Тепловое взаимодействие мерзлого массива пород и центрально-сближенных скважин, пройденных с уступа глубокого карьера Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

© Ю.А. Хохолов, А.С. Курилко, Д.Е. Соловьев, 2008

УДК 622.45:536.244

Ю.А. Хохолов, А.С. Курилко, Д.Е. Соловьев

ТЕПЛОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕРЗЛОГО МАССИВА ПОРОД И ЦЕНТРАЛЬНО-СБЛИЖЕННЫХ СКВАЖИН, ПРОЙДЕННЫХ С УСТУПА ГЛУБОКОГО КАРЬЕРА

Семинар № 4

ш ж одземная разработка алмазо--Я.Л. носных трубок криолитозоны, залегающих в особых по сложности геомеханических условиях, верхняя часть которых ранее была отработана открытым способом, имеет ряд специфических особенностей и требует принятия неординарных технических решений по многим аспектам при строительстве рудников. В настоящее время ведется строительство подземного рудника «Удачный», где для вентиляции наклонного съезда планируется использовать вентиляционные скважины. Проектом предусматривается бурение двух скважин диаметром 1020 мм с гор. +115 м на отм. -188 м длиной 303 м каждая, что позволит обеспечивать выработки необходимым количеством свежего воздуха. Наклонный съезд, пройденный до гор. -380 м предусматривается проветривать комбинированным способом, при этом вентиляторы располагаются на отм. -188 м в устьях вентиляционных скважин. При проходке свежий воздух будет поступать с отм.+115 м до отм.-180 по вентиляционным скважинам и далее с помощью вентиляторов местного проветривания по наклонному съезду поступать в забой. Количество воздуха, необходимое для проветривания наклонного съезда, равно 49 м3/с, т.е. на

одну скважину приходится примерно 25

м3/с.

По проекту предусмотрен подогрев подаваемого воздуха в зимний период до -10 °С с помощью электрокалориферов. Расстояние между скважинами составляет 7,5 м. Основная проблема заключается в предотвращении растепления и обеспечении устойчивости борта карьера, поскольку скважины будут пройдены на расстоянии 12 м от его кромки. В связи с этим возникает необходимость оценки устойчивости, поскольку в летний период происходит оттаивание мерзлых пород по всей поверхности бортов карьера, а с другой стороны - вокруг скважин также образуются ореолы протаивания. Если произойдет смыкание ореолов протаивания с двух сторон (в случае близкого расположения скважин к борту), то это может привести к потере устойчивости борта карьера. Математическое моделирование тепловых процессов в массиве пород вокруг скважин с учетом теплообмена откоса карьера с атмосферным воздухом позволит сделать прогноз температурного режима массива пород, необходимого для оценки устойчивости его борта. Также необходима оценка динамики температурного режима пород между скважинами.

При расчете температурного режима горных пород вокруг скважин применение одномерных моделей возможно с определенными допущениями. Влияние дневной поверхности или взаимовлияние двух соседних скважин в одномерных и двумерных постановках, как правило, не учитываются. Однако эти факторы в нашем случае являются определяющими и существенно влияют на температурный режим массива горных пород. Для учета таких факторов, как геометрические параметры скважин, их взаимовлияние, интенсивности теплообмена борта карьера с атмосферным воздухом разработана трехмерная математическая модель.

Следует заметить, что до недавних пор трудности решения трехмерных задач теплообмена заключались в большом количестве арифметических операций, и соответственно, машинного времени, но современное состояние развития вычислительной техники уже позволяет решать задачи теплообмена в трехмерной постановке. В силу симметричности исходной области в качестве расчетной выделим ее половину (рис. 1). Постановку задачи осуществим с учетом процессов промерзания-протаивания влаги в горных породах, теплообмена движущегося воздуха с внутренней по-верх-ностью скважин и влияния дневной

Рис. 1. Трехмерная область для расчета температурного режима борта карьера при наличии вентиляционньх скважин

поверхности. Область, занятую массивом горных пород, обозначим через О. Для решения задачи теплопроводности используем метод А.А. Самарского и Б.Д. Моисеен-ко [1] без явного выделения фронта фазового перехода:

[С(Т) + Lphшр5(Т - Т*)]__Т =

__д_ Эх _ + — _z

Г ^х_т 1 Г _Т 1

Х(Т)— _ + — МТ)—

[ _х ] _У [ _У ]

х (Т) _Т _z

(х,у^) є О,

(1)

где С - объемная теплоемкость породы, Дж/(м3-К); Т - температура горных по-род,°С; Lph - теплота фазовых переходов воды, Дж/кг; ю - весовая влажность горных пород, доли единицы; р - плотность горных пород, кг/м3; §(Т) - дельта-

функция Дирака; Т* - температура фазовых переходов, °С; t - время, с; X - коэффициент теплопроводности горной породы, Вт/(м-К).

На боковых границах области О зададим граничные условия II рода:

-ЦТ)= 0, z = 0,0 < х < х7,

(2)

0 < у < У2;

МТ)•°Т = 0, г = 22,0 < х < Х7, (3)

ог (3)

0 < у < У2.

-М(Т).°т = 0, х = 0,0 < у < у2, (4)

Эх (4)

0 < г < г2;

+

М(Т)• — = 0, у = 0, 0 < х < х7,

Эу (5)

0 < 2< г2.

На поверхности борта карьера задаем следующее краевое условие:

М(Т)•ЭТ = а1 • (Т - Т2), у = 0,

Эу

х5 < х < х7, 0 < 2< г2,

(6)

М(Т)•|Т = а1 • (Т - Т2), 0 < у < у2,

Эх

х5 < х < х7, 0 < 2< г2,

(7)

где а\- коэффициент теплообмена поверхности земли с атмосферным воздухом, Вт/(м •К); Т2 - температура наружного воздуха, °С.

Уравнение энергии для воздуха в I скважине имеет вид:

С3Р3(— - VЭТз) = —{2 ( [Т(х,у,21) -

33 Э Эу Э х

1 х1

21

-Тз ]dx + 21 [Т(х1, у, 2) + Т(х2, у, 2) - 2Т3 ]d2},

0

(8)

где Т3 - температура воздуха в I скважине, °С; с3 - удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг^К); р3 - плотность воздуха, кг/м3; V - скорость движения воздуха, м/с; £ - площадь сечения скважины, м2.

Аналогично уравнение энергии для воздуха в II скважине имеет вид:

СзРз(°Тг - * ЭТГ> = аИ[Т<х,у.2,> -

3 х3

21

-Т4 ]dx + 21 [Т(хз, у, 2) + Т(х4, у, 2) - 2Т4 ]d2},

0

(9)

При у = у2 задается температура воздуха, поступающего в скважины:

Т3 = Т2^), Т4 = Т2(t), у = У2, (10)

где Т2(^ - температура наружного поступающего воздуха, °С.

В начальный момент времени задается распределение температуры горных пород и температуры воздуха внутри скважин:

Т = р(х,у,2), 0 < х < х7, 0 < у < у2, 0 < 2< 22,

Тз =4/(2), 0 < у < у2, (11)

Т4 = ч>(у), 0 < у < у2.

В условиях принудительного движения воздуха вдоль поверхностей вентиляционной скважины теплообмен определяется закономерностями вынужденной конвекции. Коэффициент теплообмена при движении воздухе по скважине определяется по формуле [2]:

,0,8 0,8о0,2

а

,,и,8 и,^пи

= 1 72 •£*_Рз_р_

-, Вт/(м-К), (12)

где £ - коэффициент шероховатости стенки скважины; V - скорость воздушной струи, м/с; рвоз - плотность воздушной струи, кг/м3; Р, £ - периметр (м), площадь (м2) поперечного сечения скважины, соответственно.

Коэффициент конвективного теплообмена поверхности грунта с атмосферным воздухом рассчитаем по формуле

[3]:

Г6.16 + 4.19у,0 < V < 5;

а° ='l7.56v0■78,5 <с\/ < 30; (13)

где V - скорость ветра, м/с.

При расчете а использованы данные о снежном покрове по месяцам, а именно его высота и коэффициент теплопроводности снега. Поскольку угол откоса борта карьера составляет примерно 70°, коэффициент теплообмена а0 на его поверхности рассчитан без учета снежного покрова, ввиду невозможности его удержания при такой крутизне.

Для решения одномерной задачи промерзания-протаивания в постановке вида (1) обычно используются численные методы сквозного счета со сглаживанием коэффициентов [1]. Для решения трехмерной задачи теплообмена использован метод суммарной аппроксимации [4], который сводит исходную задачу к последовательно-

Рис. 2. Температурные изолинии на конец лета 2-го года при естественном тепловом режиме (I вариант)

сти одномерных задач. На каждом временном слое решается последовательность одномерных задач. Все системы разностных уравнений выводятся с учетом геометрии рассматриваемой области.

По разработанной трехмерной модели теплообмена сделан расчет температурного режима вентиляционных скважин и окружающих горных пород с учетом теплообмена поверхности уступа карьера с атмосферным воздухом. Расстояние между скважинами составляет 7,5 м, а крайняя скважина пройдена на расстоянии 12 м от кромки уступа борта карьера. Угол откоса равен 70°. Рассмотрены 2 варианта проветривания через скважины: 1) естественный режим (без подогрева), 2) с подогревом вентиляционного воздуха в зимний период до температуры -10 °С.

На рис. 2 и 3 показаны температурные изолинии на конец лета на 2-ой и 3-ий годы эксплуатации вентиляционных скважин при естественном тепловом режиме. Рассматриваемое сечение проведено через центры обоих скважин, размер области 60х65 м. Из рисунков

Рис. 3. Температурные изолинии на конец лета 3-го года при естественном тепловом режиме (I вариант)

N

видно, что на глубине примерно 10-15 м между скважиной и бортом карьера возможно образование ядра мерзлых пород с низкой температурой. На 2-й год температура ядра равна минус 7 °С, а на 3-го составила уже минус 8 °С, т.е. имеет тенденцию понижения.

На рис. 6 и 7 приведены температур-

Рис. 4. Температурные изолинии на конец лета 2-го года (II вариант)

ные изолинии на конец лета (период максимального оттаивания горных пород) на 2 и 3 годы эксплуатации при режиме с подогревом в зимний период поступающего воздуха до минус 10 °С. Как видно из рисунков, на глубине примерно 10—15 м между скважиной и бортом карьера также как и при естественном тепловом режиме возможно образование мерзлого ядра, однако его температура выше примерно на 1 °С по сравнению с I вариантом.

Породный массив мощностью 12 м (равный расстоянию от скважины до борта карьера) обеспечивает сохранен-ность горных пород в мерзлом состоянии в середине участка между скважиной и бортом карьера. Более того, сравнивая результаты расчетов по разным годам, можно сделать вывод о том, что на участках, превышающих глубины протаи-вания, происходит прогрессирующее накопление холода. Температура горных пород в этом районе составляет примерно минус 7 °С, что намного ниже значения естественной температуры.

Таким образом математическое моделирование процессов теплообмена в системе скважины - массив пород - уступ карьера показало, что

Рис. 5. Температурные изолинии на конец лета 3-го года (II вариант)

т 1 | / 1бу! 3 3 4“ '25':,

Л (и ш Ж*. 1. \Щ|р,

м/1 ■ф 111 \ \ Л \ \ \-4;} : ' .

-2 Г У 1 \ Й 1 , и \ -5 \ \ \ \\^20 Ш

°| II I4 ф[ 1) \ \ \ .7\\Ш

-Р 1 1 ‘ 11 1 \ \ у \ 256

1, [у и -2 1 1 \ 7 у V ■ 9 1

! -1 I | 1 -1 48 7 1 9 \

¥ 1 ч ю: 1 -4 \\-3 -б\‘\ ш,

- \ г* \

10 |!39 о! 1 1 с

\ - 21 8 ! ! т -2 \ \ \ и 10 '-21

0 5 10 13 20 23 30 33 40 45 50 35 60 65

N1

при запланированных режимах эксплуатации вентиляционных скважин породы уступа в целом сохраняются в мерзлом состоянии, происходит лишь сезонное оттаивание с поверхности уступа и вокруг скважин в ожидаемых не представляющих опасности пределах. Ореолы протаивания вокруг скважин не смыкаются, однако следует заметить, что температура пород здесь составляет всего лишь минус 1,3 °С, т.е. имеет место вя-

1. Самарский, А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислит. мат. и мат. физики. - 1965. - Т. 5, №5. - С. 816827.

2. Щербань А.Н., Кремнев О.А., Журав-ленко В.Я. Руководство по регулированию теплового режима шахт. - М.: Недра, 1977. - 359 с.

лая мерзлота. При небольшом повышении температуры поступающего воздуха может произойти протаивание этих пород, что может привести к дополнительному нагружению стенок обсадной колонки скважины и это нежелательно с позиций обеспечения их устойчивости, и поэтому для своевременного контроля необходима организация натурных наблюдений за температурным режимом скважин и вмещающих пород .

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Куртенер Д.А., Чудновский А.Ф. Расчет и регулирование теплового режима в открытом и защищенном грунте. - Л.: Гидроме-теоиздат, 1969. - 299 с.

4. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с. ЕШ

— Коротко об авторах

Хохолов Ю.А. - доктор технических наук, ведущий научный сотрудник,

Курилко А. С. - доктор технических наук, заведующий лабораторией горной теплофизики, Соловьев Д.Е. - аспирант,

Институт горного дела Севера им. Н.В. Черского СО РАН, г. Якутск.

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 4 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. С.А. Гончаров.