CC BY
24
УДК 621.6: 621.515
А.Д. Ваняшов, Е.М. Васенко, *А.В. Грехнев
Омский государственный технический университет, г. Омск
*ОАО «Омское моторостроительное конструкторское бюро», г. Омск
МЕТОДИКА ВЫБОРА ДИАМЕТРА ПЕРИФЕРИЙНОЙ ЧАСТИ ЛОПАТОК ВО ВХОДНОМ СЕЧЕНИИ ОСЕРАДИАЛЬНОГО РАБОЧЕГО КОЛЕСА ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА ПРИ НАЛИЧИИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ЗАКРУТКИ
При проектировании осерадиальных рабочих колес (ОРК) центробежных компрессоров, одной из важных задач является определение параметров во входном сечении, в частности, диаметров втулочной
/
°1вт = °1вт 02
и периферийной частей лопаток
/
01п = 01п 02
4~
угла установки лопаток рл1 на втулочном и периферийном диаметре, а также характер его изменения по высоте лопатки (рис. 1). Выбор указанных параметров влияет на эффективность работы ступени через числа Маха ( Мш = ^ / кЯТх ) и углы атаки ( ^ = Рл1 - рх ), которые, с целью уменьшения потерь в лопаточных решетках, должны быть минимальными. Ограничения по числам Мт1 и относительной скорости во входном сечении связаны с тем, что при превышении числа Мт1 некоторого критического значения, свойственного данной решетке, в самом узком сечении межлопаточного канала («горловом») скорость газа может достигнуть значений больше скорости звука, что приводит к возникновению скачков уплотнения и запиранию канала. Увеличение Мт1 выше 0,6 уже приводит к резкому увеличению потерь.
/
Для ступеней, оснащенных регулируемым входным направляющим аппаратом (РВНА), для достижения указанной цели, кроме того, необходимо определение оптимальной относи/
тельной закрутки потока перед ОРК
Си = Си1
и ,
либо коэффициента закрутки
Кз = Си1
и ,
/
что соответствует углу поворота лопаток РВНА вл. Из соотношения сторон
треугольника скоростей во входном сечении следует соотношение
Фі .
Задача поиска оптимального значения диаметра входного сечения РК
Оі = Ві о2
была решена В.И. Поликовским в 1933 г. [1, 2] применительно к РК, используемым в вентиляторах. Полученная расчетная формула нашла широкое применение в том числе, для расчета
71
РК промышленных центробежных компрессоров, работающих без закрутки потока перед входом в РК Си1 = 0 .
Для ОРК оснащенных РВНА, задача поиска оптимального диаметра входного сечения, соответствующего минимальному значению скорости Щ может быть решена аналогично. Однако, в доступных литературных источниках отсутствуют сведения как о постановке задачи, так и ее решению, как для Си1 = 0 , так и для Си1 Ф 0 .
Рис. 1. Расчетная схема центробежной ступени с осерадиальным рабочим колесом и регулируемым входным направляющим аппаратом
72
В [3] на стр. 261 приведена итоговая формула для расчета оптимального диаметра входа на лопатки с учетом закрутки потока перед РК ( Си1 Ф 0 ), расчет по которой дает заведомо неверные значения.
Определим относительную скорость на периферийном диаметре лопаток ОРК Ж1п при наличии положительной закрутки на входе ^^>0) из треугольника скоростей ^ =
/
С + (и
2І 1ї
- С1 )
и1 ’
Вводя безразмерные параметры
жг.
11
/
ии2 = Ж •
и,
/и 2 = Аї
В2 = °1г
2
2
= ии ;
Си!
/
и 2 = Си1 и С*1
/
и2 = фг1 - коэффициент расхода в сечении 1, имеем:
= фф + А.
- 2БИС и1 + С и1 . (1)
Произведем замену коэффициента расхода в сечении 1 на коэффициент расхода в сечении 2, поскольку последний является критерием кинематического подобия при проектировании компрессорных ступеней
Фп
2
2
= 4ф 2 ' Ъ2 ' ку 2
= Б 2 - Б 2
1' 1ао
где
Ъ2 = Ъ2
Б2 - относительная ширина ОРК;
/
2 = Р2 Р1
- отношение плотностей (удель-
/
ных объемов) в сечении 2 и на входе в компрессор. Тогда выражение (1) получаем в виде
Г 4ф.2 • Ъ2 -е2 ~\
Б 2 - Б 2
2
2
2
I 1'
1ад _|
Используя выражение (2), возьмем производную от функции
К
по диаметру периферийной части лопаток во входном сечении РК и приравняем ее к нулю, выполняя, тем самым, условие поиска экстремума (минимума) функции жи.
= / (Б) :
Г(4ф
к,.
)2 • (-4 • Б )
+ 2Д?
- 2С и1 I
| (Б 2 - Б 2 )
1'_________1ад
аж.
ад, =
Б
Г 4ф • Ъ • к 1
1'
3
2
2
в
2
г 2 2 V 2
2
2
1ї
\ад
+ ви -
в1г С и 1 + С и 1
Поскольку данному условию удовлетворяет равенство нулю только числителя, тогда
г 2
(4ф
)3
)2- (в )
- 4 •
В 2 - В 2
2С и 1 - 2В,
1ї 1ад
73
Преобразуя данное равенство, выражая
приходим к виду
В = 1,78
г 2 • Ь2
2
2
ь
2
к
1Ї
(
)
к
V 2
(З)
Г D
1/ З
D
1 dd
I • 11 -
u1
2
1ї
D
или, используя обозначения v . д = D1dd
Г
D
= ил. 1l
и K = C.
g u1
Г
Uu , получаем
)2'
D
2/З
1ї
= 1,78
(1
- v
)
(
к
g
)
Однако, входящие в формулу (4) безразмерные коэффициенты V ,, и К(
зависимы от
определяемого параметра методами.
А,
, поэтому, поиск решения следует выполнять итерационными
Заданными величинами являются: угол выхода лопаток РК рл2, коэффициент расхода
0г2, условное число Маха I
и 2 = и 2
//
к • ЯО
, относительный втулочный диаметр РК
А*
(или V,, = И1М
Г
), угол поворота лопаток ВНА 0л .
Вычисления оптимального входного диаметра по следующему алгоритму:
1) по одной из известных формул находится коэффициент теоретического напора;
2) потери напора на протечки и дисковое трение;
3) коэффициент мощности у = Ри 2 • (1 +
+Род ) ;
2 2
_________ Р + Р
4) коэффициент реакции О = 1— г 2 и 2 ;
2 У
5) отношение плотностей ку2
М
и 2
= [ + (к — 1) • О • у где а = п
2
а —1
к
к -1 _
п п-1
- число политропы сжатия;
6) предварительно задается величина
А,
(рекомендуемый диапазон 0,45.. .0,65);
4ф • Ь •к • Ч&
7) коэффициент закрутки К
_ г 2
2 V 2 ё
? Б 3 (1 - Б 2
/ Б 2 )
8) вычисляется
А,
1,
по формуле (4);
1й£ 1,
9) выполняется сравнение ранее заданной величины
10) корректируется значение 0и2.
А,
и полученной
Полученная формула (4) позволяет определять на стадии газодинамического проектирования проточной части компрессора оптимальный размер входного сечения ОРК с учетом предварительной закрутки потока
74
Библиографический список
1. Поликовский, В. И. Вентиляторы, воздуходувки, компрессоры / В. И. Поликовский.
- М. ; Л. : Госэнергоиздат, 1933. - 268 с.
2. Теория и расчет турбокомпрессоров / К. П. Селезнев [и др.] ; под ред. К. П. Селезнева. - Л. : Машиностроение, 1986. - 392 с.
3. Писменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математики / Д. Т. Письменный. - 8-е изд., испр. - М. : Айрис-пресс, 2007. - 288 с.
