Распределение температуры в дисковых активных элементахлазеров с продольной диодной накачкой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.343:548.517

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ДИСКОВЫХ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ЛАЗЕРОВ С ПРОДОЛЬНОЙ

ДИОДНОЙ НАКАЧКОЙ

Г. А. Буфетова, Д. А. Николаев, В. Б. Цветков, И. А. Щербаков

В работе приведены экспериментальные и расчетные данные для определения профиля температуры б области накачки кристаллического лазерного диска. Полученные аналитические соотношения связывают значения температуры, радиуса пятна накачки и толщины диска и позволяют оптимизировать эти параметры при выборе конструкции лазера. На примере дискового активного элемента из кристалла показано хорошее соот-

ветствие расчетных и экспериментальных результатов.

В настоящее время в твердотельных лазерах большой средней мощности используются различные формы активных элементов. Основным критерием при выборе конкретной формы является максимальное снижение влияния термооптических искажений на качество излучения лазера. В качестве одной из наиболее перспективных форм было предложено использовать дисковые активные элементы [1]. Несмотря на достаточно долгую историю, продолжается активное исследование лазеров на тонких кристаллических дисках [2]. Их конструкция в существенной мере определяется проблемами, связанными с нагреванием активной среды при накачке. Определение максимального значения температуры в области накачки диска играет ключевую роль в выборе типа кристалла и его размеров, вследствие ограничений на температурный диапазон работы активного элемента из-за спектроскопических и механических характеристик активной среды. Обычно толщину диска выбирают малой по отношению к диаметру диска и размерам зоны охлаждения. В большинстве случаев толщина активного диска меньше диаметра пучка накачки. Для накачки используют диодные линейки и матрицы, которые дают

практически равномерное распределение интенсивности в пятне накачки. Для охлаждения одной из поверхностей с напыленным зеркалом лазерный кристалл прикрепляется на металлический блок с жидкостным охлаждением, температура которого поддерживается постоянной (рис. 1). Для того чтобы определить оптимальную толщину диска и допустимые параметры накачки, необходимо заранее оценить температуру лазерного кристалла в зоне накачки.

10=Р/Б

Воздух

- О

- д

ь*ш 1

^"дх

2*Я

Охлаждаемая поверхность

Рис. 1. Схема накачки лазерного диска.

Одной из возможностей для решения такой задачи является численное решение уравнения теплопроводности. В случае осевой симметрии можно решать двумерную задачу с помощью разложения в ряды Фурье [3]. Однако для столообразного распределения источников тепла в объеме тонкой пластины решение сходится медленно и требуется учитывать большое число слагаемых в решении, что затрудняет анализ зависимости температуры кристалла от различных параметров задачи.

При аналитическом решении такой задачи для лазеров на тонких дисках обычно пренебрегают распространением потока тепла в боковые стороны от канала накачки и полагают тепловыделение однородным в канале накачки. В этом случае предполагают, что распределение тепла в направлении накачки удовлетворяет обычному стационарному уравнению теплопроводности для одной координаты [1}. Но значения температуры,

полученные с помощью такого приближения, могут существенно отличаться от реального распределения температуры в активной среде. Наши эксперименты показали, что тепловой поток в активном диске не является одномерным. Фактически величина потока тепла в стороны от канала накачки зависит от конкретных размеров кристалла, значения его теплопроводности, диаметра пучка накачки и может оказаться значительной даже в тонких дисках. Для того чтобы выявить закономерности изменения распределения температуры при изменении различных параметров задачи, удобнее найти и использовать аналитическое решение, учитывающее распространение тепла как вдоль канала накачки, так и в перпендикулярном направлении.

В этой работе мы предлагаем для расчета температуры в канале накачки лазерного диска использовать известный метод [4], применяемый для определения температуры в плазменном столбе с учетом боковых потерь. В этом методе в одномерное стационарное уравнение теплопроводности добавляется линейное слагаемое, учитывающее боковой поток тепла. В нашем случае соответствующее уравнение также имеет аналитическое решение.

Найдем распределение температуры вдоль канала накачки для наших экспериментальных условий. В работе мы использовали лазерные кристаллы Nd:YV04 и Nd:GdV04 в виде пластин с размерами 1x6x6 мм3. Концентрация ионов неодима составляла 1 ат.%. Оптическая ось кристалла лежит в плоскости пластины. В качестве накачки используется неполяризованное излучение диодной сборки с волоконным выходом JOLD-22-CPXF-1L фирмы Jena Laserdiode (Л = 0.808 /лл). Кристалл накачивается перпендикулярно оптической оси кристалла. Внутри кристалла излучение накачки распространяется под небольшим углом (8°) к оптической оси резонатора, которая совпадает с нормалью, проведенной к поверхности пластины. Диаметр пятна накачки составляет 1.2 мм. Усредненная по толщине температура кристалла может быть определена с помощью интерференционного калориметрического метода [5]. В этом методе пробный пучок He-Ne лазера (А = 0.543 /яп) падает на пластину, и, отражаясь от двух ее поверхностей, формирует интерференционную картину. На рис. 2 приведена фотография, полученная в наших экспериментах для случая активного элемента из кристалла Nd:YV04. По этой картине можно также определить усредненное по толщине значение температурного градиента вдоль поверхности пластины. Мы предлагаем использовать эти данные для определения профиля температуры в активном диске из кристалла Nd:YV04 в перпендикулярном направлении - вдоль распространения накачки.

Рис. 2. Интерференционная картина, полученная при отражении пробного пучка на длине волны А = 0.543 //то от двух поверхностей кристаллической пластины из ЛГс?:УУ04 размером 1x6x6 мм3 в условиях накачки этой пластины. Диаметр пятна накачки 1.2 мм, мощность, перешедшая в тепло при накачке, Р = 5 Вт. На фотографии показана поверхность 6x6 мм2.

В этом подходе мы полагаем, что область накачки цилиндрическая и рассматриваем распространение тепла в сечении, проходящем вдоль канала накачки. Пренебрегаем насыщением поглощения накачки и считаем, что коэффициент поглощения равен эффективному значению, равному а = 15.5 см-1 (данное значение получено в результате расчета поглощения по свертке экспериментально измеренных спектральных контуров поглощения и накачки). В этом случае интенсивность накачки 1(х) вдоль направления распространения равна

где Ро = 15 Вт - мощность накачки, Б - площадь пятна накачки с Я. — 0.6 мм, То = 32°С - температура воды в системе охлаждения, 6, = \ мм - толщина пластины. Около 1/3

1{х) = /о • е-' £ = тг -Я2.

от падающей мощности будет переходить для нашего кристалла в тепло [6]. Полная мощность тепловыделения составляет Р = 5 Вт.

Тепловые потери, связанные с боковым потоком, мы оцениваем следующим образом. Боковая поверхность элемента Ах равна 2-кЯАх (рис. 1). Градиент бокового потока тепла пропорционален T(x)/R с коэффициентом 6, который может быть определен из интерференционной картины, приведенной на рис. 2. Умножая площадь боковой поверхности на градиент потока тепла и деля на объем этого элемента, получаем величину средних объемных тепловых потерь для данного значения х

b-^l-x-2-ir-R-Ax _ 2 -Ь-Т(х)-Х

7Г • В? ■ Ах ~ R2

где х ~ коэффициент теплопроводности.

Коэффициент b соответствует производной распределения температуры по радиальному направлению, взятому при г = R. Величина его тем выше, чем больше разница температур между областью с источника тепловыделения и прилегающей к ней областью. Его максимально возможное значение 5.8 соответствует случаю, когда для значения г = R температура поддерживается на уровне температуры Т0 [4]. В нашем случае разница температур не так высока и измеренный коэффициент равен b = 0.8. Отметим, что в отличие от случая с плазменным столбом, для дисковых лазеров коэффициент b может быть измерен экспериментально для разных конкретных случаев.

Уравнение теплопроводности решаем для Т(х) = Т\(х) — Т0 - разности между абсолютным значением температуры Ti(x) и температурой внешней среды То

d2T(x) 2 -b- Т(х) _ а-Р- е~а-х ~dx2 R? " x-S '

Граничные условия соответствуют теплоизоляции со стороны падения накачки на границе с воздухом. При х = 0

d ^, ч

tJm=0

и смешанные условия 3 рода на охлаждаемой границе, при х — d

где £ - коэффициент теплопередачи (например, £ = 0.2 Вт/см2- град для случая теплопередачи между потоком воды со скоростью 40 см/с и металлической стенкой [5]), X = 0.05 Вт/см • град - коэффициент теплопроводности лазерного кристалла NdrYVO,}.

ш

Решение уравнения принимает вид

Т(х) = ■ х) + В■ х\ +С ■ е~а*, (2)

где

С =

а-Р

А = а • —т== • С, л/2^Ь

В = С-

(а - УТь я ■сЬ •вЬ (<*

Угъ я ■зЬ [а.* ■сЬ [л.ф )

График функции Т(х) приведен на рис. 3. Разница температуры на двух поверхностях пластины равна ДТ = 84°С. Максимальное значение Т^О) = 210°С. На приведенной фотографии (рис. 2) видно, что четвертое темное интерференционное кольцо проходит на поверхности пластины через область накачки, что соответствует для кристалла N(1:УУ04 разнице температур на двух поверхностях около 90°. Важно отметить, что решение не очень сильно зависит от величины параметра Ь, так для Ь = 1 ДГ = 72°С, 7\(0)тах = 180°С.

Из (1) следует, что максимальная температура в канале накачки (при х = 0) равна ^(0) = В + С + Г0. Эта формула связывает максимальное значение температуры 71(0), радиус пятна накачки Я и толщину пластины с? и позволяет оптимизировать эти параметры при выборе конструкции лазера

( (а _ £1 . е-а.Н _\Ш. сЬ

X <1 +

• е~а'а - \р2Л я • сЬ (</ ■ я ; + 1 ■ гЪ (Л- •"•А

•сЬ [Л-Ш]

Сравним эти результаты с решением, полученным для тех же исходных данных, но без учета боковых потерь. В этом случае уравнение имеет вид

(РТ{х) _ а -Р е с1х2 х • з

а его решение

,— а-х

(3)

Т(х) = -? • (е-' - е~а х) + —= ■ (<1 - х) + — • (1 - е-*). (4)

а ■ х ■ Ь х ' ч ' >Ь

2800-

2300

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

х, cm

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

х, cm

Рис. 3. Температурный профиль вдоль канала накачки для диска из Мд.УУО^ при Р = 5 Вт, Я, — 0.6 тт с учетом бокового потока тепла. Гтах = 150°С, АТ = 72°С.

Рис. 4. Температурный профиль вдоль канала накачки для диска из N(1: УУО^ при /0 = 440 Вт/см2. Без учета бокового потока тепла Ттах = 2800°С, АТ = 435° С.

Разница температур на двух поверхностях диска равна

Абсолютное значение температуры, полученное в таком приближении, равно 2800°С, что на порядок отличается от диапазона температур, реально достигаемых в экспериментах при накачке пластин узким пучком.

Наш подход (1) может быть использован и для оценки температуры в случае накачки более широкими пучками. Например, если диаметр пучка 4 мм (для сравнения возьмем то же самое значение интенсивности, что и в предыдущих случаях), тогда доля мощности, уходящая на нагревание, равна 50 Вт и значения температуры составляют Ттах = 700°С, АТ = 270°С. Ясно, что для реальной работы такая схема не подходит.

Из приведенных результатов следует, что для определения профиля температуры в лазерах на дисках необходимо учитывать боковой поток тепла. Наш подход может быть полезен для оценки температуры и потока тепла для лазеров на дисках или пластинах в случае, когда область накачки меньше объема активного элемента.

Работа была выполнена в рамках проекта РФФИ 07-02-12118-ОФИ.

АТ = 435° С.

2800-

160

2700-

2600-

и

о

2400-

2300

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

X, сш

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

X, СП1

Рис. 3. Температурный профиль вдоль канала накачки для диска из при Р = 5 Вт,

И, — 0.6 тт с учетом бокового потока тепла. Ттах = 150° С, АТ = 72° С.

Рис. 4. Температурный профиль вдоль канала накачки для диска из при

/0 = 440 Вт/см2. Без учета бокового потока тепла Ттах = 2800°С, АТ = 435°С.

Разница температур на двух поверхностях диска равна

Абсолютное значение температуры, полученное в таком приближении, равно 2800°С, что на порядок отличается от диапазона температур, реально достигаемых в экспериментах при накачке пластин узким пучком.

Наш подход (1) может быть использован и для оценки температуры в случае накачки более широкими пучками. Например, если диаметр пучка 4 мм (для сравнения возьмем то же самое значение интенсивности, что и в предыдущих случаях), тогда доля мощности, уходящая на нагревание, равна 50 Вт и значения температуры составляют Ттах = 700°С, АТ — 270°С. Ясно, что для реальной работы такая схема не подходит.

Из приведенных результатов следует, что для определения профиля температуры в лазерах на дисках необходимо учитывать боковой поток тепла. Наш подход может быть полезен для оценки температуры и потока тепла для лазеров на дисках или пластинах в случае, когда область накачки меньше объема активного элемента.

Работа была выполнена в рамках проекта РФФИ 07-02-12118-ОФИ.

АТ = 435° С.

ЛИТЕРАТУРА

[1] А. Giesen, Н. Hügel, А. Voss, et al, Applied Physics В 58(5), 365 (1994).

[2] N. Pavel, К. Luenstedt, К. Petermann, and G. Huber, Proc. of SPIE 6785, 678504 (2007).

[3] G. A. Bufetova, D. A. Nikolaev, I. A. Shcherbakov, and V. B. Tsvetkov, Laser Physics 14(9), 1219 (2004).

[4] Yu. P. Raizer, Laser-Induced Discharge Phenomena (Plenum, New York, 1977).

[5] T. Jenssen, V. Ostroumov, J. P. Meyn, et al., Proceedings of CLEO/EUROPE-94 and EQEC-94, Amsterdam (European Physical Society, Amsterdam, 1994), Ctu A6.

[6] T. Y. Fan, IEEE Journal of Quantum Electronics 29(6), 1457 (1993).

[7] H. Kuchling, Nachschlagebuecher fuer Grundlagenfaecher. Physik (VEB Fachbuchverlag, Leipzig, 1980).

Институт общей физики

им. А. М. Прохорова РАН Поступила в редакцию 11 января 2008 г.