Тепловая модель никель-водородного аккумулятора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 613.21

А. Т. Лелеков

ТЕПЛОВАЯ МОДЕЛЬ НИКЕЛЬ-ВОДОРОДНОГО АККУМУЛЯТОРА

Предложена аналитическая модель теплофизических процессов в никелъ-водородном аккумуляторе. Построены структурная и эквивалентная электрическая схемы. Приведены результаты апробации модели на известных задачах нестационарной теплопроводности.

Прогресс космической техники требует постоянного совершенствования систем электропитания (СЭП) космических аппаратов (КА) по таким параметрам, как срок службы, КПД, массоэнергетические характеристики. Используемые в составе СЭП большинства КА батареи на основе никель-водородных аккумуляторов (НВА) имеют лучшие суммарные показатели по этим критериям, накоплен большой опыт по работе с ними. Тем не менее, перед разработчиками встают задачи оптимизации режимов работы, оценки влияния на качество работы конструктивных и химических параметров, исследования ресурсного спада характеристик и многие другие. Такие задачи достаточно сложны, поэтому их удобно решать с использованием математических моделей. Модель электрохимической ячейки может быть использована для определения лимитирующих процессов и связей, прогнозирования поведения аккумулятора и батареи, для целей оптимизации.

Одна из важнейших задач при исследованиях НВА -создание модели тепловых процессов. Параметры электрохимических реакций, ресурсная деградация существенно и нелинейно зависят от распределения температуры Т по объему электродного блока. Знание этих зависимостей и даже их приближенные оценки позволят корректировать конструкцию и теплофизические параметры электрохимической ячейки и аккумуляторной батареи в целом для достижения оптимума характеристик.

Для построения теплофизической модели НВА принята расчетная схема электродного блока в виде неограниченного цилиндра, внутри которого происходит выделение тепла за счет химических процессов, протекающих при заряде или разряде аккумулятора. Между стенкой корпуса НВА и цилиндром имеется газовый зазор 5. С внешней стороны корпус охлаждается жидкостным охлаждением [1].

Процесс охлаждения в этом случае можно описать в виде дифференциального уравнения в цилиндрической системе координат с граничными условиями:

дТ (г, г) ді

д2Т (г, і ) 1 дТ (г, і )

ю

с-у’

- в центре цилиндра в силу симметрии ■

дг

= 0 для

г = 0.

- на границе электродного блока имеет место граничное условие 3-го рода:

1=-“^ ((г,- Тс) при г = Р,

—Хп

где Тс - температура стенки корпуса аккумулятора; Хэ и ЯЯг - теплопроводность электродов и водорода.

Начальное условие Т(г, т) = Т0 при г = 0 отражает равномерное начальное распределение температуры внутри электродного блока.

Решение уравнения имеет вид [2; 5]

Т (г, т) = То +(Тс — То)

1 2 г2

1 +--------------------7Т

Ві Р2

( Ро )

— I 1 + —

II о Мп ,

А ^ |ЦВР- J ^пГо

•То (м) 1 п юР2

корни уравнения —=В Ро=щ—т-)

критерий Померанцева; Ы = ИР - критерий Био; Ро = —

Р

- число Фурье.

Полученное решение справедливо при условии, что мощность тепловыделения ю распределена равномерно по объему электродного блока и постоянна для любого момента времени. Это редко наблюдается на практике, поскольку на ю оказывают влияние следующие факторы:

- нелинейная зависимость мощности внутреннего тепловыделения от текущей емкости, температуры и тока НВА;

- зарядно-разрядные устройства по сути регулируют отбор мощности от НВА. Нелинейно зависящее от С, Т, I напряжение аккумулятора также меняет ток и, следовательно, мощность.

Решение получено лишь для одного частного случая, что не позволяет решать задачи управления НВА как некоторым объектом, имитировать реальные процессы при работе НВА; можно лишь косвенно анализировать и оптимизировать включающие НВА системы.

Величину тепловыделения представим в виде некоторой функции ю = ю(0. Решая исходную задачу методом преобразования Лапласа, получим

дг г дг

где Т(г, t) - температура электродного блока; а - коэффициент температуропроводности электродного блока; ю - мощность тепловыделения в электродном блоке; с -теплоемкость электродного блока; у- его плотность. Приняты следующие граничные условия:

дТ (г, г)

Н - То

-Р

- — Н-

^Р

+ Т„--

т Т0

+--------+ —

5 ■ су 3

Здесь можно выделить ядро с трансцендентной передаточной функцией (ПФ):

-Р

— - — Н -

-Р

T(r,s) = K(r,s)-(To -Tc) + K(r,s)-^ + -

где параметры начального и граничного условии, уровень мощности тепловыделения сразу выделены как множители ядра. Решение можно записать в виде

Ю-)+Ю-) -1+То.

су су 5 5

ПолученныИ результат показывает, что структура решения Т (г, 5) не зависит от вида управляющего воздействия ю(0, изображение которого формально записано как некоторая функция ю(у). Из этого следует, что в на-шеИ задаче можно получить точное аналитическое решение для любоИ интересующеИ функции ю(0, для чего вместо ю(у) нужно подставить ее изображение и определить Т (г, 5) способом обратного преобразования.

Аппроксимируя К (г,5) по теоремам разложения [2], запишем ПФ в виде

K (r, s) = У :

n=o s - sn

. у Cn(r)

n“o Tns + І ’

где sn =

a - Mn

R2

. Умножим и разделим ПФ на оператор Лап-

ласа ^, тогда решение будет иметь вид ' т T T

T (r, s ) = sK (r, s)

s - cy

T

т

T

A

s

<(r)

у-

n=o Tns + І

s - cy

т

s - cy

T

Для расчетов использовались тепловые и конструктивные параметры аккумулятора НВ-100 [3]. Температура стенки аккумулятора Т , равная температуре охлаждающей жидкости контура, и начальная температура аккумулятора Т0 принимались равными 20 °С.

Рис. 2. Эквивалентная электрическая схема процессов теплопередачи аккумулятора

5 ■ су

Обозначим ПФ электродного блока выражением

* (г, 5 )=£ ТМ,

п=0 ТпЯ + 1

которое эквивалентно ее представлению в виде бесконечной суммы апериодических звеньев первого порядка. Ограничивая число членов разложения, решение можно представить в виде структурной схемы. Подставляя значение г, получЬм график изменения температуры на данном радиусе (рис. 1).

Рис. 1. Структурная схема задачи

По структурной схеме легко построить эквивалентную электрическую схему процесса теплопередачи методами теории электрических цепей, ограничивая число апериодических звеньев ПФ. Эквивалентная электрическая схема (рис. 2) была построена и промоделирована в пакете Spectrum MicroCap 7.1. Номиналы элементов схемы однозначно связаны с теплофизическими параметрами объекта. Сопротивления R выбираются из условия работоспособности и точности схемы.

Моделирование системы показало адекватность расчетных и экспериментальных данных [6]. Результаты моделирования для разных моментов времени представлены на графике (рис. 3).

^ Переходной процесс по эквивалентной электрической схеме □ Точки аналитического решения о Опытные данные

Рис. 3. Графики решения для разных моментов времени

Максимальная температура, равная 27,5 °С, наблюдается в центре электродного блока (см. рис. 3). Время выхода в установившийся режим составляет 11,5 мин. Перепад температур на газовом промежутке - 57 % от общего перепада температур.

Построенная эквивалентная электрическая схема была проверена на примерах с другим типом входных воздействий. В качестве тестовых примеров взяты известные краевые задачи распределенной нестационарной теплопроводности [2; 5].

Далее приведемы результаты моделирования полученной системы в сравнении с известными решениями для r = 0. Результаты численного моделирования схемы получены в пакете Spectrum MicroCap 7.1, расчет точек аналитического решения и сравнение сделаны в пакете MATLAB 6.5. Для большей наглядности графики решений построены для обобщенного времени Fo = аt ■ R

Параметры входных воздействий следующие: Т0 = 0°C, Тс = 5°C, ю„ = 20000ву 3 , к = 0.005 сек- , b = 1 ° с/сек .

1. Задача на нагревание с управлением по граничным условиям [2. С. 238]. Задано начальное постоянное распределение температуры цилиндра Т0 . В начальный момент времени он помещается в среду с температурой Тс. Теплообмен с окружающей средой происходит по закону Ньютона (граничное условие третьего рода) (рис. 5).

2. Задача на нагревание с управлением по внутреннему тепловыделению [2. С. 340]. Задано начальное постоянное распределение температуры цилиндра Т0. Температура внешней среды Тс = Т0. Внутри цилиндра действует источник тепла с удельной мощностью ю(т) = ю0. Теплообмен с окружающей средой происхо-

2

дит по закону Ньютона (граничное условие третьего рода) (рис. 6).

Т, °С 5---------------------------------

3.5

Бо

Рис. 5. Результаты моделирования задачи на нагревание:

-----результаты моделирования; х - точки точного

аналитического решения

Рис. 6. Результаты моделирования задачи на нагревание постоянным внутренним тепловыделением

3. Задача на нагревание с управлением по внутреннему тепловыделению [2. С. 340]. Задано начальное постоянное распределение температуры цилиндра Т0 . Температура внешней среды Тс = Т0. Внутри цилиндра действует источник тепла с удельной мощностью т(т) = т0 ■е~к%. Теплообмен с окружающей средой происходит по закону Ньютона (граничное условие третьего рода) (рис. 7).

Рис. 7. Результаты моделирования задачи на нагревание экспоненциальным внутренним тепловыделением

4. Задача на нагревание с управлением по граничным условиям [2. С. 284]. Задано начальное постоянное распределение температуры цилиндра Т0. Температура внешней среды Тс = Т0 + Ьт. Теплообмен с окружающей средой происходит по закону Ньютона (граничное условие третьего рода) (рис. 8).

Рис. 8. Результаты моделирования задачи на нагревание

линейно повышающейся температурой внешней среды

Сравнение результатов показывает правомерность использования полученной модели в форме эквивалентной электрической схемы для моделирования распределенных тепловых процессов.

Таким образом, разработана структурная схема и передаточная функция процессов теплопередачи никель-водородного аккумулятора.

Структурная модель позволяет получить точные аналитические выражения отклика температурного поля электродного блока НВА на любое аналитически описываемое входное воздействие. Адекватность модели подтверждена на серии тестовых задач теории нестационарной теплопроводности.

Модель в виде эквивалентной электрической схемы позволяет проводить моделирование при входных воздействиях любого вида. Адекватность моделей подтверждается опытными данными.

Получены временные оценки теплофизических процессов никель-водородного аккумулятора.

Существует прямая зависимость параметров моделей от параметров моделируемого объекта с распределенными параметрами, что позволяет проводить анализ их влияния на поведение и свойства объекта.

Библиографический список

1. Лелеков, А. Т. Моделирование теплофизических характеристик никель-водородного аккумулятора / А. Т. Лелеков // Решетневские чтения: тез. докл. VII Всерос. науч. конф. / СибГАУ Красноярск, 2003.

2. Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. М.: Высш. шк., 1967.

3. Металл-водородные электрохимические системы. Теория и практика / Б. И. Центер и др. Л.: Химия, 1983.

4. Химические источники тока / А. Н. Морозов, В. С. Кудряшов, М. В. Лукьяненко и др. Л.: Энергоатомиз-дат. Ленингр. отд-ние, 1984.

5. Пехович, А. И. Расчеты теплового режима твердых тел / А. И. Пехович, В. М. Жидких / Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1976.

6. Пядишюс, А. А. Исследования в области электрических аккумуляторов / А. А. Пядишюс, Б. И. Центер,

В. С. Панков и др. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1988.

7. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: учеб. пособие. / под ред. Э. Я. Раппопорт. М.: Высш. шк., 2003.

A. T. Lelekov

THERMAL MODEL OF THE NI-H2 STORAGE CELL

The dynamic analytical thermophysical model of Ni-H2 storage cell is proposed. The structural scheme model and equivalent electric circuit are constructed. The results model approving on known non-stationary heat conductivity problems are given.