Термо-влагоупругость подшипников скольжения из дм при использовании задачи Ламе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Деревопереработка. Химические технологии

DOI: 10.12737/111984 УДК 621.002.3: 674.812

ТЕРМО-ВЛАГОУПРУГОСТЬ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ из дм ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЗАДАЧИ ЛАМЕ

доктор технических наук, профессор В. П. Белокуров ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова», г. Воронеж, Российская Федерация

В статье предлагается к рассмотрению решение осесимметричной задачи Ламе в полярных координатах по определению температурно-влажностных напряжений при нагревании (охлаждении) и высыханию (набуханию) анизотропных подшипников скольжения из модифицированной древесины (ДМ), нагруженных внешним и внутренним давлением. Основанием для широкого применения ДМ в лесных машинах, как подшипникового материала, является наличие положительных свойств, которыми она обладает, а именно: низкая стоимость ДМ; высокая износостойкость; низкая плотность при высоких физико-механических показателях; способность поглощать смазочные вещества, что обеспечивает эффект самосмазывания; способность демпфирования при действии переменных и ударных нагрузок; низкий, по сравнению с металлическими подшипниками, коэффициент трения; простой уход при эксплуатации и другое. ДМ значительно меняет свои механические свойства в зависимости от рабочей температуры и влажности. При использовании ДМ в качестве антифрикционных подшипниковых материалов необходимо учитывать большое количество разнообразных показателей физико-механических свойств ДМ. При решении этой задачи существенное значение имеет вопрос об определении напряженного состояния подшипников скольжения из ДМ от воздействия динамических нагрузок, температур и изменение влажности, которые и определяют их работоспособность. Напряженность определяет работоспособность подшипников скольжения из ДМ, которое зависит как от характера распределения контактных напряжений, так и от температурно-влажностных напряжений. Так, высокий коэффициент температурного расширения ДМ приводит к тому, что может произойти заклинивание вала, в случае если в установочном зазоре не учтен компенсационный зазор на изменение температуры. Низкая теплопроводность и теплостойкость ДМ требует обязательной расчетной информации о температурном режиме в узлах трения опор скольжения. Недооценка температурно-влажностных напряжений может привести как к интенсивному износу, так и в некоторых случаях к разрушению подшипников скольжения. Решение задачи представлено в форме, удобной для инженерных расчетов.

Ключевые слова: Модифицированная древесина, напряжение, температура, динамические нагрузки

104

Лесотехнический журнал 2/2015

Деревопереработка. Химические технологии

THERMO VLAGOPOULOS BEARINGS SLIDES FROM DM WHEN USING THE LAME

PROBLEM

DSc in Engineering, Professor V. P. Belokurov Federal State Budget Education Institution of Higher Education «Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov», Voronezh, Russian Federation

Abstract

The article proposes to consider the solution of the axisymmetric problem in Lame in polar coordinates to determine temperature and humidity stresses during heating-NII (cooling) and drying (swelling) of anisotropic friction bearings of modified wood (DM), loaded with internal and external pressure. Wasps Considerations for wide application of EBM in forest machines as bearing mothers la, is the presence of positive qualities it possesses, namely: the low cost of DM; high wear resistance; low density with high physical and mechanical properties; ability to absorb lubricants, which provides self-lubrication effect; under the action of damping ability variables and shocks; is low compared to metal bearings, friction coefficient; easy maintenance operation and more. DM significantly change their mechanical own-tion depending on the operating temperature and humidity. When using the DM as anti-friction bearing materials should be considered a large variety of physico-mechanical properties of DM. In solving this problem is essential question of determining the state of stress bearings from DM against dynamic loads, temperature and humidity changes, which determine their performance. Tension determines the functionality of the DM plain bearings, which depends both on the nature of the contact stress distribution, and on the temperature and moisture stress. Thus, a high coefficient of thermal expansion of the DM causes jam may occur that the shaft, when in the installation gap clearance compensation is not considered a change in temperature. Low thermal conductivity and heat resistance DM requires mandatory settlement information about temperature in friction sliding bearings. Nedootsenka temperature and humidity stress can lead to heavy wear, and in some cases to the destruction of the sliding bearings. Solution of the problem is presented in a form convenient for engineering calculations. The solution of the problem presented in the form convenient for engineering calculations.

Key words: Modified wood, voltage, temperature, dynamic economic load

Подшипники скольжения из антифрикционного материала прессованной древесины модифицированной твердыми или жидкими смазками, определенной в ЕОСТе как новый конструкционный материал и получивший название модифицированной древесины (ДМ), находит широкое использование в некоторых узлах лесных машин в виду ряда преимуществ перед подшипниками скольжения из цветных

металлов [1, 6, 7].

Использование ДМ в узлах трения различных машин до настоящего времени решалось экспериментальным подбором и созданием различных конструктивных вариантов опор трения скольжения. Целенаправленное же решение этой проблемы невозможно без создания и использования надежных, удобных и проверенных методов расчета подшипников скольжения из ДМ.

Лесотехнический журнал 2/2015

105

Деревопереработка. Химические технологии

Ниже предлагается к рассмотрению решение осесимметричной задачи Ламе в полярных координатах по определению термовлажностных напряжений при нагревании (охлаждении) и высыханию (набуханию) анизотропных подшипников скольжения из ДМ, нагруженных внешним и внутренним давлением [2, 3, 4, 8, 9]. Решение задачи представлено в форме, удобной для инженерных расчетов.

Известно, что зависимость между деформациями и напряжениями описывается законом Гука и носит линейный характер при условии независимости модуля упругости от температуры Т и влажности W

В нашем случае при зависимости модуля упругости от температуры и влажности закон Гука будет справедлив для элементарных радиальных и тангенциальных деформаций SSr, ^£ф и элементарных радиальных и тангенциальных напряжений 8ог и <р . Закон Гука, уравнение равновесия для элементарных напряжений и условие совместимости для элементар-

ных сил в данном случае будут [1,10]. иметь вид

+ •в- •в- 1 it и (1)

+ ar8T + pr8W,

58ф=Ег{5аф- РГф5°г) + ьФ (2)

+ аф5Т + /Зф81¥,

d8ar сел Г + S(Jг - 8(7ф = 0, dr (3)

dSSф r-^+s£t-ser=o, (4)

где Er, Eg, - модули упругости ДМ в ради-

альном и тангенциальном направлениях, МПа;

ar,afp - коэффициент температурного расширения в радиальном и тангенциальном направлениях, 1/°С;

/( ,/ip - коэффициент усушки в радиальном и тангенциальном направлениях, %;

цг<р, Ич>г ~ коэффициенты поперечной деформации;

г - текущий радиус подшипника скольжения из ДМ, м.

Вводим функцию элементарных напряжений, удовлетворяющих уравнению равновесия (3)

. , О

г аг

В результате совместного решения уравнений (2-5) получается дифференциальное неоднородное уравнение

-{^гФ+к2)ч'= ^

= [{аг-аф) Е ф8Т + {РГ~РФ) Ефё1Г ] г,

где к ~ -у - коэффициент анизотропии.

Так как имеется соотношение [1,5]

Мгф _ Мфг .

пГ~Ё7’

= ^г1лгф=к21лгф, (7)

то выразим Рпр через 7V.

Определяем общий интеграл (U) однородного уравнения, соответствующего уравнению (5). Его характеристическое уравнение

r2y” + rpy' + qy = 0, (8)

где

Р = (^-Цфг+Ифгк2)', 9 = (-/V-^2) ' (9)

имеет корни

106

Лесотехнический журнал 2/2015

Деревопереработка. Химические технологии

У\,2 =

^Фг^-к2)

ИФг (i-^2)]

(10)

- + Нфг+к2 ■

В связи с этим общий интеграл будет U = Схгл + С2гУг. (11)

Затем определяем общий интеграл (Uj) данного неоднородного уравнения (6), которым будет являться многочлен

C/j = Аг2 +Вг + С. (12)

В результате решения уравнения (7)

получаем

А = С = 0

B_(a'-a*)E*ST + (P'~P*)E*SW (13)

1-2 /лфг+Мфгк2~к2 ' Следовательно, искомый общий интеграл неоднородного уравнения(6)будет у/ = С1г* + С2гУг +

(аг-аф)Ъф8Т + (рг-Рф)Ъф8УГ\ (14)

1 — 2fJ-ф,. + ~ к ^

Принимая во внимание (5), имеем 8аг=С1гу^+С1гу^+В, (15)

8а Ф = СгУгГ^1 + С2у2гУг~1 + В. (16)

Для определения постоянных Сд и

С

2 используем граничные условия при

r = iy Заг = -/],

г = г2; 8(7г=-Р2.

В результате решения получаем

г»-'(Р2+В)-г?-'(Р,+В)

ГУ\~ХГ У2-1 _ГУ2~1Г У1~1 ’

Ч г2 Ч г2

гГ'(Р, + В)-гГ'(Р1+В)

ГУ2~1ГУ\~1 _ гЧ-1 У2-1 *

Ч А Ч А

ч=-

ч =

(17)

(18)

(19)

(20)

Вводя безразмерные параметры

С=Г2/

I) и

Р

- Г/

1), определим радиаль-

ные и тангенциальные напряжения в орто-тропной втулке

(Р1+В)-С»-'(Р1+В)

г СУг~1 — Сл1 и

(.р2+в)-с*4 (В+в)

(2Уг~1 — СЛ_1

р^-1+В,

УхР

(.Р2+В)-С^-1(Р1+В)

СУ1~1 — Су'~1 (Р2+В)-Су^(Р1+В)

Р°Ф =

У\~1 .

(21)

(22)

у2рУг +В-

руг-1

В случае если происходит нагрев втулки, но влажность ее не меняется, и действие внешнего и внутреннего давления незначительны, т. е. ими можно пренебречь, то уравнения (22) после интегрирования по переменной величине температуры примут вид

"(l-Cy‘-l)py'-1 -(\-Су'-1)ру‘-1 '

СУ2~1 — с^-1

(аг-аф)\Еф8Т

Т\

1-2Рфг+Рфгк2-к2 ’

------------:----:---------+ 1

(23)

СЛ_1-СЛ {аг-аф)\уф8Т

(24)

1 2 ф1фг + цфгк к

Если же происходит изменение влажности втулки без изменения ее нагрева и без учета внешнего и внутреннего давления на втулку (т.е. эти параметры пренебрежимо малы), то радиальные и тангенциальные напряжения будут иметь вид

'(1 -Су‘-1)ру'-1-{\-Су'-1)ру‘-1 "

СУ2~1 — СУ1~1

{РГ-РФ)\УФ8Ш

щ

1-2 Рфг+Рфгк2-к2’ '{l-C^y^-^-C^y^-1 '

СЛ-1-СЯ-1 +

{Pr-P,)\y,8W

(25)

(26)

1 2/^фг + к

Лесотехнический журнал 2/2015

107

2

4

Деревопереработка. Химические технологии

При воздействии на втулку внешнего и внутреннего давления, когда температура и влажность втулки не меняется

(27)

г сУ2~1 —У1"1 5

{Рг (28)

Ф Qy2-l _ '

В качестве примера рассмотрим случай изменения радиальных и тангенциальных напряжений при изменении температуры втулки из Д11 от 20° С до 100° С при постоянной ее влажности и без учета внешних и внутренних давлений, воспользовавшись зависимостью [1].

_2

Еф =24580077"1. (29)

и данными аф =44-1 СГб ;

аг = 24-10-бУс; к = 0.67; /ифг = 0.4;

Л =104; л =-0.82; С = 0.5.

Подставив (15) в уравнение (10) и проинтегрировав, получим

стг = (-0,99р004 -0,01р~182 +l)-

1 (30)

•210,69Г3,

°Ф = (_1, ОЗр0,04 + 0,008/? 1=82 +1) •

1 (31)

•210,69Г3.

Таким образом, из табл, видно, что в случае повышения температуры втулки у внутреннего радиуса будут возникать растягивающие радиальные и тангенциальные напряжения, а у внешнего радиуса - растягивающие. Отсюда следует вывод, что наличие температурно-влажностных напряжений в анизотропной втулке будет приводить к деформации, что, соответственно, нельзя не учитывать. Кроме этого, следует отметить, что данные расчеты необходимо учитывать при определении оптимального зазора между валом и втулкой подшипника при изменении ее влажности и температуры.

Данные расчетов по формуле (31) представлены в таблице.

Таблица

Расчетные значения радиальных и тангенциальных напряжений

Относительный текущий радиус, Р (Т) Значение напряжений (О ), определяемых по формуле (31)

<Т^,МПа °"¥’,МПа

0,50 10,37 29,25

0,75 3,11 -6,43

1,00 0,00 -22,82

Библиографический список

1. Белокуров, В. П. Температурный режим узлов лесных машин и их работоспособность [Текст] : монография / В. П. Белокуров. - Воронеж : Изд-во ВГУ, 1997- 184 с.

2. Боли, Б. Теория температурных напряжений [Текст]: монография / Б. Боли, Дж. Уэйнер. -М. : Мир, 1964.-517 с.

3. Лехницкий, С. Г. Теория упругости анизотропного тела [Текст] : монография / С. Г. Лехницкий. - М. : Наука, 1977. - 416 с.

108

Лесотехнический журнал 2/2015

Деревопереработка. Химические технологии

4. Новацкий, В. Вопросы термоупругости [Текст] : монография / В. Новацкий. - М. : Изд-во АН СССР, 1962. - 364 с.

5. Огарков, Б. И. Температурно-влажностные напряжения в анизотропном кольце с учетом зависимости модуля упругости материала от температуры и влажности [Текст] / Б. И. Огарков // Известия ВУЗов. - Машиностроение. - 1966- № 5. - С. 26-30.

6. Чернышов, Ю. Ф. Температурное давление во втулках из древесины лиственницы сибирской [Текст] / Ю. Ф. Чернышов // Лесной журнал. - Архангельск, 1990. - № 5- С. 66-70.

7. Чернышов, Ю. Ф. Напряженное состояние ортотропного цилиндра переменной плотности [Текст] / Ю. Ф. Чернышов // Лесной журнал. - Архангельск, 1990. - № 6. - С. 71-75.

8. Boley, В. A. Survey of recept development in the fields of need conduction in solids and thermoelasticity [Text] / B. A. Boley. - New York: Nuclear Engineering and Design, 1972. - Vol.

18. no. 3. -pp. 377-399.

9. Kalam, M. A. Modified Rayleigh - Ritz method in nonaximmetric thermoelastic analisis of an orthotropic cylinder [Text] / M. A. Kalam. // Munchen: Journal of thermal stress. Jan., 1981. -Vol. 4. - no. 1. - pp. 31-38.

10. Tauchert, T. R. Thermal stresses in an orthotropic Cylinder with temperature - dependent elastic properties [Text] / T. R. Tauchert // Munchen: Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 1976. - Vol. 8. - pp. 201-212.

References

1. Belokurov V.P. Temperaturnyy rezhim uzlov lesnykh mashin i ikh rabotosposobnost' [Temperature nodes forestry machines and their working-capacity], Voronezh, 1997, 184 p. (In Russian).

2. Boli B., Ueyner Dzh. Teoriya temperaturnykh napryazheniy [Theory of thermal stresses], Moscow, 1964, 517 p. (In Russian).

3. Lekhnitskiy S.G. Teoriya uprugosti anizotropnogo tela [Theory of elasticity of an anisotropic body], Moscow, 1977, 416 p. (In Russian).

4. Novats kiy V. Voprosy termouprugosti [The problems of thermoelasticity]. Moscow, 1962, 364 p. (In Russian).

5. Ogarkov B.I., Temperaturno-vlazhnostnye napryazheniya v anizotropnom kol'tse s uche-tom zavisimosti modulya uprugosti materiala ot temperatury i vlazhnosti [Temperature and humidity stresses in anisotropic ring considering the variation of the modulus of elasticity of the material from temperature and humidity], Izvestiya vuzov. [Proceedings of the universities], 1966, no. 11, pp. 26-30 (in Russian).

6. Chernyshov Yu.F., Temperaturnoe davlenie vo vtulkakh iz drevesiny listven-nitsy sibirskoy [Temperature the pressure in the barrels from wood of deciduous insomnia Siberian], Lesnoj zhur-nal [Forest magazine], 1990. no. 5, pp. 66-70 (in Russian).

7. Chernyshov Yu.F. Napryazhennoe sostoyanie ortotropnogo tsilindra peremennoy plotnosti [Orthotropic Stress state of the cylinder of variable density], Lesnoj zhurnal [Forest magazine], 1990, no. 6, pp. 71-75 (in Russian).

Лесотехнический журнал 2/2015

109

Деревопереработка. Химические технологии

8. Boley В. A. Survey of recept development in the fields of need conduction in solids and thermoelasticity. New York: Nuclear Engineering and Design, 1972, vol. 18, no. 3, pp. 377-399.

9. Kalam M. A. Modified Rayleigh - Ritz method in nonaximmetric thermoelastic analisis of an orthotropic cylinder . Munchen: Journal of thermal stress. Jan., 1981, vol. 4, no. 1, pp. 31-38.

10. Tauchert T.R. Thermal stresses in an orthotropic Cylinder with temperature - dependent elastic properties. Munchen: Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 1976, vol. 8, no. 2, pp. 201-212.

Сведения об авторе

Белокуров Владимир Петрович - заведующий кафедрой организации перевозок и безопасности движения, ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова», доктор технических наук, профессор, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: opbd_vglta@mail.ru.

Information about author

Belokurov Vladimir Petrovich - Head of the Chair transportation organization and traffic safety, Federal State Budget Education Institution of Higher Education «Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov», DSc in Engineering, Professor, Voronezh, Russion Federation; e-mail: opbd_vglta@mail.ru.

DOI: 10.12737/111985 УДК 674.053: 621.935

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ОХЛАЖДАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

АЭРОСТАТИЧЕСКИХ ОПОР

кандидат технических наук М. В. Дербин1 кандидат технических наук, доцент В. М. Дербин1 1 - «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»,

г. Архангельск, Российская Федерация

Одним из основных факторов, влияющих на точность получаемых пиломатериалов, является жёсткость и устойчивость пил. В процессе пиления дереворежущий инструмент нагревается. Это явление может вызвать потерю жёсткости и устойчивости пил. У лесопильных рам и ленточнопильных станков отрицательное влияние нагрева можно компенсировать дополнительным натяжением и установкой направляющих. Особое значение имеет нагрев в процессе пиления древесины круглых пил из-за появления температурного перепада по радиусу. При достижении температурного перепада по радиусу диска критической величины она может потерять устойчивость упругого равновесия и пиление станет невозможным. Одним из способов повышения термоустойчивости круглых пил является создание начальных напряжений различными методами, которые полностью не решают существующую проблему. Также можно снизить влияние температурного

110

Лесотехнический журнал 2/2015