 170 К при t = 30 с, а температура поверхности эмиттера уменьшается на некоторых участках траектории на 166-223 К. Уменьшение температуры внешней оболочки, связанное с электронным охлаждением эмиттера, качественно согласуется с данными работы [9].

Рис. 3. Зависимость внешней температуры поверхности тела от продольной координаты для опорного режима теплообмена в различные моменты времени t: 1 — 20 с;

2 — 25 с; 3 — 30 с; 4 — 40 с; 5 — £ =

Примечание. Сплошные кривые соответствуют наличию термоэмиссионного охлаждения, штриховые — его отсутствию.

Рис. 4. Зависимость температуры поверхности эмиттера от продольной координаты для опорного режима прогрева

Примечание. Обозначения такие же, как на рис. 3.

Если в качестве теплоносителя в шестом слое взять гелий с начальной температурой Т2(56) = 200 К, теплофизические характеристики которого известны [19], то максимальная температура поверхности коллектора (рис. 5, штриховые кривые) не превышает Ть = 1 522 К,

а эмиттера — Ть =2 140 К при £ = £г.

Как известно [1], теплоноситель с меньшей молекулярной массой оказывается более эффективным с точки зрения тепловой защиты.

Рис. 5. Зависимость температуры поверхности коллектора от продольной координаты в те же моменты времени, что и на рис. 3

Примечание. Сплошные кривые соответствуют опорному режиму прогрева, штриховые — теплоносителю гелию в шестом слое составной оболочки.

Для практики представляет интерес величина температуры внутренней стенки

конструкции

для

коллектора.

На рис. 6 сплошные кривые соответствуют распределению температуры по глубине п в центре тела (5. = (Ьк - 5А)/2) для опорного режима прогрева, штриховые — теплоносителю гелию в те же самые моменты времени. Оказалось, что температура внутренней стенки подложки увеличилась незначительно в момент

г = г до Т = 288 К.

2 Ьо

Рис. 6. Зависимость температуры коллектора по глубине п в центре тела $ ж в те же моменты времени, что и на рис. 3

Примечание. Обозначения такие же, как на рис. 4.

Отметим также, что в области больших величин плотности эмиссионного тока / (рис. 7) распределения внешней температуры поверхности Тт, эмиттера ТЬ имеют вогнутость (см. сплошные кривые 1-3 на рис. 3, 4), а распределение температуры поверхности коллектора

ТЬ4 — выпуклость (см. рис. 5) в области

действия ТЭО, при этом максимальная температура коллектора достигает ТЬ4 = 1 992 К для г = г.

На рис. 7 даны распределения плотности эмиссионного тока / (сплошные кривые) и силы тока ¡1 (штриховые кривые), текущего по эмиттеру в области 3, для воздушного теплоносителя в шестом слое (см. рис. 1) вдоль координаты 5 в те же самые моменты времени.

Из сравнения рис. 4 и 7 видно, что наибольший эффект охлаждения эмиттера на траектории отвечает максимальным значениям/ и I при г = 25-30 с.

Рис. 7. Зависимость распределения плотности тока эмиссии (сплошные кривые) и силы тока (штриховые кривые) в области 3 (см. рис. 1) от продольной координаты для опорного режима прогрева в те же моменты времени, что и на рис. 3

заключение

Разработана математическая модель возможного варианта исполнения термоэмиссионной тепловой защиты тепло-напряженных элементов ВЛА при аэродинамическом нагреве в воздушной атмосфере за счет «внутреннего» электронного охлаждения многослойной оболочки летательных аппаратов при ее конвективном нагреве в приближении турбулентного режима течения в пограничном слое химически равновесного воздуха; установлен соответствующий эффект снижения температуры эмиттера ЭГЭ/оболочки ВЛА на 170-223 К, качественно согласующийся с известными данными в исследуемой предметной области; качественное согласие результатов расчета, по-видимому, связано с принятыми в работе упрощениями и исходными данными.

Список литературы

1. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. 392 с.

2. Гришин А.М., Голованов А.Н., Зин-ченко В.И., Ефимов К.Н., Якимов А.С. Математическое и физическое модели-

8

рование тепловой защиты. Томск: Изд-во Томского ун-та, 2011. 358 с.

3. Зинченко В.И., Ефимов К.Н., Якимов А.С. Расчет характеристик сопряженного тепломассообмена при пространственном обтекании затупленного тела с использованием системы комбинированной тепловой защиты // Теплофизика высоких температур. 2011. Т. 49. № 1. С. 81-91.

4. Патент RU 20404087 C1. Российская Федерация. Термоэмиссионный способ тепловой защиты частей летательного аппарата при их аэродинамическом нагреве. Керножицкий В.А., Колычев А.В., Охочинский Д.М.; заявитель и патентообладатель — БГТУ «ВО-ЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова; заявка № 2009140802/11; приоритет от 03.11.2009 г. // Бюллетень изобретений. 2010. № 32. 7 с.

5. Колычев А.В. Активная тепловая защита элементов конструкций высокоскоростного летательного аппарата на новых физических принципах при аэродинамическом нагреве / / Электронный журнал «Труды МАИ». 2012. Вып. 51. С. 1-18.

6. Alkandry H., Hanquist K.M., Boyd I.D. Conceptual analysis of electron transpiration cooling for the leading edges of hypersonic vehicles // AIAA AVIATION 2014 — 11th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer Conference. 2014.

7. Khrapko V.Yu. The concept of the combined thermal protection system for leading edges of hypersonic vehicles with use of thermionic emission // Conference Paper in XIII International Youth Scientific and Practical Conference «FUTURE OF ATOMIC ENERGY — AtomFuture 2017». KnE Engineering Volume (Knowledgee). 2017. P. 395-401. DO110.18502/48.

8. Hanquist K.M. Modeling of electron transpiration cooling for leading edges of hypersonic vehicles. A dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy (Aerospace Engineering) in The University of Michigan, 2017. 213 p.

9. Ушаков Б.А., Никитин В.Д., Емельянов И.Я. Основы термоэмиссионного преобразования энергии. М.: Атом-издат, 1974. 288 с.

10. Ярыгин В.И. Физические основы термоэмиссионного преобразования энергии. Обнинск: ИАТЭ, 2006. Ч. 1. 104 с.

11. Синявский В.В. Методы и средства экспериментальных исследований и реакторных испытаний термоэмиссионных электрогенерирующих сборок. М.: Энергоатомиздат, 2000. 375 с.

12. Бровальский Ю.А., Рожкова Н.М., Синявский В.В., Юдицкий В.Д. Обобщенный расчет вольт-амперных характеристик полей температуры термоэмиссионных преобразователей на основе данных испытаний изотермического ТЭП // Термоэмиссионные преобразователи энергии. М.: ВНИИТ, 1969. С. 281-285.

13. Заричняк Ю.П., Лисненко Т.А., Басов А.Е. Теплофизические свойства сплавов твердых растворов вольфрам -молибден // Теплофизика высоких температур. 1977. Т. 15. № 4. С. 918-920.

14. Бабушкин Ю.В., Зимин В.П. Методы расчета вольт-амперных характеристик термоэмиссионных элек-трогенерирующих сборок // Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 2. С. 135-139.

15. Самарский А.А. Введение в численные методы. Уч. пос. для вузов. М.: Лань, 2009. 288 с.

16. Землянский Б.А., Степанов Г.И. О расчете теплообмена при пространственном обтекании тонких затупленных конусов гиперзвуковым потоком воздуха // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1981. № 5. С. 173-177.

17. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. М.: Изд-во стандартов, 1981. 182 с.

18. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение, 1975. 328 с.

19. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. Справочник. М.: Атомиздат, 1968. 484 с. Статья поступила в редакцию 05.10.2018 г.

Reference

1. Polezhaev Yu.V., Yurevich F.B. Teplovaya zashita [Thermal protection]. Moscow, Energiya publ., 1976. 392 p.

2. Grishin A.M., Golovanov A.N., Zinchenko V.I., Efimov K.N., Yakimov A.S. Matematicheskoe i fizicheskoe modelirovanie teplovoy zashchity [Mathematical and physical modeling of thermal protection]. Tomsk, Tomsk University publ., 2011. 358p.

3. Zinchenko V.I., Efimov K.N., Yakimov A.S. Raschet kharakteristik sopryazhennogo teplomassoobmena pri prostranstvennom obtekanii zatuplennogo tela c ispolzovaniem sistemy kombinirovannoi teplovoy zashchity [Calculation of the characteristics of the conjugate heat-mass exchange in the case of the spatial flow around a blunted body using a system of combined thermal protection]. Teplofizika vysokikh temperatur, 2011, no. 1, pp. 81-91.

4. Patent RU 20404087 C1. Rossiyskaya Federatsiya. Termoemissionnyy sposob teplovoy zashchity chastey letatel'nogo apparata pri ikh aerodinamicheskom nagreve [Thermo-emission method of protecting the parts of an aircraft with their aerodynamic heating]. Kernozhitskiy V.A., Kolychev A.V., Okhochinskiy D.M.; the applicant and the patent owner — BGTU «VOENMEKH» im. D.F. Ustinova; application 2009140802/11; priority of 03.11.2009. Byulleten' izobreteniy, 2010, no. 32, 7p.

5. Kolychev A.V. Aktivnaya teplovaya zashita elementov konstruktsii vysokoskorostnogo letatel'nogo apparata na novych phizicheskich printsipach pri aerodinamicheskom nagreve [Active thermal protection of structural elements of a high-speed aircraft on new physical principles under aerodynamic heating]. Elektronnyy zhurnal «Trudy MAI», 2012, issue 51, pp. 1-18.

6. Alkandry H, Hanquist K.M., Boyd I.D. Conceptual analysis of electron transpiration cooling for the leading edges of hypersonic vehicles. AIAA AVIATION 2014 — 11th AIAA/ASMEJoint Thermophysics and Heat Transfer Conference, 2014.

7. Khrapko V.Yu. The concept of the combined thermal protection system for leading edges of hypersonic vehicles with use of thermionic emission. Conference Paper in XIII International Youth Scientific and Practical Conference «Future of Atomic Energy — AtomFuture 2017». KnE Engineering Volume (KnowledgeE), 2017, pp. 395-401. DO110.18502/48.

8. Hanquist K.M. Modeling of electron transpiration cooling for leading edges of hypersonic vehicles. A dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy (Aerospace Engineering) in The University of Michigan, 2017. 213 p.

9. Ushakov B.A., Nikitin V.D., Emelyanov I.Ya. Osnovi termoemissionnogo preobrazovaniya energii [Fundamentals of thermionic energy conversion]. Moscow, Atomizdatpubl., 1974.288p.

10. Yarygin V.I. Fizicheskie osnovy termoemissionnogo preobrazovaniya energii [Physical basis of thermionic energy conversion]. Obninsk, IATEpubl., 2006. Part 1, 104p.

11. Sinyavsky V.V. Metodi i sredstva eksperimental'nych issledovanii I reaktornych ispytanii termoemissionnych electrogeneriruyushich sborok [Methods and means of experimental research and reactor tests of thermionic power generating assemblies]. Moscow, Energoatomizdatpubl., 2000. 375p.

12. Brovalsky Yu.A, Rozhkova N.M., Sinyavsky V.V., Yuditsky V.D. Obobshchenny raschet volt-ampernykh kharakteristik i poley temperatury termoemissionnykh preobrazovateley na osnove dannykh ispytaniy izotermicheskogo TEP [Generalized calculation of current-voltage characteristics and temperature fields of thermionic converters on the basis of test data of an isothermal TEC]. Thermal emission converters of energy. Moscow, VNIITpubl, 1969. Pp. 281-285.

13. Zarichnyak Yu.P, Lisnenko T.A., Basov A.E. Teplofizicheskie svoystva splavov tverdykh rastvorov vol'fram-molibden [Thermophysical properties of alloys of solid solutions of tungsten-molybdenum]. Teplofizika vysokikh temperatur, 1977, no. 4,pp. 918-920.

14. Babushkin Yu.V, Zimin V.P. Metody rascheta volt-ampernykh kharakteristik termoemissionnykh electrogeneriruyushchikh sborok [Methods for calculating the volt-ampere characteristics of thermoemission electro-generating assemblies]. News Tomsk Polytechnic University, 2006, vol. 309, no. 2, pp. 135-139.

15. Samarsky A.A. Vvedenie v chislennye metody. Uch. pos. dlya vuzov [Introduction to numerical methods. Textbook for universities]. Moscow, Lan'publ., 2009. 288p.

16. Zemlyansky B.A., Stepanov G.I. O raschete teploobmena pri prostranstvennom obtecanii tonkich zatuplennych konusov giperzvukovym potokom vozdukha [On the calculation of heat transfer in the case of a hypersonic air flow around a thin blunted cone]. Izvestiya AS SSSR. Mekhanika zhidkosti i gasa, 1981, no. 5, pp. 173-177.

17. GOST 4401-81. Standart atmosphere. Parameters. Moscow, Izd-vo standartov publ., 1981. 182 p.

18. Lunev V.V. Giperzvukovaya aerodinamika [Hypersonic aerodynamics]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1975. 328 p.

19. Chirkin V.S. Teplofizicheskie svoystva materialov yadernoy tekhniki. Spravochnik [Thermophysical properties of nuclear engineering materials. Directory]. Moscow, Atomizdat publ, 1968. 484 p.