Математическое моделирование процессов теплообмена при поперечном обтекании цилиндра в условиях низкочастотных несимметричных пульсаций потока жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.24 519.85

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА В УСЛОВИЯХ НИЗКОЧАСТОТНЫХ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ ПОТОКА ЖИДКОСТИ

Д.А. МУСАЕВА, А.А. СИНЯВИН, А.И. ГУРЬЯНОВ

Казанский государственный энергетический университет,

В статье рассмотрен теплообмен с использованием численного метода для потока жидкости с низкочастотными несимметричными пульсациями (f=[0;0,8] Гц, с коэффициентом скважности ¥=[0;1]) при поперечном обтекании цилиндра для различных чисел Рейнольдса (Re=[7;100]). Показано, что, в сравнении со стационарным течением, наложение пульсаций на поток приводит к интенсификации переноса теплоты. Исследована зависимость изменения критерия Нуссельта от числа Рейнольдса для различных частот пульсаций и коэффициентов скважности, а также интенсивности переноса теплоты от величины затрачиваемой энергии на генерацию пульсаций.

Ключевые слова: математическая модель, несимметричные низкочастотные пульсации, нестационарный поток, поперечное обтекание цилиндра, теплообмен.

Процессы тепло- и массообмена в гетерофазных системах широко распространены в теплоэнергетике, теплотехнологиях, перерабатывающих и других отраслях промышленности. В настоящее время остается актуальной задача реализации технологического транспортирования твердой дисперсии (ТТТД) по аппарату без потерь эффективности проводимых непрерывных технологических процессов в твердо-жидкофазных системах. Эта задача является особенно важной для крупнотоннажных производств, где применение традиционных приемов транспортирования ведёт к усложнению оборудования, увеличению его металлоёмкости, снижению эффективности протекающих в нём процессов [1].

В качестве наиболее перспективного способа ТТТД рассматривается транспортирование в виде плотного слоя за счет наложения на жидкую фазу низкочастотных несимметричных пульсаций с заданными характеристиками. Пульсационные аппараты [2], с таким способом ТТТД, обладают повышенными технико-экономическими показателями, позволяют проводить тепло-, массообменные процессы в широком диапазоне физических свойств фаз, в том числе для крупнотоннажных производств.

Проблема использования пульсирующего потока для интенсификации теплообмена рассматривалась многими исследователями. Подробно изучены потоки, пульсирующие с высокой частотой [3, 4]; пульсации, имеющие синусоидальный характер [5], а также симметричные пульсации потока низкой частоты [6]. Авторами исследований отмечается, что наложение на поток пульсаций различных амплитуд и частот приводит к интенсификации теплообменных процессов [7, 8, 9, 10], в том числе при обтекании цилиндра [11, 12], пучка труб [13] и при взаимодействии жидкой среды и дисперсии [14]. Следует отметить, что в настоящее время теплообмен в условиях низкочастотных несимметричных пульсаций потока исследован не был.

© Д.А. Мусаева, А.А. Синявин, А.И. Гурьянов Проблемы энергетики, 2012, № 7-8

В процессе транспортирования дисперсии используется наложение на сплошную среду несимметричных пульсаций низкой частоты. При этом реализуются три характерных режима: кратковременный импульс скорости, при котором происходит движение дисперсии восходящим потоком по аппарату; фильтрация - более продолжительный режим, в котором сплошная фаза меняет своё направление на противоположное; переходный режим между импульсом и фильтрацией, возникающий в связи с наличием сил инерции при смене направления движения потока. В целом, в аппарате организуется непрерывное взаимодействие сплошной и дисперсной фаз.

Для оценки влияния режимов, реализующихся в пульсационном аппарате, используется фрагментационный метод анализа [15]. Рассматриваются результаты моделирования процессов теплообмена в среде при поперечном обтекании цилиндра (О = 1 мм), принимаемого за структурную единицу дисперсии, состоящей из однотипных элементов. При компьютерном моделировании, для упрощения задания параметров потока, геометрическая модель цилиндра была помещена в канал, состоящий из адиабатных стенок (рис. 1).

а 1,

Т1

Ар

¥=Т 2/Т 1=[0;1] Т 2 Ар

10 15

Время, с

25 A

C

D

Рис. 1. Геометрическая модель элементарной частицы транспортируемой дисперсии (цилиндр D=1 мм, /=5D; канал L=20D; H=10D) и распределение статического давления на входе в канал

Граничные условия были сформулированы как представлено в табл. 1:

Условия, задаваемые при моделировании

Таблица 1

Граничные условия Величина

Среда Вода

Температура воды на входе, К 293

Модели течения Модель ламинарного течения, к-е модель турбулентности

Температура стенки цилиндра, К 303

Давление на выходе, Па 101325

ЛБ (рис. 1): давление на входе: -стационарный режим течения, Па р>!=Сош1

-нестационарный режим течения, Па/с р=М (рис.1)

ЛП, БС и=0; dq/dn=0

CD ацМп=0; Щх;0)=0; ¡=1,2

Частота пульсаций потока жидкости, / Гц [0,055;0,8]

Коэффициент скважности, ¥ [0;1]

B

20

Для получения условий, реализуемых в исследуемом аппарате, на входе в канал изменялось давление в соответствии с заданным режимом пульсаций. На рис. 1 показан характерный период пульсации давления. Данный период можно разделить на два полупериода. В течение первого полупериода, продолжительность которого 7\, подаётся давление, превышающее опорное на величину Ар. Во время второго полупериода (Т2) величина подаваемого давления меньше опорного на то же значение Ар. Отношение продолжительности меньшего полупериода к большему будет характеризовать степень несимметричности пульсаций давления и называться коэффициентом скважности ¥ (рис. 1).

При движении потока в нестационарном режиме характерная скорость потока жидкости определялась путём усреднения скоростей фильтрации, импульса и переходного режима. При этом характерная скорость нестационарного потока была равна средней скорости стационарного течения для каждого из рассматриваемых чисел Рейнольдса.

Время, с

Рис. 2. Распределение давления, подаваемого на вход в канал и скоростей по осиXна выходе (_) для нестационарного потока (Яе=61; /2=0,05 Гц; ¥=0,5)

Для описания движения вязкой жидкости в качестве базовых уравнений использовались уравнения Навье - Стокса, представленные в векторной форме [16]:

ди + (й •У)й = ¥--вгаф

дг

|+)=о.

> + ^Дй,

(1)

(2)

Здесь: й - вектор скорости; ¥ - вектор массовой силы, отнесенной к единице массы;

р - плотность жидкости; р - давление; V = — - коэффициент кинематической вязкости

Р

(ц - коэффициент динамической вязкости).

Уравнение Навье - Стокса в безразмерном виде:

дй Яе БгЯе-+ Яе(й •У) = -ЯеЕиУР + — ¥ + Дй, (3)

где Яе =

дг

рйа

2

8г = А ; Рг = й йГ gL

Еи =

Бг Р

г2

- соответственно числа Рейнольдса,

— йт gL рйг

Струхаля, Фруда и Эйлера; й, Р, ¥ - безразмерные скорость, давление, потенциальная сила; г,Ч , и А - соответственно безразмерные время и операторы дифференцирования по пространственным переменным.

Законы сохранения массы, момента импульса и энергии представлены для декартовой системы координат, вращающейся с угловой скоростью О вокруг оси, проходящей через начало системы координат, записаны в консервативной форме:

Эр д

^ +Л(и _ 0),

дл. дх-

171 /

^ )+£-ддт ^ + )+ .< _ ^

д.

дрн + дри,н _ д

А (и, ( + ) + , ) + §-г» и + ре + ^ + вн

д.

дх1

(5)

(6)

н _ к +

Щ 2 ,

(7)

где и - скорость жидкости; р - плотность жидкости; Б? _ -р?, - вектор внешней

массовой силы, учитывающий гравитацию, отнесённый к единице массы, где /=1, 2.

Для Ньютоновской жидкости тензор сдвига вязкого напряжения определялся следующим образом:

(ди, ди,

та _ ц

дх,

V ^

дх , 3 ■ дх,

к

(8)

При допущении Буссинеска тензор напряжений Рейнольдса имеет следующий

вид:

тЯ _Цг

ди■ ди

дх,

V ^

дх

■ 2Й дик ■

+-"---8 ■

3 дхк

- — рк8 3

у

(9)

где ц. _ /

Сцрк 2

ц

турбулентная вязкость.

Здесь /ц - фактор турбулентной вязкости, определяемый следующим выражением:

/ц _[. - ехр (-0,025Яу )]2 (1 +

20,5 Ят

Л

(10)

рк

2

г, рл/ку

»У _-; у - расстояние до стенки.

где коэффициенты: Ят _

це ц

В качестве модели турбулентности принималась стандартная к-е модель, описываемая следующими уравнениями [17]:

М + -д-(рЦк )_ —

д. дх, дх,

((

ц +

д. дх где Бк и Бе определяются как

% + А(ри,.е)_А

((

_ц£

дх

цг

ц + —

VV стеу

дх

/ ■ /

+ &

дх

+ Бе

о Я ди ■ Бк _ту —"ре^

(11) (12)

(13)

Б

Здесь ^ = 1 +

( Л3 0,05

V ^ )

Sg= С61 к ^ - Се2 f2 ^р (14)

f2 = 1 - ехр(яТ), а константы Сц, Се1, Ce2, ок, °е

определяются эмпирическим путём. В данной математической модели они определены как

Сц= 0,09; СБ1 = 1,44; С82 = 1,92; сте = 1,3; = 1; стс = 0,9.

Диффузионный тепловой поток представлен в следующем виде:

—, I = 1, 2. (15)

3x1

41 =

V Рг а с ,

Уравнение конвективного теплообмена:

_ + щ — = аУ 21, I = 1, 2. (16)

дт дх{

Для сравнения интенсивности переноса теплоты от цилиндра к омывающей жидкости при стационарном и нестационарном режимах течения для каждого из рассматриваемых чисел Рейнольдса (Яе=[7; 100]) была определена характерная средняя скорость потока. В случае стационарного обтекания цилиндра значение статического давления, необходимого для достижения нужной скорости, задавалось на входе в канал, а соответствующий стационарному процессу коэффициент теплоотдачи определялся по поверхности частицы. Этот параметр в данной математической модели определялся по формуле

а = р-, (17)

р

где а' = -—4-- локальный коэффициент теплоотдачи; д' - удельный тепловой

(ст - М0 )

поток; М0 - температура ядра потока; ?ст - температура стенки цилиндра; Р - площадь поверхности цилиндра.

Коэффициент теплоотдачи при наложении пульсаций определялся также по поверхности цилиндра, и, так как его величина изменялась в зависимости от скорости набегающего потока, для сравнения интенсивности переноса теплоты в условиях стационарного и нестационарного течения было выбрано его среднеинтегральное значение.

Для сравнительной оценки интенсивности переноса теплоты на графике (рис. 3) показаны коэффициенты теплоотдачи, характеризующие стационарный и нестационарный режимы течения, а также среднеинтегральное значение коэффициента теплоотдачи для нестационарного потока. Скорость движения стационарного и усреднённая скорость нестационарного потока жидкости, как упоминалось ранее, равны.

Для определения степени эффективности наложения пульсаций на поток значения критериев Нуссельта нестационарного потока были отнесены к критериям Нуссельта потоков без пульсаций, а также были получены значения степени повышения давления относительно давления стационарного потока (табл. 2, 3).

Изменение коэффициентов теплоотдачи

Время, с

Рис. 3. Распределение коэффициентов теплоотдачи для стационарного и нестационарного потоков, а также среднеинтегральный коэффициент теплоотдачи для нестационарного потока (/=0,05 Гц, ¥=0,5), при скорости набегающего потока, соответствующей Яе=61: 1 - коэффициент теплоотдачи нестационарного потока; 2 - коэффициент теплоотдачи стационарного потока; 3 - усреднённый коэффициент теплоотдачи нестационарного потока

Таблица 2

Относительное увеличение критерия Нуссельта для различных частот и коэффициентов скважности

_(МИнест / ^ст)_

Яе / ¥

0,25 0,5 0,75 1

70 0,55 1,136718 1,250994 1,431243 1,617236

0,1 1,100197 1,264395 1,396489 1,615027

0,2 1,04733 1,141873 1,367331 1,619886

0,4 1,043207 1,099314 1,291197 1,52932

0,6 1,021854 1,039672 1,259241 1,453333

0,8 0,994757 1,091509 1,059111 1,567608

50 0,055 1,106829 1,242285 1,414106 1,639809

0,1 1,054115 1,234611 1,380075 1,609615

0,2 1,015247 1,085644 1,334034 1,581757

0,4 1,01825 0,972709 1,189737 1,545224

0,6 1,013078 1,020585 1,180563 1,549561

0,8 0,985053 0,991893 1,132352 1,505188

20 0,055 1,077625 1,167447 1,386092 1,595991

0,1 1,014277 1,167447 1,313762 1,529807

0,2 1,003877 1,025623 1,237413 1,454876

0,4 1,024441 0,976221 1,070297 1,366236

0,6 1,000804 1,005768 1,07928 1,387274

0,8 1,023495 0,992058 1,106699 1,274051

Таблица 3

Повышение давления в потоках с пульсациями относительно стационарных потоков

_(Арнес/Арс1)_

Яе / ¥

0,25 0,5 0,75 1

70 0,055 1,712 3,118154 5,372308 5,112

0,1 1,874462 3,612308 5,489231 9,803077

0,2 1,973538 3,315077 6,576 10,54154

0,4 2,124923 3,795692 7,124923 12,68246

0,6 2,616615 5,099077 8,185231 14,75077

0,8 2,566769 5,822769 9,788308 22,31077

50 0,055 1,718137 2,981066 5,237355 6,55953

0,1 1,825767 3,507369 5,367696 9,463576

0,2 1,92846 3,233849 6,495347 10,47866

0,4 2,120023 3,258535 6,835024 13,1556

0,6 3,538967 5,382508 8,334938 16,21961

0,8 2,880348 5,567158 9,453702 20,69565

20 0,055 1,582972 2,810853 5,027677 9,28212

0,1 1,576334 3,235634 5,177014 9,16597

0,2 1,732309 2,844039 6,358435 10,72571

0,4 2,117266 3,643821 5,658211 13,9182

0,6 0,603985 3,992274 8,120611 17,95362

0,8 2,442489 4,652675 9,21243 16,8087

Таким образом, полученные данные показывают, что наложение низкочастотных несимметричных пульсаций на поток жидкости при поперечном обтекании цилиндра приводит к интенсификации теплообмена в сравнении со стационарным течением в среднем до 12%. При этом, с точки зрения энергоэффективности, наибольший эффект наблюдается при пульсациях с частотой /=0,05 Гц и степенью несимметричности ^=0,25, с учётом дополнительных энергозатрат на генерацию пульсаций (табл. 2, 3, рис. 4, 5).

Рис. 4. Изменение критерия Нуссельта от частоты пульсаций (¥=0,25).

Рис. 5. Влияние изменения коэффициента скважности на критерий Нуссельта (/=0,055 Гц; Re=70)

Проведённые исследования указывают на целесообразность дальнейшего, более подробного рассмотрения области течения при переходе от стационарного потока к потоку с пульсациями в области частот /=[0;0,1] (рис. 4).

Summary

Influence of fluid flow with low-frequency non-symmetric fluctuations (f= [0,05; 0,8; T= [0; 1]]) across the horizontal cylinder on heat transfer processes for the different Reynolds's numbers (Re= [7; 90]) is numerically investigated. It is shown, that in comparison with steady flow, using of pulsating flow lead to heat transfer enhancements. Dependence of Nusselt number changing from Reynolds's numbers for different frequencies and non-symmetric degree of fluctuations, and heat exchange intensity from value of energy waste on generation of impulses is investigated.

Key words: mathematical model, non-symmetric low-frequency fluctuations, no steady flow, flow across the horizontal cylinder, heat transfer.

Литература

1. Гурьянов А.И., Синявин А.А., Иовлев Д.П. и др. Энерго- и ресурсоэффективность диффузионного аппарата // Сахар. 2008. №2. С.44-46.

2. Гурьянов А.И., Сигал П.А., Костерин А.В. и др. Патент RU2123876 С1 // Тепломассообменный аппарат ГАСПАКА-2. Б.И., 1998, №36.

3. Inaba, T., Kubo.T. Enhanced heat transfer through oscillatory flow // J. Heat Transfer - Japanese Research. 1993. Vol.22. № 5. P. 480-92. Country of Publication: USA.

4. Kurzweg, U.H., Ling de Zhao. Heat transfer by high-frequency oscillations: a new hydrodynamic technique for achieving large effective thermal conductivities // Physics of Fluids. Nov. 1984. Vol.27. № 11. P. 2624-7.

5. Zhixiong Guo, Hyung Jin Sung. Analysis of the Nusselt number in pulsating pipe flow // International Journal of Heat and Mass Transfer. July 1997. Vol.40. № 10. P. 2486-9.

6. Zohir A.E., Habib M.A., Attya A.M., Eid A.I. An experimental investigation of heat transfer to pulsating pipe air flow with different amplitudes // Heat and Mass Transfer. May 2006. Vol.42. № 7. P. 62535.

7. Olayiwola B.O., Walzel P. Flow pulsation and modified duct surface for process heat transfer intensification // International Journal of Chemical Reactor Engineering. 2007. Vol.5. P. 10.

8. Mostinskii I.L., Lamden D.I., Stonik O.G. Influence of flow pulsations on the heat and mass transfer with particles // High Temperature. July-Aug. 1983. Vol.21. № 4. P. 576-82. Country of Publication: USA

9. Jie Xu, Jingye Zhao, Yu Chen, Wenhai Wang. Numerical simulation and experiment method of heat transfer enhancement by pulsation flow // 2010 International Conference on E-Product E-Service and E-Entertainment (ICEEE 2010). Henan, China. 2010. P. 4.

10. Olayiwola B., Walzel P. Cross-flow transport and heat transfer enhancement in laminar pulsed flow // J. Chemical Engineering & Processing: Process Intensification. May 2008. Vol.47. № 5. Р.

11. Pence D.V., Beasley D.E. Heat transfer in pulse-stabilized fluidization // International Journal of Heat and Mass Transfer Aug. 2002. Vol.45. № 17. Р. 362.

12. Pence D.V., Beasley D.E. Heat transfer in pulse-stabilized fluidization. 2. Local, instantaneous analysis // International Journal of Heat and Mass Transfer Aug. 2002. Vol. 45. № 17. Р. 3609-3619.

13. Bokun I. A. Heat exchange between a pulsating layer and a bundle of tubes immersed in it // Vestsi Akademii Navuk BSSR, Serya Fizika Energetychnykh Navuk. 1977. № 2. Р. 37-40.

14. Mousa A.N. Prediction of gas-particle heat transfer coefficients by pulse technique // J. Industrial and Engineering Chemistry, Process Design and Development. Oct. 1984. Vol.23. № 4. Р. 805-808.

15. Меламед Л. Э., Филиппов Г. А., Тропкина А. И. Фрагментационный метод гидродинамического и теплового анализа структурированных систем // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2011. № 3-4. С. 3-16.

16. Кочин Н.Е. Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть вторая. Издание третье. М. и Л.: ОГИЗ. Гос. издат. технико-теоретической литературы, 1948. 612 с.

17. David C.Wilcox. Turbulence Modeling for CFD. 1st ed., DCW Industries, 1993. - P.460.

Поступила в редакцию 05 апреля 2012 г

Мусаева Диана Абдулаевна - магистрант кафедры «Энергообеспечение предприятий и энергоресурсосберегающих технологий» (ЭЭ) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (903) 3435846. E-mail: [email protected].

Синявин Алексей Александрович - соискатель, зав. лабораторией кафедры «Энергообеспечение предприятий и энергоресурсосберегающих технологий» (ЭЭ) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (960) 0404381.

Гурьянов Алексей Ильич - д-р техн. наук, профессор кафедры «Энергообеспечение предприятий и энергоресурсосберегающих технологий» (ЭЭ) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8(903) 0614379.