Термодинамический анализ одноконтурной системы отопления с элеватором и без него Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 536.755

А. А. Ахременков, Е. Н. Степанов

Термодинамический анализ одноконтурной системы отопления с элеватором и без него

Аннотация. В работе получены соотношения, связывающие основные характеристики одноконтурной системы отопления с коэффициентами теп-лопереноса, температурами нагревателя и окружающей среды.

Ключевые слова и фразы: система отопления, термодинамический анализ, элеватор.

Введение

До сорока процентов затрат энергии в России составляют затраты на отопление зданий. При существующей системе отопления от тепловых электростанций до потребителя доходит от 60 до 40 процентов вырабатываемой энергии. При этом потери связаны не только с качеством теплоизоляции трубопроводов, значительной их длиной, но и с энтропийными потерями в элеваторах, которые стоят на входе в отапливаемое здание и осуществляют перемешивание горячего теплоносителя, поступающего на отопление, с потоком охлажденного теплоносителя, покидающего здание. И здесь нельзя не вспомнить Ф. Бошняковича, который характеризовал энергосбережение как «борьбу с энтропией».

Системы отопления получают тепло либо непосредственно от генератора теплоты (котла того или иного типа), либо от бойлера, куда подается горячая вода или пар от ТЭЦ. На входе в отапливаемое здание часто устанавливают элеватор — устройство, в котором вода, прошедшая систему отопления, смешивается с входным потоком. Установка элеваторов имеет целью выровнять температуры воды в системе отопления, а значит, и в отапливаемых помещениях [1—3].

В зависимости от свойств отопителя, его температура не зависит от расхода теплоносителя (топка котла или конденсация пара) или

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (грант № 10-06-00161а).

© А. А. Ахременков, Е. Н. Степанов, 2011 © Программные системы: теория и приложения, 2011

изменяется (подача воды в бойлер). Наличие или отсутствие элеватора также влияет на характеристики системы. Ниже проведен термодинамический анализ системы отопления, позволяющий проследить влияние на ее характеристики таких факторов как температура окружающей среды, коэффициентов теплообмена в различных ее частях, коэффициента рецикла в элеваторе, расхода теплоносителя.

При фиксированных размерах системы выбору подлежат расход теплоносителя и уровень его температур. Эти параметры связаны друг с другом уравнениями термодинамического баланса [4]. Качество системы может быть охарактеризовано расходом энергии генератора при заданном значении потока, переданного обогреваемому помещению (потока отопления). Для анализа стационарного режима в такой системе использованы уравнения теплового и энтропийного балансов.

1. Система с постоянной температурой нагрева без элеватора

Схема системы показана на рис. 1. На этом рисунке через (г = = 1, 2, 3,4) обозначены температуры теплоносителя, — температура в топке котла или температура конденсации пара в паровом бойлере, — температура воздуха в отапливаемом помещении, Ьо — температура окружающей среды; Щ — водяной эквивалент теплоносителя (произведение расхода на теплоемкость). Все температуры измеряются в градусах Цельсия. Если в качестве теплоносителя исполь-

Рис. 1. Система без элеватора

зуют воду и расход измеряют в литрах в секунду, а теплоемкость в килокалориях на градус, то водяной эквивалент можно отождествить

с расходом. Запишем условия энергетического баланса, причем каждый из тепловых потоков выразим через расход теплоносителя и его температуру на выходе из нагревателя:

а) Для нагревателя

Здесь принято, что эффективная температура теплоносителя равна среднеарифметической из температур на входе £4 и на выходе Ь\. В действительности в трубчатом теплообменнике температура теплоносителя меняется по экспоненте. Эффективная температура в градусах Кельвина равна

Здесь и ниже Тг = ^ + 273.15, г = 1, 2, 3,4.

Разница между среднеарифметической температурой 0.5(1\ + Т4) и эффективной температурой 0+ при небольшой разнице температур очень мала. Например, при температурах = 80, £4 = 50 разница между эффективной темпертурой, рассчитанной по формуле (2), и средней арифметической температурой составляет 0,162 градуса Кельвина или 0,05%.

Выразим значение £4 из формулы (1):

б) Для проводящего и отводящего трубопроводов потери в окружающую среду выражаются формулами

(1)

(2)

(3)

откуда тепло, получаемое в нагревателе, равно

или

(4)

ді = «і (- іо) = Ш(іі - £2),

42 = «2 (^ - іо) = W(із - І4).

Аналогично равенству (4) получим

аі(іі - іо^

(6) ді(і і,^ ) =

(7) 42 (і з,^ ) =

Ш + 0, 5аі ’

«2 (і3 - іо)~№

Ш + 0, 5а2

в) Поток теплоты на отопление

(8) <?_ = а_ ^- г_^ =№(42 - Ц), откуда

(9) = а_(г2 - г_)ш

() Ч_ Ш + 0,5а_ .

Выразим в равенствах (7) и (9) 4 з и 42 через Ь\:

(10) *2 = Ь - Ц, *3 = Ь - 41 + д_

3 і ш

Перепишем эти равенства как

(11) 42 (Ь^) =

а2^ ^і - 91+?-----------4о^

Ш + 0.5а2 а-Ш (іі - | - 4_)

(12) > = И' + 0.5а_ •

Условие энергетического баланса для системы в целом связывает друг с другом тепловые потоки

(13) <7+(*1,^) = <71 (*1,^) + Ч2(Ь,Ш) + Я_(Ь^).

Зависимость д+ и ^1 от 41 и W получена в форме (4), (6). После подстановки в (12) вместо сл правой части равенства (6), и получившегося выражения в (11), оказывается, что условие (13) связывает друг с другом 41, W, коэффициенты теплообмена и температуры окружения 4+, £о, ^_. Это дает возможность исследовать зависимость тепловых потоков с расходом теплоносителя, коэффициентами теплообмена и температурами нагревателя, отапливаемого помещения и окружающей среды.

Найдем значение, к которому стремится температура 41 при стремлении Щ к бесконечности. В этом случае все температуры теплоносителя выравниваются и стремятся к температуре 4, которая определена условием (13):

(14) а+(4+ - 4) = а1 (4 - 40) + а2(4 - 0) + а_(4 - 4_).

Тем самым температура теплоносителя в асимптотике стремится к средневзвешенной температуре окружения

(15) _ а.+Ь+ + («1 + «2)^0 + а-Ъ—

+ С^1 + С^2 + &—

Подстановка этой температуры в выражения для тепловых потоков (см.(14)) позволяет найти их значения при сколь угодно большом расходе теплоносителя.

Подстановка в равенство (13) выражений (4), (6), (11), (12) позволяет для заданных значений 4+, 4—, 4о, а+, а—, а1, а2 построить зависимость 41 от Щ и с ее учетом — ?+(^), Ч—(^) и г/(Ш) (см. рис. 2, 5).

Рис. 2. Зависимость температуры на выходе нагревателя и потока отопления от водяного эквивалента теплоносителя

В случае, когда прямой и обратный трубопроводы проложены в одном коробе, естественно принять «2 = «1.

Энтропийный баланс.

Кроме энергетического, для теплоносителя справедливо и условие энтропийного баланса, состоящее в том, что поток энтропии, подводимый к теплоносителю в топке, равен сумме потоков энтропии, отводимых в трубопроводах и в отапливаемом помещении. Каждый из этих потоков равен тепловому потоку, деленному на эффективную

температуру теплоносителя в градусах Кельвина. Получим

Ч+ _ 41 . 42 . ч-(16) ё+ = 0 + 0 + ё— ■

Здесь Тг = Ьг + 273.15; зависимости 0* (г = 1,2) определены равенствами, аналогичными (2).

Легко видеть, что при подстановке в это равенство тепловых потоков как произведения водяного эквивалента на разность температур на соответствующем участке контура отопления, оно превращается в тождество. В данном случае условия энтропийного баланса выполняются для всех значений Щ. Это естественно, так как при постоянном водяном эквиваленте теплоносителя и отсутствии в его контуре необратимых процессов (трением о трубы можно пренебречь) изменение энтропии однозначно связано с изменением температуры. Однако в том случае, когда тепловые потоки выражены через коэффициенты теплообмена и разности эффективных температур потоков и окружающей среды, условие (16) связывает значения эффективных температур с коэффициентами теплообмена и параметрами окружающей среды. Эта связь справедлива при всех значениях Щ.

Если выразить тепловые потоки через коэффициенты теплообмена и температуры окружения, то условие (16) приводит к равенству

Т

(17) а+а! + 0.2 + а- = а+ 0 (т+ т4) +

, То , То , Т-

+ ^ гт—гп~\ + а2 7л—77г\—?гТТ + а-

■01(Т1,Т2Г 2 0+(Тэ,Т4Г 0-(Т2,Тэ)'

2. Влияние элеватора

Наличие элеватора (рис. 3) приводит к тому, что водяной эквивалент потока теплоносителя для отапливаемого помещения в К раз больше, чем для остальных участков системы отопления (К>1). Это надо учесть при составлении уравнения теплового баланса в выражении для - . Кроме того, в схеме имеется смеситель, где охлажденный теплоноситель смешивается с поступающим на отопление, а значит возникает производство энтропии, которое нужно учесть в уравнении энтропийного баланса.

Мы будем пренебрегать потерями тепла в элеваторе. Тогда выражения (6), (8), (7) для (/+(41, ^), </1(41,Ш), </2(41,Ш) останутся без изменений, а условие (12) изменится, так как

дк_ =КШ(12 -13).

Рис. 3. Схема системы отопления с элеватором

Температура

-

(18) =* 2 - Ш'

так что

г = «_ ія2 - ^

Выразим из этого равенства д_ :

д— (1 + 2^) = а-(г2 -г-).

Получим

(19) ^ <* ^ ^К^^

Таким образом, уравнение теплового баланса имеет вид (11) с той разницей, что вместо выражения (10) в него следует подставить </* из (19). При этом

(20) т = 1 2 + гз(К - 1) . = . (1+ , = , 4+ - 42

(20) t 2 =------к--------, и = и - ж, *3 = и -~^.

Исключим из условия (19) 4з с учетом равенства (18), что после подстановки в выражение (20) дает

_ =. (К - 1)

2 2 кш ■

Получим

(21) г- 2 а-кш(г2-м

2 КШ + а-(2К - 1)'

Отношение потоков отопления в системе с элеватором и без него примет вид

дк_ 2 К(Ш + 0, 5 а—)

(22)

д— 2 КШ + а—(2К - 1)'

С ростом К гидродинамика участка сети в зоне отопления здания приближается к идеальному смешению. Температуры на этом участке приближаются к 4 з, а предельный при стремлении К к бесконечности поток отопления

(23) (/°° = а.-(Ъ з — Ь-).

В свою очередь,

+ = + =+ а-{Ъз - 4-)

*3 = * 2 - 1— = Ь W ,

откуда

(24) 4з = , <7°° = (*2 - *-)■

1 + Ж Ш + а-

Сравним это выражение с потоком отопления в системе без элеватора (см.(9)). Отношение потоков отопления

д°° = 0,5«- + ^

() д- а— + ^ ,

так что с ростом К отношение потока отопления в системе с элеватором к такому же потоку в системе без элеватора снижается и стремится к выражению (25).

Энтропийный баланс.

Эффективная температура теплоносителя в отапливаемом помещении в градусах Кельвина - определена выражением (2), в котором температура Т2 заменена на Т2. В уравнении энтропийного баланса (16) при наличии элеватора в левой части добавится слагаемое, равное производству энтропии а в узле смешения элеватора.

Дифференциал производства энтропии потока при подводе или отводе теплоты равен

Ла=^ = Ш—. Т Т

При изменении температуры от Т1 до Т2 производство энтропии равно ^ 1п Т&- .

Л1

Рис. 4. Отношение потока отопления в системе с элевата-ром к потоку отопления в системе без него д_ /д_ и предел этого выражения q<^/q-

В узле элеватора смешиваются поток с водяным эквивалентом Щ и температурой Т2(Т1, Ш), и поток с водяным эквивалентом (К — !)Ш и температурой

(26) Т3 (Ть^) = Т1 — Ч1(Т1,Ш') 9-(Т1^)

Температура на выходе с

(27) Т (Т1 ,Ш ) =

Ш КШ ■

Температура на выходе смесителя

Т2(Т^ ) + (К — 1)Т3 (Т1,^)

к '

В левую часть уравнения энтропийного баланса войдет в качестве слагаемого производство энтропии

(28) а = Ш [К 1п Т (Т1 ,Ж) — 1п Т2(Т1,Ш) — (К — 1)1п Т3 (Т1,Ш)]

= Ш 1п

ТК (Т1,Ш)

т2(т^ )тК-1(ть^)

так что это уравнение примет форму

(29) д+ + ^ д1 + ® + д-

(29) ё+ + " = ё + ё + ё

Условие (29) связывает друг с другом эффективные температуры, коэффициенты теплообмена, параметры окружающей среды и коэффициент рецикла элеватора К. Причем эта связь не зависит от водяного эквивалента теплоносителя.

Нагреватель с изменяющейся температурой.

В том случае, если теплоноситель нагревают в бойлере, в котором вторым потоком является вода с температурой £+ на входе в бойлер, эффективная температура нагревателя меньше, чем £+ и равна

(30) t+ = t0+ - 0, 5,

где W+ — водяной эквивалент греющей воды, поступающей с ТЭЦ.

Именно эта температура фигурирует в записанных выше уравнениях теплового и энтропийного балансов.

3. Результаты расчетов

Покажем возможности использования приведенных выше соотношений на конкретных примерах. Для расчета примера принято а+ = 3, а— = 50, а\ = а2 = 1. Температуры в градусах Цельсия t+ = 800, t— = 20, to = -10. Для расчета были использованы выражения (4), (6), (11), (12), позволяющие найти после подстановки в равенство (13) зависимости t\(W), q—(W), q+(W) (см. рис. 2).

Рис. 5. Зависимость относительной эффективности от водяного эквивалента

Рис. 6. Зависимость производства энтропии а в узле смешения и невязки 6 уравнения энтропийного баланса

Если учесть, что затраты энергии на перекачивание теплоносителя равны произведению разницы давлений на входе и выходе насоса на расход, а перепад давлений пропорционален квадрату расхода, то при постоянной теплоемкости Е = рШ3 показатель эффективности

(31) ^ > = „+(£)+ \ V 3 ■

где р — затраты мощности насоса на перекачку 1 [л/сек] теплоносителя. На рис. 5 показана зависимость эффективности от водяного эквивалента. Верхняя прямая построена для случая с нулевыми гидравлическими потерями (р = 0).

Перейдем к системе отопления с элеватором. Отношение потоков отопления в системе с элеватором и без него для разных значений коэффициента рецикла К и предельное значение этого отношения при К, стремящемуся к бесконечности, при тех же исходных данных, которые использованы выше для системы без элеватора, построены на рис. 4.

Расчет температуры ) производился по анологии с системой без элеватора. Подставив выражения (6), (8), (7), (31) в энергетический баланс, мы находим зависимости ).

На рис. 6 показана зависимость производства энтропии в узле смешения по формуле (28) и невязки S в уравнении энтропийного баланса (28), для k=3 от водяного эквивалента теплоносителя.

4. Выводы

Получены соотношения, связывающие основные характеристики одноконтурной системы отопления с коэффициентами теплоперено-са, температурами нагревателя и окружающей среды. Они позволяют выбрать водяной эквивалент теплоносителя и оценить эффективность системы. Использование элеватора снижает поток отопления, поэтому выравнивание температур в различных помещениях отапливаемого здания желательно проводить за счет рационального размещения отопительных устройств и структуры подаваемых потоков теплоносителя.

Список литературы

[1] Еремкин А. И., Королева Т. И. Тепловой режим зданий. М. : АСВ, 2003.—

368 c. f[]

[2] Громова Н. К., Шубина Е. П. Водяные тепловые сети: Справочное пособие.

М. : Энергоавтомиздат, 1988. f

[3] Богословский В. Н., Сканави А. Н. Отопление. М. : Стройиздат, 1991. f[]

[4] Цирлин А. М., Ахременков А. А. Оптимальное проектирование систем

нагрева и охлаждения // ТОХТ, 2012. 46, № 1, с. 109-114 f[]

A. A. Akhremenkov, E. N. Stepanov. Thermodynamic analyze of one-loop heating system with elevator and without it.

Abstract. The paper gives correlation for base characteristics of one-loop heating system with heat transfer coefficients, temperatures of heater and environment.

Key Words and Phrases: heating system, thermodynamic analyze, elevator.

Образец ссылки на статью:

А. А. Ахременков, Е. Н. Степанов. Термодинамический анализ одноконтурной системы отопления с элеватором и без него // Программные системы: теория и приложения : электрон. научн. журн. 2011. № 5(9), с. 9-20.

URL: http://psta.psiras.ru/read/psta2011_5_9-20.pdf