Оптимизация режима технического диагностирования металлоконструкций грузоподъемных машин Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 658.562

П.А. Сорокин, д-р техн. наук, проф., (495)236-48-25, pavalsor@rambler.ru (Россия, Москва, МИИТ),

С.Н. Бутырский, асп., (4872) 33-22-88, bseregan@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА ТЕХНИЧЕСКОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН

Представлены математическая модель процесса технического диагностирования металлоконструкций грузоподъемных машин и методика оптимизации режима их профилактического восстановления.

Ключевые слова: грузоподъемная машина, металлоконструкция, модель износа, ресурс, статистическое моделирование.

Важную роль при организации системы технического обслуживания и ремонта грузоподъемных машин играет оптимальная организация процесса их технического диагностирования, под которым понимается комплекс контрольных измерений и методов анализа полученной информации, позволяющий сделать заключение о техническом состоянии конкретных грузоподъемных машин без их разборки, принять решение по управлению этим состоянием путем назначения оптимальных ремонтно-обслуживающих воздействий и дать прогноз остаточного ресурса составных частей грузоподъемных машин [1]. Организация процесса технического диагностирования грузоподъемных машин была бы значительно облегчена, если бы моменты и место отказов можно было точно предсказать. Но из-за значительного разброса наработки на отказ такое предсказание возможно только с ограниченной точностью, зависящей от доступной информации о состоянии элементов. Поэтому принципиальную трудность в процессе технического диагностирования грузоподъемных машин представляет обоснованное назначение сроков их контрольных осмотров, разрешение которой целесообразно производить на основе известных количественных моделей процессов профилактического восстановления (моделей профилактики) механических систем, представленных, например, в работе [2].

В работе [3] предложен способ диагностики трещинообразования в металлоконструкциях грузоподъемных машин, основанный на анализе изменений линейных размеров зоны пластической деформации контрольных площадок под действием циклического нагружения. Для определения оптимальной периодичности технического диагностирования грузоподъемных машин указанным способом целесообразно использовать систему профилактики с плановыми осмотрами [2]. В соответствии с данной системой предлагается по прошествии планового периода восстанавливать только те элементы металлоконструкций грузоподъемных машин, состоя-

41

ние которых близко к предельному, а остальные элементы оставлять в текущем состоянии до следующей профилактики. При этом достигается более полное использование ресурсов элементов металлоконструкции.

Процесс технического диагностирования металлоконструкций грузоподъемных машин может быть описан следующей моделью. Пусть изменения линейных размеров зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки описываются схемой накапливающихся изменений (рис. 1). Эта схема характерна, например, для деталей машин, подверженных изнашиванию. В этом случае отказ считается наступившим, если линейные размеры зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки достигают некоторого заранее установленного уровня.

Момент отказа случаен из-за колебания интенсивности изменения размеров, которая определяется свойствами самой металлоконструкции («наследственными» факторами) и эксплуатационными условиями.

Рис. 1. Иллюстрация схемы накапливающихcя изменений: отказ наступает в момент, когда линейный размер превышает максимально допустимое значение Хk

На рис. 1 показана типичная кривая изменения линейных размеров зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки. Для процесса изменения линейных размеров характерны три периода: I - период приработки, II - период установившегося нормального изменения линейных размеров, III - период интенсивного (катастрофического) изменения линейных размеров.

Катастрофическое изменение линейных размеров обычно является не допустимым, поэтому момент максимально допустимого размера зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки должен устанавливаться по точке, соответствующей концу периода нормального изменения линейных размеров, для которого характерна независимость интенсивности изменения размеров от величины линейных размеров. Количественно увеличение линейных размеров зоны пластической деформации

поверхности контрольной площадки во времени может быть описано по разному, что приводит к различным законам распределения вероятности безотказной работы металлоконструкции. К гамма-распределению вероятности приводит модель процесса, в которой линейные размеры скачкообразно увеличиваются с постоянной величиной скачка 8 [4]. Вероятность скачка линейного размера за время от / до ¿ + равна

р(0 = р-АГ + о(А 0 (1)

и не зависит от значения линейного размера и момента времени, но пропорциональна длине интервала А?, если А? мало.

Плотность гамма-распределения вероятности (рис. 2)

т

1

Г, Л7"1

рГ(у)

(2)

\г У

где р и а параметры, связанные с математическим ожиданием а и коэффициентом вариации V формулами

а = у.р, (3)

Уравнение (1) приводит к показательному распределению (экспоненциальному) интервала времени между соседними скачками. Если т = Хк / 8 - число скачков до максимально допустимого размера, то интервал времени до отказа складывается из т стадий и имеет гамма-распределение с параметрами у = т, р - р [2].

Рис. 2. Графики плотности гамма-распределения при значениях параметров: 1 - р =2, у = 0,5; 2 — р = 1, у= 1; 3 - р = 0,5, у = 2

Гамма плотность имеет возрастающую при у > 1 и убывающую при у < 1 интенсивность отказов. При у = 1 гамма-распределение совпадает с

43

экспоненциальным. При большом т гамма-распределение совпадает с нормальным распределением с плотностью

АО

i

(t-oY

2а2

(4)

л/2яа

где а и а - параметры распределения, причем а равно математическому ожиданию, а а - квадратичному отклонению случайной величины Г

(в данном случае a = m¡р, а а = 4т /р).

Описанная модель процесса изменения линейных размеров зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки соответствует тому случаю, когда начальное качество всех элементов металлоконструкции одинаково и начальным периодом приработки можно пренебречь. Внешним признаком применимости данной модели является переплетение реализаций изменения линейных размеров (рис. 3).

Рис. 3. Переплетающиеся реализации изменения линейных размеров зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки

Если, напротив, преобладают «наследственные» факторы в рассеянии наработки до отказа, то применима «веерная» модель с линейными реализациями изменения линейных размеров вида

Х(0 = ¥-Г, (5)

где V - скорость (интенсивность) изменения линейных размеров зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки, различная для различных экземпляров элемента.

Реализации изменения линейных размеров, соответствующие различным значениям, образуют веерообразный пучок линий (рис. 4), что и послужило основанием для названия модели веерной. Естественно, что чем больше скорость изменения линейных размеров, тем меньше наработка металлоконструкции между отказами Т, то есть

т = Xк / V . (6)

деформации поверхности контрольной площадки в случае веерной модели

Веерная модель применима и в случае, если реализации изменений линейных размеров не линейны. К виду (5) их можно привести, по крайней мере, приближенно, соответствующим нелинейным преобразованием шкалы изменения линейных размеров.

Пусть скорость изменения линейных размеров как случайная величина имеет плотность распределения ф(у). Конкретный вид плотности определяется, например, путем статистического анализа результатов испытания после фиксированной наработки партии элементов металлоконструкций данного типа, являющейся представительной для всей совокупности элементов данного типа, или на основании данных о долговечности элементов, полученных при наблюдении за реально работающими в подобных условиях грузоподъемными машинами.

Плотность распределения вероятности безотказной работы f (г) выражается через распределение скоростей изменения линейных размеров

/ (г) = % ,фТ ^ 1, (7)

г2

г

являющейся следствием связи (6).

Плотность распределения изменения линейных размеров после наработки с начала эксплуатации элемента

1 ( Х1

Фг(х) = --ф - . (8)

г \ г)

В случае применения веерной модели реализаций изменений линейных размеров зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки элемент металлоконструкции грузоподъемной машины осматривается через промежутки по наработке гп. Если при осмотре линейный размер X больше или равен критическому значению 0 < х^ < I, то производится профилактическое восстановление элемента. В противном случае

45

элемент продолжает эксплуатироваться дальше. Если же линейный размер раньше достигнет максимально возможного значения l, что означает отказ элемента, то производится внеочередное восстановление (рис. 5).

Х \ 2\

/ / —

/ Г 1 / 1 / 1 / ч у V3 ^ 1 V4 ^^^^ 1

Рис. 5. Отрезок процесса изменения линейных размеров зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки и профилактики элемента металлоконструкции (интервалы времени восстановления условно не показаны):

1 - момент отказа и восстановления по отказу;

2 - момент профилактического восстановления

Параметры ¿п и Xfc характеризуют режим профилактики. Оптимальный их выбор имеет большое практическое значение. Слишком частые профилактические осмотры чрезмерно увеличивают затраты на их проведение, ведь при этом грузоподъемную машину обычно приходится останавливать. Редкие же осмотры не могут предотвратить отказы, происходящие между моментами осмотров. Восстановление этих отказов требует обычно больше средств и времени. Снижение критического уровня линейного размера зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки Xfc уменьшает вероятность отказов, но ценой недоиспользования ресурса элементов.

Для экономических расчетов обычно достаточно знать следующие характеристики процесса профилактики: H - среднее количество отказов за интервал между профилактиками; P - долю профилактических восстановлений в общем числе восстановлений; p - степень профилактического обновления или вероятность того, что в момент профилактики потребуется восстановление; T п - среднюю наработку на один элемент до его восстановления. Эти показатели зависят от ¿п и Xfc. Наиболее общим показателем являются средние затраты, связанные с профилактическим обслуживанием и восстановлением элементов за плановый период, отнесенные к наработке за этот период

0 = Эос + Эп •p + Эр •H (9)

где Эос, Эп, Эо - средние затраты соответственно на один осмотр, на одно профилактическое восстановление и на одно восстановление по отказу.

46

Зависимость показателей H, P, p, Tп и, следовательно, 0 от параметров гп и х^ довольно сложна, и в аналитическом виде не выражается, но поддается исследованию методом статистического моделирования процесса профилактики на ЭВМ.

Для моделирования необходимо задать в явном виде закон рассеивания скоростей изменения линейных размеров зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки ф(у) или долговечностей f (г), величину максимально допустимого линейного размера /, величину уровня линейного размера зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки х^, период профилактики гп.

Моделирование осуществляется следующим образом. ЭВМ по специальному алгоритму вырабатывает псевдослучайные числа, равномерно распределенные в интервале (0; 1) [5]. Из этих чисел формируются новые случайные числа, распределенные по требуемому закону.

Предположим, что в момент г^ по наработке произведен очередной ремонт элемента металлоконструкции. При этом скорость изменения линейных размеров /-й контрольной площадки составит v(/'). Если г - время до ближайшей профилактики, то в момент профилактики линейный размер /-й контрольной площадки будет равен

х = у(/) • г. (10)

Если окажется, что х^ < х < /, то производится профилактическое восстановление данного элемента металлоконструкции, т. е. вырабатывается новая (/+1)-я случайная скорость изменения линейных размеров v(/'+1); наработка увеличивается на величину г; время до ближайшей профилактики г принимается равным гп. Если окажется, что х > х^, то г^ увеличивается на величину //V(/) ; г принимается равным г — //V(/) и производится переход к /+1-му элементу металлоконструкции. Если х < х^, то принимаем г равным г + гп и определяем величину линейного размера контрольной площадки опять по формуле (10), но при новом г без изменения скорости изменения линейного размера, и производятся те же проверки и те же вычисления. Так процесс может проигрываться сколько угодно долго.

На рис. 5 графически был изображен отрезок такого процесса профилактики, а на рис. 6 представлена блок-схема алгоритма моделирования.

В качестве критерия оптимальности варианта профилактического восстановления приняты удельные затраты времени 0, т. е. затраты времени на восстановление металлоконструкции, приходящиеся в среднем на единицу наработки. Эти затраты зависят от параметров режима профилактического восстановления - периодов осмотров гп и критического уровня линейного размера х^ довольно сложно.

^ Конец ^

Рис. 6. Блок-схема алгоритма статистического моделирования

системы профилактики металлоконструкций

48

Может быть несколько экстремумов. Оптимальные значения этих

* *

параметров - /п и х£, минимизирующие удельные затраты, определяются путем перебора в цикле различных значений /п с шагом А/п в интервале (0...1,6Т ) и различных значений критического уровня линейного размера х£ с шагом Ах£ в интервале (0.1), где Т - средняя наработка между отказами металлоконструкции при восстановлении только по отказу, а L -величина линейного размера зоны пластической деформации поверхности контрольной площадки, соответствующая отказу металлоконструкции. Далее в результате перебора всех вычисленных значений 0 выбирается меньшее из них, и определяются отвечающие ему значения параметров режима профилактики.

После этого моделируются новые значения параметров, и цикл повторяется конечное число раз. В результате запоминается тот вариант, при котором затраты оказались наименьшими.

За время моделирования накапливаются следующие статистические данные: число отказов элемента металлоконструкции N 0, число плановых восстановлений Ир, число контролей технического состояния Nк, общее

время моделирования /у и др.

С помощью этих статистик определяются выходные параметры для каждого элемента металлоконструкции:

N 0 • /

- число отказов за период профилактики Н =-п;

/ У

И,

р = р ос

- доля профилактических восстановлений Р =-р-;

Ир + N о

- вероятность проведения профилактического осмотра Иос • .

- наработка на одно восстановление Т

Ир + N о

Т

- коэффициент использования ресурса Ки = т

- интенсивность отказов в = —0 • 60;

/у

- наработка между отказами Т0/ ,

N о

а также удельные затраты 0 по формуле (9).

49

При этом наработка элемента металлоконструкции может измеряться либо циклами нагружения, либо временем работы.

Точность расчета характеристик процесса может быть оценена только вероятностно. При доверительной вероятности 0,95, для ошибки А вычисления Р - доли профилактических замен - имеем следующую формулу [б]:

А <2

(10)

1 "к

Если Р = 0,5, N£ = 1000, то А < 0,03 с вероятностью 0,95 и только в 5 % случаев ошибка может быть больше 0,03.

Профилактика всей металлоконструкции грузоподъемной машины по данной схеме осуществляется как и в случае одного ее элемента, но с организационной стороны желательно профилактики отдельных элементов по возможности совмещать, что дает экономию за счет подготовительно-заключительных затрат при проведении профилактического восстановления и осмотров, а также за счет их совмещения.

При решении вопроса о профилактике металлоконструкцию можно рассматривать условно, как отдельный элемент и производить расчеты в соответствии с рассмотренной выше методикой. Нуждается лишь в разъяснении вопрос, об определении критического уровня линейного размера х^, максимального линейного размера и пр.

Пусть в металлоконструкцию входит N элементов, каждый из них отказывает (что равносильно отказу всей металлоконструкции) после достижения значения величины линейного размера /7- - номер элемента металлоконструкции). Приведенный линейный размер металлоконструкции будем определять следующим образом:

X = шах

с

х\ х2

\

(П)

./1 Н 1н,

т. е. по максимальному относительному линейному размеру X/- Отказ металлоконструкции наступает в том случае, когда хотя бы одна из величин X/ достигает /.

При профилактическом осмотре решение о необходимости ремонта металлоконструкции или отдельного ее элемента принимается по величине Х - Если х~Хк> то Ремонт осуществляется, в противном, случае эксплуатация металлоконструкции продолжается. Иначе это условие можно сформулировать так: ремонт металлоконструкции осуществляется, если при осмотре, хотя бы один элемент металлоконструкции имеет линейный раз-мер X/ больше уровня Хк-

Если элементы металлоконструкции имеют медианы долговечности

при одинаковом показателе разброса ос \ то медиана долго-

вечности металлоконструкции Т определяется согласно [7] из уравнения

1 N 1

Ж^Ж ' (12)

Ta 1 Ta

а показатель разброса металлоконструкции при этом остается неизменным и равным показателю разброса ее отдельного элемента.

Практическое применение на промышленных предприятиях представленного подхода к оптимизации периодов профилактического обслуживания металлоконструкций грузоподъемного оборудования позволит обеспечить достижение высоких технико-экономических показателей ремонтной службы предприятия и минимизировать затраты трудовых и материальных ресурсов на выполнение ремонтных работ, а также потери основного производства, связанные с ремонтом и неисправностью грузоподъемного оборудования.

Список литературы

1. Сухарев Э.А. Теория эксплуатационной надежности машин: учеб. пособие. Ровно: Изд-во РГТУ, 2000, 164 с.

2. Иноземцев А.Н., Пасько Н.И. Надежность станков и станочных систем: учеб. пособие. Тул. гос. ун-т. Тула, 2002, 181 с.

3. Патент РФ 23556034. МПК7 G01 N 21/88. Способ диагностики трещинообразования в металлоконструкциях / П.А. Сорокин, Г.В. Селиверстов, С.Н. Бутырский. Опубл. 2009. Бюл. №14.

4. Герцбах И.Б., Кордонский Х.Б. Модели отказов. М.: Советское радио, 1966, 165 с.

5. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) / Н.П. Бусленко [и др.]; под ред. Ю.А. Шрейдера. М.: Физматгиз, 1962, 332 с.

6. Методы повышения производительности машин, работающих в абразивных средах / В.М. Власов [и др.]. Тула: Приокское книжное издательство, 1978, 145 с.

7. Балтер М.А. Упрочнение деталей машин. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1978, 184 с.

P.A.Sorokin, S.N.Butyrskii

OPTIMIZATION OF MAINTENANCE CONDITIONS MODE OF LIFTING MACHINES METALWARE

The mathematical model of process of maintenance conditions of lifting machines metalware and the method of optimization of its preventive recovery are represented.

Key words: lifting machine, metalware, wear model, service life, statistical modelling.

Получено 10.09.2012