CC BY
121
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
УДК 621.6:621.515
А. Д. ВАНЯШОВ А. В. ГРЕХНЕВ
Омский государственный технический университет
Омское моторостроительное конструкторское бюро
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ПОЛУЧЕНИЕ
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
ВЫСОКОНАПОРНОЙ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ КОМПРЕССОРНОЙ СТУПЕНИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ УГЛА ПОВОРОТА ЛОПАТОК ВХОДНОГО НАПРАВЛЯЮЩЕГО АППАРАТА___________________________
Приведена методика теоретического расчета газодинамических характеристик высоконапорной центробежной компрессорной ступени, включающей полуоткрытое осерадиальное рабочее колесо, лопаточный диффузор и входной направляющий аппарат, при изменении закрутки потока перед рабочим колесом. Приведено сопоставление результатов теоретического расчета с данными экспериментальных исследований. Ключевые слова: центробежная компрессорная ступень, входной направляющий аппарат, газодинамические характеристики, закрутка потока.
Для целей проектирования центробежных компрессоров с полуоткрытыми осерадиальными рабочими колесами (ПООРК), оценки диапазонов их эффективной работы при регулировании изменением частоты вращения и поворотом лопаток входного направляющего аппарата (ВНА), разработана методика теоретического прогнозирования формы газодинамических характеристик (ГДХ) компрессора на режимах регулирования.
Методика теоретического пересчета ГДХ ступени, в основном, основана на положениях, приведенных в работах [1—4], но с учетом следующих особенностей, свойственных высоконапорным ступеням авиационного типа:
— полуоткрытое осерадиальное рабочее колесо с большим углом установки лопаток на выходе (Рл2 = = 71,3°);
— уровень условных чисел Маха Ми > 1;
— наличие предварительной закрутки потока перед лопатками РК в исходном положении лопаток ВНА (00 = 20°).
Исходными данными для расчета являются приведенные ГДХ ступени, т.е. зависимости внутренней мощности, отношения давлений торможения, поли-тропного КПД от массового расхода и частоты вращения р°т°ра (М1пр = ґ(СПр ,пПр ), = ґ(СПр ,пПр ),
^п = ґ(Спр ,ппр )), полученные экспериментально при установленных в исходное положение лопатках ВНА. Задачей расчета является получение ГДХ при повороте лопаток ВНА как в сторону вращения РК (80л>О), так и в противоположную сторону (80л<О):
К.пр = ЦСпр,ппр, 80,), р = ЦСпр,ппр, 80,), Т = Г(Спр,ппр, 80,), причем за нулевое значение (89л=0°) принимается исходное положение лопаток ВНА.
Допущения, принимаемые при расчете:
1) не учитывается пространственный характер потока в системе ВНА—ПООРК, т.е. расчет ведется по параметрам потока, осредненным в контрольных сечениях (выход из ВНА, вход на лопатки РК, выход из РК);
2) пренебрегается изменением плотности воздуха при течении через лопаточную решетку ВНА, т.е. между сечениями н — н и 1 — 1.
Расчет выполняется по безразмерным ГДХ, т.е. зависимостям коэффициентов мощности У1(0), поли-тропного КПД тп(0), от коэффициента расхода ф и условного числа Маха Ми\ уР) = f(j2(0), Ми), Т^о) = = ^(ф2(0)' Ми).
Коэффициент теоретического напора для исходного положения лопаток ВНА более достоверно может быть определен через известный из экспериментальных данных коэффициент мощности
у(0) = ут/7(0) ,
1,0
где 7(0) = 1 + -------,, /Г1 . — коэффициент
р1°00уГ(0)ф2(0) (Ь2/^2 )
потерь энергии в зазоре между поверхностями лопаток и корпусом.
Коэффициент расхода для исходного положения лопаток ВНА находится итерационно, задаваясь
Рис. 1. Расчетная схема ступени центробежного компрессора с полуоткрытым осерадиальным рабочим колесом и осевым входным направляющим аппаратом
предварительно коэффициентом реакции РК Ц0) и вычисляя коэффициент изменения плотности
Е2(0) = [1 + (к - 1) • Чо) • Ф,(0) • М1 Г°-1 .
(2)
где ^0 = ЛП(0) к/(к - 1) — число политропы сжатия.
В связи с тем, что при обтекании любой лопаточной решетки имеет место отставание угла выхода потока от угла установки лопатки, угол потока в сечении 1 — 1 801, как правило, ниже, чем геометрический угол поворота лопаток ВНА 80л (801<80ил). Кроме того, возможно дополнительное снижение 801 вследствие влияния течения потока в зазоре между лопаточной решеткой ВНА и лопаточной решеткой РК (рис. 1).
Соотношение между коэффициентами расхода до регулирования и при текущем значении угла поворота лопаток ВНА находится из уравнений сохранения массового расхода
С21(0)Ь1^1р1(0) = Сг2(0р2^2Г2(0) ,
СгААР1 = Сг2Ъ2В2Р2 .
Считая, что плотность воздуха от сечения на входе в ступень н—н до сечения на входе на лопатки РК 1 — 1 меняется незначительно, можно принять р1 » рн,
тогда р2(0) / р1(0) » р2(0) / рн = Е2(0) и р2 / р1 » р2 / рн = Е2 .
Расходная составляющая скорости в выходном сечении РК:
Сг.
= С Ь±. С = С Ьк
С ^1(0) I С .2 — С 71 .
Ь2 ^2 Е2(0)
Ь2 ^2 Е 2
Из треугольников скоростей на входе в РК расходная составляющая скорости во входном сечении РК (рис. 2а):
Сад = (и1- С„1(0)ХдР л1. с* — и - сш№Ь л1.
С*1(0) = и1^Рл1 - ^1(0^0^11
С;1 — ЦдРл! - с^^ + 5е1)ГдРл1-
Отношение расходных скоростей в сечении 1 — 1: Сп = 1 + tgеоtgpлl .
С^1(0) 1 + Ые0 + 8е1)гдрл1
Отношение расходных скоростей в сечении 2 — 2:
С..
С
г 2(0)
Cz1 е2(0)
Cz1(0) Е2
"2(0)
1 + дрл1д0
^2 1 + дР^д^ + зе^
Коэффициент расхода (Ф2(0) = Сгш/и2 I Ф2 = С2/^2 ) при текущем значении угла поворота лопаток ВНА 0л:
Ф2 = Ф2(0)
(1 + tgpЛl • ^
^2 (1 + дРл1 • д(е0 + 8^))
(3)
Коэффициент теоретического напора (у. (0) = = (0У) при исходном положении лопаток вНа,
т.е. с учетом предварительной закрутки на угол 00
УГ(0) Сш2(0) ФвдА ^0 1
(4)
Сг1(0)' С, 1 ■
Сш) ХЛ'ш,
у
Шву
А/Рко УГ1\
,11' 11
а)
(ГА С г2(0) 2(0) \
С,1 Ч^ \ \ Г" 4
/> ч \ \ - \ ч \ 'ч\
б)
Сиг С
к2<0)
и 2
Рис. 2. Треугольники скоростей во входном (а) и выходном (б) сечения рабочего колеса при исходном положении
лопаток ВНА и повернутых на 15° в сторону вращения
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
124
Рис. 3. Зависимость угла входа потока на лопатки РК от угла поворота лопаток ВНА для различных условных чисел Маха
Рис. 4. Зависимость коэффициента потерь энергии в лопаточной решетке ВНА от угла поворота лопаток ВНА для различных условных чисел Маха
где Сш2(0) = Сш 2(0)/ и2 — относительная закрутка потока на выходе РК, Д = Д/ Д — относительный входной диаметр, ф1(0) = Сг1(0)/ и 2 — коэффициент расхода на входе РК.
Как следует из анализа полученных экспериментальных данных, при изменении угла закрутки лопаток ВНА происходит изменение закрутки потока на выходе РК в сечении 2 — 2 Сш2(0) , что обусловлено, изменением угла отставания потока от лопаток в выходном сечении РК (рис. 2 б). Данное изменение можно учесть введением коэффициента изменения закрутки
Сц2 = теС2(0) * (5)
Выражая из (4) предварительную закрутку потока с учетом (5)
Сш2 = ^е(уТ(0) + ф1(0)А де0)>
Коэффициент теоретического напора при повороте лопаток ВНА на угол 80л
уТ = уг - ЗСш1и 1 =
= те (уг(0) + ф1(0)^1 ^е0) - ф1(0)^1 1де0 - ЗСш1и 1 '
где у Т — коэффициент теоретического напора с
учетом дополнительного изменения закрутки в сечении 2 — 2 при повороте лопаток ВНА на угол 50л от исходного значения, соответствующего углу 0О.
Перегруппируя слагаемые,
ут = теуг (0) + (^е — 1)ф1(0)А д ео — ъси1и!.
Дополнительная закрутка на входе в РК, создаваемая за счет поворота лопаток ВНА на угол 50л,
8Си1 = Си1 — Си1(о, = С^д (Є о + 8Є.) — С^дЄ ,•
Используя соотношения между Сг1 и С2, вытекающие из условия сохранения массового расхода, получим
8С„1 = ^ ^ (Сг 28 2ід(Єо + 8Є.) — С 2(0)62,0,гдЄо).
После преобразований получаем выражение для коэффициента теоретического напора
у т = теУ т (0) + (те — 1ф1(0)А д о —
— Ь (ф282^д(Є0 + §е1) — ф2(0)82(0)^Є0 ) • (6)
.100. I—^-=1-----------------------------------------------------------------
0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 ё^,кг/с
Рис. 5. Сравнение расчетных (сплошные линии) и экспериментальных (пунктирные линии) приведенных газодинамических характеристик центробежной ступени для 8вл=+5° при различных частотах вращения (MU=1,592; 1,535; 1,474; 1,434; 1,377; 1,262; 1,148)
Коэффициент расхода в сечении 1 — 1 при исходном положении лопаток ВНА находится через известный коэффициент расхода в сечении 2 — 2 и геометрические размеры РК
ф1(0) = ф2(0)Е2(0)^2 р(Ь^-^2^^1 , (7)
где — площадь входного сечения РК с учетом загромождения лопатками.
Коэффициент мощности при угле поворота лопаток 80
л
Уг = Уг У . (8)
Потери КПД в лопаточной решетке ВНА на различных режимах
2
ЛлГ = Хвна (9)
2У,
где Хвна — коэффициент потерь энергии в ВНА. ф1 = С21/и2 — коэффициент расхода в сечении 1 — 1 находится по формуле, аналогичной (7)
Политропный КПД ступени
лП =л1(0)—АлГ • (10)
С учетом найденного КПД, уточняется число политропы сжатия ст = лп к/(к — 1) и коэффициент изменения плотности по формуле, аналогичной (2).
Расчет по приведенному выше алгоритму осуществляется итерационно до достижения заданной точности вычислений.
Далее выполняется перевод полученных безразмерных характеристик к размерному виду.
Для выполнения расчета газодинамических характеристик с использованием приведенных соотношений необходимо получение рекомендаций по расчету трех величин:
— угла входа потока на лопатки РК 501;
— коэффициента потерь в решетке ВНА ХВНА ';
— коэффициента изменения закрутки потока на выходе РК те = С'и2/Си2(0) •
Для оценки качественной и количественной характеристики данных параметров использованы ре-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
126
Рис. 6. Сравнение расчетных (сплошные линии) и экспериментальных (пунктирные линии) приведенных газодинамических характеристик центробежной ступени для 8вл=-5° при различных частотах вращения (Ми=1,592; 1,535; 1,474; 1,434; 1,377; 1,262; 1,148)
зультаты экспериментальных исследований центробежной ступени.
Обработка полученных экспериментальных ГДХ при различных углах поворота лопаток ВНА 80л и частотах вращения поб (рис. 3) позволила установить зависимость фактического угла закручивания потока 801 от геометрического угла разворота лопаток 80л и от условных чисел Маха (Ми = и2/^кЯТн )
501 = 0,06М560А + (0,048Ми - 0,055)502; щ)
Для расчета коэффициента потерь в решетке ВНА использовались как числа Маха, посчитанные по скорости воздуха в начальном сечении (МС = = Сн ЦкяТн ), так и Ми. В результате двухпараметрической обработки экспериментальных данных получены зависимости (рис. 4)
Хвра = (А • 502; + ^50л)МС0 + (В • 50; - Б250л)Мс0 I (12)
XВРА = (0,085М2 - 0,127Ми)50; + 0,00250; .
Как показал анализ экспериментальных данных, зависимость изменения закрутки потока на выходе РК от частоты вращения (условных чисел Маха) несущественна. В результате обработки экспериментальных данных получена формула
т = 0,93 - 0,%50а . (13)
0 1 - ^9$ ;2
Результаты пересчета ГДХ центробежной ступени с ПООРК по предлагаемой методике в диапазонах изменения углов закрутки 80л=+20... — 15° и условных чисел Маха Ми= 1,148— 1,592 показали удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными, полученными в ОМКБ [5]. Максимальная погрешность в определении жк составила 5,3 %, в определении потребляемой мощности — 3,8 %. На рис. 5, 6 показано сравнение расчетных ГДХ при углах поворота лопаток ВНА 80л= +5° и 80л= — 5° с экспериментальными данными для различных частот вращения.
Проведенные экспериментальные исследования работы высоконапорных центробежных компрессорных ступеней на режимах регулирования созданием закрутки поворотом лопаток ВРА и изменением частоты вращения ротора позволяют оценить возможные диапазоны изменения газодинамических параметров ступеней и пределы приемлемой их эффективности.
Представленная методика получения ГДХ центробежной ступени, оснащенной регулируемым ВНА, позволяет оценить изменение основных параметров (производительности, отношения давлений, потребляемой мощности) компрессора при изменении угла закрутки потока. Расчетные формулы могут использоваться применительно к высоконапорным ЦК c ПООРК, работающих в условиях высоких условных чисел Маха (1,0<Мц<1,6) и имеющих предварительную закрутку потока на входе в сторону вращения РК.
Одним из возможных направлений использования расчетных алгоритмов является оценка диапазонов режимов работы центробежной ступени с комбинированными системами регулирования (nлр = var и 0л = var) в стационарных или транспортных силовых установках, в составе агрегатов наддува воздуха в рабочую полость двигателя.
Библиографический список
1. Ден, Г. Н. Некоторые результаты исследований проточных частей ЦКМ с входными регулирующими аппаратами /
Г. Н. Ден, В. Г. Соловьёв // Энергомашиностроение. — 1971. — № 7. - С. 19-23.
2. Кондратов, В. Н. Оптимальные режимы работы ступени центробежного компрессора с входным регулирующим аппаратом / В. Н. Кондратов, В. Г. Соловьёв // Энергомашиностроение. - 1989. - № 1. - С. 14-15.
3. Рис, В. Ф. Регулирование электроприводных нагнетателей природного газа / В. Ф. Рис // Энергомашиностроение. -1983. - № 9. - С. 23-26.
4. Ден, Г. Н. Проектирование проточной части центробежных компрессоров / Г. Н. Ден. - Л. : Машиностроение, 1980. - 232 с.
5. Результаты экспериментальных исследований центробежной компрессорной ступени с осерадиальным рабочим колесом и входным регулирующим аппаратом / А. Д. Ваняшов [и др.] // Омский научный вестник. - 2010. - № 2(90). - С. 105-108.
ВАНЯШОВ Александр Дмитриевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология» Омского государственного технического университета.
Адрес для переписки: adv@omgtu.ru ГРЕХНЕВ Андрей Владимирович, ведущий инженер-конструктор ОАО «Омское моторостроительное конструкторское бюро».
Адрес для переписки: niov@mail.ru
Статья поступила в редакцию 10.02.2012 г.
© А. Д. Ваняшов, А. В. Грехнев
Книжная полка
Зарубин, В. С. Математическое моделирование в технике : учеб. для втузов / В. С. Зарубин. -3-е изд. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. - 495 с. - ISBN 978-5-7038-3022-2.
Книга является дополнительным, двадцать первым выпуском комплекса учебников «Математика в техническом университете», завершающим издание серии. Она посвящена применению математики к решению прикладных задач, возникающих в различных областях техники. В нее включен предметный указатель ко всему комплексу учебников.
Мирошник, А. И. Электрический привод : конспект лекций / А. И. Мирошник, О. А. Лысенко ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2010. - 99 с. - ISBN 978-5-8149-0987-9.
Изложен материал по изучению электрических приводов, которые являются средством автоматизации и комплексной механизации технологических и производственных процессов. Значительное внимание уделено устройствам электроприводов постоянного и переменного тока, принципам их работы и основным характеристикам. Выделены также наиболее существенные и общие черты современных разомкнутых электроприводов.
Шкаруба, М. В. Материаловедение. Технология конструкционных материалов : учеб. пособие / М. В. Шкаруба; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2010. - 115 с. - ISBN 9785-8149-0991-6.
Учебное пособие включает описание лабораторных работ, выполняемых студентами по дисциплине «Материаловедение. Технология конструкционных материалов», и состоит из двух частей. В первой части приведены описания лабораторных работ на стендах, которые можно выполнять только в лаборатории. Описания содержат подробные теоретические положения и фотографии стендов. Во второй части приведены описания лабораторных работ на ЭВМ, которые студенты могут выполнять как в компьютерном классе кафедры, так и на домашних компьютерах.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
