CC BY
61
УДК 536.242
ТЕПЛООТДАЧА СУПЕРКОНДЕНСАТОРОВ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ ВОЗДУШНОМ
ОХЛАЖДЕНИИ
Д.Е. Силютин, М.Ю. Чайка, В.С. Горшков, М.А. Завалишин
В работе рассмотрены вопросы эффективности теплоотдачи суперконденсаторов при естественном воздушном охлаждении
Ключевые слова: теплоотдача, коэффициент теплоотдачи, критерии подобия, суперконденсатор
Введение
Суперконденсаторы, помимо электрической емкости, обладают также собственным электрическим сопротивлением (внутренним сопротивлением). При заряд-разряде суперконденсатора током I происходит выделение количества теплоты, которое может быть ориентировочно оценено по формуле Джоуля-Ленца [1]:
2 = 12т (1)
Суперконденсаторы, применяемые в гибридном транспорте, источниках бесперебойного питания и т.д., работают в сильно нагруженных режимах, следовательно, происходит значительное выделение теплоты. Высокая температура является причиной ускорения процессов старения, и, следовательно, уменьшает срок службы [2]. Поэтому важной задачей является описание, моделирование, оценка процессов распределения тепла.
Целью данной работы является анализ эффективности теплоотдачи суперконденсаторов при естественном воздушном охлаждении.
Анализ эффективности теплоотдачи при работе суперконденсатора
При установившемся тепловом режиме (когда при заданных условиях работы суперконденсатора температура на его поверхности достигает установившегося значения 4) достигается равновесие между количеством тепла, выделяемого внутри суперконденсатора (определяемого величиной активной мощности РА), и количеством тепла, отдаваемого в окружающую среду с поверхности суперконденсатора. При этом для определения разности температур /к - /0 (где /0 - температура окружающей среды) можно воспользоваться формулой (2).
Силютин Дмитрий Евгеньевич - ОАО ВСКБ «Рикон», инженер-конструктор НИЛ, тел. (473) 246-35-60, e-mail: dsilvutin@vandex. ru
Чайка Михаил Юрьевич - ОАО ВСКБ «Рикон», канд. хим. наук, начальник НИЛ, тел. (473) 246-35-60, e-mail: chavka@ricon.ru
Горшков Владислав Сергеевич - ВГУ, аспирант, тел. (473) 246-35-60, e-mail: vgorsh88@gmail .com Завалишин Максим Алексеевич - ВГТУ, мл. науч. сотрудник, e-mail: hidden_111@mail.ru
2 =k—> =PA CTS
(2)
где ат - коэффициент теплоотдачи; £ - охлаждаемая площадь.
При естественном воздушном охлаждении отвод тепла в окружающую среду осуществляется двумя путями: за счет омывания воздухом стенок корпуса суперконденсатора (конвекции) и за счет непосредственного теплоизлучения с поверхности корпуса. Поэтому значение коэффициента теплоотдачи можно представить как сумму двух слагаемых:
О - обусловленного конвекцией, и аи - обусловленного излучением, т.е.
=ак +«&• (3)
Для определения коэффициента теплоотдачи при естественном воздушном охлаждении, обусловленного конвекцией ак, может быть предложен метод подобия. Подобие обусловливает существование особых величин, сохраняющих одно и то же значение для всех подобных между собой явлений. Эти величины называются критериями подобия. Для описания теплоотдачи за счет конвекции необходимо пользоваться следующими критериями подобия: вг - критерий Грасгофа для механического подобия движущейся жидкости или газа, когда разность плотностей определяется разностью температур [3]:
Ж
O' =/
(4)
где в - коэффициент объемного расширения в град-1; g - ускорение силы тяжести в м/сек; Д/ - температурный напор в град; V - коэффициент динамической вязкости в м2/с; I - определяющий размер в
м;
Рг - критерий Прандтля, характеризующий физические свойства рабочей жидкости (газа):
Pr = -,
(5)
где a - коэффициент температуропроводности м /ч:
я
гСТ
(6)
Здесь Ср - теплоемкость в ккал/кГград, X - коэффициент теплопроводности в ккал/мчград, у -удельный вес в кг/м3;
Ми - критерий Нуссельта для теплового подобия:
a
a =
ТЧТ
Ми = -^-, Л
где а - коэффициент теплоотдачи в ккал/м чград,
I - определяющий размер в м, X - как и выше, коэффициент теплопроводности в ккал/м2чград.
Естественное воздушное охлаждение осуществляется за счет свободного движения воздуха вдоль охлаждаемой поверхности, обусловленного разностью плотностей нагретых и холодных частиц. При этом форма тела имеет незначительное влияние на процесс теплообмена между охлаждаемым телом (суперконденсатором) и воздухом; основное влияние оказывает протяженность поверхности, вдоль которой происходит движение нагретого воздуха.
Обобщенная критериальная формула для данного случая теплоотдачи имеет вид:
В критерии подобия определяющим геометрическим (линейным) размером для цилиндров или шаров является диаметр и для плит - высота. В качестве определяющей температуры принимается средняя температура пограничного слоя воздуха у охлаждающей поверхности:
2
(9)
В результате проведенного эксперимента было установлено что зависимость (8) в логарифмическом масштабе может быть представлена системой ломаных прямых (рис. 1, а), образующих четыре участка. Эти участки соответствуют четырем режимам движения воздуха (рис. 1, б): 1) пленочному (диффузионному) режиму, при котором у охлаждаемой поверхности образуется неподвижная пленка воздуха; 2) слоистому (ламинарному) режиму, при котором движутся параллельные слои воздуха; 3) локонообразному режиму, при котором движение воздуха происходит волнообразно и 4) вихреобразному (турбулентному) режиму, при котором движение воздуха становится беспорядочным.
Рис. 1. а) Графическое представление критериальной формулы; б) схема основных режимов движения воздуха у стенок суперконденсатора
Для каждого из этих участков уравнению (8) можно придать вид:
N =<одаХ. (10)
Значения коэффициентов с и п в этом уравнении для разных участков и величины произведения вг Рг, определяющие пределы участков, показаны в табл. 1.
Таблица 1
Значения коэффициентов с и п
Учас тки ОгРг с п ак Режим движения воздуха
1 110-4-110-3 0,4 0 0.5 1/Х Пленочный
2 1 10"3-5 • 102 1,05 0,11 < *г Слоистый
3 5 102-2 107 0,45 0,25 * (А г Локоно- образный
4 2107-11013 0,13 0,31 А А?°’31 Вихревой
Подставив в общее уравнение (10) значения критериев Нуссельта и Грасгофа по выражениям (4) и (7) и решая относительно ак, получаем общее выражение для нахождения коэффициента теплоотдачи суперконденсатора, обусловленного конвекцией:
ґ'
А
1
(її)
Вид этого уравнения для каждого из четырех участков показан в предпоследнем столбце табл.1. Величина коэффициентов А, входящих в уравнения для отдельных участков, при различных температурах имеет значения следующего порядка (в случае охлаждения воздухом):
Таблица 2
Величина коэффициентов А, входящих в уравнения для отдельных участков, при различных температурах
Участок А Определяющая температура °С
0 30 65
Второй А1 0,25 0,27 0,28
Третий А2 1,19 1,18 1,17
Четвертый Аэ 1,48 1,40 1,38
Чтобы выбрать для какого-либо конкретного случая одну из формул для вычисления ак, соответствующую одному из четырех участков, надо вычислить для этого случая значение вгРг и по табл. 1 установить, какому участку это значение соответствует. При охлаждении воздухом можно принять: Рг = 0,72. При вычислении вг по формуле (4) берутся значения: Р = V273 град-1 и g = 9,81 м/с2. Значения кинематической вязкости V при заданном значении определяющей температуры /т можно найти, пользуясь таблицей 3.
Таблица 3
Значения кинематической вязкости v при заданном
значении определяющей температуры tT
Температура, °С v 10-6, м2/сек Температура, °С v 10-6, м2/сек
-40 10 +20 16
-20 12 +40 17,5
-0 14 +60 19,5
Определяющий размер I представляет собой высоту корпуса суперконденсатора или диаметр цилиндрического суперконденсатора, если последний расположен горизонтально. Величину перегрева
Д£ = ^ —t
на поверхности корпуса *к 1о приходится оценивать ориентировочно, с последующим уточнением.
В большинстве случаев при расчете суперконденсаторов приходится иметь дело с третьим участком кривой рис. 1, а. Принимая для уравнения этого участка (табл. 1) значение А = 1,18, находим выражение для вычисления коэффициента теплоотдачи:
(12)
где I - в м, At - в °С и а - в вт/см2град.
Значение коэффициента теплоотдачи аи, обусловленного теплоизлучением, можно найти по формуле, основанной на законе Стефана-Больцмана:
где At = tK - t0 в °C и ки - коэффициент, характеризующий лучеиспускательную способность корпуса суперконденсатора и зависящий от материала корпуса и характера его поверхности. Значения ки для алюминия 0,05.
Суммируя вычисленные значения ак и аи, находим общее значение коэффициента теплоотдачи ах суперконденсатора.
Заключение
Осуществлен анализ эффективности теплоотдачи суперконденсатора при естественном воздушном охлаждении. Показано, что теплоотдача при работе суперконденсатора определяется режимами движения воздуха: диффузионным (застойным), ламинарным, локонообразным режиму, при котором движение воздуха происходит волнообразно, и турбулентным. При переходе от первого режима к последнему коэффициент теплоотдачи увеличивается.
Работа выполнена в рамках государственного контракта №16.552.11.7048
Литература
1. Электротехника и основы электроники. /Под ред. О.П.Глудкина, Б.П.Соколова. М.: Высш. шк. 1993
2. Conway B. Electrochemical Supercapacitors: Scientific Fundamentals and Technological Applications. Kluwer-Plenum. New York. 1999.
3. Гдалев А.В. Теплотехника. Конспект лекций. М.: ЭКСМО. 2008. 288 с.
Воронежский государственный технический университет
Воронежский государственный университет
ОАО Воронежское специальное конструкторское бюро «Рикон»
SUPERCAPACITORS HEAT EMISSION UNDER NATURAL AIR COOLING
D.E. Silyutin, M.Yu. Chayka, V.S. Gorshkov, M.A. Zavalishin
We have investigated supercapacitors heat emission for natural air cooling. The heat emission coefficient is represented as the sum of two coefficient: convection and radiant heat. To determine the coefficient of convection we suggest the method of similarity; based on experimental data, calculated the similarity criteria
Key words: heat emission, heat emission coefficient, similarity criteria, supercapacitor
