CC BY
12
2005
Доклады БГУИР
июль-сентябрь
№ 3 (11)
УДК 621.385
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ГИРО-ЛБВ НА НЕРЕГУЛЯРНОМ КОАКСИАЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ
С В. КОЛОСОВ, А.А. КУРАЕВ, А.А. ЛАВРЕНОВ
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 19 апреля 2003
В статье приведена теория возбуждения волны Н01 в нерегулярном коаксиальном волноводе, основанная на методе преобразования координат. Как пример использования этой теории приведены результаты оптимизации нерегулярной Гиро-ЛБВ.
Ключевые слова: теория возбуждения волны, Гиро-ЛБВ, оптимизация.
Уравнения возбуждения нерегулярного коаксиального волновода
Общая теория возбуждения произвольно-нерегулярного коаксиального волновода (61=61(г,ф), Ь2=Ь2(г,ф)) развита в [1], где использован метод преобразования координат [2]. Там Ь1 — радиус внутренней поверхности коаксиального волновода, а Ь2 — радиус внешней поверхности. Мы воспользуемся тем же методом и введем аналогичное [1] преобразование коор-
динат:
Р = 0,5 +
r - b - 2b1 + b2
2( - b) 2(2 - b)
или r = p2(b2 - b ) + 2b1 - b2.
(1)
Тогда в новой системе координат уравнения Максвелла для волны Н01 могут быть записаны следующим образом [1]:
1
V
V
( dH Р dH'\
dz dp
( dEL „
-a1 +-
dEL 2 , 2 —' a2 + J ' a2,
dt L
dE'
( dH Р
dz
"a3 ! = -Ц
dt
-a +-
dHl
dt
(4)
Здесь V = а1 [а2 • а3 ]. В новой системе координат азимутальная вспомогательная компонента электрической напряженности поля (ре[0,5;1]) примет вид
■0(Хо1р) ^0(Хо1р)
E' = A ¿Le = Aj
ф ф J
J0(Xoi/2) N0(xoi/2)
J®t
(5)
где Xm — корень дисперсионного уравнения
J0(Xoi) - N0(xoi) = J0(Xoi/2) N0(xoi/2)
= 0, Xoi=4,39428.
Умножив первое уравнение (4) на a , второе на a , а затем на a , получим следую-
щие контравариантные компоненты уравнений Максвелла:
a2 = S0
1
3
0
141=- -К §■ -+'' - }•
д г
= ^ Ж. ,
{ д г
д г
дЕ' „ГсН ,3 дН'
ф _
др
= ^Е13 + ^Е33
д г
д г
22 ^ 2 ^ 2 11 13 ^ 1 ^ 3 33 ^3 ^ 3
Здесь Е = аа , е = йй , е = а а , е = аа = 1 — составляющие метрического тензора О. Полученную систему уравнений можно разрешить относительно азимутальной составляющей электрического поля Е ' . При этом получим следующее уравнение:
дЕ; 1 дЕ;IИ^1 -(е )}} ё% ^ +дЕ;Л
дг2 -2( -(е 13)2) --(Е13)2| 2( -(Е13)2) дР2 —
д2Е; 1
дЕ; 1 д
д г — др
Е
13
—(-(
2 22 22 = -(тш02(1080е Е; + Е Л•
Е ) V
(7)
Физические компоненты напряженности электрического поля будут пересчитываться через вспомогательные напряженности Е в преобразованной системе координат по формулам [1]
Е;геа1 = Ке(Е'р| о!; )= Яе
Н геа1 = Яе(( а р+ Н '• аг)
А е;р е]Ш 2(^2 - ¿1 )р
Л
Нг Геа1 = Яе
удашо^о
2(Й2 - ¿1)
дА е - де е ; А-
13
д2 р др р
Н^ = Яе
Г -1 А де,
V 7дашо^о Р др
1
Е'1 + (
(8)
Р 2Ь1 - Ь2
Здесь р = р +—-г . Введем безразмерные переменные следующим образом:
2(Ь2 - ¿1)
п0А „ , „2л п
Ат =——, г = /—, Ь = В—. В соответствии с неполным методом Галеркина умножим с X 0 X 0
00
* - утЮ0^
уравнение (7) на е;е 0 и проинтегрируем левую и правую части уравнений по поперечному
сечению и периоду ВЧ поля. В итоге получим следующее уравнение в нормированных переменных:
2
1
ё2 Ат
•!ц1
А
- 2
ё г1 ёг
3(Ь'- Ь')
Ь'- Ь,'
V 2
Ь2 - Ь1
1 + 1112 Р'
_ + 2(Ь'- Ь1)2р'
Ь2 - Ь1 Ь2 - Ь1 Ь2 - Ь1
+ 1212 (^')2 + 10
1 + 4(Ь2 - Ь1 )2(р')2 4(Ь2 - Ь1 )2
+111
1 + 4( - ь )2 (р')2 + (Ь'- Ь;)(2Ь1 - Ь2)'
4(Ь2 - Ь1 )2
2(2 - Ь )3
Ь''- Ь;' + 2(Ь' - Ь;)2 ь2 - Ь; (Ь2 - Ь; )2
2(Ь2 - Ь')(5'
Ь2 - Ь1
+ I о
+ 1'11
уотст А Рф,- р
-I
ф,- Ь/ ~зтТ,
е
Здесь о = /0п0Ц0/с = 10[А]• 0,73723-10-3 — токовый параметр; вф = иф/с, вг = иг/о — нормированные азимутальная и продольная скорости электронов; пе — число электронов на ларморовской орбите; т = ш/ш0 — относительная рабочая частота; Т=ю01 В уравнение (9) входят следующие интегралы от базисных функций:
д е,
'• д е.
т ;ефефрёр т Г^ф ■* ё т г
1'11 = ^^-' 1012 = ефрё р ' Т''2 = ]
1 еф р ^р
д
0.5 р д еф
0.5
0.5
I = _ I = г
212 J ~2 ' -'113 J
еф р ёр
д2 еф
^„2 ф!
д
С р ёр
Р
; д2 е
10'3 = ^ ефрё р.
0.5
(10)
Интегралы Т012 и Т013 могут рассчитываться один раз при запуске программы расчета, а остальные интегралы приходится пересчитывать на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений, так как они являются функциями от продольной координаты.
Волновой КПД волны Н01 в нормированных параметрах определяется так:
Г';; т = , _ ; 1т
(1 - ^0 )
то
ё г
(11)
Здесь Я0 = у] 1 - в — релятивистский фактор.
Начальные условия для уравнения возбуждения (9) можно записать в виде
КеМ (0))=. 1Кп (1 - ^0 У'о, 1т(
((0))=М-Эт°. >т( (0))=0,
V Я0пГ111 V
(
Яе
ёАт (0)1 =
(
ё г
= 0, 1т
ёАМ ! = -у
ёг I
Яе((Ат (0).
(12)
Входящие в (12) параметры определяются следующим образом:
I -1
Кт = Р1П/Г010 — параметр входной мощности; V = т--——--Ц—.
4(Ь2 - Ь1 ) IШ
Для правой границы можно ввести коэффициент отражения волны по формуле
+
012
т
212
0.5
0.5
т
г2 =-
1Ат
_т
ё г
+ /V А
А
т
ё г
(13)
- /V А„,
Уравнения движения ,-й заряженной частицы в поле Н01 волны нерегулярного коаксиального волновода и неоднородном магнитостатическом поле имеют вид
ёЦ- = -у Ё+Р^-ЫН/+ ку,)-Рх(Рх,Ех+Ру,Еу,+рг,Ег,)], ^ = -]Т {Е»-№+Рг,(Нх,+ -Ру,(Рх,Ех,+Ру,Еу,+рг,Ег,)],
= Е + Р* (Ну, + ^) - р у, (Нх, + ) - рг,[рг,,Ег, + р уЕу1 + рД,)],
Ох,
ёТ
-^ = В ,/в = р ,/в ,,—^ = 1/В
7 г х, I г, э 7 г у, ' 7 гг.
аг иг
(14)
Здесь приняты следующие обозначения:
Ц 0еН0( г)
= Р 0^ г
ш0
^ = 41-Р2, -Ру -Р;, к (г)
Рф, =-Рх, яп(Ф,2+Ру С08(фД
17 Г к Г • Л, = —-соэф,, г. = —-эт;,
х 2 ёг ^ у 2 ёг ^
г = Vх, + у,2, = агсгЕ(у/ хX
Ех, + Е = -, эт ;, + ./Др, • шэ ,
Е;,= Яе| ГАте;е"
Нх, + /Нуг = Нг, С0Э + Щп эт
де,„ Г Ь2 - ь
Нгг = 1т
у, г,
Г"' 'те • е/тТ - А
т
0А4т
V
ё
г
др
2
V Ь2 - Ь1
р + р
Л Л
/тТ
/(2т (¿2 - ¿1)
V у
Н, = 1т
ГААт ^^(4т(Ь2 - ¿1 )2)
др
(15)
Начальные условия к системе уравнений (14) при отсутствии начальной модуляции электронного потока могут быть заданы в виде
2П
Фг (0) = — (• - 1),Р Фг (0),
рУ (0) = р1оСС8 Фг (0),ргг (0) = рг0,
в г 0 =р0^л/1+^Г ,Рю = Р г 04; X (0) = ^ +Рю/( ^ (0) ^ССЗ Фг,
у (0) = Рю /(^ (0)^0)в1п Фг,
Т = 0.
"Электронный" КПД в использованных обозначениях определяется как
= 1 А1 - V Ъ (*) П (г) N ¿0 1 - Ъ ■
(17)
На базе приведенной выше теории была создана программа расчета и оптимизации ги-рорезонансных приборов на нерегулярном коаксиальном волноводе.
Результаты расчетов
Вначале была проведена оптимизация Гиро-ЛБВ с регулярным коаксиальным волноводом и получены следующие параметры: К0=450 кВ; /0=540 А; д=у/^=1,5; Кп=Рт/¥010=0,01; ^=#/#3=1,4714; &=2яЬД=3; §2=2яЬ2Л,=6,36; /=!Л,=4,75. КПД такого прибора достигает 39 %. Основные интегральные характеристики такой Гиро-ЛБВ приведены на рис. 1.
Рис. 1. Характеристики Гиро-ЛБВ с регулярным коаксиальным волноводом
На этом рисунке приведены следующие кривые: gl и g2 — нормированные радиусы внутренней и внешней поверхностей коаксиального волновода; — функция группировки электронного потока; р1 и Р2 — нормированные поперечная и продольная средние скорости электронов; А — амплитуда бегущей волны; Е£й — КПД. Здесь показано, что электронный поток с радиусом ведущего центра гчС проходит как раз посередине между внутренней gl и внешней g2 поверхностями коаксиального волновода. К концу волновода наблюдается хорошая фазовая поперечная группировка электронов в сгустке (уменьшается значение функции группировки и электронный поток отдает свою энергию бегущей И0\ волне (растет КПД), при этом растет и амплитуда бегущей волны Ат.
Поиск оптимальных распределений магнитостатического поля Е, профилей внутренней и внешней поверхностей коаксиального волновода, g1 и £2 привел к повышению КПД до 49 %. На рис. 2 приведены интегральные характеристики этого варианта Гиро-ЛБВ.
Рис. 2. Характеристики нерегулярной Гиро-ЛБВ: Е — нормированное значение магнитостатического поля
Оптимальным профилем коаксиального волновода, как это видно из рис. 2, является расширяющийся профиль внутреннего цилиндра и сужающийся — внешнего.
Похожая картина наблюдалась и в случае просто цилиндрического волновода [4]. Там тоже оптимальным по КПД был сужающийся к концу рабочей области профиль волновода. Магнитостатическое поле при этом имеет многогорбую структуру с явным повышением к концу рабочей области, что позволяет дополнительно отобрать мощность от пучка электронов в результате преобразования продольной энергии электронов в поперечную.
Рис. 3. Сравнительные характеристики регулярной и нерегулярной Гиро-ЛБВ. а — частотные характеристики Гиро-ЛБВ; б — влияние начального углового скоростного разброса электронов на КПД
Как видно из рис. 3,а нерегулярная Гиро-ЛБВ имеет более широкую полосу усиления — 27% вместо 18% для регулярной Гиро-ЛБВ.
Начальный же угловой разброс скоростей электронов имеет большее влияние на нерегулярную Гиро-ЛБВ (рис. 3,б), особенно при больших уровнях углового разброса скоростей электронов.
На рис. 3,б dq определяет величину полного разброса параметра q=V_L/Vz. При расчетах была использована 5-поточная модель электронного потока для учета углового разброса и в каждом потоке учитывалось 16 электронных крупных частиц.
THE THEORY AND CALCULATION OF GYRO-TWT ON IRREGULAR COAXIAL WAVEGUIDE
S.V. KOLOSOV, A.A. KURAYEV, A.A. LAVRENOV Abstract
In article the theory of excitation of a wave H01 in irregular coaxial waveguide, based on a method of coordinates transformation is developed. As an example of use of this theory, the results of optimization irregular Gyro-TWT are given.
Литература
1. Кураев А.А // Весщ НАН Беларуси Сер. ф1з-тэхн. навук. 1999. № 4. С. 60-65.
2. Свешников А.Г. // Изв. вузов. Радиофизика. 1959. Т. 29. С. 720-723.
3. Kurayev A.A., Kolosov S.V., Stekolnikov A.F., et al. // Int. J. Electronics. 1988. Vol. 65, N. 3. P. 437-462.
4. Кураев А.А., Ковалев И.С., Колосов С.В. Численные методы оптимизации в задачах электроники СВЧ. Мн., 1975.
