Об эволюции звуковых волн в насыщенной паром пористой среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532. 546.

ОБ ЭВОЛЮЦИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В НАСЫЩЕННОЙ ПАРОМ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

© В. Л. Дмитриев, Л. Ф. Ситдикова*

Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал Россия, Республика Башкортостан, 453103 г. Стерлитамак, пр. Ленина, 49.

Тел./факс: +7 (3473) 43 10 56.

*Email: sitdikovalf@yandex.ru

Работа посвящена теоретическому исследованию волновых процессов во влажных насыщенных газом пористых средах с учетом межфазных сил взаимодействия, тепло- и массообмена между скелетом пористой среды, жидкостью и газом. Получено дисперсионное соотношение, на основе которого исследовано влияние водной пленки на характер распространения акустических волн в среде.

Ключевые слова: акустическая волна, пористая среда, «быстрая» волна, «медленная» волна.

Введение

Пористые материалы широко распространены в природе, в современной технике и промышленности. Так, теоретическое и экспериментальное исследование распространения и взаимодействие волн в пористых средах является актуальным и позволяет развить представления о процессах, происходящих в таких средах. Значительный интерес представляют исследования волновой динамики и акустики дисперсных сред применительно к проблеме подавления звуковых возмущений пористыми средами. Известно большое количество трудов, посвященных изучению процессов распространения волн в пористых средах [ 1-6].

Уравнения многоскоростного движения и тепло-, массообмена в многофазных средах, а также выражения для внутренних и межфазных взаимодействий в плот-ноупакованных зернистых, порошкообразных и пористых средах были получены Р. И. Нигматулиным на основе пространственного осреднения [1, 2].

Теоретический анализ характеристик акустических волн Био, распространяющихся в пористых средах, применительно к случаям насыщения порового пространства жидкостью и в случае газового заполнения пор выполнен в работе [3]. Численное исследование дисперсии фазовой скорости и коэффициента поглощения продольных волн проведено на основе теории Био для упругих волновых процессов в двухкомпонентной среде.

Влияние тепло- и массообменных процессов между фазами на распространение малых возмущений в пене рассмотрено в работе [4]. На основе дисперсионного соотношения автором исследована зависимость фазовой скорости, коэффициента затухания волны от параметров среды и возмущения. Показано, что тепловое взаимодействие фаз может оказывать существенное влияние на распространение акустических волн.

В сухой насыщенной газом пористой среде влияние теплообменных процессов на распространение волн исследовано в работе [5]. Указаны области частот, когда затухание волн в насыщенной газом пористой среде определяется в основном теплообменными процессами. В работе [6] рассмотрена теория о распространении звука в тумане с учетом тепло- и массообмена. Показано, что при малых содержаниях дисперсной фазы зависимость коэффициента затухания от ее массовой концентрации может быть не монотонной. Приведен критерий существования такой немонотонной зависимости.

Основные уравнения

При описании распространения одномерных волн во влажной пористой среде примем следующие допущения: значения длин рассматриваемых волн намного

больше размеров пор; скорости жидкой пленки и скелета при прохождении волны равны (ц = ц) . В качестве характерных размеров среды примем средний радиус пор а0, среднюю толщину водной пленки й0 и среднюю полутолщину стенок пор Ь0 .

Система уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, имеет следующий вид:

д£1_ 8(

+ Ра-

ди.

Ру0 ■

8иу 8г 8 ц

¿у0

8х

8Р

81 8р 8х

= -1,

+ Р* 0'

8Ру

81 Ц

8х

+ Ру0'

■ = 0,

8уу

8х

= I,

V - р 8и

р = р

+ рм+ Рв,

Ру0— + р0 + Рю)^Т = Що ■ 8г

8е

Ш

За^ 81

8г И*

а

8х

8Ру 8х

8е

"8Г

8и* 8х

,0

Ру = Р00 ВТ1 ■ Здесь ру, р[ - давление в паре и жидкой фазе, щ, щ и ач - объемные содержания твердой, жидкой и паровой фаз соответственно, а* - напряжение в скелете, Рт - сила присоединенных масс, вызванная инерционным взаимодействием фаз, Ри - аналог силы вязкого трения Стокса, рв - аналог силы Бассэ, проявляющейся при высоких частотах из-за нестационарности вязкого пограничного слоя около границы с твердой фа-

зой, и

- динамическая вязкость пара, ру , р° , ц р •, ау , а - средняя по объему и средняя по фазе плотности, скорость, давление, объемные содержания, размер пор.

Дополнительным нижним индексом (0) определены параметры, соответствующие невозмущенному состоянию, а параметры без индекса выражают малые возмущения параметров от равновесного значения, верхний индекс (0) соответствует истинному значению параметра.

Для описания неоднородностей температуры произведем схематизацию структуры среды, используя ячеистую схему. При этом пористую среду, насыщенную газом, примем как систему сферических паровых пузырьков, окруженных слоем жидкости и материала скелета. Таким образом, в каждой макроскопической точке, определяемой координатой х , вводим типичную

-а

ячейку, состоящую из парового пузырька со слоем жидкости и приходящегося на него скелета. Внутри ячейки имеется распределение микропараметров, а именно

температуры Tj (t, x, r) и плотности пара p'v° (t, x, r), где

r - микрокоордината, отсчитываемая от центра ячейки. В дальнейшем штрихами наверху снабжены микропараметры.

Распределения температур и паросодержания в ячейке пористой среды получим на основе системы уравнений теплопроводности:

P*<vf ^J^fj + f, (0 < r<„>

Л

0 dT! _ д T (

Pi0ci~z~ = Äv—T' (a0 < r < ao + h0 dt дг

о 8Т1 82Т' »»л

= , (ао + ко < г < ао + ьо + ко\

дг 8г

где Х] и сI - соответственно коэффициенты теплопроводности и удельной теплоемкости при постоянном давлении (] = у,1, s) . Граничные условия для данной системы имеют вид:

г г

8Т, 8Т Ту = Т , Х дТ- = Х -Т- + ]1, (г = ао),

дг 8г

> >

8Т 8Т, Т = , ^ = Х , (г = ао + ко),

8г 8г

8Т 8Т

= 0, (г = 0), = 0; (г = ао + \ + ко),

8г 8г

грГ _ гр Ру

Та =

Ру01

Результаты расчета

Решение системы уравнений будем искать в виде затухающих бегущих волн:

рР, и^,Р],а] = exp[i(Kx- ю)],

Т- = Т](г)ехр[/ (Кх-юг)], К = к +15,

где ю - круговая частота, К - комплексное волновое число, 5 - коэффициент затухания.

После ряда преобразований получим дисперсионное соотношение, на основе которого можно проанализировать распространение волн в среде.

k 2 --b ±.

b

2а ^ b = -Bi[(B2 + B3) + B4 ]

2

c

+ —

ч a

c 2

— -с

a

B5 + Вб

Bi -

2% a л Л и s0

В2 4 + i(i-«V0WK0%^(l + %T -i0C-

B3 = \al0Pl + as0 + i(1 - a-0)%VP2 V.

В' -1 + '(1 -.0%U

-2 s >

Pi -

„0 Pl0

0

Ps0

P2 -

P-0 0

Ps0

P3 -

0

P-0

Pi 0

0 , -

л P-0c-

B5 - \al0p1 + as0 + i(i - &-0 )%V 0P1 +&s0 +&-0P2 )]x

x(i+%T - ¿c)c;2c;2,

В -

iM(P3 -1)

rna-0

i(l -a-0 )%v

al0Pl + as0 +1

x(al 0P1 + as0 +a-0P2 J

C

-2

M-■

a

-0 T0 (i -1) x

2an lP0 Г

л yl P0

0 P-0 l h0 0, P-0 l

i-

i + Aie ~2 yl

C- =.

\7P0

'p°0

C -

A - i -

__p0__Y_

Pv0l r-i'

% и

El. 0

P°°0

y- 1

%V--

-П - (y-)A i

CO X

irn0

1 iEs

i +--—

CUs

x*_1 - i iC Vm + 9VuV-a02 + (i - ^pvc] (i -г"1 )п - (y- )A

3(i -

%T -П- (y-)- [y-cth(y-)-1].

y-2

В расчетах параметры фаз взяты при температуре среды 373К.

Для резины: р°о = 920 кг/м3, = 10-8 Па ■ с , = 0.15 Дж/(м^с■ К), Е8 = 108Па,

^ = 1571 Дж/(кг- К) .

Для пара: р°о = 0.023 кг/м3,

су = 1948 Дж/(кг-К), /иу = 1.23-10-5 Па ■ с, у = 1.38 , Х = 0.019 Дж/(м- с- , С = 1500м/с,

/лу = 1.23 -10-5 Па ■ с.

Для воды: р0о = Юоокг/м3, Х = 0.6 Дж/(м-с ■ К), с1 = 4200 Дж/(кг К).

На рис. 1 представлены зависимости коэффициента затухания 5 и фазовой скорости Ср «медленной»

(сплошные линии 1, 2) и «быстрой» (штриховые линии 1, 2) волн от частоты. Здесь и далее все графики построены с учетом межфазных сил. Линии 1 построены с учетом теплообмена, линии 2 - с учетом массо- и теплообмена. Характерные размеры среды а0 = 10-3 м,

Ьо = 3 ■ 10-5 м, к0 = 10-6 м .

Из рис. 1 видно, что учет массообмена практически не влияет на затухание «быстрой» волны. Затухание «медленной» волны значительнее в области высоких частот.

На рис. 2 показано влияние толщины слоя водной пленки на характер распространения «медленной» (сплошные линии 1, 2) и «быстрой» (штриховые линии 1, 2) волн. Линии 1 соответствуют толщине водной

пленки к0 = 10-6м , линии 2 - к0 = 5■Ю-6м . В данных

расчетах учитывается тепло- и массообмен.

x

л

2

-

+

x

a

0

1

2

Си

Рис. 1. Влияние массообмена на затухание и фазовые скорости «быстрой» и «медленной» волн в пористой среде, насыщенной воздухом.

Видно, что толщина слоя водной пленки сильно влияет на скорость «быстрой» волны. Так для

И = 10~бм скорость «быстрой» волны больше на 30-40

м/с, чем для И) = 5 -10~б м. Скорость «медленной» волны изменяется при этом незначительно. Следует отметить, что для случая И0 = 5 -10~б м коэффициент затухания «медленной» волны для высоких частот больше.

На рис. 3 представлены зависимости коэффициента затухания и фазовой скорости обеих волн от частоты для разных размеров пор среды. Линии 1 соответствуют размерам пор a0 = 10~3 м, av = 0.889, as = 0.084, aj = 0.027. Линии 2 - порам с a0 = 10^ м, av = 0.364, as = 0.515, aj = 0.121. Сплошные линии соответствуют параметрам «медленной» волны. Графики построены с учетом массо- и теплообмена. Видно, что коэффициенты затухания «медленной» волны для рассматриваемых случаев отличаются приблизительно

Рис. 2. Влияние толщины слоя водной пленки на характер распространения «медленной» (сплошные линии) и «быстрой» (штриховые линии) волн.

на порядок - для более мелкодисперсной среды коэффициент затухания для соответствующих частот больше. Это связано с тем, что при прохождении акустической волны по пористой среде она приводит газовую фазу, заключенную в ее порах, в колебательное движение, и более мелкие поры создают большее сопротивление потоку газа, чем крупные, в связи с увеличением удельной поверхности.

Выводы

По проведенным исследованиям можно заключить, что массообмен практически не влияет на затухание «быстрой» волны. На затухание «медленной» волны оказывается влияние на высоких частотах. В зависимости от характерных размеров пор среды и диапазонов частот на распространение акустических волн основополагающее влияние могут оказывать как теплооб-менные, так и массообменные процессы. Проанализировав изменение размеров пор (толщин) водной пленки можно заключить, что для меньших толщин пленки коэффициент затухания для высоких частот меньше, соот-

Рис. 3. Зависимость фазовой скорости и коэффициента затухания 5 «медленной» (сплошные линии) и «быстрой» (штриховые линии) волн от частоты ф для системы «резина - воздух».

ветственно скорость «быстрой» волны больше. Скорость «медленной» волны незначительно изменяется с ростом водонасыщенности.

Результаты работы также могут быть использованы для подбора параметров среды в зависимости от условий эксплуатации пористого материала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. 464 с.

2. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.

3. Заславский Ю. М. Об эффективности возбуждения быстрой и медленной волн Био в водо- и газонасыщенных средах // Техническая акустика. 2002. №2. С. 1-12.

4. Шагапов В. Ш. Влияние тепломассообменных процессов между фазами на распространение малых возмущений в пене // Теплофизика высоких температур. 1985. Т. 23. №»1. С. 126-132.

5. Шагапов В. Ш., Хусаинов И. Г., Дмитриев В. Л. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена // ПМТФ. 2004. Т. 45. №4. С. 114-120.

6. Шагапов В. Ш. К теории о распространении звука в тумане // Известия АН СССР Физика атмосферы и океана. 1988. Т. 24. №5. С. 506-512.

Поступила в редакцию 03.05.2015 г.

ON THE EVOLUTION OF SOUND WAVES IN A STEAM SATURATED POROUS MEDIUM

© V. L. Dmitriev, L. F. Sitdikova*

Sterlitamak branch of Bashkir State University 49 Lenin Ave., 453103 Sterlitamak, Republic of Bashkortostan, Russia.

Phone: +7 (3473) 43 10 56.

*Email: sitdikovalf@yandex.ru

Theoretical and experimental studies related to the transmission and absorption of sound in humid gas saturated porous media are very relevant. It is due to the use of porous materials for sound insulation and the development of theoretical foundations of acoustic sounding of porous media. The results may also be used for adjusting the parameters of the medium depending on the operating conditions of the porous material. In theoretical study of wave processes in wet saturated steam porous media with the interfacial interaction forces, heat is transferred between the skeleton of the porous medium, liquid and vapor. In the work, viscoelastic characteristics of skeleton of the porous medium are taken into account and it is considered that the thin liquid layer is spread uniformly on the inner surface of its pores. It was found that damping factor for small thickness of the film lowered at high frequencies; accordingly, the speed of "fast" wave was higher. Speed of the "slow" wave varied slightly with increase of water saturation. In addition, it was found that the mass transfer had almost no effect on the attenuation of the "fast" wave. Attenuation of "slow" waves was influenced at high frequencies. Depending on the pore size of the medium and the frequency ranges, heat exchangers and mass transfer processes can provide essential impact on the propagation of acoustic waves.

Keywords: acoustic wave, porous medium, "fast" wave, "slow" wave.

Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.

REFERENCES

1. Nigmatulin R. I. Dinamika mnogofaznykh sred [Dynamics of multiphase media]. Moscow: Nauka, 1987.

2. Nigmatulin R. I. Osnovy mekhaniki geterogennykh sred [Basics of mechanics of heterogeneous media]. Moscow: Nauka, 1978.

3. Zaslavskii Yu. M. Tekhnicheskaya akustika. 2002. No. 2. Pp. 1-12.

4. Shagapov V. Sh. Teplofizika vysokikh temperatur. 1985. Vol. 23. No. 1. Pp. 126-132.

5. Shagapov V. Sh., Khusainov I. G., Dmitriev V. L. PMTF. 2004. Vol. 45. No. 4. Pp. 114-120.

6. Shagapov V. Sh. Izvestiya AN SSSR Fizika atmosfery i okeana. 1988. Vol. 24. No. 5. Pp. 506-512.

Received 03.05.2015.