Тепловой режим ег:УАС-лазера при стационарной диодной накачке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.24:621.373.8

ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ Er:YAG-ЛАЗЕРА ПРИ СТАЦИОНАРНОЙ ДИОДНОЙ НАКАЧКЕ

В. П. Данилов, H.H. Ильичев*, В. П. Калинушкин, М. И. Студеникин**

Представлены экспериментальные результаты и расчетные данные ■исследования теплового режима активного элемента YAG'.Er-лазера в виде плоской пластины при накачке непрерывным излучением, диодной линейки (X = 980 нм,) с волоконным вы,ходом,. С помощью тепло-визионной техники проведены ■измерения, теплового поля, и температуры, в ка,нале оптического возбуждения, пластины, ■исследована их зависимость от мощности накачки. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных позволило определить коэффициент теплопередачи от кристалла, YAG:Er в воздушную среду в условиях естественной конвекции.

Ключевые слова: теплопередача, лазер, диодная накачка.

Лазеры среднего ИК-диапазона. к которым, в частности, относится получивший широкое применение в различных областях науки и техники трехмикронный Er:YAG-лазер [1]. имеют, как правило, сильно различающиеся (в 3 4 раза) длины волн оптической накачки и излучения. Иными словами, в цикле оптической накачки Er:YAG-лазера “поглощение релаксация излучение” присутствует большой стоксов сдвиг. Последнее обстоятельство приводит к повышенному тепловыделению в активных элементах (АЭ) лазеров и к значительным термическим нагрузкам на единицу объема лазерных материалов. Поэтому изучение тепловых режимов EnYAG-лазера при оптической и. в частности, диодной (ЛД) накачке представляется несомненно важным для улучшения генерационных характеристик лазера и минимизации вредных эффектов, таких как термооптические искажения (тепловая линза), терморазрутттение АЭ, ухудшение спектроскопических параметров активной среды [2].

ИОФ РАН, 119991, Москва, ул. Вавилова, 38.

* E-mail: ilichev@kapella.gpi.ru.

** E-mail: mstud@yandex.ru.

В настоящей работе теоретически и экспериментально (с помощью тепловизион-ной техники) исследован тепловой режим АЭ Ег:УАС-лазера в виде плоской пластины (рис. 1), накачиваемой сфокусированным цилиндрической линзой излучением диодной линейки (Л = 980 нм) с волоконным выходом. Размеры пластины 2а = 10 мм, 2Ь = 5 мм, 2Н =1 мм, концентрация ионов

Егз+ _ 50%.

Рис. 1: Схематическое изображение активного элемента лазера и области нагрева. Ось х направлена перепендикулярно плоскости рисунка. Излучение накачки распространяется вдоль оси г, заштрихована область тепловыделения. Лазерное излучение (Л = 2.94 ц) генерируется вдоль оси х.

Современный уровень развития науки теплообмена позволяет решать практически любые задачи теплопередачи в твердом теле различных форм при различных условиях нагрева и охлаждения. При этом используются как методы аналитической теории теплопроводности, так и численные методы [3-6].

Для определения температуры в канале возбуждения АЭ нами проведен расчет двумерной стационарной задачи теплопередачи (уравнение Пуассона) в пластине. В литературе такая задача классифицируется как решение двумерного уравнения теплопроводности с источником тепла [7].

При решении задачи полагаем, что тепло отводится через поверхности г = ±Н по закону Ньютона-Рихмана:

поток тепла при і = ±Ь

\

і = к

(і)

где х _ коэффициент теплопроводности материала АЭ, а - коэффициент теплоотдачи (КТО), Т - температура АЭ. Считаем, что боковые поверхности АЭ у = ±а, х = ±Ь -теплоизолированы. Считаем также, что плотность источников тепла зависит только от уу

также учитывая, что стенки х = ±Ь теплоизолированы, следует, что температура Т не

х

Решим уравнение теплопроводности для стационарного случая

д 2Т д 2Т

+ = f (у) (2)

ду2 дг2

где f (у) = — и я(у) ~ плотность мощности источников тепла. Так как геометрия задачи симметрична относительно плоскостей у = 0 и г = 0, то задачу можно решать в квадранте у > 0, г > 0. При этом три граничных уеловия при у = 0 и г = 0 записываются в виде

■>(£),=.-“’(Э ,=.-■■'(£) „-•

Решаем поставленную краевую задачу методом Фурье [8]. Разложим функцию f (у) в ряд Фурье на отрезке [0, а] по косинусам

ГО

f (у) = X]

п=О

а

и = - f (у) со$(Лпу)-у) п> 0,

а

О

а

и = aff (у)-у,п = 0, (4)

О

пп

Лп — •

а

Находим решение уравнения (2) в виде

ГО

Т (у,г) = Х Вп(г)с°$(Лпу)^ (5)

п=О

Подставляя (5) в (2), получим

- 2 В

—-п — л2пВп = и, п> 0,

/0, п = 0. (6)

-г2

Система (6) имеет решение

и

Вп = —г—+ СпоН(Лпг) + ОпвН(Лпг), п > 0;

Лп

во = — Уог2 + Вог + со, п = 0 (7)

Из (5), (7) и условия (За) получим

Вп = 0, п = 0, —, -,•••• (8)

Лп

условие (1) решение (7). Тогда, учитывая (8), получим

“X X (^ с°8(Лгау) = сі ^ Вп{Ь) соъ(\пу) — То

п=0 ' ^ \п=0

Вп

-Х\Ь/о + X ЛпСпвк(Лпк) еов(Лпу) I = (Ю)

п=1

_ а I 2/0К2 + С0 + ¿X ^“Л/п + СпсК(ЛпК)) сов(ЛпУ) — Т0

Приравнивая коэффициенты при одних и тех же косинусах в правой и левой частях (10), получим выражения для определения коэффициентов Сп

—ХК/0 = а ( пМ2 + С0 — Т^ ^ С0 = — X /— — /0Ь2 + Т0,

\2 ) а 2

-ХЛпСпМКЩ = а (-^ + С„Л(Лп>і^ ^ Сп = хЛ„*к(Л„Л)1+ ОЩхК)'п > 10

(11) /(у) =

/(—у), оде /(у) = — ?(у)/х и д(у) - плотность мощности источников тепла.

Результат вычислений данной задачи показал, что основным членом, определяющим

С0

Несмотря на то. что полученные аналитические решения позволяют достаточно точно определить температуру в канале возбуждения АЭ, существует неопределенность

а

ризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. В зависимости от условий теплообмена КТО тела с газовой средой может изменяться в пределах (5 500) Вт-м-1- К-1 [2], т.е. в пределах двух порядков. Для определения КТО в условиях конвективного теплообмена АЭ с воздушной средой мы провели экспериментальные измерения стационарного температурного поля АЭ с помощью матричных тепловизоров ЛИК-2 и ХЕС-(ТН-9100). Экспериментальные значения максимальной температуры в канале оптического возбуждения были использованы нами для определения КТО с помощью формулы (1) (табл. 1).

Таблица 1

Тепловая, мощность, выделяющаяся, в АЭ, и соответствующие значения,

а

Тепловая мощность Р, Вт Максимальная температура ¿,°С КТО а, Вт- м-2- К-1

1.4 151 107

1.8 186 108

2.2 223 108

а

практически не отличаются, что позволяет предполагать неизменность режима конвективного потока воздуха в указанном интервале температур.

Полученные нами аналитические решения уравнения теплопроводности (формулы

(4). (5), (7) и (11)) позволяют не только определить максимальную температуру в кау

г

деление f (у) = ехр(- — (у/^)2), где ,ш = 0-- мм, теплопроводность х = —3 Вт/м -К [1].

у

значениях тепловой мощности, выделяющейся в АЭ. Расчеты по формулам (4), (5), (7) и (11) показали, что наилучтттее соответствие между экспериментальными и расчетными значениями максимальной температуры в канале возбуждения АЭ достигается при значении КТО а = —-4 Вт-м-2- К-1. Разница между экспериментальными и расчетными значениями максимальной температуры при указанном значении КТО составляет

У, мм

Рис. 2: Распределение температуры по координате Y в активном элементе Er:YAG при различной мощности тепловыделения: 1 — 2.2 Вт; 2 — 1.8 Вт; 3 — 1.4 Вт.

менее 1 градуса. Расчет по формулам (4), (5), (7) и (11) дает значение а, которое немного отличается от значения а, определенного по формуле (1) (табл. 1). Мы полагаем, что значение а = 124 Вт-м-2-К-1 более точное, чем значение КТО, полученное по формуле (1).

Таким образом, в условиях естественной конвекции и мощности диодной накачки P = 2 — 4 Вт температура АЭ Er:YAG в канале возбуждения и генерации может достигать значений t = 200 — 250 °С. Это приводит к значительному повышению (в 3-4 раза) порога генерации и к значительному ухудшению генерационных характеристик Er:YAG-лазера [9, 10]. Потребность в принудительном охлаждении АЭ становится очевидной, особенно для лазеров, работающих в непрерывном режиме.

С целью охлаждения АЭ последний был укреплен на металлическом радиаторе с проточным водяным охлаждением, что, как и следовало ожидать, привело к значительному понижению рабочей температуры АЭ. Измерения с помощью тепловизора показали, что при поглощенной мощности накачки P = 2.8 Вт максимальная температура в канале накачки понижается до значения t = 49.3 °С. По сравнению с величиной t = 151 °С, наблюдаемой в условиях естественной воздушной конвекции, температура t ~ 50 °С может считаться приемлемой в качестве рабочей температуры АЭ Er:YAG-лазера [10].

Результаты проведенных в настоящей работе расчетов температурного поля в тонких пластинах ЕпУАС и полученные аналитические соотношения могут быть использованы для исследования и оценки тепловых режимов других кристаллических лазерных материалов, легированных редкоземельными ионами и ионами переходных металлов.

Авторы выражают благодарность А. К). Семёнову за ценные замечания, сделанные при чтении рукописи статьи.

Настоящая работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ (Государственный контракт Л"2 14.740.11.0069); Российского фонда фундаментальных исследований (грант Л"2 12-02-00641-а) и гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных ттткол Российской Федерации НШ-368.2012.2.

ЛИТЕРАТУРА

[1] X. С. Багдасаров. В. И. Жеков. В. А. Лобачев и др.. Труды ИОФАН. 19 (М..

Наука. 1989), с. 3.

[2] Б. Р. Белостоцкий, А. С. Рубанов, Тепловой режим твердотельных оптических

кватповых генераторов (М.. Энергия. 1973), с. 168.

[3] А. В. Лыков. Теория, теплопроводности (М.. Высшая тпкола. 1967).

[4] Л. А. Коздоба. Вычислительная, теплофизика, (Киев. Наукова думка. 1992).

[5] Г. Карелоу. Д. Егер. Теплопроводность тверды,х тел, (М.. Наука. 1964).

[6] В. П. Исаченко. В. А. Осипова. А. С. Сукомел. Теплопередача, (М.. Энергия. 1975).

[7] А. Д. Полянин. Справочник, по линейным уравнения, математической физики

(М.. Физматлит. 2001).

[8] Л. К. Мартинсон. К). И. Малов. Дифференциальные уравнения, математической

физики. Под ред. В. С. Зарубина. А. П. Критценко (М.. Изд-во МГТУ им. Н.Э.

Баумана. 2002).

[9] X. С. Багдасаров. В. П. Данилов. В. И. Жеков и др.. Квантововая электроника

5. 150 (1978).

[10] В. П. Данилов. В. П. Калинуттткин. В. А. Лобачёв. и др.. Краткие сообщения по

физике ФИАН 34(6). 12 (2007).

Поступила в редакцию 14 мая 2012 г.