CC BY
7
Теплогидравлическая эффективность пористых сред в потоке воздуха и воды при симметричных и несимметричных пульсациях
А.Р. Хайруллин, А.И. Хайбуллина, А.А. Синявин Казанский государственный энергетический университет
Аннотация: В данной работе на основе математического моделирования исследован теплообмен в пористой среде при пульсирующем течении. Моделирование проводилось в программном продукте AnsysFluent. Пористая среда была представлена в виде двухмерного канала с квадратными трубами. Определены закономерности теплообмена и гидравлического сопротивления пористой среды в пульсирующем потоке при различной пористости и диаметра фибер в зависимости от числа Рейнольдса, числа Прандтля, частоты и амплитуды пульсаций. Степень интенсификации теплообмена существенно зависит от режимных и геометрических параметров. Предложен ряд обобщающих зависимостей для расчета теплоотдачи и степени интенсификации теплообмена при симметричных и несимметричных пульсациях потока. Определена теплогидравлическая эффективность при одинаковых числах Рейнольдса и мощностях на прокачку теплоносителя в пористой среде при симметричных и несимметричных пульсациях потока.
Ключевые слова: теплообмен, пульсационное течение, пористая среда, математическое моделирование, теплогидравлическая эффективность.
Для повышения эффективности различного тепломассообменного оборудования широко применяются различные методы интенсификации теплообмена [1-3]. Пористые среды могут применяться в качестве интенсификаторов теплообмена в нефтехимической, холодильной, пищевой, энергетической и др. видах промышленности [4]. Теплообмен и гидродинамика в пористых средах изучается экспериментально [5-7] и численно [8-10]. При исследованиях рассматриваются геометрические параметры пористых сред и режимные параметры потока.
В работах [11-13] экспериментальным методом изучался теплообмен при стационарном течении потока с различными геометрическими и режимными параметрами. Получены обобщающие зависимости для исследованных диапазонов. Установлено, что геометрические и режимные параметры пористых сред влияют на характеристики теплообмена и гидравлическое сопротивление. При численном исследовании пористых сред
применяются различные подходы. В последнее время для моделирования пористых сред стал использоваться метод диаграммы Вороного [14,15]. Применение данного метода позволяет получить хорошее совпадение с экспериментальными данными [16,17], однако используется он только для ограниченных областей со стационарным течением, поскольку требует больших вычислительных ресурсов. При многопараметрических исследованиях пористая среда зачастую моделируется в двухмерной постановке. В работах [18-20] теплообмен в пористых средах изучался при симметричных высокочастотных пульсациях потока 20-100 Ш. Для упрощения моделирования пористая среда была представлена в виде двухмерного ряда квадратных труб. В работах показано, что пульсации потока оказывают существенное влияние на характеристики теплообмена.
Теплообмен в пористых средах в основном исследован при стационарном течении. С другой стороны, теплообмен и гидродинамика в пористых средах при пульсирующих течениях остаются мало изученными. В данной работе теплообмен в пористой среде изучается при симметричных и несимметричных пульсациях в потоках воздуха и воды. Пористая среда представлена в виде ряда квадратных труб.
Расчетная область пористой среды показана на рисунке 1. Максимальное число Рейнольдса при численном моделировании было не более 100, поэтому течение в пористой среде считалась ламинарным. В связи с этим задача решалась в двухмерной постановке, что упрощало численное моделирование. В работе [20] обоснована применимость двухмерного течения в пористой среде при низких числах Re. Число Рейнольдса рассчитывалось по диаметру фибер й и максимальной скорости потока в
пористой среде. На стенках фибер задавался постоянный тепловой поток
2 2 5 Вт/м при течении воздуха и 500 Вт/м при течении воды. Рабочей средой
были воздух и вода. Теплофизические свойства воды и воздуха были
постоянными и рассчитывались в зависимости от числа Прандтля Рг. Для проведения численного исследования использовался программный продукт AnsysFluent. При моделировании использовалась сетка с нодами 20x40 на одну клетку пористой среды, применимость данной сетки для схожей задачи показана в работе [20]. Шаг по времени составлял 0,001 с.
Частота пульсаций принимала значение f 0,25, 0,5, 0,75 Гц, безразмерная относительная амплитуда пульсаций - A/d 1, 2,3, число Рейнольдса Re 10, 50, 100, скважность пульсаций - у 0,25 (несимметричные пульсации) и 0,5 (симметричные пульсации), число Прандтля Рг 0,7, 3,55, 7,01, порозность - в 0,75, 0,84, 0,938, диаметр фибер - d 3, 5, 7 мм. Расчет параметров пульсаций приведен в работе [21].
Вход 6
Рис. 1. - Расчетная область пористой среды.
В результате численного исследования получены обобщающие зависимости для прогнозирования теплоотдачи при пульсирующих потоках воды и воздуха в пористых средах. Уравнения (1), (2) получены для несимметричных пульсаций (у = 0,25). Уравнения (3), (4) получены для симметричных пульсаций (у = 0,5). Уравнения (1) -(4) справедливы для диапазонов 10 < Яе < 100, 0,7 < Рг < 7,01, 1 < ЛШ < 3, 0,25 < / < 0,75. 0,75 < в < 0,938.
Ки, = 2,076Яе0'109• Рг"0'049• А/¿°'113 • Бо"0'22-в"0'654 (1)
где Ки^ - число Нуссельта в пульсационном течении; Бо - число Фурье определялось, как:
и а
Бо =
fd 2
и
где а - температуропроводность рабочей среды.
^ = 1,786 Яе-0'056 • Рг-0'192 • (А / й)0Д13 • Бс-0'209 • в0'555 (2)
где - число Нуссельта в стационарном течении.
Шр = 2,013Яе0'137• Рг-0'034• (А/ й)0'096 • Бс-0'23 • в-0'739 (3)
Ш
Р = 1,732Яе-0'028• Рг-0'176• (А/й)0'096 • Бс-0'219 •в0'469 (4)
По степенным показателям параметров уравнений (2),(4) можно судить об их влиянии на интенсификацию теплообмена в пульсирующем течении. Поскольку степень при Рейнольдсе, Прандтля и Фурье отрицательная, то с увеличением перечисленных критериев степень интенсификации теплообмена снижается. Максимальное влияние на интенсификацию
теплообмена среди режимных параметров оказывает число Фурье. Поскольку степень при амплитуде пульсаций и порозности положительна, то с увеличением амплитуды и порозности происходит повышение степени интенсификации. Среди всех рассмотренных параметров максимальное влияние на интенсификацию теплообмена оказывает порозность пористой среды. Среднее отклонение уравнений (1) -(4) с данными численного эксперимента составило 13,4, 12,9, 13,3 и 11,7% соответственно, максимальное отклонение составило 53,3, 47, 42,4 и 40,8%. Для уменьшения погрешностей обобщающих зависимостей число критериев уравнений (1) -(4) было уменьшено до четырех. Параметры уравнения (5) и среднее 5ср и максимальное 5макс отклонение от данных численного эксперимента приведены в таблице № 1, уравнения (6) в таблице № 2.
Ш р = А Яет • (А / й)с • Бсь •в' (5)
р Ш
р -А Яет • (А / й)с • ¥сь •в' (6)
Таблица № 1
Параметры уравнения (5)
V Рг А т с Ь 5ср, % 5макс %
0,25 0,7 1,521 0,067 0,007 -0,023 -1,894 4,5 11,9
0,5 0,7 1,487 0,069 0,002 -0,015 -2,232 4,8 9,7
0,25 3,55 0,957 0,097 0,198 -0,453 -0,186 9,5 29,6
0,5 3,55 1,038 0,161 0,150 -0,407 -0,194 18,9 38,1
0,25 7,01 1,057 0,163 0,133 -0,378 0,118 8,4 28,0
0,5 7,01 1,052 0,182 0,138 -0,402 0,207 12,1 26,9
Таблица № 2
Параметры уравнения (6)
V Рг А т с Ь 5ср, % 5 макс %
0,25 0,7 1,058 -0,001 0,007 -0,023 -0,307 1,1 9,4
0,5 0,7 1,034 0,001 0,002 -0,015 -0,645 1,6 6,5
0,25 3,55 0,783 -0,120 0,198 -0,453 0,920 9,1 29,8
0,5 3,55 0,850 -0,056 0,150 -0,407 0,912 6,3 20,4
0,25 7,01 0,745 -0,046 0,133 -0,378 1,052 10,7 29,8
0,5 7,01 0,742 -0,027 0,138 -0,402 1,141 12,9 31,7
На рис. 2-8 приведены результаты математического моделирования. Степень интенсификации теплообмена различна в зависимости от характера (симметричные несимметричные пульсации) и интенсивности пульсаций. Оценка интенсивности пульсаций осуществлялась на основе безразмерного комплекса А/й/(КеРгБо). Представление безразмерного комплекса в таком виде сделано на основе анализа обобщающих зависимостей (2), (3) для прогнозирования степени интенсификации в пористой среде при пульсациях потока. Степень при числе Рейнольдса, числе Прандтля и числе Фурье имеет отрицательное значение. Степень при амплитуде имеет положительное значение. Интенсификация теплообмена выше при симметричных пульсациях при значениях безразмерного комплекса АМ(КеРгБо) меньше двух. С увеличением безразмерного комплекса А/й/(КеРгБо) больше двух, несимметричные пульсации эффективней для усиления теплообмена в
и
пористой среде. При достижении безразмерного комплекса ^М(К£РгЕо) « 20 степень интенсификации теплообмена не зависит от характера пульсаций. Во всем исследованном диапазоне рост гидравлического сопротивления выше при несимметричных пульсациях потока (рис. 4). Теплогидравлическая эффективность пульсационного метода интенсификации в пористой среде оценивалась фактором аналогий Рейнольдса (ФАР) (критерий Кирпичева) при одинаковых числах Рейнольдса ФАР и при одинаковых мощностях требуемых на прокачку теплоносителя. ФАР рассчитывался по формуле (7), ФАРд рассчитывался по формуле (8): Ш р/Ш ^
ФАР = —р--, (7)
£ р / £ st
где £р, £р - коэффициент гидравлического сопротивления при пульсационном и стационарном течении соответственно.
ФАР =-р-^. (8)
(£ р / £ * )1/3
ФАР пористой среды при несимметричных пульсациях выше симметричных при значениях безразмерного комплекса ^М(К£РгЕо) меньше 0,1. С увеличением ^М(К£РгЕо), характер пульсаций имеет одинаковый эффект на ФАР (рис. 5,6). Теплогидравлическая эффективность при одинаковых мощностях ФАРд больше единицы при ^М(К£РгЕо) меньше 0,2. Симметричные пульсации эффективней несимметричных при ФАРд практически во всем диапазоне, кроме ^М(К£РгЕо) меньше 0,07.
Интенсификация теплообмена также существенно зависит от порозности пористой среды. Как при симметричных, так и несимметричных пульсациях степень интенсификации выше при порозности 0,938 при значениях безразмерного комплекса ^М(К£РгЕо) меньше двух. При значениях безразмерного комплекса ^М(К£РгЕо) больше двух, интенсификация выше для пористой среды с порозностью 0,84. Лучшей
и
теплогидравлической эффективностью обладает пористая среда минимальной порозностью 0,75.
О 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25
¿/¿//(ЯеМо) у4/й?/(ЯеРгРо)
Рис. 2. - Зависимость Ыр/Ыц^ от ^/(/(Я^Р^о): а) d = 3, в = 0,75; Ь) d = 5 мм, в = 0,75; с) d = 7 мм, в = 0,75; (!) d = 3 мм, в = 0,84; е) d = 5 мм, в = 0,84;/) d = 7 мм, в = 0,84
с
10 20 ЛЩЫеРгБо)
Рис. 3. - Зависимость Ки^/Ки^ от АМ(КеРгЕо): а) й = 3, в = 0,938; Ь) й = 5 мм, 8 = 0,938; с) й = 7 мм, 8 = 0,938
^(ЬеРгРо)
Рис. 4. - Зависимость от АМ(КеРгБо), при й = 3:
а) в = 0,75; Ь) в = 0,84; с) в = 0,938
и
Рис. 5. - Зависимость ФАР от ^/(/(К^Р^): а) d = 3, в = 0,75; Ь) d = 5 мм, в = 0,75; с) d = 7 мм, в = 0,75; d) d = 3 мм, в = 0,84; е) d = 5 мм, в = 0,84;/) d = 7 мм, в = 0,84
и
О 10 20 30
Л/й?/(КеРгБо)
Рис. 6. - Зависимость ФАР от АМ^еР^о): 3, в = 0,938; Ь) й = 5 мм, в = 0,938; с) й = 7 мм, в = 0,938
а) й
0 30
Рис. 7. - Зависимость ФАР^ от АМ^еР^о): = 3, в = 0,75; Ь) й = 5 мм, в = 0,75; с) й = 7 мм, в = 0,75
и
Рис. 8. - Зависимость ФАРд от ^/d/(RePrFo): а) d = 3 мм, в = 0,84; Ь) d = 5 мм, в = 0,84; с) d = 7 мм, в = 0,84; d) d = 3, в = 0,938; е) d = 5 мм, в = 0,938;/) d = 7 мм, в = 0,938
В данной работе на основе математического моделирования исследован теплообмен и гидравлическое сопротивление пористой среды при пульсирующем потоке воды и воздуха. В результате получены критериальные уравнения для прогнозирования теплоотдачи в пористой среде при пульсационном течении для различных режимных и геометрических параметров. Установлено, что с увеличением интенсивности пульсаций происходит усиление теплообмена. Интенсификация теплообмена различна в зависимости от характера пульсаций (симметричные несимметричные пульсации), режима течения и порозности. Во всем исследованном диапазоне максимальная интенсификация теплообмена достигла 5 раз для порозности - 0,84, числе Рейнольдса - 10, числе Прандтля -3,55, частоте - 0,75, амплитуде - 3 и скважности пульсаций - 0,25.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 21-79-10406, rscf.ru/project/21-79-10406/.
Литература
1. Nguyen D.H., Ahn H.S. A comprehensive review on micro/nanoscale surface modification techniques for heat transfer enhancement in heat exchanger // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2021, Vol. 178. URL: doi.org/ 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.121601.
2. Корниенко Ф.В. Увеличение эффективности испарительного конденсатора компрессионных холодильных машин // Инженерный вестник Дона, 2012, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/925.
3. Дресвянникова Е.В, Лекомцев П.Л., Савушкин А.В. Возможности регулирования процессов тепловлажностной обработки в массообменных аппаратах при воздействии электрического поля // Инженерный вестник Дона, 2014, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2014/2235.
4. Wang H., Guo L., Chen K. Theoretical and experimental advances on heat transfer and flow characteristics of metal foams // Sci. China Technol. Sci. 2020. Vol. 63, № 5. pp. 705-718.
5. Rezaei E., Abbassi A. Experimental investigation of heat transfer and pressure drop in metal-foam-filled circular and flattened tubes // J Therm Anal Calorim. 2021. Vol. 146, № 1. pp. 469-482.
6. Zhu M. et al. Experimental investigation of the comprehensive heat transfer performance of PCMs filled with CMF in a heat storage device // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2022, Vol. 188. URL: doi.org/ 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2022.122582.
7. Yogi K. et al. Experimental investigation on the local heat transfer with a circular jet impinging on a metal foamed flat plate // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2020, Vol. 162. URL: doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120405.
8. Badruddin I.A. et al. Heat Transfer in Porous Media: A Mini Review // Materials Today: Proceedings. 2020. Vol. 24. pp. 1318-1321.
9. Gong L. et al. Thermal performance of micro-channel heat sink with metallic porous/solid compound fin design // Applied Thermal Engineering. 2018. Vol. 137. pp. 288-295.
10. Hung T.-C., Huang Y.-X., Yan W.-M. Thermal performance of porous microchannel heat sink: Effects of enlarging channel outlet // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2013. Vol. 48. pp. 86-92.
11. Mancin S. et al. Air forced convection through metal foams: Experimental results and modeling // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2013. Vol. 62. pp. 112-123.
12. Dietrich B. Heat transfer coefficients for solid ceramic sponges -Experimental results and correlation // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2013. Vol. 61. pp. 627-637.
13. Bagci Ö., Dukhan N. Experimental hydrodynamics of high-porosity metal foam: Effect of pore density // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 103. pp. 879-885.
14. Abishek S. et al. Generation and validation of virtual nonwoven, foam and knitted filter (separator/coalescer) geometries for CFD simulations // Separation and Purification Technology. 2017. Vol. 188. pp. 493-507.
15. Li Y. et al. Radiative characteristics of Voronoi open-cell foams made from semitransparent media // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2019. Vol. 133. pp. 1008-1018.
16. Nie Z., Lin Y., Tong Q. Numerical investigation of pressure drop and heat transfer through open cell foams with 3D Laguerre-Voronoi model // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. Vol. 113. pp. 819-839.
17. Li J.-Q. et al. Pore scale simulation of spectral radiative properties of Voronoi open-cell carbon foams at high temperatures // Infrared Physics & Technology, 2021, Vol. 114. URL: doi.org/10.1016/j.infrared.2021.103655.
18. Kim S.-M., Ghiaasiaan S.M. Numerical Modeling of Laminar Pulsating Flow in Porous Media // Journal of Fluids Engineering, 2009, Vol. 131, № 4. URL: doi.org/10.1115/1.3089541.
19. Mulcahey T.I., Pathak M.G., Ghiaasiaan S.M. The effect of flow pulsation on drag and heat transfer in an array of heated square cylinders // International Journal of Thermal Sciences. 2013. Vol. 64. pp. 105-120.
20. Pathak M.G., Ghiaasiaan S.M. Thermal Dispersion and Convection Heat Transfer during Laminar Transient Flow in Porous Media // International Journal of Thermal Sciences. 2011. Vol. 50. pp. 440-448.
21. Haibullina A.I. et al. Enhancement of heat transfer of heat exchangers using in transport by pulsating flow // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2020, Vol. 918, № 1. URL: iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/918/1/012163.
М Инженерный вестник Дона, №4 (2022) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4y2022/7561
References
1. Nguyen D.H., Ahn H.S. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2021, Vol. 178. URL: doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.121601.
2. Korniyenko F.V. Inzhenernyj vestnik Dona, 2012, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/925.
3. Dresvyannikova E.V. Lekomtsev P.L., Savushkin A.V. Inzhenernyj vestnik Dona, 2014, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2014/2235.
4. Wang H., Guo L. Chen K. Sci. China Technol. Sci. 2020. Vol. 63, № 5. pp. 705-718.
5. Rezaei E., Abbassi A. J Therm Anal Calorim. 2021. Vol. 146, № 1. pp. 469-482.
6. Zhu M. et al. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2022, Vol. 188. URL: doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2022.122582.
7. Yogi K. et al. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2020, Vol. 162. URL: doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120405.
8. Badruddin I.A. et al. Materials Today: Proceedings. 2020. Vol. 24. pp. 1318-1321.
9. Gong L. et al. Applied Thermal Engineering. 2018. Vol. 137. pp. 288-295.
10. Hung T.-C., Huang Y.-X., Yan W.-M. International Communications in Heat and Mass Transfer. 2013. Vol. 48. pp. 86-92.
11. Mancin S. et al. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2013. Vol. 62. pp. 112-123.
12. Dietrich B. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2013. Vol. 61. pp. 627-637.
13. Bagci Ö., Dukhan N. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 103. pp. 879-885.
14. Abishek S. et al. Separation and Purification Technology. 2017. Vol. 188. pp. 493-507.
15. Li Y. et al. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2019. Vol. 133. pp. 1008-1018.
16. Nie Z., Lin Y., Tong Q. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. Vol. 113. pp. 819-839.
17. Li J.-Q. et al. Infrared Physics & Technology, 2021, Vol. 114. URL: doi.org/ 10.1016/j.infrared.2021.103655.
18. Kim S.-M. Journal of Fluids Engineering. 2009, Vol. 131, № 4 URL: doi.org/10.1115/1.3089541.
19. Mulcahey T.I., Pathak M.G., Ghiaasiaan S.M. International Journal of Thermal Sciences. 2013. Vol. 64. pp. 105-120.
20. Pathak M.G., Ghiaasiaan S.M. International Journal of Thermal Sciences. 2011. Vol. 50. pp. 440-448.
21. Haibullina A.I. et al. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2020, Vol. 918, № 1. URL: iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/918/1/012163.
