Тепловые процессы при акустическом воздействии на насыщенную жидкостью пористую среду Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.546:534.2

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ АКУСТИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НАСЫЩЕННУЮ ЖИДКОСТЬЮ ПОРИСТУЮ СРЕДУ

© И. Г. Хусаинов

Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал Россия, Республика Башкортостан, 453103 г. Стерлитамак, пр. Ленина, 47а.

E-mail: kig10@mail.ru

Выполнено исследование процесса нагрева трехзонной пористой среды, насыщенной жидкостью, с помощью акустического поля. Считая, что основным механизмом, переводящим энергию поля в тепло, является сила вязкого трения между насыщающей жидкостью и скелетом в пористой среде, построена функция объемного источника тепла для процесса нагрева пористой среды акустическим воздействием. Исследована зависимость температурного поля от параметров среды и акустического поля.

Ключевые слова: акустическое поле, пористая среда, трение, нагрев.

Введение

Исследование акустического воздействия на призабойную зону пласта горных пород представляет большой интерес для использования в различных технологических процессах, в частности, при эксплуатации газонефтяных скважин. Основное его преимущество - осуществление нагрева пласта с возможностью регулирования подаваемой через скважину энергии волн акустического поля без экологического ущерба окружающей среде и возможность достаточно простых технических решений. О широких возможностях использования акустических полей при воздействии на породы-коллекторы говорят серьёзные теоретические расчёты, подтверждённые экспериментально в лабораторных условиях и промысловыми испытаниями [1].

Снижение дебита эксплуатационных скважин во многом обусловлено уменьшением фильтрационных свойств в поровом пространстве пласта, в непосредственной близости от стенки скважины из-за выпадения парафина, солей или твердых частиц. Поэтому восстановление фильтрации именно в этой зоне может служить достаточным условием восстановления производительности скважин [2].

Глубина воздействия высокочастотных акустических полей небольшая, но вполне соизмерима с зоной кольматации, поэтому использование акустических методов перспективно, главным образом, для обработки призабойной зоны пласта. Изменение состояния призабойной зоны пласта под влиянием акустической энергии зависит как от свойств пород, так и от технического состояния скважины [3].

В работах [4, 5] показано, что акустическое воздействие по тепловому механизму обеспечивает повышение температуры в околоскважинном пространстве до 10-13 °С, и там же отмечено, что эти данные согласуются с экспериментально полученными результатами в работе [6].

В работах [7-9] исследован процесс нагрева однородной пористой среды с помощью акустиче-

ского поля. В данной работе рассматривается тепловой эффект при акустическом воздействии на трехзонную пористую среду.

1. Акустическая задача

Рассмотрим трехзонную пористую среду (рис. 1) с пористостью от1 и проницаемостью ^ в первой

зоне (0 < x < а), с пористостью ш2 и проницаемостью ^ во второй зоне (о < x < а) и пористостью m3 в третьей зоне (I < x < ^). На границе (х = 0)

пористой среды действует источник гармонических волн давления. Под действием источника волн давления жидкость будет совершать колебательное движение относительно скелета пористой среды. При описании исследуемого процесса будем считать, что пористый скелет несжимаемый. Последнее допущение означает, что из-за слабого затухания «быстрых» волн, распространяющихся по скелету, тепловым эффектом для них можно пренебречь.

При описании волновой и температурной задачи в системе будем считать, что температуры жидкости и скелета пористой среды в каждой точке совпадают. Полагается, что неоднородность температурного поля не влияет на акустическое поле давления (пренебрегаем влиянием температурных эффектов на акустические характеристики, определяемым вязкостью и сжимаемостью). Кроме того, характерное время волновых процессов ту = L / С1 ,

связанных с распространением акустического поля, для используемых в работе параметров системы существенно короче времени диффузии температурного поля т = L2 / хТ. Здесь 0 - скорость звука

в насыщающей жидкости; L - характерный размер пористой среды; %т - температуропроводность среды. С учетом выше описанного, волновая и температурная задачи рассматриваются независимо.

Отметим также, что характерное время фильтрации = I}/X меньше времени диффузии тем-

пературного поля тт. Здесь X - коэффициент пьезопроводности среды.

0 а I х

Рис. 1. Схематическое изображение пористой среды.

Будем считать, что начальное давление жидкости в пористой среде равно пластовому давлению, а амплитуды рассматриваемых в работе волн давления не превышают 10% от исходной амплитуды. Тогда для одномерной задачи в случае слабых возмущений можно использовать линеаризованные уравнения неразрывности и импульса [10]

др ди

т + Р0 — = 0,

7 дг т дх

(1)

du dp mj Ц

pl0 — = -mJ------------------------------u ,

Hl0 dt J dx k; ,

(2)

где при 0 < х < а 7 = 1, при а < х < I 7 = 2 . Здесь р - возмущение плотности жидкости; Р - плотность жидкости, соответствующая невозмущенному состоянию; и - скорость фильтрации; р - возмущение давления в жидкости; у - динамическая вязкость жидкости. В третьей зоне акустическое поле отсутствует. Нагрев в этой зоне происходит за счет теплопроводности.

Уравнение состояния жидкости в пористой среде примем в виде

р = С11р1. (3)

Наличие источника гармонических волн давления на границе х = 0 может быть записано в виде следующего граничного условия:

р = Ар со%(аг), х = 0, г > 0. (4)

где Ар Аи О - амплитуда и круговая частота волны.

Для границы х = а запишем условия отсутствия скачка давления и скорости движения жидкости [[р]] = 0, |и] = 0, х = а. (5)

Здесь [р] означает скачок параметра р.

Для правой границы второй зоны рассмотрим два случая: она непроницаемая

и = 0, х = I, (6а)

или высокопроницаемая

р = 0 , х = I. (66)

Последнее условие для реальных ситуаций означает, например, что призабойная зона шириной, равной I, «засорена» (область 0 < х < I), а за этой зоной (х ^I) начинается «не засоренная» область с проницаемостью, много раз превышающей ее значение в призабойной зоне.

На основе системы уравнений (1)-(3) нетрудно получить

Cl

2 д2 p д2 p 1 dp kj Pl 0

l ------T =--------T" +---------T" , W j

l dx2 dt2 Wj dt J

+—^, wj =. (7)

7 7 т7 ^

Решение уравнения (7) будем искать в виде р(х, г) = В7 ехр(- г (от - ^7-х)) + ехр(-1 (ог + ^7-х)) .(8)

Здесь К7 - комплексное волновое число, В7 и В7 -

неизвестные константы, г = V—1 - мнимая единица. В выражении (8) первый член описывает распространение волны от источника по направлению оси 0х, а второй - в обратном направлении. Волновое число К 7 определяется для каждой зоны отдельно и зависит от проницаемости и пористости

К; =О ГГ7"

ъу ОМ 7

К7 может быть записано в виде К7 = к7 +187 ,

где kj =

j Ct4i

д/ Vі+(wj®f 2 +1,

J-J1+(wjJjz -1.

Параметр 87 показывает интенсивность затухания гармонических волн.

Решая уравнение (7), для первой зоны 0 < х < а

получим p(x, t] = A

exp(iK1x] + exp(- iK1x]

exp(- iot] ,(9a)

1 -1/P 1 -Pi

Pi = exp(- UK,a)1 - th (K2 (l - a])mi Kdjm2 Ki ,

1 + th(iK2(l-a]]m, K2/m2K,

(l -P2) exp(iKix) +

+ p2 exp(- iK1x]

p(x

(x, t ] = A

exp(- iot ], (9б)

P2 =

1 + th (iK2 (l - a]]m2 K, /m,K2

(l - exp(- 2iK1a]]x x th (iK2 (l - a))m2 Kjm1K.

P3 =

+1 + ехр(- 2гК1а)

Для второй зоны а < х < I решение имеет вид ехр(- гК2 х) -- ехр(- гК2 (21 - х)) ехр(г(К1 + К2 )а)|1 - th (г'К1а)|

pU t ] = P3 A

exp(- iot], (10a)

1 — exp(— 2iK 2 (l — a]] +

+1 + exp(- 2iK2 (l - a))]th(iK1a]m2 Kjm, exp(- iK2 x] +

K

p(x, t ] = P4 A

+ exp(- iK2 (2l - x]]

exp(- iot ], (106)

o4 =

exp(i (k, + K 2 ]a] 1 — th (iK1a)\

+ 1-

1 + exp(- 2iK 2 (l - a))-

exp( 2iK2 (l - a))]th(iK1a]m2 Kjm,K2

Аналогично решениям (9) и (10) найдем ско-

рость фильтрации жидкости в пористой среде. Для

первой зоны 0 < х < а получим

+

(х, I ) =

и (х.

Арт—

(р1 - 1)с?К1рю

-[р ехр(г'К1х)-

+ ехр(- іК1х)] ехр(- —) Ат

р

и (х, I) = —-р—1— [(і - <р2) ехр(іК1х)-

Сі К1рі0 - (р2 ехр(- іК1х)] ехр(- і—)

(11а)

(116)

Для второй зоны а < х < і решение имеет вид

и (х, I) =

Ар—2—3

С1 к -Рі о

[ехр(- ЇК 2 х)-

+ ехр(- іК2 (2і - х))] ехр(- і—)

и(х,I) = Ар—2—4 [ехр(-іК2х)-С1 К 2р10 '

- ехр(- іК 2 (2і - х))] ехр(- і—)

(12а)

(126)

Под воздействием гармонических волн давления насыщающая пористую среду жидкость совершает колебательное движение относительно твердого скелета. За счет сил трения между жидкостью и скелетом энергия волны переходит в тепло. Интенсивность нагрева д, отнесенная к единице объема пористой среды, равна

мощности объемной силы трения Я: = —(Ие(и))2

7 к;

д = Я, -Яе(у) = — (Яе(и))2,

3 к,

(13)

где V - истинная скорость движения жидкости (и = т^).

Поскольку в реальных процессах, представляющих практический интерес, характерное время нагрева значительно больше, чем период колебаний акустических волн (г >> т = 2По), наиболее важным параметром является средний приток тепла в единицу объема за единицу времени 1 т

б = - [ № . (14)

т Л

0

Рассмотрим передачу звуковой энергии по среде. Передача осуществляется звуковым давлением, совершающим работу при перемещении частиц среды, на которые оно действует [11]. Найдем мощность сил звукового давления, действующего на частицы, расположенные на какой-либо плоской элементарной площадке АБ . Сила звукового давления, действующего перпендикулярно на площадку, равна рАБ. Если скорость частиц, лежащих на этой площадке, равна и, то искомая мощность равна р ьйБ .

Для нахождения плотности потока мощности (или мощности сил давления) гармонической волны используются действительные части скорости частиц и давлении. В случае плоской гармонической волны мощность звукового давления на единицу площади определяется формулой

Ы0 = Яе( р) Яе(и).

Наиболее важным параметром для практического расчета является осредненное значение мощности за период колебаний

1 т

N = - ГЯе(р)Яе(и)Л. ті

о

Акустические поля с разными значениями круговой частоты и амплитуды, но с одинаковой мощностью на входе в пористую среду (на границе х = 0) за один и тот же промежуток времени передадут одинаковую энергию пористой среде. Средняя мощность акустического поля на единицу площади поверхности пористой среды на границе х = 0 (в дальнейшем просто мощность акустического поля) определяется по формуле

1 т

N = -\ Ке(р)х=0К'Их=0<* . (15)

о

2. Температурная задача

Уравнение притока тепла в пористую среду, насыщенную жидкостью, с учетом объемного источника тепла, связанного с вязкостным затуханием акустического поля, запишем в виде

дт

д 2т

Р}Сі — = Л;—- + б , 33 ді 3 дх2

(16)

Р7е7 =(1 - т7 )р*с* + т7Р10С1 ,

Л7 = Ля (1 - т7) + Л^7, б (х) = б (х), 0 < х < I,

б (х) = 0, I < х < ^ .

Здесь рв, сб и Л^ - плотность, теплоемкость и теплопроводность материала скелета пористой среды; С1 и Л - теплоемкость и теплопроводность жидкости. Начальное условие для температуры примем в

виде

Т = Т0, х > 0, г = 0. (17)

На границе х = 0 среда теплоизолирована:

= 0, х = 0

дх

(18)

Температура и поток тепла непрерывны на границах х = а и х = і

дт"

(т ) = 0,

Л

дх

= 0, х = а , х = і .

(19)

Условие на правой границе третьей зоны пористой среды

Т = Т), х ^ го. (20)

Исследования нагрева неоднородной пористой среды с помощью акустического поля выполнены численно методом прогонки. На рис. 2 приведены распределения температуры в пористой среде соответствующие решению, полученному с использованием граничного условия (66). Сплошные линии соответствуют двухчасовому воздействию акустическим полем на среду, а штриховые - после четырехчасовому воздействию. Все линии получены для случая, когда мощность акустического поля равна

N = 0.5 кВт/м2 . Линиям 1 соответствуют параметры волны - Ар = 1.023 МПа , о= 100 с-1; линиям 2 -

Ар = 0.778 МПа , о= 300 с-1. Для параметров, определяющих состояние и геометрические размеры насыщенной пористой среды, приняты значения: Т0 = 300 К, р, = 2600 кг/м3, Л, = 0.5 Вт/(м-К), с, = 790 Дж/(кг -К), а = 0.15 м, I = 0.25 м. Значение проницаемости для каждой зоны определялось с помощью формулы Козени [12]

Пористости зон имеют значения: т1 = 0.2,

т2 = 0.1. Вычисленное значение проницаемости первой зоны почти на порядок больше по сравнению с проницаемостью второй зоны.

T, K

Рис. 2. Распределение температуры в пористой среде в разные моменты времени и для разных частот акустической волны.

Видно, что увеличение частоты волны не дает желаемого эффекта. Здесь основная часть затрачиваемой энергии уходит на нагрев ближней зоны. При частоте о= 100 с-1 максимум температуры наблюдается не на границе, а внутри пористой среды в зоне с меньшей проницаемостью.

На рис. 3. приведены распределения температуры в пористой среде для случая, когда ширина засоренной области (а < х < 1) равна 0.2 м . Сплошной линии соответствует время г = 2 ч , а штриховой -г = 4 ч . Параметры волны равны: Ар = 2 МПа ,

О = 50 с-1. Видно, что и в этом случае основная часть затрачиваемой энергии уходит на нагрев зоны с низкой проницаемостью.

Аналогичные расчеты, полученные с использованием граничного условия (6а), показали, в этом

случае тепло, в основном, локализируется в ближней зоне.

Полученные результаты дают основание утверждать, что, варьируя частотой и амплитудой акустического поля, можно добиваться эффективного воздействия на засоренные области призабойной зоны пласта с целью нагрева этой зоны и, тем самым, плавления и очистки от парафиновых отложений.

T, K

Рис. 3. Распределение температуры в пористой среде при увеличении ширины второй зоны.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мерсон М. Э., Митрофанов В. П., Сафин Д. Возможности ультразвука в нефтедобыче // Нефть России. 1999. №1. С. 17-23.

2. Кузнецов О. Л., Ефимова С. А. Применение ультразвука в нефтяной промышленности. М.: Недра, 1983. 221 с.

3. Митрофанов В. П. Дзюбенко А. И. Нечаева Н. Ю. Дрягин В. В. Результаты промысловых испытаний акустического воздействия на призабойную зону пласта. // Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений. 1998. № 10. С. 36.

4. Максимов Г. А, Радченко А. В. Моделирование интенсификации нефтедобычи при акустическом воздействии на пласт из скважины. // Техническая акустика. 2003. №10. С. 1-14.

5. Максимов Г. А., Радченко А. В. Роль нагрева при акустическом воздействии на пласт // Геофизика. 2001. №6. С. 3846.

6. Печков А. А., Шубин А. В. Результаты работ по повышению продуктивности скважин методом акустического воздействия. // Геоинформатика. 1998. №3. С. 16-24.

7. Хусаинов И. Г., Юмагузина А. Г. Распределение температуры в однородной пористой среде при акустическом воздействии на призабойную зону // Проблема сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. Уфа: ТРАНСТЭК, 2003. №62. С. 118-127.

8. Хусаинов И. Г. Моделирование акустического воздействия на призабойную зону пласта // Труды III Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященной памяти академика А. Ф. Сидорова. Екатеринбург, 2006. С. 120-126.

9. Хусаинов И. Г. Очистка призабойной зоны пласта с помощью акустического поля // Физическая акустика. Нелинейная акустика. Оптоакустика. Распространение и дифракция волн. Архитектурная и строительная акустика. // Сборник трудов XXII сессии Российского акустического общества. Т. 1. М.: ГЭОС, 2010. С. 280-283.

10. Николаевский В. Н., Басниев К. С., Горбунов А. Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. 339 с.

11. Скучик Е. П. Основы акустики. Т. 2. М.: Мир, 1976. 542 с.

12. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 211 с.

Поступила в редакцию 31.10.2012 г.