CC BY
151
И. Д. Котляров
ТЕОРИИ МОТИВАЦИИ АБРАХАМА МАСЛОУ И ФРЕДЕРИКА ГЕРЦБЕРГА: ОПЫТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ
Теория Абрахама Маслоу1 является наиболее известной и широко используемой моделью мотивации, к тому же хорошо подтвержденной на практике. Теория Фредерика Герц-берга2, уступая ей по известности, столь же хорошо согласуется с результатами практических исследований и к тому же объясняет отдельные аспекты человеческой мотивации, оставленные без рассмотрения в теории А. Маслоу. Наличие нескольких не до конца согласующихся друг с другом, но при этом не противоречащих фактам теорий мотивации не должно нас смущать — мотивация представляет собой достаточно многоплановый феномен и в зависимости от целей исследования может описываться разными моделями.
Однако, несмотря на всю известность моделей А. Маслоу и Ф. Герцберга, сами по себе они, насколько нам известно, использовались только на качественном уровне, без математической формализации. Теория Герцберга в принципе не привлекла внимания специалистов по экономико-математическому моделированию. Отдельные элементы модели Маслоу нашли применение при построении математических моделей мотивации3, однако попыток полностью описать сущность моделей Маслоу и Герцберга при помощи математического аппарата не предпринималось4. В настоящей статье представлены результаты попытки дать формальное математическое описание собственно качественных моделей Маслоу и Герцберга.
Уточним, что обе эти модели, хотя и активно применяются в управленческой практике, были вытеснены в области теоретического исследования человеческой мотивации более новыми моделями (особо следует упомянуть в этой связи разработки известного российского исследователя Бориса Михайловича Генкина5). Предлагаемая в данной работе формализация теорий Маслоу и Герцберга направлена не на усовершенствование содержательной стороны этих теорий с целью добиться их лучшего соответствия современным моделям, а на доведение этих моделей до логического завершения путем их математического описания, что необходимо в наш век математизации психологии, экономики и менеджмента.
Теория мотивации А. Маслоу базируется на следующих основных постулатах:
• потребности человека могут быть проранжированы по порядку приоритета их удовлетворения; эта иерархия потребностей может быть наглядно представлена в виде пирамиды;
• первой удовлетворяется та неудовлетворенная потребность, которая находится на наиболее низкой ступени пирамиды Маслоу;
• пока не удовлетворены потребности более низких уровней, потребности более высоких уровней никак не влияют на мотивацию человека;
• когда потребность низкого уровня удовлетворена полностью, она перестает влиять на поведение человека, и мотивация индивидуума начинает формироваться на основе неудовлетворенных потребностей следующего более высокого уровня.
© И. Д. Котляров, 2009
Для упрощения модели введем предположение, что человек (работник) имеет возможность удовлетворять свои потребности только за счет своего денежного дохода, выплачиваемого ему работодателем. Несмотря на свою чрезмерную упрощенность, такой подход, на наш взгляд, имеет право на существование. С одной стороны, у большинства людей основным источником дохода является вознаграждение за проделанную работу; остальные (посторонние) заработки, как правило, малы и нерегулярны, и ими на первом этапе построения модели можно пренебречь. С другой стороны, когда работодатель поощряет сотрудника в неденежной (и даже в нематериальной) форме, такое поощрение, как правило, все равно имеет денежное выражение (т. к. работодатель несет расходы, связанные с оказанием этого поощрения). Иными словами, работодатель мог включить это поощрение (точнее — сумму затрат на его оказание) в денежный доход сотрудника, а мог выдать его в неденежной форме — и в последнем случае такое поощрение, по сути, представляет собой изъятие из потенциального совокупного денежного дохода работника (равного сумме реального денежного дохода сотрудника и стоимости бонусов в неденежной форме, предоставленных ему работодателем). Т. е., в конечном счете, работник расплатился за удовлетворение своих потребностей посредством этого неденежного поощрения за счет вычета его фактической стоимости из своего потенциального совокупного денежного дохода.
Введем следующие обозначения:
М — мотивация человека;
D — денежный доход человека, ден. ед.;
Лг — статус удовлетворенности потребностей ¿-го уровня, ден. ед. Этот показатель характеризует доход человека, при котором достигнут такой уровень удовлетворения потребностей ¿-го уровня, что при D > Лг на мотивацию человека начинают влиять потребности (I + 1)-го уровня. При этом потребности ¿-го уровня продолжают воздействовать на его мотивацию (т. е. еще не удовлетворены полностью);
Bi — статус насыщения потребностей ¿-го уровня, ден. ед. Эта величина равна тому доходу, при котором человек достиг полного удовлетворения потребностей ¿-го уровня, и они перестают воздействовать на его мотивацию;
М — вклад потребностей ¿-го уровня в совокупную мотивацию (частная мотивация). Он показывает, как совокупная мотивация работника зависит от потребностей ¿-го уровня (или, точнее, от степени удовлетворенности этих потребностей). Мы рассматриваем мотивацию как аддитивную функцию (т. е. совокупная мотивация равна сумме частных мотиваций). Кроме того, мы будем полагать, что зависимости частных мотиваций от затрат ресурсов работодателя на мотивацию сотрудников описываются функциями одинакового вида для всех уровней потребностей.
Введение двух оценок удовлетворения потребностей определенного уровня (статус удовлетворенности и статус насыщения) в некотором роде противоречит классической модели Маслоу (потребности более высоких уровней начинают влиять на мотивацию только при полном удовлетворении потребностей более низких уровней, т. е. статус удовлетворенности совпадает со статусом насыщения). Однако это усложнение модели представляется оправданным, т. к. в реальной жизни человек начинает задумываться о потребностях более высокого уровня до того, как низшие потребности полностью удовлетворены.
Логично предположить, что вклад Mi потребностей ¿-го уровня в совокупную мотивацию максимален, когда сотрудник только начинает удовлетворять потребности ¿-го уровня (т. е., в соответствии с нашими обозначениями, когда D равен или чуть больше Лм), иными словами, в тот момент, когда он только осознал наличие этой потребности и степень ее неудовлетворенности
максимальна. В дальнейшем, с ростом дохода и вызванной этим фактом возможностью приобретения дальнейших благ для удовлетворения соответствующих потребностей, с одной стороны, степень неудовлетворенности этих потребностей снижается и потребности г-го уровня начинают меньше влиять на мотивацию, а с другой стороны — предельная полезность каждой последующей единицы блага уменьшается (согласно закону убывающей предельной полезности) и ее вклад в удовлетворение этой потребности снижается.
В соответствии с высказанными выше качественными соображениями представляется справедливым выразить Mt в виде экспоненциальной функции от D, Аг и B :
D - A - ■
M = Ce B‘-D, (■)
C — постоянная для -го уровня потребностей.
Уточним, что формула (■) ни в коем случае не является ни строгой, ни подкрепленной результатами эмпирических исследований — она построена на основе качественных соображений и потому нуждается в дополнительной проверке. Вполне может оказаться, например, что Ct представляет собой не постоянную, а некоторую функцию.
Легко заметить, что формула (■) лишена экономического смысла при D < Аг_ ■ и D > B. Ее необходимо привести к такому виду, в котором:
■ . Она имела бы экономический смысл при любых значениях D;
2. В ней учитывался бы дискретный характер модели Маслоу — спонтанное «включение» (при достижении соответствующей величины дохода D) потребностей более высокого уровня в формирование совокупной мотивации.
Как представляется, эту задачу можно решить при помощи модифицированной функции Хэвисайда, которую мы обозначим как Heav (x):
Heav(x) = { 1, X > 0 (2)
Отметим, что функция Heav(x) может быть выражена при помощи стандартной функции табличного процессора Microsoft Excel ЗНАК(х) (что может быть удобно для практических целей; в традиционной математической нотации этой функции соответствует функция sign (x)):
Heav(x) = ■ - ЗНАК(1- ЗНАК(х)). (3)
Таким образом, вклад потребностей г-го уровня в совокупную мотивацию будет описываться формулой вида:
D - А, ■
M = Cf^1*Heav(D - At- ■)Heav(B,. - D). (4)
При всей своей громоздкости, формула (4) соответствует сформулированным выше двум требованиям.
В теории Маслоу не говорится, какой вид имеет зависимость совокупной мотивации от вкладов в нее потребностей разных уровней. Отталкиваясь от принципа максимальной простоты, можно предположить, что эта зависимость носит аддитивный характер:
5
M = X M, (5)
г = ■
или, в соответствии с формулой (4):
5 D - Л, ,
М = X Се в‘-1> Неау^ - Лг- ^НеауД - D). (6)
Предложенная формула (6), как представляется, служит адекватным математическим описанием качественной теории мотивации Маслоу. В качестве дальнейшего совершенствования этого математического описания можно предложить уточнение фактического вида зависимости М% от D, Л% и Д.
Отметим, что формула вида (6) подходит для формализации любой теории мотивации, построенной на иерархии потребностей (точнее, на указанных в начале данного раздела постулатах) — будет изменяться лишь число групп потребностей. Например, в теории Альдерфера число слагаемых будет не 5, а 3. Соответственно, формулу (6) можно в таком случае записать в виде:
п
М = X /,Ф,Л1 - 1, Д.)Неауф - Л1 - ^НеауД - D), (7)
где п — число выявленных групп потребностей;Л — функции, описывающие вклад ¿-ой группы потребностей в совокупную мотивацию. Точный вид этих функций устанавливается экспериментально.
Отметим, что теория Маслоу (и, шире, прочие содержательные теории мотивации) в принципе допускает и другие варианты математической формализации — например, векторный6, изначально разработанный автором настоящей статьи для собственной модели мотивации, но включающий в себя теорию Маслоу в качестве частного случая). Однако предлагаемый в настоящей работе математический аппарат наиболее соответствует качественной структуре теории Маслоу, а именно дискретности перехода с одного уровня потребностей на другой.
Также следует указать, что предложенная математическая модель теории мотивации Маслоу подходит только для мотивации к труду. Для анализа потребительской мотивации необходима ее дополнительная адаптация.
В соответствии с теорией Ф. Герцберга7, следует различать две большие группы факторов влияния работы и рабочей обстановки на психологическое состояние человека:
1. Гигиенические факторы (связаны с окружающей средой, например — политика администрации, санитарно-технические условия работы, заработок и т. д.) — если их уровень недостаточен, то у человека возникает неудовлетворение работой. При достижении ими определенного уровня (и превышении его) это неудовлетворение исчезает, но удовлетворение не появляется. Повышение уровня гигиенических факторов не может мотивировать человека на что-либо.
2. Мотивации (связаны с характером и сущностью работы — продвижение по службе, признание и одобрение итогов работы и т. д.). Их недостаточный уровень не приводит к неудовлетворению от работы, но если их уровень достаточен для сотрудника, то это вызывает удовлетворение сотрудников и будет мотивировать их на повышение эффективности своей работы. Во избежание терминологической путаницы мы будем обозначать мотивации термином «стимулы».
Логично предположить (хотя в самой модели Герцберга это нигде явно не указывается), что работнику в своей основе присущ некий базовый уровень мотивации — видимо, обусловленный тем, что работникам в принципе необходима работа как источник средств
для существования. Работа может быть нелюбимой, низкооплачиваемой и т. д. — но сотрудник не может полностью отказаться от необходимости работать, разве что поменять место работы и/или род деятельности. Следовательно, работнику изначально присуща некоторая мотивация, некий уровень заинтересованности в наличии у него рабочего места и в выполнении порученной ему работы. Насколько известно, это важное предположение (естественно вытекающее из самой сути теории Герцберга) нигде подробно не рассматривалось, при этом его использование существенно упрощает процесс построения математической модели.
Таким образом, базовыми предпосылками для построения математической модели будем считать следующие тезисы:
• факторы работы и рабочей обстановки, влияющие на уровень мотивации работника, можно разделить на гигиенические факторы и стимулы;
• каждому работнику изначально присущ некоторый базовый уровень мотивации.
Очевидно, что базовый уровень мотивации свой у каждого сотрудника. Обозначим
его как Мъ.
Совокупный уровень мотивации сотрудника в этом случае будет определяться воздействием на него гигиенических факторов и стимулов.
Введем следующие обозначения:
St — стимулы ¿-ой группы;
SLÍ — предельный уровень стимулов ¿-ой группы (если фактическое значение стимулов этой группы превышает данный предельный уровень, то мотивация сотрудников растет);
п — число групп стимулов;
Н — гигиенические факторы)-ой группы;
HLj — предельный уровень гигиенических факторов)-ой группы (если фактическое значение гигиенических факторов этой группы ниже данного предельного уровня, мотивация сотрудников падает);
т — число групп гигиенических факторов.
Тогда совокупный уровень мотивации сотрудника М будет рассчитываться по следующей формуле:
п т
М = Мъ + X - SL¿)Heav(S¿ - SL¿) - X К,(Ж, - Н,)Неау(НТ, - Н,), (8)
I = 1 ) = 1 7 7 7 7 7
где функции F¿ - SL¿) и К, (НТ, - Н) описывают характер воздействия на совокупную
мотивацию сотрудника отклонения соответственно стимулов и гигиенических факторов от заданных предельных уровней. Точный вид этих функций неизвестен, однако можно осторожно предположить, что они подчиняются психофизическому закону Вебера-Фехнера8, в соответствии с которым ощущение от внешнего воздействия возрастает пропорционально логарифму силы этого воздействия. В этом случае формула (8) примет следующий вид:
п ? т НТ
М = Мъ + X Z¿lg —¿-Неау^ - SL¿) - X YJ%------------)Неау(НТ, - Н). (9)
' = 1 SLt )=1 Н
Формула (9) представляет собой адекватное математическое описание модели мотивации Герцберга (разумеется, при условии адекватности нашего предположения о возможности использования закона Вебера-Фехнера).
Заключение. Разработанные математические описания качественных моделей мотивации Маслоу и Герцберга являются первой в мировой практике попыткой количественной формализации этих моделей. Перевод их на язык математики делает возможным более
адекватное использование этих хорошо зарекомендовавших себя качественных теории в повседневной практике управления персоналом.
Дальнейшие исследования в этом направлении должны вестись, как нам кажется, в направлении выявления фактического вида функций F¿ (S¿ - SLt) и Kj (HLj - Hj) (мы должны помнить о том, что гипотеза об их логарифмическом характере является всего лишь гипотезой и нуждается в экспериментальном и теоретическом обосновании). Далее, необходимо также выяснить вид функций Mt в формуле (1), в частности, следует определить, является ли Ct константой или функцией (аналогично следует установить точный вид функцийf в формуле (7)). Кроме того, необходимо составить функцию зависимости интенсивности труда работника от уровня его мотивации (само по себе моделирование мотивации имеет для решения экономических задач лишь вспомогательное значение; для работодателя решающее значение имеет производительность труда работника, которая зависит от его интенсивности труда и квалификации).
Также следует разработать процедуры для определения параметров A¿ и Bt для модели Маслоу и параметров Mb, SL¿ и HLj для модели Герцберга. Без этих процедур разработанные математические модели не могут применяться для решения практических задач.
1 Маслоу А. Г. Мотивация и личность. СПб., 1999.
2Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М., 1992.
3 Новиков Д. А., Иващенко А. А. Модели и методы организационного управления инновационным развитием фирмы. М., 2006.
4Котляров И. Д. Применение количественных методов для анализа мотивации к труду // Вестн. Воронежского гос. ун-та. Сер. Экономика и управление. 2006. № 2.
5 Генкин Б. М. Экономика и социология труда: учеб. для вузов. М., 1998.
6 См.: Котляров И. Д. Применение количественных методов для анализа мотивации к труду // Вестн. Воронежского гос. ун-та. Сер. Экономика и управление. 2006. № 2. С. 278-285.
7Маслоу А. Г. Мотивация и личность. СПб., 1999.
8Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М., 1979.
