CC BY
237
УПРАВЛЕНЕЦ № 1/41/ 2013
к\
и 2
Теория нечетких множеств как инструмент стратегического планирования ресурсов
^ МолодЕцкАя светлана Федоровна
Старший преподаватель кафедры бизнес-информатики
Уральский государственный экономический университет 620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/Народной воли, 62/45 тел.: (343) 221-27-56 E-mail: [email protected]
Ключевые слова
модель планирования ресурсов бизнес-единица стратегическое планирование нечеткие множества
Аннотация
Статья посвящена разработке модели планирования ресурсов. Проведен анализ моделей стратегического планирования. В качестве базовой модели для оценки ресурсного потенциала бизнес-единиц предлагается математический аппарат нечетких множеств. В основу нечеткой классификации положены трапезоидные функции принадлежности нечеткого множества.
Источники
1. Конышева Л.К., Назаров Д.М. Основы теории нечетких множеств. СПб.: Питер, 2011.
2. Недосекин А.О. Применение теории нечетких множеств к задачам управления финансами // Аудит и финансовый анализ. 2000. № 2.
3. Попков В.П., Евстафьева Е.В. Организация предпринимательской деятельности. СПб.: Питер, 2007.
4. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.
Одной из важнейших функций управления бизнесом в современном мире является стратегическое планирование, которое позволяет максимально эффективно подобрать цели и выбрать наиболее оптимальные пути их достижения. Данное направление используется сегодня в процессе создания и принятия практически любого стратегического решения, выполняет функции организации, выступает в роли мотива и специфического контроля при выработке планов.
На большинстве крупных предприятий России, занятых производством продукции, остро встает проблема планирования расхода ресурсов. Высокая рыночная стоимость ресурсов и ее продолжающийся рост приводят к тому, что предприятиям стало невыгодно закупать сразу большие партии. Особенно в тех случаях, когда объем выпускаемой номенклатуры продукции очень велик. Неизвестно, какая продукция в ближайшее время будет востребована на рынке и принесет наибольшую прибыль. Исходя из вышесказанного встает задача оптимального и стратегического планирования ресурсов, которая влечет за собой разработку модели. Основными критериями для разработки модели стратегического планирования являются:
• ресурсный потенциал и возможности развития бизнес-единиц;
• уровень эффективности использования ресурсов, капитала и труда и его
М-(8)
соответствие уровню конкурентов, а также уровню, при котором угрозы внешнего и внутреннего характера сводятся к минимуму;
• целостность территории и экономического пространства;
• суверенитет, независимость и возможности противостояния внешним угрозам, социальная стабильность и условия предотвращения и разрешения социальных конфликтов.
Математический аппарат, обеспечивающий адекватное описание и формализацию такого рода неопределенностей, предоставляет теория нечетких множеств, позволяющая задавать параметры и показатели модели с помощью лингвистических переменных. Принципиальное отличие лингвистической переменной от переменной числовой состоит в том, что ее значениями являются не числа, а слова или предложения в естественном или формальном языке. Лингвистическая переменная дает возможность приближенно описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются количественному описанию.
Лингвистической переменной называют набор:
X, Т(Х), и, С, М, где X - название переменной; Т(Х) - терм-множество, т.е. множество имен значений переменной X, причем каждому из этих имен соответствует нечеткое подмножество X, заданное на универсальном множестве и; С - синтаксическое
G; G4 G3 G2 G,
Theory of Fuzzy Sets as a Tool for Strategic Planning of Resources
правило, порождающее имена X значений переменной X; М - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждому элементу терм-множества нечеткое подмножество X универсального множества и.
Термы можно рассматривать как имена нечетких множеств, заданных на универсальном множестве и и имеющих определенную функцию принадлежности. Если X - элемент терм-множества лингвистической переменной X, то это есть название нечеткого множества:
Х=^11х[и)/и.
мической безопасности»; С2= «высокий уровень экономической безопасности»; С1= «очень высокий уровень экономической безопасности».
Каждый терм из множества С является именем нечеткого подмножества на отрезке [0, 1]. Будем рассматривать эти нечеткие подмножества как трапециевидные нечеткие числа (рис. 1).
Составим таблицу функций принадлежности каждого терма (табл. 1), используя формулу функции принадлежности трапезоидного числа х=(а1, а2, а3, а4):
если х < а,
Приведем пример: требуется дать количественную оценку истинности экспертного заключения об экономической эффективности бизнес-единицы.
Введем лингвистическую переменную д = «экономическая эффективность бизнес-единицы». Универсальным множеством для переменной д будет отрезок [0, 1], а множеством значений переменной д - терм-множество С = {С,, С2, С3, С4, С5 }, где С5= «очень низкий уровень экономической безопасности»; С4= «низкий уровень экономической безопасности»; С3= «средний уровень эконо-
ц.(х) =
О,
х-а-
а2 -с 1,
х-а,
О,
если а, < х < а2 а2^х<а3 а3<х<аА если х > а4
если
если
(1)
^ Svetlana F. MoloDETSKAYA
Sr. lecturer of Business Informatics Dprt.
Urals State University of Economics
620144, RF, Ekaterinburg,
ul. 8 Marta/Narodnoy Voli, 62/45
Phone: (343) 221-27-56
E-mail: [email protected]
Заключение об экономической эффективности делает эксперт на основании анализа финансовых показателей бизнес-единиц. Допустим, эксперт выбрал систему из пяти показателей:
• х1 - относительная доля организации на рынке соответствующего сегмента (объем продаж/объем продаж у крупнейших конкурентов);
Key words
resource planning model business unit strategic planning fuzzy sets
Summary
The article is devoted to the development of the model of resource planning. The analysis of strategic planning models is conducted. Mathematical apparatus of fuzzy sets is suggested as a basic model to assess resource potential of business units. The basis of the fuzzy classification is based on trapezi-form functions of a fuzzy set.
Таблица 1 - Функции принадлежности подмножеств терм-множеств g
Терм Gk Функция принадлежности нечеткого множества G. k
С5 - очень низкий уровень экономической безопасности С5 е [0, 0.25] J 1, если 0<д<0,15 [10(0,25-д), если 0,15<д<0,25
С4- низкий уровень экономической безопасности С4 е (0.15, 0.45] Мч = < 1-10 (0,25-д), если 0,15< х< 0,25 1, если 0,25 < х < 0,35 10-(0,45-д), если 0,35 <х<0,45
С3 - средний уровень экономической безопасности С3 е (0.35, 0.65] Из=' 1-10(0,45-д), если 0,35 <х <0,45 1, если 0,45 <х< 0,55 10-(0,65—д), если 0,55 <х <0,65
С2 - высокий уровень экономической безопасности С2 е (0.55, 0.85] И2=< 1-10- (0,65—д), если 0,55 <х <0,65 1, если 0,65 <х< 0,75 10-(0,85 —д), если 0,75<х<0,85
С1 - очень высокий уровень экономической безопасности С1 е [0.75, 1] ш=- 1 -10 (0,85-д), если 0,75<д<0,85 1, если 0,85 <д<1
References
1. Konysheva L.K., Nazarov D.M. Fundamentals of the fuzzy sets theory. S.-Petersburg: Piter, 2011.
2. Nedosekin A.O. Applying the fuzzy sets theory in finance management // Audit i fi-nansoviy analiz. 2000. No. 2.
3. Popkov V.P, Yevstafyeva Ye.V. Organization of business activity. S.-Petersburg: Piter, 2007.
4. Fishbern P. Utility theory for decision making. Moscow: Nauka, 1978.
UPRAVLENETS № 1/41/ 2013
УПРАВЛЕНЕЦ № 1/41/ 2013
Таблица 2 - Экспертные оценки показателей продажи товаров
Пока- Терм
затель В;, В;2 В;з В;4 В;5
X, 0, 0, 0.1,0.27 0.1, 0.27, 0.4, 0.5 0.4, 0.5, 0.53, 0.65 0.53, 0.65, 0.7, 0.77 0.7, 0.77, 1, го
Х2 0, 0, 0.2, 0.22 0.2, 0.23, 0.27, 0.43 0.27, 0.43, 0.5, 0.53 0.5, 0.53, 0.6, 0.7 0.6, 0.7, 0.8, 1
Х3 0, 0, 0.08, 0.17 0.08, 0.17, 0.23, 0.3 0.22, 0.3, 0.35, 0.4 0.35, 0.4, 0.48, 0.6 0.48, 0.6, 0.8, 1
Х4 0, 0, 0.1,0.27 0.1, 0.27, 0.3, 0.33 0.3, 0.33, 0.5, 0.6 0.5, 0.6, 0.67, 0.75 0.67, 0.75, 0.8, 1
Х5 0, 0, 0.2, 0.47 0.2, 0.47, 0.5, 0.53 0.5, 0.53, 0.6, 0.77 0.6, 0.77, 0.83, 0.95 0.83, 0.95, го, го
Таблица 3 - Первичная обработка показателей
Эмпирические значения показателя Уровень показателя (трапезоидные числа) Значение функции принадлежности
2010 2011 I квартал II квартал
ил 0, II хГ Х,=1 В13=(0.4, 0.5, 0.53, 0.65) Ц,3=1 ^,5=1
Х2=0,27 Х2=0,82 В22=(0.2, 0.23, 0.27, 0.43) ^22=1 Ц25=0,1
Х3=0,23 Х3=0,5 В33=(0.22, 0.3, 0.35, 0.4) В34=(0.35, 0.4, 0.48, 0.6) В35=(0.48, 0.6, 0.8, 1) Ц33=0,13 Ц34=0,83 Ц35=0,17
Х4=1 Х4=0,6 В44=(0.5, 0.6, 0.67, 0.75) В15=(0.67, 0.75, 0.8, 1) ^45=1 1^44=0,625 ^45=0,375
Х5=0,93 Х5=0,94 В54=(0.6, 0.77, 0.83, 0.95) В55=(0.83, 0.95, го, го) Ц54=0,83 Ц55=0,17 ^54=0,08 Ц55=0,92
Таблица 4 - Вычисление значений функции принадлежности лингвистической переменной g =«экономическая безопасность бизнес-единицы»за 2010 г.
Вес терма р. лингвистической переменной д Множество - носитель ко терма лингвистической переменной д Середина промежутка (б., д., д,=р,д.
5 Р5=ХГ^Я=0 /=1 а5 = [0; 0,25] 0,125 0,04375
5 Р4 = 5/Л'2 = 035 )=1 04 = (0,15; 0,45] 0,3 0,08475
5 Рз = Хг(цуз = 0'2825 М 03 = (0,35; 0,65] 0,5 0,06225
5 Р2 =0,1245 7=1 02 = (0,55; 0,85] 0,7 0,04095
5 Р1=ХгЛ5=0,0585 н С1 = (0,75; 1,0] 0,875 0,713563
5 3 = ^3, = 0,945263 і=і
соответствии с ценами конкурентов (рыночная стоимость единицы товара/средняя рыночная стоимость единицы аналогичного товара у конкурентов);
• х3 - относительная доля по количеству оптовых потребителей товара по отношению к конкурентам (I количество оптовых потребителей товара / I количество оптовых потребителей товара конкурентов);
• х4 - относительная доля на рынке по формам продажи товара (расчет проводился на основе пяти показателей: продажа товаров через прилавок обслуживания, продажа товаров через систе-
му самообслуживания, продажа товаров по заказам, продажа товаров через интернет-магазин, посылочная торговля). При наличии перечисленного показателя ставится 1, при отсутствии - 0. Формула: I показателей по формам продажи товара на предприятии / I показателей по формам продажи товара у конкурентов;
• х5 - относительная доля на рынке по параметру «качество товара» (расчет проводился на основе пяти показателей по трехбалльной шкале: внешний вид, свежесть, цена/качество, упаковка, полезность).
Каждый показатель - числовая переменная, которая принимает свои
значения на определенном числовом промежутке. Каждую из этих числовых переменных будем рассматривать как множество - носитель лингвистической переменной В., состоящей из следующих термов:
Вп - очень низкий уровень показателя Х. ;
В.2 - низкий уровень показателя Х. ;
Вв - средний уровень показателя Х. ;
В.4 - высокий уровень показателя Х. ;
В.5 - очень высокий уровень показателя Х. .
Примем, что каждая лингвистическая переменная имеет трапециевидную функцию принадлежности, которая может быть определена четверкой чисел: х = (а1, а2, а3, а4), т.е. функция принадлежности каждого терма Бу имеет вид (1). Приведем экспертные оценки всех термов Бу, (1=1, 2, 3, 4, 5; ]=1, 2, 3, 4, 5).
Далее перейдем от показателей X = (X,, Х2, Х3, Х4, Х5) к высказываниям об уровне экономической безопасности
С = (С,, Ь2, Сз, 64, 65).
Для формирования правила перехода от значений финансовых показателей к лингвистическим переменным С. необходимо проранжировать значения показателей по степени важности, т.е. поставить в соответствие каждому показателю Х. его вес г., определяющий вклад показателя в меру экономической безопасности.
Если веса показателей упорядочены, т.е. имеется информация о том, что г,>г2>...>гп, и более никакой информации об этих весах нет, то вес определяют по правилу Фишберна:
'-ТТГ- (2)
(п-1)п
По выбранной системе весов показателей правило перехода от значений показателей экономической безопасности к весам термов лингвистической переменной д имеет вид
д
*=!>,. * = 12,3,4,5.
/=1
(3)
Вычислим наблюдаемые веса каждого терма лингвистической переменной
С., получим значение переменной д по формуле
5
д = ^Рк дк, к =12,3,4,5. (4)
/=1
где дк - середина промежутка отрезка, который является носителем терма
Ск ^ ак4].
Переход от показателей к лингвистическим функция показан на рис. 2.
• х2 - уровень цен на продукцию в
Рис. 2. Схема перехода от значений показателей продажи товаров к высказываниям об уровне продажи товаров
Таблица 5 - Вычисление значений функции принадлежности лингвистической переменной g =«экономическая безопасность бизнес-единицы»за 2011 г.
Вес терма лингвистической переменной д Множество - носитель ¡-го терма лингвистической переменной д Середина промежутка (G^ д{) g=Pi
5 Р5 = = 0 1-1 б5 = [0;0,25] 0,125 0
5 Р4 = 2/А-2 = 0 /=1 1-0 о LO CD II 0,3 0
5 Рз=Х'/^з = ° /=1 1-0 о LO on CD II 0,5 0
5 Р2=5/А'4 =0,23175 /=1 G2 = (0,55;0,85] 0,7 0,162225
5 Р1=5>;5 = 0,12875 7=1 G, = (0,75;0,1] 0,875 0,112219
5 g = ^д, = 0,274444 М
Используя приведенную схему, проведем расчеты по уровню экономической эффективности бизнес-единицы, где были изучены значения финансовых показателей за 2010 и 2011 гг. Уровни показателей (трапезоидные числа) для их эмпирических значений взяты из табл. 2, значения функции принадлежности каждого нечеткого числа вычислены по формуле (1).
Первичная обработка показателей представлена в табл. 3.
На основании полученных данных вычислим значение функции принадлежности лингвистической переменной д = «экономическая безопасность бизнес-единицы» за 2010 г. (табл. 4) в соответствии со схемой, изображенной на рис. 2.
Определим значения функции принадлежности ц для д=0.945263:
ц (0,945263)= 1;
^2, Цз, Ц , Ц = 0.
Проведем описание по экономической безопасности за 2010 г.:
С1 (ц1 = 1) - «очень высокий уровень экономической безопасности».
Вычислим значение функции принадлежности лингвистической переменной «экономическая безопасность бизнес-единицы» за 2011 г. (табл. 5).
Определим значения функции принадлежности ц для д=0.27444:
ц4 (0,27444) = 1.
Проведем описание экономической безопасности за 2011 г.:
(Ц4 = 1) - «очень высокий уровень экономической безопасности бизнес-единицы».
В результате проведенных вычислений можно сделать вывод, что экономический уровень безопасности в планировании ресурсов бизнес-единицы за 2010-2011 гг. очень высокий.
С помощью предложенной модели также можно описать экономическую безопасность с позиции возможных угроз бизнес-единиц: внутренних (действия/ бездействие сотрудников, которые могут подорвать работу организации, утечка информации, проблемы с партнерами и т.д.) и внешних (криминальная деятельность конкурентов и частных лиц, несостоятельность партнеров, различные правонарушения со стороны должностных лиц).
Таким образом, предложенная модель стратегического планирования ресурсов бизнес-единиц обладает более высокой чувствительностью к числовым оценкам; позволяет учесть риски неправильной экспертной оценки и более детально проанализировать полученный результат.
UPRAVLENETS № 1/41/ 2013
