CC BY
37ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕЗЕРВУАРОВ ДЛЯ ХРАНЕНИЯ СЖИЖЕННОГО ПРИРОДНОГО ГАЗА
TERODYNAMIC MODEL OF RESERVOIRS FOR STORAGE OF LIQUEFIED
NATURAL GAS
УДК 624.953
Кунафин Азамат Азатович, студент 2 курс магистратуры, факультет трубопроводного транспорта Уфимский государственный нефтяной технический университет. Россия, г. Уфа
Kunafin Azamat Azatovich, student 2 year master course, faculty of pipeline transport Ufa State Petroleum Technical University. Russia, Ufa
Аннотация. Статья посвящена моделированию термодинамического процесса для резервуара сжиженного природного газа, основанной на конечно-разностном методе. Рассмотрены вопросы сохранения массы и энергии в резервуаре. Производные дифференциальных уравнений сохранения массы и энергии заменены на разностные схемы.
Ключевые слова: сжиженный природный газ, мембранный резервуар, термодинамическая модель, тепловая изоляция, испаряющийся газ.
Abstract. The article is devoted to the model of the thermodynamic process for a reservoir of liquefied natural gas, based on the finite-difference method. The issues of conservation of mass and energy in the tank are considered. Production differential equations of conservation of mass and energy are replaced by difference schemes.
Key words: liquefied natural gas, membrane reservoir, thermodynamic model, thermal insulation, evaporating gas.
Смоделируем неравновесный термодинамический процесс для условного резервуара с СПГ. Особенность моделирование заключается в создании разностных уравнений для решение задачи на основе дифференциальных уравнений с последующим созданием блок-схемы решения.
Сохранение массы.
Изменения массы жидкой и паровой фаз обусловлены испарением и конденсацией на поверхности жидкого пара и может быть рассчитано как
Am = (тисп - тконд ) ■ V (1)
где V - объем границы раздела фаз участвующий в процессе испарения и конденсации, м3; mHcn - объемная скорость испарения кг/см3; - объемная скорость конденсации кг/см3.
У Взерк ' ^ (2)
где 5 - толщина слоя на который воздействует испарение и конденсация, примем 0,005 м [1];
Б зерк - площадь границы раздела фаз, м2. Уравнение Антуана связывает температура насыщения и давление насыщения
1п
г р\
к 105 у
= А
в
С1 + Тнасыщ ( )
где А1, В1 и С - коэффициенты, зависящие от конкретного вещества. Для метана. А1; В1 и С1 равны 3,9895, 443,028,и -0,49 соответственно [2]; Тнасыщ - температура насыщение, К; Р - давление, Па. Если
Тж >Тнасыщ
Т - т
_ г ж насыщ
тисп ]е Рж гр (4)
1 насыщ
Если
насыщ
г„_„ - т
Тп >Тнасыщ
тконд ~ !с 'рп
насыщ п
Т (5)
насыщ
где - и £ представляют коэффициенты испарения и конденсации, соответственно, и определяются на основе экспериментальных данных. Кипение в резервуаре СПГ является нарушением технологией хранения, поэтому для нормальной эксплуатации разница температур фаз не превышает 5°С , при котором £ и £ принимаем 0,1 [3]; Тж - температура жидкости, К; Тп - температура пара, К; рж - плотность жидкости, кг/м3; Рп - плотность газа, кг/м3. Сохранение энергии в жидкой и паровой фазах Уравнения (6) и (7) дают тепловой баланс в жидкой и паровой фазах:
^ = п + п + V СР
сИ Пжст Ппж ж Л (6)
Н = п - п +
Л Пп>ст Ппж п Л (7)
где Нж , Нп - суммарная энтальпия жидкой и паровой фаз соответственно, Дж;
^^ж,п0кр ,^^п,покр - теплопередачи от стенок резервуара, днища, крыши к жидкой и паровой фазам соответственно, Вт;
Qпж - естественная конвективная теплопередача между жидкой и паровой фазами на границе раздела фаз, Вт; Vж - объем жидкой фазы, м3. V - объем паровой фазы, м3.
Преобразуем формулы (6), (7) через метод конечных разностей
И?+Л - И? р - р
ж ж = О + О + V
жсст х--пж
л > ^ж,ст гс,пж ' л . /ОЧ
Л? ' ж Л? (8)
И1+Л - И1 р? - р? -л?
= О - О + V
Л? *п>ст *пж п Л? (9)
Для времени t полная энтальпия жидкой и паровой фазы равны:
иж = <лж (гж) (10)
И?тк? (Т? Р )
и п тпПп (Тп,Р ) (11)
где mж, mп - масса жидкой и паровой фазы соответственно, кг ;
Ьж, Ьп, - удельная энтальпия жидкой и газовой фазы соответственно, Дж/кг
;
Соответственно для промежутка времени t+Дt удельная энтальпия может быть найдена как:
ттг+Лг к?+Л1 = И ж
тжЛ (12)
ж
тг?+Л к+Л = И п
п тп+ЛЛ (13)
Температура жидкой и газовой фазы для промежутка времени t+Дt можем определить исходя из:
I
Тж Т ? + Л? 7 ?
с с1Т = к?+Л - к1
? р,ж ж ж (14)
ы+Л?
Т
п сЯТ = Ы+Л - к1
Т р,п п п (15)
где ср,ж, ср,ж - удельные теплоемкости при постоянном давлении для жидкой и паровой фазы соответственно Дж/кг К.
С помощью преобразования методом Ньютона-Рафсона температуру для 1-ой итерации можно записать как:
т т+Аг) - +Аг -г+А гтг+А "жУ. ж,1 /
гр1 _ гр1
ж,1 +1 = ж,1 ^ +А
р, ^ ^^С, I
и т+А ) - и
г^г+Аг _ ут*+Аг _ ЫУ п,1 / "п
с (Г+Аг) (16)
р, жУ ж, I / у 7
г+Аг \ г г+Аг
п,г+1 п,г ^ ,грг
'р,п ( п,1
ср,п Т* ) (")
Для нулевой итерации берутся температуры начальных условий Для исключения теплового взаимодействия хранимого продукта с грунтовым основанием и соответствующего нагрева продукта или, наоборот, промерзания основания и фундамента с последующим выпучиванием последнего, конструкция изотермических резервуаров должна предусматривать систему теплоизоляции днища. Система теплоизоляции днища должна состоять из выравнивающего слоя бетона, нескольких (трех -четырех) слоев теплоизоляции из пеностекла во внутренней зоне и по периметру под внешним кольцом фундаментной плиты с выравнивающим материалом, укладываемым между слоями, а также слоя песка или бетона над верхним слоем теплоизоляции. Подвесная или стационарная крыши также проектируются с устройством тепловой изоляции из нескольких слоев стекловолоконных матов для обеспечения постоянства температуры хранимого продукта. То есть теплопередача для каждой фазы будет рассчитываться как:
1) Для паровой фазы - теплоприток с кровли крыши и стенок, высота которых ограничивают паровую фазу.
2) Для жидкой фазы - теплоприток с днища и стенок, высота которых ограничивают жидкую фазу.
Теплопередачи из окружающей среды в жидкую и паровую фазы в вертикальном резервуаре рассчитываются как
Л- Г0н ■ (тж - тгр ) . -2л- Нстж ■ (Тж - Твн )
__он \ ж гр /
^ж,покр = л п С 1 . п ,
, 1 1 1
+ — —— + У- - 1п
к., а „ .„, ¿—¡ъ
агр 3 =1 к/Он аж Гвн ■авн у=1 к/ 2
кр V" п " вн / 2Л Н ст,п
Г \
V Г/-1)
(18)
Г/ ■ а ж
—
п = -Л-г2р - (Тп - Твн) -2л- Нстп - (Тп - Твн)
^п,покр -I п О 1
-п,покр л п С 1 п
1 +^ +уА-т
авн 3=1 к/кр ап Гвн -авн 3=1 к/
с \
Г3
V Г/ -1)
(19)
Г/ - а ж
где гдн - радиус днища резервуара, м;
Тж - температура жидкой фазы СПГ, К; Тгр - температура грунта, К,
V - толщина каждого слоя, относящаяся к конструкции днища, м;
1
1
аж - коэффициенты теплоотдачи от стенки к жидкости, Вт/м2 ■ К;
агр - коэффициенты теплоотдачи от грунта к днищу, Вт/м2 ■ К;
авн - коэффициенты теплоотдачи от окружающей среды к стенке, Вт/м2 ■
Нст, ж - высота стенки контактирующей с жидкой фазой, м;
Нст, п - высота стенки контактирующей с паровой фазой, м;
Тп - температура паровой фазы, К;
к^ - коэффициент теплопроводности материала днища, Вт/(мК);
к^кр - коэффициент теплопроводности материала кровли, Вт/(мК);
Г - радиусы последующих слоев резервуара (изоляция, внутренняя оболочка и т.д.), м;
к] - коэффициент теплопроводности материала стенки последующих слоев резервуара (изоляция, внутренняя оболочка и т.д.), Вт/(мК);
Тп - температура паровой фазы СПГ, К;
Твн - температура окружающей среды, К;
гкр - радиус кровли резервуара (примем упрощение для купольной крыши, площадь поверхности равна площади круга), м;
- толщина каждого слоя, относящаяся к конструкции кровли, м;
ап - коэффициенты теплоотдачи от стенки к паровой фазе, Вт/м2 ■ К.
Теплообмен естественной конвекции через границу раздела жидкость-пар из-за градиента температуры между жидкой и паровой фазами рассчитывается по формуле:
где апж - коэффициент теплоотдачи от жидкой фазы к паровой фазе, Вт/м2 ■ К.
Теплофизические свойства жидкости определим исходя из того, что свойства СПГ, такие как плотность, удельная теплоемкость, вязкость, проводимость, определяются как функция температуры СПГ
где с0 -с6 - коэффициенты полиномиальные функции соответствующие теплофизическим данным, представлены Национальным институтом стандарта и технологии (МБТ) [2].
Чтобы рассчитать плотность, удельную теплоемкость и энтальпию паровой фазы, следует принять соответствующую модель термодинамического состояния. В этом исследовании используется уравнение состояния Пенга-Робинсона:
К;
(20)
/(Т ) = Со + сТж + с2тж + сТж + стж + с5тж + с
(21)
р =
ЯТ
а
(V - Ь) у(У + Ь) + Ь(у - Ь)
а = 0,45724 Г1 + ^ (1 - Т^
Ь = 0,0778-
к
ЯТкр
(23)
р (24)
кр
= 0,37464 +1,54226ю - 0,26992ю
кр
2
(25)
_ Т
Т = Т (26)
г
'к
где ю - ацентрический фактор, для метана составляет 0,001142 [2];
Рк - критическое давление, для метана составляет 4,599 Мпа [2];
Тк- критическая температура, для метана составляет 190,564 К [2].
На рисунке 1 представлена блок-схема определяющая последовательность решения основных уравнений для термодинамического моделирования.
Важным элементом, предотвращающим парообразование в резервуаре, является качество изоляции. Очевидно, что скорость испарения в резервуаре повышается с возрастанием температуры окружающей среды. Данная математическая модель, при расчёте количество испарившегося газа, учитывает температуру окружающей среды, качество и количество изоляции, градиент температур между жидкой и парообразной фазой, скорость теплопередачи между фазами, также она учитывает процессы парообразования и конденсации в одном резервуаре
Рисунок 1 - блок-схема определяющая последовательность решения основных уравнений для термодинамического моделирования.
Использованные источники:
1. C. Beduz, R.G. Scurlock, Механизмы испарения и нестабильности в криогенных жидкостях, Adv. Cryog. Eng. 39 (1994) 1749-1757. DOI: 10.1007 / 978-1-4615-2522-6_214.
2. Е.В. Леммон, М.О. Маклинден и Д.Г. Друг, «Теплофизические свойства жидкостных систем» в электронном учебнике NIST по химии; Стандартная справочная база данных NIST № 69, 2017.
3. Р.Г. Scurlock, Поверхностное испарение криогенных жидкостей, включая СПГ и СНГ, в: Stratif. Рулон. Handl. СПГ, СНГ Другой Криог. Liq. Mix., Springer International Publishing, 2016: с. 41-62.
Used sources:
1. C. Beduz, R.G. Scurlock, Evaporation mechanisms and instabilities in cryogenic liquids, Adv. Cryog. Eng. 39 (1994) 1749-1757. doi:10.1007/978-1-4615-2522-6_214.
2. E.W. Lemmon, M.O. McLinden, and D.G. Friend, «Thermophysical Properties of Fluid Systems» in NIST Chemistry webbook; NIST standard reference database No. 69, 2017.
3. R.G. Scurlock, Surface Evaporation of Cryogenic Liquids, Including LNG and LPG, in: Stratif. Roll. Handl. LNG, LPG Other Cryog. Liq. Mix., Springer International Publishing, 2016: pp. 41-62.
