CC BY
33
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 658.58:621.9
В.Ю. Анцев, A.B. Федоров (Тула, ТулГУ)
ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЖФУНКЦИОНАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РУКОВОДИТЕЛЕЙ СТРУКТУРНЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ РЕМОНТНОЙ СЛУЖБЫ
Представлена теоретико-игровая модель межфункционального взаимодействия руководителей основных структурных подразделений ремонтной службы машиностроительного предприятия при совместном проведении комплексных работ по неплановому ремонту технологического оборудования.
Статья подготовлена в рамках выполнения проекта №08-08-99045-р_офи, поддержанного Российским фондом фундаментальных исследований.
Процесс производства продукции связан с использованием основных фондов, являющихся материально-технической базой любого предприятия. Металлорежущие станки представляют собой наиболее важную часть основных производственных фондов машиностроительных предприятий, определяющих их технический уровень. Технически исправное состояние технологического оборудования в процессе эксплуатации поддерживается проведением комплекса работ профилактического и восстановительного характера [1].
Ухудшение технического состояния парка оборудования, как правило, является результатом несоответствия фактически выполняющихся работ по техническому обслуживанию (ТО) и ремонту действительной потребности в них. Это приводит к постепенному нарастанию износа машин и накапливанию невыполненных ремонтных работ.
Нерациональная организация процесса ТО и ремонта технологического оборудования также приводит к увеличению количества неплановых ремонтных работ, являющихся отрицательным показателем как для производственных цехов, эксплуатирующих оборудование, так и для ремонтной службы, обязанной контролировать выполнение цехами правил его технической эксплуатации.
Применяемая на предприятии система ТО и ремонта должна обеспечить поддержание технологического оборудования в работоспособном состоянии при наименьших затратах для основного производства и с минимальными ремонтными издержками. Важным элементом этой системы является сбалансированное взаимодействие подразделений ремонтной службы при восстановлении механической (включающей гидравлические устройства), электрической и электронной частей технологического оборудования.
При проведении ремонтных работ, связанных с неисправностями электрической или электронной части оборудования, электромонтеры, подчиненные главному энергетику предприятия, и электронщики, подчиненные начальнику бюро систем числового программного управления (ЧПУ), работают в составе комплексных бригад совместно со слесарями-механиками, находящимися в подчинении у главного механика предприятия. В случае проведения плановых ТО и ремонтов состав комплексных бригад и график их работы устанавливаются на определенный плановый период. Однако при возникновении случайного отказа оборудования, вызванного аварией, практически всегда имеют место проблемы межфунк-циональных взаимодействий подразделений ремонтной службы, связанные с наличием у каждого из них собственного плана-графика работ, что делает невозможным и оперативное согласование производственных заданий и организацию совместной (параллельной или последовательной) работы слесарей-механиков, электромонтеров и электронщиков. При этом в большинстве случаев не удается избежать асинхронности выполнения операций по комплексному восстановлению различных частей технологического оборудования, т.к. каждая из них обычно производится по мере освобождения ремонтников от текущих плановых работ. В данных условиях общее время комплексного восстановления существенно увеличивается, снижая эффективность работы ремонтной службы в целом.
Для описания межфункциональных взаимодействий руководителей структурных подразделений ремонтной службы (главного механика, главного энергетика и начальника бюро систем ЧПУ) и формирования оптимальной последовательности действий при производстве комплексного непланового ремонта технологического оборудования целесообразно воспользоваться аппаратом теории игр, т.к. данный математический метод эффективно применяется для формализации и последующего решения состязательных задач, к которым относится согласование производственных заданий различным подразделениям ремонтной службы. Причем в данном случае целесообразно использовать неантагонистическую (бесконфликтную) конечную повторяющуюся (динамическую с дискретным временем) игру п игроков (агентов) с ненулевой суммой. При этом формальным представлением о бескоалиционном взаимодействии руководителей структурных подразделений ремонтной службы можно считать систему
г^/.М^Л^Ы. (1)
где 1 - множество игроков (агентов); *,• - множество стратегий игрока
/е/ = {1,2,.Я,- - функция выигрыша игрока /, заданная на прямом
произведении множеств чистых стратегий игроков.
Участниками данной игры в общем случае являются следующие руководители структурных подразделений предприятия:
- главный механик 1\;
- главный энергетик /2;
- начальник бюро систем ЧПУ /3.
Возможные производственные программы (стратегии) каждого из участников игры описываются следующими множествами:
- множеством стратегий главного механика х\;
- множеством стратегий главного энергетика Х2\
- множеством стратегий начальника бюро систем ЧПУ х-$.
Игровая ситуация в данном случае описывается выражением
= С*д 1 > хд2 ’ *дЗ )»
где хд1, хд2, лдз - доминантные стратегии участников игры (выбранные
каждым игроком для данной ситуации из множества чистых стратегий).
При реализации доминантных стратегий игроков возможно получение каждым из них выигрыша
^=Щв,хд), (3)
где 9 е П - состояние природы (вектор, компоненты которого отражают особенности производственной ситуации в данный момент времени); лгд -
вектор действий (доминантных стратегий) всех игроков, включающий доминантную стратегию / -го игрока хД1- и вектор действий его оппонентов
■*— д/ — (^д1»^д2>,*">^д(/—l)»'*'д(i+l)’•••>■*'дл)• (4)
В силу гипотезы рационального поведения каждый игрок (главный механик, главный энергетик, начальник бюро систем ЧПУ) будет стремиться выбрать наилучшие для него (с точки зрения значения его целевой функции) действия в заданной обстановке.
Обстановкой для каждого из игроков будет совокупность состояния природы 0еО и обстановки игры:
- для главного механика *_д1 = (хд2,хдз);
- для главного энергетика х_д2 = (*д1>*дз);
- для начальника бюро систем ЧПУ х_дз = (хд\,хд2).
Принцип принятия каждым игроком решения о выбираемом действии (при фиксированных обстановке игры и состоянии природы) можно записать следующим образом:
Pj(0, д j) — Arg max Яу (0, .хд j, х_д/) • (5)
Хд i&Cf
На практике руководители структурных подразделений ремонтной службы чаще всего выбирают данный принцип принятия решений, заключающийся в оптимизации действий внутри своего подразделения, что приводит к решению игры, называемому гарантирующим равновесием.
В данной ситуации доминантная стратегия каждого из игроков является эгоистической и описывается следующей функцией:
*д j е Arg max min min Я,- (0, хд г-, х_д ¡), iel. (6)
Хд/бХ,- лг-д/ех-; 0eQ
Гарантирующее (максиминное) равновесие при эгоистических стратегиях участников межфункционального взаимодействия в случае комплексного непланового восстановления оборудования дает низкую эффективность работы ремонтной службы в целом.
Для повышения эффективности и результативности межфункционального процесса непланового ремонта технологического оборудования руководителям ремонтных подразделений необходимо придерживаться стратегии, реализация которой гарантирует не только и не столько свой собственный выигрыш, сколько общую полезность, получаемую технологической системой предприятия от выполнения данного процесса. При этом целевые функции оппонентов и состояние природы в стратегии каждого из игроков не должны минимизироваться, а взаимодействие участников игры должно быть кооперативным.
В теории кооперативных игр взаимодействие игроков формализуется с помощью понятия коалиции. Для игры п лиц коалицией является любое непустое подмножество множества игроков I = {1,2,...,/?}.
Игра в форме характеристической функции (базовой модели теории кооперативных игр) может быть построена на основе игры в нормальной форме, сформулированной перечислением множества игроков /, их стратегий Xj и функций выигрыша Я,. Характеристическая функция определяет выигрыш, получаемый коалицией 51 при рациональных действиях ее участников [2]. Решение о том, что понимать в каждом конкретном случае под рациональными действиями игроков, принимается из анализа игры в нормальной форме и выбранной модели рационального поведения.
Рассмотрим игровое взаимодействие главного механика, главного энергетика и начальника бюро систем ЧПУ в форме характеристической функции v(S), представляющей собой полезность, заключающуюся в повышении показателей эффективности и результативности межфункционального процесса непланового ремонта, которую коалиция S руководителей структурных подразделений ремонтной службы предприятия может извлечь из данной игры.
Характеристической функцией игры п лиц называется вещественнозначная функция у(б'), определенная на подмножествах 5с/ множества игроков I так, что у(0) = О [3].
В процессе формирования производственных программ комплексного непланового восстановления технологического оборудования подразделениями с различной функциональной подчиненностью наиболее эффективной с точки зрения суммарной полезности может считаться коалиция, включающая всех игроков (руководителей данных структурных подразделений предприятия).
В данном случае характеристическая функция, определяющая выигрыш коалиции, является супераддитивной, т.е. для любых непересекаю-щихся коалиций 5,Гс/ выполняется неравенство
у(5) + у(Г) < у(5 и Т). (7)
Это свойство содержательно выражает то обстоятельство, что объединение игроков в коалиции является целесообразным с точки зрения увеличения выигрыша.
Дележом коалиционной игры п лиц, заданной в форме супераддитивной характеристической функции V, является вектор
хк ~ (•*к1>-*іс2’"'>*кя)> (®)
удовлетворяющий условию эффективности (коллективной рациональности)
1*К *=*/) (9)
/є/
и условию индивидуальной рациональности
*кі^у({/}), ІЄ/. (10)
Таким образом, эффективность межфункционального взаимодействия руководителей структурных подразделений ремонтной службы определяет вектор
*к = (,хк1>*к2>д::кз)> (11)
где хкі, хк2 и хкз - доля главного механика, главного энергетика и начальника бюро систем ЧПУ, соответственно, в общей полезности, получаемой в результате коалиционного взаимодействия данных игроков.
В зависимости от производственной ситуации дележ игры хк может
принимать различные значения, но при этом каждый из руководителей структурных подразделений ремонтной службы, участвующих в коалиции, получит индивидуальную полезность не меньшую, чем та, которую он мог бы гарантированно получить при реализации своих локальных целей, выбирая стратегию поведения самостоятельно и не заботясь о согласии оппонентов.
При проведении неплановых ремонтных работ силами трех подразделений с различной функциональной подчиненностью (коалиция
S = {1,2,3} включает всех игроков и является максимальной) характеристическая функция, описывающая коалиционное взаимодействие главного механика, главного энергетика и начальника бюро систем ЧПУ, определяется выражением
v(S)= max [Itf/CKs)], (12)
ys*AS ieS
где у$ - совокупность доминантных стратегий игроков, входящих в коалицию S (вектор действий коалиции); А$ = П А* “ множество стратегий
ieS
игроков данной коалиции.
В случае коалиционного взаимодействия только двух игроков, например, главного механика и начальника бюро систем ЧПУ (коалиция S = {1,3} является собственной, т.к. отлична от максимальной), третий игрок (главный энергетик) будет составлять самостоятельную коалицию Т = {2} и являться оппонентом коалиции S. Характеристическая функция при этом примет вид
v(5)= max min [^Н^у5,ут)], (13)
yseAsyTeAr ieS
где у? - доминантная стратегия главного энергетика; Ат - множество
стратегий данного игрока.
Аналогичный вид имеет характеристическая функция в случае коалиционного взаимодействия главного механика и главного энергетика S = {1,2}, где в роли их оппонента будет выступать начальник бюро систем
ЧПУ, образующий коалицию Т = {3}.
Результатом межфункционального взаимодействия руководителей структурных подразделений ремонтной службы при том или ином составе коалиции S является формирование множества дележей, которые могут быть реализованы в результате согласованных действий игроков, входящих в данную коалицию.
Решением кооперативной игры главного механика, главного энергетика и начальника бюро систем ЧПУ является множество недоминируемых дележей, образующих ее С-ядро.
Для максимальной коалиции руководителей структурных подразделений ремонтной службы S = {1,2,3} множество всех дележей будет принадлежать С -ядру, а игра при этом будет сбалансированной.
Для собственных коалиций S - {1,2} или S = {1,3} принадлежность дележей С -ядру определяется выполнением неравенств
v(S)<I*KI.. (14)
i<=S
Решением этой системы линейных неравенств является выпуклый
многогранник в пространстве а любой дележ из С-ядра описывается как взвешенная линейная комбинация его крайних точек [4].
Множество дележей кооперативной игры главного механика, главного энергетика и начальника бюро систем ЧПУ можно изобразить на симплексе (рисунок) [5], то есть на треугольнике, задаваемом в простран-
з —
стве неравенствами хкі >0, г = 1,3 и равенством = у(/). Данные
/є/
неравенства делят симплекс, изображенный на рисунке серым цветом, на области, границы которых параллельны одной из его сторон. С-ядро кооперативной игры выделено на рисунке черным цветом.
Х«г
С-ядро кооперативной игры руководителей структурных подразделений ремонтной службы
В соответствии с вышеизложенным эффективное взаимодействие главного механика, главного энергетика и начальника бюро систем ЧПУ в каждом случае должно сводиться к принятию согласованного и экономически обоснованного решения, принадлежащего С-ядру кооперативной игры и направленного на максимизацию выигрыша технологической системы предприятия от деятельности ремонтной службы.
Таким образом, разработанная теоретико-игровая модель межфунк-ционального взаимодействия руководителей структурных подразделений ремонтной службы, предполагающая наличие кооперации, может быть использована при выработке оптимального решения о порядке проведения
работ по комплексному неплановому восстановлению технологического оборудования. Причем за счет коалиционного взаимодействия руководителей структурных подразделений ремонтной службы возможно снижение времени ожидания и, следовательно, времени простоя оборудования в неплановом ремонте, что приводит к значительному (до 20 %) снижению потерь в себестоимости выпускаемой продукции.
Библиографический список
1. ГельбергБ.Т. Ремонт промышленного оборудования: учеб. пособие для проф.-техн. училищ / Б.Т. Гельберг, Г.Д. Пекелис. - 3-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Высш. шк., 1965. - 384 с.
2. Петросян Л.А. Теория игр / Л.А. Петросян, H.A. Зенкевич, Е.А. Семина. - М.: Высш. шк., 1998. - 304 с.
3.ДюбинГ.Н. Введение в прикладную теорию игр / Г.Н. Дюбин, В.Г. Суздаль. - М.: Наука, 1981. - 336 с.
4. Нейман Д. Теория игр и экономическое поведение / Д. фон Нейман, О. Моргенпггерн. - М.: Наука, 1970. - 708 с.
5. Оуэн Г. Теория игр / Г. Оуэн. - М.: Мир, 1971. - 228 с.
Получено 23.04.08.
УДК 621.9.06-192
Н.И. Пасько, Н.В. Анцева (Тула, ТулГУ)
СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И РЕМОНТА МЕТАЛЛООБРАБАТЫВАЮЩЕГО ОБОРУДОВАНИЯ
Представлены статистическая модель процесса технического обслуживания и ремонта технологического оборудования машиностроительного предприятия, основанная на линейной модели износа его узлов, и алгоритм оптимизации режима (периода профилактики и критического износа) профилактического восстановления технологического оборудования.
Статья подготовлена в рамках выполнения проекта М08-08-99045-р_офи, поддержанного Российскгш фондом фундаментальных исследований.
В условиях современного высокоавтоматизированного производства эффективность работы промышленных предприятий и качество выпускаемой продукции непосредственно связаны с техническим состоянием технологического оборудования. Простои оборудования из-за неисправности и ремонта, нарушая производственный процесс, способны резко ухудшать экономические показатели предприятия, а снижение точности -
