CC BY
39
Денежное обращение
ТЕОРИЯ ДЕНЕЖНОГО ПОЛЯ
И.с. иванченко,
доктор экономических наук, доцент кафедры «Финансово-экономический инжиниринг» Ростовского государственного экономического университета (РИНХ)
Наука в своем историческом развитии прошла несколько больших этапов. Начиная с античных времен и вплоть до эпохи Возрождения научное знание было единым, четко не разделенным на отдельные области, такие как математика, история, биология и другие, хорошо известные современному человеку. Все ученые называли себя философами и каждый из них обладал практически полным объемом знаний, накопленным наукой того времени. Современная наука — сложная и многообразная система отдельных научных дисциплин. Науковеды насчитывают их несколько тысяч, которые можно объединить в две большие сферы: фундаментальные и прикладные науки.
Фундаментальные науки имеют своей целью познание объективных законов мира. Они потому и называются фундаментальными, что своими основополагающими выводами, результатами, теориями они определяют содержание научной картины мира. Прикладные науки нацелены на разработку способов применения полученных фундаментальной наукой знаний объективных законов мира для удовлетворения потребностей и интересов людей [1].
Наибольшая глубина дифференциации научного знания наблюдалась в третьей четверти XX в., когда немалые различия между естественнонаучными и гуманитарными объектами и методами исследования приводили к многочисленным спорам и диспутам между «физиками» и «лириками». Естествознание ориентировано на изучение повторяющихся явлений природы, на выявление общих и универсальных законов материального мира; гуманитарные науки анализируют специальные, конкретные, уникальные и неповторимые особенности развития человека и общества.
Однако, как выяснилось позже, пропасть, разделяющая культуру естественнонаучного и
гуманитарного познания, оказалась не такой уж непреодолимой. Художественно-образный и научно-рациональный способы отражения мира вовсе не исключают друг друга. Ученый должен обладать способностью не только к конкренто-количественному, но и к образному творчеству, а значит, обладать тонким художественным вкусом. Многие ученые, например, прекрасно разбираются в искусстве, живописи, литературе, играют на музыкальных инструментах. Само научное творчество является для них неким видом искусства. Интуиция и логика применяются как в науке, так и в искусстве. Наука и искусство не исключают, а дополняют друг друга, формируют целостную картину окружающего нас мира.
В настоящее время в связи с бурным развитием науки наблюдается процесс интеграции ее отдельных областей и формирования единого научного знания. Наука в целом — это многогранное и вместе с тем целостное образование, все отдельные компоненты которого теснейшим образом связаны между собой. Между различными научными дисциплинами наблюдается постоянное взаимодействие и взаимопроникновение. Например, биология получила сильнейший импульс в своем развитии в результате применения математических, физических и химических методов исследования. В то же время, знания, накопленные в биологии, помогают инженерам создавать новые типы летательных аппаратов. Следствием интеграционных процессов в науке выступает появление таких смежных дисциплин, как химическая физика, геохимия, биофизика и др. Грани между отдельными пограничными научными областями стираются, и нам посчастливилось наблюдать формирование единого научного знания. Этот процесс закономерен и объективен, так как в его основе лежит единство материального мира.
Ускорению процесса интеграции отдельных научных дисциплин способствуют развитие и совершенствование математических методов исследования различных объектов, а также повсеместное применение математики для обоснования выдвигаемых научных гипотез. Проникновение математики во все области науки позволяет проанализировать на более высоком качественном уровне структурные взаимосвязи изучаемого объекта или явления с внешней средой, помогает смоделировать дальнейшее его развитие. Являясь универсальными в своей сущности, математические методы анализа, традиционно применявшиеся в одной научной области, преподносят, как правило, интересные и неожиданные результаты после применения их в другой научной дисциплине, стирая тем самым, на наш взгляд, принципиальные различия между естественными, социальными и гуманитарными науками. Примером таких успешных интервенций в различных научных областях может служить повсеместное применение теории колебаний и теории самоорганизации (синергетики).
Свойства различных систем (физических, химических, биологических, экономических, социальных) самоорганизовываться, приобретать новые свойства, которыми не обладают их составные части, были обнаружены задолго до появления синергетики. Однако впервые только немецкому ученому Г. Хакену, создателю синергетики как науки, удалось выделить общее свойство всех самоорганизующихся систем: согласованность действий их элементов. С помощью сложного математического аппарата он смог описать многие явления самоорганизации.
Область исследования, в которой невозможно применить математику, не является, на наш взгляд, научной. В этой области можно лишь собирать и накапливать факты, не поддающиеся по тем или иным причинам научному анализу и синтезу Только лишь успешное математическое моделирование изучаемого явления может преподнести исследователю уверенность в том, что сущность анализируемого процесса раскрыта максимально полно. При этом даже не столь важно, содержит ли модель детерминированные или стохастические уравнения связи, как это часто бывает в экономических исследованиях, важно лишь то, что построен математический каркас изучаемого явления, который позволяет абстрагироваться от всего несущественного и приблизиться к познанию истины.
Мысль о том, что математика составляет фундамент любой науки, высказывали многие видные уче-
ные, среди которых был и древнегреческий философ Платон. У Платона все бытие пронизано числами, числа — это путь к постижению идей. О значении, которое он придавал математике, свидетельствует надпись над входом в платоновскую Академию: «Несведущим в геометрии вход воспрещен». Математическими образами и аналогиями пронизана вся философия Платона. Среди экономистов также можно выделить целую плеяду ученых, которые высоко ценили математику как средство изучения общества и внесли выдающийся вклад в сокровищницу экономической мысли. Например, английский экономист А. Смит был полностью солидарен с физиком И. Ньютоном, высказавшим замечательную мысль о том, что «если натуральная философия усовершенствует свой экспериментальный метод, то это расширит пределы и нравственной философии. Человека и общество надо исследовать так же, как природу» [2]. Кроме А. Смита следует привести фамилии таких экономистов-математиков, как И. Фишер, В. Леонтьев, Н. Д. Кондратьев, М. Фрид-мен, Дж. Нэш, Р. Лукас, добившихся выдающихся результатов в науке благодаря применению в своих творческих изысканиях математических методов.
Таким образом, нами были поставлены две цели: во-первых, обоснование правомерности применения нового для экономики подхода в изучении процесса денежного обращения, базирующегося на представлении взаимодействия между финансовым рынком страны и реальным сектором экономики в качестве денежного поля; во-вторых, объединение разрозненных трансмиссионных механизмов воздействия монетарной политики на динамику промышленного производства в единый механизм на основе использования векторного анализа. Предпринятая попытка применения в исследовании денежных потоков того же математического инструментария, который используется в физике и астрономии для описания гравитационных и электромагнитных полей, должна послужить скромным вкладом в процесс дальнейшей интеграции естественных, социальных и гуманитарных наук.
Напомним, что окружающий нас мир состоит не только из разрозненных скоплений материи, но и содержит различные виды полей, которые связывают вещество на микро- и макроуровнях, поддерживая определенные структуры организации. Естествоиспытатели уже достаточно давно изучают биополя, которые излучают растения, животные и человек, гравитационное поле, с помощью которого все тела притягивают друг друга, электромагнитное поле, которое образуется вокруг
заряженных частиц. Так, например, в середине XIX в. Дж. Максвелл создал единую электромагнитную теорию, охватившую как электрические, так и магнитные явления. Затем в 20-х гг. XX в. А. Эйнштейн предпринял попытки объединить в единой теории электромагнетизм и гравитацию [3].
Построение теории денежного поля начнем с того, что сформулируем понятие поля применительно к экономической среде, опишем поле, которое возникает в процессе движения денежной массы в экономике. По аналогии с определением поля, приведенным в энциклопедии [4], можно дать определение денежного поля как экономической системы, обладающей бесконечно большим числом степеней свободы. Относящиеся к такой системе экономические величины не локализованы в каком-либо сегменте, а непрерывно распределены по некоторой области пространства.
Поле — это любая экономическая величина, которая в разных точках пространства принимает различные значения. Например, ставку рефинансирования нельзя рассматривать ни в качестве скалярного, ни в качестве векторного поля. Денежная же масса, как нельзя лучше, подходит под это определение. Во-первых, денежная масса распределена крайне неравномерно в рамках национального хозяйства, во-вторых, с течением времени это распределение изменяется. Кроме того, перемещающиеся в экономике денежные потоки обладают не только объемом, но и направлением движения, т. е. движущуюся денежную массу, скорее всего, необходимо представлять как векторное поле.
Немало изобретательности было потрачено учеными на то, чтобы помочь людям мысленно представить поведение полей. И самая правильная точка зрения — это самая простая и отвлеченная: надо просто рассматривать поля как математические функции координат и времени или других экономических переменных. Например, объем денежной массы в экономике (агрегат М2) и направление ее перемещения зависят от очень большого (практически бесконечного) количества переменных, воздействующих на процесс денежного обращения как со стороны спроса на денежную массу, так и со стороны ее предложения, регулируемых как государственными монетарными органами, например центральным банком, так и формируемых в большей своей части рыночной средой. Среди этих переменных можно выделить некоторые, наиболее важные: объем наличных денег в обращении, норму обязательного резервирования, сумму средств на депозитных счетах в банках, величину избыточных
резервов банковской системы, ставку рефинансирования, доходность государственных ценных бумаг, сложившийся уровень цен в стране, объем и цикличность производства в реальном секторе, банковские процентные ставки, норму доходности на вложенный в производство капитал, курсы иностранных валют, уровень инфляции, приток в страну зарубежного капитала и валютной выручки [5].
Однако нашей целью, как было уже отмечено, не является доскональный анализ процесса генерации денежной массы, этой проблеме посвящено большое количество книг и статей. Нами в первую очередь уделяется внимание тем макроэкономическим переменным, влияющим на динамику денежной массы, которые формируются в недрах финансового рынка, а также реального сектора экономики и в меньшей степени поддаются регулированию со стороны государства. Речь идет, прежде всего, об инфляции, о рыночном процессе валютного курсообразования и т. д. Кроме того, представляет научный и практический интерес объединение отдельных трансмиссионных каналов в единый передаточный механизм монетарных импульсов реальному сектору экономики. Поэтому, вспомнив структуру основных трансмиссионных каналов, необходимо выбрать для нашего исследования именно те переменные денежного рынка, которые влияют на объем денежной массы, а также содержатся в трансмиссионных цепочках и формируются рыночной средой.
Первым из исследованных экономистами трансмиссионных каналов является канал процентных ставок. Структура этого канала исходит из кейнсианской модели воздействия процентных ставок на склонность к инвестированию и на динамику производства [5]:
М г ^ I ^ Y 1\ (1)
где символ « М t » отражает политику увеличения денежной массы, которая ведет к падению реальных процентных ставок (г ^ ), что, в свою очередь, уменьшает издержки заимствования, способствует росту инвестиционных расходов (11) и, следовательно, вызывает рост валового внутреннего продукта (Y t).
Исследован также второй вариант канала процентных ставок, когда расширение денежной массы (М t) ведет к росту ожидаемого уровня цен (Р t) и ожидаемой инфляции (пе t), снижая реальную процентную ставку (г ^ ) и стимулируя производство [5]:
МР ^ г I ^ ^ \. (2)
Нетрудно заметить, что ключевой переменной в этом передаточном механизме кроме процентной ставки является уровень инфляции.
С каналом процентной ставки достаточно тесно связан кредитный канал. Этот канал показывает взаимосвязь между изменением денежной массы, объемами кредитования реального сектора ^) и объемами производства [6]:
МL I ^ ^ Т. (3) Существует также канал обменного (валютного) курса, который отражает воздействие денежно-кредитной политики на совокупный спрос и производство через изменение курса национальной валюты, например по отношению к американскому доллару (е) и через изменение объема чистого экспорта (ЛХ) [7]:
еШ^ Yt. (4)
В настоящее время большой популярностью среди экономистов развитых стран пользуется трансмиссионный канал стоимости активов, построенный на ^-теории Джеймса Тобина, которая объясняет, как монетарная политика может влиять на экономику через курс акций. Тобин определил параметр q как рыночную стоимость фирм, разделенную на восстановительную стоимость капитала. При высоком q рыночная стоимость фирм значительно превосходит восстановительную стоимость капитала, что стимулирует новые инвестиционные расходы [5]:
Мр ^ q ^ I ^ ^ Т, (5) где р — рыночные цены акций. Можно было бы привести структуры еще нескольких каналов, но все они в той или иной мере являются частными случаями приведенных выше трансмиссий.
Итак, проанализируем представленные здесь цепочки трансмиссионных механизмов, выявим общие элементы, кратко обсудим имеющиеся различия. Классические трансмиссии начинаются с изменения объемов денежной массы, которые воздействуют на объемы реального производства. Предпоследним звеном почти во всех цепочках является объем инвестиций в реальный сектор экономики. Среди важнейших передаточных звеньев в первом канале можно выделить банковские процентные ставки (г), во втором, кроме уже названной — инфляцию (п), в третьем — объем кредитования (I), в четвертом — валютный курс (е), в пятом — рыночные цены акций (Р). То есть изменяющиеся объемы денежной массы непосредственно влияют на величину этих переменных. Необходимо отметить, что для механизма трансмиссии наиболее важными, т. е. базисными, из перечисленных явля-
ются банковские процентные ставки, инфляция и валютный курс. Из теории фондового рынка известно, что рост уровня банковских ставок приводит к падению рыночных цен акций, а снижение банковских процентных ставок вызывает увеличение их рыночных цен [8]:
Р5 = ^-100%,, (6)
г
где d — сумма выплачиваемого дивиденда, приходящаяся на одну акцию. Следовательно, рыночные цены акций (Р) являются зависимыми переменными от банковских процентных ставок. То же самое можно утверждать и относительно объемов кредитования. Поэтому для дальнейшего экономического анализа выберем банковские процентные ставки (г), инфляцию (п) и валютный курс (е). Эти переменные можно использовать в качестве осей декартовой трехмерной системы координат, определяющей характеристики экономического пространства, в котором движется денежная масса. При желании размерность этого пространства можно увеличить, например до пятимерного, добавив к этому списку переменных объем кредитования (Е) и рыночные цены акций (Р). Принципиальная структура уравнений денежного поля, приведенных ниже, не изменится, каждое из них пополнится только лишь дополнительными слагаемыми. Поэтому, чтобы не усложнять расчетов и не шокировать читателя высокой размерностью пространства, в котором разворачивается взаимодействие между финансовым рынком и сектором реального производства, ограничимся тремя базовыми переменными: банковскими процентными ставками по выдаваемым кредитам, инфляцией и валютным курсом (рис. 1).
Кроме того, выбранные переменные, входящие в различные структуры трансмиссионных каналов, не только испытывают на себе влияние динамики денежной массы, но и сами в свою очередь, как было сказано выше, влияют на объем денежной массы. Важное свойство денежного поля состоит в том, что оно, подобно гравитационному полю, определяет геометрию пространственно-временных координат для денежной массы. Перемещающаяся денежная масса воздействует на координатные оси (банковские процентные ставки, валютный курс, инфляцию), изменяя их значения, что в свою очередь приводит к изменению объема самой денежной массы и объема инвестиций в реальный сектор экономики. Этот процесс в графическом
виде изображен на рис. 1, символом Н обозначена напряженность денежного поля.
Рис. 1. Схематичное изображение денежного поля, соединяющего финансовый рынок и реальный сектор экономики
В таком случае денежное поле можно представить в качестве следующей полевой функции:
М(г,е, п^), где I — параметр времени. Поле, переносящее взаимодействие, является само по себе экономической реальностью. Взаимодействие между экономическими системами осуществляется посредством денежного поля путем движения между ними денежной массы. Если переносчиком электромагнитного взаимодействия является квант электромагнитного поля — фотон, то естественно предположить, что квантом российского денежного поля будет являться копейка, а квантом американского — цент.
Денежное поле является такой же объективной реальностью, как и, скажем, гравитационное поле. Если с помощью гравитационного поля Земля притягивает все предметы, находящиеся вблизи нее, и не дает им улететь в космос, то денежное поле с не меньшей силой, чем цепь рабовладельца, приковывает людей к орудиям производства. Не секрет, что большинство наемных работников и предпринимателей трудятся ради денег. Денежное поле притягивает друг к другу одни предприятия и отталкивает другие, пронизывает все экономические отношения, связывает национальное хозяйство в единый комплекс. Если исчезнет денежное обращение, а вместе с ним и денежное поле, то цивилизованный мир рухнет: резко возрастут трансакционные издержки производства и обращения, сократится сам объем производства, а большая часть населе-
ния, которая не сможет перейти к натуральному ведению хозяйства, просто вымрет. Однако скептики могут заметить, что гравитационные и элекромагнитные поля существуют повсюду во Вселенной, а денежное поле — только на Земле и только в цивилизованном обществе. Однако относительная локальность денежного поля в пространстве и во времени не может являться аргументом в пользу его необъективности. Развивающееся человеческое общество способно создать в соответствии с законами синергетики на определенном этапе своего развития принципиально новую форму поля, которое будет существовать и влиять на развитие экономики самостоятельно, даже независимо от воли и желания отдельных представителей человеческого общества.
Напомним, что поля бывают скалярными и векторными. Простейшие поля — скалярные. Полем, как мы уже сказали, называется величина, зависящая от положения в пространстве. Скалярное поле — это просто такое поле, которое в каждой точке характеризуется одним-единственным числом — скаляром. В качестве примера скалярного поля в природе можно привести температуру воздуха, которая понижается с увеличением высоты. Один из способов представить себе скалярное поле — это вообразить «контуры», т. е. мысленные поверхности, проведенные через точки с одинаковыми значениями поля, подобно горизонталям на карте, соединяющим точки на одной высоте над уровнем моря.
Финансовый рынок и реальный сектор экономики постоянно обмениваются денежными потоками. Движущаяся в обе стороны денежная масса создает внутри экономики денежное поле, которое может как способствовать ускоренному развитию производства, так и тормозить его. Денежная масса зарождается не только в недрах финансового рынка, в структуру которого входят многочисленные коммерческие банки страны, но и самое непосредственное воздействие на ее объем оказывает динамика промышленного производства [9]. Не будем здесь вдаваться в основы теории денежного обращения, а отметим лишь то, что не все денежные потоки, зарождающиеся в пределах финансового рынка, достигают границ сектора реальной
экономики, часть денежных средств, направляемая с финансового рынка в производственный сектор, по тем или иным причинам не доходит до цели и возвращается обратно. Экономисты и бухгалтеры могут привести немало таких примеров, наблюдаемых на практике. На рис. 1 эти случаи изображены центральной закругленной стрелкой. Поэтому, если сделать как бы одномоментный фотоснимок плотности денежной массы, находящейся в движении между двумя упомянутыми здесь секторами экономики, то получим линии одинаковых уровней денежной массы, которые обозначены на рис. 1 пунктиром.
Следовательно, скалярная величина, которой является, например, денежная масса (агрегат М2), заданная как функция точки, определяет скалярное поле. Введем понятие градиента денежного поля. Пусть в определенной точке скалярного денежного поля денежная масса имеет значение т. Изменение денежной массы при смещении точки на отрезок ds в декартовых координатах (банковские процентные ставки — валютный курс — инфляция) зависит от направления смещения, т. е. производ-Ст
ная — принимает бесконечно много значений в ск
зависимости от направления смещения ds, которое в общем случае можно представить в виде следующей формулы:
777
¿з = Сг i + Се j + Сп к, (7)
где dr, de, dп — соответственно разложение смещения
777
денежной массы вдоль осей координат, а i , j , к — единичные векторы вдоль этих осей. В то же время с точностью до бесконечно малых величин приращение денежной массы можно представить как:
, дт , дт , дт ,
Ст =—Сг +--Се +--Сп.
дг де дп
(8)
Как видно из равенства (8), приращение денежной массы dm можно рассматривать как скалярное произведение ds на вектор gradт, который называется градиент:
7 м 7 ^»м 7
(9)
,, . дт 7 дт 7 дт 7 ,§гаС(т) = — I + — ]+—к. дг де дп
Таким образом,
dm = ds ■ grad (т). (10)
Экономический смысл градиента денежного поля заключается в следующем. Все точки пространства с одинаковыми значениями денежной массы т образуют, как уже было сказано, поверхности уровня. Эти поверхности характеризуются постоянством значения денежной массы при
смещении точки вдоль них. Следовательно, если ds лежит в касательной плоскости к поверхности уровня, то скалярное произведение dm = ds ■ grad (т) = 0, так как угол между векторами ds и grad(m) составляет 90°, а косинус от этого числа равен нулю. Но так как ни ds, ни grad(m) не должны обращаться в нуль, то вектор grad(m) должен быть перпендикулярен к поверхности уровня. Более подробно о векторном анализе можно прочесть, например, в работе [10].
На рис. 2 изображено положение вектора градиента относительно поверхности уровня некоторой денежной массы т0. Из определения скалярного произведения двух векторов (уравнение 10) следует, что при одном и том же значении ds приращение dm достигает наибольшей величины, когда ds совпадает по направлению с grad (т). Другими словами, вектор grad (т) указывает направление наибольшего изменения (наискорейшего роста) функции т. На рис. 2 в точке Р0 проведен перпендикуляр к поверхности уровня денежной массы, на нем отложен от этой точки отрезок, длина которого равна абсолютной величине grad(m). На отрезке, как на диаметре, построим сферу, касающуюся поверхности уровня в точке Р0. Величина про-дт
изводной — в любом направлении будет равна дз
при этом длине хорды, проведенной из точки Р0 в направлении ds.
Экономический смысл градиента состоит в следующем: градиентом т называется вектор, определяемый уравнением (9), имеющий направление скорейшего увеличения денежной массы и по величине равный производной по этому направлению. Вычислив производную от аналитически подобранной функции М(г, е, п, t), можно определить направление наискорейшего роста денежной массы в экономике и если оно начнет отклоняться в сторону
grad (т)
дт
аТ \\
у'
т0
йт
Рис. 2. Построение производной — по градиенту
сСБ
от реального сектора, то разумно будет предпринять шаги на государственном уровне по регулированию объема денежной массы и направления скорости ее движения. Методика построения функции
М(г,е, п,0 приведена, например, в работе [11].
Наряду с величинами, которые характеризуются заданием одного числа (такими как денежная масса) и называются скалярами, в экономике встречаются такие величины, которые заданием одного числа не определены: для них помимо абсолютной величины необходимо знать еще и направление. Такие поля называются векторными. Идея их очень проста. В каждой точке пространства задается вектор, он меняется от точки к точке. В качестве примера можно привести такую величину, как скорость денежного обращения. Однако при проведении данного исследования будем рассматривать не саму по себе скорость денежного обращения, а величину произведения денежной
массы и скорости денежного обращения: mv , т. е. денежный импульс, которым обмениваются друг с другом финансовый рынок и промышленное производство при движении между ними денежной массы. Стрелка над буквой V, обозначающей скорость денежного обращения, означает символ вектора. Движение денежной массы между этими двумя секторами экономики происходит непрерывно, причем как в прямом, так и в обратном направлении (см. рис. 1). Например, поступающие на предприятие денежные средства с рынка ценных бумаг после размещения на нем, предположим, корпоративных облигаций обладают определенной
денежной массой (т1) и определенной скоростью
—>
движения (V1), так что это предприятие получает
импульс денежного поля, равный щ VI. Существуют также внутренние денежные потоки в пределах финансового рынка и реального сектора экономики. Следовательно, после сложения по правилам векторного исчисления вместе всех таких потоков в экономике получаем величину общего денежного импульса, которым обмениваются финансовый рынок и производственный сектор:
МУ = ^щ VI.
(11)
мv=ра, (12)
где Р — уровень цен в стране, а — объем производства. Многие известные российские экономисты, среди которых профессор Л. Н. Красавина, высказывают обоснованные сомнения по поводу сбалансированности равенства (12) в современной российской экономике. Однако, к сожалению, в работе [12] не изложено математического обоснования выдвинутой гипотезы. Проверив на реальных статистических данных по предложенной в статье [13] методике степень сбалансированности равенства (12), можно сделать вывод о том, что постоянного нарушения равенства И. Фишера не наблюдается. На процесс денежного предложения в нашей стране огромное влияние оказывают конъюнктурные колебания мирового финансового рынка. Сбалансированность уравнения Фишера нарушается только в те годы, когда благоприятная конъюнктура мирового финансового рынка приводит к аномально высоким притокам в страну валютной выручки, а также зарубежных займов и кредитов, привлекаемых российскими предприятиями. В целом же равенству (12) можно доверять даже в открытой российской экономике.
Равенство (12) можно представить в векторной форме:
МУ = PQ. (13)
Таким образом, в левой части уравнения обмена (13) записан импульс денежного поля. Импульс — это произведение массы на ее скорость. Из физики известно, что если взять производную от импульса по времени, то можно вычислить новую характеристику поля, которая называется силой. Итак, сила взаимодействия между финансовым
рынком и реальным сектором экономики F определяется следующим образом:
F =
¿(МУ) dt '
(14)
Из экономической теории хорошо известно уравнение обмена И. Фишера, которое в математической форме представляет равенство между денежной массой с учетом динамики скорости денежного обращения и ее товарным обеспечением:
В то же время эту же силу взаимодействия можно выразить через такую характеристику, как напряженность денежного поля. Обозначим ее
через Н :
F = КН, (15)
где К— суммарный капитал, накопленный в производственном секторе. Таким образом, напряженность денежного поля — векторная величина, численно равная силе, действующей на единичную величину капитала, помещенного в данную точку поля.
[=1
Можно попытаться получить мысленную картину поля, начертив во многих точках пространства по вектору так, чтобы каждый из них показывал напряженность и направление поля в этой точке. Кроме того, можно начертить линии, которые в любой точке будут касательными к этим векторам. Они как бы следуют за стрелками и сохраняют направление поля. Если это сделать, то информация о длинах векторов будет утеряна, но ее можно сохранить другим образом, если в тех областях пространства, где напряженность поля мала, провести линии пореже, а где велика — погуще. Обычно принимают, что число линий на единицу площади, расположенной поперек линий, будет пропорционально напряженности поля. В таком виде и представлено денежное поле на рис. 1.
Мы имеем две реальности: капитал и денежное поле. Капитал в широком смысле можно определить как материальные и нематериальные ценности, приносящие поток доходов. Стоимость капитала выражается в денежной форме. Капитал (по аналогии с массой в физическом мире) представляет собой запас ценностей производственного назначения, накопленный на определенный момент времени. Денежное поле является энергией (денежным потоком, перемещающимся в экономическом пространстве), которая при определенных условиях трансформируется в инвестиции. Благодаря денежному полю происходит преумножение существующего запаса капитальных благ за определенный промежуток времени [14]. Капитал представляет собой обширные запасы энергии, а энергия денежного поля является потенциальным промышленным капиталом. Следовательно, в большинстве случаев невозможно провести качественное различие между капиталом, уже накопленным в промышленности, и денежным полем, образуемым перемещающимися в сторону реального сектора денежными потоками. Гораздо большая часть денежной энергии сосредоточена в капитале, но денежное поле, окружающее производственный капитал, тоже представляет собой энергию, хотя в несравненно меньшем количестве. Поэтому можно бы сказать: капитал — там, где концентрация денежного поля велика, поле — там, где концентрация капитала мала. Но если это так, то различие между капиталом и денежным полем, которое в большей своей части трансформируется в инвестиции, скорее количественное, чем качес -твенное.
Из уравнений (13, 14, 15) можно выразить напряженность денежного поля:
н-— =_1 d(MУ) = К ~ К dt
1 d(PQ)
К dt
А dt
( -> А
РО
К
(16)
Величина в круглых скобках — это отношение валового внутреннего продукта к суммарному капиталу (основному и оборотному), накопленному всеми хозяйствующими субъектами в рамках национальной экономики. Этот параметр можно назвать, например, коэффициентом использования валового капитала. Обозначим его греческой буквой х («хи»), а латинской буквой п обозначим
н
единичный вектор производства (п). Тогда формула (16) примет следующий вид:
н-П *.
dt
(17)
Из равенства (17) следует, что напряженность денежного поля (или сила воздействия денежной массы на единицу промышленного капитала) прямо пропорциональна скорости роста коэффициента использования валового капитала. Одной из причин изменения величины этого коэффициента является качественная трансформация основного и оборотного капитала предприятия после увеличения или снижения объема инвестиций в его производство. Часть движущейся денежной массы из финансового рынка в производственную сферу трансформируется в инвестиции, другая часть используется в иных целях (рис. 3). Единичные векторы I , j и к направлены вдоль основных координатных осей и образуют правую систему координат.
Следовательно, силу воздействия финансового рынка на процесс функционирования отдельно взятого предприятия посредством введенного понятия денежного поля можно выразить следующим образом:
Е -кП*, ' ' dt
(18)
где к1 — капитал рассматриваемого предприятия.
14
Реальный сектор
экономики
Рис. 3. Трансформация денежного поля в инвестиции
Другими словами, любое предприятие в развитой рыночной экономике постоянно испытывает на себе влияние финансового рынка, даже если оно не привлекает внешних инвестиций. В последнем случае предприятие будет, как правило, постепенно отставать в своем развитии по сравнению с теми фирмами, которые активно управляют структурой своего капитала и получают с финансового рынка достаточное количество инвестиций, обычно более дешевых, чем стоимость собственного капитала предприятия. В целом же направление воздействия финансового рынка на динамику производства определяется ориентацией в пространстве координат
(r, г, п) вектора n для данного предприятия.
Наряду с импульсом денежное векторное поле обладает еще двумя важными характеристиками: дивергенцией (или расхождением) и ротором (или
вихрем). Дивергенцией векторного поля MV перемещающейся денежной массы М со скоростью V будем называть следующую величину:
чнмту --"MA+ «MVi. (19)
dr de дп ^
Дивергенция есть мера источников поля MV, т. е. источников генерации денежной массы. Если в некоторой области экономики нет источников образования новых объемов денежной массы, то в
этой области div(MV) будет равна нулю. В целом же на финансовом рынке и в реальном секторе экономики непрерывно происходит процесс мультипликации денежной массы, поэтому, например, в пределах границ финансового рынка дивергенция денежного поля не будет равна нулю. Уравнение (19) позволяет рассчитать приращение денежной массы, например, в некоторой области производственного сектора за промежуток времени t. Если входящий денежный поток больше исходящего (см. рис. 3), то приращение денежной массы будет равно:
div{M(r, e, п, t) • V(M, t)} -—. (20)
dt ^
Ротор векторного денежного поля MV (обозначается rot(MV)) определяет циркуляцию поля вдоль замкнутой кривой. Если в некоторой области
rot(MV) = 0, то это означает, что здесь нет локального вращательного движения, и поле в этой области называется безвихревым. В общем случае ротор
векторного денежного поля MV рассчитывается как определитель следующей матрицы:
rot(MV) -
i J к
д д д
dr de дп
MVr MVe MVn п
(21)
или
rot(MV) - M • rot(V) + grad(M) xV, (22) где знаком «х» обозначено векторное произведение двух векторов: градиента денежной массы grad (M) и скорости денежного обращения V. Подробнее о дивергенции и роторе можно прочесть в работе [10].
Естественно предположить, что чем больше будет значение ротора денежного поля, т. е. чем выше будет уровень его закрученности, тем ниже будет при прочих равных условиях вероятность достижения денежной посылкой, сформированной на финансовом рынке, границ реального сектора экономики. Выполнение конкретных расчетов градиента, дивергенции и ротора денежного поля выходит за рамки чисто теоретической статьи, но прикладные исследования в этом направлении будут продолжены.
В качестве итога проведенного исследования сформируем с учетом понятия денежного поля структуру единого канала трансмиссии денежно-кредитной политики:
M t^ H t^ 1t^ Y t, (23)
где H — вектор напряженности денежного поля. Возрастающие объемы денежной массы воздействуют на величину и направление вектора напряженности денежного поля, который в свою очередь влияет на объемы инвестиций в реальный сектор экономики, что в конечном счете приводит к изменению объемов ВВП. Этот универсальный трансмиссионный канал включает в себя структуру всех приведенных и не приведенных здесь традиционных каналов трансмиссии.
Таким образом, введя основные определения денежного поля, такие как система координат, напряженность, импульс, сила взаимодействия денежного поля с капиталом предприятия, градиент, дивергенция и ротор, можно полностью описать все статические и динамические характеристики денежной массы и денежных потоков, которыми обмениваются между собой основные секторы экономики. Кроме того, представленная модель денежного поля позволила впервые объединить разрозненные каналы денежно-кредитной трансмиссии в единый механизм воздействия финансового рынка страны на процесс накопления основного и оборотного капитала в реальном секторе экономики, что са-
мым непосредственным образом сказывается на динамике производства товаров и оказания услуг в промышленности и сельском хозяйстве.
Полученный результат обязан теории, которая успешно применяется в естествознании. Две, казалось бы, несвязанные ветви науки (естественные и социальные), объединяются на основе использования аналогичных уравнений поля. Одни и те же по форме уравнения описывают электромагнитное и гравитационное взаимодействия, а также механизм воздействия денежно-кредитной политики на уровень и динамику производства в реальном секторе экономики. Предложенная теория денежного поля является, на наш взгляд, одним из возможных вариантов построения единого трасмиссионного механизма, анализ которого позволит более адекватно оценивать воздействие монетарных властей на развитие экономики в целом.
литература
1. Найдыш В. М. Концепции современного естествознания: Учебное пособие. М.: Гардарики. 2002. 476 с.
2. Потеев М. И. Концепции современного естествознания. СПб.: Изд-во «Питер». 1999. 352 с.
3. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. М.: Издательство технико-теоретической литературы. 1956.280 с.
4. Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия. 1992. Т. 3. 672 с.
5. Мишкин Ф. С. Экономическая теория денег,
банковского дела и финансовых рынков, 7-е изд. / Пер. с англ. М.: «Вильямс», 2006. 880 с.
6. Крючкова И. П., Сапьян М. Ю. Трансмиссионный механизм денежно-кредитной политики и особенности его функционирования в российской экономике // Банковское дело. 2003. № 9. С. 6 - 13.
7. Mishkin F. S. The transmission mechanism and the role of asset prices in monetary policy / Working Paper 8617. http://www. nber. org/papers/w8617.
8. Рынок ценных бумаг: Учебник / Под ред. В. А. Галанова, А. И. Басова. — 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2004. 448 с.
9. Иванченко И. С. Исследование российского трансмиссионного механизма денежно-кредитной политики // Финансы и кредит. 2006. № 14. С. 2 — 11.
10. Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: «Академия наук СССР». 1961. 426 с.
11. Наливайский В. Ю, Иванченко И. С. Анализ российского механизма денежного предложения // Финансы и кредит. 2004. № 20. С. 11 — 23.
12. Красавина Л. Н. Снижение темпа инфляции в стратегии инновационного развития России / Деньги и кредит. 2006. № 9. С. 12 — 20.
13. Иванченко И. С. Применение формулы Фишера в анализе динамики российской денежной массы // Вопросы статистики. 2005. № 2. С. 66 — 70.
14. Курс экономической теории: учебник. — 5-е изд., доп. и перераб. / Под ред. проф. М.Н. Че-пурина проф. Е.А. Киселевой. Киров: «АСА», 2002. 832 с.
Подписка eUBRARyjtU
Теперь журналы Издательского дома «Финансы и Кредит» стали доступны в электронном виде в Научной Электронной Библиотеке (eLIBRARY.RU).
На сайте eLIBRARY.RU можно оформить годовую подписку на текущие и архивные выпуски журналов, приобрести отдельные номера изданий или статьи.
16
финансы и кредит
