Теплоизоляция талых золотоносных песков при услокии попущения их промерзания на западную глубину Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

С.А. Гончаров, профессор, д.т.н Московский государственный горный университет Е.Л. Бельченко, инженер Билибинский ГОК

ТЕПЛОИЗОЛЯЦИЯ ТАЛЫХ ЗОЛОТОНОСНЫХ ПЕСКОВ ПРИ УСЛОВИИ ПОПУЩЕНИЯ ИХ ПРОМЕРЗАНИЯ НА ЗАПАННУЮ ГЛУБИНУ

Как известно, при разработке золотоносных песков в условиях многолетнемерзлых пород, возможно продлить сезон промывочной технологии золота даже после наступления зимнего периода (периода с отрицательными температурами) путем теплоизоляции отвалов из талых золотоносных песков после их поверхностного оттаивания в летний период. При этом, в техническом плане задача может быть поставлена следующим образом: не полностью предотвратить промерзание отвалов талых золотоносных песков (т.к. это требует довольно толстого слоя теплоизоляционного покрытия), а допустить возможное их промерзание на некоторую заданную глубину. При этом толщину теплоизоляционного покрытия можно значительно сократить, что, естественно, скажется на экономических затратах, связанных с продлением промывочного сезона.

Для решения поставленной задачи рассмотрим следующую модель тепловой задачи: (см. рис. 1): полупространство покрыто теплоизоляционным покрытием толщиной ^ теплопроводность этого теплоизоляционного покрытия - Ят. С момента наступления зимнего периода с температурой воздуха Т3 при толщине теплоизоляционного покрытия <1 возможно промерзание талого золотоносного песка в верхней части отвала на некоторую глубину К. Высота отвала талых песков в момент окончания его формирования в летний период равна Н0. У основания отвала, т.е. на глубине Н0 сохра-

няется температура многолетнемерзлых пород, равная <■

То = - 6°С.

После теплоизоляции отвала талых золотоносных песков и наступления зимнего периода произойдет промерзание отвала на допустимую глубину сверху (/?„) и на некоторую высоту снизу (Ис) (см. рис.1).

о

■Д '

ПН

£

\\v\v

\ \ч \ То

Рис.1.

Вначале рассмотрим высоту промерзания снизу (/гс).

Введем новую систему координат «х». За начало отсчета координаты <ш> примем глубину залегания Н0, ось х направим вверх.

Для определения времени промерзания снизу за некоторый промежуток времени

г„(этот промежуток времени должен быть равным требуемому времени продления сезона разработки золотоносных песков, находящихся в талом состоянии в отвале теплоизолированном сверху), рассмотрим задачу охлаждения снизу полупространства, представленного талыми золотоносными песками.

Для этого требуется решить дифференциальное уравнение теплопроводности

д2Т

дТ

дт~апн дх2

при начальных условиях Цт = 0) = Тпи*\0°С и граничных условиях

Т(х = О)-Т0 « -6°С

О)

(2)

(3)

Решение дифференциального уравнения

(1) при начальном и граничных условиях

(2) и (3) имеет вид [ 1 ]

Т

■I л

№

где

апн - температуропроводность талого песка, аш= 0,45'10'6 м2/с; Тпн - температура талого песка в отвале, 7’яи« 10°С; Го-температура многолетнемерзлых песков, 7в«-6°С; в - безразмерная температура;

ег/с(и)-1 -ег/(и)=-^г] еу1(Лу (5)

■я я :

у- переменная интегрирования;

- критерии Фурье (6)

Р —

х - текущая глубина промерзания снизу, м.

Согласно поставленной задаче необходимо определить время промерзания талого золотоносного песка снизу на заданную высоту кс. При указанных условиях температура на высоте Ис снизу должна быть равна

температуре замерзания воды - Тф, Тогда (4) примет вид:

в

или

0 + 6

тф-т0

\-erfc

1

2

------= 0,375 = 1 - ег/с-^=

10 + 6 ^

О)

(8)

Для того, чтобы соблюдалось тождество в (8) необходимо, чтобы

ейс = 0,625

\[к

(9)

что соответствует случаю, когда 0,5

0,34, откуда

0.5

= —— = 1,47 или /*0=2,16 ^ 0,34

Согласно (6) имеем

(У . Т ^0= "" . . = 2,16 X

Если допустить промерзание снизу на Ис = 0,5 м, то т„ будет равно

или г„ =

2,16-0,25 0,45-10“6

1,2-106 24-3,6-103

= 1,2 • 10 с

= 13,89 суток (10)

Это время определено с некоторой некорректностью, которая заключается в том, что не учтен факт фазового перехода "вода-лед", при котором выделяется тепло. Теплота этого фазового перехода равна Ьф= 3,32 105 Дж/кг. Если же учесть эту теплоту, то истинное время промерзания талых золотоносных песков снизу на глубину Ис надо разделить на коэффициент (Кр), характеризующий во сколько раз количество холода ({2ох), затраченное на охлаждение единичной поверхности золотоносного песка снизу от температуры Тф до Т0 будет мень-

ше, чем количество холода требуемого на компенсацию теплоты фазового перехода "вода-лед" (<2Ф).

Этот коэффициент при влажности песка Ш= 30% будет равен

^ _ О* _1А ■ Спн{Тф - Т0) СПН(ТФ - Т0)0¥+1)

кф-— ---------------------------

к,

0ф 1\м,фщ+1)

1,9 ■ 103 (0 + 6)(0,3 +1)

ти

'ф

(И)

0,3-3,32-105

= 0,1488

С учетом коэффициента Кф , время тп,

определенное не корректно согласно (10), будет уточнено и равно

Г =

13,89

Кф 0,1488

93,35 суток

С учетом (12) следует, что сезон разработки золотоносных песков можно продлить на 3 месяца в условиях многолетнемерзлых пород.

Для определения необходимой толщины теплоизоляционного покрытия при допустимой глубине промерзания сверху (И„) необходимо решить дифференциальные уравнения теплопроводности для трех зон: теплоизоляционного покрытия (его параметры будем обозначать индексом "/и"), частично промерзшего верхнего слоя отвала толщиной К золотоносных песков (его параметры будем обозначать индексом «пм») и талых золотоносных песков (их параметры будем обозначать индексом "пн").

д2Тп

______п,

дг2

д2Т„

= 0 при 0 <г<с1

дг2

д2Т,

дг

- 0 при СІ<2< (І+К 2 = 0 при с1+К<г<с1+Н0

(13)

(14)

(15)

Отсчет толщины промерзания снизу будем начинать не с точки где Т= Тф= 0°С, а с точки чуть выше, где температура равна, например, +1°С. Будем обозначать эту глу-

бину Н0, а температуру на этой глубине Тф

Распределение температуры в указанных трех зонах будем искать в виде общих решений

Тт(г)=Аі+В,г (16)

Т1Я/г)=А2+В2г (17)

ТП[/г) = Аз+Взг (18)

для условий установившегося режима при граничных условиях первого рода

Тт(г=0) = Т3 Тф ф-Тпм(г-ф

дТ

дг

■

дТ

г-<і

дг

2 — СІ

Тпм(і=Л\Іі^ - Тпн(г=сІ+к<і) -- Тф ,

дТ

дг

= Л.

дТ

дг

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

2=СІ + ЬШ

(24)

Тпн(г^с1+Н'а)= Тф

где А1;В1;А2;В2;АзВз-коэффициенты,

подлежащие определению; соответственно теплопроводность теплоизоляционного покрытия, мерзлого слоя золотоносных песков и талого слоя золотоносных песков, Дж/(м.с. °С).

Граничное условие (23) является не корректным, т.к. в нем не учтены теплота фазового перехода на границе г=с1+Нв. Эта некорректность будет устранена ниже.

Подставляя общие решения (16) - (18) в граничные условия (19) - (24) получим

Аі=Т3,

А і +Вііі=А 2+В^, ..В,

АД - К

А2+В2(-Аз+Вз^+Ие) — Тф АиД = Ам^З >

А3+В3(сі+ Н0)=Тф

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

Выражение (30), не меняя его физической сущности, можно представить виде

А3 + Въ(с1 + Ив + Н0 -Ив) = Тф

или Аг+Вг(с1 + }1в) + Въ{Н0-11в) = Тф

или с учетом (28) из него можно определить коэффициент^

вг =

(Тф-Тф)

(Я0“Л)

Из (29) с учетом (31) получим

Я - Я гА«л - ~Тф) ,

)- , , Я^.,

4™ (Н0-К)

(31)

(32)

где Я = Я / Я

^ нм 'пн пм

На основании (27) и с учетом (32) определим коэффициент

В,=В2(-^) =

(Тф-Тф)

К (Н„-А.)

Я„. -Л

(33)

где

я„_ = я /я„

ин ит

Из граничных условий (26) с учетом (25), (31) и (33) получим

А2=Аі+Ві<і-В2іІ или

Л. -Я

(Яо-А.)

(Я0- А.)'

(34)

-Я„.. •*/

Из граничных условий (30) имеем А}=Т(гВ3((1+ Н'0) или с учетом (31)

Аз=Тпг

(Тф-Тф) {К-К)

У + Н’о)

(35)

Проведем, так называемую, операцию сшивания решений (17) и (18) на границе с1+Не, т.е.

А2 +В2г\ = А3 +Въг\

1 1 \г=сі+Иі і і Іг=^+Л,

В результате с учетом (34), (35), (31) и (32) получим

т + (г* тф) 2 . ха - ^ Тф) я... а+

+

(Я0-А.) (Тф-Тф)

нм мт

(Н0-К)

(К - А.)

■ - Та)

^(^+И,) = ТЛ-^,—(36) ^ * (Я -А.)

х(<г+я;)+% ^(<<+*.)

(н0-К)

откуда после преобразований окончательно получим

(тФ-тф)ят

(К-Ю-^К

(К -К)яп

я.

(37)

Как было сказано выше, некорректность граничного условия (29), естественно, сказалась на полученном результате для оценки толщины теплоизоляционного покрытия, определяемую согласно (37).

Для того, чтобы устранить некорректность решения (37), в него надо ввести коррективы, а именно, значение полученной толщины теплоизоляционного покрытия (с1 ) необходимо умножить на некоторый коэффициент Кф, характеризующий уменьшение необходимой толщины теплоизоляционного покрытия, т.к. часть холода при промерзании талого золотоносного песка в отвале на глубину - А„ расходуется на теплоту фазового перехода "вода-лед". Этот фазовый переход является экзотермическим, т.е. происходит с выделением тепла, причем теплота этого фазового перехода сравнительно велика и равна /^=3,32.105 Дж/кг.

Для оценки величины Кф надо количество холода, необходимого для охлаждения мерзлого песка по площади 1 м2 на глубину А„,, разделить на количество холода, необходимого для уравновешивания теплоты фазового перехода "вода-лед" по такой же площади и на такую же глубину.

Количество холода <30Х, затраченное на охлаждение мерзлого песка по площади

1 м2 на глубину кв от температуры 7] до температуры Тф на глубине Ив равно

<Ь=1 ■К-Р-^(Г*~2 ) (38)

Количество холода, необходимого для уравновешивания теплоты фазового перехода "вода-лед" в том же объеме промерзшего золотоносного песка равно

\-K-pW-L.

О = (39)

Ф Ж +1

где р - плотность золотоносного песка, р - 2,5.103 кг/м3; Спм- удельная теплоемкость водонасыщенного песка, Дж!(кг°С);

IV - влажность песка, IV— 30%. Разделив (38) на (39), получим искомый коэффициент

+ \)

* “ 2 1 '

Температуру на глубине г=с1 можо принять как среднюю между 71, и ТфТ.е.

Т +Т

71,.,=^уА <41)

С учетом (41) значение коэффициента Кф будет равно

, Сш»(Тл-Т)(1¥ + 1)

К,= ----—-------- (42)

ф 4 Шл

Таким образом, уточненная толщина теплоизоляционного покрытия, с1' достаточная для промерзания не более чем на глубину Ив будет равна:

(тф-тф)К» с х, слтФ-тж+Ъ

4 Щ

Произведем оценочный расчет значений толщины теплоизоляционного слоя с1, полученного с вышеописанной некорректностью, с учетом коэффициента Кф и толщины реального слоя теплоизоляционного по-

крытия с11 с учетом Кф .

Для расчета примем следующие реальные свойства золотоносных песков и параметров, входящих в выражения (37) и (42):

4 = 10“3 Дж! (м.с.0 С);Лпн = \,7\5Дж/(м.с°С);

Л„ = 2,2Дж/(м.с°С); Тф = \°СД3 = -20°С,Тф = 0°(

Н0 =9,4м-Ив =0,2м;Спм=\,28-\(? Дж/(кг°С);

Ж = 30%;Ьф = 3,32-105 Дж! кг

При указанных значениях, согласно (37), (42) и (43) получим:

£/=107,2мм; Кф-0,0835; о? = 8,95мм

Если требуется предотвратить промерзание отвала талых теплоизолированных золотоносных песков на глубину не более 0,2 м при температуре минус 30°С, то

с/ = 160мм; /Гф=0,1253;й? =20 мм, а при температуре минус 40°С

£/=214 мм; Л^=0,167; с/ - 35,74 мм

Как видно из анализа приведенных цифр, технология теплоизоляции отвалов талых золотоносных песков с допустимой глубиной их промерзания сверху, например, на величину /*„= 0,2 м, позволяет сократить расходы на сам процесс теплоизоляции примерно в 4 раза, по сравнению с вариантом полного предотвращения промерзания.

Естественно, как при условии полного предотвращения промерзания отвалов талых золотоносных песков, так и при условии промерзания их на некоторую не большую глубину, необходимо кроме теплоизоляции сверху утепленного отвала осуществлять гидроизоляцию.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гончаров С. А. Термодинамика, М., Издательство МГТУ, 1997, 440 с.