CC BY
42
рабанной клетьевой подъемной установки с упругими звеньями, расположенными между канатами и подъемными сосудами и имеющими диссипативные силы.
2. Найдено, что коэффициент диссипации короткого каната в два раза больше коэффициента диссипации длинного каната, исходя из численного эксперимента.
3. Построены колебания первой формы системы и найдены их узлы, относительно которых присоединялись распределенные массы канатов к дискретным массам клетей и барабана. Собственная масса подъ-
емных сосудов с учетом приведенной массы канатов увеличивается в среднем на 30 %.
4. В результате численного эксперимента получены коэффициенты динамичности ветвей канатов, изменяющиеся от 1,44 до 1,0 в пространстве параметров диссипации и жесткости упругих звеньев.
5. Численные значения коэффициентов динамичности представленные поверхностями отклика Ц = f (а,к4) показывают, что с уменьшением жесткости и увеличением диссипации упругих звеньев Ц уменьшаются до 1,0.
Литература
1. Петухов П.З., Ксюнин Г.П., Серлин Л.Г. Специальные краны. - М.: Машиностроение, 1985. - 248 с.
2. Лобов Н.А. Динамика грузоподъемных кранов. - М.: Машиностроение, 1987. - 157 с.
3. Кабаков А.М., Орлов А.Н., Мамаев Л.М. Теоретические и экспериментальные исследования эффективности применения виброзащитных устройств на мостовых кранах.// Подъемно-транспортная техника. - Днепропетровск: ДИИТ. - № 1(9).
- 2004. - с. 32 - 40.
4. Ловейкин В.С., Човнюк В.С., Дштерук М.Г. Теоретичш основи розрахунку вiброгасителiв коливань механiзмiв шдйому вантажу промисловими роботами-маншуляторами та вантажопщйомними (мостовими) кранами// Подъемно-транспортная техника. - Днепропетровск: ДИИТ. - № 3. - 2003. - с. 5 - 19.
5. В.М. Осецкий. Техническая механика. - М.: НТИ по горному делу, 1962. - 471с.
6. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. - М.: Машиностроение, 1959. - 439 с.
7. Кожевников С.Н. Динамика нестационарных процессов в машинах. - К.: Наук. Думка, 1986. - 285 с.
8. Федорова З.М., Лукин И.Ф., Нестеров А.П. Подъемники. - Киев: Вища школа, 1976. - 296 с.
9. Нестеров А.П., Осипова Т.Н. Динамические усилия в канатах шахтного подъемника// Науковий вюник будiвництва
- Харюв: ХДТУБА, 2006. Вип. 37. С. 78 - 84.
10. Нестеров А.П., Осипова Т.Н. Динамика клетьевого шахтного подъемника// Науковий вюник будiвництва - Харюв: ХДТУБА, 2006. Вип. 39. С. 280 - 287.
11. Ловейкин В.С., Нестеров А.П. Динамическая оптимизация подъемных машин. - Луганск: Вид - во СНУ, 2002. - 368 с.
УДК 621.992.4
ТЕПЛОФИЗИКА РЕЗАНИЯ ЕДИНИЧНЫМ АБРАЗИВНЫМ ЗЕРНОМ
Ю. А. Сизый Д.В. Сталинский А.Ю. Пирогов
-□ □-
Решена задача описания температурного поля в заготовке при резании единичным абразивным зерном шлифовального круга с учетом тепловых потоков от работы деформации и трения на передней и задней поверхностях зерна, а также с учетом распределения этих потоков между стружкой, заготовкой и
абразивным зерном. -□ □-
Введение
Обдирочное шлифование, являясь одним из наиболее распространенных методов механической обработки, использует в качестве инструмента шлифовальные круги на органической связке. Такие круги работают в условиях самозатачивания. Стойкость кругов в значительной степени определяемая тепловыми процессами в круге в связи с невысокой теплостойкостью органической связки.
Поиск технических решений для повышения стойкости требует знания теплового состояния его в процессе работы. Источником нагрева круга является в основном процесс резания абразивным зерном, через которое часть этого тепла передается связке. Нагрев связки может привести к ее размягчению и деструк-
ции. Для количественного описания тепловых явлений в круге требуется решить задачу теплопроводности при резании единичным абразивным зерном.
Решением этой задачи занимались многие исследователи: Корчак С.Н. [1], Островский В.И.[2], Редько С.Г.[3], Резников А.Н.[4]. Однако все они в своих аналитических исследованиях при описании температурного поля в поверхности, обрабатываемой абразивным зерном, не учитывали тепло уносимое стружкой. Принималось, что все тепло выделяемое в процессе резания переходит в обрабатываемую поверхность. Это вызывает сомнения и очевидно является причиной того, что температура обработанной поверхности в [1] достигала 3000^3500 °С.
В представленных ниже исследованиях авторы опираются на описание механики резания зерном у Корча-ка С.Н. [1], как достаточно убедительное по их мнению.
1. Постановка задачи
Модель абразивного зерна принимается в виде пирамидки с плоской вершиной обращенной к обрабатываемой поверхности как показано на рис.1.
2. Температурное поле в заготовке от работы деформации на плоскости сдвига
Рассмотрим плоскую схему резания зерном показанную на рис. 2.
стрижка
\обра5атыВпемая деталь
Рисунок 1. Модель абразивного зерна.
Зерно, перемещаясь со скоростью V по обрабатываемой заготовке, снимает слой металла толщиной аг (толщина среза). Этот слой металла в результате деформации сдвига на плоскости OAGB переходит в стружку. Зерно, при своем движении в направлении скорости V преодолевает тангенциальную составляющую силы резания Рг. Внедрение зерна в обрабатываемую поверхность обеспечивается составляющей силы резания Ру, действие которой формирует направления сжатия в плоскости сдвига, и под заданной поверхностью зерна - площадкой ОВСД. Скольжение этой площадки по поверхности детали формирует второй источник тепла - работу трения. Третий источник тепла - работа трения стружки о переднюю поверхность зерна площадку ОВЕЕ У Корчака С.Н. [1] этот последний источник тепла не учитывается, и на начальном этапе настоящих исследований он также не учитывается, что будет обосновано позже.
Согласно [1] для плоской задачи, не учитывающей размер зерна в направлении перпендикулярном V:
л/3,25-аг-8шр1
Р =Р +Р =
ГУ т МТР
Р = Р
втр
■сое В, втр
+ 0,5-1,
+ 0,5-ц-13
(1)
(2)
где Р, Р - слагаемые силы Ру от сопротивления пластической деформации на плоскости сдвига и трения на задней поверхности соответственно; Р^, Р^р - то же самое для силы Р^ 13 - размер площадки износа; | - коэффициент трения на площадке износа;
напряжение сдвига;
а - интенсивность напряжений при скорости деформации и температуре шлифования на плоскости сдвига.
В соответствии со схемой рис. 1 задача описания температурного поля в детали слагается из решения двух задач:
1) описания температурного поля от работы деформации на плоскости сдвига;
2) описания температурного поля от работы трения на площадке износа.
Рисунок 2. Схема резания зерном.
Тепло, выделяемое на плоскости сдвига, разделяется на два потока:
О - тепло переходящее в поверхность заготовки через срезаемый слой;
О - через стружку и само зерно.
Принимаем заготовку, стружку и абразивное зерно, как единое теплопроводящее пространство с одинаковыми теплофизическими константами: коэффициентом теплопроводности (X) и удельной теплоемкостью (С) Согласно [4] для стали Х18Н10Т:
Х= 0,226 Дж/см-с-град, Су=4,5 Дж/см3-град и коэффициент температуропроводности ас= X/ Су=0,05 см2/с.
Согласно [5] для электрокорунда:
X =0,197 Дж/см-с-град, Су=3,016 Дж/см3-град и а =0,06 см2/с.
эк ' '
Таким образом, различие между коэффициентом теплопроводности составляет 13,8 %, а между коэффициентами температуропроводности - 16,6 %. Этими различиями пренебрегаем и принимаем, что все теплопроводящее пространство имеет теплофизи-ческие константы стали.
Поскольку скорость относительного движения зерна (V) по заготовке очень высока (больше скорости резания V) то несомненно температурное поле впереди зерна очень сжато. Тепло не успевает распространяться впереди источника тепла. Критерий Пекле Ре=^1/а, для такого источника при V= 40 м/с, толщине среза аг= 0,00540-3м, угле сдвига р=22°, размере 1 источника тепла в направлении движения 1=az/tgP и а= 0,0540-4м2/с равняется 110. Такой источник можно принимать быстродвижущимся [4].
Следовательно, с некоторой долей погрешности, можно принять, что тепло от источника распространяется только за ним, т. е. в стружке, зерне и поверхности прорезаемой зерном канавке. Это теплопроводящее пространство за источником тепла - находится над, за и ниже источника. Таким образом источник тепла движется в сплошном трехмерном пространстве, граница которого отстоит от источника на расстояние значительно больше чем размеры самого источника. Поэтому, теплопроводящее пространство принимаем бесконечным.
Таким образом, можно рассматривать задачу теплопроводности от работы деформации, как задачу
движущегося плоского источника тепла наклоненного к вектору его движения (V) под углом (Р), т. е. совпадающего с плоскостью сдвига, в бесконечном однородном пространстве, в системе координат, движущейся вместе с источником. Такой источник в дальнейшем будем называть наклонным.
Решаем эту задачу методом источников [4]. Источник тепла помещаем на ось ОХ прямоугольной системы координат ХОУ. Размер источника тепла перпендикулярно плоскости ХОУ. т.е. по оси Z принимаем равным Z1, а плоскость ХОУ находится посередине источника по оси Z. Размер источника вдоль оси Х: 1=аг/зтр. Наклонный источник тепла движется в пространстве со скоростью V, а значит со скоростью вдоль оси Х: Vx=V•cosP, а вдоль оси У: Уу=У^тр.
Температурное поле от такого источника тепла получаем на основе известного решения для температурного поля от точечного источника тепла вспыхнувшего во время t и мгновенно потухшего [4]:
T(x,y,z,x) =
Cv[4IIa(T-t)]'
а/г
(3)
хехр(-(х-Х")2+(у-у")2+(2-2")2) 4а(т-1;)
где т - момент времени наблюдения за температурой; q - количество мгновенно выделившегося тепла; Х , У , Z - координаты источника тепла в осях Х,
и' и' и ^ '
У, Z соответственно.
Для учета движения вдоль осей Х и У заменяем (х-хи)2 на [х -х+У(т-)]2 , а (у-уи)2 на [у-у+У,(т -)]2 [4,6].
Для решения задачи температурного поля от наклонного плоского движущегося источника тепла необходимо проинтегрировать (3) по Хи, Уи, Zи и времени t(по Уи не интегрируем, т.к. Уи=0):
,(4)
[х-хи+Усо8Р(т-1)]2+[у + У(т-г)8тР]2+[г-2и]2
<ехр[-
где qs - плотность теплового потока в источнике Дж/см2-с от работы деформации.
В явном виде берется только интеграл по и получается следующее выражение:
[х - хц + У(т - ^сскР)]2 + [у + У(т - фш р]2 4а(т-1:)
<5)
Т(х,у,г,т) = —f
v J ' iiir J
Это и есть решение поставленной задачи. В дальнейшем, при анализе (5), установлено, что
г /2
при г./2 > 440-4 см = 4 мкм сомножитель ег£( , 1 ) 1 ^Щх-Ь)
не оказывает влияние на температуру в плоскости ХОУ, т. е. в середине по ширине источника. Поэтому принимаем г1=<х>, ег^а)=1, т. е. получаем окончательное решение без сомножителя
[х—Хц + У(т-^С05Р)]2 +[у +У(т-^5ШР]2 4а(т-^
}. (6)
от и Т(х,у,т) = -^- Г
Анализ Т (х, у, т ) удобно производить в системе координат Х2О2У2 (см. рис. 2). Поэтому координаты х, у выражаем через х2,у2. Для этого сначала поворачиваем систему Х2О2У2 на угол р по часовой стрелке и получаем систему Х/О2У/ с координатами:
х =x2cosp-y2sinp, у =X2SÍnP + y2COSP
(7)
Затем переносим центр О2 в точку О и окончатель но получаем:
х = х2 cos р+(az - у 2) sin р,1 y = (y2-az)cosP + x2sinpj'
(8)
3. Анализ решения (6) и расчет распределения тепла между стружкой и заготовкой
Уравнение (6) решается в пакете "Mathcad" численно, подстановкой значений Х и У согласно (8) изменяя Х2 и У2 дискретно. Теплофизические константы тепло-проводящего пространства:
X = 0,220 Дж/см-с-град.; а = 0,05 см2/с; аг=0,0005 см; V = 4000см/с, угол сдвига р = 22° =0,3837 рад. Угол сдвига определен в [1] исходя из среднего переднего угла абразивного зерна равного -45° и коэффициента усадки стружки 1,2. Тепловой поток q принят равномерно распределенным и равным 0,4107 Дж/см2-с. Для анализа распределения тепла между стружкой и заготовкой выбор q не принципиален, т. к. он входит сомножителем в правую часть (6).Время наблюдения за температурным полем т выбрано равным 2-10-6 с., т. е. в 4,5 раза больше времени прохождения точки поверхности заготовки через источник, что гарантирует установившееся значение температуры как минимум за источником в пределах его размера.
На (рис. 3) приведена распечатка расчета и картина температурного поля в виде линий равной температуры. В пакете "МаШса^' координата у2 направлена вверх, а не вниз как на (рис. 2); а координата х2 - вправо, а не влево. Поэтому чтение графика несколько затруднено и надо учитывать, что источник на (рис.3) движется вправо, а поверхность заготовки за зерном по оси у2, это пространство для х < 0 и у2 > аг = 510-4 см.
Из (рис. 3) видно, что температурное поле впереди источника тепла очень сжато и большая часть тепла выделившегося на плоскости сдвига не успевает переходить в заготовку (в область у2 > 510-4), а уносится стружкой.
Количественный анализ распределения тепла между заготовкой и стружкой выполним, рассмотрев подробно на рис. 4 полученное температурное поле с
простановкой осей и нанесением изотерм, которые необходимы для расчетов. Это изотерма 0 °С, ограничивающая область не подвергшуюся нагреву,
az := 0.0005 X := 0.226 a := 0.05 у := 4000 i := 0.. 100 q := 0.4 • 107 р := 0.3837 х := 2 • 10 6
i := 0.. 80 Л1 :=
az • 6
tanl
(Р)^80
Л1 = 9.289 х 10
3 • az - 5
1 := 1.. 60 Л :=- Л = 2.5 х 10
60
-az • 4 х2 :=-+ i • Л1
(Р)
tan
у2. :=-0.0005 + Л • 1 1 := —
az - 3
= 1.239 х 10
tan
(Р)
п(Р)
1 = 1.336 х 10
Т(х2, у2) :=
q
4 • X
2 2 - [х2^(р)+ sin(р>^-у2)-хи+ v■(х-t)■cos(р) ] -[ р)■(y2-az)+ x2sin(р)+ у(х-1)^1п(р) ]
4а( х—^
"0
х - t
■ dxudt
М1 T(x2i' у2)
0.001.
■0.004
■0.002
Рисунок 3. Распечатка расчета и картина температурного поля.
и изотермы в 30°С и 60°С, Этиизотермы проведмны пунктирными линиями.
Пакет "Mathcad" не выводит на печать изотерму в 0°С после которой материал стружки и заготовки будет нагрет выше 0°С.Построение этой изотермы выполнено по одномерным зависимостям Т(х2!) для дискретных значений у2. Эти зависимости приведены на рис. 5. Возле каждой из них проставлено зна-
чмнин м2,зм, нмторому зоответствует зависимость Т(х2!). Точка пересечения графика Т(х2!) оси х2 при температуре 0 °С дает нам точку с координатами у2, х2 на (рис. 4).
На основании изотермы 0°С можно определить расстояние от нее до плоскости сдвига (линия ОА на рис. 4). Проходя расстояние срезаемый слой сечением Ду^Дг прогреется от 0°С до температуры на пло-
5
3
600 580 560 540 520 500 480 460 440
|
420 400 380 ' 360 ; 340 320 > 300 280 260 240 220 200
Рисунок 4. Температурное поле.
Л5,' ] \
О- ! 1
/ 1
• .■' ;
!
.-
- 1 :
! I ■
■*' гО* 1 1 ;
О0" 1 ' !
! 1 :
1 1
С
1 ^
Чо 1 |
— --."■25 ■ 1
! I
\ | |
'. 1
„ | |
- - ¿рос в?5 \
—Лог и_ N 1 1
\ '• \ ' \
- - ^ Л V1
Т=200 °С. Дальнейший расчет аналогичен расчету для стружки.
В результате, для данного примера, доля тепла перешедшего в стружку составит 80,5%, а доля тепла перешедшего в заготовку 19,5% от общего количества тепла перешедшего в заготовку и стружку.
Согласно постановке задачи и (рис. 3 и 4) можно отметить, что тепло деформации поступает в поверхность заготовки за вершиной зерна (точка О) через стружку и само зерно, контактирующее с заготовкой своей площадкой износа. Если зерно абсолютно острое, т. е. нет теплообмена между заготовкой и зерном через его заднюю поверхность, то стоит рассматривать нагрев заготовки только до оси ОУ2 проходящей через вершину зерна. В этом случае получено, что доля тепла деформации перешедшая в заготовку будет меньше 10% от всего тепла деформации.
На рис. 6 приведено расчет и картина температурного поля при толщине среза аг= 0.002 см, и при прочих равных условиях, что и для аг= 0,0005 см (см. рис. 3). Сравнение полей показывает их идентичность не только по характеру, но и по количественному описанию для координаты у2 > аг. Так, на (рис. 3) изотерма в 100°С пересекает координату х = -0,002 см в точке Д на расстоянии от у = аг = 510-4 равном 2,540-4 см. На (рис. 6) изотерма в 100°С пересекает координату х = -0,002 см в точке Д, на таком же расстоянии 2,540-4 см от у = аг = 0,002 см. Таким образом, толщина среза не влияет на температуру в заготовке от работы деформации.
Такой вывод справедлив, очевидно, для больших толщин среза, когда угол сдвига можно считать заметно не зависящим от толщины среза. При малых толщинах среза, учитывая реальную форму вершины зерна, близкую к сфере, угол сдвига мал и наклонный источник тепла как бы ложится на обработанную поверхность, увеличивая долю тепла деформации идущую в эту поверхность.
Другой важный вывод состоит в том, что исследователи [1, 2, 3, 4] заменяющие работу деформации плоским источником тепла параллельным скорости резания и направляющие все выделяемое тепло в заготовку делают грубую ошибку, что ведет к значительному (в несколько раз) завышению температуры в заготовке.
-0.005 -0.004 -0.003 "0.002 "0.001
0.002 0.003
Рисунок 5. Одномерные зависимости Т(х2.) для дискретных значений у2.
4. Температурное поле в заготовке от работы трения
на площадке износа
скости сдвига, которая берется из (рис. 4). Количество тепла для нагрева этого слоя:
а^^АуАгрТ^С,
(8)
где р, С - плотность и удельная теплоемкость материала заготовки.
Суммируя О. в пределах от 0 до аг = 510-4 см, получаем количество тепла работы деформации перешедшее в стружку.
Тепло перешедшее в заготовку определяем используя расстояния от изотермы в 0°С до максимальной изотермы для соответствующей координаты у Так, для координаты у2 = 6,210-4 это расстояние S1 от изотермы 0°С до максимальной температуры, т. е. до
Согласно (рис. 1) вторым источником тепла при резании абразивным зерном является работа трения дна прорезаемой канавки о заднюю поверхность зерна -площадку износа, ширина которой равна длине 13 В известных решениях [1, 2, 4] тепло трения на задней поверхности зерна направляют все в поверхность заготовки, что, как и в случае с работой деформации, вызывает сомнение. Рассмотрим сначала задачу теплового баланса на площадке износа.
Принимаем, что на площадку износа действует тепловой поток qтр (1-у), где V - доля тепла трения идущая в деталь. Принимаем, что боковые поверхности зерна адиабатические - не отдающие тепло. Таким образом, решаем задачу температурного поля в зерне как задачу для полупространства с постоянным тепловым
0
0.001
М1>г=Т(х21)У2^
-0.002
0.002
0.004
0.006
Рисунок 6. Расчет и картина температурного поля.
■ У
^ ' о ,/ '3 X
У z \ площадка у износа
Т(У,т)=чтр^ /-]-^=ехр-(--
1 4а(т-^
(9)
где X, а - теплопроводность и температуропроводность материала абразивного зерна.
Задачу темпе)атурноао в для
полупррстранства а^О.рашаер также наоснове уравнения (3) и, имея в виду, что размер источника у1и в направлении у1 равен нулю, получаем:
Рисунок 7.
потоком qтр (1-v), действующим по всей поверхности ХОZ (см. рис. 7) в течении времени контакта Т (времени пребывания зерна в пределах дуги контакта).
Эта задача решается на основе уравнения (3) с заменой q на qтр (1-у) и интегрирования по Хи и Zи в пределах ±<х>, в результате которого получаем:
ТЛх.Ур-с^ хехр[-
дТр'у
■«о *3 г ^
[(х-хи)+у(т-0]2+у2+(2-2и)2 4а(т-С) ]
, (10)
Коэффициент ввода тепла в деталь - V (доля тепла переходящего в заготовку) будем искать приравниванием средних температур на поверхности заготовки и зерна. Такой же прием применяется для решения
задачи баланса тепла в [6]. Для этого сначала найдем момент времени т 1, для которого Т(у=0, т 1) равна средней температуре за все время t от нуля до т - времени, на которое зерно опережает следующее за ним
зерно. Принимаем т = ^, где L - расстояние между
следующими друг за другом зернами. Если L больше длины дуги контакта, что обычно имеет место при обдирочном шлифовании, то принимаем L равным длине дуги контакта. Подставив в (9) у=0 и выполнив интегрирование по t получим:
Т(т) = Кл/г ,
(11)
где к
д„,(1-у) /а
Средняя температура Тср = 0,5-к^-. Приравняв ее к-ЛТ найдем Т.
ср
0,5'КЛ=^
Следовательно,
Т = 0,25—.
ср ' у
_дтр(1-у) [а I гЬ _0,5дтр(1-у) [аГ (.2)
ср" х ЬГ V" х (12)
Рассмотрим определение средней температуры на поверхности заготовки в пределах х=0...13.
Выражение (10) можно упростить, если принять источник тепла на поверхности заготовки быстродви-жущимся, что вполне допустимо, т. к. критерий Пекле
Ре =^.=(800...4000) при V = 40 м/с, 13 = (0,001-0,005)мм з.
и а = 0,05 см2/с. Поэтому, интегрирование в (10) по Хи выполняется в пределах ±<» и получим:
Т.Сх,)^,
Л,
(13)
где т 1 - время, для которого Т1(т 1) равна средней температуре и т 1 находится в пределах 0...13/У Аналогично, как и для зерна, получаем:
Т =
Чср
дТР-у
Приравняв (12) и (14) получим: л/аГ
Х.^ я.
V =
(14)
(15)
Формулу (15) можно преобразовать, получив V как функцию ? = , для чего необходимо разделить чис-
литель и знаменатель (15) на л/ъ :
1
(16)
X_
X, \ а
Описание температуры в поверхности заготовки от работы трения на площадке износа получим из (10) умножив тепловой поток на два, что позволяет учесть адиабатичность поверхности полупространства, по которому движется источник. Выполнив интегри-
рование в (10) и необходимые преобразования, получим:
Т(х,У1д) = ^}/-1-ехр[-
[(х-ха + У(т-0)2+у2]
■^хД,(17)
5. Температурное поле в заготовке от совместного действия деформации и трения на площадке износа
Согласно схемы резания зерном (рис. 1) работа деформации на плоскости сдвига OAGB предшествует работе трения на плоскости ОВСД и действие этих обоих источников тепла можно суммировать. Причем точка заготовки на оси ОХ1 (см. рис. 2) сначала проходит под плоскостью сдвига, а затем сразу начинает контактировать с площадкой износа.
Для суммирования температурных полей от работы деформации и трения на плоскости сдвига необходимо иметь их решения в единой системе координат. Поэтому оба решения (6) и (17) следует выразить в системе координат Х1ОУ1 согласно (рис. 2), т. к. решение (6) выполнено в системе ХОУ, то для перевода его в систему Х1ОУ1 надо координаты Х и У выразить через Х, У, т. е. повернуть систему Х1ОУ1 на угол р по часовой стрелке, что ранее уже делалось (см. (7)). Поэтому координаты Х и У через Х1 и У1 будут следующими:
Х = Х1С08Р-у1 ЯШ Р, у = х, втр + у2 сое р.
(18)
Таким образом, окончательно решение температурного поля в заготовке от работы деформации получим, подставив (18) в (6) и, для удобства, переобозначив оси Х^, У1 через Х и У:
Т(х,у,т)
_ д5
х 1 л
хехр
4кХ1 ¿¿(т-Ь)
[х-с08р-у-зтр-хи+у(х-^с08р]2
4а, (х-^ [х-8тр+у-со8р+У(х-^8тр]2
, (19)
сЬсД
Температурное поле от работы трения на плоскости сдвига (17) при переходе в систему координат Х1ОУ1 потребует только изменения пределов интегрирования по оси Хи:
[х-хи + У(т-^]2+у2 4а, (т-^
, (20) ехр 4 '
о-13г_1;
Суммарное температурное поле Т2 (х, у, т) получим как сумму (19) и (20):
Т2 (х, у, т) = Т(х, у, т) + Т, (х, у, -с).
(21)
Тепловой поток на плоскости сдвига принимаем равномерно распределенным. Поэтому:
где
- площадь плоскости сдвига единичном
ширины (см. рис. 2); %/3.25-а7 Т3
=--—-совр,- составляющая силы от со-
втр
противления деформации на плоскости сдвига в направлении вектора скорости V;
Р1 - угол между линией среза и направлением равнодействующей среза Я5.
Этот угол находится [1] из соотношения Рк/Р5, где Рк - перпендикулярна линии ОА (см. рис. 1), а Р5 - по линии ОА равного tg(P+P1). В [1] Рк/Р5 = 1,5 и поэтому tg(P+P1) = Рк/Р5 = 1,5. Отсюда при р = 22°С получаем Р1 = 34°С или 0,593 рад.
Напряжение сдвига Т8=—4= (см. (1) и (2)). Таким
образом:
л/3 л/3
(23)
В [1] показано, что распределение нормальных напряжений ст изменяется по закону близкому к экспоненциальному с максимумом ст =1,5Т в точке О. Сред-
нее нормальное напряжение ег^ . Умножив
стср на 13 получается нормальная сила на площадке износа, а умножив ее на коэффициент трения и разделив на 13 получим:
qTp=0.5•ц•Ts•V = 0.5•-^=•ц•V, (24)
В (24) распределение теплового потока равномерное, т. к. по всей площадке принято равномерно распределенное нормальное напряжение
Рассмотрим экспоненциальный характер распределения нормальных напряжений ст = а0-е и. Значение коэффициента к найдем из условия, что нормальная сила Рутр будет равна стср13. Тогда:
13, см к
0,01 282
0,015 188
0,02 141
0,025 112
0,03 94
0,035 80,6
0,04 70
|e-RX"dxlí=acplз=^lз,
(25)
Таблица 1. Для пользования формулой (23) необходимо знать ст! для условий шлифования и соответствующей температуре. Зависимость ст! от температуры для различных сталей приведены в [1]. В формулах (24), (27) кроме ст! необходимо еще назначить коэффициент трения р.
В [1] принято р = 0,3, что вызывает сомнение. Анализ литературы [7] показывает, что р с увеличением скорости скольжения уменьшается от значения 0,3 при скорости 0 м/с до 0,05 при скорости 85 м/с. Не имея прямых экспериментальных данных для пары трения электрокорунд - сталь принимаем р = 0,1-0,15 при скорости скольжения 40м/с.
6. Нагрев заготовки от работы трения стружки о переднюю поверхность зерна
Третьим источником тепла при резании единичным абразивным зерном является работа трения стружки о переднюю поверхность зерна. Рассмотрим решение задачи теплопроводности для такого источника тепла. Согласно (рис. 8) этим источником тепла является плоскость ОВ. Он также как и плоскость сдвига ОА является плоским наклонным источником тепла и решение для такого источника, аналогично, как и для работы деформации, необходимо выполнить в системе координат Х3ОУ3. Однако надо учесть и принципиальное отличие от решения (6) для работы деформации.
В решении (6) теплопроводящее пространство движется в отрицательном направлении оси Х1, а значит источник тепла движется в положительном направлении оси Х1. При решении температурного поля от работы трения стружки теплопроводящее пространство - стружка движется в положительном направлении оси Х3, а значит, источник тепла движется в отрицательном направлении оси Х3. Если движении зерна вносит тепло в заготовку и стружку, то скольжение стружки о переднюю поверхность зерна уносит тепло трения. Поэтому следует ожидать незначительное влияние этого трения на температуру заготовки за вершиной (точкой О) зерна.
Выполнив интегрирование (25) получим уравнение:
(26)
1(1_е"из) = к
к 3
Решение этого уравнения в пакете "Mаthcаd" позволило получить зависимость к от 13, которая представлена таблицей 1.
Таким образом тепловой поток qтр от трения на задней поверхности зерна при экспоненциальном распределении нормальных напряжений получим следующим:
= 1.5-^е"4 ц ■'V = 0.866ст;р ■ V • л/3
(27)
стружка
абразивное зерна
"V
1 "ч! 1 1 ^ шг /
*'цу У
Рисунок 8.
В математической формулировке такой задачи надо в (3) вместо (х-хи), (у-уи), (z-zц) записать (хИ-х3), (уИ-у3), и тогда решение для плоского наклон-
ного источника тепла ОВ длиной 1ов движущегося в отрицательном направлении оси Х3 будет следующим:
ТТп(х3,УзД)=^х
XÍÍ-
ехр
-[(хд - х3 + Vc(x -1) eos у)2 + (У(т -1) sin у - у 3 )2 ] 4a(x-t)
,(27)
dx„dt
т-t
Выражаем координаты Х3,У3 через Х, У (см. рис. 8) по формулам аналогичным (18):
х3 =хсозу-у8ту,]
Уз =Х8ту + уС08у.| (28)
Таким образом, окончательное решение для температурного поля от работы трения на передней поверхности зерна будет следующим:
™V ' ink
1 ив
х J J ехр
-[(хи - х eos у+у sin у + V(x -1) eos у]2
4a(x-t) [V(T-t)siny-xsiny-ycosy)2] 4a(T-t)
dx.dt
, (29)
Принимаем, что тепловой поток qTn распределен равномерно на плоскости контакта стружки с зерном. При этом принимаем, что контакт пластический, поскольку стружка нагревается до высоких температур близких к 1000 °С, что установлено в дальнейшем. Скользящая поверхность стружки претерпевает деформацию сдвига, что подтверждают шлифы стружек при обдирочном шлифовании [1]. Поэтому:
Чтп =Ts'Ус , (30)
,, V-siny
где Vc =--скорость стружки;
Л "
П - коэффициент продольной усадки стружки.
Интенсивность напряжений в зоне контакта а в зависимости от температуры стружки и материала ее выбираем из графиков в [1]. Температуру стружки можно получить из решения (6) с заменой Х и У через Х2 и У2, т. е. по формуле приведенной на (рис. 3) приняв за температуру стружки ее среднее значение на передней поверхности зерна.
На рис. 4 приведена передняя поверхность зерна и средняя температура на ней для рассмотренного примера «450 °С. Такая температура равна примерно температуре на вершине зерна в т. О. Поэтому температуру в этой точке и для других условий принимаем за температуру стружки на передней поверхности зерна.
Таким образом, для учета тепла работы трения на передней поверхности зерна, надо вычислить температуру от работы деформации в т. О, по этой температуре выбрать значение а в [1], а затем уже воспользоваться решением (29).
Оценим количественное влияние работы трения на передней поверхности зерна на температуру заготовки. Для этого сначала находим температуру на
поверхности заготовки в т. О (х=0, у=0). Выбираем ст! = 25 104 Н/см2 для стали Х18Н10Г при температуре 500 °С. Это средняя температура самоподогрева материала заготовки от резания предыдущим зерном [1,2]. Принимаем угол р = 0,3837 рад., V = 4000см/с.
На рис. 9 приведена распечатка расчета температуры от работы деформации и выведен график (на рис. 9 он верхний) зависимости Т(х) при у=0.
Температура в точке х=0, у=0 это максимальная на графике и она равна 1113°С. Затем на (рис. 9) приведен расчет температуры на поверхности заготовки (у=0) от работы трения стружки. При этом ст! = 12-104 Н/см2 согласно [1] для стали Х18Н10Г при Т»1113°С. Прочие условия следующие:
у = п/4, п = 1,35. Внизу (рис. 9) приведен график Т1(х) при у=0, т. е. на поверхности заготовки, от работы трения стружки о переднюю поверхность зерна, из которого видно, что максимальный нагрев заготовки имеет место в точке х=0, у=0 и равен он 30°С, т. е. очень мал. Это дает основание в дальнейшем не учитывать в нагреве заготовки трение стружки о переднюю поверхность зерна.
7. Анализ температурного поля в заготовке от совместного действия работы деформации трения на площадке износа
Расчет температурных полей Т(х, у, т) и Т1(х, у,т) от работы деформации и трения на задней поверхности зерна выполняем по (19) и (20) с подстановкой qs и qтр по (23) и (27). При этом сомножитель е-"" в (27) уйдет в (20) под интеграл со знаком плюс, т. к. пределы интегрирования по хи от -13 до 0, а не наоборот.
Для температурного поля Т(х, у, т) расчет выполняем для тех же условий, что и на (рис. 9), а для Т1(х, у, т) условия следующие: длина дуги контакта L=2см, величина площадки износа 13=0,01см, коэффициент трения р=0,12, к=282 согласно табл. 1. Расчет и графики зависимости температуры на поверхности заготовки (у=0) приведены на (рис. 10). Максимальная температура Т2(х) равна 1155°С. Она находится примерно на расстоянии - 0,003см от вершины зерна по оси х.
Аналогичные расчеты выполнены для различных размеров площадки износа 13. При расчете в программе меняется 13 и к, согласно табл. 1. Размеры площадки износа 13 менялись в пределах (0,01...0,04)см.
Полученная зависимость максимальной температуры Ттах (13) приведена на (рис. 11).
Из графика видно, что максимальная температура на поверхности заготовки растет с ростом площадки износа, что соответствует известному из практики факту.
Выводы
1. Решена задача описания температурного поля в заготовке при резании единичным абразивным зерном с учетом трех источников тепла: работы деформации на плоскости сдвига и работы трения на задней и передней поверхностях.
2. Показано, что работа трения стружки о переднюю поверхность не оказывает заметного влияния на температуру поверхности заготовки.
XI XI
Рисунок 9. Распечатка расчета температуры от работы деформации.
Рисунок 11. Зависимость максимальной температуры Ттах (13).
3. Показано, что при расчете температуры от работы деформации необходимо учитывать распределение тепла между заготовкой и стружкой. Такой учет достигается автоматически при описании температурного поля от работы деформации как температуры от движущегося плоского источника тепла наклоненного под углом сдвига р к направлению его движения.
4. Решена задача теплового баланса от работы трения на задней поверхности зерна и получена формула расчета доли тепла V идущего в заготовку.
5. При расчете температуры от работы трения на задней поверхности учтен экспоненциальный характер распределения плотности теплового потока.
:= 0.0005 Я.1 := 0.226 а1 := 0.05 V := 4000 р. := 0.3837 т := 3 ■ 10 т := 250000 |М := 0.593
□1
1—0.. 120 х. := -0.05 + 0.0005 ■ 1 1
У := 0 п ,= ^
:= -Д25---соз(|М) -40 ^ = 8.631 х 10
-5
ТС*)
Ч.3
4 и XI
ТОЬ := 10
т - 1
0
Ь := 1.5 к := 0.01 f := - Г = 6.667 х 10 3 а := 0.06 X := 0.197
Ь
|_ь := 0.12 ук := 0.866 ■ ста ■ ц ■ 40 с^ = 1.039 x 1 к := 282 V = 0.939
гъ г-0
ТОЬ := 10
Т1О0
qtf ■ V ■ 2 4 ■ я ■ Х\
4а1(т-1)
'о •'-ь.
т - 1
■+кхп
йхи сЙ
1
X I а1 Я.1 4 а
f + 1
Лки сИ
Т2Сх) := ТСх) + Т1(х)
1200 1080 960 840
ТЦ'^) 720
Т(^) 600
таЫ
430 360 240 120 0.
-0.05
-0.04
-0.03
/ А
/ /
ф
/ /
/
г 1
_ _ _ _ - 1
———* 1
-0.02 Ъ.
-0.01
0.01
Рисунок 10. Расчет и графики зависимости температуры на поверхности заготовки.
6. Установлено, что температура на поверхности заготовки не зависит от толщины среза, при неизменном угле сдвига, а зависит от размера задней поверхности зерна (площадки износа) увеличиваясь с ее ростом.
Литература
1. Корчак С.Н. Производительность процесса шлифования стальних деталей. М. "Машиностроение", 1974, 280 с.
2. Островский В.И. Теоретические основы процесса шлифования. Изд-во ленинградского университета, Ленинград, 1981, 141 с.
3. Редько С.Г. Процессы теплообразования при шлифовании металлов. Изд-во саратовского университета, 1962, 231 с.
4. Резников А.Н. Теплофизика резания. М. "Машиностроение", 1969, 288 с.
5. Основы проектирования и технология изготовления абразивного и алмазного инструмента. /Ковальчук Ю.М. и др. / - М., 1984 г.
6. Синайлов В.А. Тепловые процессы при шлифовании и управление качеством поверхности. М., "машиностроение", 1978, 167 с.
7. Балакин В.А. Трение и износ при высоких скоростях скольжения. М., "машиностроение", 1980, 135 с.
