Теплопередача в рабочей стенке кристаллизатора МНЛЗ при динамических режимах разливки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.746.26

С.В. Лукин, Г.Н. Шестаков Череповецкий государственный университет ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В РАБОЧЕЙ СТЕНКЕ КРИСТАЛЛИЗАТОРА МНЛЗ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ РАЗЛИВКИ

Для контроля процесса охлаждения слитка в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) в системе автоматизированного управления МНЛЗ производится измерение расхода и перепада температур воды, охлаждающей кристаллизатор, на основании которых определяется тепловой поток, отводимый от слитка в кристаллизаторе. Данный способ является корректным лишь для стационарных режимов разливки. В динамических режимах разливки, когда изменяется скорость разливки или уровень жидкого металла в кристаллизаторе, тепловой поток от слитка к кристаллизатору в данный момент времени не равен тепловому потоку от кристаллизатора к охлаждающей воде из-за тепловой инерции рабочей стенки кристаллизатора. Нами разработана математическая модель, позволяющая исследовать теплопередачу от слитка к охлаждающей воде через разделяющую их рабочую стенку при динамических режимах разливки.

Схема передачи теплоты от слитка к охлаждающей воде через рабочую стенку кристаллизатора в динамических режимах разливки показана на рис. 1. Здесь z - координата технологической оси, отсчитываемая от верхней кромки рабочей стенки; х - координата, направленная перпендикулярно рабочей стенке; Н0 - полная высота рабочей стенки; Н(т) - высота рабочей стенки, находящейся в контакте со слитком в зависимости от текущего времени т; АН(т) = Н0- Н(т) - расстояние по высоте от верхней кромки рабочей стенки до зеркала жидкого металла; \/(т) - скорость разливки; б' - толщина рабочей стенки; tE - температура охлаждающей воды; аэф - эффективный коэффициент теплоотдачи к охлаждающей воде; Q' т , Q" т - тепловые потоки от слитка к рабочей стенке кристаллизатора и от рабочей стенки кристаллизатора к охлаждающей воде в зависимости от времени т.

0

ДЯ(т)

Рис. 1. Схема теплопередачи в рабочей стенке

Введем двухмерное нестационарное температурное поле в рабочей стенке ( х,2,т . При решении задачи теплопроводности в рабочей стенке кристаллизатора можно пренебречь переносом тепла вдоль оси 1. Будем считать, что в момент т = О скорость разливки м и рабочая высота стенки Н начинают изменяться, а до этого величины V и Н имели стационарные значения \/1 и НПри т > О

скорость V описывается выражением \/{т), а рабочая высота стенки - выражением Н(т). Пусть д' г, т , д" г, т - плотности теплового потока от слитка к стенке и от стенки к воде на отметке 1 (0 < 1 < Н) в момент т.

Математическую модель распространения тепла в рабочей стенке кристаллизатора при изменении скорости разливки и рабочей высоты стенки запишем в виде системы уравнений:

г х,г,0 = г ■ 1/аэф + 5'-х Дм , 0 < х < 5', 0 <г<Я0;

Э?1 х,г,т д ^ х,г,т ■ = а„

дх

М ~ 2

дх1

0<г<Я0, 0< х<5', т >0;

(1)

-А,..

дг х, х

дх

Ч ^ х

х=0

0 <2<Я0, х > 0;

Г г,х =

с^ х,г,х

дх

х=5'

= аэф' ^ 8',г,х , 0 <г<Я0, х>0;

где ом - коэффициенты теплопроводности и температуропроводности материала стенки; ^ г

- плотность теплового потока от слитка к рабочей поверхности при стационарной скорости разливки 1/1 в момент времени т = 0:

qx 2 = 0, 0 < 1 < АНь

г =q[_ г-АН1 АН1<г<Н0, (2)

где ЛН1 = Н0 - Нь £/ х* - зависимость плотности теплового потока от времени пребывания элемента слитка в кристаллизаторе т*. Величина с( г, т определяется по формуле

ц г,т = 0, 0 <г< АН(т);

д' г,т = <?[х* г,т ~\,АН1<г<Н0, (3)

где АН(т) = Н0 - Н(т); время х* = х* г,х определяется из уравнения

I

| V х' -й?х' = г-АЯ х ,

(4)

х-х

где i/(x) - скорость разливки в зависимости от текущего времени т [3].

Тепловые потоки, отводимые от слитка к рабочей стенке кристаллизатора и от стенки к охлаждающей воде в текущий момент времени т, определяются выражениями

11о

Q' т =Р- JV z,x

11 О

Q" т =Р- Jq" z,z dz,

где Р - периметр рабочей поверхности кристаллизатора.

В работе [2] предлагается аппроксимировать зависимость д[т*] выражением

* _21о_

Ч 1 =-~

* п Г, I 2п '

(5)

о

о

о- т"

2п

1+1/2и

(6)

п

О <т*,

где a, qmax, п - эмпирические коэффициенты. Для слябового кристаллизатора на основе сравнения с экспериментальными данными [3] получены значения: ст = 4,18 МВт/(м2 • с0,5), gmax = 2,5 МВт/м2, п = 2.

Рассмотрим динамический режим, когда скорость разливки изменяется скачком от v1 до v2 , а рабочая высота кристаллизатора при этом остается неизменной, т.е. Н(т) = Н1= const. При этом тепловой поток через рабочую стенку кристаллизатора начинает изменяться от значения, соответствующего стационарной скорости v1 , до значения, соответствующего скорости v2. Теоретическое время переходного процесса в кристаллизаторе равно тпер= Н/мъ где i/2 - новая скорость разливки. На основе выражений (3) и (4) получена зависимость плотности теплового потока от слитка к рабочей стенке q' z, т в точке z со временем т:

Vx, q' z,x = 0, 0 < z < AW;

х<0, q' z,t =q\_ z-AH /vx],AW<z<

0<т< z-AH /v2,

q z, т =q

z - AH + т Vj - v2

(7)

AW < z < H0;

x> z-AH /v2, q' z,t =g[ z-AH /v2], AH < z < H0,

где AW = H0-H1= const.

Расчет проведем для слябового кристаллизатора вертикальной МНЛЗ ЭСПЦ ОАО «Северсталь». Примем следующие расчетные параметры: б' = 30 мм, аэф = 20 ООО Вт/(м2 • °С); Хш = 385 Вт/(м • К), ом = 1,11 • Ю^4 м2/с; Нг = 1 м; Р = 1 м. Скорость изменяется скачком в момент времени т = 0 с от значения v± = = 1,0 м/мин до v2 = 0,5 м/мин.

Система уравнений (1), (2), (4) - (7) решалась численно по неявной конечно-разностной схеме. Шаг по времени был выбран равным 0,1 с; шаг по координате х - 0,0005 м; шаг по координате z -0,007 м.

На рис. 2 показано изменение тепловых потоков Q'(x) и Q"(x) в зависимости от х.

Тепловой п°ток, МВт/м Тепловой поток, МВт/м

1,1

Q"M 1

0,9 0,8

Q'( т)

0,7 0,6

0 50 100 Т, С

Рис. 2. Изменение Q' и Q" при скачке скорости разливки от 1,0 до 0,5 м/мин при Н = const; 8' = 0,03 м

Из рис. 2 следует, что величины Q' и Q" изменяются от значения 1,05 МВт/м, соответствующего стационарной скорости v1 =

= 1,0 м/мин, до значения 0,75 МВт/м2, соответствующего стационарной скорости v2 = = 0,5 м/мин, в течение переходного времени тпер = 120 с после скачка скорости. Величина Q' начинает изменяться сразу после скачка скорости, величина Q" изменяется более плавно, что обусловлено тепловой инерцией рабочей стенки. При временах х = 0 с и х > 120 с величины Q' и Q" практически одинаковы, при 0 < х < 120 с величина Q' > Q". Тепловую инерцию рабочей стенки можно охарактеризовать промежутком времени xMHep4 , когда выполняется равенство О' х =0" х + хпнерц , где х«хпер/2. В данном случае хпер = 120 с, при х » 120/2 = 60 с тепловая

инерция составляет хинерц « 10 с. Тепловая инерция рабочей стенки тем меньше, чем меньше ее толщина §'. На тепловую инерцию влияет эффективный коэффициент теплоотдачи к охлаждающей воде аэф. Например, при аэф = 10 000 Вт/(м2 • °С) тепловая инерция составляет хинерц ~ 18 с, т.е. при уменьшении аэф тепловая инерция рабочей стенки существенно увеличивается.

Рассмотрим, как изменяются тепловые потоки в рабочей стенке, если в момент х = 0 скачком изменяется скорость разливки от v1 до v2, а расход жидкого металла G, подаваемого в кристаллизатор, при этом не изменяется, т.е. соответствует стационарной скорости разливки Если v1> v2 , то уровень мениска жидкого металла начинает подниматься, при этом рабочая высота кристаллизатора увеличивается. Если v1 < v2 , то уровень мениска жидкого металла начинает опускаться, при этом рабочая высота кристаллизатора уменьшается. Скорость изменения рабочей

высоты кристаллизатора в данном случае определяется выражением ён/ёх=у1-у2. При этом рабочая высота Н в зависимости от времени т описывается выражением

Н х =Н1,х < 0; Н х = Н1 + у1-у2 • х, т > 0, где Н1 - рабочая высота стенки до скачка скорости. Введем величину

АН х =Н0-Н х =АН1- \ "х> где Н0 - полная высота стенки; АЯ1 =Н0-НХ.

При т<0 и 0 < 1 < Н0 величина д' г, х описывается выражениями:

0 <г < АН1, 4 г,т = 0;

Ш.кг^Н,, д' г,х =д[ г-АН1 . При т>ОиО<2<Н0 величина (( г, х описывается выражениями:

0 < г < АН х , г,х =0;

0<х< г-АН х Д2, д' .г,х =д

х> г-АН х /у2 , д' г,х г-АН х

Рассмотрим переходный процесс в рабочей стенке слябового кристаллизатора при резком увеличении скорости в момент времени т = 0 от значения v1 = 0,5 до ч2 = 1,0 м/мин при условии, что подача жидкого металла в кристаллизатор не изменилась. Расчетные параметры: Но = 1,2 м; Н 1 = 1 м; б' = 30 мм; аэф =

20 000 Вт/(м2 • °С); Лм = 385 Вт/(м • К), ом = 1,11 х Ю"4 м2/с; Н уменьшается по выражению Н х = 1-0,00833-х, х > 0, и при т = 120 с величина Н обращается в нуль.

На рис. 3 показано изменение тепловых потоков (Т и О!' в зависимости от времени т. Величины (Т и О!' рассчитаны по формулам (5), где Р = 1 м. Как следует из рис. 3, величины О' и О!' после резкого возрастания скорости разливки сначала возрастают от значения 0,78 МВт/м (при х = 0) до максимальных значений: <3'тах = 0,97 МВт/м (т = 23 с), 0"тах = = 0,94 МВт/м (т = 34 с). Затем величины О' и О!' начинают уменьшаться, и при т = 120 с (Ц' формально обращается в нуль, а О!' еще какое-то время превышает нулевое значение. Такое изменение величины (Ц' (и связанной с ней О") объясняется тем, что вначале относительная скорость увеличения д' больше относительной скорости уменьшения Н, но с какого-то момента относительная скорость увеличения д' становится

г - АН т + т V; - V,

меньше относительной скорости уменьшения Н. В момент т = 120 с высота рабочей стенки Н обращается в нуль, что на практике будет означать выливание жидкого металла внизу кристаллизатора. Величины (Ц' и д' связаны соотношением О' т =Р-Н т х х д', поэтому при Н = 0 0 = 0. Тепловая инерция рабочей стенки составляет примерно 10 с.

Тепловой поток, МВт/м

ч

\\

\v

О 50 100 X, С

Рис. 3. Изменение Q' и Q" при скачке скорости разливки: = 0,5 м/мин; i/2 = 1,0 м/мин; Нг = 1 м; 8' = 0,03 м

Рассмотренные примеры показывают, что в переходных режимах разливки тепловые потоки от слитка к кристаллизатору Q' и от кристаллизатора к охлаждающей воде Q" могут существенно различаться, поэтому экспериментально измеряемую величину Q" можно использовать для текущего контроля процесса охлаждения слитка в кристаллизаторе лишь при стационарных режимах разливки. При экспериментальном исследовании теплообмена между слитком и кристаллизатором также следует учитывать тепловую инерцию рабочей стенки.

Список литературы

1. Исследование теплообмена слитка с кристаллизатором сортовой машины непрерывного литья заготовок / С.В. Лукин,

B.В. Мухин, Е.Б. Осипов, Г.Н. Шестаков и др. // Изв. вузов. Черная металлургия. - 2008. - № 5. - С. 31 - 35.

2. Калягин Ю.А., Сорокин С.В., Шестаков Н.И. Тепловые процессы в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок. - Череповец: ЧГУ, 2004. - 293 с.

3. Лукин С.В., Калягин Ю.А., Шестаков Н.И. Тепловые потоки в рабочей стенке кристаллизатора машин непрерывного литья заготовок при стационарных и нестационарных режимах разливки // Вестник ЧГУ. - 2002. - № 1. -

C. 53 - 55.