Теория отказов и долговечности новой техники Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Федор Яковлевич Леготин

Кандидат экономических наук, доцент Уральского государственного экономического университета, заведующий кафедрой экономики и управления фирмой Европейско-Азиатского института управления и

ТЕОРИЯ ОТКАЗОВ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ НОВОЙ ТЕХНИКИ

Методология прогнозирования жизненных циклов и долговечности новой техники основана на теории физического и морального износа основных средств. Моральный износ первого рода приводит к снижению стоимости изготовления аналогичного оборудования в новых условиях в результате роста производительности общественного труда и соответствующего снижения затрат общественно необходимого труда. Тесной взаимосвязи между сроком службы оборудования и моральным износом первого рода не существует, так как не производится оценка потребительских свойств техники как при моральном износе второго рода. Снижение потребительной стоимости старой техники наступает в результате появления новой, более совершенной и производительной техники.

Оценка морального износа второго рода производится экономистами по-разному. Этим исследованиям посвящены работы: Р.З. Акбердина, Р.А. Акбердиной [2]; Н.Г. Веселова, В.Х. Цуканова [4]; И.М. Никберг, А.И. Тищенко [9]; Н.С. Сачко, И.М. Бабук; К.Е. Капустина [5]; Б.П. Бельгольского, А.Л. Старосельского, А.И. Коцюбы и др. Например, в работе К.Е. Капустина [5] рассмотрена методика выбора экономически целесообразных сроков эксплуатации металлургических агрегатов при сравнении приведенных затрат на старом и новом оборудовании с учетом морального износа. Н.Г. Веселов, В.Х. Цуканов [4] приводят методологию оценки оптимальной продолжительности и структуры ремонтного цикла с использованием информации по технической диагностике.

Прогнозирование сроков службы техники на основе теории вероятности дает возможность получить оптимальный срок эксплуатации оборудования (И.М. Никберг, А.И. Тищенко [9], Н.С. Сачко, И.М. Бабук и др.). Оценка оптимальных сроков эксплуатации оборудования, основанная на минимуме средних затрат, приведена на рис. 1 [6]. Минимальные средние издержки на содержание техники, равные 100 тыс. р., наступают на 7-м году, а оптимальный срок эксплуатации - 7 лет. На 8-м году средние затраты увеличатся до 105 тыс. р., а на 9-м году - до 116 тыс. р. и т.д. Средние издержки в расчете на единицу продукции на рис. 1 показаны так: ◊ -удельная амортизация техники как гиперболическая зависимость; эксплуатационные затраты делятся на две части: а) - периодические

постоянные затраты, параллельные оси абсцисс; б) А - эксплуатационные нарастающие затраты (при росте срока службы); - общие удельные затраты на содержание техники.

Срок жизни техники, Т лет Рис. 1. Затраты и срок жизни техники

Эксплуатационное увеличение затрат объясняется тем, что со временем растет частота отказов техники, а вместе с этим увеличиваются материальные и трудовые издержки. Поскольку сроки службы узлов и деталей агрегата самые различные, возникает необходимость выполнять целый набор видов ремонтного обслуживания. Объем ремонта зависит от структуры ремонтного цикла, а сроки службы отдельных элементов можно определить при обработке опытно-статистических данных об отказах, которые накапливаются в цеховых номенклатурных ведомостях. Так как срок службы агрегата включает в себя несколько межремонтных периодов, а иногда и несколько ремонтных циклов, то прогнозирование периодов и циклов с достаточной точностью и достоверностью можно организовать по данным об отказах на основе математической статистики. Поскольку долговечность является величиной случайной, то периоды и циклы можно определить математическим ожиданием этой величины. Такими данными могут выступать как периодичность ремонтов, взятая по каждой единице оборудования в отдельности за некоторый период, так и периодичность ремонтов по группе идентичного оборудования. Например, для алюминиевых или магниевых электролизеров целесообразно иметь данные не для одного электролизера (количество компаний работы одного электролизера ограничено и не превышает 5-6), а для группы электролизеров, работающих в одном цехе с одинаковыми условиями и с одной и той же конструкцией, моделью.

Модернизация технологического оборудования, замена его базовых узлов и деталей на узлы и детали, изготовленные из более качественного и износостойкого материала, позволяют увеличивать новые длительности

ремонтных циклов Т. Прогнозирование новых длительностей можно производить на основе действующих статистических сроков Т с целью разработки графиков планово-предупредительных ремонтов (ППР) серийного оборудования. Обработка опытно-статистических данных с использованием теории вероятностей [3] может проводиться в показанной ниже последовательности.

Математическим ожиданием т случайной величины Т служит среднее арифметическое т всех значений Т1, что определяется по формуле

П

т = т = ——, п

где 1 = 1, 2, ..., п; Т = Ть Т2, ..., Тп; п ^ да.

Дисперсия Д этой оценки т равна

Д -

( п \

ТТ —

1=1

■ - т

п -1

п

х

п

Таким образом, прогнозируемый ремонтный цикл Т заменяется

точечной оценкой Т1 . Далее можно определить ошибку такой замены и

степень уверенности, с которой можно утверждать, что эти ошибки не

выйдут за известные пределы. Чтобы определить точность Т1,

необходимо найти доверительный интервал, задавшись определенной

вероятностью. Пусть вероятность параметра Т1 равна Д, при которой он

практически достоверен; нужно найти такое значение е, для которого вероятность равна Р:

Р = {| Т - Т1< £} = р.

При этом прогнозируемый параметр Т1 попадет в интервал

= (Т1 - £; Т1 + е)-Отсюда доверительные границы интервала равны

Т1 = Т - с;Т 2 = Т + *

Пусть имеется п-ремонтных циклов, и для этого множества известно т и Д . Предположим, что совокупность случайных величин Т распределена согласно нормальному закону и что величина Д известна. Необходимо найти такую величину ер, для которой

Р{|т - т\ < £р} = в или через функцию нормального распределения Ф(к) найдем

Р{|т - т\< £р} = 2 х Ф —— -1 = ¡,

&

V т /

где ст = д-----среднее квадратическое отклонение величины т.

V п

Искомую величину £ о найдем как

£ = х argф

1 + Р

где а^ф[к]- функция, обратная Ф(к).

Д

Принимая приближенно Д = Д, запишемат = Л— .Таким образом,

V п

доверительный интервал будет лежать в пределах Jp = (т -е^; т + ер). Чтобы избежать при вычислениях £р обратного интерполирования в таблицах функции Лапласа, удобно пользоваться специальной таблицей, в

1 + Р

которой приведены величины = а^ Ф

2

в зависимости от р. После

подстановки получимер = От х(р. Приближенно, доверительный интервал будет равен Jр = (т -х&т; т + х&т).

Пример. Рассмотрим капитальные ремонты холодильников I ступени химического цеха Медногорского медно-серного комбината. Случайная величина Т - длительность ремонтного цикла по наблюдениям 9 холодильников - определена для п = 119 случаев. Полигон распределений Т представлен на рис. 2. Требуется определить математическое ожидание т случайной величины и построить доверительный интервал при в = 0,95.

2

/, мес.

Рис. 2. Полигон распределений длительностей ремонтных циклов

Решение:

1) находим математическое ожидание случайной величины Т:

т =

1191643

19

= 13,806 * 14;

2) определяем дисперсию и среднеквадратическое отклонение:

Д =

Т Тг

—2

-т

п-1

1812 - 0,04 |х 112 = 15,314, 119 ) 118

Д _ /15,314 119

= 0,357;

3) согласно справочнику [9] для в = 0,95, (п =1,96 находим:

п

п

х

п

8п = а- х (Р = 1,96 х 0,357 = 0,7;

р т р ’ ’ ’ ’

4) доверительные границы будут равны:

т1 = т - Ер = 13,8 - 0,7 = 13,1; т2 = т + е^ = 13,8 + 0,7 = 14,5;

5) степень соответствия высказанному выше предположению о том, что совокупность случайных величин Т-длительностей ремонтных циклов может

быть распределена согласно нормальному закону, установим с помощью критерия согласия %2 Пирсона. Распределением %2 Пирсона с г степенями свободы называется распределение суммы квадратов г независимых случайных величин, каждая из которых подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице;

6) проверим соответствие нормального и статистического распределений.

Исходные данные в нашем примере сгруппированы от 0 до 5 элементов в разряде. Размеры разрядов выбраны от 2 до 4 месяцев. Условимся обозначать разряды Jy, тогда количество элементов в разряде,

ту

соответственно, равно ту и частота данного разряда Ру =—-. Границы

п

разрядов будут иметь вид Jy =(К1, К2; К2, К3; •••; К, К+1), где К = 9 -

количество разрядов.

Статистический ряд и соответствующие значения параметров нормального распределения для примера на рис. 2 сведем в таблице, из которой находим среднее значение случайной величины Т по формуле

к _

тК =£КУ хР; = 13,257,

Г=1

где Кг - среднее значение, представитель разряда у.

Статистический ряд и параметры нормального распределения

Разряды

2; 6 6; 8 8; 10 10; 12 12; 14 14; 16 16; 19 19; 22 22; 26

т7 5 8 13 27 21 15 13 12 5

р; = п р = ф'(к) 0,042 0,0437 0,067 0,0689 0,109 0,1149 0,226 0,1516 0,176 0,17 0,126 0,1588 0,109 0,1417 0,101 0,0965 0,042 0,0493

Рг х п 5,2 8,17 13,67 18,04 20,23 18,89 16,72 11,45 5,85

Дисперсию ДК найдем по формуле ДК = ^ (К - тК) хР^ = 21,35.

Выберем математическое ожидание т и среднеквадратическое отклонение и - параметры нормального закона распределения таковыми, чтобы соблюдались условия:

Гт = т^ = 13,257;

|ст2 = Д^ = 21,35;ст = 4,62.

По величинам т и а вычислим вероятность каждого разряда по формуле

р = ф'[Кк+1 - т |- ф'1Кк - т

а у V а

Вероятность интервала от К = 2 до К = 6 будет равна:

6 -13,257^ /2 -13,257^ - л - „„„ч Р(2<к<6) = ф I , ^ I - ф I , ^ I = ф (-1,57)- ф'(- 2,44)

4,62 у V 4,62

По приложению в [1] найдем Р(2<К<6) = 0,0437. Прочие результаты вычислений сведем в таблице. Найдем величину рассогласований по формуле

2 = Х, (ту - п х р у )2 = (5 - 5,2)2 (8 - 8,17)2 (13 -13,67)2 (27 -18,04)2

Х = ^ п х Р7 ~ 5,2 + 8,17 + 13,67 + 18,04 +

+ (21 - 20,23)2 + (15 -18,89)2 + (13 -16,72)2 + (12 -11,45)2 + (5 - 5,85)2 = 5 75;

20,23 18,89 16,72 11,45 5,85 = , ;

7) число степеней свободы г равно числу разрядов К = 9 минус число неизвестных параметров нормального распределения S = 3 : г = К - S = 9 - 3 =

6;

8) находим вероятность для г = 6 согласно [1]: при %2 = 5,35 Р = 0,5, а при 22 = 7,23 Р = 0,3.

Следовательно, искомая вероятность при %2 = 5,75 примерно равна

0,47. Эта вероятность достаточно высока, поэтому предположение можно считать согласующимся с опытными данными. Согласно [1] не согласующиеся предположения могут быть при вероятности от 0,01 до 0,1.

Методологию прогнозирования жизненных циклов Т серийной техники рассмотрим на примере электролизеров алюминиевого или магниевого производства, электролитных ванн в медной подотрасли, холодильников, кипятильников и пр. Прогнозирование проводиться в такой последовательности.

1. Построим эмпирическую функцию плотности (гистограмму) распределения случайной величины ©п (Т) по формуле

©п (Т) =-

п хц

при (к -1) хг < Т < k хц,

тК

где п - количество единиц оборудования в цехе;

Г = const - длительность интервала (разряда);

тк - количество элементов в разряде;

- количество разрядов.

2. По виду гистограммы отыскиваем интервал с максимальной частотой отказов данного типа оборудования в ремонт и определяется его вероятность:

3. Определяем среднюю вероятность интервала и сравниваем ее с максимальной

4. В качестве доверительного интервала Jk случайной величины T выбираем интервал с максимальной вероятностью при условиях:

а) Jkс (Zk, Xk+1);

б) maxAPk >-У АР;

в) mt е Jk с max APk.

Математическим ожиданием m случайной величины Т служит также среднее арифметическое m всех значений Ti, где i =1, 2, n.

Пример. Рассмотрим практические данные по межремонтным периодам 126 электролизеров одного из алюминиевых заводов СУАЛа. На рис. 3 приведена гистограмма распределения сроков службы электролизеров ©n(T). Продолжительность одного интервала Й равна 5 мес. Необходимо определить доверительный интервал JK. Как видно на рис. 3, максимальная частота отключений электролизеров составляет 70-75 мес. (рис. 3 интервал

T 2

АРk = {©„(T) хдТ ^

max.

т 1

14-15).

Вероятность этого интервала равна

75

АРк = J©„(T)хдТ = maxAP(70 <Т < 75) = 11,5%.

70

Средняя же вероятность интервала равна

откуда

maxAP(70 < Т < 75) = 11,5% ^ АР(70 < Т < 75) = 4,02,

причем

I и

тт = —— « 71,2 мес.

т.е.

тп

е Jк {70 * 75}

мес.

<N1

=8

8

Я

V 2

н

о

о

«

о

8

V

t, мес.

Рис. 3. Гистограмма распределения сроков службы электролизеров:

N = 126 шт.; цена деления h = 5

Таким образом, доверительный интервал для прогнозируемой случайной величины Т - длительности ремонтного цикла - составляет 70-75 мес.

Исследуя отклонения сроков проведения ремонтов оборудования от плановых межремонтных периодов, следует заметить, что диапазон этих отклонений составляет 30-40%, а в отдельных случаях - 50-70%. Если на практике оборудование переработало свыше 20-30% планового периода, то происходит его аварийное отключение в 50% случаев. Поэтому рекомендуем выдерживать отклонения не более 10%, что позволит повышать надежность и соблюдать безаварийную работу оборудования. Отсюда вывод: доверительный интервал безопасности следует рекомендовать и вводить в практику работы заводов и фирм:

п

Jр <| 0,1Т |< {| Т - 0,05Т; Т + 0,05Т |}.

Наличие достоверных жизненных циклов и пределов безопасности повысит уровень безаварийной эксплуатации машин и оборудования, позволит применять более гибкие, менее затратные и оптимальные в части долговечности планы их реновации [7; 8].

Литература

1. Абезгауз Г.Г. и др. Справочник по вероятностным расчетам. М.: Минобороны СССР, 1970.

2. Акбердин Р.З. Экономическая эффективность восстановления оборудования и резервы ее повышения. М.: Машиностроение, 1980.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964.

4. Веселов Н.Г., Цуканов В.Х. Совершенствование организации и планирования ремонтного хозяйства металлургического предприятия: Дис. ... канд. экон. наук. Свердловск: СИНХ, 1980.

5. Капустин К.Е. Экономические проблемы обновления

металлургических агрегатов: Дис. ... д-ра экон. наук. Свердловск: УПИ, 1980.

6. Леготин Ф.Я. Совершенствование организации и методов

управления ремонтами технологического оборудования: Дис. . канд. экон.

наук. Свердловск: СИНХ, 1982.

7. Леготин Ф.Я., Леготин А.Ф. Управление затратами и

ценообразованием. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2001.

8. Леготин Ф.Я., Попов А.Н. Управленческая экономика фирмы. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2005.

9. Никберг И.М., Тищенко А.Н. Оптимальная долговечность

оборудования металлургических предприятий. М.: Металлургия, 1974.