Использование тепловой модели для теоретических исследований тепловых процессов в масляных трансформаторах 10/0,4 кВ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УПРАВЛЯЮЩИЕ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

УДК 621.314.221.212

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МАСЛЯНЫХ ТРАНСФОРМАТОРАХ 10/0,4 КВ

Д.И. ЗАЛИЗНЫЙ

Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого»,

Республика Беларусь

1. Введение

Силовые трансформаторы - наиболее дорогостоящие элементы в системе электроснабжения, поэтому при нынешней существенной недогрузке трансформаторов государство несет значительные финансовые издержки. Максимальная загрузка трансформаторов на предприятиях, определяемая как отношение получасового максимума нагрузки к номинальной мощности трансформатора, редко превышает 60 %. Это значит, что на каждый кВА передаваемой мощности при получасовом максимуме нагрузки устанавливают 1,5-3 кВА трансформаторной мощности. Данная ситуация, в частности, обусловлена тем, что за длительную историю эксплуатации масляных трансформаторов тепловые процессы в них так до конца и не изучены. И, прежде всего, потому, что технически сложно измерить температуру обмотки, провод которой находится под высоким напряжением. На сегодняшний день имеется информация о наличии таких устройств, описанных в [1], но она противоречива и неопределенна.

Официальными документами по расчету нагрузочной способности трансформаторов являются рекомендации МЭК 354 [2] и ГОСТ 14209-85 [3] по нагрузочной способности. И, тем не менее, данная нормативно-техническая документация практически не используется при инженерных расчетах, а используются указания старых ПУЭ, которые, зачастую, противоречат ГОСТу, а также применяются различные инструкции, где заложен совершенно неоправданный запас по загрузке трансформаторов. Неиспользование указанного ГОСТа объясняется двумя факторами:

1. Плохой приспособленностью ГОСТа для инженерных расчетов по выбору требуемой номинальной мощности трансформаторов.

2. Недоверием к самой методике, принятой в ГОСТе, так как в ней содержатся неточности и противоречия.

Недостатки и противоречия, имеющиеся в нормативно-технической документации, рассмотрены в [4].

Отсутствие пригодных в эксплуатации приборов и устройств для контроля и измерения температур отдельных частей трансформаторов привело к тому, что их номинальная мощность выбирается с неоправданным запасом. Но даже принятый запас по мощности не может гарантировать надежную работу трансформаторов, так как они используются фактически «вслепую».

Таким образом, требуется разработка усовершенствованной методики по расчету нагрузочной способности трансформаторов, удобной для инженерных расчетов и базирующейся на основных положениях МЭК и ГОСТ. Первым шагом к созданию такой методики является данная статья. В ней рассматривается тепловая модель

масляных трансформаторов, на основе которой были рассчитаны тепловые параметры трансформаторов 10/0,4 кВ.

2. Тепловые модели масляных трансформаторов

Главными факторами, ограничивающими нагрузку трансформаторов, являются максимально допустимые температуры их основных частей, а также тепловой износ их изоляции. К основным тепловым параметрам силовых трансформаторов относят температуры наиболее нагретых точек (ННТ) обмотки, масла и магнитопровода. Каждый из этих параметров не должен превышать определенного критического значения. С увеличением температуры ННТ обмотки растет тепловой износ изоляции трансформатора и по достижении некоторой температуры (в ГОСТ - это 160 °С для трансформаторов классов напряжения 110 кВ и ниже) изоляция претерпевает существенное разрушение, вызванное увеличением скорости окислительных процессов и сопровождаемое выделением пузырьков газа в масле. В качестве защитной меры в такой ситуации в трансформаторах предусмотрена выхлопная труба. В руководстве МЭК имеются сведения, что процесс выделения пузырьков газа начинается уже при 140 °С. Максимальная температура масла определяет пробивную способность масла и в соответствии с ГОСТом равна 115 °С. Магнитопровод имеет критическую температуру нагрева, равную по рекомендациям МЭК 180 °С.

Процесс теплопередачи в трансформаторе имеет сложнейший характер, где проявляются все три вида передачи тепла: теплопроводность, конвекция, излучение, что подробно описано в [5], [6]. Коэффициенты теплоотдачи в различных частях трансформатора сами зависят от температуры по сложному закону, а реальное распределение температур по сечению трансформатора носит нелинейный характер и зависит от множества факторов. Поэтому для описания тепловых процессов вводят ряд упрощений. В частности, в [5], [6] рассматривают упрощенную тепловую модель реального трансформатора, состоящую из трех однородных тел: обмотки, масла и маг-нитопровода, коэффициенты теплоотдачи которых не зависят от температуры. Напомним, что под однородным телом подразумевается тело с бесконечно большой внутренней теплопроводностью, имеющее по всему своему объему одинаковую температуру и удельную теплоемкость.

Источниками тепла в трансформаторе являются потери холостого хода АРх и потери короткого замыкания АРкз. При этом, АРкз вычисляют по формуле, приведенной в [5]:

АР = АР • К2, (1)

кз к.ном з ’ V /

£

где Кз =----- - коэффициент загрузки трансформатора; £ - мощность нагрузки;

£ ном

£ном - номинальная мощность трансформатора; АРк.ном - потери короткого замыкания при номинальной нагрузке.

Теплообмен в силовом трансформаторе происходит следующим образом. В процессе охлаждения магнитопровод и обмотка отдают путем конвекции свое тепло маслу, масло же, в свою очередь, путем конвекции и теплопроводности, отдает тепло стенкам бака, который охлаждается путем теплопроводности и излучения, отдавая тепло охлаждающей среде. Непосредственного теплообмена между обмоткой и магнитопроводом нет, так как между ними расположены изоляционные цилиндры и масляные каналы. Нестационарные тепловые процессы в такой модели описываются системой дифференциальных уравнений, которая приведена в [5] для

процесса нагревания при нулевой температуре охлаждающей среды и нулевых начальных условий:

АО

С • —1 + Ло • О + Аи • (О - О) + Лз • (О! - Оз) = Р; аХ

АО

С2 • ^ + А2,о • О + 4.1 • (О - О) + Л2,з • (О - Оз) = Р2; (2)

аХ АО

Сз • ^ + 4,0 О + А3.1 • (Оз -О1) + Аз.2 • (Оз -О2) = Рз. аХ

Здесь индексы 1. 2. з обозначают номера тепловых тел: 1 - магнитопровод; 2 -обмотка; з - масло. Индекс 0 обозначает охлаждающую среду; Аик - тепловые проводимости между соответствующими тепловыми телами. то есть это потери. передаваемые от одного тела к другому. приходящиеся на 1°С перепада температур между телами (Вт/°С); С\. С2. Сз - теплоемкости соответствующих тел (Вт-ч/°С); О. О2. Оз -превышения температур соответствующих тел над температурой охлаждающей среды (°С); Р\. Р2. Рз - электрические потери в соответствующих телах (Вт).

Учитывая. что теплообмена между обмоткой и магнитопроводом. обмоткой и охлаждающей средой и между магнитопроводом и охлаждающей средой нет. то есть соответствующие тепловые проводимости равны нулю. можно записать [5]:

А1.0 = А1.2 = А2.0 = А2.1 = 0 . (з)

Введем обозначения для тепловых сопротивлений. которые являются величинами. обратными тепловым проводимостям:

* = — = —;

1 А,з А,/

*2 = АТ = АТ' <4)

^2.з У1з.2

1

Я3 =

А3,0

Учтем также в соответствии с [5], что потери в магнитопроводе Р1 равны потерям холостого хода АР» в трансформаторе, потери в обмотке Р2 равны потерям короткого замыкания АРкз в трансформаторе, а потери в масле отсутствуют, то есть:

Р =АРх;

Р2 =АР кз; (5)

Р3 = 0.

Вместо обозначений величин &]_, 32, Э3, принятых в [5], мы будем использовать обозначения, принятые в ГОСТ, то есть вместо 51 - Эс, вместо Э2 - *Ятт, вместо Э3 - Зм. Тогда с учетом (3), (4), (5) и принятых обозначений систему уравнений (2) можно переписать в виде:

3) + зс (і)-зм (0 _др

&і

ті

С . А3ннт (і) + 3ннт (і) -3м (і) =Др

&і

Я2

(6)

^ (і) А (і) А (і) - 3 (і) А (і)-3 (і)

____м V -/ +_м V -/___с V '___м V '____ннт\ у____м V ' _ 0

&

т

т

Я2

Решением системы (6) для каждой из температур являются кривые, представляющие собой сумму трех экспоненциальных составляющих. Но получение расчетных соотношений непосредственно из данной системы является достаточно сложной процедурой, поскольку приходится решать систему из девяти уравнений, как это показано в [5]. Поэтому удобно вести расчет по электрической тепловой схеме замещения, синтезированной на основе системы (6). Сделать это достаточно просто. Величины АРхх и АРкз представляем в виде источников тока, а каждое уравнение системы (6) рассматриваем как уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа в узлах искомой схемы. Полученная схема изображена на рис. 1.

вс

ті

вм.

т.

вн

ДРх

Рис. 1. Тепловая схема замещения масляного трансформатора для переходного теплового процесса

Здесь тепловые сопротивления представлены резисторами, а теплоемкости -конденсаторами. вс, вннт, вм - соотвественно, температуры магнитопровода, обмотки и масла. Подобная схема приводится в [6], но без источников тока, так как предназначена для рассмотрения режима охлаждения. Предлагаемая же схема универсальна и позволяет получить кривые и охлаждения, и нагревания для любого промежутка времени, при любом коэффициенте загрузки трансформатора.

Рассмотрим частный случай, когда имеет место установившийся тепловой режим. Для такого случая можно составить упрощенную тепловую схему замещения, полученную из схемы (рис. 1) при постоянной температуре. Такая схема изображена на рис. 2.

Из схемы (рис. 2) можно составить систему:

вс _ДРх • (ті + тз) + дря • тз;

вт _ДРКЗ • (ті + тз) + дРхх • тз; вм _ (ДРх +ДРКЗ)• тз.

(7)

Введем обозначения для превышений температур магнитопровода над температурой масла: 3с.м _вс -вм ; обмотки над температурой масла: 3ннт.м _ вннт -вм и прЄ-

вышение температуры масла над температурой охлаждающей среды 0о:

3„ _ 0 „ - 0охл.

м м охл '

0С Я

0м

Я2 Он

АРх

Рис. 2. Тепловая схема замещения масляного трансформатора в установившемся тепловом режиме

Учитывая введенные обозначения и принимая ^=1, найдем Я1, Я2, Я3 из системы (7):

3

Я = с. м .

1 АРх

3,,

Я ______ ннт. м

АР

(8)

Я _

АР +АР

хх к.ном

Данные соотношения можно получить и непосредственно из системы (6), приняв величины Зс, Зннт, Зм постоянными.

В полученных соотношениях величины АРхх и АРк.ном являются справочными данными для каждого трансформатора, а величины Зннт.м и Зм установлены цифровой диаграммой распределения температур в трансформаторе по высоте бака, приведенной в [2], [3], [5], [6], которая изображена на рис. 3.

Данная диаграмма основана на исследованиях большого числа трансформаторов по методу кривых охлаждения, когда после установления температуры трансформатор выключают и измеряют среднее значение сопротивления обмотки, а результаты измерений экстраполируют в область рабочих температур. Таким образом, в сопротивлениях Р\, Р2, Р3 косвенно учтены как процесс теплопередачи, так и процесс конвекции.

Величину Зс.м считают равной 25 °С, что указано в [5], [6].

В эксплуатации нагрузка силовых трансформаторов имеет постоянно изменяющийся характер, поэтому установившиеся тепловые режимы редко имеют место. Характерными же в эксплуатации трансформаторов являются переходные тепловые процессы, которые в схеме (рис. 1) обусловлены теплоемкостями.

Теплоемкости рассчитывают по формуле, приведенной в [5]:

С _ С* • а,

(9)

где Суд - удельная теплоемкость тела; G - масса тела; Суд и G - величины справочные.

Рис. 3. Диаграмма распределения температур по высоте бака для трансформаторов систем охлаждения М и Д

Из схемы (рис. 1) найдем выражения в операторной форме для температур 0ннтф), 0мф), Оф) при подаче на вход единичного скачка потерь АРхх и АРкз и нулевых начальных условиях. В результате характеристическое уравнение запишется в виде

H(p) _ ppТ\Т2Тз + p2(TlT2 + Тз(Т1 + T2) + Тз,2Т + Тз,1Т2) + + p(T1 + Т2 + Тз + Тз,1 + Тз,2) + 1,

где Ті = R1C1; Т2 = R2C2; Тз = RзCз; Тз,і = RзCl; Тз,2 = RзC2. Тогда для вннт(р) можно записать;

(lO)

вннт (Р) _

^кз- (р Р‘Т1Т2Тз + p(T1 Т2 + Т2Тз + Тз,2Т1 + Тз,1Т2) + Т2 + Тз,2) + APxx ' Тз,2 (ц)

p - С2 - H (p) • 1 ;

Далее учтем, что в силовом трансформаторе потери холостого хода - величина практически постоянная (АРхх = const) и, следовательно, составляющая температуры от потерь холостого хода не зависит от нагрузки. То есть часть соотношения (11), умноженную на AP^, необходимо рассматривать для установившегося режима. По теореме о конечном значении имеем:

(

lim0

p—- 0

p ■

ДРхх - Тз,2 ^ ДРхх - Тз,2

p - С2 - H(p)

с

_ ДРхх - Rз•

(12)

C учетом (12) выражение (11) запишется в виде

вннт (Р) _

^кз • (р2Т!Т2Тз + p(T1T2 + Т2Тз + Тз,2Т1 + Тз,1Т2) + Т2 + Тз,2 )

p - C2-H (p)

+ AP„ - Лз. (1з)

Аналогично можно найти 6Цр) и 6С(р):

в„(р) =АР° '(Р„?(+)1)'Я +ДР„Я (14)

pH ( р)

в'(Р) = АРНТТ + АР«Ч^). (15)

Р • Н(Р)

Находя оригиналы Мнт(0, М(0, М(0 из выражений, соответственно, (13), (14), (15) с учетом (1), получим соотношения для кривых нагревания:

:

2

3 г

М(<) = М,.< + к; • 2М, • (1 - <хр(--))];

к=1

:

2

Мннт (^) = ^хх.ннт + Кз ’2 Мннтк ' (1 - еХр(---------------------------------------------------------------------------------------Ж (I6)

к

к=1

2 , г

Мм (г) = М.м + К2 -2 [Ммк • (1 - ехр(—))],

к=1 Тк

где тк - тепловые постоянные времени, которые определяются по формуле

Тк =—, (17)

- рк

где рк - корни характеристического уравнения (10), которые необходимо вычислять с точностью не менее пяти знаков после запятой;

Мхх.с, Мхх.ннт, Зхх.м - составляющие температур от потерь холостого хода, соответственно, магнитопровода, обмотки и масла. Они определяются из соотношений:

М = а = АР Я ■

| хх.ннт хх. м хх 3’

Мхх.с =АРхх •(Я + Я:).

(18)

Величины М, Мннт , М определяются по формулам:

М АРКЗ • Я: .

Ск Рк^к ’

а =АРкз ' ((рк)2Т1Т2Т: + рк(Т1Т2 + Т2Т: + Тз,"Т + Т:,1Т2) + Т2 + Т:,2) (19)

^ ; () а = АРкз ~(1+ркТ1)^Я:

. мк рк^к ’

где:

= 3(рк )2 Т1Т2Т3 + 2рк (Т1Т2 + Т3(Т1 + Т2) + Т3,2Т1 + Т3,1Т2) +

+ Т1 + Т2 + Т3 + Т3,2 + Т3,1.

(20)

Полученные нами формулы (16-20) имеют неоспоримое преимущество перед соотношениями, приводимыми в [5], так как позволяют рассчитывать тепловые параметры трансформаторов при любых коэффициентах загрузки. Если же пользоваться

соотношениями, приведенными в [5], то для каждого нового коэффициента загрузки приходится решать систему из девяти уравнений.

Необходимо также отметить, что в [5] приведен пример расчета тепловых параметров трансформатора 800 кВА. Такие трансформаторы отечественной промышленностью не выпускаются и выводы, которые делает автор [5] по полученным результатам, нельзя отнести к отечественным трансформаторам. Поэтому использовать вышерассмотренную тепловую модель необходимо в совокупности со справочными данными отечественных трансформаторов.

3. Расчет температур отдельных узлов трансформаторов 10/0,4кВ

Таким образом, расчет температур отдельных узлов трансформаторов можно выполнить в следующей последовательности: используя справочные данные трансформаторов, по соотношениям (8) рассчитываем тепловые сопротивления; по формуле (9) рассчитываем теплоемкости; находим корни характеристического уравнения (10); рассчитываем тепловые постоянные времени по формуле (17); по формулам (18-20) рассчитываем составляющие температур в соотношениях (16).

Такие расчеты были выполнены с помощью МаШсаё и результаты вычислений приведены в таблицах 1 и 2.

В таблице 1 Gc, Go, Ом - масса, соответственно, магнитопровода, обмотки, масла.

Удельные теплоемкости равны:

. ч Вт-сек

магнитопровод (сталь) - 462

обмотка (аллюминий) - 925 Вт • сек

°С-кг Вт • сек

°С-кг :

масло - 2000

°С кг

Таблица 1

Справочные данные и значения тепловых сопротивлений и теплоемкостей трансформаторов 10/0,4 кВ

Параметр Тип трансформатора

5 о л чч н ^ ТМ- 400 ТМ- 630 ТМ-1000 ТМ-1600 ТМ- 2500

АРхх, кВт 0,82 1,05 1,56 2,4 3,0 4,3

АРк.ном, кВт 3,7 5,5 7,6 12,0 18,0 24,0

и И £ Єз 415 650 900 1350 1950 2650

г к О ез 124 148 226 290 460 500

г к 340 500 770 1225 1465 2270

Яь °С/кВт 30,49 23,81 16,03 10,42 8,33 5,81

Я2, °С/кВт 6,21 4,18 3,03 1,92 1,28 0,96

Яз, °С/кВт 12,17 8,4 6,0 3,82 2,62 1,94

Сі, кВт- ч/°С 0,0533 0,0833 0,1155 0,1744 0,25 0,34

С2, кВт- ч/°С 0,0319 0,0381 0,0581 0,0744 0,118 0,128

Сз, кВт- ч/°С 0,188 0,277 0,428 0,681 0,814 1,261

Таблица 2

Результаты расчета температур ННТ обмоток, магнитопроводов, масла и тепловых постоянных времени

Параметр Тип трансфо рматора

ТМ-250 ТМ-400 ТМ-630 ТМ-1000 ТМ-1600 ТМ-2500

3 °С 17хх.ннт5 9,98 8,82 9,36 9,17 7,86 8,34

3 , °С ннт, 5 15,94 17,18 17,25 18,3 16,98 18,65

3 , °С ннт2 ’ 11,13 14,42 11,34 10,78 17,48 13,39

3 , °С ннт3 ? 40,99 37,62 40,0 39,78 35,7 37,53

Т\, ч 0,166 0,138 0,153 0,128 0,13 0,111

Т2, ч 1,156 1,315 1,307 1,29 1,328 1,337

т3, ч 3,823 4,036 4,177 4,094 3,871 4,005

3хх.с, °С 34,98 32,82 34,37 34,18 32,85 33,33

С ° сЗ"1 0,35 0,19 0,23 0,16 0,18 0,12

С ° 32 -22,79 -24,94 -23,52 -23,41 -27,32 -25,44

С ° 33 67,47 70,95 68,89 69,09 74,3 71,88

3 °С 17хх.м5 9,98 8,82 9,36 9,17 7,86 8,34

3 ° о -3,02 -2,57 -2,55 -2,15 -2,68 -2,01

С ° 3 9,24 12,68 9,79 9,56 15,52 12,14

3 , °С м3 38,81 36,09 38,36 38,43 34,32 36,43

На рис. 4 представлено семейство кривых нагревания и охлаждения ННТ обмоток трансформаторов, построенное по табл. 2 и соотношениям (16) при Кз=1.

°С, вн,

Рис. 4. Семейство кривых нагревания и охлаждения ННТ обмоток трансформаторов 10/0,4 кВ

Примечание. Кривые охлаждения построены с использованием соотношений (16), только в круглых скобках вместо (1 - ехр(——)) стояли величины (ехр(——)).

т

Как видно из рис. 4, семейство кривых имеет небольшой разброс, не превышающий в максимальных точках отклонения 3 °С. При этом, если построить семейство кривых для масла и магнитопровода, можно также убедиться, что их расхождение невелико. Такой небольшой разброс кривых объясняется геометрическим и электрическим подобием трансформаторов. При увеличении номинальной мощности трансформатора растет его масса, то есть увеличиваются теплоемкости и одновременно снижаются тепловые сопротивления из-за увеличения потерь в трансформаторе, в результате чего собственные постоянные времени, равные произведениям теплоемкостей на тепловые сопротивления, практически остаются теми же. Данное подобие было изначально заложено при конструировании трансформаторов.

Полученный результат позволяет сделать два очень важных вывода.

Для последующего анализа и тепловых расчетов можно принять один «расчетный» трансформатор с усредненными тепловыми параметрами.

Используя «расчетный» трансформатор, можно разработать единую методику расчета тепловых параметров всех трансформаторов данного класса и создать более совершенный ГОСТ по нагрузочной способности, чем ГОСТ 14209-85.

4. Выводы

Для создания усовершенствованной методики расчета нагрузочной способности трансформаторов, основываясь на вышеизложенной тепловой модели, необходимо:

• Выявить все недостатки и противоречия, присущие ГОСТ 14209-85.

• Предложить пути по усовершенствованию ГОСТ 14209-85.

• Разработать методику расчета нагрузочной способности, лишенную недостатков ГОСТ, удобную для инженерных расчетов.

На основе рассмотренных физических зависимостей и схем замещения необходима разработка приборов и устройств контроля тепловых параметров трансформаторов в эксплуатации.

Литература

1. Трансформаторы. Перенапряжения и координация изоляции: Переводы докладов международной конференции по большим электрическим системам (СИГРЭ - 84) /Под ред. А.К. Лизунова. - М., Энергоатомиздат, 1986.

2. Стандарт МЭК 354. Руководство по нагрузке силовых масляных трансформаторов (англ., фр.). - 2-е издание, 1991.

3. ГОСТ 14209-85. Трансформаторы силовые масляные общего назначения. Допустимые нагрузки. - М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1987.

4. Рунов Ю.А. Нужно ли преобразование заданного многоступенчатого графика нагрузки в эквивалентный двухступенчатый для определения нагрузочной способности трансформаторов. Замечания к ГОСТ 14209-85 //Электротехника. - 1999. -№ 1.

5. Боднар В.В. Нагрузочная способность силовых масляных трансформаторов. - М., Энергоатомиздат, 1983.

6. Киш Л. Нагрев и охлаждение трансформаторов. - М., Энергоатомиздат, 1980.

Получено 17.10.2001 г.