CC BY
16
УДК 537.600
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ МНОГОПОДРЕШЕТОЧНОГО ФЕРРИМАГНЕТИКА
А. К. Звездин
Термодинамический потенциал многоподрешеточного ферримагнетика вычислен для области магнитных полей, меньших характерной величины обменных взаимодействий между подрешетками. Показано, что этот эффективный термодинамический потенциал зависит от одной переменной (параметра порядка), в качестве которой служит единичный вектор, направленный вдоль "антиферромагнитного вектора системы", а малый параметр разложения равен углу скоса подрешеток, индуцированному внешним магнитным полем.
Исследование индуцированных магнитным полем фазовых переходов в ферримагне-тиках и соответствующих Н-Т фазовых диаграмм ведется в течение нескольких десятилетий (см., например, [1, 2] и цитированную там литературу) и является одним из наиболее простых и эффективных методов прямого измерения величин обменных взаимодействий. Интерес к этой тематике возрос недавно в связи с открытием молекулярных ферримагнетиков, которые являются перспективными материалами, привлекающими к себе большое внимание из-за необычных магнитных и фотомагнитных свойств (например, в них обнаружено фотоиндуцированное возрастание намагниченности и фотоинду-цированное перемагничивание [3, 4]). Новым и необычным свойством этих материалов является наличие двух точек компенсации, которые были обнаружены в молекулярном ферримагнетике типа берлинская лазурь [3, 4].
Теоретические исследования фазовых переходов и магнитных свойств многоподре-шеточных ферримагнетиков являются непростой задачей ввиду того, что эти системы обладают большим числом степеней свободы, т.е. их термодинамический потенциал зависит от координат всех магнитных подрешеток. И поэтому было бы желательно
разработать такой подход, в котором термодинамический потенциал системы зависел бы от меньшего числа переменных, в идеале - от одного векторного параметра порядка.
Такой подход был предложен в работах [2, 5] для редкоземельных ферритов-гранатов. В этих работах удалось сконструировать термодинамический потенциал, зависящий только от одной подрешетки (подрешетки железа), благодаря тому, что в системе имеет место иерархия обменных взаимодействий: наиболее сильное взаи модействие между ионами железа, менее сильное - между ионами железа и редкоземельными ионами и самое слабое - между редкоземельными ионами. Конечно, хотелось бы распространить этот подход и на другие материалы, в частности, на молекулярные ферримагнетики, но в них отсутствует упомянутая выше иерархия обменных взаимодействий.
В настоящей работе предлагается вывод эффективного термодинамического потенциала для многоподрешеточного молекулярного ферримагнетика, основанный на малом параметре, который определяется отношением величины магнитного поля к величине характерного обменного взаимодействия между подрешетками. Полученный эффективный термодинамический потенциал, зависящий только от одного векторного параметра порядка, может быть применен для анализа магнитных свойств и фазовых переходов в низкополевой части Н-Т фазовых диаграмм, которая является наиболее важной и наиболее сложной областью фазовой диаграммы.
Гамильтониан ферримагнетика представим в виде
п = £ ^ЗД + дЛв + £ *,-(£■), (1)
—*
где 5, - спиновые моменты, принадлежащие к п различным в кристаллохимическоы
—♦
смысле подрешеткам; = «/¿,- - обменные интегралы, /1,(5",) - анизотропные слагае-
—♦
мые, которые представляют собой известные функции от спина 5,, д.; - соответствующий ^-фактор г-го иона; суммирование в (1) ведется по всем подрешеткам кристалла.
Пусть ха - относительная концентрация с*-го элемента в химической формуле соединения. Например, для ферримагнетика типа берлинская лазурь, общая химическая формула которого есть (М1у2МпузРеуА)1.ъ[Со1(СЛг)6]Я20, имеем Х\ = 1, х2 4- + х4 = 3/2. Намагниченность подрешеток, отнесенная к одной формульной единице может быть представлена формулой
—* —*
Ма = -хадацв{За), (2)
где да, Ба - ^-фактор и спин а-го элемента.
Представим гамильтониан (1) в виде
и = -\ Е +12Е + + £ + V, (3)
М « «
где
^ = (4)
(51,) - среднее значение спина в г-м узле, которое будет определено ниже.
Используя приближение среднего поля, т.е. наинизшее приближение по V, и термодинамическую теорию возмущений по К{, свободную энергию системы можно представить в виде
Т = -ИТ £ 1п2а + ^ £ ^Хах0(§а)&) + N¿2 ^МТШ, (5)
а=1 а,0 а,1,т
где 2а{Ка) - статистическая сумма а-й подрешетки, отнесенная к одному иону, Л0 -среднее поле, действующее на а-й ион, со стороны других ионов, 7а - единичный вектор, направленный вдоль магнитного момента а-й подрешетки, У2?(7) ~ сферические гармоники, К%1а ~ константы анизотропии а-й подрешетки, которые являются известными функциями намагниченности; суммирование ведется по подрешеткам, т.е. от 1 до п, N - число молекул в единице объема кристалла. Для ¿-ионов при суммировании / = 1,2, т = —21... 2/. Среднее поле ка определяется формулой
1 п
= В--> ]архр(Яр) = В + Ьа, (6)
ЯосР-В р=1
где Ьа - молекулярное поле, действующее на а-й ион.
Пусть \В/Ьа\ = е « 1, тогда можно считать, что неколлинеарность спинов, индуцированная внешним полем, является поправкой порядка е, поэтому
Ма ЕЕ Ма{Т)% = Ма(Т)г}ап + 0(е), (7)
где п - единичный вектор, направленный вдоль "вектора антиферромагнетизма" системы. Последний можно ввести следующим образом. Мы полагаем, что при В — О магнетик представляет собой коллинеарный ферримагнетик. Это означает, что магнитные моменты подрешеток при произвольной температуре можно подразделить на
две подсистемы, внутри каждой из которых все спины параллельны, а между подсисте-
—♦
мами имеет место антипараллельность спинов. Тогда вектор антиферромагнетизма Ь можно определить как
¿ = Х>аМ0, (8)
а
где Т}а — +1( — 1) для подрешеток, принадлежащих к "большей" ("меньшей") подсистеме. Набор величин г)а изменяется скачком при переходе через точку компенсации, и это согласуется с хорошо известным фактом, что точка компенсации представляет собой точку фазового перехода первого рода. Определения "больший" и "меньший" относятся естественно, к суммарному магнитному моменту подсистем1.
Разложим среднее поле ha и Za по е.
■л 1/2 2 пВ /В\*
Ьа \Ьа)
ha = Ъа
Ь (пВ\ 3 • 1 НпВУ
ha ba
-NTZa = ~ J Ma(x)dx та- j Ma{x)dx - Ma(ha - ba) + ..., (10)
о 0
где Ma — Ma(ba,T) - определенная выше (7) равновесная намагниченность а-подрешетки при Во-
Подставляя (9), (10) в (5), получим2
Т = -Ms0(nB) + у(п5)2 + Щ{пВ)г + у (пВ)4 + Kt(n) + const, (11)
где
Ms0 = ^2(Marfa),
а
Ма
а иа
3 ^ Т]аМа
, (12)
ot иа
_ 5
2 V К
1 Пользуясь терминологией, принятой в англоязычной литературе, можно было бы определить вектор п как единичный вектор, направленный против "staggered field" системы, а вектор L - кал "staggered magnetisation".
23десь учтены лишь слагаемые, пропорциональные степеням (пВ)к, к = 1,2,3,4. Пренебрегает
ся также слагаемыми, которые пропорциональны dMa/dha, д2Ma/dh2a, d3Ma/dha (см. (10)), учет
которых не влияет на структуру формулы (11), но усложняет формулы (12) для Ха-
Выше мы рассмотрели случай, когда энергия анизотропии в гамильтониане (1) является одноионной. Очевидно, что это ограничение не является принципиальным. Теория естественно обобщается на случай, когда в гамильтониане (1) нужно учитывать анизотропию обменных взаимодействий. Рассмотрим кратко этот вопрос на примере ¿-ионов с синглетным основным состоянием. Примерами таких ¿-ионов, к которым особенно хорошо применимы эти представления, являются ионы Ге3+ и Мп2+ (для основного состояния этих ионов Ь = 0). Такая ситуация характерна также для ¿-ионов, находящихся в достаточно сильном кристаллическом поле (примером может служить Сгл+ в октаэдрическом окружении и некоторые другие). Кристаллическое поле в этом случае снимает орбитальное вырождение ¿-иона ("замораживает" орбитальный момент). Учет спин-орбитального взаимодействия по теории возмущений дает небольшую анизотропную добавку к обменному спин-гамильтониану для ионов, находящихся в позициях г и которая имеет вид [6]
= (13)
где, как обычно, предполагается суммирование по совпадающим индексам, тензор <1ТЗ определяется локальной симметрией г, ] - ионов, а его величина имеет порядок Jij(X/Д-Е1)2, А - параметр спин-орбитального взаимодействия, АЕ - характерная энергия, отделяющая основное состояние от возбужденных уровней.
При усреднении анизотропного обменного гамильтониана (13) по основному состоянию и после суммирования по г и ] возникает зависящая от п добавка (обменной природы) к энергии анизотропии:
А К = Оарпапр, (14)
причем вид тензора Вар определяется конкретной симметрией кристалла. В частности, этот тензор может быть антисимметричным (содержать антисимметричные компоненты, соответствующие обмену Дзялошинского-Мория). Несмотря на то, что вид обменного спин-гамильтониана сильно изменяется при переходе к ¿-ионам, у которых основное состояние является орбитально вырожденным, тем не менее основной результат (14) сохраняется, хотя, вообще говоря, конкретная зависимость энергии анизотропии от п может быть и более сложной, т.е. включать инварианты более высоких порядков по тг. С такой ситуацией мы встречаемся, например, в соединениях, включающих в себя ионы Со2+, Fe2+ (и некоторые другие) в позициях кубической симметрии.
Итак, в данной работе выведен термодинамический потенциал многоподрешеточного ферримагнетика (11), который зависит только от одной векторной переменной, в качестве которой выступает единичный вектор п (т.е. потенциал зависит от двух угловых
переменных в и ф), и содержит всю необходимую информацию для определения кривых намагниченности и Н-Т фазовых диаграмм многоподрешеточного ферримагнетика в области полей меньше характерного обменного поля в зависимости от ориентации маг нитного поля относительно оси симметрии системы.
Работа поддержана РФФИ (проект N 99-02-17830) и МНТП (97-1071).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Белов К. П., Звездин А. К., Кадомцева A.M., Левитин Р. 3. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М., Наука, 1979, с. 317.
[2] Z v е z d i п А. К. Field-induced Phase Transitions in Ferrimagnets, in: Handbook of Magnetic Materials, Ed. by K.H.J. Buschow, Elsevier Science В. V., Amsterdam, vol. 9 (1995).
[3] О h k о s h i S. et al. Phys. Rev. Lett., 82(6), 1385 (1999).
[4] О h k о s h i S. et al. Phys. Rev. B, 56(18), 11642 (1997).
[5] Z v e z d i n A. K. and M a t v e e v V. M. ЖЭТФ, 62, 260 (1972).
[6] 3 в e з д и н А. К., M а т в e e в В. M., M у x и н А. А., П о п о в А. И. Редкоземельные ионы в магнитоупорядоченных кристаллах. М., Наука, 1985, с. 294.
Институт общей физики РАН Поступила в редакцию 23 января 2001 г.
