ТЕПЛОВАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВУХФАЗНОГО КОНТУРА С МЕХАНИЧЕСКИМ НАСОСОМ И ТЕПЛОВЫМ ГИДРОАККУМУЛЯТОРОМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Авиационная и ракетно-космическая

техника

УДК 62-642 doi: 10.18698/0536-1044-2023-2-73-83

Тепловая математическая модель двухфазного контура с механическим насосом и тепловым гидроаккумулятором

Н.О. Борщев

Астрокосмический центр Федерального государственного бюджетного учреждения науки Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук

Thermal Mathematical Model of a Two-Phase Circuit with Mechanical Pump and Thermal Hydraulic Accumulator

N.O. Borshchev

Lebedev Physical Institute of Russian Academy of Sciences

Рост тепловыделения в космических аппаратах с одновременным увеличением их размеров поставил задачу разработки систем терморегулирования, использующих двухфазный кипящий теплоноситель. В нем теплота аккумулируется в виде скрытой теплоты парообразования, что дает возможность переносить значительно большее количество теплоты на единицу массового расхода теплоносителя, чем при применении однофазного теплоносителя. Кроме того, использование теплообмена при кипении позволяет поддерживать температуру объектов практически во всем контуре близкой к температуре кипения выбранного теплоносителя. Все процессы теплопередачи, протекающие при изменении агрегатного состояния вещества, происходят значительно интенсивнее, чем при обычном конвективном теплообмене, поэтому масса теплообменных аппаратов, арматуры и регулирующих органов двухфазного контура будет значительно меньше их массы в контуре с однофазным теплоносителем. Прокачку теплоносителя в двухфазных системах обеспечения теплового режима должны выполнять капиллярные или механические насосаы. При большой мощности выгоднее использовать двухфазный кипящий теплоноситель с механическим насосом. Созданию систем терморегулирования на основе двухфазного контура должна предшествовать разработка математической адекватной модели двухфазного кипящего теплоносителя. Предложена математическая модель, с помощью которой можно проанализировать работу двухфазного кипящего теплоносителя, выполнить расчеты гидродинамических и тепломассообменных процессов.

Ключевые слова: тепловая труба, конвективный теплообмен, двухфазный кипящий теплоноситель

Growing heat release in spacecraft accompanied by simultaneous increase in its amount set the task of developing thermal control systems using the two-phase boiling coolant. It ac-

cumulates heat in the form of latent vaporization heat making it possible to transfer much larger amount of heat per the coolant unit mass flow rate than at using a single-phase coolant. In addition, introduction of heat transfer at boiling allows maintaining the object temperature in almost the entire circuit close to the boiling temperature of the selected coolant. All heat transfer processes that occur, when the substance aggregation state changes, are much more intensive than with the conventional convective heat transfer; therefore, the mass of heat exchangers, fittings and control elements of the two-phase circuit would be significantly lower than their mass in a single-phase coolant circuit. Capillary or mechanical pumps should pump the coolant in two-phase systems to ensure the thermal regime. At high power, it is more advantageous to use the two-phase boiling coolant with a mechanical pump. Creation of thermal control systems based on the two-phase circuit should be preceded by elaboration of an adequate mathematical model of the two-phase boiling coolant. Mathematical model is proposed that could be used to analyze operation of the two-phase boiling coolant and calculate hydrodynamic, heat and mass transfer processes.

Keywords: heat pipe, convective heat transfer, two-phase boiling coolant

Увеличение в космических аппаратах тепловыделения и размеров требует разработки систем терморегулирования, использующих двухфазный кипящий теплоноситель (ТН). Прокачку ТН в двухфазных системах обеспечения теплового режима должны выполнять капиллярные или механические насосы [1-4]. При большой мощности выгоднее использовать двухфазный кипящий ТН с механическим насосом.

При разработке математической модели двухфазного контура (ДФК) с механическим насосом предполагалось, что давление и температура ТН в контуре поддерживаются постоянными с помощью гидроаккумулятора с тепловым регулированием (далее ТГА). Практика показывает, что давление и температура ТН в контуре меняются с изменением тепловой нагрузки. Происходит постоянное перераспределение ТН из ТГА в ДФК и обратно, что требует применения специальных органов регулирования этих параметров.

Цель работы — исследование совместной работы ДФК и ТГА и их реакции на изменение тепловой нагрузки в ДФК и внешних условий функционирования.

Принципиальная схема ДФК с ТГА [4] приведена на рис. 1. Там же обозначены тепловые потоки и температуры ТН, использованные при составлении математической модели ДФК с ТГА. Показан вариант, когда конденсатор охлаждается жидким ТН.

Система состоит из насоса, трубопроводов, испарителя, расположенного в приборных панелях, конденсатора с контуром охлаждения (радиатором или конвективным теплообмен-ным аппаратом — теплообменником) и ТГА, гидравлически объединенного с контуром со-

единительным трубопроводом. Насос по напорной гидролинии нагнетает ТН в контур.

За насосом поток разделяется — большая часть по байпасной линии направляется в конденсатор, а оставшаяся — в испаритель, где теплота от электронных приборов подводится к ТН. В результате ТН нагревается до состояния насыщения и испаряется. На выходе из испарителя ТН должен находиться в двухфазном состоянии с паросодержанием х = 0,8.

Двухфазный ТН поступает в конденсатор, где конденсируется. Затем конденсат через капиллярный затвор попадает в область переохлаждения, где смешивается с ТН, поступающим по байпасной линии, и переохлаждается до температуры ниже температуры насыщения. Теплота, отводимая от ТН в конденсаторе, по тепловым трубам передается излучающим панелям или к ТН контура охлаждения и отводится во внешнюю среду.

Давление ТН в контуре регулируют с помощью ТГА путем поддержания баланса между теплотой, отводимой от двухфазного ТН в ТГА к переохлажденному ТН, который циркулирует в теплообменнике внутри ТГА, и теплотой, подводимой ленточным электронагревателем, установленным на корпусе ТГА. Если теплоты отводится больше, чем подводится, то давление падает, если меньше — возрастает.

При увеличении давления в ТГА часть жидкости вытесняется из ТГА в ДФК, уменьшается площадь зоны конденсации в конденсаторе ДФК (см. рис. 1). Если тепловая нагрузка от приборов остается постоянной, то температура пара должна возрасти, чтобы сбросить то же количество теплоты с меньшей площади конденсатора.

Рис. 1. Схема ДФК с ТГА:

1 и 5 — теплота, поступающая от приборов и электронагревателя; 2 — испаритель; 3 — ТГА; 4 — теплообменник для отвода теплоты из ТГА; 6 — соединительный трубопровод; 7 — контур охлаждения; 8 и 9 — зона переохлаждения и конденсации; 10 — конденсатор; 11 — насос; 12 — байпасная линия с жидким ТН

Рост температуры пара сопровождается повышением давления насыщения. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока давление в ДФК не сравняется с давлением в ТГА, а температура — с температурой ТН в ТГА. При уменьшении давления в ТГА справедлива обратная картина.

Анализ теплогидравлических процессов в системе терморегулирования ДФК проводили с использованием математического моделирования. ТГА и ДФК разбивали на зоны переохлаждения и конденсации (см. рис. 1), после чего составляли систему дифференциальных и алгебраических уравнений для температур и тепловых потоков в этих зонах.

При этом принимали следующие допущения:

• транспортное запаздывание температуры ТН при его движении по трубопроводам отсутствует;

• температура пара остается неизменной при движении ТН по трубопроводам в результате потерь давления;

• смешение конденсата с ТН байпасной линии происходит на выходе из конденсатора;

• температура пара в зоне конденсации зависит от количества теплоты, передаваемой охлаждающей жидкости (или радиатору-излучателю), и от площади зоны конденсации;

• давление в ДФК зависит от температуры пара в зоне конденсации.

Температура пара в зоне конденсации (такой же будет температура пара в испарителе)

Туар ТУсопй "

сгар

^уар ■уар

(1)

где ТУсопЛ — температура корпуса конденсатора в зоне конденсации, К; QVap — количество теплоты, затраченное на испарение ТН в испарителе, Вт; ауар — коэффициент теплоотдачи от пара к стенке конденсатора в зоне конденсации, Вт/(м2-К); Ршр — площадь зоны конденсации пара, м2.

Температура сконденсировавшегося пара (конденсата) на выходе из конденсатора,

Tíiq Туар

Qliq

(2)

Здесь Q|iq — количество теплоты, затраченное на переохлаждение ТН в конденсаторе, Вт;

^^еу Gevcliq,

где Оеу — расход ТН через испаритель, кг/с; Сщ — удельная теплоемкость жидкого ТН, Дж/(кг-К).

Температура ТН на выходе из конденсатора после смешения с ТН байпасной линии

rp _ Gby гр | Gev гр Tmix """ Tsub ^ ~~ T liq ,

О О

cond ^cond

(3)

Eacc _ expl -

k _ -

i^acc

1

1 1 '

-+-

Gcond Gacc rji Gai

'■mix '

Gcond Gcond

Tt _ ^cond ^acc q-i . ^acc /т-> /г\

sub Tmix Tout. (5)

Изменение температуры корпуса испарителя Теу, К, определяется выражением

(MQev^ _ Nev - Qev ,

dx

(6)

Qev — тепловой поток от стенки испарителя к ТН, Вт.

Изменение температуры корпуса ТГА вычисляется как

(MC)a

dTca

dx

■ _ Nheat Qheat,

(7)

где ОЪу — расход ТН через байпасную линию, кг/с; 0Сом — расход ТН через конденсатор, Осапй = Оеу + 0Ъу, кг/с; ТшЬ — температура ТН на входе в испаритель, К.

Температура ТН на выходе из теплообменника ТГА

ТаШ Еасс Tmix ^ (1 Еасс ) 'Тасс ; (4)

к ¥ г^асс* асс

^сс

Здесь Тасс — температура пара в ТГА, К; касс — коэффициент теплопередачи от ТН в ТГА к ТН в теплообменнике ТГА, Вт/(м2-К); Расс — площадь теплообменника ТГА, м2;

^^асс Оасс cliq ,

где Оасс — расход ТН через теплообменник ТГА, кг/с.

Коэффициент теплопередачи от ТН в ТГА к ТН в теплообменнике ТГА

^асс ^уар

где аасс — коэффициент теплоотдачи от стенки теплообменника ТГА к ТН внутри теплообменника, Вт/(м2-К).

Температура ТН на входе в испаритель (после смешения с ТН, прошедшим через теплообменник ТГА)

где (МС)еу — массовая теплоемкость корпуса испарителя, Дж/К; т — время; Ыеу — тепловой поток от приборно-агрегатного оборудования;

где (MC)acc — массовая теплоемкость корпуса ТГА, Дж/К; Tcase — температура внутренней поверхности корпуса ТГА, К; Nheat — тепловой поток, идущий на нагрев ТГА; Qheat — тепловой поток от стенки ТГА к ТН в ТГА, Вт.

Тепловые потоки (см. рис. 1) описываются следующими выражениями:

• количество теплоты, затраченное на испарение ТН в испарителе,

Qvap Qev Qwarm; (8)

• тепловой поток от стенки испарителя к ТН

Qev &evFev (lev Tvap ); (9)

• количество теплоты, затраченное на подогрев вошедшей в испаритель жидкости до температуры насыщения пара,

Qwarm W*ev ((vap Tsub ) ; (10)

• количество теплоты, затраченное на переохлаждение ТН в конденсаторе,

Qliq _ Wev (1 - Eliq ) ( %ap - TLcond ) ; (11)

• тепловой поток от стенки ТГА к ТН в ТГА

Qheat ^caseFcase ((case Tacc ); (12)

• тепловой поток от ТН в ТГА к ТН в теплообменнике ТГА

Qacc W'acc (1 Eacc ) (Tacc Tmix ) ; (13)

• тепловой поток от пара в зоне конденсации к стенке конденсатора

QVcond ^vapFvap (Tvap TVcond ); (14)

• тепловой поток от ТН в зоне переохлаждения к стенке конденсатора

QLcond Qliq.

Здесь aev — коэффициент теплоотдачи от корпуса испарителя к пару в испарителе Вт/(м2К), Fev — площадь внутренней поверхности испарителя, м2; TLcond — температура корпуса конденсатора в зоне переохлаждения, К; Fcase — площадь внутренней поверхности корпуса ТГА, м2; acase — коэффициент теплоотдачи от корпуса от ТН в ТГА, Вт/(м2-К);

Ещ = ехр I -

где Щщ — коэффициент теплоотдачи от жидкого ТН к стенке конденсатора в зоне переохлаждения, Вт/(м2-К); Ещ — площадь зоны переохлаждения пара, м2.

Охлаждение с помощью конвективного теплообменника. При использовании в качестве стока теплоты конвективного теплообменника с охлаждающей жидкостью, имеющей температуру Тсоо1, К, справедливы следующие уравнения:

• для изменения температуры корпуса конденсатора в зоне конденсации

(МС)усопй - — QУcond QУcooí; (15) dт

• для изменения температуры корпуса конденсатора в зоне переохлаждения

dTLcond

(МС)

Lcond '

Лх

■ = QLcond - QLcooí; (16)

(МС)у^ - , QУcond — СУър; dт

(19)

• для изменения температуры корпуса конденсатора в зоне переохлаждения

(MC)Lcond - , QLcond — QLhp; (20)

dт

• для изменения температуры радиатора в зоне конденсации

dTУrad

(МС)

Уrad '

Лх

= Оукр — ■угоЛЦгоЛ ( (ТутЛ — ЩаЫ ) ; (21)

• для изменения температуры радиатора в зоне переохлаждения

(МС)

Lrad '

Лх

= QLhp — ^гоЛЦГОЛ ( (Т1гоЛ — ЩаЫ ) ; (22)

• для теплового потока от стенки конденсатора к радиатору по тепловым трубам в зоне конденсации

Оуьр = куир (ТУШПЛ — ТУГОЛ ) ;

(23)

• для теплового потока от стенки конденсатора в зоне конденсации к охлаждающей жидкости

QУcooí аcooíFvap (Т^У^ПЛ Tcooí ); (17)

• для теплового потока от стенки конденсатора в зоне переохлаждения к охлаждающей жидкости

QLcooí = ^тоЛщ ( TLcon —Tcooí ) (18)

где (МС)у^пл и (М.С)Lcond — массовая теплоемкость корпуса конденсатора в зоне конденсации и переохлаждения, Дж/К; а соо\ — коэффициент теплоотдачи от корпуса конденсатора к охлаждающей жидкости, Вт/(м2-К).

Охлаждение с помощью радиационного теплообменника. При использовании в качестве стока теплоты радиационного теплообменника с тепловыми трубами справедливы следующие уравнения [5-9]:

• для изменения температуры корпуса конденсатора в зоне конденсации

• для теплового потока от стенки конденсатора к радиатору по тепловым трубам в зоне переохлаждения

QLhp = ^Ир ( ^опЛ — ТгоЛ ) , (24)

где (МС)уа и (МС)Шл — массовая теплоемкость корпуса радиатора в зоне конденсации и переохлаждения, Дж/К; ТуМЛ и — температура радиатора в зоне конденсации и переохлаждения, К; 1уШЛ и — площадь радиатора, связанная с зоной конденсации и переохлаждения, м2; цгоЛ — коэффициент эффективности оребрения радиатора; £ — степень черноты покрытия радиатора; а — коэффициент Стефана — Больцмана; щаЬ5 — внешнее излучение от Солнца, Земли и элементов конструкции, поглощенное радиатором, Вт/м2; куИр и кщ — проводимость тепловых труб, связанных с зоной конденсации и переохлаждения, Вт/(м2-К).

Расчет давления в ТГА. Температура пара в ТГА Таа зависит от давления в ТГА. Уравнение для расчета давления пара в ТГА получают путем совместного решения уравнений Клайпе-рона — Менделеева для пара как идеального газа и уравнения Клайперона — Клаузиуса для пара на линии насыщения.

Уравнение Клайперона — Менделеева для пара в ТГА [6] имеет вид

paccУvap M■vapRamTacc, (25)

где раа, ууар и Муар — давление, объем и масса пара в ТГА соответственно; Яат — газовая постоянная для аммиака.

Дифференцируя уравнение (25) по времени, получаем

V

dpl

уар

ПатТас

d т dM,

- + ра

dVvc

асс , ^ у уар

асс

d т

dт

уар + п М ^(а

~ £^ат^1уар

d т

dpacc _ Неуруар

dTac

т

ас

(27)

dP — ^ руар dT

dpacc ~ dт асс,

т

асс

(28)

а из уравнения (25) температуру пара в ТГА

расс^уар

т—

асс

■М уар Пат

(29)

^асс — ——р~0— Пат Муар ^асс . ( 3 0 )

расс * уар

Отсюда

Пат-Муар

dTacc _ paccVуap

(31)

dт Неуруар dт

После подстановки уравнения (31) в формулу (26) имеем выражение для изменения давления пара в ТГА

dpa

п т dMуap

пат т ас

dVу

уар

dт

d т

dт

(32)

V

уар

1 —

Неу руар

Изменение массы пара в ТГА зависит от баланса тепловых потоков в ТГА (см. рис. 1) следующим образом:

Не

dM,

уар

dт

QНeat Qacc Qlat ,

(33)

где Qlat — количество теплоты, необходимое для подогрева холодной жидкости, вошедшей в ТГА из ДФК, до температуры насыщения.

Тогда уравнение, описывающее изменение давления в ТГА при подводе (отводе) теплоты, приобретает вид

dpacc —

dт

(26)

ПатТасс (QНeat Qacc Qlat ) рассНе

dVуap

dт

Полагаем, что пар находится в насыщенном состоянии и подчиняется закону Клайперона — Клаузиуса, записанному как

V

уар

| р ^

1 Уасс

Неу

руар

(34)

Абсолютное давление в ТГА в (к + 1)-й момент времени описывается выражением [8]

где Неу — теплота испарения аммиака, Дж/К; руар — плотность пара, кг/м3.

Выражая из формулы (27) изменение давления пара в ТГА

рк+1 — рк ^

уасс уасс 1

dт

Ат,

(35)

где Ат — шаг интегрирования уравнения (34) по времени.

Температура пара в ТГА определяется из уравнения Антуана, связывающего давление и температуру пара на линии насыщения [8]:

Т —-

асс

В

— С.

(36)

Л - 1п-

133,3

и подставляя соотношение (29) в выражение (28), получаем

Здесь [Тасс] = К; [расс] = Па; В, Л, С — коэффициенты, для аммиака В = 2132,5; А = 16,9481; С = = -32,98.

Метод численного решения. Систему дифференциальных уравнений для нестационарных температур (15), (16), (19)-(22) и тепловых потоков (23), (24) можно решить как задачу Коши, например, методом Эйлера, если известны ее правые части, включая площади Гуар, ^, Fvrad и . Однако эти площади также определяются работой ТГА, массопереносом жидкости в ТГА и гидролиниях ДФК. Этот процесс регулируется уравнением Бернулли, параметры которого зависят от температуры.

В связи с этим для решения дифференциальных уравнений применяют метод последовательных приближений на каждом шаге по времени, при котором значения площадей ¥уар и Гщ можно брать с предыдущего шага.

Первый этап. Задаваясь начальными значениями параметров ¥уар и Гщ, решаем дифференциальные уравнения (15), (16), (19)-(22), (34) численным интегрированием по методу Эйлера с шагом интегрирования Ат, а алгебраические уравнения (1)-(14), (17), (18) — методом подстановки, в результате которой получаем

Т -

*уар

Здесь

57Теу + SlTVcond + [$3 + 54 (1 - Е

)] ТЬсоп4

57 — -

5б + Ъ

55Тасс

+ 57.

"^15; — -

(37)

«уарЕуар

1 + Б

5з —-——£12; ^4 — -——^13;

1 + Б

1 + Б

Б

$5 —-£14; Ъб — 1 Еиа; £15 —(ХеуЕеу;

1 + Б 4

£12 — (1-Ещ); £13 — р2р8

£14 —

^2 £9

Б О $2 —-£1 — ——; £5 — £3 —£4; (38)

1 + Б Осопй

£2 — -

Оа

Осопё Оа>

-; ^8 —-Еасс; £10 — 1 — £б + £7;

£5

£9 — 1 — Еасс ; £11 — —— ЕЩ ; £3 — --—-

£5 °соп^ Оасс

£4 — -

О,

Ьу

О

сопй

£б —-Еасс ; £7 — £2 Еасс >

£5

где

Б —

аеу Ееу

ауарЕуар

Т — ои ■Т^ + Т • 1 асс > (40)

£10 £10

_ £1£3 Тщ +г £ £ /? V • (41)

£5 £5 ^

ТзиЬ — л ■Тщ + ^ Т (42)

£5 £5

руар — ехр

Л —

Туар + С

133,3.

(43)

Второй этап. Если давление руар, рассчитанное по уравнению (43), будет меньше давления в ТГА расс, вычисленного по уравнению (35), то ТН по соединительному трубопроводу потечет из ТГА в ДФК. Расход ТН можно определить из уравнения Бернулли. Последнее представляет собой уравнение баланса удельной механической энергии жидкости, записанное для двух сечений одного и того же потока.

Уравнение Бернулли в общем виде

р1 и2

Р¡iq8 28

— ¿21 +

+«2 ^ Р¡iq8 2 8

+ + X к—2,

(44)

С учетом сокращений (38) запишем следующие уравнения для температур элементов ДФК и ТГА:

Тщ — Е ¡iq Туар + (1 E¡iq ) Тиопй; (39)

Т ■ —

где индексы «1» и «2» соответствуют местам сечения труб рассматриваемого участка гидравлических потерь; ¿1, ¿21 — нивелирные высоты (энергии положения), м; р1, р21 — давления жидкости; рщ — плотность жидкости, кг/м3; 8 — ускорение свободного падения, м/с2); р1/^8), p2l/(р¡iqg) — пьезометрические высоты (энергии давления), м; а1, а2 — коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения скорости жидкости (в ламинарном режиме течения жидкости равные двум, в турбулентном — единице); и1, и2 — скорости потока; а1и12/(2 8), а2и|/(2 8) — скоростные напоры (кинетические энергии), м; X^1-2 — суммарные гидравлические потери механической энергии, м.

Если принять, что все элементы ДФК и ТГА лежат в одной плоскости (при наземных испытаниях) или находятся в невесомости (при летных испытаниях), то уравнение Бернулли приобретает вид

— рЧ +« и2+ ( г ))-,

ра

рщ

(45)

Давление пара в ДФК определяется температурой его насыщения Туар, которая зависит от температуры испарителя Теу, температуры стенок конденсатора Т^гсопЛ и Т1хоп, температуры ТН в ТГА Тасс и площади зоны конденсации пара Еуар в конденсаторе.

Зная из уравнения (37) температуру пара и используя выражение (3б), находим давление пара в контуре ДФК

( В >

где иа — скорость течения жидкости в соединительном трубопроводе на входе в конденсатор, м/с; ^¡ос и — местные гидравлические сопротивления и сопротивление трения соединительного трубопровода.

Из уравнения (45) получаем

иа —±.

21 расс руар

Рщ (а + ^ос )

(4б)

Здесь скорость течения жидкости в соединительном трубопроводе на входе в конденсатор будет иметь знак «+», когда ТН выходит из ТГА

+

(pacc > ртр), а знак «-», когда ТН входит в ТГА

(pacc < pvap ).

Тогда объем жидкости, проходящей через соединительный трубопровод в единицу времени, определяется выражением

Va = uaSa,

а массовый расход

Ma =PuqUaSa ,

(47)

(48)

где Sa — проходная площадь сечения соединительного трубопровода.

С учетом уравнения (47) уравнение (34) можно записать как

dpacc _ RamTacc (Qheat Qacc Qlat) pacchevuaSa

dт

Vv

vap

( р ^

и г ясс

г l■ev

Pvap

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ т,с

Перетекая в ДФК, жидкость объемом Va за единицу времени Дт затопит площадь конденсатора, которую можно рассчитать по уравнению

ДЦк = АДт,

(49)

где Ап — внутренний периметр сечения конденсатора; Sc — проходная площадь сечения конденсатора.

Тогда площадь зоны переохлаждения конденсатора в (к + 1)-й момент времени определяется выражением

^ = ^ , (50)

а площадь зоны конденсации

Fvap -сопй , (51)

где ¥опЛ — полная площадь теплообмена конденсатора с охлаждающей жидкостью или радиатором-излучателем, м2.

2, кВт М, кг

^ ^ Л4

ьпг ^ ^ ^ ^ «р б

т, с

Рис. 2. Экспериментальные (а) и расчетные (б) зависимости тепловой нагрузки в контуре Q (-)

и массы ТН в ТГА М (-) от времени т

а вт

р, бар <2, Вт

Р, бар

^ ^ т п ^ ЬК> ^ ^ ^ ¿У х'с

28 200

26 150

24 100

22 50

20 0

Рис. 3. Экспериментальные (а) и расчетные (б) зависимости тепловой нагрузки в ТГА Q ( )

и давления ТН в ТГА р ( ) от времени т

с

А^кав> С

^ С^ Ч? ^ ^ О» es®

tp <$> ф* ьль ¿У ^

Рис. 4. Экспериментальные (а) и расчетные (б) зависимости кавитационного запаса на входе в насос Д£кав ( ), температур приборов ( ) и ТН в ТГА (-) от времени т

После подстановки полученных значений площадей Ещ и Еуар в уравнения (5)-(24) получаем искомые температуры и давления.

Сравнение результатов расчета и эксперимента. По уравнениям (1)—(51) составлена программа и проведены расчеты параметров ДФК с ТГА. Характеристики ДФК и ТГА задавали такими, чтобы результаты расчета можно было сравнить с данными эксперимента, приведенными в статье [7]. Также проведен анализ результатов, полученных в работах [11-16].

Результаты эксперимента [7] и расчета приведены на рис. 2-4. Эксперимент заключался в достижении стационарного режима при тепловой нагрузке в ДФК Q = б кВт и резком снижении тепловой нагрузки на испаритель ДФК с б кВт до 0, после чего через 25 мин происходило возвращение к начальной тепловой нагрузке. Расчет температур и давлений в ТГА и ДФК выполнен по принятой математической модели для условий эксперимента.

Сравнение результатов расчета и эксперимента показывает качественное совпадение кривых давления и температуры ТН. Различие в абсолютных значениях и инерционных характеристиках кривых связано с несовпадением

исходных данных, которых в статье [7] было недостаточно. В частности, отсутствовали мас-согабаритные характеристики испарителя, конденсатора и соединительных трубопроводов, площади теплообменных поверхностей и расходы ТН в байпасной линии и теплообменнике ТГА.

Выводы

1. Составлена теплогидравлическая модель сосредоточенных параметров (изотермических узлов) ДФК с механическим насосом и ТГА.

2. Исследована совместная работа ДФК и ТГА и их реакции на изменение ступенчатой тепловой нагрузки в ДФК и внешних условий функционирования.

3. Анализ результатов эксперимента и теоретического расчета показал хорошую сходимость. Температурная разность обусловлена неопределенностью теплофизических свойств ТН от температуры в разных агрегатных состояниях, в том числе и на линии насыщения, а также методом решения в виде тепловых балансов, где основным недостатком является постоянство температуры каждого изотермического узла в рамках его объема.

Литература

[1] Maidanik Y.F., Fershtater Y.G. Theoretical basis and classification of loop heat pipes and ca-

pillary pumped loops. Proc. of the 10th Int. Heat Pipe Conf., 1997.

[2] Kotlyarov E.Y., Serov G.P. Methods of increase of the evaporators reliability for loop heat

pipes and capillary pumped loops. 24th Int. Conf. on Environmental Systems, Society of Automotive Engineers, 1994, paper 941578.

[3] Вершинин С.В., Майданик Ю.Ф. Гибкие миниатюрные контурные тепловые трубы.

Тепловые процессы в технике, 2012, № 12, с. 559-565.

[4] Zalmanovich S., Goncharov K. Radiators with LHP. Int. Conf. Heat Pipes for Space Applica-

tion, 2009.

[5] Копяткевич Р.М., Гуля В.М., Тулин Д.В. и др. Тепловое проектирование и пофрагмент-

ная наземная отработка системы обеспечения теплового режима космического аппарата негерметичного исполнения на базе сотопанелей с тепловыми трубами. Космонавтика и ракетостроение, 2010, № 3, с. 33-41.

[6] Панин Ю.В., Антонов В.А., Балыкин М.А. К вопросу проектирования и эксплуатации

ТТ в составе СТР посадочных модулей межпланетных станций для исследования тел солнечной системы. Вестник НПО им. С.А. Лавочкина, 2021, № 4, с. 31-38.

[7] Гакал П.Г., Рузайкин В.И., Турна Р.Ю. и др. Экспериментальный стенд для исследования

теплогидравлических процессов в системе терморегулирования телекоммуникационного спутника. Авиационно-космическая техника и технология, 2011, № 5, с. 21-30.

[8] Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, Машиностро-

ение, 1992. 672 с.

[9] Никонов А.А., Горбенко Г.А., Блинков В.Н. Теплообменные контуры с двухфазным

теплоносителем для систем терморегулирования космических аппаратов. Москва, ЦНТИ Поиск, 1991. 302 с.

[10] Рид Р., Праустид Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Ленинград, Химия, 1982. 592 с.

[11] Белов А.Е., Великанов А.А., Ильмов Д.Н. и др. Расчетно-экспериментальное исследование работы контурной тепловой трубы в стационарном режиме. Теплоэнергетика, 2022, № 3, с. 50-62, doi: https://doi.org/10.1134/S004036362203002X

[12] Афанасьев В.Н., Недайвозов А.В. Экспериментальное исследование теплогидравличе-ских характеристик контурной тепловой трубы с открытой компенсационной полостью. Наука и образование: научное издание ана, 2016, № 11. URL: http://engineering-science.ru/doc/849572.html

[13] Майданик Ю.Ф., Пастухов В.Г., Иванов А.В. Исследование работы контурной тепловой трубы с несколькими источниками тепла различной мощности. Решетневские чтения, 2017, т. 1, с. 145-146.

[14] Майданик Ю.Ф., Вершинин С.В., Пастухов В.Г. Охлаждающая панель с контурными тепловыми трубами для неравномерно распредленных источников тепла. Решетнев-ские чтения, 2015, т. 1, с. 206-208.

[15] Майданик Ю.Ф., Пастухов В.Г., Вершинин С.В. Разработка и применение миниатюрных контурных тепловых труб. Решетневские чтения, 2014, т. 1, с. 90-91.

[16] Ван Юй, Денисов О.В., Денисова Л.В. Моделирование охлаждения процессора в нано-спутнике с помощью контурных тепловых труб. Вестник Российского университета дружбы народов. Серия. Инженерные исследования, 2019, т. 20, № 3, с. 211-219, doi: https://doi.org/10.22363/2312-8143-2019-20-3-211-219

References

[1] Maidanik Y.F., Fershtater Y.G. Theoretical basis and classification of loop heat pipes and ca-

pillary pumped loops. Proc. of the 10th Int. Heat Pipe Conf., 1997.

[2] Kotlyarov E.Y., Serov G.P. Methods of increase of the evaporators reliability for loop heat

pipes and capillary pumped loops. 24th Int. Conf. on Environmental Systems, Society of Automotive Engineers, 1994, paper 941578.

[3] Vershinin S.V., Maydanik Yu.F. Flexible compact loop heat pipes. Teplovye protsessy v

tekhnike, 2012, no. 12, pp. 559-565. (In Russ.).

[4] Zalmanovich S., Goncharov K. Radiators with LHP. Int. Conf. Heat Pipes for Space Applica-

tion, 2009.

[5] Kopyatkevich R.M., Gulya V.M., Tulin D.V. et al. Thermal designing and fragment-by-

fragment ground development verification of thermal mode support system of non-pressurized spacecraft based on honeycomb panels with heat pipes. Kosmonavtika i raketo-stroenie [Cosmonautics and Rocket Engineering], 2010, no. 3, pp. 33-41. (In Russ.).

[6] Panin Yu.V., Antonov V.A., Balykin M.A. About design and operation of heat pipes as part

of the thermal control systems of the landing module of interplanetary stations for the

study of the solar system bodies. Vestnik NPO im. S.A. Lavochkina, 2021, no. 4, pp. 31-38. (In Russ.).

[7] Gakal P.G., Ruzaykin V.I., Turna R.Yu. et al. Experimental facility for thermal hydraulic pro-

cesses investigation in telecommunication satellites thermal control system. Aviatsionno-kosmicheskaya tekhnika i tekhnologiya, 2011, no. 5, pp. 21-30. (In Russ.).

[8] Idelchik I.E. Spravochnik po gidravlicheskim soprotivleniyam [Handbook on hydraulic re-

sistance]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1992. 672 p. (In Russ.).

[9] Nikonov A.A., Gorbenko G.A., Blinkov V.N. Teploobmennye kontury s dvukhfaznym tep-

lonositelem dlya sistem termoregulirovaniya kosmicheskikh apparatov [Heat-transfer loop with biphase heat-transfer fluid for space craft thermal regulation systems]. Moscow, TsNTI Poisk Publ., 1991. 302 p. (In Russ.).

[10] Reid R.C., Prausnitz J.M., Sherwood T.K. The properties of gases and liquids. McGraw-Hill,

1977. (Russ. ed.: Svoystva gazov i zhidkostey. Leningrad, Khimiya Publ., 1982. 592 p.)

[11] Belov A.E., Velikanov A.A., Ilmov D.N. et al. Numerical and experimental study of loop heat pipe steady-state performance. Teploenergetika, 2022, no. 3, pp. 50-62, doi: https://doi.org/10.1134/S004036362203002X (in Russ.). (Eng. version: Therm. Eng., 2022, vol. 69, no. 3, pp. 190-20, doi: https://doi.org/10.1134/S0040601522030028)

[12] Afanasyev V.N., Nedayvozov A.V. Experimentally investigated thermo-hydraulic characteristics of the loop heat pipe with an open compensation chamber. Inzhenernyy zhurnal: nauka i innovatsii [Engineering Journal: Science and Innovation], 2016, no. 11. URL: http://engineering-science.ru/doc/849572.html (in Russ.).

[13] Maydanik Yu.F., Pastukhov V.G., Ivanov A.V. Investigating a loop heat pipe operation with several heat sources of different power. Reshetnevskie chteniya, 2017, vol. 1, pp. 145-146. (In Russ.).

[14] Maydanik Yu.F., Vershinin S.V., Pastukhov V.G. A cooling panel with loop heat pipes for nonuniformly distributed heat sources. Reshetnevskie chteniya, 2015, vol. 1, pp. 206-208. (In Russ.).

[15] Maydanik Yu.F., Pastukhov V.G., Vershinin S.V. Development and application of miniature loop heat pipes. Reshetnevskie chteniya, 2014, vol. 1, pp. 90-91. (In Russ.).

[16] Van Yuy, Denisov O.V., Denisova L.V. Simulation of cooling of a processor in nanosatellite using the loop heat pipes. Vestnik Rossiyskogo universiteta druzhby narodov. Seriya. Inzhe-nernye issledovaniya [RUDN Journal of Engineering Research], 2019, vol. 20, no. 3, pp. 211-219, doi: https://doi.org/10.22363/2312-8143-2019-20-3-211-219 (in Russ.).

Информация об авторе

БОРЩЕВ Никита Олегович — кандидат технических наук, ведущий инженер. Астрокосмический центр Федерального государственного бюджетного учреждения науки Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук (119991, Москва, Российская Федерация, Ленинский проспект, д. 53, стр. 4, e-mail: www.moriarty93@mail.ru).

Статья поступила в редакцию 23.08.2022 Information about the author

BORSHCHEV Nikita Olegovich — Candidate of Science (Eng.), Leading Engineer. Lebedev Physical Institute of Russian Academy of Sciences (119991, Moscow, Russian Federation, Leninsky Ave., Bldg. 53, Block 4, e-mail: www.moriarty93@mail.ru).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Борщев Н.О. Тепловая математическая модель двухфазного контура с механическим насосом и тепловым гидроаккумулятором. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2023, № 2, с. 73-83, doi: 10.18698/0536-1044-2023-2-73-83

Please cite this article in English as: Borshchev N.O. Thermal Mathematical Model of a Two-Phase Circuit with Mechanical Pump and Thermal Hydraulic Accumulator. BMSTU Journal of Mechanical Engineering, 2023, no. 2, pp. 73-83, doi: 10.18698/0536-10442023-2-73-83