CC BY
102
------------------------------------------ © Ю.А. Хохолов, 2005
УДК 622.45:536.244 Ю.А. Хохолов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА В ПОДЗЕМНЫХ ВЫРАБОТКАХ КРИОЛИТОЗОНЫ
Т} азработка полезных ископаемых в северных регионах -мГ ведется в сложных геокриологических и климатических условиях, и ставит как одну из важнейших задач - обеспечение надежного теплофизического обоснования технологических схем и решений, применяемых при их добыче. Общеизвестно, что влагонасыщенные дисперсные горные породы в мерзлом состоянии, сцементированные льдом, по прочностным характеристикам приближаются к скальным породам и могут выдерживать значительные нагрузки, а при положительных температурах они теряют связность и их прочность резко падает, что негативно сказывается на устойчивости бортов карьеров, горных выработок и безопасности горнорабочих рудников и шахт. Поэтому исследование особенностей теплового взаимодействия геотехнических сооружений наземного и подземного типа различного назначения с мерзлыми горными породами, имеют большое значение.
Математическое моделирование тепловых процессов в горных породах составляет в настоящее время значительную часть исследований, направленных на оценку их криогенного состояния, устойчивости, прочности и т.д. при ведении горных работ. В первую очередь это вызвано развитием вычислительной техники, которая в настоящее время обладает достаточной оперативной памятью, позволяющей решать широкий класс тепловых задач с фазовыми переходами влаги в горных породах характерных для криолитозоны, в том числе многомерных и оптимизационных. Кроме того во многих случаях математическое моделирование является единственно возможным способом оценки динамики температурного поля горных пород вокруг выработок.
В лаборатории горной теплофизики ИГДС проводятся исследования по математическому моделированию тепловых процессов в средах неоднородной структуры при фазовых переходах с учетом внутренних источников тепла для двухмерных и трехмерных областей с каналами при различных условиях теплообмена на границах.
В настоящее время задача воздухораспределения в горных выработках шахт и рудников решена для стационарного случая, разработаны методики без учета годичной динамики теплового режима. Следует отметить, что в России и за рубежом разрабатываюся программы для решения сетевых вентиляционных задач такие, как Rv-Win (Россия, Гипроуголь), Ventsim (Австралия), MIVENA(Япония), УиМА(ЮАР) и др. Однако, они не учитывают фазовые переходы влаги в массиве горных пород вокруг выработок, которые характерны для выработок шахт и рудников криолитозоны. Очевидно, что температура воздуха в сети горных выработок зависит от интенсивности процессов нестационарного теплообмена с вмещающими горными породами при наличии фазовых переходов влаги в горных породах, которая, в свою очередь, влияет на естественную тягу и, соответственно, на степень проветриваемости шахт и рудников. Очевидно, что вопросы теплового режима и воздухораспределения в сетях шахт и рудников криолитозоны должны решаться совместно.
Для решения данной проблемы предлагается методика совместного решения задач воздухораспределения и температурного режима сети горных выработок, основная идея которой заключается в следующем [1]. Задача решается для нестационарного режима, что соответствует реальным процессам. Сначала при заданных тепловых условиях решается задача воздухораспределения с учетом работы вентилятора и естественной тяги. В результате решения получаем значения расхода воздуха во всех ветвях сети выработок. Далее, используя расчетные значения расхода воздуха, рассчитываем распределение температуры воздуха во всех выработках сети.
Разработан метод расчета воздухораспределения, основанный на решении системы нелинейных уравнений второго закона аэрологии с помощью математической библиотеки IMSL в среде программирования Visual Fortran. Разработан алгоритм построения независимых циклов для замкнутой сети.
Для расчета температурного режима отдельной выработки разработана математическая модель процесса теплообмена рудничного воздуха с учетом фазовых переходов влаги в горных породах. Решение задачи теплообмена в вентиляционной сети складывается из совокупности отдельных решений задач теплообмена в каждой выработке (ветви) сети. При этом предполагается, что известны значения расхода воздуха и его температуры на входе в выработку, и необходимо рассчитать изменение температуры воздуха по времени на конце одиночной выработки. Таким образом, на каждом шаге по времени решаются последовательно 2 задачи: задача воздухорас-пределения и тепловая задача. Алгоритм расчета реализован на языке FORTRAN-90 в среде Visual Fortran
Для проверки пригодности разработанной методики проведен расчет воздухораспределения в сети горных выработок для условий рудника «Айхал» Айхальского ГОКа ЗАО АК «АЛРОСА». Рудник, ведущий разработку алмазоносной трубки, верхняя часть которой ранее была отработана открытым способом, эксплуатирующийся с естественным тепловым режимом, является уникальным объектом исследований теплового режима, на формирование которого кроме сурового континентального климата и наличия аномально высокой мощности многолетней мерзлоты оказывают влияние различные факторы, связанные с наличием:
• разнотипных и разноуровневых выработок (наклонных, спиралевидных, горизонтальных, вертикальных);
• большого количества выходов на поверхность, в том числе в борта отработанного ранее карьера, расположенных на различных высотных отметках;
• естественной тяги и значительного притока тепла от поверхностных вод и рассолов;
• большого количества самоходной техники с дизельным приводом, выделяющей значительное количество тепла и выхлопных газов, а также создающей поршневой эффект в выработках во время движения.
Все выработки сети и узлы пронумерованы. Схема вентиляции рудника «Айхал» приведена на рис. 1. Вентиляционная сеть выработок рудника «Айхал» состоит из 105 ветвей и 76 узлов, следовательно, количество независимых циклов равно ^=105-76+1=30. Выходы на поверхность соединены фиктивными ветвями с узлом 1, где
Рис. 1. Схема вентиляции рудника “Айхал»
стоит главная вентиляторная установка (ГВУ), с нулевыми аэродинамическими сопротивлениями.
По разработанной программе проведены численные расчеты воздухораспределения и теплового режима рудника, результаты в графической форме приведены на рис. 2. Как показали расчеты, в летний период расход поступающего воздуха стабилен в течение 5 месяцев, а в зимний период снижается с 178 м3/с до 154 м3/с (рис. 2). Таким образом естественная тяга оказывает влияние на распределение воздуха по вентиляционной сети и подтверждается вывод о том, что при температуре наружного воздуха, выше температуры внутрирудничного воздуха и движении вентиляционной струи вниз естественная тяга помогает работе ГВУ. Расчет температурного режима проведен для всех выработок сети.
Для сравнения результатов расчета были использованы данные воздушно-депрессионной съемки, проведенной Д.Н. Алыменко в июле 2003 г. [2]. Сравнение результатов расчетных и натурных данных показывает, что разница поступающего количества воздуха от расчетного расхода воздуха составляет 10,9 м3/с, т.е. относительная ошибка не превышает 6,5 %, и следовательно результаты расчета вполне удовлетворительны, а отдельные расхождения можно объяснить погрешностями измерений и ис-ходн ых данных.
Рис. 2. Динамика расхода поступающего воздуха в рудник «Айхал»
Методика позволяет рассчитать расход и температуру воздуха, температуру горных пород вокруг выработок, ореолы протаива-ния (промерзания) в каждой ветви сети в зависимости от режима работы вентиляторов, наличия (отсутствия) естественной тяги, теплоизоляции, геодезических отметок каждой выработки. Все эти параметры необходимы для создания безопасных и комфортных условий труда горнорабочих, и в частности для решения проблем устойчивости горных выработок, возникающих при протаивании горных пород вокруг их.
Для расчета температурного поля вокруг выработок разработана двухмерная математическая модель теплообмена рудничного воздуха с окружающим массивом горных пород, отличающаяся от известных методик тем, что она учитывает неоднородность массива горных пород вокруг выработки и переменное термическое сопротивление изоляции по ее периметру. Принято, что сечение выработки имеет форму квадрата. В силу симметричности области рассматривается ее половина. Схема расчета приведена на рис. 3.
Фазовые переходы учитываются с помощью 5-функции Ди-рака[3]. Двухмерную область заменим дискретной областью WхxWy. Применена чисто неявная схема, которая обладает свойством безусловной рав-£ номерной
^ 1 ботки
Вреия,иес
Рис. 4. Изотермы температур горных Рис 5 Изотермы температур горных пород вокруг выработки без тепло- пород вокруг выработки при разных изоляции: а- однородный массив по- теплофизических свойствах пород в род; б - разные породы в кровле и бор- кровле и ^ртох. а - равн°мерная ; б -тах неравномерная теплоизоляция
решается последовательно методом простой итерации с применением метода прогонки [4, 5]. Данный алгоритм решения двухмерной задачи реализован в виде программы на алгоритмическом языке FORTRAN.
Рассмотрим примеры расчета температурного режима массива горных пород вокруг выработки. В течение полугода в выработке поддерживается положительная температура воздуха, равная 10 С. Сначала рассматривается выработка без теплоизоляции. За время эксплуатации (полгода) ореол протаивания достигает 1,3 м равномерно по всему периметру (рис. 4 а). Рассмотрим случай, когда выработка пройдена в породах с различными коэффициентами теплопроводности и влажности. На рис. 4 б приведены результаты расчета, из которых видно, что по бокам выработки породы протаяли почти на 2 м, на кровле глубина протаивания составляет 1,3 м.
Для обеспечения безопасных нагрузок на крепь в летний период может быть нанесен слой теплоизоляции снижающий интенсивность протаивания окружающих пород. На рис. 5 а приведены изотермы вокруг выработки при равномерном нанесении теплоизоляционного слоя с термическим сопротивлением R = 1 м2*К/Вт. При равномерной толщине (термическом сопротивлении) глубина про-
таивания в кровле составляет 0,5 м, а по бокам - 1 м. Для достижения равномерного протаивания вокруг выработки по бокам наносится слой теплоизоляции с термическим сопротивлением R = 1,8 м2К/Вт, а в кровле R = 1 м2К/Вт. Ореол протаивания в этом случае не превышает 0,5 м от контура выработки(рис. 5, б). Таким образом разработанная математическая модель теплообмена в горной выработке позволяет учесть неоднородную структуру массива горных пород и переменное термическое сопротивление теплоизоляции, а также выбрать необходимые безопасные параметры теплоизоляции, обеспечивающие допустимые ореолы протаивания вокруг выработки.
Для алмазодобывающих подземных рудников «Айхал» и «Мир» институтом Якутниипроалмаз АК «Алроса» разработаны безклинкерные и малоцементные составы закладочных смесей. Са-моразогрев искусственного закладочного массива приведет к растеплению горного массива, что может отрицательно сказаться на его несущей способности [6, 7]. В тоже время возникает опасность неуправляемого негативного воздействия знакопеременных температур на прочность закладки при нерегулируемом тепловом режиме. Таким образом, решение задачи о скорости набора прочности закладочных массивов в толще многолетнемерзлой горной породы возможно только на основе совместного решения задачи теплового взаимодействия их с окружающим горным массивом.
В работе [8] рассмотрены вопросы теплового взаимодействия породных и твердеющих закладочных массивов при подземной отработке кимберлитов в криолитозоне, разработана математическая модель процесса теплообмена с учетом фазовых переходов влаги для области с двумя соседними выработками, а также исследованы влияния расхода цемента, геометрических размеров выработок на интенсивность протаивания горных пород вокруг них.
Для определения температурных полей в закладке и массиве горных пород вокруг выработок при отработке кимберлитов горизонтальными слоями разработана двухмерная математическая модель. Постановка задачи включает в себя двумерное
Рис. 6. Пример работы программы с показом распределения температур
уравнение теплопроводности с учетом фазовых переходов в массиве горных пород. Модель представляет собою модифицированный вариант математической модели, предложенной в работе [8], при этом задача рассмотрена в наиболее полной постановке с учетом порядка отработки выработок несколькими слоями.
Для численного решения применяется метод конечных разностей. Используется метод суммарной аппроксимации, который сводит исходную задачу к последовательности одномерных, решаемых на каждом временном интервале. При этом системы разностных уравнений удовлетворяют условиям аппроксимации и устойчивости только в конечном счете и решаются с помощью итерации методом прогонки. Количество слоев, размеры выработок, порядок отработки и сооружения закладочного массива задаются пользователем.
Математическая модель теплового взаимодействия закладочных и мерзлых породных массивов с учетом фазовых переходов влаги позволяет рассчитать температурное поле горных пород в динамике и определить ореолы протаивания вокруг выработок при отработке горизонтальными слоями. Она также позволяет учитывать разницу во времени возведения закладки в выработках (рис. 6) [9]. На рис. 7 показан пример работы
Рис. 7. Пример работы программы с показом степени гидратации
программы с показом степени гидратации цемента в закладочных массивах, по которой можно определить прочность закладочных массивов.
Разработанный программный комплекс позволяет рассчитать температуру горных пород вокруг выработок и долю затвердевшего связующего в закладочном массиве, оценить его несущую способность при отработке горизонтальными слоями. Разработанная методика может служить основой для выбора технологических параметров, таких как расход цемента, размеры и порядок отработки блоков, что повысит безопасность и экономичность ведения горных работ.
------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хохолов Ю.А. Совместное решение задач воздухораспределения и теплового режима в сети горных выработок криолитозоны. // Горный информационноаналитический бюллетень. - 2003. - № 7. - С. 70-72.
2. Воздушно-депрессионная съемка рудника “Айхал» Айхальского ГОКа ЗАО АК «Алроса»: Отчет/ НВП «Верхнекамье»; Рук. Д.Н.Алыменко. - г. Березники-Айхал, 2003. - 42 с.
3. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислит. мат. и мат. физики. - 1965. - Т. 5, N 5. - С. 816-827.
4. СамарскийА.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983. - 616 с.
5. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.
6. Шувалов Ю.В. Регулирование теплового режима шахт и рудников Севера: Ресурсосберегающие системы. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1988.-196 с.
7. Монтянова А.Н. Обоснование технологии формирования твердеющих искусственных массивов при подземной разработке коренных алмазных месторождений в криолитозоне// Горный информационно-аналитический бюллетень.- 2003. - №6. - С. 35-37.
8. Хохолов Ю.А, Курилко А.С. Теплообмен породных и закладочных массивов при отработке кимберлитов// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.- 2004. - №1. - С. 35-41.
9. Хохолов Ю.А, Курилко А.С., Романова Е.К. Динамика изменений прочности и температуры твердеющих закладочных массивов в условиях криолитозоны //Труды II евразийского симпозиума по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата: Часть V. Теплофизика и тепломассоперенос в материалах и конструкциях на Севере.-Якутск: ЯФГУ «Изд-во СО РАН», 2004.-С. 62-65.
— Коротко об авторах -------------------------------------------
Хохолов Ю.А. - кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Институт горного дела Севера им. Н.В. Черского СО РАН, г. Якутск.
