Теплопередача в рабочей стенке кристаллизатора МНЛЗ при cтационарном режиме разливки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.746.26

С.В. Лукин, Г.Н. Шестаков Череповецкий государственный университет ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В РАБОЧЕЙ СТЕНКЕ КРИСТАЛЛИЗАТОРА МНЛЗ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ РАЗЛИВКИ

При экспериментальном и теоретическом исследовании теплового состояния рабочей стенки слябового кристаллизатора машины непрерывной разливки стали (МНЛЗ) при стационарном режиме разливки обычно полагают, что переносом теплоты теплопроводностью вдоль рабочей стенки (т.е. в направлении технологической оси МНЛЗ) можно пренебречь. Отсюда делают вывод, что плотность теплового потока от слитка к рабочей стенке равна плотности теплового потока от рабочей стенки к охлаждающей воде на всех уровнях кристаллизатора. Однако вблизи мениска жидкого металла плотность теплового потока резко меняется по высоте кристаллизатора, и, поскольку теплопроводность материала рабочей стенки (меди) высокая, перенос теплоты вдоль рабочей стенки может оказаться существенным в верхней части кристаллизатора.

При расчете теплопередачи рабочую стенку слябового кристаллизатора можно условно заменить плоской стенкой с эффективным коэффициентом теплоотдачи к охлаждающей воде, учитывающим форму охлаждаемых каналов. Рассмотрим схему передачи тепла через плоскую рабочую стенку кристаллизатора, показанную на рис. 1.

0

qni(z)

H

qni(z)

^эф

Ж

t

в

5'

z

Рис. 1. Схема теплопередачи через рабочую стенку

Здесь 1 - координата технологической оси, отсчитываемая от уровня зеркала жидкого металла; х -координата, направленная перпендикулярно рабочей стенке; Н - рабочая высота кристаллизатора; б' - толщина рабочей стенки; Яп1(1) - плотность теплового потока от слитка к рабочей стенке кристаллизатора на отметке 1; дп2(1) - плотность теплового потока от рабочей стенки к охлаждающей воде на отметке 1; ^ - температура охлаждающей воды; аэф - эффективный коэффициент теплоотдачи к охлаждающей воде.

Покажем численным расчетом, что плотность теплового потока от слитка к рабочей стенке кристаллизатора дп1 не равна плотности теплового потока от рабочей стенки к охлаждающей воде дп2 на том же уровне 1 при стационарной скорости разливки и постоянной рабочей высоте

кристаллизатора, причем различие между дп1 и дп2 будет максимальным в верхней части кристаллизатора.

В работе [1] показано, что плотность теплового потока д от слитка к рабочей стенке в зависимости от времени пребывания элемента слитка в кристаллизаторе т* можно описать в виде

q т* =-

2-о

2-оЯ

1/2я

о- т"

х* " + 2о

1+1/2«

(1)

О < т*,

где ст, qmax, п - эмпирические коэффициенты. Для слябового кристаллизатора на основе сравнения с экспериментальными данными [2] получены значения: ст = 4,18 МВт/(м2 • с0,5), gmax = 2,5 МВт/м2, п = 2. При стационарном режиме разливки т* = z/v, где v - постоянная скорость разливки. Поэтому для слябового кристаллизатора величина qn1 в зависимости от координаты z с учетом выражения (1) описывается выражением

8,36

, 2 V4 zv +125

418- z/v

z/v +125

5/4

МВт/м2, (2)

0 < z/v,

где [v] = м/с; [z] = м.

При стационарном режиме разливки температурное поле в рабочей стенке описывается уравнением стационарной теплопроводности:

дН дН л

—7 + —7 = 0, 0 < х < 6', О <2<н, (3)

дх2дг2

где / X, 2 - двухмерное стационарное температурное поле рабочей стенки (температура изменяется по толщине и высоте стенки).

Граничные условия для температурного поля запишем так:

• 5^/5x1 =дл z , 0 <г <Н)

-lu-dtldx\x__s=aэф. t\x=s,-tB , 0 <z<H; (4)

dt/dz\^Q = dt/dz\7=fT = О, 0 < х < б',

z=H

п

2

где Лм - коэффициент теплопроводности материала рабочей стенки.

Плотность теплового потока от стенки к охлаждающей воде дп2 определяется в результате решения уравнения (3) с граничными условиями (4) по формуле

4П2 2 =~К ' Ы /&1=й.' (5)

0 < г < Н.

Уравнение (3) с граничными условиями (4) решается численно методом релаксаций. Фактически при тех же граничных условиях численно методом конечных разностей по явной схеме решается уравнение нестационарной теплопроводности:

дг дх

дх2 + дг2

(6)

О < т, 0 < х < б', О <2<Н,

где / = / ~ нестационарное температурное поле; ом - коэффициент температуропроводности

материала рабочей стенки. Если

т —» да, то нестационарное температурное поле, являющееся решением уравнения (6), стремится к стационарному, которое является решением уравнения (3).

Начальное условие для уравнения (6) задается таким образом:

( х,г,0 =(0,\/х,г, (7)

где ^ - начальная температура, причем от выбора температуры ^ зависит скорость сходимости нестационарного решения к стационарному; в расчете принимается ^ = 150 °С.

Зададим геометрические размеры рабочей стенки: б' = 0,03 м; Н = 1,2 м. Шаг по координатам х и у выбирается равным: Дх =

= 0,0022 мм, Ду = 0,005 м; теплофизические параметры меди (материала рабочей стенки): Лм = 385 Вт/(м • °С); ом = 1,12 • 10-4 м2/с. Шаг по времени определяется из условия устойчивости:

Ат = Ах2/ 4а =0,011 с.

/ М '

Остальные параметры имеют следующие значения: скорость разливки V = 0,8; 0,5;

0,3 м/мин; температура охлаждающей воды ^ = 30 °С; эффективный коэффициент теплоотдачи аэф = 20 000 Вт/(м2 • °С).

На рис. 2, 3 показаны плотности теплового потока от слитка к рабочей стенке дп1(1) и от рабочей стенки к охлаждающей воде дп2(1) по высоте кристаллизатора при разных скоростях разливки, полученные на основе численного решения системы уравнений (2), (4) - (7).

Рис. 2. Величина дп1 в зависимости от г.

Рис. 3. Величина дп2 в зависимости от г.

1 - V = 0,3 м/мин; 2 - V = 0, 6 м/мин; 3 - V = 1 м/мин

Из рис. 2 следует, что максимальная плотность дп1 при всех скоростях одинакова и равна 2,5 МВт/м2. Из рис. 3 следует, что максимальная плотность дп2 будет различной при разных скоростях: 2,4 МВт/м2 - при V =

= 1 м/мин; 2,28 МВт/м2 - при V = 0,6 м/мин; 1,98 МВт/м2 - при V = 0,3 м/мин. Таким образом, в верхней части кристаллизатора плотность теплового потока от стенки к охлаждающей воде дп2 меньше плотности теплового потока от слитка к рабочей поверхности дп1, причем разница между дп1 и дп2 тем больше, чем меньше скорость разливки. Так, при скорости разливки V = 1 м/мин разница между величинами qпí(z) и дп2(г) получается незначительной.

При экспериментальном измерении плотности теплового потока в рабочей стенке кристаллизатора методом термопар в работе [2] установлено, что значение максимальной плотности

теплового потока на уровне мениска жидкого металла уменьшается при снижении скорости разливки, что вполне согласуется с результатами приведенного численного расчета.

В нижней части кристаллизатора величина дп1, наоборот, несколько превышает величину дп2. Это обусловлено тем, что полный тепловой поток от слитка к рабочей стенке должен равняться полному тепловому потоку от рабочей стенки к охлаждающей воде, т.е. должно выполняться соотношение

Таким образом, при стационарном режиме разливки величина дп1 является функцией времени т* = г/у, т.е. <7п1=<7п1 т* , а величина дп2 не является функцией т* = г/у, т.е. х* ' что

связано с переносом теплоты теплопроводностью вдоль рабочей стенки. Экспериментальные данные по плотности теплового потока, полученные методом термопар, например в [2], дают заниженное значение максимальной плотности теплового потока от слитка к кристаллизатору дп1 в верхней части кристаллизатора, а именно эта величина в большей степени влияет на стойкость рабочей стенки кристаллизатора.

1. Исследование теплообмена слитка с кристаллизатором сортовой машины непрерывного литья заготовок / С.В. Лукин, В.В. Мухин, Е.Б. Осипов, Г.Н. Шестаков и др. // Изв. вузов. Черная металлургия. - 2008. - № 5. - С. 31-35.

2. Калягин Ю.А., Сорокин С.В., Шестаков Н.И. Тепловые процессы в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок. - Череповец: ЧГУ, 2004. - 293 с.

н

н

о

о

Список литературы