Теория иерархических игр в приложении к законотворчеству в цифровом обществе Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

2.1. ТЕОРИЯ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ИГР В ПРИЛОЖЕНИИ К ЗАКОНОТВОРЧЕСТВУ В ЦИФРОВОМ ОБЩЕСТВЕ

Ерешко Феликс Иванович, заведующий отделом, доктор технических наук, профессор. Вычислительный центр им. А.А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН. E-mail: fereshko@yandex.ru

Аннотация

Задача: сформулировать подходы по приложению теории иерархических игр к процессам создания правовых инструментов.

Модель: предложено несколько схем и теоретико-игровых моделей для разработки законов на этапе формирования a priori и на этапе исполнения a posteriori.

Выводы: модельные описания демонстрируют возможности использования формальных подходов в законотворчестве в рамках информационной теории иерархических систем.

Рамки исследования: системный подход, математическое моделирование, теория игр.

Практическое значение: совершенствование процедур выработки правовых норм в цифровом обществе.

Социальные последствия: расширение социальной базы правового творчества.

Оригинальность/ценность: подход оригинален, способствует развитию качественного и количественного анализа.

Ключевые слова: теория иерархических игр, законотворчество, системный подход, поддержка принятия решений, математическое моделирование, процедуры правовых инструментов.

THE THEORY OF HIERARCHICAL GAMES AND APPLICATION FOR LAW-MAKING PROCESS IN DIGITAL SOCIETY

Ereshko Felix Ivanovich, Head of the department, Professor, Dorodnicyn Computing Centre of the FRC of the Russian Academy of the Sciences. E-mail: fereshko@yandex.ru

Abstract

Background: Problems of the system analysis and mathematical modeling in the legal sphere are investigated insufficiently. The aim of this investigation is to formulate approaches according to the annex of the theory of hierarchical games to processes of creation of legal tools.

Research framework: system approach, mathematical modeling, game theory.

Results: Within the specified directions (system approach, mathematical modeling, game theory) several schemes and game-theoretic models for development of laws at a stage of formation a priori and at a stage of execution a posteriori are offered.

Conclusion: The model descriptions and procedures offered in article show possibilities of use of formalistic approaches in lawmaking within the information theory of hierarchical systems.

Competing interests: The theory of hierarchical games is used, original approach to lawmaking is offered.

Authors' contributions: The research has original character.

Acknowledgements: Article is made in line with researches of my Teachers: academician Moiseyev N. N. and professor Germeyer Yu. B. My appreciation is boundless.

Index terms: theory of hierarchical games, lawmaking, system approach, decision-making support, mathematical modeling, procedures of legal tools.

Введение

Активное освоение правовой культуры и юридических знаний в последнее время основывается на доступности использования информационно-коммуникационных технологий и определилось широким распространением персональных компьютеров и соответствующим программным обеспечением. Это можно назвать первой

волной информатизации общества, как отмечал футуролог Э. Тоффлер

Книга [7], в английском издании ««The Third Wave: The Classic Study of Tomorrow», 1980 г. («Третья волна» в изложении Моисеева Н.Н. на семинарах) в значительной мере предвосхитила многие черты наступившего общества. Перечислим некоторые тезисы книги 1980

года, поместив их в кавычки, и отмечая их близость к современным реалиям.

«С наступлением второй индустриальной волны СМИ заняли ключевое место в стандартизации поведения, необходимой для индустриального производства. С 1970-х годов число микро-СМИ увеличилось лавинообразно. Наступило эра спутникового и кабельного телевидения, эра демассифицированных средств информации. Средства коммуникации вместо создания массовой культуры занимаются ее демассификацией .... Всё это приводит к грандиозному скачку в объемах информации, которой мы все обмениваемся. Революция в средствах коммуникации ведет к революции в психике, ...о цивилизации третьей волны можно говорить как об

информационном обществе......вместо работающих в

унисон каналов, продвигающих единое представление о мире, мы стали получать информацию отрывками. Илья Пригожин предложил синтез хаоса и порядка, случайности и необходимости и объяснил, как они влияют на причинно-следственные связи. Он ввел понятия отрицательной и позитивной обратной связи как основу системного мышления ..У личности есть три базовые потребности: в обществе, в структуре и в смысле ... Сообщество побеждает одиночество, давая людям ощущение принадлежности .... Будут возникать телесообщества, в которых люди будут общаться между собой с помощью электронных средств коммуникации. При всех своих недостатках они могут стать лучшим средством от одиночества, чем телевизор ...».

В настоящее время можно говорить о тотальном наступлении этапа цифровизации общества, что является следствием глубокой миниатюризации производства и масштабным распространением мобильных устройств.

Работа К. Шваба [8] затрагивает все стороны жизнедеятельности цифрового общества и, следуя ей, можно сказать (приведём цитаты в кавычках): «...Дизруптивные изменения, которые несет четвертая промышленная революция, переопределяют деятельность государственных учреждений и организаций. В частности, они вынуждают правительства (на региональном, национальном и местном уровнях) адаптироваться путем самоперестройки и находить новые варианты и способы сотрудничества. Первое, что приходит в голову при оценке воздействия четвертой промышленной революции на власть - это то, что использование цифровых технологий позволит лучше осуществлять управление. Более интенсивное и инновационное использование веб-технологий может помочь государственным администрациям модернизировать свои структуры и функции, чтобы улучшить общую результативность, начиная от укрепления процессов электронного управления до большей прозрачности, ответственности и вовлеченности в отношениях между правительством и его гражданами. Новые технологии и социальные группировки и взаимодействия, которые ими

обеспечиваются, позволяют практически кому угодно оказывать влияние на ситуацию и при этом такими способами, о которых невозможно было бы подумать еще несколько лет назад..».

Кроме перечисленных черт современного состояния общества, следует также отметить, что базовым свойством цивилизации является системный научный подход, ядром которого выступает математическое моделирование.

Настоящая работа посвящена технологическим аспектам процесса законотворчества в экономической сфере и опирается на системный анализ, теорию принятия решений и математическое моделирование.

Далее принимаем, что активные экономические агенты преследуют цели, которые можно описать формально, и используют производственные технологии рационального ведения хозяйства.

И важным методологическим постулатом принимается, что используемые математические модели и выводы из вычислительных экспериментальных расчётов на их основе не являются основанием для буквального копирования и не могут быть механически перенесены в реальную практику. Они играют вспомогательную роль по той причине, что они опираются на модельные представления, которые по определению и по сути только отражают реальные процессы.

О роли качественных моделей принципиальную установку высказал Нобелевский комитет, подчеркнувший в пресс-релизе по поводу присуждения Ноблевской премии в 2016 году за достижения в теории контрактов, имеющих теоретико-игровую природу: «...в современной экономике содержится неисчислимое число контрактов. Новые теоретические инструменты, созданные Хартом (Hart) и Хольмстрёмом (Holmström) ценны для понимания реальных контрактов и институтов, а также для учёта возможных подводных камней в разработке контрактов. Их анализ оптимальных контрактов закладывает интеллектуальный фундамент для разработки стратегий и институтов во многих областях, от законодательства о банкротстве до политических конституций».

Информационная теории иерархических систем

Отечественная теория иерархических игр [1-3] представляет собой инструментарий для исследования иерархически устроенных организационных систем. Можно даже сказать, что все содержательные положения, которые находят своё выражение в основных положениях информационной теории иерархических систем являются отражением реальной правовой практики.

В информационной теории принимается, что каждый участник описывается его производственными возможностями и целевыми установками. Производственные ограничения, как и целевые функции, зависят как от действий остальных членов системы, так и от внешних параметров по отношению ко всей системе.

Приведем расширенные базовые понятия:

а) Центр иерархической системы имеет право первого хода и выбора:

- либо распределения заданий и финансов между входящими подсистемами (элемент чисто административного управления),

- либо правил поведения дочерних хозяйственных структур.

б) Центр и подсистемы имеют свои целевые функции и свои возможности.

На нижних уровнях осуществляются активные экономические действия и производится управление производственные процессами, ориентированными на получение прибыли и выполнение плановых заданий.

в) Все элементы иерархической структуры управления не имеют полной информации о целях и возможностях других. Это принципиальное положение: принятие решений всеми происходит в условиях неопределённости, что является следствием огромного объёма информации, циркулирующего в системе, и наличия свободы выбора отдельных подсистем.

г) Центр выбирает свои механизмы управления и передаёт их для исполнения подчинённым системам.

Для целей согласованного принятия решений Центром и подчиненными системами разработан аппарат теории иерархических игр [3-6], теории активных систем и организационных систем [9-11].

В рамках этих теорий в качестве основных характеристик иерархических систем рассматриваются следующие:

а) наличие выделенного участника (Центра) системы, обладающим правом первому выбирать стратегию в зависимости от имеющейся или предполагаемой информации о действиях подчиненных звеньев управления, и сообщать ее нижнему уровню,

б) Центр осуществляет свой выбор, опираясь на принцип наибольшего гарантированного результата. Ставится задача об отыскании наилучшего поведения центра с учетом активного поведения подчиненных систем, стремящихся к достижению собственных целей, действуя в рамках правил, устанавливаемых центром.

Положим, что Центр стремится к достижению наибольшего значения критерия эффективности /0(х,и), где выбор Центра

и е и, и = (и1,...,ип) ,и,. еП,., П = П1 х...хПп.

Суммарный выбор подсистем х = (х1,...хп) , х е X, х = (х15..., хп ) , х е X, х = Х! х ... х Хп .

Подсистемы нижнего уровня иерархии: стремятся к увеличению критериев эффективности (х{, и{),

, = 1,2,...,п, и выборы подсистем: X , е X , .

Рассмотрим несколько ситуаций организационной активности и информированности центра и подсистем и покажем, каким образом формируются механизмы централизованного управления подсистемами.

Механизмы 1-ого типа (прямые). Центр не рассчитывает на информацию о выборах подсистем или не имеет возможности ее обработать. Тогда его механизм управления состоит в назначении конкретных значений u е U и сообщении их подсистемам. Наилучшие значения управляющих переменных определяются из решения задачи

G = sup min f(x и),

ueU iiu)

n 1

где В,- - множество оптимальных откликов подсистем

В] =\х, е X , | f. (х i, и i) = max f (y , и,)j.

Такими механизмами управления прямого типа являются: назначение плановых заданий, распределение ресурсов, назначение цен, квот, и других ограничений на производство.

Механизмы 2-го типа (с обратной связью). Центр рассчитывает на информацию о выборах подсистем в момент выбора собственной стратегии и формулирует механизм как функции и = u(x) . Тогда

B(u) = jx е XI f(x, u(x)) = sup f(y,,uU) - S^)}, S(u)> о,

и наибольший гарантированный результат центра рав-

няется

при этом

S (U ) = о f(y ,U).

ß, = sup inf ¿(x^

ueu xeB (u)

= о тогда и только тогда, когда достига-

ется max

Такими механизмами являются: тарифные сетки, правила поощрений и штрафных санкций, налоговая политика, механизмы стимулирования. Во многих случаях оптимальный механизм 2-го типа имеет разрывный характер

( ) ju xi = х

XI

определяется из условия минимизации кри-

где и (х)

терия /-ой подсистемы min f(x и ) и являются по

UeU- 1 1 "

сути «наказывающей» ветвью механизма. Величина поощрения U подсистем, удовлетворяющая центр, определяется из условия

sup f (х, u)

[xi-ui)eDi

О- = \ x eX1, ui e u| f{x1, u) > max nun f{x1, u) к l xieXiuieUi '

где величина L = max min fix, u) гарантируется

подсистемами во всяком случае. Эта особенность механизма 2-ого типа (наличие ветвей поощрения и угрозы наказания) будет затем широко использоваться при конструировании моделей с иерархической структурой.

Механизмы 3-го типа (с двойной обратной связью). Центр рассчитывает на информацию о функции

X = х(иЩ). Механизм управления центра - функционал щ = и(хХ). Если х(и) - производственная функция подсистемы, связывающая выпуск продукции с выделенным ресурсом и , выбором которой распоряжается подсистема, то механизм управления - это правило выделения конкретного объема ресурса и, в зависимости от способа его использования.

Множество откликов подсистем определяется в виде

рЩ) = ] X е XI 4х, Щ) = 8ир г(у , и(у)) - 5 ¡и)

у; ЕX¡

5 (и )> о,

и наибольший гарантированный результат центра равняется

Оъ = 8щр М % (х«)

иеЗХ ер(~Ч)

при этом 5 (и) = 0 тогда и только тогда, когда достигаете тах %(у, и (у)).

уеХ

Такими механизмами являются: субсидии под согласованные планы, кредиты под определённые проекты, опционные контракты.

В работах школы Гермейера Ю.Б. [3] отмечено, что с точки зрения результата центра все многообразие механизмов (в смысле глубины рекурсии при их определении) исчерпывается тремя перечисленными, поскольку О2к = О2,О2к+1 = О3, для всех к = 2,3,.... и, кроме того

а2 > Оз > а,.

Отсюда следует, что центру во всех случаях, когда это возможно, следует стремиться к реализации механизма с обратной связью, как наиболее выгодному.

Примеры структур правового инструмента

Изложение содержания законов привлекательно удобно для формализации процессов законотворчества на языке теории игр.

Первый пример приведём на основе описания Федерального закона Российской Федерации от 31 декабря 2014 г. №488-ФЗ «О промышленной политике в Российской Федерации» носит фундаментальный характер. Он направлен на законодательное закрепление ключевых инструментов промышленной политики, заложенных в принятых ранее программных документах, систематизирует принципы государственной поддержки промышленности, меры стимулирования промышленной деятельности, определяет полномочия государственных органов при реализации ими промышленной политики.

В Законе [13] даются определения:

- ключевых понятий в сфере промышленной политики и промышленной деятельности;

- целей, задач и принципов промышленной политики;

- полномочий субъектов общественных отношений, возникающих при формировании и реализации промышленной политики;

- особенностей применения мер финансовой, информационной, консультационной поддержки, поддержки в области научно-технической и инновационной деятельности, поддержки в области развития кадрового потенциала, поддержки внешнеэкономической деятельности, иных видов государственной поддержки в сфере промышленной деятельности;

- территориальных аспектов развития промышленности.

Предметом его регулирования выступают общественные отношения, возникающие между органами государственной власти и субъектами промышленного сектора экономики при осуществлении различных инструментов государственного воздействия на деятельность компаний. В качестве инструментов государственного воздействия на субъекты промышленной деятельности могут быть как меры экономического стимулирования, так и меры государственного регулирования (императивные предписания и запреты). При этом государство может воздействовать на промышленную деятельность как непосредственно через государственные органы, так и опосредованно через организации инфраструктуры поддержки промышленной деятельности.

Меры стимулирования промышленной деятельности представляют собой различные инструменты стимулирования. В законе прописаны особенности применения мер финансовой поддержки через фонды развития отраслей промышленности, поддержки в области научно-технической и инновационной деятельности, информационной и консультационной поддержки, поддержки в области развития кадрового потенциала. При этом определен открытый перечень мер стимулирования промышленной деятельности, который при необходимости может быть расширен или дополнен.

Все указанные атрибуты для теории принятия решений суть содержательная постановка задачи управления, и следующий анализ состоит в записи на формальном языке описанной обстановки операции в виде системы математических моделей.

Приведём одно из схематичных описаний для иллюстрации возможной схемы выбора стимулирующей политики.

Следуя описанию выше, подсистемы п,. стремятся к

увеличению критериев эффективности (х{, ы{), г= 1,2,...,п, и выборы подсистем: х{ е X. .Как видно из этого описания, каждая из подсистем П.. при принятии решения X. Е X. должна принимать во внимание наличие неопределённого фактора и{ е и\ и принимать гипотезу относительно конкретных величин этих внешних для неё факторов.

Если подсистемы не имеют иных возможностей, кроме как те, что описаны в этой модели (считаем, что модель адекватно описывает ситуацию), то естественно для подсистем принять гипотезу наихудшей возможной реализации неконтролируемых параметров и соответственно для выбора наилучшего поведения принять принцип наибольшего гарантированного результата.

Тогда их выборы определятся из решения задач

Ц = тах т {п £ (х, и,), что предполагает полу-

х. еХ. и ^и,

j г г

чение для подсистемы Пi наихудшего значения параметра uH е Ui.

Как правило, в реальности роль параметров ui е Ui

играют наличные ресурсы, и функции выигрыша подсистем строго монотонны относительно этих параметров, и строго монотонно возрастают при их возрастании. Так что наличие Центра, распределяющего дефицитные ресурсы, окажется выгодным для всех подсистем.

Выбор промышленной политики и, в частности, мер стимулирования может быть сформулирован в форме разрешении описанных выше оптимизационных задач в рамках теоретико-игровых моделей.

Определим наиболее выгодную для Центра точку u0 е Ui, x0 е Xi из решения задачи sup f(x, u),

( x. ,u. )eD.

V i if i

где

u\x.

(xiH

0 0 u,., xt = xt

u" (xi),xi * xi0

, т.е. или выполнение зада-

нии или наказание.

Особенность оптимальной стратегии в Механизмах 2-го рода: две ветви, с одной из них ветвью наказания за отступление от предложения, очень созвучно исходным конструкциями правовых норм.

Второй пример связан с Федеральным законом от 13 июля 2015 г. № 224-ФЗ «О государственно-частном партнерстве, муниципально-частном партнерстве в Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации») В Законе устанавливается, что государственно-частное партнерство, муниципально-частное партнерство - юридически оформленное на определенный срок и основанное на объединении ресурсов, распределении рисков сотрудничество публичного партнера (РФ), с одной стороны, и частного партнера, с другой стороны, которое осуществляется на основании соглашения о государственно-частном партнерстве, соглашения о муници-пально-частном партнерстве, заключенных в соответствии с настоящим Федеральным законом в целях при-

влечения в экономику частных инвестиций, обеспечения органами государственной власти и органами местного самоуправления доступности товаров, работ, услуг и повышения их качества.

Моделирование организационных систем в рамках Закона о ГЧП описано в работах [14]. Для автономности изложения приведём одну из формулировок. До трансформации производства имеет записи Производство 1 Лидер ГП Производство 2 Ведомое ЧП

(c,,x,) ^ max (c2,x2) ^ max

A1x1 < b

A2 x2 < b2

f°P' = max(Cj, Xj)

fi' = max(c2, x2)

Д = -U 6 ^ > u 6 Ui I f (xi >ui) > Li = max min f (X >U) [

l x6Xi ui6Ui

- это множество выгодных выборов для подсистем.

И тогда оптимальные политики стимулирования будут иметь вид

Xi = {X, с Е+ | Дх, < bj,} X2 = {X2 с Е+ | A2X2 < bj

Для диверсифицированной модели ГП [12] имеем:

объединение ресурсов

Xdv = {X, с E+ , X2 с Е; | A,Xj + A2X2 < bi + b2,} и суммирование критериев, так что

F°P' = max [(c,X,) + (c2 X2)]

(X1,X2)C xdw

Рассматривая вопрос о рациональности вхождения в коалицию (присоединения, приобретения, поглощения) с ЧП, планирующие органы ГП определяют соответствующие достаточные условия оптимальности организационных мероприятий.

Математические модели a posteriori и a priori

Примем, что существует два этапа жизненного цикла закона: этап формирования a priori и этап исполнения a posteriori, т.е. после его разработки.

Соответственно этому можно рассмотреть разные подходы к построению математических моделей на основе теории иерархических игр.

Выше мы привели описание и построение моделей для случая a posteriori, т.е после его разработки.

Здесь рассмотрим схематично процедуру разработки закона в рамках теоретико-игровой постановки в условиях a priori.

Положим, что Центр (законодательный орган) формулирует проект закона (инициативу) в виде ~ = ui(xi,а,в), где а оценка центром неопределённых параметров, характерных для агента номера , а в некий набор параметров проектируемого закона. В случае, если правило едино для всех, индекс в правой части u опускается.

Центр принимает для себя формальную зависимость f для оценки эффективности разрабатываемого проекта закона на основе откликов агентов.

Этот проект направляется на рассмотрение всем агентам.

Центр, располагая некоторым представлением о возможных действиях агентов по выбору xi, на этой основе рассчитывает оптимальный отклик агента

2 2

~ = xi (u. = ui (xi в)) . В предыдущих записях эта

процедура описывалась, как решение оптимизационной задачи. Используя полученные выражения для

X = x= u i(xв)) , Центр на основании зависимости f0 оценивает эффективность избранного проекта. В случае необходимости, Центр может изменить все параметры проекта: общую зависимость ui, оценку параметров at, значения р.

Проиллюстрируем эту процедуру на выборе налоговой политики Центра.

Положим, что Центр стремится получить от группы из n хозяйствующих объектов набор продуктов xi

заданного комплекта (al, a2,..., an ) в максимальном количестве.

Тогда цель Центра запишется в виде

max min(~ / ai), где ui = ui (xi) - налоговая поли-

u.eU. i

г г

тика Центра.

Целеустремлённые действия агентов запишем в виде максимизации прибыли

maxfc x. - u.(x.)], где с. - рыночная оценка про-

X.eX.L г г гУ г

г г

дукции x, и производственные возможности описываются технологическим множеством X ={ x / Ax. < b. }, b. - наличные ресурсы i- го агента.

Из решения этой задачи получаются значения ~x .

В случае имитационного эксперимента по реализации процедуры роль Центра по выбору u~ играют группы экспертов одного из комитетов законодательного органа, роль оценщика параметров а возлагается на эксперта от исполнителя налоговых функций, роль оценщика параметров р на группу экспертов социальных служб, роль оценщика отклика системы агентов

X = X = ui (х ,а, ß)) должны исполнять независимые эксперты, специалисты в макроэкономике. У каждого ролевого игрока могут быть свои модели формирования указанных переменных. Заключение

Представленные модельные описания демонстрируют возможности использования формальных подходов в законотворчестве в рамках информационной теории иерархических систем, основывающейся на теории иерархических игр.

Список литературы:

1. Моисеев Н.Н. Информационная теория иерархических систем /Труды I Всесоюзн. конф. по исследованию операций. Минск: 1974. с. 95-99.

2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. - 488 с.

3. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. - 328 с.

4. Ватель И.А., Ерешко Ф.И. Математика конфликта и сотрудничества. М.: Знание, 1973. - 64 с.

5. Ватель И.А., Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф. Игры с фиксированной последовательностью ходов и иерархические системы управления в экономике. /Сб. Методы оптимизации и их приложения. Иркутск: 1974. с. 86-99.

6. Ватель И.А., Ерешко Ф.И. Игры с иерархической структурой. //Математическая энциклопедия. т.2. М.: 1979. с.478-482.

7. Тоффлер Э. Третья волна - М.: Издательство ACT, 2004. - 108 с.

8. К. Шваб Четвертая промышленная революция/ Пер. с англ. Предисловие Греф Г.О. — М.: «Эксмо», 2016 — с.138.

9. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем.М.: Наука,1977.-255 с.

10. Механизмы управления: Учебное пособие/Под ред. Д.А. Новикова. М.:ЛЕЛАНД 2011. - 192 с. (Умное управление).

11. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами: Учебное пособие. - М.: МПСИ, 2005. - 584 с.

12. Ерешко Ф.И. Принятие решений о диверсификации систем. Труды Института системного анализа РАН "Динамика неоднородных систем", М.: ЛЕНАНД, 2010. Т. 53(4), С. 107-114.

13. Варнавский В.Г., Цвиркун АД. Управление крупными инфраструктурными системами на основе концессий и проектного финансирования. Стр. 95-115. В монографии «Управление развитием крупномасштабных систем (Современные проблемы. Выпуск 2)» / Под редакцией АД. Цвиркуна. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2015. - 473с.

14. Ерешко Ф.И., Турко Н.И. Процедуры организации государственно-частного партнёрства в отраслях промышленности. Бизнес в законе. Экономико-юридический журнал, 2016, № 6, С. 49-56.

15. Леванский В.А. Моделирование в социально-правовых исследованиях. М.: Наука, 1986. 158 с.