CC BY
157
УДК 621.314.221
ТЕПЛОВАЯ МОДЕЛЬ СИЛОВОГО СУХОГО ТРАНСФОРМАТОРА
О. Г. ШИРОКОВ, Д. М. ЛОСЬ
Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого»,
Республика Беларусь
Введение
Тепловые модели трансформаторов широко рассматриваются в литературе [1]—[3]. Представленные модели тепловых процессов упрощены и используют теорию нагревания и охлаждения однородных тел. Объектом рассмотрения в данных моделях выступает силовой масляный трансформатор. Однако в связи с растущим производством силовых сухих трансформаторов появляется интерес к их тепловым моделям. Следует отметить, что описание тепловых моделей силовых сухих трансформаторов редко встречается в литературе, а сами модели достаточно упрощены [4].
В [5] предложено рассматривать силовой сухой трансформатор как совокупность четырех однородных в тепловом отношении тел (магнитопровод, обмотка, изоляция, и внешняя охлаждающая среда). Следует отметить, что в [5] рассматривается незащищенный силовой трансформатор, т. е. трансформатор без защитного кожуха тоже имеет место в [4].
Измерение температуры наиболее нагретой точки обмотки (далее «температура обмотки») и магнитопровода в силовом сухом трансформаторе в настоящее время не представляет особой сложности. Это вызвано тем, что силовые сухие трансформаторы не выполняются на сверхвысокие напряжения, а все элементы конструкции легкодоступны. Однако и в этом случае сопоставление данных, полученных в результате моделирования тепловых процессов, с результатами непосредственных измерений температур может оказаться полезным для целей диагностирования трансформатора.
Целью данной статьи является разработка тепловой модели незащищенного силового сухого трансформатора и силового сухого трансформатора, помещенного в защитный кожух.
Решение задачи
Тепловые процессы в силовом сухом трансформаторе можно представить в виде структурной схемы (рис. 1).
Рис. 1. Структурная схема тепловых процессов в силовом сухом трансформаторе
При этом для сухого незащищенного трансформатора под внутренней охлаждающей средой понимается прослойка воздуха в непосредственной близости от трансформатора, через слой которого происходит теплообмен между обмоткой с изоляцией и магнитопроводом. Внешняя охлаждающая среда соответствует воздуху на достаточном расстоянии от трансформатора.
Что касается защищенного исполнения трансформатора, когда он помещается в защитный кожух, внутренняя охлаждающая среда характеризует газовую среду внутри защитного кожуха.
Представим элементы структурной схемы (магнитопровод, обмотка, изоляция, внутренняя охлаждающая среда и внешняя охлаждающая среда) в виде однородных тел с определенными значениями тепловых сопротивлений и емкостей. Тогда на основании рис. 1 можно составить систему дифференциальных уравнений и тепловую схему замещения.
В [2] приведена система дифференциальных уравнений для описания тепловых процессов модели, состоящей из п-го количества однородных тел. Для пяти однородных тел получим систему следующего вида:
—0 С ~1Т + 4и(0»-01) + 4,2 (в. ®2 )+ 4,3 (0. -03 )+ А,-(в"-04 ) = Р-
ш
—0
С ~г + 4... (01 - в.) + 4,2 (01 -02) + Аз (01-0,) + 4,-(01 - 04) = р
ш
-0
V -г2+4,„(02-0.)+4,1 (0,-01++ 4,,(02-03)+ 4,4(-04)=д; (1)
ш
ш0
С, —3 + 4. (03 - 0. ) + 4,1 (03 - 01 ) + 4,2 (03, - 02 ) + 4,4 (03, - 04) = Р
а1
ш0
С4 -4 + 4,. (04 -0. )+ 41 (04-01 + А,2 (04 - 02 ) + 4,3 (04-03 ) = Р„
Ш
где 0, 1, 2, 3, 4, 5 - номера однородных тел (0 - внешняя охлаждающая среда, 1 -внутренняя охлаждающая среда, 2 - изоляция, 3 - обмотка, 4 - магнитопровод); А^ -тепловые проводимости между соответствующими однородными телами (Вт/°С); С, - теплоемкости соответствующих тел (Вт/°С); В, - температуры соответствующих тел (°С); Р, - тепловые потоки (или потери энергии) в соответствующих телах (Вт).
Пренебрежем теплообменом между обмоткой и внешней охлаждающей средой, обмоткой и внутренней охлаждающей средой, обмоткой и магнитопроводом, магни-топроводом и внешней охлаждающей средой, тогда соответствующие теплопроводности примем равными нулю, получим:
А = А = А = А = А = А = А = А = А = А = А = А = 0
0,2 -^0,3 ^0,4 ^1,3 2,0 2,4 ^3,0 ^3,1 ^3,4 ^4,0 ^4,2 ^4,3 и •
Введем обозначения для тепловых сопротивлений:
Д =
1
1
4),і
(2)
(3)
где Д - тепловое сопротивление «магнитопровод-внутренняя охлаждающая среда»; Р2 - тепловое сопротивление «обмотка-изоляция»; Р3 - тепловое сопротивление «изоляция-внутренняя охлаждающая среда»; Р4 - тепловое сопротивление «внутренняя охлаждающая среда-внешняя охлаждающая среда».
Обозначим потери энергии:
Р =АР • Р = 0 - Р = 0 - Р =АР =АР (К )2 • Р = АР
1 0 охл ^ 1 1 '2 и>'3 ^ кн ^ кз У'-н/ ’ 4 шхх;
(4)
где АРохл - эквивалентные потери во внешней охлаждающей среде; Рі - эквивалентные потери во внутренней охлаждающей среде; Р2 - эквивалентные потери в изоляции; АРкн - нагрузочные потери трансформатора; Кн - коэффициент нагрузки трансформатора; АРкз - номинальные потери короткого замыкания трансформатора; АРхх - потери холостого хода трансформатора.
Приняв температуру внешней охлаждающей среды, независящей от изменения температуры других однородных тел [3], получим:
С Ж0- = 0.
0 Жі
(5)
На основании обозначений [2], [3] заменим 90 на 9охл, 01 - на 9вн, 92 - на 9из, 93 -на 9ннт, 94 - на 9с. Далее, с учетом выражений (1)-(5) получим систему уравнений вида:
0 (і)-0 (і)
охл V / вн V /
Я4
= АРохл (і);
С,
С
С3
Ж0вн (і) . 0вн (і)-0охл (і) . 0 вн (Низ (і) . 0 вн (і)-0с (і) = 0.
Жі
• +
Я4
• +
Д3
+ -
Я1
Ж0>„ () , 0 ,, (і)-0вн () , 0. (і)-в>н, ()
,
Жі Д3
Ж0 (і) 0 -0
ннт ннт и
,
Жі
,
С " ~с' 4 Жі
Я2
<*>. (і) , 0, (і)-0вн(і) (і
" Д1 хх1/
Д2
■ = АРкз (К н (і ))2;
= 0;
(6)
1,4
4,1
2,3
3,2
1,2
2,1
1,0
С учетом системы уравнений (6) синтезируем тепловую схему замещения, считая каждое уравнение суммой «тепловых токов» по закону Кирхгофа в узлах схемы (рис. 2).
АР*
Рис. 2. Тепловая схема замещения силового сухого трансформатора
В соответствии с тепловой схемой замещения (рис. 2) можно рассчитать температуры внутренней охлаждающей среды, изоляции, обмотки и магнитопровода основываясь на методах, применимых для расчета электрических цепей.
На основании тепловой схемы замещения (рис. 2) получим выражения в операторной форме записи для температуры магнитопровода 9с(р), температуры обмотки 9ннт(р), температура изоляции 9из(р) и температуры внутренней охлаждающей среды 9вн(р).
9 (Р ) = АРкнД4 + АРхх (0 + (3 ХО + рТ22 Х^1 + рТ44 ) + Д4 )) + Д3рТ12 ( + рТ44 )) +
Н (р )
АРхх рД4 (Т,3 ( + рТ22 )+(12 + Т- 01 + (Т22 )1 + ■) + рТ32 )
Н(р) '
9 | АРкн(1 + (П Ж1 + рТ44ХС1 + рТ33)Д2 + Д)+ (1 + рТ2з))) +
+
(7)
+
Н (Р)
АРкн (4Р(Т31 + Т21 ( + рТ33 ))) + АРххД4 + 9охл ( + (11 )
н(р) ,
9 (р) АРКн ( (1 + Р( )(1 + РТ44 ) + Д (1 + Р(Т11 + Т31))) ,
(8)
+
Н (Р)
АРххД411 + РТ22 ) + 9охл (Р)(1 + РТ11 )(1 + РТ22 ) Н(Р) ’
(9)
+
где
9 (р ) = АРкнД4 (1 + рТ\\)+АРххД4 (рТ32 +(1 + рТ22 )(1 + рТ33 )) +
вн Н (Р)
9охл (№ + Р^ )(^ + РТ22 )(^ + РТ33 ) + РТ32 (1 + РТП ))
н (р ) ,
Н (р) = Р 4ТТХ + Р 3ТТ2 + Р 2ТТ3 + рТТ4 +1,
(10)
где
ТТ = Т • Т • Т • Т
П1 -М1 22 -*33 44 ’
ТТ2 = ((Т22 + (П )'Т33 + ТП ' Т22 + ^11 ' Т32 ) ’ Т44 + (Т11 + Т41 XТ22 ' Т33 + ТП ' Т22 ' Т43 ,
где
ТТ3 = (Т33 + ^1 + Т22 + Т32 ) Т44 + (Т22 + Т11 ^ Т33 + (Т42 + Т43 + Т32 ^ Т11 +
+ (Тїі + Т41 + Т43 ) Т22 + Т31 • Т43 + Т32 • Т41,
ТТ4 = Т43 + Т33 + Т22 + Т11 + Т42 + Т32 + Т44 + Т41 ,
Т = R •C Т = R •C Т = R •C Т = R •C
J11 ■lv1 i12 ■'М '“'2 5 J13 ■'М 3 ’ 14 ■'М
Т = R •C Т = R C Т = R •C Т = R •C
21 2 1 э 22 2 2 э 23 -Jv2 '“'зэ^И 2 ^"4’
Т31 = R3 • Cl, Т32 = R3 • C2, Т33 = R3 • C3, Т34 = R3 • C4,
T41 = r4 • c,, t42 = R4 • C2, T43 = R4 • C3, T44 = R4 • C 4.
(12)
(13)
Зная изображения из выражений (7)—(10), можно найти оригиналы. При нахождении оригиналов примем, что трансформатор включается из холодного состояния, т. е. потери холостого хода и короткого замыкания возникают скачком:
AP AP
AP-кн (P) = —=■; APxx (P) = ^ pp
(14)
Тогда без учета температуры внешней охлаждающей среды (АРохл = 0) выражения для температур магнитопровода 9c(t) и обмотки 9ннт(0 будут иметь вид:
0с = АРхх i.R + R4 )+ АРкн • R4 + Z 911 )eXP(P;0+Z 912 (ft )exp^jpit), (15)
i=0 i=0
9ннт = АРкн (R2 + R3 + R4 )+АРхх • R4 +£ 921 (ft ^(PiO+Z 922 (Pi )eXP^JPit), (16)
i=0 i=0
9из = АРкн (P3 + R4 )+АРхх • R4 + Z 931 P )eXP((0+Z 932 P )eXP^P^it), (17)
i=0
i=Q
0вн = ^кнR4 + APxx • R4 + Z 041 (Pi ) eXP(Pit) + Z 042 (Pi ) eXP(Pit) ,
(18)
где
е11(pг■ )=—(2—R2і—-------),
1 pt (4Tl( + 3P. TT2 + 2piTT3 + TT4)
(19)
+
(p ) = APXX (plT22R1T33T44 + (з + T33 )T22R4 + ((Т33 + T22 )Т44 + T22T33 )R1 + T12R3T44 )pj )
P^
APxx (((T32 + T12 + T13 + T22 + T33 )R4 + (T22 + T33 + T44 )R1 + T12R3 + (R1 + R4 ))
~P^^P^TT\+3p2Tт^+їPTT3+TT^p
021 (Pi ) =
R4APXX
'pi\ї^rT\+ъp^TT~+2P^TTз+^,
(2Q)
i=o
г =o
+
(р ) = ^кн [рг ЪТи ^2Т33Т44 +((^^^1Т23 + Т21Т33 )^4 + (^11 (Т44 + Т33 )+ Т33Т44 )Д2 + Т11Р3Т44 )р2 )
РДГр^тт^
АРкн (((^ 1 + Т21 + Т23 + ^11 ) + (Т11 + Т44 )Р3 + (Т33 + Т11 + Т44 ) )рг + ((2 + (3 + Д4 Р
Р^Гр^тт^ ’
031(Рг) = '
(1 + Т22 Рг )Д4АРхх
032 ^г ) =
р, (4 ( + 3 р г2/72 + 2 РгТТ3 + /74 )
Т11Д3Т44р + (((^ + 731 )Р4 + (/11+744 )Д3 )р + (Д3 + Д4 ))Д4АРш
Рї4^
((733 + 732 + 722 М + Т22733рг2 + |Д4 Рхх
р{4р2тт\+3р2тт~+2Р7т~+тт4^^
042 ^.Рг- ) =
(1 + ТцРг )Др__________________
'Р{4p^тT\+ъp^тт^+2Р7т~+тT^,
(21)
(22)
гдерг - корни характеристического уравнения.
Тепловые сопротивления схемы замещения (рис. 2) могут быть найдены на основе опытных данных в установившемся режиме. В установившемся тепловом режиме тепловая схема замещения (рис. 2) упростится к виду (рис. 3).
РРх
0с
Д,
0в
Д3
0и
Д.
0н
Рис. 3. Тепловая схема замещения силового сухого трансформатора в установившемся
тепловом режиме
Предположим, что температуры 0С, 0ннт, 0из, 0вн и 0охл известны из опыта, тогда тепловые сопротивления могут быть найдены по выражениям:
0-0 0-0 0-0 0-0
Г) _ с ^вн О _ ннт ^из О _ из ^вн О _ °
Д =--------, Д =---------, Д =--------, Д = ■
вн охл
АР„
АР
АР
АР, + АР
(23)
Потери холостого хода АРхх и нагрузочные потери АРкн находятся на основании каталожных данных трансформатора и значения текущей нагрузки. Теплоемкости находят на основании известных масс элементов трансформатора по выражениям:
С = С -О С = С -О С = С -О С = С -О
1 удвн вн ’ 2 удиз из ’ 3 удобм обм ’ 4 уде с з
0
где С , С , Су^ , Су - удельные теплоемкости внутренней охлаждающей
среды, изоляции, обмотки и магнитопровода соответственно; С , С , ^ ,
Gу - массы внутренней охлаждающей среды, изоляции, обмотки и магнитопровода соответственно.
Оценим адекватность тепловой модели на основе экспериментальных данных, полученных авторами статьи в результате исследования тепловых процессов в сухом незащищенном трансформаторе ТС-0,4/0,38. Для этой цели построим теоретические и экспериментальные кривые нагревания основных элементов трансформатора (рис. 4).
На рис. 4 кривые, полученные по тепловой модели, показаны сплошными линиями, кривые, полученные на основании экспериментальных данных - пунктирными линиями. При этом для зависимостей, изображенных на рис. 4, приведенная погрешность приближения находится в диапазоне от 1,9 до 2,4 %.
Ї, м ин
Рис. 4. Расчетные и экспериментальные температуры внутренней охлаждающей среды, магнитопровода, изоляции и обмотки
Заключение
Предложенная тепловая модель силового сухого трансформатора (6) является полной, т. к. рассматривает силовой сухой трансформатор в тепловом отношении как совокупность ряда однородных тел: магнитопровод, обмотка, изоляция, внутренняя охлаждающая среда и внешняя охлаждающая среда.
Модель универсальна, т. к. описывает тепловые процессы в незащищенном силовом сухом трансформаторе и силовом сухом трансформаторе, помещенном в защитный кожух.
Проведенные экспериментальные исследования подтверждают адекватность предложенной тепловой модели (рис. 4) со значением приведенной погрешности приближения 5 = 2,4 %.
Литература
1. Трансформаторы силовые масляные общего назначения. Допустимые нагрузки : ГОСТ 14209-85. - Москва : Гос. ком. СССР по стандартизации, 1987.
2. Киш, Л. Нагрев и охлаждение трансформаторов / Л. Киш. - Москва : Энергоатом-издат, 1980.
3. Рунов, Ю. А. Учет температуры внешней охлаждающей среды при моделировании тепловых процессов в силовых масляных трансформаторах / Ю. А. Рунов // Изв. высш. учеб. заведений и энергет. об-ний СНГ. Энергетика. - Минск, 2004. -№ 5. - С. 42-47.
4. Руководство по нагрузке силовых сухих трансформаторов : ГОСТ 30221-97. -Минск : Госстандарт Респ. Беларусь, 2005.
5. Лось, Д. М. Тепловые процессы в силовом сухом трансформаторе. Электроэнергия: от получения и распределения до эффективного использования : Материалы Всерос. науч.-техн. конф. / Д. М. Лось, О. Г. Широков. - Томск, 2008. - С. 84-85.
Получено 19.11.2008 г.
