CC BY
58
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 4 - P. 39-44
УДК: 611.73 DOI: 10.12737/article_5a38f124b53722.06052293
ТЕРМОДИНАМИКА МИОКАРДА И ПРОВОДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ СЕРДЦА
В.Г. ПОЛОСИН
Пензинский государственный университет, ул. Красная, 40, Пенза, 440026, Россия, e-mail: [email protected]
Аннотация. Работа содержит развитие концепции контроля хаотического поведения сердца с учетом термодинамики миокарда. Выполнено исследование способа анализа электрокардиосигнала на основе построения взаимосвязи термодинамики сопряжённых процессов проводящей системы сердца и миокарда вблизи состояния равновесия. Расчеты построены на теоретических основах термодинамики открытых систем вблизи стационарных состояний. В работе показана роль продукции энтропии быстрой диссипации и продукции энтропии временно удерживаемой организмом в формировании неупорядоченности значений электрокардиосигнала. В результате исследования разработан алгоритм оценки термодинамики миокарда, позволяющий сохранить диагностическую информацию об ионных токах реполяризации эпикарда, содержащуюся в результатах электрокардиографического обследования.
Ключевые слова: термодинамическая и информационные энтропии, миокард, энергия Гиббса, электрическая активность сердца, термодинамическая система.
THERMODYNAMICS OF A MYOCARDIUM AND CONDUCTIVE SYSTEM OF HEART
V.G. POLOSIN
Penza State University, Krasnaya str., 40, Penza, 440026, Russia, e-mail: [email protected]
Abstract. The work contains the development of the concept of controlling the chaotic behavior of the heart taking into account the thermodynamics of the myocardium. The aim of the work is to study the method of analyzing the electrocardiogram on the basis of constructing the relationship between the thermodynamics of the conjugate processes of the conduction system of the heart and the myocardium near the state of equilibrium. The investigation is based on the theoretical foundations of the thermodynamics of open systems near stationary states. The work shows the role of the production of fast dissipation entropy and entropy production temporarily held by the organism in the formation of the disorder of the values of the electrocardiogram. As a result of the research, an algorithm for estimating the thermodynamics of the myocardium has been developed, which allows to store diagnostic information on the ion currents of the epicardium repolarization contained in the results of the electrocardiographic examination.
Key words: thermodynamic and informational entropy, myocard, Gibbs energy, electrical activity of the heart, thermodynamic system.
Введение. Сердце обеспечивает непрерывное движение крови в организме человека в течение всей жизни. Согласованное сокращение кардиомиоцитов достигается за счёт проводящей системы сердца, обеспечивавшей детерминированное распространение трансмембранного потенциала действия в тканях миокарда. Электрическая активность сердца при распространении трансмембранного потенциала отражена в изменении потенциала на поверхности торса. Так как электрическая активность сердца обусловлена появлением градиента электрохимического потенциала ц
вследствие процессов ионного обмена и изменения состава веществ, то эти процессы имеет термодинамическое происхождение.
Длительная работа сердца обусловлена его способностью к самоорганизации за счёт разделения ионных процессов кардиомиоцитов на две группы: процессов проводящей системы сердца и процессов сократительного механизма. Первая группа ионных процессов определяет деполяризацию и реполяризацию (восстановления) кардиомиоцитов. Вторая группа процессов определяет работу саркомеров, обеспечивающих сжатие миокарда. Рассмот-
10иККЛЬ ОБ ОТШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫШШСТЕ8 - 2017 - V. 24, № 4 - Р. 39-44
рим с позиций биофизики более подробно эти процессы.
Процессы самоорганизации сердца. Сердечно-сосудистая система (ССС) с её многоуровневой регуляризацией представляет собой функциональную систему, конечным результатом деятельности которой является обеспечение заданного уровня функционирования организма [1]. Кибернетические основы изучения организма человека как сложной, полифункциональной системы со многими уровнями иерархической организации механизмов саморегуляции и самоорганизации подробно рассмотрены в работах Баевского Р.М. [1,4], где дан анализ взаимосвязи между структурно-функциональной организацией отдельных систем организма и оценки их состояний на гране нормы и патологии.
В системах управления выделены три звена: управляющее, согласующее и управляемое. К управляющему звену относят центральную нервную систему; вегетативную нервную систему; гуморально-гормональную подсистему [1]. Управляемые звенья обеспечивают взаимодействие организма с внешней средой. Согласующие звенья организма, к которым относят все висцеральные системы, включая систему кровоснабжения, оптимизируют физиологические параметры для работы системы гомеоста-за. В качестве примера трёхкластерной организации управления на рис.1 дана схема вегетативной регулировки ССС [3,6-8].
Функция живой системы - способ поведения, обеспечивающий существование белковых тел, при котором благодаря непрерывному обмену веществ происходит обновление структуры и образование свободной энергии, поглощаемой из окружающей среды. Аккумулируемая энергия расходуется организмом для упорядочивания структуры и противостояния нарастанию энтропии за счёт механизмов саморегуляции обмена веществ, которые основаны на общности законов преобразования энергии и информации [1,2]. Особое значение для объяснения законов развития живых систем имеет энтропийный подход, опирающийся на термодинамику неравновесных систем [4-10,13,14].
Рис. 1. Схема трёхкластерной организации управления для вегетативной регулировки ССС
Термодинамика сопряжённых процессов проводящей системы сердца и миокарда вблизи состояния равновесия. Наиболее полно термодинамическая теория открытых систем дана в работах Пригожина И. [10], для которой согласно положению 1 скорость изменения энтропии в открытой термодинамической системе сердца равна сумме продукции энтропии внутри организма и скорости поступления энтропии в организм из внешней среды
Ж &
А А
(1)
Для обеспечения жизнедеятельности тканей сердца необходимо, чтобы продукция энтропии вследствие ионных процессов при распространении трансмембранного потенциала действия была равна скорости изъятия энтропии (беспорядка) из тканей сердца. Состояние тканей сердца можно характеризовать с помощью изображающей точки в пространстве термодинамической энтропии и в пространстве продукции энтропии. При смещении системы относительно состояния равновесия часть энергии диссипации временно удерживается открытой системой [4,10]. В этой случае про-
10иККЛЬ ОБ ОТШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫШШСТЕ8 - 2017 - V. 24, № 4 - Р. 39-44
дукция энтропии содержит две составляющие: продукция энтропии с быстрой диссипацией энергии и продукция энтропии временно удерживаемая организмом ^$)<1:
Наличие мембранной структуры и распределение больших биологических молекул (белков) обуславливает распределение молекул, характерное для равновесного состояния распределения концентраций ионов. В равновесном состоянии энтропия системой не продуцируется, и, соответственно, для состояния системы вблизи её равновесия выполняется принцип максимума термодинамической энтропии.
Развитие трансмембранного потенциала действия происходит за счёт свободной энергии, накопленной в неравновесном состоянии сред тканей сердца. При открытии ионных каналов мембран происходит перемещение ионов за счёт уменьшения энергии Гиббса, пропорционально продукции энтропии в тканях сердца [10,11]:
1 йО. (2)
(х Т йх
Распространение трансмембранного потенциала действия увеличивает продукцию энтропии вблизи стационарного состояния. Тогда для тканей проводящей системы сердца выполняется теорема Пригожина И. [10], согласно которой при неизменных внешних условиях в частично равновесной открытой системе в стационарном состоянии, близком к термодинамическому равновесию, значение скорости прироста энтропии за счёт внутренних необратимых процессов достигает отличного от нуля постоянного минимального значения
—^ Ш1П. (3)
йх
Таким образом, сопряжённые процессы смещают систему в устойчивое состояние, в котором производство энтропии стремится к своему минимальному значению. Так как продукция энтропии пропорциональна электрохимическому потенциалу в тканях сердца, то электрический ток из-за электрической активности сердца и ЭКС отведений имеют термодинамическое происхождение.
Энтропии при развитии трансмембранного потенциала действия. Работа сердца за один цикл складывается из работ, необходимых для выброса ударного объёма крови, тепловой энергии и энергии электромагнитного излучения. Все процессы обеспечиваются за счёт множества элементарных термодинами-
ческих структур, в которых происходят процессы близкие к равновесным процессам за счёт запасённой в них энергии.
Увеличение энтропии соответствует увеличению беспорядка при изменении неравновесного состояния в тканях сердца. Для снижения беспорядка в организме существуют сопряжённые процессы переноса энергии: движение жидкости, перемещение ионов и распространение электрического тока. При этом теплота, рассеиваемая в окружающей среде, является характеристикой беспорядка, произведённого внутри тканей. Частично снижение беспорядка обеспечивает изъятие количества тепловой энергии из тканей сердца посредством теплового переноса. Особенность работы кардиомиоцита состоит в том, что поддержание и регулирование концентрации кальция внутри кардиомиоцита обеспечивается за счёт сопряжения деполяризующего ионного тока кальция через каналы 1-типа и непрерывного реполяризующего потока ионов калия (задержано и аномального выпрямления). Интенсивное перемещение ионов в течение 350 мс за счёт уменьшения энергии Гиббса увеличивает беспорядок распределения ионов. Для уменьшения беспорядка в тканях сердца генерируются электрические токи под действием градиента электрохимического потенциала ц. Действительно, согласно закону Джоуля-Ленца, количество тепловой энергии, продуцируемое в организме, пропорционально удельному сопротивлению ткани, квадрату плотности тока и промежутку времени наблюдения. Таким образом, электрическая активность сердца обуславливает дополнительное снижение беспорядка в тканях сердца за счёт преобразование энергии электрического тока в тканях организма в теплоту.
^Хартли = Г . (I)
Применение формулы Стирлинга при условии больших значений N позволяет оценить информацию Хартли (Т) на основе термодинамической вероятности Формула для расчёта информации Хартли имеет вид:
4артли = N ■ 1П N Мг ■ 1П N .
(4)
Так как количество объектов N¡, находящихся в г-м состоянии, равно произведению вероятности р,- нахождения объекта в г-м состоянии на полное количество объектов N термодинамической системы, то выражение (4)
1=1
ТОиИКЛЬ ОБ ОТШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫШШСТЕ8 - 2017 - V. 24, № 4 - Р. 39-44
для информации Хартли преобразуется к виду:
1Хартли = ^ ■ Н , (5)
где Н - информационная энтропия Клода Шеннона [14,19],
н = -Е Р '1п Р
(6)
Энтропия Шеннона характеризует неупорядоченность поведения отдельного объекта. Формально логарифм статистической вероятности р,, взятый со знаком минус, представляет собой информацию о возможности нахождении объекта в г-м состоянии.
Выражение (6) представляет собой описание взаимосвязи между энергетическими и информационными свойствами системы. Из рассмотренного выше материала следует, что термодинамическая энтропия Б системы пропорциональна информационной энтропии Н, рассчитанной для неупорядоченного поведения отдельного объекта системы, и количеству независимых объектов системы. Полученная взаимосвязь имеет следующую форму
5 = кБ ■ N ■ Н (7)
Из выражения (7) следует, что условие минимума производства термодинамической энтропии может быть распространено на информационную энтропию, согласно которого в состоянии, близком к равновесию, информационная энтропия результатов, наблюдаемых за ограниченный интервал времени, стремится к своему минимальному значению. Формула для расчёта информационной энтропии по выборке из Ых значений результатов кардиоцикла при неинвазивной контроле электрокардиосигнала (ЭКС) на поверхности тела имеет вид: 1п(Аи ■ ^ )-
АН, =-
-Еп* ■1п Р
(8)
N *==1
Здесь Аы - интервал группирования данных по значениям ЭКС, 5 и т - порядковый номер и количество интервалов группирования отсчётов ЭКС. Расчёт информационной энтропии для ограниченной выборки ЭКС по данной формуле позволяет оценить продукцию термодинамической энтропии Б,- для сопряжённых процессов в тканях сердца.
Алгоритм оценки термодинамики миокарда. Взаимосвязь энтропий термодинамических и информационных процессов электрической активности сердца использована при реализации решении обратной задачи электрокардиографии для неинвазивного определения
электрофизиологических характеристик сердца. Для построения сглаженного решения применена стохастическая модель распределения составляющих ионного тока реполяризации эпикарда:
4(О=/0(О-/*(О+*м-/мС) (9)
где (1) и (1) - модели переходного транзитного тока эпикарда и медленного деполяризующего тока кальция; /М(1) - модель токов калия задержанного и аномального выпрямления:
/м(0 = С«) + С« + 4(0, (10)
/'¡¡оЛ 1) И 1*02(1) - модели ¡ж тока калия быстрого и медленного задержанного выпрямления; /'к1( 1) - модель ¡50 тока калия аномального выпрямления.
Стохастическая модель сформирована на основе известных детальных моделей ионных токов, состав которых содержит ионные токи специфических белковых молекул, содержащихся в мембранах кардиомиоцита. При прохождении токов через специфические ионные каналы происходит изменение концентрации ионов во внешней среде, что приводит к появлению электрической активности сердца, определяемой по значениям ЭКС. Так как продукция энтропии определяет форму и интенсивность токов ионных каналов, то взаимосвязь термодинамической и информационной энтропии позволяет оценить составляющие ионных токов с учётом накладываемых ограничений путём выбора подходящей формы аппроксимирующей функции. Для оценки форм и интенсивности ионных токов разработан специальный алгоритм оценки термодинамики миокарда и неинвазивного определения электрофизиологических характеристик (ЭФХ) сердца [3,11,19].
Многие заболевания сердца связаны с дефектными изменениями функционирования ионных каналов, которые проявляется в развитии жизнеугражающих аритмий. Так как электрическая активность сердца обусловлена функционированием ионных каналов клеток миокарда - кардиомиоцитов, то контроль изменения параметров стохастической модели ионных токов предоставляет дополнительную информацию важную для постановки диагноза. Особенность алгоритма состоит в возможности получения новой диагностической информации на основе анализа решения обратной зада-
1=1
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 4 - P. 39-44
чи электрокардиографии с помощью стохастической модели тока реполяризации эпикарда.
Заключение. Изменение структуры биологической системы приводит к изменению продукции термодинамической энтропии внутри миокарда и, следовательно, изменению информационной энтропии ЭКС. Тогда контроль формы распределения значений ЭКС путём оценки информационной энтропии за ограниченный интервал времени, позволяет контролировать термодинамическую энтропию процессов миокарда. Из теории информации из-
Литература
1. Баевский Р.М., Кириллов А.И., Клецкин С.З. Математический анализ сердечного ритма при стрессе. М.: Медицина, 1984. 221 с.
2. Бодин О.Н. Методы и средства обработки кардиографической информации. Пенза, 2008. 350 с.
3. Бодин О.Н., Полосин В.Г., Рахматуллов Ф.К., Рахматуллов А.Ф., Аржаев Д.А., Сафронов М.И. Способ определения электрофизиологических характеристик сердца. Пат. № 2615286 РФ // Официальный бюллетень «Изобретения. Полезные модели». 2017. № 10.
4. Волькенштейн М.В. Энтропия и информация. М.: Наука, 1986. 192 с.
5. Еськов В.В. Термодинамика неравновесных систем I.R. Prigogine и энтропийный подход в физике живых систем // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, № 2. С. 7-15.
6. Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Еськов В.М., Во-хмина Ю.В. Феномен статистической неустойчивости систем третьего типа - complexity // Журнал технической физики. 2017. Т. 87, № 11. С. 16091614.
7. Еськов В.М., Филатова О.Е., Еськов В.В., Гавриленко Т.В. Эволюция понятия гомеостаза: детерминизм, стохастика, хаос-самоорганизация // Биофизика. 2017. Т. 62, № 5. С. 984-997.
8. Зилов В.Г., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Еськов В.М. Экспериментальные исследования статистической устойчивости выборок кардиоинтервалов // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2017. Т. 164, № 8. С. 136-139.
9. Парин В.В., Баевский Р.М., Волкова Ю.И., Га-зенко О.Г. Космическая кардиология. Л.: «Медицина», 1967.
10. Пригожин И.Р. Введение в термодинамику
вестно, что энтропия используется в качестве независимой меры рассеяния случайной величины и характеризует распределение вероятностей значений ЭКС. Подобный подход позволяет контролировать состояние сердца по выбору параметров распределения и подбирать сглаживающие распределения для выборки значений ЭКС, что и было продемонстрировано в настоящем сообщении. При этом мы должны учитывать еще и статистическую неустойчивость подряд получаемых выборок параметров ССС [13-17,20].
References
Baevskiy RM, Kirillov AI, Kletskin SZ. Matemati-cheskiy analiz serdechnogo ritma pri stresse [Mathematical analysis of heart rhythm under stress]. Moscow: Meditsina; 1984. Russian. Bodin ON. Metody i sredstva obrabotki kardiografi-cheskoy informatsii [Methods and means of processing cardiographic information]. Penza; 2008. Russian.
Bodin ON, Polosin VG, Rakhmatullov FK, Rakhmatul-lov AF, Arzhaev DA, Safronov MI. Sposob opredele-niya elektrofiziologicheskikh kharakteristik serdtsa. Pat. № 2615286 RF. Ofitsial'nyy byulleten' «Izobrete-niya. Poleznye modeli». 2017;10. Russian.
Vol'kenshteyn MV. Entropiya i informatsiya [Entropy and information]. Moscow: Nauka; 1986. Russian. Es'kov VV. Termodinamika neravnovesnykh sistem I.R. Prigogine i entropiynyy podkhod v fizike zhivykh sistem [Thermodynamics of nonequilibrium systems I.R. Prigogine and entropy approach in the physics of living systems]. Vestnik novykh meditsinskikh tekh-nologiy. 2017;24(2):7-15. Russian. Es'kov VV, Gavrilenko TV, Es'kov VM, Vokhmina YuV. Fenomen statisticheskoy neustoychivosti sistem tret'ego tipa - complexity [Phenomenon of statistical instability of systems of the third type - complexity]. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki. 2017;87(11):1609-14. Russian.
Es'kov VM, Filatova OE, Es'kov VV, Gavrilenko TV. Evolyutsiya ponyatiya gomeostaza: determinizm, stokhastika, khaos-samoorganizatsiya [Evolution of the concept of homeostasis: determinism, stochas-tics, chaos-self-organization]. Biofizika.
2017;62(5):984-97. Russian.
Zilov VG, Khadartsev AA, Es'kov VV, Es'kov VM. Eks-perimental'nye issledovaniya statisticheskoy ustoy-chivosti vyborok kardiointervalov [Experimental studies of the statistical stability of samples of cardioin-tervals]. Byulleten' eksperimental'noy biologii i me-ditsiny. 2017;164(8):136-9. Russian. Parin VV, Baevskiy RM, Volkova YuI, Gazenko OG. Kosmicheskaya kardiologiya [Cosmic cardiology]. L.: «Meditsina»; 1967. Russian.
Prigozhin IR. Vvedenie v termodinamiku neobrati-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 4 - P. 39-44
необратимых процессов. М.: Ижевск: РХД, 2001. 160 с.
11. Рубин А.Б. Термодинамика биологических процессов // Соросовский образовательный журнал. 1998. № 10. С. 77-83.
12. Швалев В.Н., Сосунов А.А., Гуски Г. Морфологические основы иннервации сердца. М.: Наука, 1992. 368 с.
13. Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Eskov V.M., Vochmi-na Yu.V. Phenomenon of statistical instability of the third type systems - complexity // Technical Physics. 2017. Vol. 62, No. 11. P. 1611-1616.
14. Eskov V.M., Eskov V.V., Vochmina Y.V., Gorbu-nov D.V., Ilyashenko L.K. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity // Moscow University Physics Bulletin. 2017. Vol. 72, No. 3. P. 309-317.
15. Eskov V.M., Bazhenova A.E., Vochmina U.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21, No. 1. P. 14-23.
16. Eskov V.M., Filatova O.E., Eskov V.V., Gavrilenko T.V. The Evolution of the Idea of Homeostasis: Determinism, Stochasticsand Chaos-Self-Organization // Biophysics. 2017. Vol.62, No.5. P. 809-820.
17. Filatova O.E., Eskov V.V., Filatov M.A., Ilyashen-ko L.K. Statistical instability phenomenon and evaluation of voluntary and involuntary movements // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21, No. 3. P. 224-232.
18. Hartley R.V.L. Transmission of information // Bell System Technical Journal. 1928. No. 7. P. 41-45.
19. Shannon C.E. A mathematical theory of communication // Bell System Technical Journal. 1948. No. 27. P. 379-423.
20. Zilov V.G., Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V. Experimental confirmation of the effect of "Repetition without repetition" N.A. Bernstein // Bulletin of experimental biology and medicine. 2017. Vol. 1. P. 4-8.
mykh protsessov [Introduction to the thermodynamics of irreversible processes]. Moscow: Izhevsk: RKhD; 2001. Russian.
Rubin AB. Termodinamika biologicheskikh protsessov [Thermodynamics of biological processes]. Sorosovs-kiy obrazovatel'nyy zhurnal. 1998;10:77-83. Russian. Shvalev VN, Sosunov AA, Guski G. Morfologicheskie osnovy innervatsii serdtsa [Morphological basis of the innervation of the heart]. Moscow: Nauka; 1992. Russian.
Eskov VV, Gavrilenko TV, Eskov VM, Vochmina YuV. Phenomenon of statistical instability of the third type systems - complexity. Technical Physics. 2017;62(11):1611-6.
Eskov VM, Eskov VV, Vochmina YV, Gorbunov DV, Ilyashenko LK. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity. Moscow University Physics Bulletin. 2017;72(3):309-17.
Eskov VM, Bazhenova AE, Vochmina UV, Filatov MA, Ilyashenko LK. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person. Russian Journal of Biomechanics. 2017;21(1):14-23. Russian.
Eskov VM, Filatova OE, Eskov VV, Gavrilenko TV. The Evolution of the Idea of Homeostasis: Determinism, Stochasticsand Chaos-Self-Organization. Biophysics. 2017;62(5):809-20.
Filatova OE, Eskov VV, Filatov MA, Ilyashenko LK. Statistical instability phenomenon and evaluation of voluntary and involuntary movements. Russian Journal of Biomechanics. 2017;21(3):224-32.
Hartley RVL. Transmission of information. Bell System Technical Journal. 1928;7:41-5. Russian. Shannon CE. A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal. 1948;27:379-423.
Zilov VG, Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV. Experimental confirmation of the effect of "Repetition without repetition" N.A. Bernstein. Bulletin of experimental biology and medicine. 2017;1:4-8.
