CC BY
348
Теория и практика массовой оценки недвижимости на примере города Санкт-Петербурга. Теоретические аспекты
С.В. Грибовский
заместитель начальника государственного учреждения «Городское управление инвентаризации и оценки недвижимости», доктор экономических наук, профессор
Д.Н. Табала
начальник экспертно-аналитического отдела государственного учреждения «Городское управление инвентаризации и оценки недвижимости»
В.С. Мурашов
заместитель начальника экспертно-аналитического отдела государственного учреждения «Городское управление инвентаризации и оценки недвижимости»
М.В. Иголкин
главный специалист экспертно-аналитического отдела государственного учреждения «Городское управление инвентаризации и оценки недвижимости»
О.Н. Громкова
ведущий специалист экспертно-аналитического отдела государственного учреждения «Городское управление инвентаризации и оценки недвижимости»
Определение и назначение массовой оценки
Существуют два вида оценки стоимости объектов недвижимости - массовая и индивидуальная. Массовая оценка, как и индивидуальная, является частью общей теории оценки недвижимости, но имеет ряд принципиальных отличий, которые обусловливают достаточно специфическую сферу ее применения в практике оценки недвижимости (табл. 1).
Индивидуальная оценка - это метод получения оценок рыночных стоимостных характеристик объекта недвижимости на основе анализа наилучшего и наиболее эффективного использования (ННЭИ) объекта оценки путем его сравнения с небольшим количеством сравнительных аналогов, имеющих близкое по характеристике качество местоположения, с использованием всех возможных ценообразующих факторов.
Массовая оценка - это систематизированный метод получения оценок рыночных
стоимостных характеристик большой группы объектов недвижимости на обширной географической территории с использованием методов статистической обработки информации на базе сравнительно большого количества аналогов с использованием минимального набора объективно измеряемых ценообразующих факторов, являющихся общими для всех аналогов.
При массовой оценке особенно важна объективность измерения ценообразующих факторов. Как правило, массовая оценка выполняется в государственных целях, и измерением ценообразующих факторов объектов оценки занимается большое количество исполнителей. При этом от исполнителей может не требоваться высокий уровень квалификации. В ходе измерения ценообразующих факторов они должны действовать в соответствии с некоторыми формально узаконенными процедурами, исключающими субъективизм при их определении. Однако специалисты, занимающиеся моделированием, должны иметь хо-
рошее представление о состоянии моделируемого рынка, его основных тенденциях, чтобы анализировать адекватность получаемой модели реальной рыночной ситуации.
Индивидуальная оценка должна выполняться высококвалифицированными экс-пертами-оценщиками, владеющими в полной мере всем современным арсеналом знаний теории и практики оценки. Кроме того, при индивидуальной оценке, в отли-
чие от массовой, могут учитываться субъективное мнение и интуиция оценщика, основанные на его опыте и знании рынка. Помимо этого, цели индивидуальной оценки более разнообразны: оценка для покупки или продажи; оценка для продажи в течение ограниченного промежутка времени; оценка земли и зданий для их использования в качестве обеспечения кредитных обязательств и т. д.
Таблица 1
Сравнительный анализ массовой и индивидуальной оценок
Характеристика Индивидуальная оценка Массовая оценка
Цели оценки Оценка для покупки или продажи; оценка для продажи в течение ограниченного промежутка времени; оценка земли и зданий для их использования в качестве обеспечения кредитных обязательств и т. д. Определение налогооблагаемой базы для объектов недвижимости; назначение арендной платы для объектов коммерческой недвижимости, принадлежащих городу; страховая оценка и т. д.
Количество оцениваемых объектов Один Множество
Количество объектов-аналогов Несколько единиц Сотни и тысячи
Количество учитываемых факторов Неограниченное Ограниченное
Состав факторов Все возможные: количественные и качественные факторы Только объективно измеримые факторы
Принципы оценки Применяются все принципы оценки, однако в случае массовой оценки существуют некоторые особенности, например при применении принципа ННЭИ
Точность расчета Более точная Менее точная (приемлемый уровень средней ошибки при создании экономико-математических моделей - 15 %)
Оценка точности расчета Субъективная Объективная
Исполнители Высококвалифицированные эксперты-оценщики Большое количество исполнителей, при этом от них может не требоваться высокий уровень квалификации
Использование опыта оценщика При оценке конкретного объекта возможен учет субъективного мнения и интуиции оценщика, основанных на его опыте и знании рынка Специалисты, занимающиеся моделированием, должны иметь хорошее представление о состоянии моделируемого рынка, его основных тенденциях, чтобы анализировать адекватность получаемой модели реальной рыночной ситуации
Конечный результат оценки Стоимостная характеристика конкретного объекта оценки на определенную дату Модель рынка - набор формул и правил, позволяющий однозначно определить стоимостную характеристику (стоимость или ставку арендной платы) за любой, даже гипотетический, объект данного типа
Стоимость выполнения оценки Более дорогая Более дешевая
Финансирование работ За счет заказчика Возможно за счет государственных средств
Массовая оценка обычно выполняется в государственных целях, а именно:
• определение налогооблагаемой базы для объектов недвижимости;
• назначение арендной платы для объектов коммерческой недвижимости;
• в целях страховой оценки и т. д.
Достоинством массовой оценки является
то, что ее проведение обходится во много раз дешевле индивидуальной оценки. Финансирование работ для проведения массовой оценки возможно за счет бюджетных средств. Главным образом массовая оценка, помимо построения ценовых моделей, применяется при анализе рынка, в том числе и динамическом. В этом качестве массовая оценка - это мощный инструмент исследования динамики ценообразования на рынке во всех его деталях, так как позволяет выявить зависимость цены от различных ценообразующих факторов как в динамических моделях, учитывающих дату получения информации, так и в статических моделях, построенных на определенные моменты времени. Такой подход позволяет не только оценить общие тенденции рынка, но и выявить причины этих тенденций, заложенные в изменении предпочтений рынка по различным факторам, что зачастую делает более очевидными происходящие процессы и позволяет строить более точные прогнозы и принимать обоснованные решения.
В общем случае при массовой оценке должны применяться те же подходы, методы и принципы, что и при индивидуальной. Например, массовая оценка арендной платы за объекты недвижимости основывается на использовании принципа ННЭИ. Согласно этому принципу при расчете арендной ставки выбирается максимальная из возможных функций использования (торговой, офисной или производственно-складской). Массовая оценка основывается на применении методов математического моделирования к рыночной информации для создания единой модели ценообразования, универсальной для всех объектов рассматриваемой группы. Конечным результатом массовой оценки является именно модель рынка - набор формул и правил, используя которые можно однозначно определить сто-
имостную характеристику (стоимость или ставку арендной платы) за любой, даже гипотетический, объект данного типа.
В отличие от индивидуальной оценки массовая оценка рассматривает всю группу объектов в целом и использует только те ценообразующие факторы, которые присущи всей группе и которые поддаются строгой формализации, необходимой для построения модели рынка. Отказ от использования в модели некоторых ценообразующих факторов приводит к уменьшению точности оценки каждого конкретного объекта, но это является неизбежной платой за объективность и простоту модели. Массовая оценка по определению менее точна, чем индивидуальная, что связано как с отказом от учета многих несущественных и плохо формализуемых факторов, так и с ошибками и допущениями при построении модели. При создании экономико-математических моделей приемлемый уровень средней ошибки - 15 процентов.
Эффективность методов массовой оценки объектов различных секторов рынка коммерческой недвижимости доказывает применение ряда действующих в Санкт-Петербурге методик массовой оценки, в том числе методики определения уровня арендной платы за нежилые помещения, которая успешно применялась на протяжении 8 лет (с 1997 года). С помощью этой методики при сдаче помещений в аренду были оценены около 20 000 принадлежащих городу объектов коммерческой недвижимости площадью около 4 миллионов квадратных метров.
Экономические принципы массовой оценки
Массовая оценка строится на тех же экономических принципах, что и индивидуальная оценка. Однако процедуры массовой оценки подразумевают построение формализованных моделей оценки (выраженных в виде уравнений, таблиц и схем), применение стандартных методик и статистического контроля качества выполненных расчетов.
Массовая оценка может осуществляться с использованием сравнительного, доходного или затратного подходов к оценке сто-
имостного показателя. Применение того или иного подхода зависит от полноты и качества необходимой для этого рыночной информации.
При применении сравнительного подхода для построения модели массовой оценки используется прямая рыночная информация об оцениваемом показателе. Так, при оценке рыночной стоимости объектов недвижимости в качестве исходной информации используются цены продаж, спроса или предложения по объектам, аналогичным оцениваемым. При этом в качестве основных используются аддитивные либо мультипликативные модели массовой оценки.
При применении доходного подхода для построения модели массовой оценки используется рыночная информация о доходах, расходах и коэффициентах капитализации. При этом в качестве моделей используются аддитивные, мультипликативные или гибридные модели массовой оценки.
При применении затратного подхода для построения модели массовой оценки используется рыночная информация о стоимости земельных участков, ценах на строительство, нормах предпринимательской прибыли и износах зданий, строений и сооружений. При этом в качестве основной используется гибридная модель массовой оценки.
Большинство методов массовой оценки недвижимости основано на применении сравнительного подхода. Сравнительный подход учитывает влияние на стоимость объекта особенность связей его характеристик с характеристиками рыночной среды. При этом определяющую роль играет принцип соотношения спроса и предложения, согласно которому цена сделки, а следовательно и стоимости объекта, определяется соотношением спроса и предложения для конкретного вида товара на локальном рынке недвижимости.
Принцип зависимости при определении стоимости объекта требует обращать внимание на необходимость учета ее зависимости от характеристик окружающей среды, свойств природного ландшафта и окружающей застройки. Следует иметь в виду, что согласно принципу зависимости объект оценки, в свою очередь, оказывает влияние
на стоимость других объектов, расположенных поблизости.
Принцип соответствия устанавливает феномен влияния на стоимость объекта степени соответствия его свойств запросам и предпочтениям рынка: архитектурные излишества, недостатки планировочных решений, контрастирующие элементы оформления могут приводить к снижению ценности объекта. Следствием этого феномена является изменение стоимости объекта при изменениях характеристик среды.
Принцип изменения обязывает аналитика учитывать в оценке зависимость стоимости объекта от времени. Изменение стоимости связывается с изменением внешних физических, юридических, экономических и социальных условий функционирования объекта с ухудшением эксплуатационных качеств самого объекта и изменением вкусов и предпочтений пользователей.
Принцип наилучшего и наиболее эффективного использования подразумевает необходимость определения стоимости объекта недвижимости исходя из экономически наиболее эффективного его использования на сегодняшний день с учетом всех правовых физических и финансовых ограничений.
Этапы проведения массовой оценки
В основе построения модели ценообразования лежит определение зависимости рыночной стоимостной характеристики (цены) объекта от совокупности факторов, влияющих на формирование цены на открытом рынке, с использованием методов математического моделирования.
Процедуру массовой оценки можно условно разбить на отдельные этапы:
1) анализ объекта оценки;
2) сбор рыночных данных об объектах-аналогах;
3) выбор ценообразующих факторов;
4) определение концепции моделирования местоположения;
5) формализация исходных данных;
6) спецификация модели (определение структуры модели);
7) калибровка модели (расчет коэффициентов модели);
8) анализ результатов (критерии);
9) уточнение состава ценообразующих факторов;
10) определение зависимостей «фактор-цена»;
11) анализ выпадающих объектов и уточнение информации;
12) запись окончательного вида модели (оформление результатов).
В приведенном перечне представлена приблизительная последовательность этапов, так как при реальном моделировании зачастую приходится проходить отдельные этапы повторно, несколько этапов одновременно или в другой последовательности. Вполне возможно и изменение самого перечня этапов, что может быть связано с особенностями моделируемого рынка недвижимости, подхода к моделированию или со спецификой целей массовой оценки. Так, например, перечень может быть дополнен разработкой специфического программного обеспечения, позволяющего упростить или автоматизировать отдельные этапы моделирования, что бывает необходимо при анализе большого количества информации в рамках достаточно сложной модели.
Анализ объекта оценки
При создании модели какого-либо сектора рынка рекомендуется определять ее параметры на данных, максимально отражающих вариацию влияющих признаков в общей (генеральной) совокупности объектов моделируемого сектора рынка. Кроме того, очевидным является то, что минимизация суммарной погрешности моделирования (остаточной суммы квадратов) прежде всего обеспечивается минимизацией ошибок модели для наиболее часто встречающихся объектов, входящих в совокупность объекта моделирования. Отсюда следует необходимость обладания информацией о структуре параметров генеральной совокупности объекта моделирования и использования ее при планировании проведения эксперимента по исследованию рынка.
Анализ объекта моделирования пресле-
дует две связанные цели:
• определение параметров генеральной совокупности моделируемых объектов недвижимости для построения адекватной модели рынка методом массовой оценки;
• оптимизация плана эксперимента по формированию репрезентативной выборки ценовых рыночных данных об объектах, аналогичных объектам исследования.
Важнейшей характеристикой объекта недвижимости, влияющей на ценообразование, является его функциональное назначение, понимаемое как наилучшее и наиболее эффективное использование1. Использование объекта не только является основным классифицирующим признаком, но и определяет состав основных ценообразующих признаков. В связи с этим представляет интерес распределение исследуемых объектов недвижимости (объектов моделирования) по функциям использования в общегородском и в районном разрезе. Также необходимо проанализировать распределение площади объектов недвижимости в том же разрезе по основным ценообразующим факторам, которые предполагается учитывать в модели (например занимаемым этажам, площади помещения, типу здания, типу входа в помещение, техническому состоянию помещений, уровню благоустройства и другим характеристикам).
Сбор рыночных данных об объектах-
аналогах
Методика сбора и состав рыночной информации напрямую зависят от назначения модели. Так, например, для разработки модели уровня арендной платы сбор информации может вестись по трем основным направлениям:
• сбор информации о сделках и предложениях интервьюерами непосредственно у арендодателей;
• сбор информации о сделках и предложениях из баз данных риелторских организаций или у сотрудников агентств недвижимости;
• сбор экспертной информации у опера-
1 Грибовский С.В., Соколов Б.В. Задача наилучшего и наиболее эффективного использования объектов недвижимости при массовой оценке // Вопросы оценки. 1999. № 1.
торов соответствующих секторов рынка недвижимости.
Каждое направление имеет свои преимущества, сочетание которых позволяет добиться высокого качества исходной информации.
Информация о сделках и предложениях является основой построения модели рынка. Именно на основе такой информации и характеристиках объектов определяется общий вид зависимости цены объекта от его физических характеристик и условий проведения сделки. Непосредственный сбор информации о сделках и предложениях на рынке от арендодателей позволяет выяснить все условия аренды предлагаемого помещения, получить наиболее полную и унифицированную информацию о характеристиках объекта и его окружении, поэтажные планы и фотографии объекта, выявить дополнительные ценообразующие факторы, условия оплаты и т. п.
Основными недостатками этого способа являются большие затраты времени на организацию встреч с арендодателями и осмотр объектов, а также то, что в основном собирается информация о предложениях сдачи в аренду. При сборе информации особое внимание необходимо уделить ее достоверности, так как недостоверная информация по нескольким объектам-аналогам может существенно повлиять на результат моделирования. Однако на этапе калибровки модели такие объекты могут быть определены как «выпадающие значения» и удалены из выборки рыночных данных.
Особую ценность представляет достоверная информация о реальных сделках, проведенных на открытом рынке. Однако возможность получения достоверной информации по сделкам является скорее исключением, чем правилом.
Осмотр объекта представляет, по существу, отдельное микроисследование (один сотрудник может осмотреть и собрать информацию в объеме специально разработанной анкеты о 2-4 объектах в день). Кроме того, сбор информации интервьюерами осуществляется неофициально, под видом потенциальных арендаторов, что не всегда позволяет получить всю необходимую информацию.
Необходимо также заметить, что такой способ предполагает соблюдение определенных мер предосторожности при общении с арендодателями с тем, чтобы не раскрыть истинную причину интереса к объекту.
Преимуществом сбора информации о сделках и предложениях по аренде коммерческой недвижимости от риелторских организаций является возможность получения относительно больших объемов данных в короткие сроки. В настоящее время главным препятствием к использованию этого канала информации для построения моделей являются обязательства риелторов перед клиентами по обеспечению конфиденциальности условий сделок. Кроме того, в большинстве случаев полученная информация нуждается в дополнении и уточнении, так как объем предоставленных параметров объекта зачастую является неполным, например не указывается точный адрес объекта, условия сделки и т. п. Это направление получения информации можно рассматривать как перспективное в связи с растущей открытостью рынка и постепенным сокращением теневого сектора экономики.
Привлечение экспертов, специалистов и аналитиков рынка недвижимости необходимо для восполнения дефицита рыночной информации в нескольких ситуациях. Экспертные экспресс-оценки необходимы для объектов, расположенных в депрессивных зонах, где сделки и предложения или редки, или вообще не представлены на рынке, а также для высоколиквидных объектов в зонах высокого спроса, где смена арендаторов происходит редко и, как правило, без выхода на открытый рынок. Экспресс-оценка заключается в том, что группа экспер-тов-оценщиков, специалистов по определенному сектору недвижимости, организованно выезжает на объекты и заполняет специально разработанные анкеты описания объекта недвижимости, в том числе ценовые характеристики, которые, по мнению экспертов, возможны для оцениваемого объекта. На первом этапе каждый эксперт по результатам осмотра фиксирует свое независимое мнение о ставке аренды объекта и представляет его руководителю группы. Затем экспертам обезличенно сообщаются
минимальное и максимальное из всех представленных значений и дается возможность скорректировать ставку (либо оставить ее прежней). При дальнейшей обработке в качестве экспертных данных учитываются скорректированные оценки.
К недостаткам указанного подхода можно отнести необходимость проведения дополнительной статистической обработки для выявления обобщенной по группе оценки, а также процедуры проверки согласованности оценок экспертной группы с данными рынка. Кроме того, затраты на один объект при сборе информации путем привлечения в качестве экспертов квалифицированных специалистов рынка коммерческой недвижимости в несколько раз превышают затраты на сбор рыночных данных интервьюерами.
Для создания полноценной модели рынка недвижимости, кроме информации о конкретных сделках и предложениях и экспресс-оценок, также необходима аналитическая информация о данном сегменте рынка недвижимости. К аналитической информации можно отнести информацию о среднем (базовом) уровне цен на рынке, динамике рынка, его сегментации и перспективах развития, тенденциях развития рынка в данном регионе, других регионах России и на Западе, а также массу другой информации, относящейся к рынку в целом. Источником аналитической информации могут служить обзоры, публикуемые как в печатной, так и электронной прессе, собственные аналитические исследования, накопленная рыночная и аналитическая информация и исследования рынка, в основном проводимые агентствами недвижимости.
Кроме того, для выполнения моделирования необходима экспертная информация об относительных весах влияющих центров и магистралей.
Выбор ценообразующих факторов
Одним из основных этапов моделирования является определение состава ценообразующих факторов. Состав этих факторов определяется в процессе моделирования путем исключения из всей доступной информации тех факторов, влияние которых
незначительно.
Выбор факторов, влияющих на цену объекта (ценообразующих факторов), зависти, например:
• от выбранного сектора рынка недвижимости;
• от цели моделирования;
• от требований к точности модели;
• от требований к простоте использования и времени создания модели;
• от наличия и качества исходной рыночной информации;
• от возможности получения объективной информации об объектах, для которых планируется использовать модель;
• от степени влияния отдельных факторов.
До сбора исходных данных состав ценообразующих факторов можно приблизительно определить, проведя опрос экспертов и операторов, действующих на данном секторе рынка недвижимости, - оценщиков недвижимости, риелторов, агентов.
В начале процесса моделирования возможно использовать всю собранную информацию, которая может оказывать влияние на цену объекта на рынке, корректируя состав ценообразующих факторов на этапе моделирования. Чем большее количество факторов будет использовано при моделировании, тем более точную и объективную модель можно будет создать, но это потребует большего количества аналогов и усложнит моделирование и использование модели. Чаще всего число факторов, существенно влияющих на цену объекта, не превышает 8-10. По возможности следует избегать использования факторов, объективное определение которых невозможно (например таких, как «престижность»). Это может создать значительные трудности при использовании созданной модели. При наличии базы данных по объектам, для которых предстоит использовать модель, при моделировании желательно использовать только ту информацию, которую можно получить из этой базы, поскольку в противном случае при использовании модели придется проделать значительную работу по сбору недостающей информации. Факторы, определяемые условиями сделки, влияние кото-
рых на цену заведомо известно в денежном или процентном выражении (учет НДС и коммунальных платежей, особые условия сделки и т. д.), нужно учитывать непосредственно в ценах конкретных аналогов, приводя их к единым условиям, а не включать эти факторы в модель.
Выбор концепции моделирования
местоположения
Моделирование местоположения - наиболее сложная и ответственная часть моделирования, которая часто требует дополнительных исследований рынка, а в отдельных случаях - даже разработки специализированного программного обеспечения. Местоположение, как правило, наиболее существенный и динамичный ценообразующий фактор, и к тому же хуже других поддающийся объективному описанию и учету в модели. В результате этому фактору уделяется больше внимания, чем остальным, что вполне оправданно, учитывая степень его влияния, особенно на рынке коммерческой недвижимости. Основная и наиболее сложная задача при учете фактора местоположения - выбрать адекватную модель влияния местоположения на цену. От правильного выбора зависит и сложность дальнейшего моделирования, и точность всей модели рынка.
Цены (или ставки арендной платы) коммерческих площадей в соседних зданиях в пределах одного квартала могут различаться в разы, если одно расположено внутри квартала, а другое - на границе красной линии основной магистрали или у станции метрополитена. В то же время в разных частях города существуют обширные зоны с одинаковым ценообразованием и уровнем цен. Учесть все нюансы влияния расположения объекта на цену для всей территории невозможно в принципе, но даже для построения достаточно грубой модели мес-
тоположения необходимо проанализировать значительное количество разнородных объектов, равномерно распределенных по территории, и выбрать концепцию моделирования местоположения, которая позволила бы учесть все составляющие «ценности» местоположения объекта и достаточно адекватно описать влияние этих составляющих на ценообразование.
В практике массовой оценки существует несколько методов моделирования местоположения, основная часть которых подробно рассмотрена далее. Их можно подразделить на два подхода, которые применялись на практике в городах Санкт-Петербурге и Москве: моделирование с использованием координат объектов с применением в дальнейшем регрессионного анализа и пространственно-параметрическое моделирование. Оба метода имеют свои достоинства и недостатки.
Так, для определения координат объектов необходимо наличие электронной карты всей территории, что в России пока не получило широкого распространения, поскольку для многих регионов это - непозволительная роскошь. Вместе с тем именно этот метод позволяет обеспечить высокую точность оценки.
Сущность методологии пространственнопараметрического анализа рынка недвижи-мости2 состоит в сборе документированной информации об объектах рынка, разделении объектов на однородные группы (выборки) по качеству, местоположению, периодам времени, определении характеристик каждой выборки и исследовании полученных числовых пространственно-параметрических и динамических моделей с дискретным шагом. Главным преимуществом метода пространственно-параметрического моделирования является простота как процесса моделирования, так и применения модели. При выборе концепции моделирования
2 Стерник Г.М., Ноздрина Н.Н. Методология сбора и обработки информации о рынке недвижимости (пособие риелтору). М.: Российская гильдия риелторов, 1997. С. 96.
Стерник Г.М. Методические рекомендации по анализу рынка недвижимости. М.: Российская гильдия риелторов, 1998. С. 60.
Стерник Г.М. Технология анализа рынка недвижимости (учебное пособие). М.: Российская гильдия риелторов, 2002.
местоположения полезно также учитывать существующие наработки в сфере территориального или экономического зонирования территории, которые иногда можно с успехом использовать при построении модели рынка.
1) Зонирование территории
Наиболее простой в реализации и использовании подход - это разбиение всей территории на зоны (районы, кварталы, ценовые зоны, станции метро) с условно-одинаковым местоположением внутри каждой зоны. С точки зрения анализа динамики рынка этот метод наиболее оправдан, так как при приемлемом для такого анализа уровне точности, он позволяет получить индексы по каждой из зон.
Зонирование по административным районам (местоположение объекта характеризуется только районом). В этом случае можно построить отдельные модели для всех районов или нескольких групп районов, или в рамках единой модели определить поправочный коэффициент для каждого из районов, что проще и требует исследования меньшего числа объектов-аналогов. Этот метод подходит для грубого моделирования очень ровных и устоявшихся рынков с большим объемом открытых сделок, например для рынка типового жилья.
Достоинства:
• простота в моделировании и применении;
• требуется незначительное число аналогов.
Недостатки:
• низкая точность (нет дифференциации внутри района);
• возможность необоснованно резкого перепада на границе районов.
Зонирование по городским кварталам (местоположение объекта характеризуется кварталом). Так как в городе число кварталов слишком велико, необходимо сгруппировать кварталы в зоны (на основе экспертных данных или по результатам предварительного моделирования) и определить поправочные коэффициенты для каждой группы (зоны). В одну зону могут быть объединены не только кварталы, прилегающие друг к другу, но и кварталы
(группы кварталов) в разных частях города, качество местоположения в которых можно условно принять одинаковым. Так, можно достаточно уверенно объединять в одну зону «спальные» кварталы в разных частях города, имеющие одинаковую престижность и социальную структуру населения.
Один из возможных подходов, принятых, например на рынке жилья в крупных городах, - зонирование по станциям метрополитена или иным локальным центрам влияния. При этом можно дополнительно учитывать расстояние до станции метро (или ее доступность с использованием транспорта), что существенно повышает точность и степень объективности модели. Точность моделирования и необходимое количество аналогов напрямую зависят от количества зон.
Достоинства:
• простота в моделировании и применении;
• для «ровных» рынков возможна достаточно высокая точность.
Недостатки:
• нет дифференциации внутри зоны;
• возможен необоснованно резкий перепад на границе районов.
2) Координатная привязка объектов
Метод подразумевает привязку объектов по их координатам в какой-либо системе координат. Для полноценной реализации это метода необходима электронная карта региона и программное обеспечение, позволяющее осуществлять расчет расстояний от объекта до основных зон, участвующих в ценообразовании, на основе координат объекта. Этот метод при достаточном количестве объектов-аналогов позволяет наиболее точно учесть фактор местоположения и получить «ценовую поверхность» - аналитическую функцию зависимости фактора местоположения модели от пары координат объекта. Например, при моделировании ставок арендной платы за нежилые помещения в качестве координат объекта могут быть приняты координаты центроида здания, в котором находится объект или, что обеспечивает большую точность, координаты входа/входов в помещение.
Координатная привязка объектов определяет скорее не метод моделирования, а способ определения местоположения объекта и используется в группе наиболее точных методов моделирования местоположения. В некоторых из них для определения влияния местоположения в каждой точке используется техника анализа остатков.
Техника анализа остатков применяется для анализа влияния исследуемого ценообразующего фактора на отношение реальных и прогнозных (вычисленных по модели) значений зависимой переменной (стоимостной характеристики, цены). Эта техника основывается на том предположении, что модель адекватно отражает влияние всех ценообразующих факторов, кроме исследуемого. Таким образом, зависимость остатка (ошибки оценки) от неучтенного фактора (независимой переменной) и будет соответствовать влиянию этого фактора на цену (зависимую переменную).
Остаток - отношение реального и прогнозного значений зависимой переменной:
Y
О, = У, (1)
/ у_
где У, - реальное значение зависимой переменной (например цена продажи /'-го объекта);
Yi - прогнозное значение цены, определенное по модели без учета исследуемого фактора.
С применением этой техники моделирование местоположения может быть проведено в следующей последовательности:
1) присвоение объектам географических координат;
2) моделирование без учета местоположения;
3) вычисление остатков без учета фактора местоположения и формулировка гипотезы о том, что вариация остатка (отличие его от единицы) объясняется исключительно влиянием фактора местоположения, неучтенного в модели;
4) нанесение величин остатков на карту и анализ поверхности остатков: построение изолиний и выявление «неровностей» пове-
рхности, в которых остатки существенно отличаются от единицы;
5) определение координат основных (глобальных) ценовых центров региона (или одного центра при моноцентричной структуре ценообразования), определение сферы влияния и ее формы;
6) выявление локальных центров влияния, определение их географических координат, размеров, формы и степени влияния;
7) расчет расстояний от объектов до глобальных (например центр города) и локальных центров влияния;
8) учет полученной информации в модели и преобразование расстояний в коэффициент местоположения.
Техника анализа остатков может быть использована по крайней мере в двух вариантах: для построения ценовой карты оцениваемой территории или для моделирования влияния глобальных и локальных центров на стоимость объектов недвижимости.
3) Построение ценовой карты региона
Это наиболее прямой и требующий наибольшего количества аналогов метод. Его основной принцип - все вариации цены, не учтенные другими факторами, объясняются местоположением. Для реализации этого метода требуется очень большое количество объектов и, что самое главное - полностью достоверная информация о них, так как один или несколько объектов могут существенно исказить значительную область на ценовой карте.
Для построения ценовой карты необходимо построить поверхность, используя в качестве координат X и У координаты объектов-аналогов, в качестве координаты Z - ценовые характеристики объектов-аналогов. Для получения более качественного результата при построении ценовой карты необходимо очистить цену от влияния других факторов, скорректировав ее поправками, полученными в ходе предварительного моделирования без учета местоположения, применив технику анализа остатков.
На рисунках 1 и 2 приведены примеры ценовой карты рынка аренды торговых помещений Санкт-Петербурга.
15.0
10.0
5.0
15.0
10.0
ш
0.0
0.0
-5.0
-5.0
-10.0
-15.0
§ эоо
Зво
9
% %
$ § %
300
-1 5.0 -1( ).0 -5 о О 0 5 0 1С .0
680
640
600
560
520
480
440
400
360
320
280
240
Рис. 2. Поверхность ценовой карты после очистки от факторов, не касающихся местоположения
При существовании значительного количества объектов построить такую поверхность практически невозможно без использования специального программного обеспечения. Наиболее удобны и функциональны для этих целей картографические программы или геоинформационные системы, которые предназначены для построения трехмерного рельефа по результатам натурных съемок. Принцип построения ценовой карты (поверхности) полностью аналогичен принципам построения физического рельефа. Разница лишь в том, что используется не физическая, а экономическая высота рельефа. Полученную ценовую поверхность можно непосредственно использовать в качестве фактора местоположения, что позволит учесть все основные колеба-
ния ценового рельефа региона, но это сопряжено со значительными трудностями.
Во-первых, как уже упоминалось, для построения объективной ценовой карты требуется огромное количество объектов, в отношении которых имеется достоверная информация.
Во-вторых, требуется тщательная проработка всех ценообразующих факторов, так как в соответствии с техникой анализа остатков все неучтенные или неправильно учтенные факторы будут отражены именно в рельефе ценовой карты и могут существенно ее исказить, поскольку так или иначе коррелируют с местоположением.
В-третьих, такое представление фактора местоположения очень трудоемко в применении и с трудом поддается описанию в
нормативных актах. Так, если размеры моделируемой территории составляют 30 х 30 километров, а шаг сетки - 100 метров, то для описания поверхности потребуется указать высоту более 90 000 узлов сетки.
Применимость этого метода в чистом виде практически ограничивается такими ровными и открытыми рынками, как рынок типового жилья, на котором представлено огромное количество открытой и достоверной информации, и разброс цен за одинаковые по характеристикам помещения незначителен. При моделировании такого рынка возможен случай, близкий к идеальному, когда в каждую ячейку сетки попадает несколько объектов, что минимизирует вероятность ошибки.
Достоинства:
• точность, близкая к максимально возможной;
• простота в реализации (при наличии необходимого программного обеспечения);
• плавность и непрерывность поверхности цен;
• объективность результата.
Недостатки:
• необходимость наличия значительного количества объектов;
• необходимость специального программного обеспечения;
• трудоемкость моделирования, что приводит к необходимости привлечения квалифицированных специалистов;
• сложность применения и оформления результатов моделирования.
При определении динамических индексов построение ценовой карты - наиболее трудоемкий способ моделирования местоположения. Он не позволяет напрямую определить индексы влияния местоположения. Для их определения необходимо построить карту изменения ценового рельефа и уже по ней определять значения индекса в различных точках карты.
4) Учет расстояний до центров влияния
Местоположение объекта описывается его координатами, по которым можно определить его удаленность от зон, существенно влияющих на цену объекта - центров влияния, таких как исторический центр города, станции метро, зоны повышенной деловой активности, основные магистрали.
При использовании этого подхода необходимо определить все центры влияния, их координаты, условные радиусы влияния и виды зависимости их влияния от расстояния до них. Определить центры влияния можно как экспертно (на основании здравого смысла и знания региона), так и построив ценовую карту региона, как это было описано. Построение ценовой карты позволяет существенно упростить поиск центров влияния и сделать этот процесс более наглядным и обоснованным. На ценовой карте области устойчивого повышения (понижения) поверхности покажут центры влияния или депрессивные зоны. На рисунках 1 и 2 достаточно отчетливо определяются как глобальный, так и локальные центры влияния. Помимо координат центров, по ценовой карте можно приблизительно определить форму центра влияния и условный радиус влияния - расстояние, в пределах которого влияние остается существенным.
Более сложной задачей является определение зависимости цены от расстояния для каждого из центров. Решение этой задачи требует выбора вида зависимости и определения параметров с использованием статистических методов или посредством перебора. При недостаточном количестве исходных данных можно использовать одинаковые зависимости для нескольких однотипных центров влияния, таких как станции метро. В случае, когда исходных данных достаточно, можно влияние каждого центра влияния учесть в модели как отдельный фактор и определить параметры влияния индивидуально.
В качестве вида зависимости можно предложить проверенную практикой экспоненциальную зависимость (рис. 3), которая достаточно универсальна, и ее параметры интуитивно понятны:
Y = W х exp (-(R / R0 )n ) , (2)
где Y - степень влияния (зависимая переменная);
W - условный вес центра влияния (важно не численное значение W, а его соотношение с весами других центров влияния);
R - расстояние от объекта до центра (независимая переменная);
И0 - условный радиус влияния (на этом расстоянии от центра влияние составляет 37 % от максимума при любых значениях других параметров);
N - крутизна кривой (при увеличении п крутизна увеличивается, также увеличивается «зона нечувствительности» - горизонтальная площадка в районе нуля).
Рис. 3. График экспоненциальной зависимости с различными параметрами
Параметры кривых на графике:
1) № = 100; Я0 = 10; п = 2;
2) № = 100; Я0 = 15; п = 2;
3) № = 100; Я0 = 15; п = 4.
Для учета влияния нескольких центров,
их влияние может складываться, и тогда фактор «местоположение» можно построить следующим образом:
F = £[и/,хехр(-(Я,/Я„)"/ )] , (3)
где F - значение фактора;
К - количество центров влияния;
1/У/, Я; Я0, п, - параметры / -го центра влияния (/ = 1, ..., к).
Также существует возможность выбирать максимальное влияние, оказываемое одним из центров влияния, тогда фактор «местоположение» будет выглядеть следующим образом:
F = тах
W,Xехр (-(Иі /ЯоТ ) . (4)
Определение параметров статистически возможно только в случае, если количество аналогов в 5-10 раз превышает количество
центров влияния. В этом случае используют нелинейную регрессию. При определении параметров перебором каждый параметр подбирается индивидуально до получения наилучших значений статистических критериев. Начальные значения выбираются, исходя из здравого смысла, мнений экспертов и представлений коллектива разработчиков экономико-математической модели.
Метод учета расстояний до центров влияния - один из самых трудоемких, но позволяет на небольшой выборке получить достаточно качественную и удобную в применении модель.
Достоинства:
• высокая точность;
• плавность и непрерывность поверхности цен;
• относительная простота в применении;
• требуется незначительное число аналогов.
Недостатки:
• трудоемкость моделирования;
• сильная зависимость результата от отдельных аналогов;
• субъективность в определении центров и видов зависимостей.
Этот подход к определению влияния местоположения можно успешно комбинировать с другими, такими как зонирование, что позволяет значительно повысить точность без существенного усложнения расчетов. Для расчета динамических индексов на основе этого подхода имеет смысл разбить все множество центров влияния на группы по степени и виду влияния. Например, в качестве отдельного фактора можно рассматривать влияние магистралей, определив их соответствующие веса, а также отдельным фактором учесть близость объекта к локальным центрам влияния и близость к центру города.
Таким образом, расчет коэффициента местоположения можно произвести по формуле:
к, = Кт хПС-1''-’ , (5)
/ =1
где / - номер влияющего фактора (1 - локальные центры, 2 - центр города, 3 - магистрали);
С, - коэффициенты влияния локальных центров, центра города и магистралей;
Кзон - зональный коэффициент, учитывающий особенности территории;
V, - условная величина влияния магистралей, локальных центров и центра города.
Формализация исходных данных
Формализация исходных данных - это приведение данных к пригодной для моделирования и использования форме: кодификаторы, списки, классификаторы, базы данных.
Данные, используемые в анализе, можно подразделить на два типа: количественные и качественные. Качественные данные основаны на дискретных и заранее предопределенных категориях. Примерами могут служить этаж оцениваемого объекта, тип входа в помещение и т. д.
Значения таких факторов заменяют кодами, отражающими влияние каждого их них на результирующий показатель, то есть оценками каждого из значений по какой-либо шкале.
Существует достаточно много способов кодирования качественных факторов. Однако эти способы так или иначе должны удовлетворять следующим принципам:
• коды не должны нарушать экономический смысл;
• коды не должны нарушать правила математики в рамках выбранной модели.
Факторы, имеющие численное значение, такие как «площадь», «удаленность от метро» и т. п., не требуют дополнительной обработки и могут использоваться в модели в естественном виде. В некоторых случаях численные факторы используют не в их численном выражении, а разбив весь диапазон возможных значений на несколько интервалов. Например, «площадь» можно разбить так:
1) маленькая (до 100 кв. м) - код «0»;
2) средняя (100-300 кв. м) - код «1»;
3) большая (более 300 кв. м) - код «2».
Такой подход делает модель более грубой и ступенчатой, но при незначительном влиянии фактора он может быть оправдан, так как позволяет получить поправки отдельно для каждого интервала значений, что упрощает моделирование и использование модели, поскольку вместо формулы для определения поправки на площадь используется таблица значений. Также этот подход удобен для целей построения динамических индексов, так как позволяет получить независимый индекс по каждому из диапазонов.
Наибольшую сложность представляет формализация субъективных параметров объекта, таких как «состояние», «качество отделки», «вид из окна» и т. д. Если в отношении таких факторов, как «состояние», существуют формальные процедуры его определения, позволяющие, хоть и с долей субъективизма, но достаточно строго определить его по действующей классификации, то такие факторы, как «вид из окна», формальному определению не подлежат, и их использование приведет к многочисленным проблемам при моделировании и, особенно при применении модели. При незначительном влиянии таких факторов их желательно исключить из модели, поскольку от введения субъективных факторов каче-
ство модели может только ухудшиться.
Для существенных факторов (например «состояние») нужно определить список возможных значений (отличное, хорошее, удовлетворительное, плохое и т. д.) и придерживаться его при сборе исходных данных, моделировании и использовании модели. По возможности следует использовать существующую или стандартную классификацию, принятую в этой сфере. Это позволит избежать значительных трудностей при использовании модели вместе с существующими разработками (действующими базами данных, формами справок и т. д.).
Подготовка исходной информации к обработке включает ряд операций, состав которых, алгоритм каждой из них и конечные результаты зависят от особенностей формата базы данных, содержания полей описания объектов и их классификаторов. Каждый аналитик применяет свои приемы предварительной подготовки и формирования выборки для обработки. Вместе с тем существуют общие, обязательные этапы подготовки. Перед тем как использовать собранную информацию на дальнейших этапах проведения массовой оценки ее необходимо соответствующим образом обработать. Необходимо исключить из базы данных объектов записи с заведомо неверной записью цены или заведомо заниженной либо завышенной ценой. Для этого применяются различные приемы: вводятся ограничения на минимум и максимум удельной цены (самый простой, но грубый способ), производится принудительное исключение по одному объекту с самой малой и самой большой удельной ценой на основе применения методов математической статистики. В случае симметричного распределения стоимости в качестве статистического критерия определения выпадающих значений рекомендуется применять правило «трех сигм», в соответствии с которым отклоняются все предложения, которые не входят в диапазон цен - средняя цена плюс/минус 3 СКО (среднеквадратичное отклонение). В случае несимметричного распределения цен в выборке (обычно график распределения «поджат» со стороны низких цен и удлинен в сторону высоких) диапазон от-
сечки может определяться как плюс 3-4 СКО/минус 2 СКО.
Спецификация модели
Спецификация подразумевает определение структуры модели. Основой моделирования является корректный выбор вида модели, которая должна адекватно описывать исследуемую величину и соответствовать исследуемому рынку. От выбора вида модели во многом зависит не только ее точность, но и сам подход к моделированию, сложность определения параметров модели и сложность ее применения, инструментарий, используемый при моделировании. Выбор вида модели должен основываться прежде всего на реальных зависимостях, существующих на рынке.
На практике применяются следующие типы моделей:
аддитивная модель:
Y = bo+Hbi*i ;
i=1
мультипликативная модель:
Y = boi\xb ПЬ" ;
i=i i =k +1
гибридная модель:
Y = П xb ft b*' x
i=1 i =ki+l
k3 k4 k5
П xb П w Z bx +
i=k2 +1 i =k 3 +1 i=k4 +1
x 2 3 4
k6 k7 k8
+ П xb П ьх' z bixi +•••
i=k5 +1 i =k 6+1 i=k7 +1
В представленных моделях х, (i = 1,...,/) -значения ценообразующих факторов, bj (i = 0,...,/) - коэффициенты. Значения ценообразующих факторов, находящиеся в степени соответствующих коэффициентов, представляют собой бинарные переменные (0 или 1); ценообразующие факторы, находящиеся в основании степени, - дискретные или непрерывные переменные. Ценообразующие факторы, связанные с коэффициентами знаком умножения, также являются непрерывными или дискретными.
На этапе спецификации принимается решение о том, какие из факторов будут
(6)
(7)
(8)
включены в регрессионную модель, а также производится выбор функциональной связи регрессионной модели. При достаточно большом объеме рыночных данных (в 5-7 раз превышающих количество влияющих факторов с учетом всех их градаций) возможно включение в модель всех признаков, которые, по мнению исследователя, могли бы оказывать влияние на результирующий признак.
Приведем пример порядка спецификации мультипликативной модели с применением регрессионных методов анализа, который применялся при разработке методики определения арендной платы за объекты нежилого фонда. Определение спецификации модели осуществляется в два этапа: сначала подбираются признаки исходя из экономической сущности задачи оценки, а после построения регрессионного уравнения на основе анализа ^-статистики незначимые признаки удаляются. Считается, что переменную следует включать в регрессионную модель в качестве влияющего фактора, если коэффициент при ней оказался значимым. Если коэффициент при переменной, описывающей какой-либо признак или градацию признака, оказался статистически незначимым, это означает, что такая градация не имеет существенного отличия от некоторой другой (других). В этом случае такие градации следует объединять. Градация, коэффициент которой оказался незначимым и близким к нулю, объединяется с базовой. Градация с ненулевым, но статистически незначимым коэффициентом объединяется с градацией, имеющей ближайший по значению коэффициент. Указанному правилу следуют, если такое объединение градаций не противоречит экономическому смыслу.
Решая задачу спецификации модели, необходимо предварительно выдвинуть гипотезы относительно вида функциональных зависимостей, описывающих влияние на результирующий показатель отдельных ценообразующих признаков. Обычно такие гипотезы высказываются на основе анализа предметной области (рыночных данных) либо опроса экспертов - операторов и аналитиков соответствующего сектора рынка.
Результаты проведенных исследований рынка аренды показывают сугубо нелинейный характер связи уровня арендной ставки со всеми учитываемыми факторами на всем диапазоне их изменения.
Для дискретных (номинальных) влияющих величин (состояние, этаж, тип здания, расположение входа, инженерная оснащенность и т. п.) задача количественного описания связей легко решается при наличии достаточного объема рыночных данных. На этапах спецификации и калибровки модели возможно установить числовые метки градаций каждого из дискретно определенных признаков.
Для непрерывно определенных влияющих признаков, таких как площадь объекта, заглубление, высота и т. п., вид функции зависимости должен быть описан априорно, а параметры функции уточнены в процессе спецификации и калибровки модели.
Наиболее подходящим семейством функций, обладающим требуемой гибкостью при изменении параметров, является семейство экспоненциальных функций следующего вида:
f(х) = ехр( - х / Я)ы) , (9)
где Я и N - параметры, определяющие характер обратной зависимости от х.
В моделировании наиболее удобно, чтобы слагаемое, отражающее воздействие непрерывно определенного фактора, было центрировано относительно нуля. Это можно выполнить простым преобразованием исходной функции к следующему виду:
f (х) = 2 X ехр(-( х / ЯГ) -1 . (10)
Изменением параметров Я (который может быть назван эффективным радиусом влияния) и N (показатель крутизны нелинейности) можно существенным образом изменять вид аппроксимирующей функции.
В пространственных моделях рынка недвижимости часто встречается ситуация, когда по характеру нелинейной зависимости влияния на моделируемую ценовую характеристику несколько влияющих центров являются практически одинаковыми, в то
же время различаясь интенсивностью оказываемого влияния. Учет этих различий может быть обеспечен вводом дополнительного множителя W, называемого весовым коэффициентом, корректирующего величину диапазона изменения (размаха) аппроксимирующей функции при том же характере нелинейности функции.
f(x) = W x(2 x exp(-(x / R)N)-1) . (11)
При описании влияния городских магистралей возникает задача введения смещения в значении расстояния от объекта недвижимости до магистрали. Такое смещение необходимо в связи с тем, что на стоимость или арендную ставку объекта, например торгового назначения, существенное влияние оказывает расстояние до пешеходного или транспортного потока, движущегося вдоль границы застройки улицы. Однако, как правило, в геоинфор-мационных системах улицы и магистрали описываются координатами осевой линии, в ряде случаев существенно удаленной от границы застройки. Как показывает опыт моделирования, эффективные радиусы влияния большинства улиц и магистралей составляют десятки метров, поэтому смещение начала отсчета может приводить к грубым ошибкам оценки влияния магистралей на арендную ставку. Для нейтрализации подобных ошибок при моделировании влияния магистрали в функцию вводится поправка на величину полуширины R0 магистрали. При этом для данного фактора аппроксимирующая функция принимает следующий вид:
f(x) = 2xexp (-((x - R0)/R)N )-1 . (12)
В исходной модели экспоненциальная функция влияющего аргумента является показателем степени регрессионного коэффициента модели.
Для уточнения параметров полученных функций, а также для проведения ценового зонирования территории используется метод построения глобальных поверхностей отображения. Он позволяет установить связь между моделируемой величи-
ной и местоположением объектов, описываемым картографическими координатами. Глобальные поверхности могут быть построены с помощью инструментальных средств геоинформационных систем, например MapInfo Professional, InGeo и других. Пример ценовой поверхности объектов торгового назначения представлен на рисунке 4.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что описанный метод является очень удобным и достаточно точным инструментом для моделирования фактора местоположения объектов недвижимости.
Определение параметров модели
(калибровка)
Определение параметров модели - это определение численной зависимости цены (или другой ценовой характеристики) объекта от параметров (факторов) в рамках определенного вида модели на основе информации об объектах-аналогах:
P = f (Xu ..., Xn) или P = f (X), (13)
где P - цена;
X - значения факторов (X массив факторов);
f () - искомая функция (модель);
n - число факторов.
Процесс моделирования зависит от выбранных подходов, математического аппарата и используемого программного обеспечения. Можно выделить несколько основных методов определения коэффициентов модели.
1. Анализ сечений
Анализ сечений - наиболее простой в реализации метод, который не требует специализированного программного обеспечения, но достаточно трудоемкий при большом количестве факторов. Основа метода - в определении поправки (разницы или отношения, в зависимости от вида модели) в ценовом выражении между двумя различными значениями одного фактора. При этом одно значение для каждого фактора принимается за базовое (0 - для аддитивной модели и 1 - для мультиплика-
Рис. 4. Ценовая поверхность объектов торгового назначения
тивной). Поправка определяется как разница (отношение) между средними ценами по двум группам объектов с тем и другим значением фактора. Так, например, поправку на второй этаж относительно первого этажа (базового) для мультипликативной модели можно получить, разделив среднюю цену объектов, расположенных на втором этаже, на среднюю цену объектов, расположенных на первом этаже. Более точный результат можно получить, повторив моделирование несколько раз, очищая цены объектов от влияния остальных факторов, учитывая их в явном виде поправками, полученными на предыдущих проходах. Базовая цена определяется как
среднее значение цен аналогов, скорректированных полученными поправками (приведенных к базовым значениям факторов).
Достоинства:
• простота реализации;
• простота применения модели.
Недостатки:
• не учитывает взаимного влияния факторов;
• необходимо большое количество аналогов;
• возможно значительное влияние одного аналога (при недостатке информации);
• необходимость дискретизации непрерывных факторов (площадь, расстояние).
2. Линейный регрессионный анализ Линейный регрессионный анализ позволяет в одно действие получить достаточно качественную многофакторную аддитивную (линейную) модель. Применение нелинейного регрессионного анализа позволяет получить коэффициенты модели произвольного вида, но такой анализ значительно более трудоемок, требует применения более сложных математических методов и дает менее устойчивый результат. В практике массовой оценки почти не встречаются случаи, когда применение нелинейной модели и, соответственно, нелинейного регрессионного анализа, необходимо или оправдано. Как правило, факторы, влияние которых существенно нелинейно, можно учесть в рамках линейной модели с использованием линеаризации.
При проведении регрессионного анализа методом наименьших квадратов коэффициенты линейной модели определяются по формуле:
А = (ХТХ У XТУ ,
А, 1 • •• 1
А = А ,х = *11 ••
А, *1„ ' • • X 'хтп
У = Ут >
где п - количество факторов;
т - количество аналогов;
А - вектор-столбец (1, п + 1) коэффициентов модели (А0 - базовая цена);
X - матрица (т, п + 1) значений факторов (строки-факторы, столбцы-аналоги, строка 0 заполнена «1» для получения базовой цены);
У - вектор-столбец (1, т) цен аналогов.
Этот метод позволяет за один шаг определить значения всех коэффициентов модели.
Для построения мультипликативной модели, которая по определению нелинейна, на базе линейной регрессии достаточно прологарифмировать цены (элементы вектора У). Тогда вектор А будет содержать логарифмы коэффициентов мультипликатив-
ной модели.
При моделировании дискретных факторов («состояние», «вход»), имеющих список возможных значений, воможно применение двух подходов - кодирование и использование дихотомных переменных.
Кодирование. Значения фактора заменяются кодами, отражающими влияние каждого значения на цену, то есть оценками каждого значения по любой линейной шкале. В этом случае нужно правильно подобрать пропорцию, так как численные значения поправок для каждого кода будут получены автоматически в процессе регрессионного анализа.
Например, «состояние» можно закодировать следующим образом:
Состояние Код Полученная поправка
Плохое - 2 - 80
Хорошее 0 0
Отличное 5 + 200
Показателем правильности кодирования могут служить статистические критерии, ориентируясь на которые можно подобрать коды для всех значений фактора.
Использование дихотомных переменных. Вместо каждого такого фактора в модель включаются факторы для каждого значения, кроме одного (базового), которые принимают значения: «1» - фактор имеет это значение, «0» - нет. В результате будут получены поправки по всем значениям фактора относительно базового.
Подход к моделированию с использованием линейного регрессионного анализа применяется при необходимости достижения максимальной точности модели и при наличии подробных и точных исходных рыночных данных. Некорректные данные могут привести к риску появления значительной ошибки при определении коэффициентов по отдельным значениям фактора, для которых количество объектов недостаточно.
Достоинства:
• высокая точность и объективность модели;
• возможность использования любых численных факторов;
• учет взаимного влияния факторов.
Недостатки:
• сложность реализации;
• необходимость использования специального программного обеспечения.
Анализ результатов (критерии)
Анализ результатов - это проверка качества полученной модели, то есть проверка соответствия модели здравому смыслу и экономическим законам, анализ статистических критериев, анализ взаимной зависимости факторов, анализ репрезентативности выборки.
1) Статистические критерии
Статистические критерии показывают качество модели в целом, то есть показывают усредненную величину ошибки моделирования или способность модели описать зависимость цены от ценообразующих факторов.
Построение регрессионных моделей, основанное на применении метода наименьших квадратов, производится исходя из задачи минимизации суммы квадратов остатков (разности расчетных и фактических значений моделируемой величины):
п п
тіп1(у - у )2 = тіп £є2
(15)
/=1
/=1
2 _Л_ _/=1_
I (У, - у, )2
Я2 = 1-
I (У, - У)2
/=1 п
I е/
(16)
= 1—
/=1
I (У/ - У)2
/=1
Чем меньше величина остатков, тем ближе значение И2 к единице, поэтому хорошими считаются значения И2, близкие к 1. Од-
нако при включении каждой новой влияющей переменной коэффициент детерминации будет только увеличиваться. Таким образом, более реалистичную картину дает использование корректированного коэффициента детерминации, учитывающего штраф за уменьшение числа степеней свободы при включении новых влияющих переменных. Для сравнения моделей с разным количеством влияющих признаков должен использоваться только корректированный коэффициент детерминации:
Я2_ = 1-(1-Я2) х
кор
п -1 п - к -1
(17)
где у - наблюдаемое (фактическое), а у -модельное значение арендной ставки /'-го объекта выборки рыночных данных.
Поэтому статистики, применяемые для проверки качества регрессионной модели, в том или ином виде основаны на анализе величин остатков е,.
Наиболее часто применяют:
1. Коэффициент детерминации корректированный И2кор:
Коэффициент детерминации И2 следует трактовать как показатель, отражающий, насколько регрессионная модель лучше модели среднего, для которой он равен нулю.
Регрессионная модель может считаться вполне адекватной, если значение коэффициента детерминации И2 не меньше 0,7, и уравнение регрессии в целом статистически значимо. Вместе с тем в эконометрической литературе встречаются примеры, в том числе и по моделям рынка недвижимости, для которых значение корректированного И2 не превышает 0,6, а регрессионная модель признается адекватной.
В современной эконометрике И2 рассматривается как один из многих, но не основной критерий качества регрессионной модели.
2. Р-статистика (коэффициент Фишера) для проверки надежности результатов регрессии (значимости регрессионного уравнения):
_ Я2 п - к -1
F =------2 х-------
1-Я2 к
(18)
Регрессионное уравнение считается статистически значимым (со статистической надежностью у, значение которой обычно принимается равным 0,95), если значение коэффициента Фишера превышает критическое значение Ркр распределения Фише-ра-Снедекора со степенями свободы к и пк-1 и вероятностью а = 1 - у. Р-критерий, будучи связанным с коэффициентом детерминации, также может быть интерпретирован как показатель того, насколько регрес-
сионная зависимость предсказывает результат лучше, чем модель среднего у.
3. Средняя ошибка аппроксимации А:
A = ^Х
i=1
Уi - Уi
У,
x 100
(19)
где уI - наблюдаемое (фактическое), у -модельное значение арендной ставки i-го объекта выборки рыночных данных.
Принято считать, что регрессионная модель имеет хорошее качество, если средняя ошибка аппроксимации не превышает 5-7 процентов и допустимое качество, если ее значение не превышает 12-15 процентов.
Основным преимуществом показателя средней ошибки аппроксимации является то, что она, в отличие от СКО, определяется как удельная (безразмерная) величина.
4. Остаточное стандартное отклонение (СКО) s:
s =
Хє?
i=1
n - k -1
(20)
Величина остаточного (СКО) s считается основным показателем при сравнении моделей с одинаковой функциональной связью, но с разным набором влияющих признаков.
Для придания СКО такой же как у А степени удобства в практическом использовании, часто рассчитывается аналогичный показатель в виде удельной величины - коэффициента вариации результирующего признака.
V = =x 100 . У
(21)
При решении практических задач моделирования рынка недвижимости рекомендуется не применять модели, коэффициент вариации которых превышает 33 процента.
Статистики И2, s и А, не требуют выполнения условия нормальности у и е, поэтому их применение корректно как для линеаризованной модели, так и для значений у и у%1 , рассчитанных после потенцирования в исходном масштабе.
Для обоснования адекватности построенной регрессионной модели, кроме проверки значений перечисленных статистик, также необходимо провести проверку выполнения предпосылок линейной регрессии для линеаризованной модели.
2) Смысловой анализ
Наиболее существенной характеристикой модели является ее соответствие здравому смыслу. Поправки, полученные в ходе моделирования, должны отражать реальное влияние фактора на ценообразование и находиться в разумных пределах. Так, помещение с отличной отделкой при прочих равных параметрах не должно стоить дешевле, чем помещение с плохой отделкой. Соответственно, коэффициент отличной отделки не должен быть меньше коэффициента плохой отделки. Если так происходит, то это может быть связано с несколькими причинами:
1) недостаточно аналогов или недостаточен разброс значений по данному фактору, что усиливает влияние отдельных аналогов, которые могут существенно повлиять на коэффициент. В идеале должно быть примерно равное количество аналогов с различными значениями каждого фактора;
2) недостоверные данные (например, есть несколько аналогов с отличной отделкой по заниженной цене). В этом случае необходимо выявить такие объекты и уточнить их характеристики и условия сделки;
3) существует зависимость данного фактора от другого (например местоположения), которая искажает модель;
4) в модели учтены не все существенные ценообразующие факторы, то есть гипотеза о виде экономико-математической модели не верна.
Несоответствие коэффициентов модели здравому смыслу и рыночной действительности - основной признак наличия ошибок моделирования и, соответственно, неадекватности полученной модели, так как получение хороших статистических критериев необходимо, но не достаточно для построения качественной модели.
3) Взаимозависимость (корреляция) факторов
Взаимная зависимость факторов (корреляция) может значительно исказить вид модели и ухудшить статистические критерии. Корреляция может иметь различную природу, она может быть естественной или случайной.
Естественной можно считать корреляцию
в том случае, если она является следствием зависимостей, естественным образом сложившихся на исследуемом рынке. Типичным примером такой естественной зависимости может служить зависимость уровня отделки от местоположения - помещения, расположенные в более престижных районах, как правило, имеют более качественную отделку. При моделировании влияние этих двух факторов на цену может распределиться достаточно случайным и неожиданным образом. Так, качество отделки может получить влияние большее, чем местоположение и отделка вместе взятые, а влияние местоположения окажется отрицательным.
Бороться с такой корреляцией можно двумя способами:
1) разбиение модели на несколько составляющих по одному из зависимых факторов (создание отдельных моделей для нескольких значений фактора) с частичным или полным исключением этого фактора из расчетов. Во многих случаях хорошие результаты дает разбиение модели города на модель центральной части, модель окраин и модель пригородов. Это позволяет существенно уменьшить зависимость факторов от местоположения в рамках каждой модели;
2) объединение зависимых факторов в некоторый «интегральный показатель качества», учитывающий одновременно оба фактора. Например, из факторов «этаж» (1-й, 2-й) и «вход» (с улицы, со двора) можно создать фактор «этаж - вход» (1-й этаж + вход с улицы, 2-й этаж + вход с улицы, 1-й этаж + вход со двора, 2-й этаж + вход со двора). Этот метод сложно использовать для численных факторов, таких как площадь, и при большом числе значений факторов.
В том случае, когда зависимость невозможно объяснить естественной закономерностью, это, как правило, связано с неудачным подбором исходных данных или с недостаточным объемом выборки. Основным способом устранения такой зависимости является уточнение исходных данных и сбор дополнительных данных, нарушающих зависимость (например хорошо отделанных магазинов на окраинах).
В общем случае действует правило - чем больше объектов используется при моделировании, тем меньше вероятность случайной корреляции и тем меньше ее влияние на качество модели.
4) Репрезентативность выборки Репрезентативность выборки показывает, насколько полно в исходных данных представлены все возможные значения факторов. Как уже было сказано, в идеале должно быть примерно равное количество аналогов с различными значениями каждого фактора, и число аналогов должно в 5-10 раз превышать число факторов.
При моделировании непредставительной выборки существует значительная опасность получения неправильных поправок для экзотических объектов, так как эти поправки могут быть обусловлены 1-2 объектами, попавшими в выборку. В отдельных случаях приходится приравнивать одно значение фактора, которое плохо представлено в выборке, другому, более распространенному. Так, квартиры в доме, построенном по индивидуальному проекту, можно приравнять к квартирам в серийных домах с одинаковыми потребительскими качествами. Такой подход вносит субъективизм, но в конечном итоге позволяет получить более точную и обоснованную модель.
Уточнение состава ценообразующих факторов
В ходе моделирования могут выявиться факторы, влияние которых пренебрежимо мало (1-2 %). Это может быть вызвано зависимостью этого фактора от другого, подбором объектов-аналогов или неправильным его кодированием, но если проверка показывает обратное, то, скорее всего, этот фактор не оказывает существенного влияния на ценообразование, и его стоит исключить из модели.
Также возможна обратная ситуация, когда моделирование показывает существенный разброс заведомо достоверных аналогов, объяснить который можно только учетом дополнительных ценообразующих факторов, которые изначально не были включены в модель. Это может привести к полному «откату назад» в процессе моделиро-
вания, так как может быть связано с необходимостью сбора дополнительных данных по имеющимся объектам-аналогам или с глобальным изменением вида модели либо состава ценообразующих факторов.
Определение зависимостей
«фактор-цена»
Линеаризация зависимостей цены от ценообразующих факторов используется для применения линейных методов моделирования (линейный регрессионный анализ) к существенно нелинейным зависимостям. Линейные методы моделирования предпочтительнее нелинейных, так как они проще в реализации, дают более точный результат и быстрее работают, но имеют ограничение -все зависимости должны быть сведены к линейному виду:
у = а0 + а1 х х1 + а2х х2 + ... + а,х х;. (22)
Для линеаризации влияния фактора необходимо определить вид зависимости цены от этого фактора. Это можно сделать, построив график зависимости цены от фактора и аппроксимировав его некоторой функцией, которая и будет линеаризующим преобразованием для этого фактора. При построении зависимости желательно очистить цену аналогов от влияния других факторов, учтя их поправками, полученными при моделировании, то есть применив технику анализа остатков. Это позволит очистить зависимость от «шума» и более точно определить преобразование. После определения зависимости в модели нужно учесть фактор, линеаризованный полученным преобразованием. После линеаризации всех факторов, влияние которых на цену нелинейно, модель должна принять вид, достаточно близкий к линейному, чтобы можно было пренебречь возможными погрешностями линеаризации.
Анализ выпадающих объектов и
уточнение информации
Для определения достоверности исходных данных и качества модели после моделирования необходимо провести анализ выпадающих объектов. Для этого нужно каж-
дый использованный при моделировании аналог рассчитать по модели, и полученную цену сравнить с его реальной ценой, использованной в расчетах. Отношение реальной и вычисленной цены и будет степенью выпадения аналога из модели. Среднеквадратичное отклонение (СКО) вычисленных цен -одна из основных характеристик модели, которая показывает средний разброс цен, полученных по модели, и реальных.
Существенное расхождение цен по каждому аналогу может быть вызвано несколькими причинами: неточностью модели, недостоверными данными, особыми свойствами объекта или условиями сделки, учесть которые в рамках модели невозможно. Соответственно, методы устранения расхождения могут быть следующими: корректировка модели, уточнение информации об объекте и особых условиях сделки и как крайняя мера - удаление аналога из расчетов.
Один из наиболее простых способов уменьшения влияния выпадающих аналогов - взвешивание аналогов. При этом каждому аналогу присваивается тем больший вес, чем меньше он выпадает из модели по результатам предварительного моделирования без весов. Уравнение линейной регрессии с использованием весов будет выглядеть следующим образом:
А = (ХТИХ)-1 XTИY , (23)
где И - диагональная матрица, на главной диагонали которой расположены веса объектов от 0 до 1.
Применение этого метода оправдано, только если количество и влияние выпадающих аналогов невелико, так как он позволяет получить хорошие статистические критерии (которые также учитывают веса аналогов) при значительном разбросе исходных данных, что может привести к получению необъективной модели.
Запись окончательного вида модели
(оформление результатов)
Для получения окончательного вида модели приходится повторять отдельные шаги моделирования многократно до получения при-
емлемого результата. Когда модель удовлетворяет всем статистическим критериям и здравому смыслу, ее необходимо окончательно оформить - в виде формул, таблиц коэффициентов и алгоритмов, которые полностью описывают процесс применения модели и позволяют однозначно оценить любой объект, для которого она предназначалась.
В одну общую модель рынка могут быть объединены несколько частных моделей, созданных для различных секторов рынка. Сектора могут быть выделены по различным критериям, самые распространенные из которых - вид использования (торговое, офисное, промышленное) и территориальное расположение (центр города, окраины, промышленная зона, пригороды). В этом случае модель должна четко определять границы применимости моделей отдельных секторов. В частности, в рамках такого объединения возможна реализация принципа наилучшего и наиболее эффективного использования объекта, в соответствии с которым стоимость объекта должна определяться не исходя из его текущего использования, которое может быть неоптимальным, а исходя из предположения, что объект используется максимально эффективно и наилучшим образом. Для реализации этого принципа в рамках массовой оценки при наличии моделей нескольких секторов рынка необходимо оценить объект по каждой из моделей и выбрать ту, которая даст максимальную цену.
Мониторинг рынка и корректировка
модели
Любая модель, в основу которой положен метод массовой оценки, требует регулярного сопровождения и актуализации. Корректировки модели могут проводиться как на уровне учета инфляции и общих тенденций изменения рынка недвижимости (оператив-
ная корректировка), так и на уровне структурных изменений самого рынка (полная корректировка).
Например, в Методике определения уровня арендной платы за объекты недвижимости в качестве оперативного корректирующего инструмента применяется условная единица КУГИ. Все арендные ставки за помещения устанавливаются из расчета курса условной единицы КУГИ, которая учитывает темпы инфляции и общие тенденции изменения цен на рынке недвижимости. Эта величина определяется на основании экспертного опроса аналитиков рынка недвижимости и может устанавливаться на квартал или год в зависимости от стабильности состояния рынка. На сегодняшний день в Санкт-Петербурге условная единица КУГИ установлена на год и равна 35 рублям.
Для учета в модели новых ценообразующих факторов (обусловленных возникновением новых локальных центров влияния, изменение весов магистралей и т. д.) и структурных изменений в спросе и предложении, возникающих с течением времени, необходимо проводить полную корректировку модели. Такая корректировка подразумевает необходимость уточнения модели на всех этапах проведения массовой оценки. По мнению специалистов, рекомендуемая периодичность проведения полной корректировки модели составляет около 5 лет.
Для корректировки Методики необходимо проводить регулярный мониторинг рынка недвижимости. Однако организовать постоянный сбор данных об объектах недвижимости и динамике рынка в целом довольно сложно. Это обусловлено относительной закрытостью рыночной информации, требует наличия коллектива сотрудников для ее сбора, обработки и анализа, а также постоянного финансирования работ.
