CC BY
122
PHYSIC O-MATHEMATICAL SCIENCES
THEORY OF GRAVITY. EXPERIMENAL SUBSTANTIATION. 2018 Bulyuk A.N. (Russian Federation) Email: [email protected]
Bulyuk Alexey Nikolaevich - PhD in Physics, Researcher, KOTEL 'NIKOV INSTITUTE OF RADIO ENGINEERING AND ELECTRONICS, RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCE, FRYAZINO, MOSCOW REGION
Abstract: the basic provisions of Einstein's General theory of relativity and the current level of its experimental justification are considered. The features of Einstein's theory are compared with the theory of gravity proposed by the author, which quite satisfactorily solves the problem of describing the energy-momentum of the gravitational field. The necessary definitions for the use of tensors in flat and curved space-time are given. The material of the article is designed for all those interested in the theory of space-time, and especially for young researchers interested in finding new ideas to clarify the fundamental foundations of our World.
Keywords: gravity, metric tensor, experimental verification of the theory of gravity, equivalence principle, law of World gravitation.
ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ. 2018 Булюк А.Н. (Российская Федерация)
Булюк Алексей Николаевич - кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Институт радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова Российской академии наук, г. Фрязино, Московская область
Аннотация: рассмотрены основные положения Общей теории относительности А. Эйнштейна и современный уровень её экспериментального обоснования. Особенности теории Эйнштейна сравниваются с предлагаемой автором теорией гравитации, в которой, вполне удовлетворительно решается вопрос описания энергии-импульса гравитационного поля. Даются необходимые определения по использованию тензоров в плоском и искривленном пространстве-времени. Материал статьи рассчитан на всех интересующихся теорией пространства-времени, и особенно на молодых исследователей заинтересованных в поиске новых идей по выяснению фундаментальных основ нашего Мира.
Ключевые слова: гравитация, метрический тензор, постньютоновское разложение, экспериментальная проверка теории гравитации, принцип эквивалентности, закон Всемирного тяготения.
УДК 530.12
Сокращения
• ОТО - Общая теория относительности.
• ГП - гравитационное поле. 1. Введение
Гравитация - фундаментальное явление, с которым человек сталкивается с момента своего рождения. Мы живем в гравитационном поле Земли, и все тела притягиваются к центру Земли. Примерно в1666 г. Исаак Ньютон установил математическую форму гравитационного взаимодействия - Закон всемирного тяготения. Сила притяжения двух тел
fcmjmj
F =-;—,
где Ш1, т2 - массы тел, к постоянная.
Телу массы Ш1 сопоставляется потенциал гравитационного поля
_ кт1
^ г '
зависящий от расстояния г до центра тела. Гравитационное взаимодействие определяется только массой взаимодействующих тел и не зависит от их химического состава. Гравитация является чрезвычайно слабым взаимодействием. Сила гравитационного притяжения электрона к протону в атоме водорода в 2.3 *1039 раз меньше силы их электромагнитного взаимодействия. Безразмерный гравитационный потенциал
кт
Р =
на поверхности Земли - 6.96 *Ю"10, на поверхности Солнца - 2.1*10"6. Гравитационный потенциал на расстоянии 18 миллиардов километров от центра нашей галактики и массе центрального компактного объекта галактики 4.1 миллиона масс Солнца - 4.0*10-4 . На это минимальное расстояние приблизилась звезда 8-2 (период обращения 16 лет) к центру нашей галактики в 2018 г. [1]. Гравитационный потенциал на поверхности нейтронной звезды массой 2 массы солнца - 0.20-0.25. Значения безразмерного гравитационного потенциала р на поверхности тела будем, также, называть параметром компактности тела. В большинстве случаев, величины, зависящие от гравитационных полей, могут быть представлены разложением в ряды по этому параметру. Приближение первого порядка, в которое входит теория гравитации Ньютона, является хорошо обоснованным в различных экспериментах. Приближение второго порядка, как будет показано далее, такого обоснования не имеет.
Следующий важный шаг в понимании явлений гравитации сделал Альберт Эйнштейн в 1916 г. созданием Общей теории относительности [2,3], являющейся общепринятой теорией гравитации и свойств пространства-времени. Основное предположение Эйнштейна - гравитация является следствием воздействия материи на структуру пространства. Идея о влиянии материи на структуру пространства высказывалась задолго до Эйнштейна, в частности математиками Лобачевским и Риманом. Однако лишь Эйнштейну удалось довести реализацию этой идеи до конкретной математической модели структуры пространства-времени.
Здесь следует упомянуть ещё одно величайшее открытие, сделанное в 1905 г. -Специальная теория относительности. До 1905 г. предполагалось, что все явления происходят в 3-х мерном Эвклидовом пространстве в зависимости от параметра называемого временем. По Ньютону, "Абсолютное, истинное или математическое время само по себе и в силу своей внутренней природы течет одинаково, безотносительно к чему либо внешнему». Однако оказалось, что время и пространство связаны в одну структуру - пространство-время Минковского, и эта структура основана на геометрии, называемой Лоренцевой геометрией, отличной от геометрии Эвклида. Именно из-за Лоренцовой структуры геометрии пространства-времени возникает ограничение на максимальную скорость распространения сигналов, равную скорости света в вакууме, и невозможность какого-либо движения со скоростью, превышающей скорость света. Для более подробного ознакомления с математическим аппаратом, используемом в статье, смотрите [4-10].
Пространство-время Минковского является четырехмерным пространством, точки которого можно задать четырьмя координатами, где -
время, - пространственные координаты. Задание системы координат
подразумевает также задание координатных линий, и сопоставление каждой координатной линии касательных векторов:
е1 — (е0,е1(е2,е3),
векторов координатного базиса. Здесь и далее 1, к... - координатные индексы, принимающие значения 0, 1, 2, 3, ц, V, л ... - абстрактные символы, не принимающие численных значений, и указывающие на то, что величина с одним таким индексом является 4-х вектором, а с несколькими индексами - тензором соответствующего ранга. (Об использовании абстрактных векторных и спинорных индексов смотрите [8-10]).
На пространстве времени могут быть заданы разные величины - поля. Скалярные поля - величины не зависящие от направлений в пространстве-времени. Величины, зависящие от направлений в пространстве-времени, описываются векторными и тензорными полями. Для тензоров, с двумя и более абстрактными индексами, может быть задана операция свертки по двум индексам. В случае пространства Минковского, свертка задаётся посредством метрического тензора гг3У :
\1 у __V—
]"V е ' е] еу 'е] _ ] '],
где - компоненты метрического тензора в системе координат , называемые также, ковариантными метрическими коэффициентами. Одинаковый верхний и нижний абстрактный индексы также обозначают свертку. Соотношением
еН = б{.
где 8] - символ Леви-Чевиты (величина принимающая значение 1 при I = у, и 0 при I Ф у) , задается второй векторный базис е], называемый взаимным (дуальным) к координатному базису . Свертка нижних абстрактных индексов выполняется контравариантным метрическим тензором имеющим контравариантные
компоненты
= ] е^ е],
связанные с ковариантными компонентами, соотношением
тЦкГ1к] = 8(.
Выражение
Лцу ~ Л17 ^д^у
даёт удобную запись метрических коэффициентов. Для абстрактных индексов
гг^Л " = 8у, 8^ = 4,
где абстрактный аналог координатного символа Леви-Чевиты.
Для пространства Минковского, в случае использования декартовых координат, метрический тензор может быть записан в виде
00 11 22 ЧЧ
о — р р_ р р _ р р _р р
'/"V
Для сферической системы координат [, г, в, р
Л[IV V V ^ V V^^
где векторный базис, взаимный координатному базису сферической системы координат.
Важным примером величин, заданных на пространстве Минковского, является поле 4-х вектора электромагнитного потенциала
А" = А ' е" = А 0е" + А хе" + А 2 е3 + А Зе",
где А ' = (А 0,А г, А2 ,А 3 ) - компоненты 4-х вектора в системе координат г'. По одинаковым верхним и нижним координатным индексам подразумевается стандартное правило суммирования. Преобразование системы координат в другую систему координат приводит к преобразованию компонент вектора
А к и координатного базиса е^ — е = е £ ^д. Преобразования компонент вектора и векторов координатного базиса являются взаимно-обратными. Вектор при этом не изменяется.
Задав малое изменение координат drl, можно получить абстрактный вектор малого смещения dr 11 = drlef, и соответствующий этому 4-х вектору квадрат инвариантного интервала
ds2 = у rvdrГdrv = уl kdrldrk = (dr0)2 - (dr^2 - ( dr2) 2 - (dr3) 2. Если в точке с координатами r 1 находиться частица массы т, то этой частице соответствует 4-х вектор скорости иГ и 4-х вектор импульса рГ:
utl= ИГ' Рг = т У , и"и"=1 , Р"Р "=т 2.
Пусть д k = - производная по координатам. При переходе из одной точки
пространства в другую, векторы координатного базиса, как и базиса ему взаимного, могут изменяться, что записывается в следующем виде:
дкеГ = ЩеГп, д ke l = - fye^ где rkj - символы Кристофеля - коэффициенты связности координатного базиса. При использовании абстрактных индексов ковариантная производная заменяется на оператор дифференцирования да [8-10]. Производные по координатам являются компонентами этого оператора:
да = е*дк.
Определим оператор коммутатора производных
Кг = дад Г дгд".
Уравнения электромагнитного поля в формализме абстрактных индексов имеют вид
д^А'1 = 4тг/Л dflAfl = 0, где jr - 4-х вектор плотности электрического тока. Для пространства-времени Минковского
Л™ еГ = 0
во всех точках, и соответственно оно, является плоским псевдоримановым пространством.
Проведенный Эйнштейном анализ показал, что явления гравитации не могут быть удовлетворительно описаны в пространстве Минковского, и для их описания необходимо перейти к более общему пространству -искривленному пространству Римана [4,7,9 ]. Римановым пространством является метрическое пространство с метрическим тензором удовлетворяющим условиям
дк(вгуеГej)= Ягудк(еГej) , (1)
rknj = ГЦ. (2)
Тензор gav определяется как тензор обратный тензору gГа:
g^g ™ = Ц
В координатном базисе метрический тензор имеет компоненты
__[I v
g l j = g \ive l e j .
Условия (1, 2) приводят к связи между символами Кристофеля и метрическими коэффициентами -
Щ = \gkn дjgln+ дпglj).
Условие (1) может быть записано в виде
да (g^v) = 0, (3)
что соответствует условию ковариантной постоянности метрического тензора. Пусть детерминант, составленный из метрических коэффициентов.
Для него
QgOV J-в ~ ~ 2 9(TV,
до4~д = \лГ-991'да9ц-
Для произвольного векторного поля имеет место соотношение
= 3* (Xй 7=^) ,
указывающее на то, что величина 7=ддоХо является полной производной. Также имеем
= Д/гv<До,
где - тензор кривизны пространства-времени с компонентами
пп _ д рп _ д рп I ртрп _ ртрп
Д']к = ] к 'к + ']к ' 'ш ' 'к ']ш.
Действуя оператором на вектора координатного базиса, получим
птг = екд етг
2. Общая теория относительности как теория явлений гравитации
Мир, в котором мы существуем - пространство с распределенной в нём материей. В соответствии с идей Эйнштейна материя влияет на структуру пространства, и все явления происходят в искривленном, псевдоримановом пространстве-времени.
Величинами, характеризующими кривизну пространства-времени, являются тензор кривизны и его инварианты: Д ^ = Д^™,, - тензор Риччи, и Д = д""Д,^ - скалярная кривизна пространства. Последние две величины удовлетворяют тождеству
з°(Д„о = ^Ддзо) = 0 .
Плотность энергии-импульса материи описывается тензором который также должен удовлетворять дифференциальному закону сохранения
5° г„о= 0.
Приравняв сохраняющиеся величины, Эйнштейн получил свое знаменитое уравнение
Д/и/ = 2 Д д"У = ~ ^иу, (4)
где к - гравитационная постоянная. Из уравнения видим, что изменение плотности энергии-импульса материи изменяет величины характеризующие кривизну пространства-времени, и соответственно, метрическую структуру пространства-времени.
Уравнение Эйнштейна, как было установлено Гильбертом [11], может быть получено из вариационного принципа для действия
-3]
5 =
где за плотность лагранжиана гравитационного поля (ГП) выбрана скалярная кривизна пространства-времени Л, ¿ш = плотность лагранжиана материи. Потенциалом ГП выбирается метрический тензор . Произведя вариацию метрического тензора , из вариационного принципа можно
получить уравнение Эйнштейна (4) в следующем виде
15/ Д
1С/ Д _\
За тензор плотности энергии-импульса материи принимается тензор
Т(т) _
™ ^Ч ыг '
называемый метрическим тензором плотности энергии-импульса.
При таком подходе, который можно назвать подходом Эйнштейна-Гильберта, кривизна пространства-времени определяется тензором плотности энергии-импульса всех видов материи, за исключением ГП. Само ГП тензора плотности энергии-импульса не имеет. Причина этого в ковариантной постоянности метрического тензора (3), и соответственно, в отсутствии такой величины, как напряженность поля. По мнению Эйнштейна [12], ГП можно задать, не вводя напряженность и плотность
2 д{1п^д)
энергии, и этим самым оно может существенно отличаться от других полей, в частности от электромагнитного поля.
В соответствии с уравнением Эйнштейна (4) материя непосредственно воздействует на кривизну пространства-времени, а явления гравитации проявляются из-за изменения метрической структуры пространства-времени от такого воздействия. Никакого физического поля для описания явлений гравитации не требуется.
Отсутствие тензора плотности энергии-импульса у ГП компенсируется введением и использованием различных псевдотензоров. Псевдотензоры -величины, зависящие от системы координат. В теории классических полей не используются.
ГП определяется источником. Для однородного, сферически-симметричного тела массы т, в приближении второго порядка разложения решения по константе гравитационного взаимодействия, уравнение Эйнштейна имеет решение
д ^ = { 1- ^ + еХ (5)
-(1 + ^ + № + г2(.е№ + *т2ве*е*П
где гд = гр ав итац и он н ы й р ациус тел а ; [ , у, у- коэффициенты постньютоновского разложения. Равны 1 в ОТО.
3. Другие теории гравитации
Было предложено, и продолжается разработка множества различных теорий гравитации (смотрите, например, обзоры в [7, 13-24]. Как отмечено в [22], большинство предполагаемых вариантов теории гравитации основано на модификации или расширении подхода Эйнштейна-Гильберта, а в основе их лагранжиана ГП остаётся скалярная кривизна пространства-времени. Сюда можно отнести как ранние работы, так и современные. В частности, в скалярно-тензорных теориях [19] , в дополнение к полю компонент метрического тензора, в качестве потенциалов ГП используются скалярные поля. Однако расширение подхода Эйнштейна-Гильберта, как и ОТО, не решает вопрос с энергией ГП.
Описание явлений гравитации тензорным полем в плоском пространстве (смотрите, например, [25]), не является столь же последовательным, как ОТО.
Несколько другой подход реализован в двуметрическом формализме [7, 13, 2629]. На пространстве-времени рассматриваются одновременно два метрических тензора. Явления гравитации происходят в плоской геометрии, а все остальные явления материального мира в псевдоримановой, описываемой метрическим тензором зависящим от ГП. В отличии от ОТО, в двуметрических теориях имеется тензор плотности энергии-импульса ГП. Однако остается вопрос - является ли необходимым и непротиворечивым одновременное существование двух геометрий -плоской (фоновой) и локально искривленной, псевдоримановой.
В [5] автором предложена принципиально новая теория гравитации, основанная на следующих положениях:
1. Потенциалом ГП является тензор второго ранга Сца.
2. Потенциал ГП связан с метрическим тензором
Зца = Лца + Сца ■. (6)
3. Лагранжиан гравитационного поля
1а = ¿к-д "п ( да С ардп сг6 ■ (7)
В (6) - тензор, который будем называть фоновым тензором. Является
заданной величиной, и описывает метрические свойства пространства-времени, которые могли бы иметь место при отсутствии гравитационного поля. Не используется как метрический тензор какого-либо пространства. Все явления происходят в одном, искривленном псевдоримановом пространстве-времени с
метрическим тензором д3о.. Это существенно отличает предлагаемый подход от двуметрического формализма (смотрите, например [28]). Тензор является
тензором обратным тензору Лагранжиан гравитационного поля выбран так,
чтобы обеспечить правильное описание явлений гравитации в приближении первого и второго порядков. Для однородного, сферически-симметричного тела массы т, в приближении второго порядка разложения потенциала ГП по константе гравитационного взаимодействия, получен следующий метрический тензор
^ = (1 - ^ + + -
1 о 1 5
с постньютоновым параметром у = 1, и параметрами р = -, у2 =
8 2
отличающимися от единичных значений в ОТО.
4. Экспериментальное обоснование теории гравитации
Проводились [23,29], и продолжают проводиться многочисленные исследования по проверке основ теории гравитации. Рассмотрим основные достижения в этой области, заключающееся в экспериментальном обосновании значений параметров метрического тензора (5).
4.1. Гравитационная постоянная и коэффициент у
Гравитационная постоянная Из-за
чрезвычайной слабости гравитационного взаимодействия, имеет относительно низкую точность. Коэффициент у = 1 описывают явления первого порядка и имеют хорошее экспериментальное обоснование. По данным космического аппарата Кассини [32]
у- 1 = (2.1 ± 2.3) * 10"5.
4.2. Коэффициент //
Коэффициент в ОТО входит в формулу смещения периастра орбиты двух
тел
О _ 2 + 2у-р бпк (ш1 + ш2)
™ 3 с 2а ( 1 - £2 ) , ( )
где - массы тел, - длина большой полуоси, - эксцентриситет эллипса
орбиты. Отметим, что в теории гравитации [5], формула в виде
= (ш1+ш), (9)
не зависящем от значения параметра может быть получена выбором
соответствующего лагранжиана ГП (7). В этом случае, значение параметра // не имеет экспериментального обоснования.
В ряде работ, например, [33,34] (Nordtvedt К.), смотрите также [35], априорно предполагается, что гравитационная и инертная массы могут отличаться друг от друга
т„ Д Е
Щп Щп С
на величину первого порядка, где
Дя = =к/£Ш:ой3 г & Г' (10)
энергия гравитационного самодействия, называемая также гравитационным дефектом энергии тела, - плотность энергии тела,
щ = 4/? - 3 - у
параметр Нордтведта. Это отличие должно привести к наблюдаемым эффектам в движении системы трех тел - Луны, Земли, Солнца. В пределах доступной точности наблюдений, наблюдаемых эффектов не регистрируется. Делается вывод [34], что 4/? = 3 = у < 6 * 1 0 - 3.
Однако отсутствие наблюдаемых эффектов можно интерпретировать как выполнение принципа эквивалентности в приближении первого порядка. Нарушение принципа эквивалентности в приближении второго порядка, из-за малости эффекта, не может быть зарегистрировано экспериментально. В этом случае, ограничение на величину отсутствует, и соотвественно коэффициент не имеет
экспериментального обоснования и в этом случае.
В теории гравитации [5] выполнение принципа эквивалентности в приближении первого порядка, является одним из следствий теории.
В приближении второго порядка из (5), для гравитационного потенциала, получим
кт 1 к2т2
9= —
Гравитационный потенциал проявляется в красном смещении спектральных линий. Его измерение в достаточно сильном гравитационном поле должно позволить получить экспериментальную оценку .
4.3. Коэффициент у2
3
Коэффициент у-, в комбинации к- = 2(1 + у) + -у-—[, влияет на угол
4
отклонения света [36,37]
ад= 2 (1+у) Ъ+ Ъ-(пк- — 2 (1+у) - )
(в изотропной системе координат в ОТО) проходящего вблизи тела массы т. Здесь И = ^гр-, г0 — минимальное расстояние между траекторией луча и телом. Для
с г0
нейтронной звезды радиусом 12-15 км и массой в 2 массы Солнца, наибольший угол гравитационного отклонения при прохождении света над поверхностью звезды, составит 7 0° — 5 4° в ОТО, и 9 3 ° — 6 9 ° в предлагаемой теории гравитации [5].
Регистрация отклонение света, проявляющаяся в виде гравитационного линзирования, широко используется в астрономии, однако каких-либо ограничений на значения метрических коэффициентов в приближении второго порядка, пока не получено.
Как было установлено И. Шапиро [38], в дополнение к искривлению траектории, гравитационное поле массивных объектов приводит к дополнительной задержки времени распространения электромагнитных импульсов. В приближении второго порядка, задержка описывается формулой [39]:
с£:(г, Г0) = Г2 - Г02 + (1 + у)г
г-г0 г + ^г2- г2 + 1п-
' _ 21ап-1 * _ ОЦ)! 2 /- 'г-г^п
Го Ь_„2 4 г0 9
Г + Г0
(5 (Г~ГЛ1/2 _ /г-г0Ч3/2\
\ \г+г0/ \г+г0/ )'
кт
где гд = — , г расстояние от центра отклоняющего тела, г0 -расстояние от центра до точки максимального сближения. Задержка, как и угол отклонения, зависит от параметра , и соответственно от .
В работе [40] было проведено измерение задержки Шапиро импульсов миллисекундного пульсара PSR Л614-2230 проходящих вблизи белого карлика, составляющего двойную систему с пульсаром. Полученные данные позволили оценить массу пульсара равной и массу компаньёна . Значительно
больший интерес представляет двойная система PSR J0737-3039, состоящая из 2-х пульсаров А и В. Особенность системы - экранирование магнитосферой пульсара В импульсов пульсара А проходящих вблизи пульсара В [41].
Возможно из-за этого, на данный момент, не получено каких-либо ограничений на значения метрических коэффициентов в приближении второго порядка.
15 23
Коэффициент у2 = — в ОТО, в предлагаемой теории гравитации [5] у2 = —.
4 4
В 1972 году И. Шапиро писал [42]: " Если строить планы, исходя из достижений последнего десятилетия, то вполне разумно предположить, что в 80-х годах мы будем располагать средствами для обнаружения эффектов ОТО второго порядка". Однако, не смотря значительное время, прошедшее с тех пор, ситуация принципиально не изменилась. Наши знания о фундаментальных свойствах пространства-времени остаются практически на том же уровне, что и 100 лет назад во время создания Эйнштейном его теории. Основная причина такой ситуации не недостаток предлагаемых теорий, и не недостаток наблюдений или проводимых экспериментов, а чрезвычайная слабость гравитационного взаимодействия.
На настоящий момент коэффициент не имеет какой-либо экспериментальной оценки.
5. Заключение
Благодаря ОТО мы имеем следующие, хорошо обоснованные экспериментами, факты:
1. Все явления происходят в метрическом искривленном пространстве-времени.
2. В приближении первого порядка разложения решения уравнений ГП по константе гравитационного взаимодействия, метрика пространства-времени имеет вид:
/ 2кт\ „ „ 2кт п п
9,* =(1-—) е№ -(1+—) ('V -
3. Прецессия периастра орбиты двух тел описывается формулой (9). Любая теория гравитации должна удовлетворять приведённым выше условиям. Условия не накладывают сильных ограничений и, следовательно, возможно множество альтернативных теорий.
В чем может быть преимущество новой альтернативной теории гравитации перед ОТО? Сравним ОТО с предлагаемой теорией гравитации [5].
В ОТО отсутствует тензор напряжённости гравитационного поля, и как следствиео, гравитационное поле не имеет плотности энергии. Такие величины как энергия самодействия ГП (10) и энергия гравитационного излучения не являются следствием теории.
В предлагаемой теории гравитации [5] гравитационное поле описывается потенциалом являющимся тензором второго ранга отличным от метрического
тензора. Потенциал ГП связан с метрическим тензором (6) и все явления, в том числе явления гравитации, происходят в искривленном пространстве-времени. ГП имеет тензор плотности энергии-импульса. Плотность энергии гравитационного поля положительна. ГП может излучаться в виде гравитационных волн и уносить из излучающей системы энергию и угловой момент импульса. Естественным следствием теории гравитации [5] является неравенство инертной и гравитационной масс тела. Сила притяжения двух тел зависит как от масс тел , так и от их
гравитационных масс . Как следствие, закон всемирного тяготения Ньютона
имеет следующую зависимость от этих масс
р12 = -¡^ (^1^2 + ™д1 - тд1тд2).
Различие масс возникает из-за нелинейности уравнений гравитационного поля, и проявляется лишь в приближении второго порядка. В приближении первого порядка, массы равны друг другу, и принцип эквивалентности выполняется на достаточно высоком уровне (В силе притяжения двух тел различие масс проявится лишь в приближении 4-го порядка).
Относительно новым источником сведений о явлениях гравитации являются нейтронные звезды и массивные компактные объекты в центрах галактик. Вблизи этих объектов имеются сильные гравитационные поля. Регистрация различных явлений вблизи этих объектов должна позволить получить новые фундаментальные знания о структуре пространства-времени и вещества в условиях экстремально сильных полей.
Отметим, что такие экзотические объекты, как Чёрные дыры, являющиеся естественным следствием ОТО, на данный момент, находятся вне рамок какого-либо экспериментального обоснования.
Значительным событием последних лет явилась регистрация гравитационных волн от слияния нейтронных звёзд и массивных компактных объектов с предполагаемыми массами в десятки масс Солнца. Процесс регистрации гравитационных волн происходит в условиях сверх слабых полей гравитации, однако содержит информацию о динамике процесса слияния происходящего в условиях сильных полей. Будем надеяться, что изучение и моделирование процессов слияния позволит получить оценки метрических коэффициентов в приближении второго, и более высоких порядков.
Список литературы /References
1. Abuter R. et al (GRAVITY Collaboration). Detection of the gravitational redshift in the orbit of the star S2 near the Galactic centre massive black hole. // A&A 615, L15 (2018).
2. Einstein A. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Sitzber., page 844, December 2 1915.
3. Einstein A. Annalen der Physik, 49(7):769-822, 1916.
4. KatanaevM.O. Geometrical metods in mathamatical physics. // [Электронный ресурс]. 2016. URL: https://arxiv.org/abs/1311.0733 (дата обращения 20.08.2018).
5. Bulyuk A.N. Theory of gravity: A classical field approach in curved space-time. // [Электронный ресурс]. 2016. URL: http://vixra.org/pdf/1608.0215v1.pdf/ (дата обращения 20.08.2018).
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. // Наука, Москва, 1988. Landau L.D., Lifshitz E.M. The classical theory of field. // Pergamon Press, N.Y., 1971.
7. Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. Gravitation. // W. H. Freeman and Company, San Francisco, 1973. Мизнер Ч., Торн К. , Уилер Дж. Гравитация. // Мир, Москва, 1977.
8. Penrose R. Structure of space-time. // W. A. Benjamin, Inc., New York, Amsterdam, 1968. Пенроуз Р. Структура пространства-времени.// Мир, Москва,1972.
9. Penrose R. and Rindler W. Spinors and space-time. V. 1.// Cambridge University Press, 1984. Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Том 1.// Мир, Москва,1972.
10. Penrose R. THE ROAD TO REALITY. A Complete Guide to the Laws of the Universe. // Jonathan Cape 2004, 2004. Пенроуз Р. Путь к реальности, или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель. // Институт компьютерных исследований, Москва, Ижевск, 2007.
11. Hilbert D. Die Grudlagen der Physik, Konigl. Gesell. d. Wiss. Gottingen, Nachr., Math-Phes., Kl., page 395, 1915.
12. Einstein A. Phys.Z., 19:115-116, 1918.
13. TrederH.J. Theory of gravitation and the principle of equivalence. // Akademie-Verlag, Berlin, 1971.
14. Torne K.S., Lee D.L., and Lightman A.P. Foundations for a theory of gravitation theories. // Phys. Rev. D, 7(12):3563-3578, June 1973.
15. Will. C.M. The theory of gravitation and experiment. // In S.W. Hawking and W.Israel, editors, General relativity, pages 11-86. Cambridge University Press, 1979.
16. Sardanashvily G. Classical gauge theory of gravity. // [Электронный ресурс]. 2002. URL: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0208054, 2002. (дата обращения 20.08.2018)
17. Hehl F.W., McCrea J.D., Mielke E.W., and Ne'eman Yuval. Metric-affine gauge theory of gravity: Field equations, noether identities, world spinors, and breaking of dilation invariance. // Physics Reports, 258:1, 1995.
18. Greene B. The Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. // Vintage Books. A division of Random House, Inc., New York, 1999.
19. Грин Б. Элегантная Вселенная. // URSS, Москва, 2007.
20. Yasunori Fujii and Kei-ichi Maeda. The Scalar-Tensor Theory of Gravitation. // Cambridge University Press, 2004.
21.Maartens R. and Koyama K. Brane-world gravity.// Living Rev. Relativity, 13, (2010), 5, // [Электронный ресурс]. URL: http://www.livingreviews.org/lrr-2010-5 (дата обращения 20.08.2018).
22. Clifton T., Ferreira P.G., Padilla A., and Skordis. C. Modified gravity and cosmology. // [Электронный ресурс]. URL: https://arxiv.org/pdf/1106.2476.pdf, 2011. (дата обращения: 20.08.2018).
23. Capozziello S. and De Laurentis M. Extended theories of gravity .// [Электронный ресурс]. 2011. URL: https://arxiv.org/abs/1108.6266 (дата обращения 20.08.2018).
24. Will C.M. The confrontation between general relativity and experiment. // Living Rev. Relativ., 17:4 [Электронный ресурс]. 2014. URL: http://www.livingreviews.org/lrr-2014-4 (дата обращения 20.08.2018).
25. Berti E. et al. Testing general relativity with present and future astrophysical observations. //Classical and Quantum Gravity, 32(24):243001, 2015.
26. Baryshev Y.V. Field theory of gravitation: Desire and reality.// [Электронный ресурс]. 1999. URL: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9912003. (дата обращения 20.08.2018)
27. Rosen N. General relativity and flat space. 1. // Phys. Rev., 57:147-150, Jan 1940.
28. Rosen N. A bi-metric theory of gravitation. // General Relativity and Gravitation, 4(6):435-447, 1973.
29. Lightman A.P. and Lee D.L. New two-metric theory of gravity with prior geometry. // Phys. Rev. D, 8(10):3293-3302, Nov 1973.
30. Vlasov A.A., Denisov V.I., Logunov A.A., andMestvirishvili M.A. Gravitational effects in the field theory of gravitation. // Theoretical and Mathematical Physics, 43(2):375-401, 1980.
31. Турышев ^.^Экспериментальные проверки общей теории относительности: недавние успехи и будущие направления исследований. // УФН, 179(1):3-34, 2009.
32. Turyshev S.G. Experimental tests of general relativity: recent progress and future directions. // Physics-Uspekhi, 52(1):1-27, 2009.
33. Fundamtntal physical constsnts. //[Электронный ресурс]. 2008. URL: http://physics.nist.gov/constants (дата обращения 20.08.2018)
34. Bertotti B., Ashby N., Iess L. The effect of the motion of the Sun on the light-time in interplanetary relativity experiments. // [Электронный ресурс]. 2008. URL: https://arxiv.org/abs/0709.1512, (дата обращения 20.08.2018)
35. NordtvedtK. Testing relativity with laser ranging to the moon. Phys. Rev., 170(5):1186-1187, 1968.
36. Nordtvedt K. Lunar laser ranging reexamined: The non-null relativistic contribution. Phys. Rev. D, 43(10):3131-3135, 1991.
37.Merkowitz S. M. Tests of gravity using lunar laser ranging. Living Rev. Relativ., 13:7, 2010.
38. Richter G. W., Matzner R. A. Second-order contributions to gravitational deflection of light in the parametrized post-newtonian formalism. Phys. Rev. D, 26(6):1219, September 1982.
39. Pireaux Sophie. Light deflection experiments as a test of relativistic theories of gravitation. PhD thesis, Universite catholique de Louvain, 2002.
40. Shapiro I.I. Fourth test of general relativity. Physical Review Letters, 13:789, 1964.
41. Keeton C.R. and Petters A. O. Formalism for testing theories of gravity using lensing by compact objects: Static, spherically symmetric case. Phys. Rev. D, 72:104006, 2005.
42. Demorest P., Pennucci T., Ransom S., Roberts M., and Hessels J.W.T. Shapiro delay measurement of a 2 solar mass neutron star. // [Электронный ресурс]. 2010. URL: https://arxiv.org/abs/1010.5788/ (дата обращения 20.08.2018).
43. Lyutikov M. Eclipses and orbital modulations in binary pulsar PSRJ 0737-3039. //[Электронный ресурс]. 2005. URL: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510011v1/ (дата обращения 20.08.2018).
44. Shapiro I.I. Testing general relativity: Progress, problems, and prospects. Gen. Rel. Grav., 3:135, 1972.
