CC BY
37
УДК 512.815.8 DOI: 10.25513/2222-8772.2019.1.5-21
ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВОЕ ОПИСАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕМЕНТОВ: II. ТАБЛИЦА СИБОРГА
В.В. Варламов
д.ф.-м.н., e-mail: [email protected]
Сибирский государственный индустриальный университет, Новокузнецк, Россия
Аннотация. Рассматривается теоретико-групповое описание таблицы Си-борга (восьмипериодическое расширение таблицы Менделеева) в рамках модели Румера-Фета. Вводится массовая формула, позволяющая провести поэлементное расщепление масс для основного представления группы Румера-Фета. Вычисляются массы элементов таблицы Сиборга, начиная с атомного номера Z = 121 по Z = 220. Устанавливается продолжение гомологии Сиборга между лантаноидами и актиноидами до группы суперактиноидов.
Ключевые слова: таблица Сиборга, группа Румера-Фета, единая квантовая система, массовые формулы, гомологические ряды.
1. Введение
Как известно, периодическая таблица Менделеева включает в себя 120 элементов, из которых в настоящее время открыто 118 (последний открытый элемент Og с атомным номером Z = 118 — Оганесон (эка-радон)). Завершают заполнение таблицы Менделеева два ещё не открытых гипотетических элемента Uue — Унуненний (эка-франций) с Z = 119 и Ubn — Унбинилий (эка-радий) с Z = 120. Согласно модели Бора, оба элемента принадлежат s-оболочке. Таблица Менделеева содержит семь периодов (строк), включающих в себя s-, p-, d- и /-семейства (оболочки). Следующий (восьмой) период предполагает начало построения ^-оболочки. В 1969 г. Гленн Сиборг [1] предложил восьмипериодическую таблицу, содержащую ^-оболочку. Первым элементом д-оболочки является Ubu (Унбиуний) с атомным номером Z = 121 (с этого элемента также начинается группа суперактиноидов). Полное число элементов таблицы Сиборга равно 220.
Никто не знает, сколько может быть элементов в периодической системе. Структурная модель Резерфорда-Бора, являющаяся полуклассическим паллиативом1, приводит к следующему ограничению (так называемое «крушение модели Бора») на число физически возможных элементов. Так, для элементов с
1Как известно, модель Бора является развитием планетарной модели Резерфорда, согласно которой электроны (по аналогии с небесной механикой) движутся вокруг ядра атома по классическим траекториям (электронные орбиты). Однако дальнейшее развитие квантовой механики
атомным номером выше 137 «скорость» электрона на 1 в -орбитали определяется выражением
V = '¿ас
137,036'
где а — постоянная тонкой структуры, с — скорость света. Согласно этому приближению, в атомах с 7 > 137 1 ^-электроны «движутся» быстрее скорости света. С другой стороны, как показал Фейнман, релятивистское уравнение Дирака также приводит к проблемам для тяжёлых атомов с 7 > 137, поскольку основное состояние энергии для электрона на 1в-подоболочке даётся выражением Е = т0с2л/1 — 72а2, где т0 — масса покоя электрона. В случае 7 > 137 значение энергии становится комплексным числом и, следовательно, волновая функция основного состояния является осциллирующей, т. е. не существует промежутка между положительным и отрицательным энергетическим спектром, что приводит к парадоксу Клейна. По этой причине 137-ой элемент Шв (Унтрисептий) был объявлен «концом» периодической системы элементов, а также в честь Фейнмана этот элемент получил неофициальное название Фейнманий (символ Бу). Как известно, Фейнман пришёл к этому результату, исходя из предположения, что атомное ядро является точечнопо-добным2. Далее, решение Грейнера-Рейнхардта [8], представляющее атомное ядро заряженным шаром радиуса К = 1,2А1/3/т, где А — атомная масса, отодвинуло границу Фейнмана до значения 7 = 173. Считается, что для 7 « 173 1 -подоболочка под действием электрического поля ядра «погружается» в отри-
привело к отказу от понятия электронной орбиты. Электрону как квантовому объекту не присуще понятие классической траектории. С этого момента модель Резерфорда-Бора приобрела ярко выраженный паллиативный характер, представляя атом как классическую составную систему, части которой не описываются законами классической физики. Гейзенберг пишет: «... представление об электронной орбите, связанное с идеей дискретного стационарного состояния, было по ходу дела практически отброшено. Понятие дискретных стационарных состояний, однако, осталось жить. Понятие это было необходимо. Оно имело свою основу в данных наблюдений. Наоборот, электронную орбиту не удалось согласовать с наблюдениями, поэтому от неё отказались, и от неё остались только матрицы для координат» [2, с. 97]. Бор утверждал, что описание результатов квантовомеханических измерений возможно только на языке классической физики. С этим трудно не согласиться, однако, привнесение в квантовомеханические модели понятий и представлений классической физики является спорным (см. [3,4]). «Мы ведём себя так, словно электрически заряженная частица — ровно настолько же вещь, как электрически заряженная капелька масла или круглая косточка бузины, применявшиеся в старых измерительных приборах. Мы без всякой оглядки применяем понятия классической физики так, словно вообще не слыхали об ограниченности её понятий и о принципе неопределённости. Не может ли это привести к ошибкам?» [5, с. 250-251].
2Трудностям и противоречиям, к которым приводит точечноподобное представление (а также и другие классические аналогии) в квантовой теории, посвящена статья [6]. М.А. Марков отмечал, что «. . . понятия обладают, так сказать, известной агрессивностью: они часто претендуют на области, где, по существу, применимость их лишена смысла, т. е. часто наше сознание по привычке, без достаточного основания, расширяет область применимости того или иного понятия и лишь после, иногда долгое время спустя, именно здесь обнаруживаются источники многих недоразумений» [7, с. 17]. И в другом месте: «Мы часто "входим" в микромир с макроскопической невежливостью, "в пальто и калошах"» [7, с. 34]. Не ограничиваясь «пальто» и «калошами», сознание пытается протащить в микромир «столы» и «стулья» (точки, сферы, струны, кварки, . . .).
цательный континуум (море Дирака), что приводит к спонтанному рождению электрон-позитронных пар и, как следствие, к отсутствию нейтральных атомов выше элемента Ust (Унсепттрий) с Z = 173. Атомы с Z > Zcr & 173 называются суперкритическими атомами. Предполагается также, что элементы с Z > Zcr могут существовать только в качестве ионов.
В настоящей статье рассматривается теоретико-групповое описание таблицы Сиборга в рамках модели Румера-Фета. В отличие от модели Резерфорда-Бора, представляющей каждый атом как составной агрегат из протонов, нейтронов и электронов, модель Румера-Фета отвлекается от внутренней структуры каждого единичного атома3, представляя всю совокупность элементов периодической системы как единую квантовую систему. Данный подход, целиком опирающийся на квантовую механику и теорию групп, позволяет обойтись без привлечения классических аналогий при описании периодической системы элементов. Прежде всего, атомы рассматриваются как состояния (дискретные стационарные состояния) спектра материи4, каждый атом задаётся вектором состояния гильбертова пространства, в котором действует группа симметрии, переводящая одни векторы состояния в другие (т. е. группа, задающая квантовые переходы между элементами периодической системы). Спектр состояний (спектр материи) генерируется операторной С*-алгеброй, состоящей из оператора энергии Н и присоединённых к нему генераторов конформной группы посредством конструкции Гельфанда-Наймарка-Сигала (более подробно см. [10]). В п. 2 таблица Сиборга формулируется в рамках основного представления группы Румера-Фета для двух различных цепочек групп, задающих разбиение основного мультиплета на меньшие мультиплеты. Здесь же вычисляются средние массы мультиплетов, входящих в таблицу Сиборга (помимо тех мультиплетов, которые принадлежат таблице Менделеева, за исключением элементов Uue и Ubn). В п. 3 вводится массовая формула, позволяющая провести поэлементное расщепление масс для основного представления группы Румера-Фета. Вычисляются массы элементов, начиная с атомного номера Z = 121 по Z = 220. В п. 4 рассматриваются квантовые переходы между векторами состояния физического гильбертова пространства, образованного совокупностью элементов периодической системы.
2. Таблица Сиборга
Как уже отмечалось выше, таблица Сиборга является восьмипериодическим расширением таблицы Менделеева, начиная со 121-го элемента по 220-ый. Таблица Сиборга содержит оба «критических» элемента модели Бора: Uts (Унтри-
3Представление об атоме как о «бесструктурном» состоянии вовсе не означает, что за этим понятием не стоит никакой структуры вообще. Это лишь означает, что эта структура иного порядка, не привнесённая извне, из «репертуара классической физики», а структура, естественно вытекающая из математического аппарата квантовой механики (векторы состояния, группа симметрии, гильбертово пространство, тензорные произведения гильбертовых (К-гильбертовых) пространств и т. д.).
4Термин, введённый Гейзенбергом в [9] применительно к физике элементарных частиц.
септий, 7 = 137) и ив! (Унсепттрий, 7 = 173). Согласно модели Бора, со 121-го элемента начинается заполнение -оболочки (формирование -семейства). В модели Румера-Фета [11] (/-оболочка соответствует квантовым числам V = 5 и Л = 4 группы симметрии ЯО(2,4) 0 Яи(2) 0 Яи(2)' (см. также [10]). На рис. 1 приведена таблица Сиборга в форме основного представления группы Румера-Фета для базиса
| и,Л,^,8, $'), ^ = 1, 2,...; Л = 0,1,...,и — 1;
^ = —Л, —Л + 1,...,Л — 1, Л; 5 = —1/2,1/2, з' = —1/2,1/2. (1)
В свою очередь, базис (1) соответствует следующей цепочке групп:
С э С1 э С2 1—у
ЯО(2,4) 0 Яи(2) 0 Яи(2) э ЯО(4) 0 ЯИ(2) э ЯО(3) 0 ЯИ(2), (2)
согласно которой осуществляется редукция основного представления группы Румера-Фета по подгруппам цепочки, т. е. разбиение основного мультипле-та на меньшие мультиплеты. Пунктирной рамкой на рис. 1 выделена таблица Менделеева. К 20 мультиплетам таблицы Менделеева в рамках восьмипери-одического расширения (квантовые числа = 5, Л = 4) добавляется ещё 10 мультиплетов.
Вычислим средние массы этих мультиплетов. С этой целью воспользуемся массовой формулой [11]
т = то + а
5 '(2 V — 3) — 5 V + у + 2( V2 — 1)
— &-Л(Л +1), (3)
где то, а, — коэффициенты, не выводимые из теории. При то = 1, а = 17, Ь = 5,5 из формулы (3) получаем средние массы мультиплетов (см. таб. 1).
Таб. 1. Средние массы мультиплетов таблицы Сиборга
Мультиплет Масса (теор.)
1. ( V = 5, 5 ' = —1/2,Л = 4) 316
2. ( V = 5, 5 ' = —1/2,Л = 3) 360
3. ( V = 5, 5 ' = —1/2,Л = 2) 393
4. ( V = 5, 5 ' = —1/2,Л = 1) 415
5. ( V = 5, 5 ' = —1/2,Л = 0) 426
6. ( V = 5, 5 ' = 1/2, Л = 4) 435
7. ( V = 5, 5 ' = 1/2, Л = 3) 479
8. ( V = 5, 5 ' = 1/2, Л = 2) 512
9. ( V = 5, 5 ' = 1/2, Л = 1) 534
10. ( V = 5, 5 ' = 1/2, Л = 0) 545
Л = 0
Л = 1
Л = 2
Л = 3
V = 1
н
Не
и
Ве
Бе _Т1_
V
Сг
МП Ре
Со N1 Си гп
м
Л = 4
У
гг
N5
Мо
Те
Ии
ИИ
_Р1
Ае СЗ
Ьи
_Н_
Та
Ж.
Ие
1г Аи
Н
Ьа Се
Рг
Рт Бт Еи
ТЬ Оу
Но
Ег
тт
УЬ
V= 2 V = 3 V = 4
в' = -1/2 а' = 1/2 в' = -1/2 а' = 1/2 в' = -1/2 а' = 1/2
№ К ИЬ Сэ Рг Пне
м§ Са Бг Ba Иа иЬп
B А1 Па 1п Т1 Nh
С Б1 Пе Бп РЬ Р1
N Р Аэ БЬ Bi Ме
0 Б Бе Те Ро ЬУ
Р С1 Br I А1 Тэ
№ Аг Кг Хе Ип 0е
Ьг ОЬ
.Бе
ВИ
Н
М1 Оэ
Се
Ае ТИ
Ра
и
Np Ри
Ат Ст Вк
о_
Еэ Рт
ма
N0
v=5
иИе иэп
им
Uhq
Шр ииП
Шэ
иИо
ир1
Upq
ирр ирИ
ирэ иро
ире иш
иИи ииь
Ше Uqп
Uqu ЩЬ
Uqt
Uqq
Uqp Uqh
Uqo
Uqe ирп ири ирЬ
иЬи иЬЬ
UЬt иЬд
иЬр иЬп
иЬэ иЬо
иЬе Шп
Utu UtЬ
Utt Utq
Utp Ш1
Uts Uto
Вие ВЬп
But Buq
Вир Ви
Виэ Вио
Bпt Bпq
Впр Bпh
Bпs Bпo
Bпe Buп
Buu Bub
иое иеп
иеи иеЬ
Uet
Ueq
иер иеп
иеэ
иео
иее Bпп
Bпu BпЬ
иэи иэЬ
Ust иэд
иэр иэ!
иээ иэо
иэе иоп
иои иоЬ
Uot
Uoq
иор ио
иоэ
иоо
8=-1/2 ^=0 ^ = 1/2 J
а = -1/2 з = 1/2
в = -1/2 з = 1/2 в = -1/2 в = 1/2
в = -1/2 з = 1/2 в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 з = 1/2
в = -1/2 в = 1/2 в = -1/2 в = 1/2
в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 8 = 1/2
в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 8 = 1/2
в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 в = 1/2
в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 8 = 1/2
в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 8 = 1/2 в = -1/2 в = 1/2
»=-1
»=0
»=1
»=-2 »=-1 »=0 »=1 »=2
»=-3
»=-2
»=-1
»=0
»=1
»=2
»=3
»=-4
»=-3
»=-2
»=-1
»=0
»=1
»=2
»=3
»=4
Рис.1. Таблица Сиборга в форме основного представления .Т+ группы Румера-Фета (базис Л, 5, в')).
Массовая формула (3) соответствует цепочке групп (2). Формула (3) анало-
гична «первому возмущению» в Яи(3)- и Яи(6)-теориях, которое позволяет вычислить среднюю массу элементов мультиплета5.
Чтобы получить аналог «второго возмущения», приводящего к расщеплению масс внутри мультиплетов группы С2 = ЯО(3) 0 Яи(2), требуется найти дальнейшее удлинение цепочки групп С э С1 э С2 (2), т. е. задача сводится к нахождению ещё одной подгруппы С3. Тогда С2/С3-редукция даст поэлементное расщепление масс. Как известно, представление {ио} группы Яи(2) сопоставляет каждому вращению О из ЯО(3) матрицу ио из Яи(2) и тем самым пару ( 0,ио), т. е. элемент группы С2. При перемножении (0,ио) дают пары того же вида: ( 0ьиО1 )(02,иОз) = (О1О2,и01и02) = (О^^о^), обратные пары имеют тот же вид ( О,ио)-1 = (О-1,ио-1). Следовательно, такие пары образуют подгруппу в С2, которая и обозначается С3. Подгруппа С3 локально изоморфна ЯО(3). Следуя Фету, будем обозначать её через ЯО(3)С. Далее, од-нопараметрические подгруппы группы ЯО(3) имеют вид {е -%аАк } (к = 1,2, 3); так как представление {ио} переводит их в однопараметрические подгруппы {е-гатк} группы Яи(2), то соответствующие однопараметрические подгруппы в ЯО(3)С имеют вид
е~1аАк е -гат к\ = (е -гаАк 1^1 е -гат кЛ
(е -™Лк, 1) (1, е -1атк) .
Поскольку матрицам А1, А2, А3 соответствуют в группе С вращения Ь23 = J1 + К1, 1_31 = J2 + К2, 1_12 = и3 + К3 в основном представлении группы С (см. [10]), пару (е-гаАк, 1) изображает оператор е-га^к+К;); пару (1, е -гатк) изображает оператор е-гатк. Таким образом, однопараметрическим подгруппам С3 = ЯО(3)С соответствуют подгруппы операторов е-га('1к)е-гаТк ( к = 1, 2, 3). Неприводимые представления группы С2 = ЯО(3) 0 ЯИ(2) нумеруются наборами квантовых чисел ( , , Л) и изображаются прямоугольниками на рис. 1. Каждое из них задаётся фундаментальным представлением Яи(2) и (2 Л + 1)-мерным неприводимым представлением группы ЯО(3). При С2/С3-редукции из такого представления получаются неприводимые представления подгруппы С3 = ЯО(3)С, для которых последовательность Клебша-Гордана | 1 — 2|, . . ., 1 + 2 со значениями 1 = 1/2 и 2 = Л сводится к двум членам Л — 1/2, Л + 1/2 при Л > 0 и одному члену 1/2 при Л = 0. Следовательно, при Л > 0 представление ( , , Л) группы С2 приводится к двум неприводимым представлениям подгруппы С3 размерностей 2( Л — 1/2) + 1 = 2 Л и
5Так, в Би(3)-теории имеет место массовая формула Гелл-Манна-Окубо
" " " 1
то = то + а + + 7
1 (I+1)—4 у2
+ о! — ¡3^ + 7'
и (и + 1) — 4 д2
в которой, согласно Би(3)/Би(2)-редукции, квантовые числа (I — изотопический спин, У — гиперзаряд), стоящие в первой квадратной скобке, задают «первое возмущение», что приводит к так называемому гиперзарядовому расщеплению масс, т. е. разбиению мультиплета группы Би(3) на меньшие мультиплеты подгруппы Би(2). «Второе возмущение» задаётся квантовыми числами, стоящими во второй квадратной скобке (^ — заряд, и — изотопический спин, который в отличие от I соответствует другому выбору базиса в подгруппе Яи(2)), что приводит, в свою очередь, к зарядовому (поэлементному) расщеплению масс внутри мультиплетов Би(2).
2( Л + 1/2) + 1 = 2 Л + 2, а при Л = 0 — к одному двумерному неприводимому представлению. Таким образом, при Л > 0 мультиплеты подгруппы С2 редуцируются к двум мультиплетам подгруппы С3. С2/С3-редукция приводит к следующей (удлинённой) цепочке групп:
С э С1 э С2 э С3 ——у
ЯО(2,4) 0 Яи(2) 0 Яи(2) э ЯО(4) 0 ЯИ(2) э ЯО(3) 0 ЯИ(2) э ЯО(3)С. (4)
Удлинение цепочки групп требует введения нового базиса, векторы которого должны принадлежать наименьшим мультиплетам группы симметрии, т. е. мультиплетам подгруппы С3. Векторы |//, ') базиса (1), соответствующе-
го цепочке групп (2), уже не составляют выделенный базис, поскольку ^ не являются больше квантовыми числами группы симметрии, т. е. указанные векторы не принадлежат пространствам неприводимых представлений группы С3. Новый базис определяется следующим образом. Поскольку //, в', Л связаны с группами С, С1, С2, они остаются квантовыми числами цепочки (2), а вместо в вводятся новые квантовые числа, связанные с С3. Одно из них — это ¿л, связанное с оператором Казимира подгруппы С3, равного ^ к=1(тк + Jk + Кк)2. При этом двум мультиплетам С3, на которые разбиваются представления группы С2, соответствуют ¿л = Л — 1/2 и ¿л = Л +1/2, откуда 2Л = 2¿л + 1, 2 Л + 2 = 2¿л + 1. Другое квантовое число к есть собственное значение оператора д3 = т3 + J3 + К3, принадлежащего алгебре Ли группы С3 = ЯО(3)С. Таким образом, новый базис, соответствующий цепочке групп (4), имеет вид
| V, 5 ', Л, ¿л,к), //=1, 2,...; в' = —1/2,1/2; Л = 0,1,...,// — 1;
¿л = Л — 1/2, Л + 1/2; к = — ¿л, — ¿л + 1,... , ¿л — 1, ¿л. (5)
Таблица Сиборга в базисе (5) представлена на рис. 2.
3. Массы элементов
Удлинённая цепочка групп С э С1 э С2 э С3 (4) позволяет провести поэлементное расщепление масс основного представления группы Румера-Фета. С этой целью введём следующую массовую формулу:
т = т0 + а
з '(2 V — 3) — 5 т/+у + 2( /У2 — 1) — &-Л(Л + 1) +
+ а [2 к — 0,1666к3 + 0,0083к5 — 0,0001к7] + (&'¿л)р — 1, (6)
где
0, если л = Л — 1/2;
1, если л = Л + 1/2.
А = 0
Л = 1
Л = 2
Л = 3
v=1 v=2 v=3 V=4
/ = -1/2 в' = 1/2 а' = -1/2 а' = 1/2 а' = -1/2 а' = 1/2 а' = -1/2 а' = 1/2
Н Не
Ь1 Be
№ ме
К
Са
ИЬ
Бг
B А1
С Б1
N Р
0 Б
Р С1
№ Аг
Оа _Ое
Аэ Бе Bг Кг
Бе _Т1_
V
Сг
мп
Ре
Со N1 Си гп
м
Л = 4
Сэ Ba
1п Бп
БЬ Те I
Хе
У
гг
NЬ
Мо
Те
Ии
ИИ
_Р1
Ае СЗ
Рг Ше
Иа иЬп
Т1 Ш
РЬ Р1
Bi Ме
Ро ЬУ
Тэ
Ип 0е
Ьн Ьг
Ш Я!
Та ОЬ
W Бе
Не Bh
0э Нэ
1г М1
Pt Оэ
Аи
не Сп
Ьа Ае
Се ТИ
Рг Ра
N3 и
Рт
Бт рН
Еи Ат
оа Ст
ТЬ Bk
Оу а
Но Еэ
Ег Рт
Тт МЗ
УЬ No
v=5
Ше иэп
Uht Uhq
Шр
шп
Шэ Шо
Upt Upq
ирр ирИ
ирэ иро
ире иш
Ши
ШЬ
Ute Uqп
иqь
Uqt
Uqq
Uqp
Uqs
Uqo
Uqe ирп ири ирЬ
иЬи иЬЬ
UЬt иЬд
иЬр иЬп
иЬэ иЬо
иЬе Utп
Utu UtЬ
Utt Utq
Utp Ш1
Uts Uto
Bue BЬп
But Buq
Bup Bu
Bus Buo
Bпt Bпq
Bnp Bпh
Bпs Bпo
Bпe Buп
Buu BuЬ
иое иеп
иеи иеЬ
Uet
Ueq
иер иел
иеэ
иео
иее Bпп
Bпu BпЬ
иэи иэЬ
Ust Цэд
иэр иэ1
иээ иэо
иэе иоп
иои иоЬ
Uot
Uoq
иор ио
иоэ
иоо
«=-1/4 ^ = 1/2 к=1/2 J
«=-4 ^ = 1/2
к=1/2 J А
к= -3/21 к= -1/2 к=1/2 к=3/2
к=-3/2") к= -1/2 к=1/2 к=3/2 к=-Б/2Л к=-3/2 I
к=-1/2 | к=1/2 к=3/2 к=5/2
к=-5/2 к=-3/2 к=-1/2 к=1/2
к=3/2
к=5/2
к=-7/2
к=-5/2
к=-3/2
к=-1/2
к=1/2 к=3/2 к=5/2 «=7/2 ,
к=-7/2
к=-5/2
к=-3/2
к=-1/2
к=1/2
к=3/2
к=5/2
«=7/2 ,
к=-7/2 к=-5/2 к=-3/2
к=-1/2
к=1/2
к=3/2
к=5/2
к=7/2
к=9/2 ,
ь\=3/2
сх=3/2
^=5/2
П\=5/2
}<-\=7/2
}<-\=7/2
}ьх=9/2
Рис. 2. Таблица Сиборга в форме основного представления Р+я' группы Румера-Фета (базис в', Л, ¿л, к)).
Формула (6) в качестве «первого возмущения» содержит формулу Фета (3),
соответствующую цепочке групп (2), согласно которой осуществляется разбиение основного представления на мультиплеты (//,8', Л), а также вычисляются средние массы мультиплетов (//, ^ ',Л). Аналог «второго возмущения» в формуле (6) задаётся квантовыми числами ¿л, к, что, согласно цепочке (4), приводит к разбиению мультиплетов (//, ^ ', Л) на пару мультиплетов подгруппы С3 (С2/С3-редукция), и тем самым осуществляется поэлементное расщепление масс. Массы элементов таблицы Сиборга, начиная с атомного номера Z = 121 по ^ = 220 6, вычислены согласно массовой формуле (6) при значениях т0 = 1, а =17, Ь = 5,5, а = 2,15, Ь' = 5,3 (см. таб.2). Первый столбец таб.2 содержит атомный номер элемента; во втором столбце находится общепринятое (согласно организации ШРАС7) обозначение элемента; в третьем столбце приведены квантовые числа элемента, задающие вектор |в ', Л, ¿л,к) базиса (5)8; четвёртый столбец содержит массу элемента, вычисленную согласно формуле (6).
Таб. 2. Массы элементов таблицы Сиборга.
Z Элемент Квантовые числа Масса
121 Ubu v = 5, s' = -1/2 Л = 4 ¿А = 7/2 к = -7/2 308,3181
122 Ubb v = 5, s' = -1/2 Л = 4 ¿А = 7/2 к = -5/2 309,2352
123 Ubt v = 5, = -1/2, Л = 4 ¿А = 7/2 к = -3/2 310,6271
124 Ubq v = 5, = -1/2, Л = 4 ¿А = 7/2 к = -1/2 313,8942
125 Ubp v = 5, = -1/2, Л = 4 ¿А = 7/2 к = 1/2 318,1057
126 Ubn v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 7/2 к = 3/2 321,3729
127 Ubs v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 7/2 к = 5/2 322,7647
128 Ubo v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 7/2 к = 7/2 323,6818
129 Ube v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 9/2 к = -9/2 327,2491
130 Utn v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 9/2 к = -7/2 331,1681
131 Utu v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 9/2, к = -5/2 332,0852
132 Utb v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 9/2, к = -3/2 333,4771
133 Utt v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 9/2, к = -1/2 336,7421
134 Utq v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 9/2, к = 1/2 340,9557
135 Utp v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 9/2, к = 3/2 344,2229
136 Uth v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 9/2, к = 5/2 345,6147
137 Uts v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 9/2, к = 7/2 346,5318
138 Uto v = 5, = -1/2, Л = 4, ¿А = 9/2, к = 9/2 350,4551
6Как уже отмечалось выше, таблица Сиборга является расширением таблицы Менделеева, выделенной на рис.2 пунктирной рамкой. В таб.2 приведены массы элементов, находящихся за пределами пунктирной рамки. В свою очередь, таблица Менделеева содержит два ещё не открытых элемента Uue (Z = 119) и Ubn (Z = 120), соответствующих базисным векторам |4,1/2,0,1/2,-1/2) и |4,1/2,0,1/2,1/2). Массы Uue и Ubn, вычисленные согласно (6), равны соответственно 304,8942 и 309,1057.
7IUPAC — International Union of Pure and Applied Chemistry.
8Напомним, что согласно теоретико-групповому описанию, каждый элемент периодической системы соответствует вектору \v,s',\,ь\,к) базиса (5), образуя тем самым единую квантовую систему.
г Элемент Квантовые числа Масса
139 Ше V = 5 в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 5/2, к = -5/2 353,2352
140 ияп V = 5 в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 5/2, к = -3/2 354,6271
141 ияи V = 5 в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 5/2, к = -1/2 357,8942
142 ияь V = 5 в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 5/2, к = 1/2 362,1057
143 ад V = 5 в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 5/2, к = 3/2 365,3729
144 ияя V = 5, в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 5/2, к = 5/2 366,7647
145 ияр V = 5, в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 7/2, к = -7/2 369,8681
146 ияь V = 5, в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 7/2, к = -5/2 370,7852
147 ияв V = 5, в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 7/2, к = -3/2 372,1771
148 ияо V = 5, в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 7/2, к = -1/2 375,4442
149 ияе V = 5, в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 7/2, к = 1/2 379,6557
150 ирп V = 5, в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 7/2, к = 3/2 382,9229
151 ири V = 5, в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 7/2, к = 5/2 384,3147
152 ияр V = 5, в' = -1/2, А = 3, ¿Л = 7/2, к = 7/2 385,2318
153 ир1 V = 5, в' = -1/2, А = 2, ¿Л = 3/2, к = -3/2 387,6271
154 иря V = 5, в' = -1/2, А = 2, ¿Л = 3/2, к = -1/2 390,8942
155 ирр V = 5, в' = -1/2, А = 2, ¿Л = 3/2, к = 1/2 395,1057
156 ирЬ V = 5, в' = -1/2, А = 2, ¿Л = 3/2, к = 3/2 398,3729
157 ирв V = 5, в' = -1/2, А = 2, ¿Л = 5/2, к = -5/2 398,4852
158 иро V = 5, в' = -1/2, А = 2, ¿Л = 5/2, к = -3/2 399,8771
159 ире V = 5, в' = -1/2, А = 2, ¿Л = 5/2, к = -1/2 403,1442
160 иЬп V = 5, в' = -1/2, А = 2, ¿Л = 5/2, к = 1/2 407,3557
161 иЬи V = 5, в' = -1/2, А = 2, ¿Л = 5/2, к = 3/2 410,6229
162 иьь V = 5, в' = -1/2, А = 2, ¿Л = 5/2, к = 5/2 412,0147
163 иы V = 5, в' = -1/2, А = 1, ¿Л = 1/2, к = -1/2 412,8942
164 иЬя V = 5, в' = -1/2, А = 1, ¿Л = 1/2, к = 1/2 417,1057
165 иЬр V = 5, в' = -1/2, А = 1, ¿Л = 3/2, к = -3/2 416,5771
166 иЬп V = 5, в' = -1/2, А = 1, ¿Л = 3/2, к = -1/2 419,8442
167 иЬв V = 5, в' = -1/2, А = 1, ¿Л = 3/2, к = 1/2 424,0557
168 иЬо V = 5, в' = -1/2, А = 1, ¿Л = 3/2, к = 3/2 427,3229
169 иЬе V = 5, в' = -1/2, А = 0, ¿Л = 1/2, к = -1/2 425,5452
170 ивп V = 5, в' = -1/2, А = 0, ¿Л = 1/2, к = 1/2 429,7557
171 иви ^ = 5, в' = 1/2,А = 4, 7/2, к = -7/2 427,3181
172 ивь V = 5, в' = 1/2,А = 4, 7/2, к = -5/2 428,2352
173 ив1 ^ = 5, в' = 1/2,А = 4, 7/2, к = -3/2 429,6271
174 ивя ^ = 5, в' = 1/2,А = 4, 7/2, к = -1/2 432,8942
175 ивр V = 5, в' = 1/2,А = 4, 7/2, к = 1/2 437,1057
176 ивЬ ^ = 5, в' = 1/2,А = 4, 7/2, к = 3/2 440,3729
177 ивв V = 5, в' = 1/2,А = 4, 7/2, к = 5/2 441,7647
178 иво ^ = 5, в' = 1/2,А = 4, 7/2, к = 7/2 442,6818
2 Элемент Квантовые числа Масса
179 Use V = 5 = 1/2 Л = 4 ¿А = 9/2 к = -9/2 446,2449
180 ШП V = 5 = 1/2 Л = 4 ¿А = 9/2 к = -7/2 450,1681
181 Uou V = 5 = 1/2 Л = 4 ¿А = 9/2 к = -5/2 451,0852
182 ШЬ V = 5 = 1/2 Л = 4 ¿А = 9/2 к = -3/2 452,4771
183 Uot V = 5 = 1/2 Л = 4 ¿А = 9/2 к = -1/2 455,7442
184 Uoq V = 5 = 1/2 Л = 4 ¿А = 9/2 к = 1/2 459,9557
185 Uop V = 5 = 1/2 Л = 4 ¿А = 9/2 к = 3/2 463,2229
186 Uoh V = 5 = 1/2 Л = 4 ¿А = 9/2 к = 5/2 464,6147
187 Uos V = 5 = 1/2 Л = 4 ¿А = 9/2 к = 7/2 465,5318
188 Uoo V = 5 = 1/2 Л = 4 ¿А = 9/2 к = 9/2 469,4551
189 Uoe V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 5/2 к = -5/2 472,2352
190 Шп V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 5/2 к = -3/2 473,6271
191 Ueu V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 5/2 к = -1/2 476,8942
192 Ueb V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 5/2 к = 1/2 481,1057
193 Uet V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 5/2 к = 3/2 484,3729
194 Ueq V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 5/2 к = 5/2 485,7647
195 Uep V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 7/2 к = -7/2 488,8681
196 Ueh V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 7/2 к = -5/2 489,7852
197 Ues V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 7/2 к = -3/2 491,177
198 Ueo V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 7/2 к = -1/2 494,4442
199 Uee V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 7/2 к = 1/2 498,6557
200 Bnn V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 7/2 к = 3/2 501,9229
201 Bnu V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 7/2 к = 5/2 503,3147
202 Bnb V = 5 = 1/2 Л = 3 ¿А = 7/2 к = 7/2 504,2318
203 Bnt V = 5 = 1/2 Л = 2 ¿А = 3/2 к = -3/2 506,6271
204 Bnq V = 5 = 1/2 Л = 2 ¿А = 3/2 к = -1/2 509,8942
205 Bnp V = 5 = 1/2 Л = 2 ¿А = 3/2 к = 1/2 514,1057
206 Bnh V = 5 = 1/2 Л = 2 ¿А = 3/2 к = 3/2 517,3729
207 Bns V = 5 = 1/2 Л = 2 ¿А = 5/2 к = -5/2 517,4852
208 Bno V = 5 = 1/2 Л = 2 ¿А = 5/2 к = -3/2 518,8771
209 Bne V = 5 = 1/2 Л = 2 ¿А = 5/2 к = -1/2 522,1442
210 Bun V = 5 = 1/2 Л = 2 ¿А = 5/2 к = 1/2 526,3557
211 Buu V = 5 = 1/2 Л = 2 ¿А = 5/2 к = 3/2 529,6229
212 Bub V = 5 = 1/2 Л = 2 ¿А = 5/2 к = 5/2 531,0147
213 But I/ = 5 = 1/2 Л = 1 ¿А = 1/2 к = -1/2 531,8942
214 Buq I/ = 5 = 1/2 Л = 1 ¿А = 1/2 к = 1/2 536,1057
215 Bup V = 5 = 1/2 Л = 1 ¿А = 3/2 к = -3/2 535,5771
216 Buh I/ = 5 = 1/2 Л = 1 ¿Л = 3/2 к = -1/2 538,8442
217 Bus V = 5 = 1/2 Л = 1 ¿Л = 3/2 к = 1/2 543,0557
218 Buo I/ = 5 = 1/2 Л = 1 ¿Л = 3/2 к = 3/2 546,3229
219 Bue I/ = 5 = 1/2 Л = 0 ¿Л = 1/2 к = -1/2 544,5442
220 Bbn V = 5 = 1/2 Л = 0 ¿А = 1/2 к = 1/2 548,7557
4. Гомологические ряды
Все элементы таблицы Сиборга, начиная с водорода Н = 1) и кончая элементом ВЬп (Бибинилий) с 2 = 220, образуют единую квантовую систему. Каждый элемент периодической системы соответствует базисному вектору в', А, ¿Л, к), где V, ^, А, ¿Л, к — квантовые числа группы симметрии С (группы Румера-Фета). Таким образом, имеем следующую совокупность векторов состояния:
|Н) |Не)
|П)
1, -1, 0,1, -1 -2 2 - 2
1 1 1 1, —, 0,-,--2 2 2
1 1 1 1,-, 0,-, —
' 2' ' 2' 2
>
(7)
|Вьп)
1 1 1 > 5,-, 0,-,- > '2' ' 2' 2/
Согласно законам квантовой механики, в совокупности (7), образующей гильбертово пространство9, должны существовать линейные суперпозиции векторов состояния, а также квантовые переходы между различными векторами состояния, т. е. переходы между элементами периодической системы.
Рассмотрим операторы, задающие квантовый переход между векторами состояния системы (7). В качестве таковых следует взять операторы
Г+ = Р+ + О
l+,
г_
Р- + О-.
(8)
Операторы (8) соединяют между собой подпространства унитарного представления конформной группы ЯО(2,4) в пространстве Фока Действительно, действие этих операторов на базисные векторы и,а,т) пространства ^
9Как было показано в [10], группа Румера-Фета С является динамической симметрией (согласно классификации Гейзенберга). Пусть к оператору энергии Н присоединены генераторы группы С (аксиома А.1 в [10]), тогда каждое собственное подпространство И^ оператора энергии инвариантно относительно операторов основного представления группы С. Это позволяет получить конкретную реализацию операторной алгебры ^ -к(Н), где -к = . Отсюда следует, что каждое возможное значение энергии является векторным состоянием вида (аксиома А.11):
шФ(Н) =
<Ф | п(Н)Ф) _ (Ф | (Н)Ф)
(Ф | Ф) (Ф | Ф)
где |Ф) — циклический вектор гильбертова пространства (конструкция Гельфанда-
Наймарка-Сигала). Далее, множество всех чистых состояний шФ(Н) при выполнении условия шФ(Н) > 0 образует физическое гильбертово пространство Нрьун (аксиома А.111) и, соответственно, пространство лучей Н = НрЬун/51. Все состояния квантовой системы и описываются единичными лучами и при данной реализации операторной алгебры соответствуют элементам периодической системы.
имеет вид
Г+Ь, а, г) = г^О' + о" + 1)0' - т + 1)
111 ' + 2 +2 ,Т - 2 )-
-гл/О' -о + 1)0' + г + 1)
1 1 1
7+—, а--, т +—
7 2' 2' 2
)
^¿а О = - V 0 + - г)
• 1 1 1\
2 - 2 'Т +2
+ ¿л/О"- + г)
111
7--, а +—, г--
^ 2' ^2' 2
Отсюда видно, что оператор Г+ переводит векторы подпространства 5п в векторы подпространства 5п+1, поскольку для представления Фока Фга = Ип— в подпространстве 5™, где у = ^у1, увеличение у на 1/2 означает увеличение п на 1. Аналогично оператор Г_ переводит векторы подпространства 5п в векторы подпространства 5п_ь Операторы Г+, Г_ перестановочны с подгруппой С2 = ЯО(3) 0 Яи(2), входящей в цепочку групп (4). Действительно, в силу перестановочных соотношений конформной группы ЯО(2,4) (см. [10]) следует, что
[Р± + 0±, ^ + К+] = [Р± + 0±, }- + К_] = [Р± + 0±, из + Кз] = 0.
Следовательно, операторы Г+, Г_ сохраняют квантовое число Далее, Г+, Г_ перестановочны с оператором Казимира (^ + К1)2 + (и2 + К2)2 + (и3 + К3)2 подгруппы ЯО(3) и тем самым сохраняют квантовое число Л. Легко видеть, что Г+, Г_ перестановочны с операторами тк (& = 1,2,3) подгруппы ЯИ(2) и, следовательно, сохраняют квантовое число в. Так как Г+ и Г_ перестановочны с ^ + К и тк в отдельности, они перестановочны с подгруппой С2 = ЯО(3) 0 Яи(2). Далее, операторы Г+, Г_ перестановочны с подгруппой Яи(2)', задающей второе «удвоение», и таким образом сохраняют квантовое число з'. Поскольку Г+ переводит 5п в 5«.+1, а Г — — 5п в 5п_ 1, то в пространстве 54 = С(2) 0 52 = С(2) 0 [С(2) 0 5] представления оператор Г+, Г_ повышает, соответственно понижает квантовое число и на 1. Таким образом, для базиса (1) оператор Г+ сохраняет квантовые числа з', Л, в, увеличивая V на единицу, следовательно, Г+ |//, в) = + 1,з',Л,^, в), где /7 = 0.
Аналогично Г_ |//, Л, в) = гЦу - 1, в', Л, в), где т/ = 0. Поскольку Г+ (соответственно Г_) задает изоморфное отображение пространства мультиплета (//, в', Л) на пространство (// + 1,з',Л) (соотв. (// - 1,^',Л)), то ц (соотв. т/) не зависит от квантовых чисел в. Следовательно, для векторов |//, в', Л, ¿д,к) базиса (5) имеем
Г+|//, в', Л, ¿л, к) = + 1,з',Л, ¿л, к), (9)
Г_|//, в', Л, ¿л, к) = т/|г/- 1,^',Л, ¿л, к). (10)
Равенство (10) справедливо при 0 ^ Л ^ и — 2. Наглядный смысл операторов Г+, Г- состоит в том, что они перемещают базисные векторы, изображаемые клетками на рис.2, вправо, соответственно влево по горизонтальным столбцам таблицы. При этом Г+ всегда переводит базисный вектор столбца в') в базисный вектор той же чётности (^ + 1,^') с умножением на некоторый ненулевой множитель В свою очередь оператор Г- переводит базисный вектор столбца в') в базисный вектор той же чётности (^ — 1,^') с умножением на ненулевой множитель если только в последнем существует вектор на той же горизонтали (в противном случае получается нуль).
Далее покажем, что операторы т'+ = т[+1т'2, т'_ = т[—%т12 подгруппы Яи(2)' также задают квантовые переходы между векторами состояния (7). Поскольку эти операторы перестановочны с подгруппой = 80(4)®Яи(2), они сохраняют квантовые числа и, Л, ¿л, связанные с С\, и меняют только квантовое число в':
т'+ — 2, А, ¿л, к)
т_ 2, А, ¿л,к)
1 —1, А, ¿л, к
(11) (12)
Наглядный смысл операторов т'+, т'_ состоит в том, что т'+ перемещает базисные векторы каждого нечётного столбца рис. 2 по горизонтали в базисные векторы соседнего правого столбца; в свою очередь т'_ перемещает базисные векторы каждого чётного столбца по горизонтали в базисные векторы соседнего левого столбца. Таким образом, операторы (9)-(12) задают квантовые переходы между векторами состояния единой квантовой системы (7).
Легко видеть, что на рис.2 по горизонталям располагаются в точности менделеевские гомологические ряды, т. е. семейства элементов с близкими свойствами. Следовательно, операторы (9)-(12) задают квантовые переходы между элементами гомологического ряда. Например,
Г+|И> = г
+
1 1 1 1, —, 0,-, —
' 2' '2' 2
11
2,—, 0,-, — 1
' 2' '2' 2
^ = = ^
^Г+^а> = = ^ щ
^1^'Г+|кь> = щ'Ч2 ^з|Рг> = 'ш тт
'П1'П2'ПзГ+1Тг> = ^1^2^з^4|иЬе> = щщ'Пз'П4
>
1 1 1\ 3,—,0,-,— } I—► ' 2' ' 2' 2'
4, —1,0,1, —1
' 2' ' 2' 2
5,— 1, 0,1, —1
2 2 2
>
Далее, операторы т'+, т'_ устанавливают гомологию между лантаноидами и актиноидами, впервые обнаруженную Сиборгом10:
т+|Ьа>
„ 1 5 5\ ,, ч 4,—, 3,-,— ) = |Ас> ' 2' ' 2' 2 | >
1 5 5 4,-, 3,-,— ' 2' 2' 2
>
10Очевидно, что эта гомология является частным случаем гомологии Менделеева.
<|Се)
„ 1 5 3 4,—, 3,-,—
' 2' ' 2' 2
)
|ТН)
1 5 3 4,-, 3,-,— 22 2
)
т'+|УЬ) = т'+
„ 1 7 7
4,—, 3,-,' 2' ' 2' 2
)
|^о)
1 7 7
4,-, 3,-,' 2' 2 2
С помощью операторов Г+, Г- можно продолжить гомологию Сиборга до группы суперактиноидов:
Г+|Ьа) = Г
+
„ 1 5 5 4,—, 3,-,—
' 2' ' 2' 2
)
5,-1,3,55
' 2' ' 2' 2
)
Г+|Се) = Г
+
4, - 1, 3, 5, - 0 = ^|ияп) = ц
5,-1, 3,5,-3
' 2' '2' 2
)
Г+|УЬ) = Г
+
Соответственно,
Г+|Ас) = Г
Г+|ТЬ) = Г
+
+
1 7 7\
4, - ^, 3, ^, ^ = ^рЬ) = ц
1 5 5 \ 4, 2, 3, 2, - 2/ = ^|иое) = V
1 5 3 \ 4, 2 • 3, 2, - = Ч|иеп) = г,
5,-1,3,7, Л
' 2' ' 2' 2/
5,1,3,55
' 2' '2' 2
5,1,3,53
' 2' '2' 2
Г+^о) = Г
+
1 7 7
4,-, 3,-,-'2' 2' 2
)
^|БпЬ) = ^
5,1, 3,7,7
'2' '22
)
В заключении следует коснуться принципа суперпозиции применительно к системе (7). По всей видимости, ситуация здесь аналогична принципу суперотбора Вигнера [12] в физике частиц, согласно которому не всякая суперпозиция физически возможных состояний приводит опять к физически возможному состоянию. Принцип Вигнера накладывает ограничения (правила суперотбора) на существование суперпозиций состояний. Согласно правилам суперотбора, суперпозиции физически возможных состояний существуют только в рамках когерентных подпространств физического гильбертова пространства. Таким образом, возникает задача определения когерентных подпространств для системы состояний (7).
Литература
1. Сиборг Г. Расширение пределов периодической системы // Сто лет периодического закона химических элементов. М. : Наука, 1971. С. 21-39.
2. Гейзенберг В. Шаги за горизонт. М. : Прогресс, 1987.
3. Karakostas V., Hadzidaki P. Realism vs. Constructivism in Contemporary Physics: The Impact of the Debate on the Understanding of Quantum Theory and its Instructional Process // Science & Education. 2005. V. 14. P. 607-629.
4. de Ronde C. Representational Realism, Closed Theories and the Quantum to Classical Limit //arXiv:1602.05405 [quant-ph] (2016).
5. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М. : Наука, 1990.
6. Baez J.C. Struggles with the Continuum // arXiv:1609.01421 [math-ph] (2016).
7. Марков М.А. О трёх интерпретациях квантовой механики. М. : Наука, 1991.
8. Greiner W., Reinhardt J. Quantum Electrodynamics. Berlin : Springer, 2009.
9. Гейзенберг В. Введение в единую полевую теорию элементарных частиц. М. : Мир, 1968.
10. Варламов В.В. Теоретико-групповое описание периодической системы элементов // Математические структуры и моделирование. 2018. № 2(46). C. 5-23.
11. Фет А.И. Группа симметрии химических элементов. Новосибирск : Наука, 2010.
12. Wick G.G., Wigner E.P., Wightman A.S. Intrinsic Parity of Elementary Particles // Phys. Rev. 1952. V. 88. P. 101.
GROUP THEORETICAL DESCRIPTION OF PERIODIC SYSTEM OF ELEMENTS: II. SEABORG TABLE
V.V. Varlamov
Dr.Sc. (Phys.-Math.), e-mail: [email protected]
Siberian State Industrial University, Novokuznetsk, Russia
Abstract. Group theoretical description of Seaborg table (an eight-periodic extension of the Mendeleev table) is considered in the framework of the Rumer-Fet model. The mass formula, which allows one to provide a termwise mass splitting of the basic representation of the Rumer-Fet group, is introduced. Masses of elements of the Seaborg table, beginning from atomic number Z = 121 and finishing by Z = 220, are calculated. A continuation of the Seaborg homology between lanthanides and actinides is establihed up to superactinide group.
Keywords: Seaborg table, Rumer-Fet group, unitary quantum system, mass formulas, homological series.
References
1. Siborg G. Rasshirenie predelov periodicheskoi sistemy. Sto let periodicheskogo zakona khimicheskikh elementov, Moscow, Nauka Publ., 1971, pp. 21-39. (in Russian)
