CC BY
13УДК 622.83.023.4:624.121
Зюзин Б.Ф.
Зюзин Борис Федорович, д. т. н., профессор, зав. кафедрой технологических машин и оборудования Тверского государственного технического университета (ТвГТУ). [email protected].
Жигульская А .И.
Жигульская Александра Ивановна, к. т. н., доцент кафедры торфяных машин и оборудования Тверского государственного технического университета.
Юдин С.А.
Юдин С.А., преподаватель-исследователь кафедры торфяных машин и оборудования Тверского государственного технического университета.
Zyuzin B.F.
Zyuzin Boris F., Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Chair of Technological Machines and Equipment of the Tver State Technical University.
Zhigulskaya A.I.
Zhigulskaya Alexandra I., Ph.D., Associate Professor of the Chair of Peat Machines and Equipment of the Tver State Technical University.
Yudin S.A.
Yudin Sergey A., Teacher-researcher of the Chair of Peat Machines and Equipment of the Tver State Technical University.
ТЕОРИЯ ДИСТОРТНОСТИ
И ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ
РАЗРУШЕНИЯ
СТРУКТУР АГРЕГАТОВ
ТОРФЯНЫХ
СИСТЕМ
Аннотация. Проанализированы основные гипотезы разрушения горных пород в рамках теории дисторт-ности и степенного закона подобия фрактальных структур агрегатов торфяных систем. Установлено, что геометрические модели теории дистортности дают наглядное представление об основных гипотезах разрушения горных пород, а степенной закон подобия формализует единый закон разрушения масштабно-инвариантных фрактальных агрегатных структур с учетом их реальных физико-механических свойств.
DISTORTION THEORY AND THE MAIN HYPOTHESES OF DESTRUCTION OF STRUCTURES OF PEAT SYSTEMS AGGREGATES
Annotation. The analysis of the main hypotheses of rock destruction from the standpoint of the theory of distortion and the power law of similarity of fractal structures of peat systems aggregates is given.
Ключевые слова: торф, горная порода, гипотезы разрушения, фрактальные структуры, теория дис-тортности.
Key words: peat, rocks, hypotheses fracture, fractal structures, the theory of distortion.
В основе рассмотрения широкого класса физических явлений в переходных про-ц ессах лежит научная гипотеза, которая исходя из особенностей причинно-следственных связей определяет наличие внепростран-ственно-временной закономерности функционирования различных структурных систем в критических ситуациях.
С учетом реальной мерности пространственно-временных характеристик природных систем (например, сплошных сред, математических множеств, информационных систем и т. д.) данная закономерность проявляется как свойство дистортности [1-6].
Общую теорию моделей сплошных сред можно уподобить и сравнить с общей геометрической теорией многомерных многообразий.
В основе такого подхода лежит анализ нелинейных структурно-фазовых переходов, связанный с проявлением характеристик теории дистортности структурной системы.
Наиболее близкими результатами научных исследований в этой области являются работы в теории геофизики горных пород [7, 8].
Из-за отсутствия теоретического описания и количественного выражения основных физических закономерностей они до сих пор не используются, хотя это радикальный путь создания сквозной энергосберегающей технологии.
Рядом авторов предприняты попытки разработки структурной теории, которая охватила бы все технологические операции разрушения горных пород. Предложены динамическая модель разрушения горной породы, содержащая связь структурных преобразований с уровнем внешнего энергетического воздействия, а также принцип дискретности (например, закон кратных отношений естественной кусковатости природных образований), проявляющий иерархический характер. Установлена величина минимальной степени разрушения горных пород, которая характеризует дискретность и иерархичность природных преобразований. Она была получена различными способами, основанными на независимых определениях этой величины. Здесь, по выражению авторов, скорее всего наблюдается внешнее проявление фундаментального физического закона.
Предполагается, что дискретность природных образований пропорциональна числу п как величине, участвующей в колебательном
процессе, сопутствующем эволюции земной коры.
Имеются также выводы, что численные значения минимальной степени разрушения горных пород кратны Vе и Vп.
Традиционность в подходах объяснения данных процессов и явлений на примере разрушения горных пород требует принципиально новых терминов и понятий, относящихся к структурным преобразованиям в пределах пространственно-временной системы.
С точки зрения наиболее глубокой на сегодняшний день физической теории пространства-времени - общей теории относительности, физическое пространство имеет структуру так называемого четырехмерного псевдориманова многообразия, структура которого локальна, т. е. в малой окрестности каждой точки совпадает со структурой обычного евклидова пространства.
Обычно оказывается вполне достаточно представлений о пространстве как о множестве, каждый элемент которого - совокупность чисел (координат), о размерности как о минимальном числе параметров, необходимом для нумерации точек пространства.
В области промежуточной асимптотики размерность сопутствующего пространства несколько больше трех [9]. Трехмерная траектория деформаций общего вида охватывает всевозможные плоские задачи для физического тела [10-15]. Уравнения третьей степени широко используются для описания состояния различных структурных систем в механике (уравнение объемно-напряженного состояния), термодинамике (уравнение состояния реальных газов Ван-дер-Ваальса), химии (уравнение изменения концентрации веществ в химической реакции) и т. д., что свидетельствует о наличии трех вещественных корней (констант) предельного состояния природной системы.
Гипотеза масштабной инвариантности (подобия) позволяет делать прогнозы двух типов, которые подтверждаются множеством экспериментальных данных, полученных для различных структурных систем [16].
Первую категорию составляет набор соотношений, называемых «законами подобия», которые связывают различные критические показатели, например, закон соответственных отношений в термодинамике [17] и уравнение соответственных отношений основных математических констант [1].
Вторая категория - это своего рода «универсализация представления данных». Если принять, что F (H, E) есть функция переменных, то она может быть графически представлена как зависимость F от Е для различных значений Н. Масштабная гипотеза предсказывает, что все кривые из этого семейства могут быть «сведены» в единую кривую, если вместо зависимости F от Е строить масштабно-инвариантную; F/Hn1; F/Н"2, где n1, п2 - показатели степени.
Если структурная система имеет пределы изменения, выраженные в виде граничных условий для соответствующих областей изменения аргумента X и функции У то ее основные параметры состояния могут быть представлены в приведенных координатах в нормализованном виде в пределах изменения координат Х > 0, У < 1.
При этом уровень нелинейности выступает в качестве одной из характеристик проявления дистортности состояния структурной системы.
На рис. 1 показан вариант переходного процесса в системе приведенных координат, отражающий некую потенциальную кривую изменения состояния структурной системы.
У 1
Уа
0,5
M1
4-> - A /-
л у Г
M2
0
Xa
0,5
1, X
Рис. 1. Переходная функция в приведенной системе координат
Fig. 1. Transition function in the reduced coordinate system
Критериальная точка А отражает значение уровня нелинейности закона перехода из положения М1 [0; 0] в положение M2 [1; 1].
Критериальная точка связана с рядом интегродифференциальных характеристик и обладает рядом свойств.
Понятие размерности системы функционирования связано с оценкой ее состояния критическими показателями. При этом для каждого показателя можно найти множество, с размерностью которого он связан.
Исследование структуры множеств позволяет раскрыть сущность поведения системы в критической ситуации и определить основные соотношения между показателями.
Прослеживается также взаимосвязь между промежуточной асимптотикой поведения системы и геометрическими параметрами структуры, характеризуемыми фрактальной геометрией [18-25].
Разрушение горных пород при любом сложном напряженном состоянии происходит путем отрыва, сдвига или смешанно.
Исходным является наличие у них двух предельных характеристик: сопротивления отрыву о и сдвигу (срезу) т.
В процессе механической переработки при деформациях сжатия, растяжения и изгиба большое значение имеют нормальные напряжения.
В этом случае работа деформации единичного объема А, согласно гипотезе дробления материалов Кирпичева-Кика [26, 27], пропорциональна изменению куба его линейного размера:
Лк = Kv V = KK D3,
(1)
где Кк - коэффициент пропорциональности.
Если энергия затрачивается преимущественно на деформацию сдвига, при которой главную роль играют касательные напряжения, то работа разрушения, согласно гипотезе Риттенгера [26, 27], пропорциональна площади поверхности единичного объема или квадрату его линейного размера
Лк = Ks S = KR D2.
(2)
П.А. Ребиндер [28] объединил гипотезы Риттенгера и Кирпичева-Кика, обоснованно полагая, что полная энергия разрушения равна сумме работ
ЛР Kv V + KS =KK D3 + KR D2.
(3)
По гипотезе Бонда [5, 6], работа разрушения пропорциональна среднему геометрическому
Ав= К^УБ = Кв ^БО3 = Кв Б25. (4)
Обобщая приведенные гипотезы, можно предположить, что суммарная работа разру-
шения единичного объема пропорциональна некоторой степени его линейного размера
Ат = Кт Б™, (5)
где т - показатель степени, изменяющийся в пределах 2 < т < 3 в зависимости от доли влияния на процесс разрушения работы деформации или работы образования новых поверхностей.
Если принять, что доля работы образования новых поверхностей равна п, то доля работы деформации 1 - п.
Тогда показатель степени в (5) можно представить в виде
т = 2п + 3(1 - п) = 3 - п. (6)
Сопоставление различных гипотез разрушения, характеризующих связь между работой дробления и крупностью дробленого материала с экспериментальными результатами, показало, что для измельчения при больших удельных поверхностях применима формула Риттенгера (2).
Для крупного дробления, при котором дробленые продукты имеют небольшие удельные поверхности, подходит выражение Кирпичева-Кика (1). Формула Бонда (4) занимает промежуточное положение.
Основные гипотезы разрушения горных пород можно проиллюстрировать на примере оценки характера изменения функционала площади поверхности 5 в зависимости от объема деформирования V разрушаемого образца в системе приведенных координат (рис. 2).
Границами, определяющими область изменения функциональной взаимосвязи, являются гипотезы Риттенгера (линия 7) и Кирпичева -Кика (линия 2). Обе представляют разрушение (дробление) в чистом виде.
В практике оценку энергии разрушения проводят по удельному расходу на единицу объема дробимого материала
Ауд = Куа Б™-3. (7)
С учетом условия (2.51) удельная работа разрушения равна
Ауд = Куд Б-п, (8)
где 0 < п < 1.
По П.А. Ребиндеру, процесс реального разрушения (дробления)определен совокупностью основных гипотез, выражаемых функциональной взаимосвязью (кривая 4). В 1928 году он
A
Рис. 2. Основные гипотезы разрушения: 1 - гипотеза Риттенгера; 2 - гипотеза Кирпичева; 3 - гипотеза Бонда; 4 - гипотеза Ребиндера; 5 - критериальная точка оценки нелинейности процесса разрушения
Fig. 2. The main hypotheses of destruction: 1 - Rittenger hypothesis; 2 - Kirpichev hypothesis; 3 - Bond hypothesis; 4 - Rebinder hypothesis; 5 - criterion point for assessing the nonlinearity of the process destruction
открыл эффект адсорбционного понижения прочности твердых тел [28] , получившего в советской научной литературе наименование «эффекта Ребиндера».
Гипотеза Бонда (прямая 3), являясь усредненной характеристикой процесса разрушения, делит область функционального изменения на две.
При S/V < 1 преобладают явления деформирования (область V), а при S/V > 1 - явления образования новых поверхностей (область S).
Количественное значение доли того или иного явления в процессе разрушения определено положением соответствующей критериальной точки А на зависимости S = f(V), соответствует показателю степени п:
Ауд = Куд D-ya. (9)
Из-за отсутствия теоретического обоснования и количественного выражения основных физических закономерностей они до сих пор не используются, хотя это радикальный путь создания сквозной энергосберегающей технологии.
Качественным переходом при рассмотрении физической сущности процессов в физико-химической механике торфяных систем является переработка фрактальной геометрии разрушения с учетом масштабного эффекта.
Теория фракталов позволяет с единых позиций решить задачу описания всей иерархии структурных зависимостей в материалах. Показана возможность применения степенного закона изменения функциональной зависимости для оценки влияния масштабного фактора.
С учетом сказанного выше можно предположить, что параметр п в степенной зависимости (6), характеризующей нелинейность рассматриваемого процесса, связан с фрактальными характеристиками дефектов в структуре разрушения.
Можно считать, что дефектное множество (структура разрушения) развивается в теле как самоподобный фрактальный кластер (на самом деле мультифрактальный) размерностью Эф, изменяющейся в пределах 0 < Бф < 3.
Задача описания неоднородностей в распределении основных структурных элементов систем разрушения в рамках теории фракталов решается на основании закона распределения плотности в фрактальных агрегатах (кластерах):
Р=р0(гвф - <), (10)
где р0 - плотность материала частиц кластеров; г - безразмерный параметр текущего расстояния, выраженный в долях радиуса частиц; < - топологическая размерность физического пространства, в котором размещены агрегаты (< = 1 для линий, < = 2 для плоскостей и пологих поверхностей и < = 3 для шаров и массивов).
Фрактальная размерность структур агрегатов (например, торфяных структур, табл. 1) варьируется в пределах Бф = 2... 2,6.
При этом показатель степени функции (8) будет изменяться от п = -1 до п = -0,4, что соответствует пределам изменения уровня нелинейности ХА = 0,3... 0,5.
В работе [29, 30] показано, что критерий предельного равновесного состояния структурной системы КР связан с фрактальной размерностью Б следующей зависимостью
к _ 1-Дф Р Яф(1 + Яф)'
Таблица 1. Фрактальная размерность структур агрегатов торфяных систем (по данным И.И. Лиштвана, Б.А. Богатова, М.И. Кулака [30])
Table 1. Fractal dimension of the structures of the aggregates of peat systems (according to the data of I.I. Lishtvan, B.A. Bogatov, M.I. Kulak [30])
Группа и вид торфа Фрактальная размерность D торфа типа:
низинного переходного верхового
Средние для типа 2,406 2,247 2,091
Ольховый Березовый Еловый Сосновый 2,411 2,411 2,367 2,637 - -
Группа древесная 2,472 2,286 2,031
Древесно-осоковый Древесно-тростниковый Сосново-пушицевый 2,274 2,425 2,247 2,086
Группа древесно-травяная 2,502 2,277 2,085
Древесно-гипновый Древесно-сфагновый 2,329 2,441 2,192 2,172
Группа древесно-моховая 2,385 2,193 2,172
Тростниковый Вахтовый Осоковый Шейхцериевый 2,392 2,202 2,406 2,275 2,403 2,193 2,118
Группа травяная 2,370 2,298 2,100
Осоково-гипновый Осоково-сфагновый Пушицево-сфагновый Шейхцериево- сфагновый 2,512 2,433 2,037 2,081 2,146
Группа травяно-моховая 2,472 2,019 2,106
Сфагновый Гипновый Фускум Медиум Сфагново- мочажинный Комплексный 2,064 2,398 2,106 2,245 2,114 2,098 2,093 2,114 2,016
Группа моховая 2,292 2,215 2,079
Усредненное значение D 2,386 2,211 2,099
Критерий имеет экстремум КР ^ тах при Бф = ^2 + 1 = 2,4142... Этому условию соответствует уровень функциональной нелиней-
1
ности ХА, который будет равен ХА = — = 0,4142...
У большого класса функций при увеличении параметра Бф происходит разрушение прежде устойчивого цикла и замена его циклом с удвоенным периодом.
Это удвоение периода продолжается до бесконечности, и возникает хаотическое поведение.
Варьируя параметром Бф = 4ц в интервале 0-4, проследим динамику изменения этого точечного отображения.
Тогда на отрезке [0, 1], который отображение преобразует в себя, получим закономерности перехода структурной системы к разрушению.
При 0 < Бф < 1 квадратичное отображение имеет единственную неподвижную точку ХА = 0, которая является устойчивой.
При 1 < Бф < 3 неподвижная точка теряет устойчивость, поскольку на отрезке [0, 1] появляется еще одна неподвижная точка ХА1, которая будет устойчивой.
Для предельного случая при С0 ^ тах
1 1
X. =1-- = 1--— =
А1 О 2,4142
= 1- (л/2-1) = 2 -4/2 = 0,585...
Фрактальные характеристики структуры торфов низинного, переходного и верхового типов (табл. 1), указывают, что структура низинного торфа близка к предельно-равновесному состоянию Бф = 2,4142..., тогда как фрактальная размерность для верхового торфа стремится к Бф ^ 2.
Если допустить, что характеристики плотности материала связаны с энергетикой разрушения (при постоянстве масштабного фактора), то из зависимостей (5)-(9) можно установить соотношение основных гипотез, выраженных через показатель удельного расхода энергии:
Ауд = К1 Бт - 3 = К2 Б-п =К3 Б-Уа =К4 гБф - (11)
где т - показатель степени в законе дробления (7); п - показатель доли работы образования
новых поверхностей (8); УА - уровень нелинейности функциональной зависимости, ордината критериальной точки (9); г - параметр структуры материала (10); Б - размер дробимого материала; Бф - фрактальная размерность системы дробления; d - топологическая размерность системы разрушения.
Из соотношения (11) имеем Бф = т = d - п = d - УА.
Таким образом, полученное соотношение выражает взаимосвязь показателя нелинейности с фрактальной размерностью системы разрушения.
Исходя из этого, фрактал - отражение нелинейности состояния системы в данной топологической размерности.
Анализ основных гипотез указывает на их связь с характером нелинейности функциональных процессов и фрактальной размерностью структур.
Поскольку в теории фракталов мера мерного множества d в общем случае равна нулю (при d > Бф), то Бф = d ± У а.
Результаты анализа научных работ [22] позволяют утверждать, что зависимость коэффициента сопротивления резанию торфа от толщины стружки выражается степенной функцией вида
К = С/5п,
где п = 3 - т при 2 < т < 3, что подтверждается многочисленными экспериментальными исследованиями различных авторов (табл. 2).
Возрастание коэффициента сопротивления резанию с уменьшением толщины стружки можно объяснить влиянием масштабного
Таблица 2. Обобщение результатов оценки НДС при резании и фрезеровании Table 2. Summarizing the results of the assessment of VAT on cutting and milling
Рабочий режущий элемент Исследователь Показатель степени n Область исследований МХУ Угол внутреннего трения ф, ° Уровень нелинейности ХА
Тарельчатый нож А.Д. Лукьянов 0,333 0,437 23,6 0,281
Плоский нож А.В. Журавлев 0,333 0,437 23,6 0,281
Проходной нож А.Ф. Ремизов 0,333 0,437 23,6 0,281
Плоский нож М.В. Мурашов 0,468 0,373 20,5 0,313
Плоский нож А. Лукьянчиков 0,390 0,483 25,8 0,258
Штифт Л.Н. Самсонов 0,400 0,340 18,8 0,329
Подвесной нож Л. Горинштейн 0,339 0,445 24,0 0,277
Шнек К. Севостьянов 0,500 0,627 32,0 0,187
Плоский нож А.Н. Павлов 0,401 0,530 27,9 0,235
Плоский нож В.Ф. Синицын - 0,437 23,6 0,281
Проходной нож В.В. Ваганов - 0,644 32,8 0,177
Пила А.В. Эйнорис, А.Ю. Потюнас 1,140 1,059 46,7 0
фактора, увеличением относительной зоны распространения деформаций в подрезцовом слое и повышением степени измельчения структуры.
Результаты экспериментальных исследований А.Н. Лукьянчикова [31] показывают, что вид зависимости К = /(6) остается одним и тем же при различной влажности торфа.
Для сопоставления результатов предшествующих исследований проанализированы опытные данные, в которых выполнен большой объем экспериментов в широком диапазоне режимов резания.
В табл. 2 дана оценка энергоемкости и характеристик переходных процессов разрушения торфяных структур в диапазоне изменения толщины срезаемой стружки (1-10 мм) и скоростей резания (4,7-15,4 м/с). Сравнивая зависимости энергоемкости разрушения, можно отметить, что, несмотря на изменение К в широком диапазоне, характер функциональных зависимостей одинаков - уровень их нелинейности близок ХА = 0,32-0,33.
Это обстоятельство позволило Л.Н. Самсо-нову предложить общую формулу для описания процесса фрезерования
А = тт С/604, (12)
где А - удельная работа фрезерования, кДж/м3; тт - предельное напряжение сдвигу, кПа; С -коэффициент, соответствующий форме рабочего элемента; 6 - средняя толщина стружки, мм.
Показатель степени данной зависимости соответствует уровню нелинейности ХА = 1/3 (табл. 2).
С теоретической точки зрения выражение, согласно основным закономерностям поверхностного разрушения, должно быть представлено в виде степенного закона
А = Тт С/61/е. (13)
Данное выражение является приведенной формой зависимости А = /(6) и соответствует степенной функции.
В качестве обобщенного критерия эффективности разрушения слоя торфяной залежи предлагается использовать отношение, у которого числитель - удельное сопротивление слоя торфяной залежи разрушению (коэффициент сопротивления резанию КР или удельная энергоемкость фрезерования А) при заданном способе фрезерования, а знаменатель - сопротивляемость разрушению (предельное напря-
жение сдвига тт или отрыва ор слоя торфяной залежи).
Величина А/тт характеризует степень эффективности разрушения.
Чем больше отношение А/тт, тем более энергоемок данный способ стружкообразова-ния при фрезеровании.
Эффективность процесса разрушения непосредственно связана с уровнем нелинейности функциональной зависимости.
Аналогом степенного закона подобия в естествознании может служить адиабатическое уравнение состояния среды в волновой теории, которое в общем случае является нелинейным [32].
Оно может быть с достаточной точностью описано в виде первых двух членов бесконечного ряда Тейлора
p ~ Ks + (B/2)s2,
где p - давление; s = Ар /р0 - относительное сжатие среды; р - плотность среды; K - адиабатический модуль объемной упругости; В -нелинейный модуль объемной упругости.
Дифференцируя данное выражение по плотности р, на основании обозначения c2 = dp /dp, где c - местная скорость волны, получаем
с = (dp/dp)1/2 = Со [1 + Bs/(2K)],
здесь с0 = (K/p0)1/2 есть скорость распространения волны бесконечно малой амплитуды, а множитель в скобках дает небольшую поправку к этой скорости, связанную с учетом квадратичного члена в уравнении состояния.
Используя линейное соотношение между относительным сжатием и колебательной скоростью s = v/Со, получаем с = Со + Bv/(2K).
Данная зависимость обусловлена только упругой нелинейностью среды, которая определяется отношением коэффициентов при квадратичном и линейном членах адиабатического уравнения состояния.
Поэтому отношение B/K принято называть нелинейным параметром среды взаимодействия (информационной системы).
Поясним физическую сущность приведенной нелинейной характеристики информационной среды. Нелинейный параметр B/K может быть вычислен, если уравнение состояния среды взаимодействия задано в явном виде.
Так, для адиабатического процесса в качестве уравнения состояния может служить уравнение Пуассона Р/Р0 = (p/p0)Y, где у - эмпирическое отношение теплоемкостей.
Таблица 3. Классификационная характеристика состояния системы
Table 3. Classification characteristic of the system state
Параметры состояния Качественные уровни состояния информационной системы
покой предельный цикл скольжение золотое сечение качение верчение
Обобщенный параметр состояния, ПК(Н) 0 1/2 1/V2" 2/Р 1/V2" 1
Угол связности, ф° 90 36,86 30 25,04 19,47 0
П = У = Кд 2 1,6 1,5 V— 4/3 1
ХА = В/К = siпф 1 0,6 0,5 0,41 0,33 0
Критерий равновесного состояния, КР 0 0,15 1/6 (V2~ - 1)2 1/6 0
Дифференцируя данное уравнение дважды по плотности в точке р = р0 и, умножая на р20, получим соотношение B/K = у - 1.
Соотношение теплоемкостей у = CP/CV определяется числом и характером степеней свободы i, которыми обладает структурная система, при этом у = СР /CV = (i + 2)/i.
Уровень нелинейности состояния структурной системы в этом случае определится из соотношения [4] ХА = 2/i.
Поскольку i = 2/(у -1), то получаем условие оценки нелинейности
ХА = у - 1 = n - 1 = B/K.
Опыты по сжимаемости простых жидкостей и твердых изотропных тел показывают, что адиабатическое уравнение состояния для этих сред может быть представлено уравнением Тэта Р/Р0 = (р/р0)п, в котором показатель изоэнтропы n эквивалентен параметру у в уравнении Пуассона.
Этот эмпирический параметр связан с параметром нелинейности B/K соотношением n = у = (B/K) + 1.
Сводный анализ предельных напряженно-деформированных состояний различных материалов показал прямую взаимосвязь [33]
n = Кд = 1 + sin%
где Кд - коэффициент динамичности.
Тогда B/K = sin% где ф - угол внутреннего трения (связности) структурной системы.
Таким образом, показатель степени n в законе самоподобия является обобщенной характеристикой состояния информационной системы, к которой может быть причислена и научная деятельность ученого.
Параметр B/K=sinф встречается часто в различных областях знания.
В механике сплошных сред - это параметр Лоде.
В волновых процессах - это амплитуда отклонения от равновесного состояния и коэффициент отражения волны.
В энергетике - это отношение лагранжиана к гамильтониану.
В сушке материалов - это критерий Кирпи-чева К1 = 2 Бтф.
В теории массового обслуживания - это критерий готовности
КГ = (1 + зтф)/2.
Таким образом, данный параметр является универсальным критерием сравнительной оценки.
С ним непосредственно связан и критерий предельного равновесного состояния структурной системы [4] КР = Бтф (1 - зтф)/(1 +
БШф).
В табл. 3 приведена классификационная характеристика изменчивости состояния информационной системы.
Геометрические модели теории дисторт-ности дают наглядное представление об основных гипотезах разрушения горных пород, а степенной закон подобия формализует единый закон разрушения масштабно-инвариантных фрактальных агрегатных структур с учетом их реальных физико-механических свойств.
Библиографический список
1. Зюзин Б.Ф. Введение в дистортность / Б.Ф. Зюзин, В.А. Миронов, В.Н. Лотов // Монография. - Тверь: ТвГТУ 1994. - 160 с.
2. Зюзин Б.Ф. Дистортность в механике горных пород / Б.Ф. Зюзин, В.А. Миронов, В.Н. Лотов // Монография. - Тверь: ТвГТУ 1995. - 196 с.
3. Зюзин Б.Ф. Дистортность в естествознании / Б.Ф. Зюзин, В.А. Миронов, В.Н. Лотов // Монография. - Тверь: ТвГТУ 1996. - 160 с.
4. Зюзин Б.Ф. Дистортность в природных системах / Б.Ф. Зюзин, В.А. Миронов, В.Н. Лотов,
A.А. Терентьев // Монография. - Минск: Беларуская навука, 1997. - 415 с.
5. БогатоеБ.А. Прогнозирование предельных состояний в нелинейной геомеханике / Б.А. Богатов, В.А. Миронов, Б.Ф. Зюзин,
B.Н. Лотов // Монография. - Минск: Белорусская горная академия, 2000. - 340 с.
6. Зюзин Б.Ф. Инварианты дистортности / Б.Ф. Зюзин, В.А. Миронов // Монография. -Тверь: ТвГТУ 2015. - 168 с.
7. Баранов Е.Г., Крымский В.И. Оценка энергоемкости и степени разрушения горных пород // Изв. вузов. Горный журнал. -1988. - № 4. - С. 49-52.
8. Баранов Е.Г., Крымский В.И. Современное состояние и пути развития теории разрушения горных пород // Изв. вузов. Горный журнал. - 1989. - № 2. - С. 1-10.
9. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика / УФН. - 1985. - Т. 146. - Вып. 3. - С. 493-506.
10. Ильюшин А.А. Пластичность. - М.: ОГИЗ, 1948. - 376 с.
11. Ильюшин А.А. Пластичность. - М.: АН СССР, 1963. - 271 с.
12. Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей // Известия АН СССР. Прикладная математика и механика. - 1956. - Т. 20. -№ 6. - С. 733-755.
13. Ильюшин А.А. Приложение закона плоских сечений и метода аффинной модели в газодинамике // Известия Артиллерийской академии наук. - 1949.
14. Ильюшин А.А. Динамика // Вестник Московского университета, серия 1; Математика, механика. - 1994. - № 3. - С. 227-240.
15. Ильюшин А.А. Вся жизнь - научный поиск // Наука и жизнь. - 1998. - № 2. - С. 16-21.
16. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. - М.: Наука, 1990. - 272 с.
17. Шебалин О.Д. Молекулярная физика. - М.: Выс. шк., 1978. - 165 с.
18. Богатов Б.А. Проявление масштабного фактора в фрактальных структурах типа торфа // Изв. вузов. Горный журн. - 1992. -№ 7. - С. 32-35.
19. Гольдштейн Р.В., Мосолов А.Б. Мультифрак-тальная геометрия разрушения и масштабный эффект // Докл. РАН. - 1990. - Т. 329. -№ 4. - С. 429-431.
20. Кулак М.И. Фрактальная механика материалов. - Минск: Выш. шк., 2002. - 304 с.
21. Лиштван И.И., Богатов Б.А., Кулак М.М. Фрактальные аспекты физикохимии дисперсных систем // Вести АН Беларусь. Сер. хим. навук. - 1992. - № 5, 6. - С. 13-20.
22. Mandelbrot В.В. The Fractal Geometry of Nature. - N.-Y., 1982. - 468 с.
23. Смирнов Б.М. Фрактальные кластеры // Успехи физ. наук. - 1986. - Т. 149. - Вып. 2. -С. 177-217.
24. Смирнов Б.М. Фрактальный клубок - новые состояния вещества // Успехи физ. наук. -1991. - Т. 161. - Вып. 8. - С. 141-153.
25. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1992. - 254 с.
26. Андреев С.Е. Законы дробления // Горный журнал. - 1952. - № 7. - С. 36-38.
27. Андреев С.Е. По поводу обобщенного закона дробления // Горный журнал. - 1968. -№ 5. - С. 28-31.
28. Ребиндер П.А. Физико-химическая механика - новая пограничная область науки. -М.: Знание, 1958. - 63 с.
29. Друянов В.А. Загадочная библиография земли. - М.: Недра, 1975. - С. 67-73.
30. КалашниковA.M., СтепукЯ.В. Основы радиотехники и радиолокации. - М.: Воениздат, 1962. - 366 с.
31. Зюзин Б.Ф. Закономерности стружкооб-разования при фрезеровании торфяной залежи // Торфяная промышленность. -1990. - № 1. - С. 23-25.
32. Шутилов В.А. Основы физики ультразвука. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 280 с.
33. Лотов В.Н. Предельные напряженно-деформированные состояния в торфяных системах. - Тверь: ТвГТУ 1997. - 145 с.
