CC BY
41
УДК 62-976
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ ОТОПЛЕНИЯ
АН.А. АХРЕМЕНКОВ, Е.Н. СТЕПАНОВ, А.М. ЦИРЛИН
Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН, Переславль-Залесский
Получены соотношения для расчета показателя эффективности систем отопления и выявлено влияние на этот показатель установки элеваторов. Для анализа использованы уравнения не только энергетического, но и энтропийного баланса.
Ключевые слова: система отопления, показатель эффективности, термодинамический анализ.
Введение
Около тридцати процентов затрат энергии в России составляют затраты на отопление зданий. При существующей системе отопления от тепловых электростанций до потребителя доходит от 60 до 40 процентов теплоты, остальная теряется в сети из за нарушения изоляции и неправильной конфигурации систем отопления. Однако потери связаны не только с неудовлетворительным качеством теплоизоляции трубопроводов, значительной их длиной, но и с энтропийными потерями. И здесь уместно вспомнить Ф. Бошняковича [1], который характеризовал энергосбережение как "борьбу с энтропией"'.
Системы отопления получают тепло либо непосредственно от генератора теплоты (котла того или иного типа), либо от бойлера, куда подается горячая вода или пар от ТЭЦ. В зависимости от выбора генератора теплоты его температура не зависит от расхода теплоносителя (топка котла или конденсация пара) или изменяется (подача воды в бойлер). На входе в отапливаемое здание часто устанавливают элеватор -устройство, в котором вода, прошедшая систему отопления, смешивается с входным потоком. Элеватор устанавливается «при необходимости снижения температуры воды в системе отопления» ([2], стр. 132), также он выравнивает температуры воды в системе отопления, а значит и в отапливаемых помещениях. Однако при этом возрастают энтропийные потери.
Для анализа систем отопления [3], [4], [5] используют уравнения теплового баланса, которые не учитывают степень необратимости тех или иных процессов.
При фиксированных размерах системы выбору подлежат расход теплоносителя, температура на выходе из нагревателя, коэффициент рецикла в элеваторе. Эти параметры связаны друг с другом уравнениями термодинамического баланса [6]: энергетического и энтропийного. Качество системы отопления может быть охарактеризовано отношением потока теплоты, идущего на отопление здания (потока отопления), к потоку теплоты, отбираемому от генератора. Этот показатель естественно считать коэффициентом полезного действия (КПД) системы. Ниже проведен термодинамический анализ системы отопления и получены расчетные соотношения, позволяющие проследить влияние на ее характеристики таких факторов, как температура окружающей среды, коэффициенты теплообмена в различных ее частях, коэффициента рецикла в элеваторе, расход теплоносителя, температура его нагрева в генераторе теплоты и пр. на КПД системы в стационарном режиме. Приведены результаты расчетов.
© АН.А. Ахременков, Е.Н. Степанов, А.М. Цирлин Проблемы энергетики, 2013, № 5-6
1. Система без элеватора
Схема системы показана на рис. 1. На этом рисунке через ( (/=1, 2, 3, 4) обозначены температуры теплоносителя, °С; (+ - температура в топке котла или температура конденсации пара в паровом бойлере, °С; - температура воздуха в отапливаемом помещении, °С; (0 - температура окружающей среды, °С; Ж - водяной эквивалент теплоносителя (произведение расхода на теплоемкость), Вт/К.
Запишем условия энергетического баланса для каждого участка системы, причем тепловые потоки выразим через расход теплоносителя и его температуру на выходе из нагревателя. Так как температура теплоносителя, а значит и поток теплоты меняется по длине теплообменника, то общий тепловой поток на всем участке трубопровода следовало бы считать как интеграл по его длине от изменяющегося удельного потока. Вместо этого мы используем эффективную температуру теплоносителя, т. е. такую, для которой поток теплоты, подсчитанный при постоянной разности температур, совпадает с результатом интегрирования. а) Для нагревателя
Здесь принято, что эффективная температура теплоносителя равна среднеарифметической из температур на входе (4 и на выходе (1. В действительности, в трубчатом теплообменнике температура теплоносителя меняется экспоненциально по длине [6], [7]. Эффективная температура в градусах Кельвина для различных участков сети равна
Здесь и ниже Т=(+273, /=1,2,3,4.
Разница между среднеарифметической температурой 0,5(Т1+Т4) и эффективной температурой 0+ при небольшой разнице температур очень мала. Например, при температурах (1=80°С, (4=50°С разница между эффективной температурой, рассчитанной по формуле (2) и средней арифметической температурой составляет
Я 2
Рис 1. Система без элеватора
(1)
(2)
0,162 К или 0,05%. Из (1) получим
(3)
откуда тепло, получаемое в нагревателе,
или
9+ (НЛ) =
а+ + (/+- /1)Л Л - 0,5а+
(4)
б) Для подводящего и отводящего трубопроводов потери в окружающую среду:
91 =а1| -/0 \ = Л(/!-/2),
92 =а2 (^ -0 \ = Л(/3 -/4). Аналогично равенству (4) эти выражения можно записать в форме:
а1(/1 - /о)Л
91(/1, Л) = 92(/з,Л) =
Л - 0,5а1 а2(?3 - /о)Л
Л - 0,5а2
в) Поток теплоты на отопление
9- =а-
откуда
^-/- \ = Л(/2-/з),
9- =
а-(/2 - /- )Л Л - 0,5а
-
Выразим в равенствах (7) и (9) /3 и /2 через ?ь
91 91 + 9-
/2 =/1 -Л1, /з =/1 и перепишем эти равенства:
92(/1,Л) =-
а 2Л|/1 - 99ЛГ - /0
Л - 0,5а2
9- (1Л) =
а Л| -91 -/ 11 Л -
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
(11) (12)
Л - 0,5а-
Условие энергетического баланса для системы в целом связывает друг с другом тепловые потоки:
9+ (/1, Л) = 9\(/\, Л) + 92(/1,Л) + 9-(/1, Л). (13)
Зависимость 9+ и 91 от ^ и Л получена в форме (4), (6). После подстановки в (13) вместо 91 правой части равенства (6), и получившегося выражения в (11) оказывается, что условие (13) связывает друг с другом ?ь Л, коэффициенты теплообмена и температуры окружения /+, /0, /_.
а_
а+ (/+- /1) = а1(/1 - /0) +_
Л - 0,5а+ Л - 0,5а1 Л - 0,5а-
/1 - /- -
а1(/1 - /0) Л - 0,5а1
а 2
Л - 0,5а2
/1 - /0 -
а1(/1 - /0)
а_
(
/1 - /- -
а1(/1 - /0) Л - 0,5а1
(14)
Л - 0,5а1 Л - 0,5а.
Полученные зависимости дают возможность исследовать связь тепловых потоков с расходом теплоносителя, коэффициентами теплообмена а,- и температурами нагревателя, отапливаемого помещения и окружающей среды.
Найдем значение, к которому стремится температура ^ при стремлении Ж к бесконечности. В этом случае все температуры теплоносителя выравниваются и стремятся к температуре 7 , которая определена условием (13)
а+ (7+ - 7) = а 1(7" - /0) + а2 (Г - /0) + а- (7 -1-). (15)
Откуда температура теплоносителя в асимптотике стремится к средневзвешенной температуре окружения
_ а+7+ + (а-1 + а2 )70 + а-7- (16)
а+ +а1 +а2 +а-
Подстановка этой температуры в выражения для тепловых потоков (см.(11)—(13)) позволяет найти их значения при сколь угодно большом расходе теплоносителя.
Равенство (13) с использованием выражений (4), (6), (11), (12) позволяет для заданных значений 7+, 7_, 70, а+,а_, аь а2 построить зависимость 7Х от Ж и с ее учетом
Т, К
Рис. 2. Зависимость температуры на выходе нагревателя, потока отопления (д.) и затраченной теплоты (д+) от водяного эквивалента теплоносителя
В случае, когда прямой и обратный трубопроводы проложены в одном коробе, естественно принять а2 = аь
КПД системы после некоторого значения Ж0 (на рисунке это 17 кВт/К) возрастает медленно, а мощность насоса, перекачивающего теплоноситель, растет пропорционально кубу Ж. Поэтому, если в знаменателе выражения для КПД использовать не только д+, а полные затраты энергии, то оптимальный расход теплоносителя близок к Ж0.
Энтропийный баланс: Кроме энергетического, для теплоносителя справедливо и условие энтропийного баланса, состоящее в том, что сумма потоков энтропии, отводимых в трубопроводах и в отапливаемом помещении, равна потоку энтропии, подводимому к теплоносителю в топке и производству энтропии в системе, которое всегда неотрицательно.
Производство энтропии ст может возникать за счет трения о стенки трубопровода, диффузии между сечениями потока с разными температурами и, наконец, за счет смешения потоков с разными температурами в разветвленной системе отопления.
Каждый из потоков энтропии равен тепловому потоку, деленному на эффективную температуру теплоносителя в градусах Кельвина. Получим
©1 ©2 ©-©+ '' Здесь зависимости ©¿, /=1,2,- определены равенствами (2). Если эффективная температура теплоносителя при подводе к нему теплоты ©+ фиксирована, то при возрастании произвоздства энтропии рост левой части этого равенства возможен только за счет снижения одной или нескольких эффективных температур, стоящих в знаменателе.
В том случае, когда тепловые потоки выражены через коэффициенты теплообмена и разности эффективных температур потоков и окружающей среды, условие (17) связывает значения эффективных температур с коэффициентами теплообмена и параметрами окружающей среды. Эта связь справедлива при всех значениях Ж:
а+ +а +а,2 + а_ =
т + т 0 т 0 т 0 (18)
а+-1-+ а1---+ а2---+ а_---+ ст
+ ©+(т 1, т 4) 1 ©1(т 1, т 2) 2 ©2(т 3, т 4) ©_ (Т 2, т з) .
Наиболее существенным источником необратимости служит смешение потоков с различными температурами. Такое смешение происходит в элеваторах, получивших широкое распространение в системах отопления.
2. Влияние элеватора
Наличие элеватора приводит к тому, что водяной эквивалент теплоносителя для отапливаемого помещения в К раз больше, чем для остальных участков системы отопления (К>1). Кроме того, в схеме имеется смеситель, где охлажденный теплоноситель смешивается с поступающим на отопление, а значит возникает производство энтропии, которое нужно учесть в уравнении энтропийного баланса.
Мы будем пренебрегать потерями теплоты в элеваторе. Тогда выражения (6), (7), (8) для q+(tъ Ж), д1(71, Ж), дг(7ь Ж) останутся без изменений, а условие (12) изменится, так как
д__ = КЖ(72 _ /3), где ?2 - температура на выходе элеватора.
Температура
tз = t2 _
КЖ
(19)
так что
д_ = а_
2/2 _
А
КЖ
- /_
Откуда д_
Я- | 1 + | = а_ (72 - 7_),
I 2КЖ ' 2
или
4_(71,Ж) = 2а2(К|-'-)ш.
2КЖ + а_
(20)
Таким образом, уравнение теплового баланса имеет вид (11) с той разницей, что вместо выражения (20) в него следует подставить из (20). При этом:
= /2+3(^-1). ,4 = ^ _/3 = ^ _. (21)
2 К ^ - 31 ф V/
Исключим из условия (10) /з = _ д± 92 , что после подстановки в выражение
(21) дает
т , д_ (к _ 1) '2 = '2 _"
ФК Получим
д_{ ф) = 2а_('2 _)КФ 1 2 КФ + а_ (2К _ 1) КПД отопления в системе с элеватором и без него примет вид
= 2К (Ф + 0,5а_) (23)
2КФ + а_ (2 К _ 1). ( )
С ростом К гидродинамика участка сети в зоне отопления здания приближается к идеальному смешению. Температуры на этом участке приближаются к ?з, а предельный, при стремлении К к бесконечности, поток отопления
= а_ (/3 _/_). (24)
В свою очередь,
_ а_ (/3 _ /_) '3 = '2 —— = '2--
откуда
'2 +-
Ф ф
ф а_Ф
'3 =-, =-ж (/2 _). (25)
1а_+Ф
Ф
Сравним это выражение с потоком отопления в системе без элеватора (см.(9)). Отношение потоков отопления
£= Ф + 0,5а_ . (26) Ф + а_
Так что с ростом К отношение потока отопления в системе с элеватором к такому же потоку в системе без элеватора снижается и стремится к выражению (26) (рис. 3).
■—--о-►
г
ж
Рис. 3. Схема системы отопления с элеватором
Энтропийный баланс: Эффективная температура теплоносителя в отапливаемом помещении в градусах Кельвина 0_ определена выражением (2), в котором температура Т2 заменена на .
Дифференциал производства энтропии для потока при подводе или отводе теплоты равен
dQ йт й <з = —— = Ж—.
т т
При изменении температуры потока от т до т2 производство энтропии, связанное с потоком, равно интегралу от правой части этого равенства, т. е.
т2
ст = Ж Ь-2.
т1
В узле элеватора смешиваются поток с водяным эквивалентом Ж и температурой т2(т1 ,Ж) и поток с водяным эквивалентом (К-1)Ж и температурой
т3(т1,Ж) = т1 - - ^). (27)
31 1 Ж КЖ
Температура на выходе смесителя
= т2(тЪЖ) +(К - ). (28)
В правую часть уравнения энтропийного баланса (18) войдет в качестве слагаемого производство энтропии в смесителе:
ст = Ж [К 1п т (т, Ж) - 1п т2(т1; Ж) - (К -1) 1п т2 (т1, Ж)]. (29)
После такой подстановки условие (18) связывает друг с другом эффективные температуры, коэффициенты теплообмена, параметры окружающей среды и коэффициент рецикла элеватора К.
Нагреватель с изменяющейся температурой
В том случае, если теплоноситель нагревают в бойлере, в котором вторым потоком является вода с температурой 70+ на входе в бойлер, эффективная температура нагревателя меньше, чем 7 + и равна
7+= 7+ - 0,5 д+, (30)
+ +
где Ж+ - водяной эквивалент греющей воды, поступающей с ТЭЦ. Именно эту температуру нужно в этом случае подставлять в записанные выше уравнения теплового и энтропийного балансов.
3. Примеры расчетов
Покажем возможности использования приведенных выше соотношений на конкретных примерах.
Для расчета примера принято а+ = 3, а -=50, а 1=а 2 =1. Температуры в градусах Цельсия 7+ = 800, 7- =20, 70 =-10. Для расчета были использованы выражения (4), (6), (11), (12), позволяющие найти после подстановки в равенство (13) зависимости 71(Ж), д-(Ж), д+(Ж) (рис. 2).
Если учесть, что затраты энергии на перекачивание теплоносителя равны произведению разницы давлений на входе и выходе насоса на расход, а перепад давлений пропорционален квадрату расхода, то при постоянной теплоемкости Е=р Ж3, а показатель эффективности
ПЮ = (Ж) 3, (31)
д+ (Ж) + рЖ 3
где р - затраты мощности насоса на перекачку 1 л/сек теплоносителя. На рис. 5 показана зависимость эффективности от водяного эквивалента. Верхняя прямая П0
построена для случая с нулевыми гидравлическими потерями (р =0). © Проблемы энергетики, 2013, № 5-6
10 20 30 40 50 60 Ф
Рис. 5. Зависимость КПД системы отопления от водяного эквивалента с учетом и без учета потерь энергии на прокачивание теплоносителя
Перейдем к системе отопления с элеватором. Отношение потоков отопления в системе с элеватором и без него для разных значений коэффициента рецикла К и предельное значение этого отношения при К, стремящемуся к бесконечности, при тех же исходных данных, которые использованы выше для системы без элеватора, построены на рис. 4.
Рис. 4. Отношение потока отопления в системе с элеватором к потоку отопления в системе без него /д_ и предел этого выражения /д_ при стремлении К к бесконечности
Расчет температуры /1(Ф) призводился по анологии с системой без элеватора. Подставив выражения (6), (7), (8), (31) в энергетический баланс, мы находим зависимость /1(Ф).
На рис. 6 показана зависимость производства энтропии в узле смешения, вычисленная по формуле (29), для К=3 от водяного эквивалента теплоносителя.
а 0,7
© Проблемы энергет 013, № 5-6
0,5 97
0,4
0,3
Рис. 6. Зависимость производства энтропии ст в узле смешения от водяного эквивалента
теплоносителя
4. Выводы
Получены соотношения, связывающие основные характеристики одноконтурной системы отопления с коэффициентами теплопереноса, температурами нагревателя, и окружающей среды. Они позволяют выбрать водяной эквивалент теплоносителя и рассчитать показатель эффективности системы. Использование элеватора снижает поток отопления, поэтому выравнивание температур нагревательных устройств отапливаемого здания желательно проводить за счет рационального размещения отопительных устройств и выбора структуры подаваемых потоков теплоносителя, избегая смешения потоков с существенно различающимися температурами. Обозначения:
t - температура, oC; T - температура, К; W - водяной эквивалент, Вт/К; q - поток теплоты, Вт; а - коэффициент теплообмена, Вт/К; 0 - эффективная температура, К; П - КПД; ст - производство энтропии, Вт/К; K - коэффициент рецикла в элеваторе.
Summary
In this paper were get ratio for calculation efficiency index of heating system and influence of elevator on this index. For this analyze were use not only energy balance and entropy balance also.
Peating system, efficiency index, thermodynamic analyze.
Литература
1. Бошнякович Ф.Техническая термодинамика.М.:Госэнергоиздат, 1955. 437 с.
2. Еремкин А.И., Королева Т.И. Тепловой режим зданий. М.: АСВ, 2003. 368 с.
3. Водяные тепловые сети: Справочное пособие / Под ред. Н.К. Громова, Е.П. Шубина. М.: Энергоавтомиздат, 1988.
4. Аше Б.М. Отопление и вентиляция. М.: Высшая школа, 1979.
5. Богословский В.Н., Сканави А.Н. Отопление. М.: Стройиздат, 1991.
6. Цирлин А.М., Ахременков А.А. Оптимальное проектирование систем нагрева и охлаждения// ТОХТ. 2010.№ 6.
7. Новиков И.И., Воскресенский К.Д. Прикладная термодинамика и теплопередача. М.:Госатомиздат, 1961.
8. Арнольд Л.В., Михайловский Г.А., Селиверстов В.М. Техническая термодинамика и теплопередача. М.: Высшая школа, 1979.
Поступила в редакцию 15 апреля 2013 г.
Ахременков Андрей Александрович - канд.техн.наук. Институт программных систем им.А.К. Айламазяна РАН, г. Переславль-Залесский. E-mail: andrei@eco.botik.ru. Тел: 8(485)3598016
Степанов Евгений Николаевич - аспирант, инженер. Институт программных систем им.А.К. Айламазяна РАН, г. Переславль-Залесский. E-mail: terminatorffs@gmail.com.
Цирлин Анотолий Михайлович - д-р тех.наук, профессор. Институт программных систем им.А.К. Айламазяна РАН, г. Переславль-Залесский. E-mail: tsirlin@sarc.botik.ru. Тел: 8(485)3598057.
