CC BY
102
ЭНЕРГЕТИКА МЕТАЛЛУРГИИ, ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ И ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ
УДК 621.313.333.2:519.711.2
Омельченко Е.Я., Агапитов Е.Б., Моисеев В.О.
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Разработана 4-массовая термодинамическая математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором и самовентиляцией, методика расчета коэффициентов теплопередачи между отдельными массами модели. Проведены исследования работы модели, выполненной в программе MATLAB.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, термодинамическая модель, методика расчета.
Developed a 4-mass thermodynamic mathematical model of induction motor with squirrel cage rotor and self venting. A method for calculating heat transfer coefficients between the individual masses of the model. The studies of the model, made in the program MATLAB. Key words: induction motor, thermodynamic model, method for calculating.
Температура обмоток, магнитопровода и элементов двигателей является ограничивающим фактором при их эксплуатации. Известны двухмассовые [1], трехмассовые [2] термодинамические модели двигателей, позволяющие рассчитывать температуру обмоток и элементов двигателя при различных механических нагрузках и скоростных режимах. Для уточненной проверки элементов двигателя по нагреву, исследованию нестационарных тепловых процессов, учитывая реальное распределение температур и тепловых потоков, предлагается четырехмассовая термодинамическая математическая модель закрытого асинхронного двигателя, которая, в свою очередь, может быть использована в более сложных моделях, например в статической математической модели электропривода.
Каждая выделенная масса представляется однородным телом со своей теплоемкостью и бесконечно большой внутренней теплопроводностью с равномерным распределением температуры по всему объему:
1. Корпус, вал двигателя и магнитопровод статора. Материал - чугунное или алюминиевое литье и электротехническая сталь. Внутренняя теплогенерация определяется механическими потерями, потерями в стали статора и зависит от скоростного режима работы и способа управления напряжением статорной обмотки. Теплоотдача в виде конвекции и теплопередачи направлена в окружающую среду, зависит от температуры окружающей среды, внешней поверхности и способа охлаждения двигателя. Теплоприем в виде теплопередачи направлен к магнитопроводу от обмотки статора и от магнитопровода ротора к валу и корпусу двигателя.
2. Обмотка статора. Материал - медь. Внутренняя теплогенерация определяется электрическими потерями, зависит от тока статора и температуры обмотки. Теплоотдача в виде теплопередачи направлена от обмотки к магнитопроводу и теплоприем в виде конвекции и теплопередачи от обмотки ротора к обмотке статора.
3. Обмотка ротора. Материал - медь или алюминий. Внутренняя теплогенерация определяется электрическими потерями, зависит от тока ротора и
температуры обмотки. Теплоотдача в виде теплопередачи направлена от обмотки к магнитопроводу и в виде конвекции и теплопередачи направлена от обмотки ротора к обмотке статора.
4. Магнитопровод ротора. Материал - электротехническая сталь. Внутренняя теплогенерация определяется дополнительными потерями и потерями в стали ротора, зависит от просадки скорости. Теплоприем в виде теплопередачи направлен к магнитопроводу от обмотки ротора, а теплоотдача в виде теплопередачи направлена от магнитопровода к валу и корпусу двигателя.
Принимаются допущения:
- мощность теплового потока от корпуса двигателя (первая тепловая масса) в окружающую среду пропорциональна разности температур в первой степени и остальные массы для двигателя закрытого исполнения с окружающей средой никак не связаны;
- мощность теплового потока от одной массы к другой пропорциональна разности температур в первой степени.
При этих условиях и допущениях разработана схема тепловых потоков (рис. 1), в которой выделены потоки внутренней теплогенерации (светлые стрелки) и потоки теплопереноса между массами (темные стрелки). В соответствии со схемой тепловых потоков система дифференциальных уравнений теплового баланса четырехмассовой тепловой модели закрытого асинхронного двигателя может быть представлена в виде:
-у1 -(Щ.С + ^РМЕХ ~ АоС®l _®0) + dt
+А2і( ©2-®1) + А41( ©4-®l))/Cl;
~~jT=(^PlM _ А21(®2 _®1) + А32(®3 _®2))/С2; dt
= (^P2M ~ А32(®3 _®2) _ А!4(®3 _®4)) / С3;
dt
^-(P +&P„ + А,(03 -04 ) - Al (0, -01 )) / C„J
(l)
Рис.1. Схема тепловых потоков АД с самовентиляцией
В уравнениях (1): 0,- и С, - температура и теплоемкость 1 массы; Ау - коэффициент теплопередачи от I массы к у массе; А10 - коэффициент теплоотдачи от первой массы (корпус двигателя) в окружающую среду; ©0 - температура окружающей среды. Теплоемкость I элемента тепловой модели определяется его удельной теплоемкостью и массой Сг= с,т,. Суммарная теплоемкость двигателя равна сумме 1 теплоемкостей.
Решение системы дифференциальных уравнений (1) представляется в виде системы интегральных уравнений:
1 г
®1 =ТГ J(^P1c +^M~ЩА.0 +A21 +A41) +®И 0 +®2A21 +®4AU— +®0; 4
(2)
>
®2 _ n \(Щм ®2(AZ1 +A)2) +®L"A21 +€^Aj2)d^ +®0;
C2J
= — |(Л?2м ~®3(A32 +A34) +®2A32 +®4Aa)— +®0;
®4 =~ jC^C +^pd ~®4(AA +A0) +®3A +®0 ■
C4
В соответствии с системой уравнений (2) разработана структурная схема математической тепловой модели АД (рис. 2), в которой входными переменными в качестве тепловых потоков внутренней теплоге-нерации выступают потери АД, а выходными переменными являются температуры выделенных масс. Начальные значения интегрирующих звеньев задаются равными температуре окружающей среды ©0 (пуск холодного двигателя) или другими значениями, определяемыми задачей исследования.
Система уравнений (1) включает в себя 4 уравнения теплового баланса, по которым необходимо рассчитать 5 коэффициентов теплопередачи. Для установившегося номинального режима (ґ / Лґ ^ 0 )
на основании данных класса обмоток по температуре, опыта работы и номинальных данных достаточно задаться установившимися значениями температур каждой массы 0^, и определить рациональное соотношение между двумя коэффициентами теплопередачи. В связи с этим формулы расчета коэффициентов теплопередачи принимают вид:
A10 = ^г. / (®17 _®o);
A41 = 01A10 ;
A21 = (A10(®17 _®0) _ A41 (®47 _®17 ) _
~^P1C ~^PMEX ) / (®27 _®17 );
A32 = _(AP1M _ A21(®27 _®17 )) / (®37 _®27 ); A34 = (^P2M _ A32 (®37 _ ® 27 )) / (®37 _ ®47
V(3)
Рис.2. Структурная схема четырехмассовой тепловой модели АД
В результате несложных преобразований структурной схемы рис. 2 в программной среде MATLAB разработана расчетная структурная схема тепловой модели Teplo4ad (рис. 3), позволяющая выполнять расчет переходных процессов температуры выделенных масс АД при изменении всех составляющих потерь и температуры окружающей среды. Дополнительно в модели учитывается способ охлаждения двигателя и для сравнения моделируются переходные процессы в одномассовой тепловой модели. Звенья Wi описываются передаточной функцией апериодического звена первого порядка ж, = Kt / (Tip +1), в которой p = d / dt - оператор дифференцирования. Значения элементов рассчитываются по формулам:
K11 = 1 / A10;T11 = CzK11;
K1 = (A10 + A21 + A41) ;T1 = CCm1K1;
K 2 = (A21 + A23) ;T2 = CMm2K 2; (4)
K3 = (A23 + A34) ;T3 = CAm3K3 ;
K4 = (A34 + A41) ;T4 = CCm4K4■
Рис.З. Расчетная структурная схема тепловой модели Teplo4ad
Под индексом /'=11 подразумевается одномассовая тепловая модель АД. В звеньях ^1-21 и №0-211 для двигателя с самовентиляцией может быть задано изменение коэффициента теплопередачи А10 в функции угловой скорости вращения по уравнению
4о(®) = А10N (аО + (1 - аО )аМ® / )),
где а0 - коэффициент ухудшения охлаждения [3] (а0=1 для двигателей с принудительной вентиляцией, а0=0,3-0,55 для двигателей с самовентиляцией).
В свернутой структурной схеме тепловой модели Тгр1в4ай, которая представлена на рис. 4, в качестве входных переменных используются составляющие потерь АД, а в качестве выходных переменных - 5-мерный массив температур перегрева.
В таблицу сведены результаты расчетов параметров тепловой модели для двигателя 4А16084У3. Расчеты выполнялись в соответствии со структурной схемой рис. 3 ипо формулам (2) и (3). Масса алюминиевой короткозамкнутой обмотки ротора принимается 50% от массы медной обмотки статора. Установившаяся температура роторной обмотки на 10°С превышает уста-новившуюсятемпературу статорной обмотки.
На рис. 5 приведены переходные процессы температур элементов тепловой модели двигателя 4А16054У3 при постоянных сопротивлениях статора и ротора для длительного номинального режима работы 51 (а), повторно-кратковременного режима 53 при ПВ=25% и времени цикла 10 мин (б) при температуре окружающей среды 40°С.
Результаты расчета коэффициентов тепловой модели
Параметр Значения
i 0 1 2 З 4
с, Дж/кг/°С 481 385 89б 481
mi, кг 135 72.072 9.92 4.9б 48.048
Сі, Дж/°С бб041 34ббб 3819 4444 23111
0, б0 б0 150 1б0 90
Д Pi, Вт 1790.70 б10.24 800.75 3б2.58 7.13
Ъ, мин 12.29 5.32 3.1б 5.35 30.3б
K, с*°С/Дж 0.01117 0.00922 0.049б7 0.07222 0,07881
j 10 21 32 34 41
Aj, Дж/с/°С 89.54 10.02 10.11 3.74 8.95
Рис.4. Свернутая структурная схема тепловой модели Teplo4ad
Анализ переходных процессов температур перегрева показал:
• в длительном режиме работы 51:
- установившиеся значения температур равны расчетным, максимальное значение 160°С соответствует обмотке ротора;
- время переходного процесса одномассовой модели не превышает 50 мин, что составляет 4Т0;
- время переходного процесса первой массы доходит до 100 мин, что значительно превышает время одномассовой модели;
- темп нагрева статорной обмотки выше, чем у роторной из-за разных постоянных времени нагрева (Т2 < Гэ);
• в повторно-кратковременном режиме S3:
- квазиустановившийся тепловой режим в одномас-
Рис.5. Переходные процессы в тепловой модели для длительного режима работы 51 (а) и повторно-кратковременного режима 53 (б)
совой модели наступает после 50 мин, а в многомассовой после 100 мин;
- в одномассовой модели температура колеблется от 47.5 до 50°С;
- у первой массы (корпус двигателя) температура колеблется от 52.5 до 55°С и немного больше, чем у одномассовой модели;
- у обмотки ротора (третья масса) температура колеблется от 70 до 80°С;
- у обмотки статора (вторая масса) температура колеблется от 65 до 87°С, нижняя температура меньше температуры обмотки ротора из-за более интенсивного охлаждения статора, а верхняя температура выше из-за большей внутренней тепло-генерации;
- у магнитопровода ротора (четвертая масса) температура перегрева изменяется, как у апериодического звена второго порядка, колебания не превышают 1°С из-за низкой внутренней теплогенерации и охлаждения через другие тепловые массы.
На основании полученных результатов можно сделать заключение, что разработанная тепловая модель качественно и количественно верно отражает внутренние тепловые процессы, происходящие в двигателе, методика расчета параметров модели достаточно проста, и с её помощью можно выполнять исследования более сложных тепловых режимов работы АД.
Список литературы
1. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов. М.: Энерго-атомиздат, 1985. 560 с.
2. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т.Шрейнер, А.В.Костылев, В.К.Кривовяз, С.И.Шилин. Екатеринбург: Рос. гос. проф.-пед. ун-т, 2008. 361 с.
3. Теория автоматизированного электропривода: учеб. пособие для вузов / Чиликин М.Г., Ключев В.И., СандперА.С. М.: Энергия, 1979. 616 с.
Bibliography
Kluchev V.I. Theory of electric drive: A textbook for universities. M.: Ener-goatomizdat, 1985. 560 p.
Shreiner R.T. Electromechanical and thermal conditions of induction engines in frequency control systems: a tutorial / R.T.Shreiner, A.V.Kosteilev, V.K.Krivovyaz, S.I.Shilin. Yekaterinburg: GOU VPO «Rus-sian state professional-and-pedagogical university», 2008. 361 p.
Theory of automatic electric drive: A tutorial for universities / Chilikin M.G., Kluchev V.I., Sandler A.S. : Energy, 1979. 616 p.
1.
2.
3.
