Напряжение на втором участке
и^(1) = к1(1-е-Кго,)е-Км'. (10)
Если преобразователь находится над трещиной и неподвижен, форма колебания не меняется, уменьшается только амплитуда. При движении его над дефектом срабатывает эффект отражения от границы дефекта, причем отраженная волна меняет фазу, и сигнал принимает форму, приведенную на
Д1
(11)
При постоянной скорости движения с18/сИ = V выражение принимает вид:
и2Т(1) = -к21У, (13)
где к2=к'*к - константа. Результирующее напряжение вычисляется как среднегеометрическое:
и2£(0 = 7и22(0+и[
0).
(14)
Рис. 4. Форма сигнала над трещиной рис.4.
Здесь Д1 - время прохождения преобразователя над дефектом.
Аналитическое выражение для кривой в первом приближении можно представить в виде:
и;" = и<"(0+и<2,(0+=
= 1с1(1 - е"Км') - И(1 - е-*"1 )е-"м' +
Здесь и2(1)(1), 112|2,({) и Ц'31^) - переходные процессы соответственно на первом, втором и третьем участках. Перепад напряжения составляет ди=2к1( 1 -е"ы1). При этом вопрос о форме напряжения на втором участке остаётся открытым, поскольку решение аналитическим способом системы дифференциальных уравнений в частных производных связано с огромными методологическими и вычислительными трудностями.
Отдельно нужно поставить задачу о тангенциальной составляющей вторичного напряжения Ц-ДЦ, появляющейся при движении образца в магнитном поле. Эта составляющая имеет направление индуктивного напряжения, встречное направлению движения, и амплитуду, пропорциональную скорости движения с1б/сЛ:
и,т(1) = -к21
(12)
Из выражений (1) - (7) следует, что наибольшая амплитуда выходного сигнала будет в случае, когда дефект соизмерим с размерами преобразователя (то есть, с диаметром катушки 2а). Дальнейшее увеличение диаметра напряжения не повышает, увеличивается только шум от других дефектов поверхности и неоднородности вещества. Поэтому можно утверждать, что диаметр преобразователя оптимизирован к размерам трещины.
Выражения (7),(10),(11) и (14) позволяют произвести предварительный расчет ВТП в комплексе с другим оборудованием и выработать определенные рекомендации в форме предпочтительных размеров катушек.
ЛИТЕРАТУРА
1. Герасимов В. Г., Клюев В.В., Шатерников В.Е. Методы и приборы электромагнитного контроля промышленных изделий.-М.: Энергоатомиэдат, 1983.-272с.
2. Сухорукое В В. Математическое моделирование электромагнитных полей в проводящих средах. - М.: Энергия,1975.-152с.
3. Дорофеев А Л. Электроиндуктивная дефектоскопия. - М.: Машиностроение, 1967. - 230с.
4. ГоловашА.Н., Катин М.В. Способ электроиндукционной дефектоскопии материалов. Положительное решение по заявке №99121752/28 (022914), МПК С01 N27/82.
ГОЛОВАШ Анатолий Ноевич - директор Центра внедрения техники и технологий МПС (Омск), член-корреспондент Инженерной академии РФ.
ШАХОВ Владимир Григорьевич - к.т.н., профессор ОмГУПС.
С.В. БИРЮКОВ
ОмГТУ
УДК 621.317.328
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕКТРО-И ИНДУКЦИОННЫХ ДАТЧИКОВ ПОТЕНЦИАЛА И НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ_
РАССМАТРИВАЮТСЯ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЕКТРОИНДУКЦИОННЫХДАТЧИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА И НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.
Введение и постановка задачи
При передаче электроэнергии на большие расстояния используются высоковольтные энергетические системы, такие, как линии электропередачи (ЛЭП) и подстанции (ПС). При этом в пространстве, окружающем ЛЭП и ПС возникают сильные электрические поля (ЭП), которые оказывают неблагоприятное влияние на технические и биологические объекты. Технические объекты, такие, как высоковольтные изоляторы, вводы и выводы под действием электрического поля, теряют свою электрическую прочность, а обслуживающий персонал ЛЭП и ПС приобретает необратимые изменения в организме, связанные с головными болями, изменением в составе крови и т.д. Электрические поля характеризуются потенциалом и напряженностью. Поэтому для измерения потенциала и напряженности элект-
рических полей в указанных случаях требуются специальные измерительные приборы, способные измерять как на малых (соизмеримых с размерами датчика), так и на больших (много больших размеров датчика) расстояниях от источника ЭП.
Исходя из требований практики, приборы для измерения потенциала и напряженности электрического поля с одной стороны должны быть малогабаритными, т.е. иметь конечные размеры, а с другой стороны - должны быть выполнены в виде законченного измерительного блока, представляющего собой датчик, внутри которого размещены измерительная цепь, отсчетное устройство и автономный блок питания. Кроме этого, для таких приборов предпочтительна аналоговая индикация. Приборы должны также обеспечивать возможность измерения как однородных,
так и неоднородных электрических полей вблизи высоковольтного оборудования ЛЭП и ПС. В основе любого такого прибора лежит датчик напряженности ЭП.
Несмотря на то что в настоящее время существует большое многообразие всевозможных датчиков параметров ЭП, задача по разработке и проектированию новых датчиков все еще остаётся актуальной.
Целью настоящей работы является создание датчика потенциала и напряженности электрического поля, который позволил бы разместить в его корпусе аналоговое отсчетное устройство и повысить точность измерения неоднородных электрических полей на расстояниях от источника поля, соизмеримых с размером датчика.
Поставленной цели может удовлетворить электроиндукционный сферический датчик, состоящий из проводящей сферы и чувствительных электродов, выполненных в виде сферического слоя [1]. Чувствительные электроды изолированы от сферы и друг от друга и расположены симметрично относительно центра сферы.
Рассмотрим теорию работы такого датчика в однородном и неоднородном электрических полях.
1. Теория работы датчика в однородном электрическом попе
Теория работы датчика основана на рассмотрении проводящей сферы, имеющей радиус Я и электрический потенциал 1)0 3|п(со1+<р), и чувствительного электрода в виде сферического слоя, расположенного на расстоянии с! (с!«Я) от поверхности сферы, помещенной в среду с диэлектрической проницаемостью е,, в которой существует переменное во времени однородное электрическое поле с напряженностью Е(()=Ео8таИ(рис.1а,б). Сферический слой ограничен внешним 802 и внутренним 601 угловыми размерами (см. рис. 1 б). Изолирующий слой между чувствительным электродом и сферой заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е2. Чувствительный электрод сориентирован в электрическом поле так, что ось г прямоугольной декартовой системы координат, совмещенной с центром сферы, проходит через его центр.
При помещении проводящей сферы в электрическое поле, последнее "возмущается". Возмущенное электрическое попе в сферической системе координат определится выражением [2].
Е = -ё ■■! [U Siniot - U„ Sin(iol + cp)] -^- + Е„ ■
Г"
Г. rat
1 + 2 | у
xCosO SinmtJ+ёи ■ Е„ -j^l j
(1)
SinO Sincut,
где Е - вектор напряженности возмущенного электрического поля в точке на расстоянии гот центра сферы; I) ЭюоЛ - потенциал пространства в точке г = 0 до введения сферы; ёг,ев - единичные векторы (орты); 8 - широтный угол сферической системы координат; ф - долготный угол сферической системы координат (рис.1).
I Е(0=Еу5шС|Л
Из выражения (1) следует, что на поверхности сферы (г = R) существует только нормальная составляющая напряженности возмущенного электрического поля, определяемая выражением
Ег~ -[USintot-U0-Sin(wt+9)]R-1 - 3-E^Sincot-Cose (2) В виду того, что чувствительный электрод находится на расстоянии d«R, то можно считать отношение R/r»1, тогда нормальная составляющая напряженности возмущенного электрического поля на поверхности чувствительного электрода также будет определяться выражением (2).
Заряд, индуцированный на чувствительном электроде, найдется из поверхностного интеграла [3]
Q = fla-dS, (3)
S
где с - поверхностная плотность заряда; S - площадь сферического слоя; dS = R3 ■ Sin0 d0 d(|> - элемент поверхности в сферической системе координат.
Поверхностная плотность зарядов, индуцированных внешним полем будет равна
а = е,Е.. (4)
Для удобства дальнейших преобразований оказывается целесообразным вместо заряда Q определять среднюю напряженность на поверхности чувствительного электрода
Е„
Ь s
(5)
т.к. она является нормированной по отношению к радиусу сферы И, параметру среды е, , в которой она находится и площади сферического слоя Э. Площадь сферического слоя определится выражением
S = J JdS = J J R: SinG-de d$ =
" 00] "во,
= 4itR!Sin-^-—— Sin ^SiJl^üL
(6)
В дальнейшем будем полагать, что заряды на чувствительных электродах найдены, если найдены средние напряженности на их поверхностях. Связь между Еср и О можно установить, сопоставляя выражения (3-5)
(7)
Воспользовавшись выражениями (2, 5, 6), найдем среднюю напряженность на чувствительном электроде от составляющей внешнего электрического поля, действующего вдоль оси г
] 2 г
Е*„(0 = -Л 1 |U-Sirxüt-U„ Siri(totT(p)]-R 1 +3'EnSintot'Cosölx
Ь ОЦ)]
XR- ■ Sin8■ de ■ d<(> = -[u ■ Sintüt - Un ■ Sir(cüt+cp)Jx xR ' -3 Cos^"* .Cos-g^-E(t).
(8)
Рис.1.
Анализ выражения (8) показывает, что средняя напряженность и, следовательно, заряд на чувствительном электроде 3г1 определяется двумя слагаемыми. Первое слагаемое определяется свободным зарядом сферы, сосредоточенным в её центре. Приобретение проводящей сферой свободного заряда вызвано не скомпенсированной разностью потенциалов не возмущенного сферой пространства и сферы. Второе слагаемое определяется свя-* занным зарядом, зависящим от конструк-■*• тивных размеров чувствительного электрода, радиуса сферы и измеряемой напряженностью электрического поля Е(1). Таким образом, первое слагаемое несет информацию о потенциале пространства невозмущенного электрического поля, а второе -6) о его напряженности. Это обстоятельство
может быть положено в основу построения датчиков и приборов для измерения электрических потенциалов пространства и напряженности электрического поля.
Для построения датчика напряженности электрического поля нужно из выражения (8) исключить первое слагаемое. Это можно осуществить, если установить потенциал сферы равным потенциалу и^пий не возмущенного сферой пространства. Согласование потенциала сферы и пространства достигается либо использованием изолированной проводящей сферы, которая сама приобретет потенциал пространства, либо принудительным заданием сфере от внешнего источника потенциала пространства с учетом его фазы. Это согласование является необходимым условием повышения точности измерений напряженности ЭП.
Другой способ, исключающий из выражения (8) первое слагаемое, заключается в построении двойного (дифференциального) датчика. Для этого в исходную модель датчика дополнительно вводится чувствительный электрод расположенный диаметрально противоположно чувствительному электроду Тогда средняя напряженность на чувствительном электроде будет определяться выражением
1 2Ю1-вм г, ,
Е^(1) = "о1 I 1и-Яти-и|,-8т(т1 + ф)]-Я-,+
Ь о п-001
+ 3 • E„Sincot • Cose}- R2 -SinG >d6-dip =
= -[U-Sincüt-U„'Sin(ü)t + <p)]'R"' +
+ 3• Cosв°2 + 9<" .Cos6"2'9"1 ■ E(t). 2 2
О)
Если взять разность Есрг1(1) и Еср220), то дифференциальная средняя напряженность по оси г
¿EcPi(t) = Ecpz|(t)-Ecpz2(t) =
= .Cos^^ Cos-9»-2 riii..E(t) 2 2
(10)
E(t)=E0 Sincot
ти (8-10) будут зависеть от ориентации датчика в ЭП.
Рассмотрим случай, произвольно направленного ЭП E(t) по отношению к чувствительному электроду S21. Для этого введем новую систему координат х', у', z' (рис. 2), таким образом, чтобы ось z' была направлена параллельно вектору напряженности ЭП E(t). Новой системы координат будут соответствовать новые сферические координаты 0' и ф'. Обозначим углы между старой осью z и новыми координатами х', у', z' следующим образом zx' = а; zy' = ß ; zz' = у , тогда Cose в выражении (2) в новых сферических координатах 6' и ф' запишется [1]
Cos0 = Cosa SinO' Cos$' + Cosß Sine' • Sinij)' + Cosy Cos6' (12)
Подставив выражение (12) в (2) и проведя ряд известных преобразований, получим разность средних напря-женностей чувствительных электродов S21 и SZ2
AEc„(t) = Ecpz|(t)-Ecp7,(t) = е,п + 6,
= -6 ■ Cos -
•Cos
CPZ2
em - e„
■E(t)Cos7
(13)
позволит определить Е(1).
Для построения датчика электрического потенциала пространства нужно из выражения (8) исключить второе слагаемое. Для этого в дифференциальном датчике необходимо взять сумму Еф21(1) и Еср22(1). Тогда суммарная средняя напряженности по оси г
ХЕСР2(с) = -2 [и Бтои-ХЛ, 5т(<о1-кр)] Я 1 (11)
позволит определить с точностью до известной постоянной потенциал пространства электрического поля на уровне экваториальной плоскости 6 = л/2.
Потенциал пространства ЭП является скалярной величиной. Он определяется свободным зарядом датчика. Поэтому суммарная средняя напряженность, определяемая выражением (11) не зависит от ориентации датчика в пространстве.
В отличие от потенциала пространства, напряженность ЭП - векторная величина, поэтому средние напряженнос-
2 2
где Cos-y- направляющий косинуса между направлением E(t) и осью z датчика.
Выражение (13) может быть положено в основ у построения однокоординатных электроиндукционных сферических датчиков напряженности ЭП. Однако для таких датчиков характерна зависимость средней напряженности
AEcP2(t), пропорциональной измеряемой напряженности
E(t) неискаженного ЭП от направления этого поля.
Если ввести еще две пары чувствительных электродов так, что по оси у расположить чувствительные электроды SY1 и SY2, а по оси x-Sx1 и SX2, то можно получить трехкоординатный электроиндукционный сферический датчик составляющих напряженности ЭП. Для вновь введенных электродов датчика по осям х и у составляющие напряженности ЭП будут определяться также соотношением (13), но с направляющими косинусов Cosa и Cosß соответственно. Для направляющих косинусов справедливо соотношение [10]
Cos2a + Cos2ß + Cos2Y = l . (14)
Если произвести геометрическое суммирование составляющих средних значений напряженности (13) по осям х, у и z, то можно получить
ЛЕ^ЛЕ^+ле^ДЕ^ =
(15)
Таким образом, введение двух пар дополнительных чувствительных электродов позволяет создать трехкоординатный электроиндукционный сферический датчик, суммарный сигнал которого инвариантен к направлению ЭП.
2. Теория работы датчика в неоднородном электрическом поле
В качестве неодродного ЭП рас-2 смотрим поле точечного заряда, об-
ладающего сильной неоднородностью во всех направлениях. Целесообразности выбора ЭП точечного заряда объясняется тем, что все другие поля можно представить через суперпозицию полей точечных зарядов. Кроме того, с помощью ЭП точечного заряда можно моделировать поля различной неоднородности путем приближения или удаления источника поля от корпуса датчика. Пусть датчик помещен в ЭП точечного заряда
= д0 3|пш1, удаленного от центра датчика на расстояние с) по оси г (рис. 4). Напряженность не возмущенного ЭП, создаваемая этим зарядом в точке с координатами х=0, у=0, г=0, совпадающими центром сферы, определится выражением
£(0 = -^^ = —^8тт1 = Е081пШ. (16) 4щй 4тге,С1-
Воспользовавшись методом изображения в сфере [3], можно показать, что на поверхности сферического датчика точечный заряд создаст следующее распределение нормальной составляющей напряженности ЭП
1
ЕДО = -[и Бтол- Ь'„ -8т(о« + ф)]Я - - х
'Л
1-а-
^/(]-2аСо59 + а2)'
Е(1)
(17)
(18)
^1-2аСо59ш + а2 +а2
I Зпи-Цц
Е (0 = - } |ЕГ(1) И2 51пе с19 с1ф =
8 о П-ЙС2
= -[и' Бтая - и„ - 5т( аи+ф)] Я4 +
+ -11 + а
1 -а
2а8т—— 018т-
(19)
^1-1-2аСо501)| +а2 + 2аСо50о, + а2
■Е(1).
Найдем сначала разность, а затем сумму средних значений напряженности Еср2,(0 и Есз22(0 по оси г
Е(!)=Ео-51пшг Ё,
ДЕв1(1) = Е,и(0-Есв2(0 = -бСо5^-Со5^
х[1 + 6Е(в0„в01,а)] Е(1) Со5у
где
1-а3
8п(е0„в„,,а) = ---— 1
п за25;п(еи + 0о])51П(в„2-еО])
^1-2аСо580| +а2 ф~2гСо5%+а2
_1___1
^/5 + 2аСовЭ^ + а2 ф + 2аСо&ва 2 + а2
-1 (21)
погрешность напряженности датчика, вызванная неоднородностью электрического поля.
где а = Я/с! - относительное расстояние от центра сферического датчика до источника ЭП, характеризующее неоднородность ЭП.
Воспользовавшись выражениями (5,6 и 17), найдем средние напряженности на чувствительных электродах 8.21 и 522 от составляющей вектора напряженности ЭП, направленного под углом у к оси г датчика (рис. 5)
1 2лв02
Е (1) = -1 |Ег(о-яг-8те-ае-с1ф =
5 с, во,
= -[и'-8тпп-и„ ■8т(ст + ф)]'1Г1 -
I г 1-а2
---[1----х
а 2а81пе112 + еи81пе^"--> о
Е(1)
I Еср(0 = ЕСР21 (I) + ЕСР22(Т) = -2 ■ |[1 - 5ф(в01 х и • 8та>1 - и„ ■ 51п(со1 + ф)] ■ И
(22)
Рис. 4.
где 5(|>(8О1,0и,а) - погрешность потенциала датчика, вызванная неоднородностью ЭП.
Как видно из выражений (20) и (22), в случае неоднородного ЭП дифференциальная и суммарная средние напряженности пропорциональны с некоторой погрешностью напряженности и потенциалу невозмущенного поля соответственно. Для трехкоординатного сферического датчика составляющие вектора напряженности ЭП по осям хи у будут определяться также выражением (20), но с соответствующими направляющими косинусов.
Графические зависимости погрешности напряженности датчика от неоднородности ЭП для разных конструктивных параметров чувствительного электрода представлены на рис. 6.
Анализ этих графических зависимостей и выражения (21) показывает, что погрешности датчика от неоднородности ЭП можно свести к минимуму выбором оптимальных значений конструктивных параметров сферического слоя 80, и 802 и ограничением пространственного диапазона измерения а = Я/с).
Графические зависимости погрешности 6Е(в01,802, а) для оптимальных конструктивных размеров сферического слоя в случае однокоординатного (801= 0, 0О2= 60°) и трехкоорди-натчого (801= 27°, 0О2= 45°) датчиков напряженности ЭП представлены на рис. 7. Оптимизация конструктивных размеров сферического слоя осуществлялась по заданной погрешности 5е(0О1, 802, а) = 1.2% и максимально возможному пространственному диапазону измерения а. В приведенном примере для однокоординатного датчика с в02=60° и 801= 0, атах= 0.67 (<3 = 1.5^), а для трехкоординатного датчика с 602= 45° и 0О1= 27°, ата>= 0.42 (а = 2.5^). При задании другой погрешности 5Е(801, 902, а), например 2%, получатся другие оптимальные конструктивные размеры чувствительного электрода и больший пространственный диапазон измерения.
Заключение
1. Показана возможность использования чувствительного электрода электроиндукционного сферического датчика в виде сферического слоя. Это позволит разместить в "окнах" чувствительных электродов датчика аналоговое отсчетное устройство и органы управления разрабатываемого измерителя напряженности электрического поля.
2. Для измерения электрического потенциала и напряженности электрического поля целесообразно использовать двойные датчики, суммарный сигнал с которых пропорцио-
Ео'ЗтОИ
Рис. 5.
6 5 4 3 2 1
О -1 -2 -3 -4 -5
> 2 е„,=45°
/ ✓ t
1 г. . ' У t 3
/ \ \
/ / 4 \
о • \ \ а
L. V
ч5
\ i V
\ 1 i
> L— 1 ■
2. 1 О -1 -2 -3 -4 -5
5%
3
Ii
2=60°
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 а) 1 - 90|= 0; 2 - 6oi= 10°; 3 - е0,= 20°;
4 - 901= 27°; 5 - 0О,= 40°.
0.2 0.4 0.6 0.S
6) 1 - е0|= 0; 2 - 80|
4 - е0,= зо°, 5 - е0,= 40'
10,3- 6о1= 20 ;
Р. с а - ип°
0.2 0.3 в) 1 - е0,= 0; 2 - е0|= 20 ; 3 - 60,=4О°; 4 - в0|= 60°; 5 - 0О,= 80°
Рис.6.
нален потенциалу, а разностный (дифференциальный) -напряженности электрического поля. 3. Погрешность ^ измерения потенциала и напряженности электрического поля зависит от конструктивных размеров чувствительных электродов и пространственного диапазона измерений датчика.
4. Для обеспечения заданного пространственного диапазона измерений необходимо оптимизировать конструктивные размеры чувствительных электродов датчика. Это позволит изготовить датчик для измерения напряженнос-
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Рис.7.
ти электрического поля на расстояниях, равных (2+2,5) R от источника поля.
Результаты исследований могут быть полезны для инженеров, аспирантов электротехнических специальностей вузов, а также соответствующим отделам и службам АК "Омскэнерго".
ЛИТЕРАТУРА
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 1972.-870 с.
2. Поливанов K.M. Теоретические основы электротехники. В 3 томах. -М.: Энергия, 1975, том 3. -207 с.
3. Методы расчета электростатических полей /Миро-любов H.H., Костенко М.В., Ливинштейн М.Л., Тиходеев H.H. -М.: Высшая школа, 1963.-414 с.
БИРЮКОВ Сергей Владимирович - канд. технич. наук, доцент кафедры информационно-измерительной техники Омского государственного технического университета.
КНИЖНАЯ ПОЛКА
НОВЫЙ ЖУРНАЛ
«СБОРКА В МАШИНОСТРОЕНИИ
И ПРИБОРОСТРОЕНИИ»
Издательство "Машиностроение" начало выпускать ежемесячный журнал научно-технической, производственной и нормативной информации "Сборка в машиностроении и приборостроении". Журнал предназначен для конструкторов сборочной оснастки, технологов сборочных цехов инженерно- технических работников машино- и приборостроения, занимающихся проектированием технологии сборки и сред технологического оснащения сборочного производства, а также для специалистов по комплексной механизации и автоматизации процессов сборки в различных отраслях техники. Журнал может быть полезен работникам ремонтных и эксплуатационных служб, монтажных организаций, НИИ, КБ и проектных организаций, преподавателям и студентам технических вузов.
Тематика журнала.о Технология и организация сборки <> размерные цепи. Методы достижения необходимой точности соединений <> Технологичность конструкции с
точки зрения сборки и ремонта <> Методы сборки различных соединений <> Современные методы (новые технологии) сборки <> Ориентирование деталей при сборке <> Инструмент для сборки: слесарно-сборочный, специальный, механизированный (электромеханический, пневматический, гидравлический) <> Сборочные приспособления <> Сборочное оборудование: полуавтоматы, автоматы (однопозиционные, многопозиционные, многономенклатурные), линии (поточные, несинхронные, гибкие, роторные) <> Робототехнические комплексы. Переналаживаемое и многономенкпатуркое оборудование <> Гибкие ячейки. Гибкие системы <> Агрегатирование оборудования <> Элементы сборочного оборудования. Накопительные, питающие, ориентирующие, передающие, силовые механизмы <> Дозаторы. Системы заполнения агрегатов и узлов смазкой, топливом и т. д. <> Сборка-сварка <> Сборка-пайка <> Сборка с использованием клеев <> Испытания и контроль